[ T ]	TooLBOX+ 수능수학 최적화 도구상자 확률 및 통계

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		[TIP01] 수학적 확률
	표본공간들의 근원사건들이 일어날 확률이 모두 같을 때, [eqn: (사건```A의```확률)= {(A의```경우의```수)} over {(전체```경우의```수)}] [eqn: RARROW] ‘전체 경우의 수’와 ‘해당 사건의 경우의 수’를 세야 한다.

예제 001

그림과 같이 평행한 두 직선 [eqn: l], [eqn: m] 위에 각각 [eqn: 3]개, [eqn: 5]개의 점이 있다. 이 중 [eqn: 3]개의 점을

선택할 때, 선택한 점들이 삼각형을 이루는 확률은 [eqn: q overp]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라.

[eqn: 101]

(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

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		[TIP02] 공 꺼내는 시행의 확률
	[eqn: rmP]로 풀 수도 있고, [eqn: rmC]로 풀 수도 있고, 시행을 나눠서 풀 수도 있다. [eqn: RARROW] 그냥 [eqn: rmC]로 풀어.

예제 002	[2017학년도 9월]

흰 공 [eqn: 2]개, 빨간 공 [eqn: 4]개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 2]개의 공을

동시에 꺼낼 때 꺼낸 [eqn: 2]개의 공이 모두 흰 공일 확률이 [eqn: q over p]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라.

[eqn: 16]

(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

예제 003

[eqn: 1]부터 [eqn: 9]까지의 숫자가 각각 하나씩 적혀 있는 [eqn: 9]개의 공이 주머니에 들어 있다. 남자 [eqn: 6]명과

여자 [eqn: 3]명이 공을 차례로 하나씩 꺼낼 때, 여자 [eqn: 3]명이 모두 소수가 적힌 공을 꺼낼 확률은

[eqn: q overp]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 22]

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		[TIP03] 확률의 덧셈 정리
	① 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]에 대하여, [eqn: {rmP}(A` CUP B)={rmP}(A)+{rmP}(B)-{rmP}(A` SMALLINTER B)] ② 특히, [eqn: A]와 [eqn: B]가 배반이면 [eqn: rm P it (A` CUP B)= rm P it (A)+{rmP}(B)] ③ 여사건의 확률 : [eqn: {rmP}(A)=1-{rmP}(A^c )] [eqn: RARROW] 벤다이어그램을 이용하여 나타내는 것에 익숙해지도록 하자.

예제 004

[eqn: 1]부터 [eqn: 20]까지의 자연수가 각각 적힌 [eqn: 20]장의 카드가 있다. 이 카드 중에서

임의로 한 장을 뽑을 때, [eqn: 2]의 배수 또는 [eqn: 3]의 배수가 나올 확률은?

③

① [eqn: {9} over {20}]	② [eqn: {11} over {20}]	③ [eqn: {13} over {20}]

④ [eqn: {3} over {4}]	⑤ [eqn: {17} over {20}]

예제 005

[eqn: 8]명의 학생 중 [eqn: 3]명이 남학생이다. 여기서 [eqn: 3]명의 대표를 임의로 뽑을 때,

적어도 [eqn: 1]명의 남학생이 포함될 확률은?

②

① [eqn: {25} over {28}]	② [eqn: {23} over {28}]	③ [eqn: {1} over {4}]

④ [eqn: {5} over {28}]	⑤ [eqn: {3} over {28}]

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		[TIP04] 같은 것이 있는데
	확률 할 때는 서로 다른 것으로 취급한다.

예제 006	[2016학년도 9월]

주머니에 [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]의 숫자가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 5]개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서

임의로 [eqn: 4]개의 공을 동시에 꺼내어 임의로 일렬로 나열하고, 나열된 순서대로 공에 적혀있는

수를 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]라 할 때, [eqn: a le b le c le d]일 확률은?

①

① [eqn: 1over15]	② [eqn: 1over12]	③ [eqn: 1over9]

④ [eqn: 1over6]	⑤ [eqn: 1over3]

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예제 007	[한성은 TQ7070번]

주머니에 [eqn: a], [eqn: a], [eqn: a], [eqn: b], [eqn: b], [eqn: c]의 문자가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 6]개의 공이 들어 있다.

이 주머니에서 임의로 [eqn: 4]개의 공을 동시에 꺼내어 임의로 일렬로 나열할 때,

같은 문자끼리는 이웃하지 않게 배열될 확률은?

④

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {7} over {30}]	③ [eqn: {3} over {10}]

④ [eqn: 11over30]	⑤ [eqn: {13} over {30}]

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		[TIP05] 분할분배와 확률
	원래 좀 헷갈리는 문제이다. 넣는 것, 조를 다 서로 구별되는 것으로 설정하자.

예제 008	[2011학년도 수능]

남자 탁구 선수 [eqn: 4]명과 여자 탁구 선수 [eqn: 4]명이 참가한 탁구 시합에서 임의로 [eqn: 2]명씩 [eqn: 4]개의

조를 만들 때, 남자 [eqn: 1]명과 여자 [eqn: 1]명으로 이루어진 조가 [eqn: 2]개일 확률은?

④

① [eqn: 3over7]	② [eqn: 18over35]	③ [eqn: 3over5]

④ [eqn: 24over35]	⑤ [eqn: 27over35]

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예제 009

흰 구슬 [eqn: 4]개, 검은 구슬 [eqn: 6]개와 상자 [eqn: 5]개가 있다. 각각의 상자에 구슬을 [eqn: 2]개씩 임의로 넣을 때,

흰 구슬 중에서 [eqn: 2]개만 같은 상자에 들어갈 확률은?

③

① [eqn: 3over7]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {4} over {7}]

④ [eqn: {9} over {14}]	⑤ [eqn: {5} over {7}]

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		[TIP06] 확률의 대칭성1
	경우의 수의 대칭성에서부터.

예제 010	[한성은 WK1107번]

방정식 [eqn: a+b+c+d=6]을 만족시키는 음이 아닌 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]의 모든 순서쌍

[eqn: LEFT ( a,```b,```c,```d RIGHT )] 중에서 임의로 한 개를 선택한다. 선택한 순서쌍 [eqn: LEFT ( a,```b,```c,```d RIGHT )]가

[eqn: a<b]

를 만족시킬 확률은 [eqn: {q} over {p}]이다. [eqn: p+q`]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 59]

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예제 011	[2020학년도 6월 26번]

숫자 [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 3]이 하나씩 적혀 있는 [eqn: 6]개의 공이 들어 있는 주머니가 있다.

이 주머니에서 한 개의 공을 임의로 꺼내어 공에 적힌 수를 확인한 후 다시 넣지 않는다.

이와 같은 시행을 [eqn: 6]번 반복할 때, [eqn: k LEFT ( 1 LEQ k LEQ 6 RIGHT )]번째 꺼낸 공에 적힌 수를 [eqn: a _{k}]라 하자.

두 자연수를 [eqn: m], [eqn: n]을

[eqn: m=a _{1} TIMES 100+a _{2} TIMES 10+a _{3}],

[eqn: n=a _{4} TIMES 100+a _{5} TIMES 10+a _{6}]

이라 할 때, [eqn: m>n]일 확률은 [eqn: {q} over {p}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라.

[eqn: 22]

(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

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		[TIP07] 확률의 대칭성2
	나머지는 같으니까 고려할 필요 없다든가.

예제 012	[한성은 SA2470번]

[eqn: 1]부터 [eqn: 10]까지의 자연수를 모두 일렬로 나열하는 시행을 한다. 나열된 수들을 앞에서부터

[eqn: a_1], [eqn: a_2], [eqn: cdots], [eqn: a_10]이라 할 때, [eqn: a _{1} <a _{2} <cdots<a _{n}]을 만족하는 자연수 [eqn: n]의 최댓값을 확률변수

[eqn: X]라고 하자. [eqn: {rmP}(X=3)+{rmP}(X=4)]의 값은?

④

① [eqn: {4} over {30}]	② [eqn: {17} over {120}]	③ [eqn: {3} over {20}]

④ [eqn: 19over120]	⑤ [eqn: {1} over {10}]

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예제 013	[2009학년도 6월]

집합 [eqn: X= LEFT { 1,```2,```3 RIGHT }], [eqn: Y= LEFT { 1,```2,```3,```4 RIGHT }], [eqn: Z= LEFT { 0,```1 RIGHT }]에 대하여 조건 (가)를 만족시키는

모든 함수 [eqn: f: X-> Y] 중에서 임의로 하나를 선택하고, 조건 (나)를 만족시키는

모든 함수  [eqn: g: Y->Z] 중에서 임의로 하나를 선택하여 합성함수 [eqn: g CIRC f:X-> Z]를 만들 때,

이 합성함수의 치역이 [eqn: Z]일 확률은 [eqn: {q} over p]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라.

[eqn: 13``]

(단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

(가) [eqn: X]의 임의의 두 원소 [eqn: x_1], [eqn: x_2]에 대하여

[eqn: x_1 ne x_2]이면 [eqn: f(x_1 ) ne f(x_2 )]이다.

(나) [eqn: g]의 치역은 [eqn: Z]이다.

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		[TIP08] 조건부 확률
	[eqn: {rmP}(A`|B)]는 [사건 [eqn: B]가 일어날 때 사건 [eqn: A]가 일어날 확률]이다.

예제 014	[한성은 SM8623번]

한 개의 주사위를 세 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]라 하자.

순서쌍 [eqn: LEFT ( a,```b,```c RIGHT )]가 [eqn: a<b]를 만족하는 사건을 [eqn: A], [eqn: b<c]를 만족하는 사건을 [eqn: B]라 할 때,

[eqn: {rmP}(B`|A)+{rmP}(B`|A^c )]의 값은?

⑤

① [eqn: {5} over {9}]	② [eqn: {11} over {18}]	③ [eqn: {2} over {3}]

④ [eqn: {13} over {18}]	⑤ [eqn: {7} over {9}]

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예제 015	[2019학년도 6월 28번]

자연수 [eqn: n(n ge3)]에 대하여 집합 [eqn: A]를

[eqn: A=left{(x,```y)`|`1 le x le y le n,```x와```y는```자연수right]

라 하자. 집합 [eqn: A]에서 임의로 선택된 한 개의 원소 [eqn: (a,```b)]에 대하여 [eqn: b]가 [eqn: 3]의 배수일 때,

[eqn: a=b]일 확률이 [eqn: 1over9]이 되도록 하는 모든 자연수 [eqn: n]의 값의 합을 구하여라.

[eqn: 48]

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		[TIP09] 조건부 확률 문장제1
	통계적인 처리가 필요한 문제 : 닥치고 표

예제 016	[2013학년도 수능]

어느 학교 전체 학생의 [eqn: 60%]는 버스로, 나머지 [eqn: 40 %]는 걸어서 등교하였다. 버스로 등교한

학생의 [eqn: 1 over20]이 지각하였고, 걸어서 등교한 학생의 [eqn: 1 over 15]이 지각하였다. 이 학교 전체 학생 중

임의로 선택한 [eqn: 1]명의 학생이 지각하였을 때, 이 학생이 버스로 등교하였을 확률은?

⑤

① [eqn: 3 over7]	② [eqn: 9 over20]	③ [eqn: 9 over19]

④ [eqn: 1 over2]	⑤ [eqn: 9 over17]

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예제 017	[2014학년도 9월]

휴대 전화의 메인 보드 또는 액정 화면 고장으로 서비스센터에 접수된 [eqn: 200]건에 대하여

접수 시기를 품질보증 기간 이내, 이후로 구분한 결과는 다음과 같다.

			(단위: 건)
구분	메인 보드 고장	액정 화면 고장		합계
품질보증 기간 이내	[eqn: 90]	[eqn: 50]		[eqn: 140]
품질보증 기간 이후	[eqn: a]	[eqn: b]		[eqn: 60]

접수된 [eqn: 200]건 중에서 임의로 선택한 [eqn: 1]건이 액정 화면 고장 건일 때, 이 건의 접수 시기가

품질보증 기간 이내일 확률이 [eqn: 2 over 3]이다. [eqn: a-b]의 값을 구하여라. (단, 메인 보드와 액정 화면

[eqn: 10]

둘 다 고장인 경우는 고려하지 않는다.)

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		[TIP10] 조건부 확률 문장제2
	선행사건과 후행사건이 명확하게 구별되는 문제 : 확률수형도 그리기 ※ 베이즈 법칙 : [eqn: {rmP}(A)={rmP}(A` SMALLINTER B)+{rmP}(A` SMALLINTER B ^{c} )={rmP}(A`|B){rmP}(B)+{rmP}(A`|B ^{c} ){rmP}(B ^{c} )]

예제 018	[2013학년도 수능]

흰 공 [eqn: 4]개, 검은 공 [eqn: 3]개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 2]개의 공을 동시에

꺼내어, 꺼낸 [eqn: 2]개의 공의 색이 서로 다르면 [eqn: 1]개의 동전을 [eqn: 3]번 던지고, 꺼낸 [eqn: 2]개의 공의 색이

서로 같으면 [eqn: 1]개의 동전을 [eqn: 2]번 던진다. 이 시행에서 동전의 앞면이 [eqn: 2]번 나올 확률은?

①

① [eqn: 9over 28]	② [eqn: 19 over 56]	③ [eqn: 5over 14]

④ [eqn: 3 over 8]	⑤ [eqn: 11 over 28]

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예제 019

크기와 모양이 같은 흰 공 [eqn: 5]개, 검은 공 [eqn: 3]개가 들어 있는 상자에서 공을 한 개씩

[eqn: 2]번 꺼낸다고 한다. 두 번째에 꺼낸 공이 흰 공이었을 때, 첫 번째에 꺼낸 공도

흰 공이었을 확률은? (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.)

④

① [eqn: 1over7]	② [eqn: 2over7]	③ [eqn: 3over7]

④ [eqn: 4over7]	⑤ [eqn: 5over7]

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		[TIP11] 확률의 곱셈정리
	[eqn: rm P it (A` SMALLINTER B)= rm P it (A`|B) rm P it (B)] ※ 굳이 생각하지 않아도 좋다.

예제 020	[한성은 XL9367번]

집합 [eqn: X=left{1,```2,```3,```4,```5,```6right}]를 정의역과 공역으로 하는 일대일 대응
[eqn: f :X->X] 중에서 임의로 하나를 선택하는 시행을 할 때,

[eqn: max(f(1),```f(2))<max(f(3),```f(4))<max(f(5),```f(6))]

를 만족시킬 확률은? (단, [eqn: max(a,```b)]는 [eqn: a]와 [eqn: b] 중 작지 않은 수다.)

④

① [eqn: { 1} over {24 }]	② [eqn: 1over18]	③ [eqn: 1over12]

④ [eqn: 1over6]	⑤ [eqn: 1over4]

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		[TIP12] 독립의 의미1
	① [eqn: {rmP}(A)={rmP}(A`|B)={rmP}(A`|B^c `)] [eqn: RARROW] [eqn: B]에서, [eqn: B^c]에서, 전체에서의 [eqn: A] 비율이 항상 일정하다. ② [eqn: {rmP}(A capB)={rmP}(A){rmP}(B)] [eqn: RARROW] 교집합이 두 확률의 곱이다.

예제 021

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립이고 [eqn: {rmP}left( A cap B`right) = 1over8], [eqn: {rmP}left(`B^c`| A right) + {rmP}left( A `| B^c`right) = 3over4]일 때,

[eqn: {rmP} left(A`right) + {rmP} left(B`right)]의 값은?

⑤

① [eqn: 1over4]	② [eqn: 3over8]	③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: 5over8]	⑤ [eqn: 3over4]

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		[TIP13] 독립의 의미2
	[eqn: rm P it (A): rm P it (A ^{c} )= rm P it (A`|`B): rm P it (A ^{c} |`B)= rm P it (A`|`B ^{c} ): rm P it (A ^{c} |`B ^{c} )]

예제 022

어느 지역의 특정 시간에 [eqn: rmA], [eqn: rmB] 두 드라마를 시청하는 [eqn: 20]세 미만과 [eqn: 20]세 이상인 사람 수를

조사한 표는 다음과 같다. [eqn: rmA], [eqn: rmB] 두 드라마를 시청하는 사람들 중에서 임의로 한 명을

뽑을 때, 이 사람이 [eqn: rm A]드라마를 시청하는 사람일 사건과 [eqn: 20]세 미만인 사람일 사건이 서로

독립이다. [eqn: c]의 값을 구하여라. (단, 조사한 모든 사람은 두 드라마 중 하나만 시청한다.)

[eqn: 150]

	[eqn: rm A]	[eqn: rm B]	계(명)
[eqn: 20]세 미만	[eqn: a]	[eqn: b]	[eqn: 160]
[eqn: 20]세 이상	[eqn: c]	[eqn: d]	[eqn: 240]
계(명)	[eqn: 250]	[eqn: 150]	[eqn: 400]

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		[TIP14] 독립인 시행의 확률곱셈
	독립사건의 곱셈정리 : [eqn: A]와 [eqn: B]가 서로 독립이면 [eqn: {rmP}(A SMALLINTER B)={rmP}(A){rmP}(B)]이다.

예제 023	[2017학년도 6월]

한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 [eqn: a], [eqn: b]라 하자.

이차함수 [eqn: f(x)=x^2 -7x +10]에 대하여 [eqn: f(a)f(b)<0]이 성립할 확률은?

④

① [eqn: 1over18]	② [eqn: 1over9]	③ [eqn: 1over6]

④ [eqn: 2over9]	⑤ [eqn: 5over18]

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예제 024

동전의 앞면에는 숫자 [eqn: 1], 뒷면에는 숫자 [eqn: 0]이 적혀 있다. 이 동전을 [eqn: 6]번 던지는

시행에서 나오는 수를 차례로 [eqn: a_1], [eqn: a_2], [eqn: a_3], [eqn: a_4], [eqn: a_5], [eqn: a_6]이라 하자. [eqn: S _{n} = sum _{k=1} ^{n} a _{k}]라 할 때,

[eqn: S _{3} =1]이고 [eqn: S _{6} =3]이 될 확률은? (단, [eqn: 1 le n le 6])

④

① [eqn: 3 over 16]	② [eqn: 11 over64]	③ [eqn: 5 over 32]

④ [eqn: 9 over 64]	⑤ [eqn: 1over8]

	TooLBOX+ [확률 및 통계]

		[TIP15] 독립시행의 확률
	사건 [eqn: A]가 일어날 확률이 [eqn: p]일 때, [eqn: n]번의 시도 중 [eqn: A]가 [eqn: k]번 일어날 확률은 [eqn: {} _{n} {rmC} _{k} p ^{k} (1-p) ^{n-k}] 이다.

예제 025	[2014학년도 9월]

한 개의 주사위를 [eqn: A]는 [eqn: 4]번 던지고 [eqn: B]는 [eqn: 3]번 던질 때, [eqn: 3]의 배수의 눈이 나오는 횟수를

각각 [eqn: a], [eqn: b]라 하자. [eqn: a+b]의 값이 [eqn: 6]일 확률은?

⑤

① [eqn: 10 over 3^7]	② [eqn: 11 over 3^7]	③ [eqn: 4 over 3^6]

④ [eqn: 13 over 3^7]	⑤ [eqn: 14 over 3^7]

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예제 026	[2017학년도 6월]

각 면에 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]의 숫자가 하나씩 적혀 있는 정사면체 모양의 상자를 던져 밑면에 적힌

숫자를 읽기로 한다. 이 상자를 [eqn: 3]번 던져 [eqn: 2]가 나오는 횟수를 [eqn: m], [eqn: 2]가 아닌 숫자가 나오는

횟수를 [eqn: n]이라 할 때, [eqn: i^|m-n| =-i]일 확률은? (단, [eqn: i= sqrt { -1}])

②

① [eqn: 3over8]	② [eqn: {7} over {16}]	③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: 9over16]	⑤ [eqn: 5over8]

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		[TIP16] 독립시행의 활용
	알아서 잘.

예제 027	[한성은 EM9482번]

[eqn: +1]이 적힌 [eqn: 4]개의 공과 [eqn: +2]가 적힌 [eqn: 3]개의 공이 들어 있는 주머니에서 모든 공을 임의의

순서로 한 개씩 꺼내어 확인한 후 다시 넣지 않는다. 수직선 위의 점 [eqn: rmP]는 원점 [eqn: rmO(0)]에서

출발하여 주머니에서 뽑은 공이 [eqn: +1]이 적힌 공이면 양의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: +2]가 적힌 공이면

양의 방향으로 [eqn: 2]만큼을 이동한다. 모든 시행 후에 점 [eqn: rmP]는 점 [eqn: rm T(10)]에 위치한다. 점 [eqn: rmP]가

점 [eqn: rmA(5)]를 거치지 않을 확률은?

④

① [eqn: {8} over {35}]	② [eqn: {9} over {35}]	③ [eqn: {2} over {7}]

④ [eqn: 11over35]	⑤ [eqn: { 12} over { 35}]

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예제 028	[한성은 CD9226번]

한 개의 주사위를 던질 때마다 홀수의 눈이 나오면 [eqn: 1]점을 얻고 짝수의 눈이 나오면

[eqn: 1]점을 잃는 게임이 있다. 점수 [eqn: 2]에서 시작하여 주사위를 던지는 것을 반복할 때, 점수가

[eqn: 0] 이하 또는 [eqn: 4] 이상이 되면 게임을 끝낸다. 주사위를 여덟 번 던져 게임이 끝날 확률은?

⑤

① [eqn: {1} over {64}]	② [eqn: {1} over {48}]	③ [eqn: {1} over {32}]

④ [eqn: 1over24]	⑤ [eqn: {1} over {16}]

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		[TIP17] 확률변수와 확률분포
	확률변수가 나타나면 일단 확률분포표를 구하자. ※ [eqn: f(x)={rmP}(X=x)]를 [eqn: X]의 확률질량함수라 한다.

예제 029

자연수를 값으로 취하는 확률변수 [eqn: X]가 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: {rmP}(X=n+1)= 1over3 {rmP}(X=n)]

을 만족할 때, [eqn: rm 90P it (X GEQ 3)]을 구하여라.

[eqn: 10]

예제 030

확률변수 [eqn: X]는 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: cdots], [eqn: n]의 값을 취하고, [eqn: X=k(1 le k le n)]일 확률이

[eqn: {rmP}(X=k)=ck] ([eqn: c]는 상수)

라 한다. 이때, 확률변수 [eqn: X]의 표준편차가 [eqn: root6]이 되도록 하는 자연수 [eqn: n]의 값을 구하여라.

[eqn: 10]

	TooLBOX+ [확률 및 통계]

		[TIP18] 확률변수의 연산
	확률변수 [eqn: X]에 대하여 새로운 확률변수 [eqn: Y=f(X)]의 확률분포를 구할 수 있다.

예제 031

한 개의 동전을 [eqn: 4]회 던질 때, 앞면이 나온 횟수에서 뒷면이 나온 횟수를 뺀 값을

확률변수 [eqn: X]라 할 때, [eqn: Y= { X} over { 2}+3]이라고 한다. [eqn: Y]의 분산을 구하면?

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

	TooLBOX+ [확률 및 통계]

		[TIP19] 평균과 분산의 연산
	① [eqn: {rmE}(aX+b)=a{rmE}(X)+b], [eqn: {rmV}(aX+b)=a^2 {rmV}(X)], [eqn: sigma(aX+b)=|a|sigma(X)] ② [eqn: {rmV}(X)={rmE}(X^2 )-left{{rmE}(X)right}^2] ③ [eqn: {rmE}(aX ^{2} +bX+c)=a{rmE}(X ^{2} )+b{rmE}(X)+c]

예제 032

확률변수 [eqn: X]에 대하여 [eqn: (X+2)^2]의 평균이 [eqn: 13], [eqn: (X-2)^2]의 평균이 [eqn: 5]일 때,

[eqn: X]의 분산 [eqn: {rmV}(X)]의 값은?

②

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]
④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

	TooLBOX+ [확률 및 통계]

		[TIP20] 확률변수와 빈 칸
	가끔 나오더라고.

예제 033	[2017학년도 수능 17번]

좌표평면 위의 한 점 [eqn: LEFT ( x,```y RIGHT )]에서 세 점 [eqn: LEFT ( x+1,```y RIGHT )], [eqn: LEFT ( x,```y+1 RIGHT )], [eqn: LEFT ( x+1,```y+1 RIGHT )] 중 한 점으로

이동하는 것을 점프라 하자. 점프를 반복하여 점 [eqn: LEFT ( 0,```0 RIGHT )]에서 점 [eqn: LEFT ( 4,```3 RIGHT )]까지 이동하는 모든

경우 중에서, 임의로 한 경우를 선택할 때 나오는 점프의 횟수를 확률변수 [eqn: X]라 하자. 다음은

확률변수 [eqn: X]의 평균 [eqn: {rmE} LEFT ( X RIGHT )]를 구하는 과정이다. (단, 각 경우가 선택되는 확률은 동일하다.)

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]라 할 때, [eqn: a+b+c]의 값은?

점프를 반복하여 점 [eqn: LEFT ( 0,```0 RIGHT )]에서 점 [eqn: LEFT ( 4,```3 RIGHT )]까지 이동하는 모든

경우의 수를 [eqn: N]이라 하자. 확률변수 [eqn: X]가 가질 수 있는 값 중 가장

작은 값을 [eqn: k]라 하면 [eqn: k= box{`````LEFT ( 가 RIGHT )`````}]이고, 가장 큰 값은 [eqn: k+3]이다.

[eqn: {rmP} LEFT ( X=k RIGHT ) = {1} over {N} TIMES {4!} over {3!} = {4} over {N}]

[eqn: {rmP} LEFT ( X=k+1 RIGHT ) = {1} over {N} TIMES {5!} over {2!2!} = {30} over {N}]

[eqn: {rmP} LEFT ( X=k+2 RIGHT ) = {1} over {N} TIMES `box{`````LEFT ( 나 RIGHT )`````}]

[eqn: {rmP} LEFT ( X=k+3 RIGHT ) = {1} over {N} TIMES {7!} over {3!4!} = {35} over {N}]

이고 [eqn: sum _{i=k} ^{k+3} {rmP} LEFT ( X=i RIGHT ) =1]이므로 [eqn: N= box{`````LEFT ( 다 RIGHT )`````}]이다.

따라서 확률변수 [eqn: X]의 평균 [eqn: {rmE} LEFT ( X RIGHT )]는 다음과 같다.

[eqn: {rmE} LEFT ( X` RIGHT ) = sum _{i=k} ^{k+3} LEFT { i TIMES {rmP} LEFT ( X=i RIGHT ) RIGHT } = {257} over {43}]

②

① [eqn: 190]	② [eqn: 193]	③ [eqn: 196]

④ [eqn: 199]	⑤ [eqn: 202]

	TooLBOX+ [확률 및 통계]

		[TIP21] 이항분포
	성공확률이 [eqn: p]인 시행을 [eqn: n]번 반복할 때 [eqn: X]번 성공한다. : [eqn: X` SIM {rmB}(n,```p)] ① [eqn: X` SIM {rmB}(n,```p)]이면 [eqn: rm P it (X=k)= _{n} rm C it rm _{k} p ^{k} q ^{n-k}] ② [eqn: X` SIM {rmB}(n,```p)]이면 [eqn: {rmE}(X)=np], [eqn: {rmV}(X)=npq] [eqn: RARROW] 같은 시행을 반복해서 성공 횟수에 관심이 있는지? [eqn: RARROW] [eqn: rm P it (X=k)= _{n} rm C it rm _{k} p ^{k} q ^{n-k}]인 것도 필요할 수 있으니까 기억해두자. [eqn: RARROW] [eqn: sum_k=1 ^n k` _{n} rm C it rm _{k} p ^{k} q ^{n-k}]와 같은 표현도 봐두자.

예제 034

확률변수 [eqn: X]가 이항분포 [eqn: rmB` LEFT ( 50,``` {1} over {4} RIGHT )]를 따를 때, [eqn: {rm P( it X=k)} over {rm P( it X=k+1)} = {21} over {10}]을 만족시키는

[eqn: k]의 값은? (단, [eqn: k=0,```1,```2,``` CDOTS49])

③

① [eqn: 10]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 25]	⑤ [eqn: 30]

	TooLBOX+ [확률 및 통계]

예제 035	[2019학년도 9월 24번]

이항분포 [eqn: rm B left( it n , ``` 1 over 2 right)]을 따르는 확률변수 [eqn: X]에 대하여 [eqn: rm V it left ( 1 over 2 X +1 right) =5]일 때,

[eqn: n]의 값을 구하여라.

[eqn: 80]

	TooLBOX+ [확률 및 통계]

		[TIP22] 정규분포의 확률밀도함수
	[eqn: X`SIM{rmN}(m,```sigma ^{2} )] : [eqn: X SIM][eqn: f(x)= {1} over {sqrt {2 pi } sigma } e ^{{-(x-m) ^{2}} over {2 sigma ^{2}}}] [eqn: RARROW] ‘확률밀도함수’의 의미, 대칭성 등을 체크해놓자.

예제 036	[2017학년도 수능]

확률변수 [eqn: X]는 평균이 [eqn: m], 표준편차가 [eqn: 5]인 정규분포를 따르고, 확률변수 [eqn: X]의

확률밀도함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: m]이 자연수일 때, [eqn: {rmP} LEFT ( 17 LEQ X LEQ 18 RIGHT )]의 값을 다음 정규분포표를 이용하여 구한 것은?

(가) [eqn: f LEFT ( 10 RIGHT ) >f LEFT ( 20 RIGHT )]

(나) [eqn: f LEFT ( 4 RIGHT ) <f LEFT ( 22 RIGHT )]

③

[eqn: z]	[eqn: {rmP} LEFT ( 0 LEQ Z LEQ z RIGHT )]
[eqn: 0.6]	[eqn: 0.226]
[eqn: 0.8]	[eqn: 0.288]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.341]
[eqn: 1.2]	[eqn: 0.385]
[eqn: 1.4]	[eqn: 0.419]

① [eqn: 0.044]	② [eqn: 0.053]	③ [eqn: 0.062]

④ [eqn: 0.078]	⑤ [eqn: 0.097]

	TooLBOX+ [확률 및 통계]

예제 037	[2017학년도 9월]

확률변수 [eqn: X]는 정규분포 [eqn: rmN(10,```4^2 )], 확률변수 [eqn: Y]는 정규분포 [eqn: {rmN}(m,```4^2 )]을 따르고,

확률변수 [eqn: X]와 [eqn: Y]의 확률밀도함수는 각각 [eqn: f(x)]와 [eqn: g(x)]이다.

[eqn: f(12)=g(26)], [eqn: {rmP}(Y ge 26) ge0.5]

일 때, [eqn: {rmP}(Y le20)]의 값을 다음 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

②

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0 le Z le z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

① [eqn: 0.0062]	② [eqn: 0.0228]	③ [eqn: 0.0896]

④ [eqn: 0.1587]	⑤ [eqn: 0.2255]

	TooLBOX+ [확률 및 통계]

		[TIP23] 정규분포의 확률
	표준화 : [eqn: {rmP}(X le a)= {rmP}left(Z le { a-m} over {sigma } right)]

예제 038	[2015학년도 9월]

어느 학교 [eqn: 3]학년 학생의 [eqn: rmA]과목 시험 점수는 평균이 [eqn: m], 표준편차가 [eqn: sigma]인 정규분포를 따르고

[eqn: rmB]과목 점수는 평균이 [eqn: m+3], 표준편차가 [eqn: sigma]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 학교 [eqn: 3]학년

학생 중에서 [eqn: rmA]과목 시험 점수가 [eqn: 80]점 이상인 학생의 비율이 [eqn: 9%]이고 [eqn: rmB] 과목 시험 점수가

[eqn: 80]점 이상인 학생의 비율이 [eqn: 15%]일 때, [eqn: m+sigma]의 값은? (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는

⑤

확률변수일 때, [eqn: {rmP}(0 le Z le 1.04)=0.35], [eqn: {rmP}(0leZ le1.34)=0.41]로 계산한다.)

① [eqn: 68.6]	② [eqn: 70.6]	③ [eqn: 72.6]

④ [eqn: 74.6]	⑤ [eqn: 76.6]

	TooLBOX+ [확률 및 통계]

예제 039	[2014학년도 9월]

양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: G(t)]는 평균이 [eqn: t], 표준편차가 [eqn: 1 over t^2]인

정규분포를 따르는 확률변수 [eqn: X]에 대하여

[eqn: G(t)={\P} left(X le 3 over 2 right)]

이다. 함수 [eqn: G(t)]의 최댓값을 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

③

[eqn: z]	[eqn: {\P} (0 le Z le z)]
[eqn: 0.4]	[eqn: 0.1554]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 0.6]	[eqn: 0.2257]
[eqn: 0.7]	[eqn: 0.2580]

① [eqn: 0.3085]	② [eqn: 0.3446]	③ [eqn: 0.6915]

④ [eqn: 0.7257]	⑤ [eqn: 0.7580]

	TooLBOX+ [확률 및 통계]

		[TIP24] 이항분포의 근사
	[eqn: X SIM{rmB}(n,```p)]에서 [eqn: n]이 충분히 크면 [eqn: X SIM{rmN}(np,```npq)]로 근사시킬 수 있다.

예제 040	[2015학년도 9월]

어떤 해운회사의 통계자료에 의하면 예약고객 [eqn: 10]명 중 [eqn: 8]명의 비율로 승선한다고 한다.

정원이 [eqn: 340]명인 여객선의 예약고객이 [eqn: 400]명일 때, 승선한 고객이 예약고객만으로 정원을

초과하지 않을 확률을 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

⑤

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0 le Z le z)]
[eqn: 2.3]	[eqn: 0.4893]
[eqn: 2.4]	[eqn: 0.4918]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

① [eqn: 0.9836]	② [eqn: 0.9876]	③ [eqn: 0.9893]

④ [eqn: 0.9918]	⑤ [eqn: 0.9938]

	TooLBOX+ [확률 및 통계]

예제 041	[한성은 CZ8206번]

어느 공장에서 생산하는 축구공 [eqn: 1]개의 무게는 평균이 [eqn: 420rmg]이고 표준편차가 [eqn: rm5g]인 정규분포를

따른다고 한다. 이 공장에서 생산한 축구공 중 무게가 [eqn: 412 rmg] 이하이거나 [eqn: 428rmg] 이상인 것은

불량품으로 분류한다. 이 공장에서 [eqn: 400]개의 축구공을 생산했을 때, 불량품의 개수가

[eqn: a]개 이상일 확률은 [eqn: 2%]이다. [eqn: a]의 값을 구하여라. (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는

[eqn: 52]

확률변수일 때, [eqn: rm P it LEFT ( 0 LEQ Z LEQ 1.6 RIGHT ) =0.45], [eqn: rm P it LEFT ( 0 LEQ Z LEQ 2 RIGHT ) =0.48]로 계산한다.)

	TooLBOX+ [확률 및 통계]

		[TIP25] 표본평균의 분포
	구할 수 있당.

예제 042	[2015학년도 수능]

주머니 속에 [eqn: 1]의 숫자가 적혀 있는 공 [eqn: 1]개, [eqn: 2]의 숫자가 적혀 있는
공 [eqn: 2]개, [eqn: 3]의 숫자가 적혀 있는 공 [eqn: 5]개가 들어 있다. 이 주머니에서
임의로 [eqn: 1]개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시
넣는다. 이와 같은 시행을 [eqn: 2]번 반복할 때, 꺼낸 공에 적혀 있는
수의 평균을 [eqn: barX]라 하자. [eqn: {rmP}(barX =2)]의 값은?

⑤

① [eqn: {5} over {32}]	② [eqn: {11} over {64}]	③ [eqn: {3} over {16}]

④ [eqn: {13} over {64}]	⑤ [eqn: {7} over {32}]

예제 043

모집단의 확률변수 [eqn: X]의 확률분포가 아래 표와 같다. 이 모집단에서 크기가 [eqn: 3]인 표본을

임의추출할 때의 표본평균을 [eqn: barX`]라 할 때, [eqn: {rmP}( bar{X} =2)]의 값은?

③

[eqn: X`]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	합계
[eqn: {rmP}(X=x)]	[eqn: 1over4]	[eqn: a`]	[eqn: 1over4]	[eqn: 1]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {9} over {32}]	③ [eqn: {5} over {16}]

④ [eqn: {11} over {32}]	⑤ [eqn: {3} over {8}]

	TooLBOX+ [확률 및 통계]

		[TIP26] 표본평균의 평균과 분산
	모집단(모확률변수)의 평균이 [eqn: m]([eqn: {rmE}(X)]), 분산이 [eqn: sigma^2]([eqn: {rmV}(X)])일 때, 크기가 [eqn: n]인 표본평균 [eqn: barX]의 평균은 [eqn: m]([eqn: {rmE}(X)]), 분산은 [eqn: { sigma^2} over { n}]([eqn: {{rmV}(X)}overn])이다.

예제 044	[2017학년도 수능]

정규분포 [eqn: {rmN} LEFT ( 0,```4 ^{2} RIGHT )]을 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: 9]인 표본을 임의추출하여 구한

표본평균을 [eqn: {bar{X}}], 정규분포 [eqn: rmN LEFT ( 3,```2 ^{2} RIGHT )]을 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: 16]인 표본을

임의추출하여 구한 표본평균을 [eqn: {bar{Y}]라 하자. [eqn: {rmP} LEFT ( {bar{X}} GEQ 1 RIGHT ) ={rmP} LEFT ( {bar{Y}} LEQ a RIGHT )]를 만족시키는

상수 [eqn: a]의 값은?

③

① [eqn: {19} over {8}]	② [eqn: {5} over {2}]	③ [eqn: {21} over {8}]

④ [eqn: {11} over {4}]	⑤ [eqn: {23} over {8}]

	TooLBOX+ [확률 및 통계]

		[TIP27] 표본합의 분포
	표본들의 합은 [eqn: n timesbarX]이다. [eqn: RARROW] 평균은 [eqn: n timesm], 표준편차는 [eqn: sqrt { n} times sigma]이다. ※ [eqn: n timesX]와 착각하지 않도록. 편차가 다르다.

예제 045	[한성은 OY3234번]

어느 공장에서 생산하는 남자 하나의 무게는 평균이 [eqn: 70rmkg], 표준편차가 [eqn: 10rmkg]인 정규분포를

따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 남자를 중에서 임의로 [eqn: 9]명을 추출하여 한 엘리베이터에

탑승시킨다. 이 엘리베이터는 탑승한 사람들의 무게의 합이 [eqn: 660rmkg] 이상이면 삐- 소리가

난다고 할 때, 엘리베이터에서 삐- 소리가 날 확률을 아래 표준정규분포표를 이용하여

구한 것은?

③

[eqn: z]	[eqn: {\P} (0 le Z le z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 0.0228]	② [eqn: 0.0668]	③ [eqn: 0.1587]

④ [eqn: 0.3413]	⑤ [eqn: 0.5328]

	TooLBOX+ [확률 및 통계]

	TooLBOX+ [확률 및 통계]

		[TIP28] 모평균의 추정
	표준편차가 [eqn: sigma]인 모집단에서 뽑은 크기 [eqn: n]인 표본의 평균이 [eqn: barx]일 때, 신뢰도 [eqn: alpha%]로 모평균 [eqn: m]을 추정하면, 신뢰구간은 [eqn: barx -z_alpha { sigma} over { sqrt { n} }le m le barx +z_alpha { sigma} over { sqrt { n} }] (단, [eqn: {rmP}(-z_alpha le Z le z_alpha )=alpha%]) ※ 수능에는 등장한 적 없지만 [eqn: sigma] 대신 표본의 표준편차 [eqn: s]를 쓰는 경우가 있다.

예제 046

어느 과일 가게에서 판매하는 사과 중에서 [eqn: 81]개를 임의추출하여 그 무게를 조사하였더니

평균이 [eqn: 250rmg], 표준편차가 [eqn: 36rmg]이었다. 이 가게에서 판매하는 사과의 무게의 평균을 신뢰도

[eqn: 99%]로 추정한 신뢰구간은? (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따를 때, [eqn: {rmP}(0 LEQ Z LEQ 2.6)=0.4950]로

④

계산한다.)

① [eqn: LEFT [ `242.2,```257.8` RIGHT ]]	② [eqn: LEFT [ `242,```258` RIGHT ]]	③ [eqn: LEFT [ `240,```260` RIGHT ]]

④ [eqn: LEFT [ `239.6,```260.4` RIGHT ]]	⑤ [eqn: LEFT [ `237.1,```262.9` RIGHT ]]

	TooLBOX+ [확률 및 통계]

예제 047	[2012학년도 수능]

어느 회사에서 생산하는 음료수 [eqn: 1]병에 들어 있는 칼슘 함유량은 모평균이 [eqn: m], 모표준편차가

[eqn: sigma]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사에서 생산한 음료수 [eqn: 16]병을 임의추출하여 칼슘

함유량을 측정한 결과 표본평균이 [eqn: 12.34]이었다. 이 회사에서 생산한 음료수 [eqn: 1]병에 들어 있는

칼슘 함유량의 모평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간이 [eqn: 11.36 le m le a]일 때, [eqn: a + sigma]의

값은? (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따를 때 [eqn: rm P it(0 le Z le 1.96) = 0.4750]이고, 칼슘 함유량의

③

단위는 [eqn: rm mg]이다.)

① [eqn: 14.32]	② [eqn: 14.82``]	③ [eqn: 15.32``]

④ [eqn: 15.82``]	⑤ [eqn: 16.32``]

	TooLBOX+ [확률 및 통계]

		[TIP29] 신뢰구간의 길이
	표준편차가 [eqn: sigma]인 모집단에서 뽑은 크기 [eqn: n]인 표본으로 [eqn: alpha%]로 모평균 [eqn: m]을 추정하면 신뢰구간의 길이는 [eqn: 2z _{alpha } {sigma } over {sqrt {n}}]이다. (단, [eqn: {rmP}(-z_alpha le Z le z_alpha )=alpha%])

예제 048

어느 공장에서 만들어지는 물병의 용량을 조사한 결과 표준편차가 [eqn: 0.2 rm mL]인 정규분포를

따른다. 이 공장에서 만들어진 물병의 평균 용량을 [eqn: 99%]의 신뢰도로 추정할 때, 모평균과

표본평균의 차를 [eqn: 0.086rmmL] 이하가 되도록 표본의 크기 [eqn: n]을 정하려고 한다. [eqn: n]의 최솟값을

구하여라. (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따를 때, [eqn: rmP it(|`Z`|≤2.58)=0.99]로 계산한다.)

[eqn: 36]

	TooLBOX+ [확률 및 통계]

		[TIP30] 신뢰도
	[eqn: {rmP}(-z_alpha le Z le z_alpha )=alpha%]이다. [eqn: 95%], [eqn: 99%]만 외웠다가 털리지 말자. ※ 교과서에는 없다. 사설에서 가끔 보임.

예제 049

정규분포 [eqn: rmN it(m,```20^2 )]을 따르는 모집단에서 임의추출한 크기 [eqn: 100]인 표본의 표본평균 [eqn: bar{x}]를

이용하여 신뢰도 [eqn: alpha%]로 모평균 [eqn: m]을 추정하려고 한다. [eqn: Z]가 표준정규분포를 따를 때,

양수 [eqn: k]에 대하여 [eqn: rmP it(Z≥k)= {1- alpha over100}over2]이다. 다음 중 모평균 [eqn: m]에 대한 신뢰구간은?

④

① [eqn: bar{x} - {k} over {2} LEQ m LEQ bar{x} + {k} over {2}]	② [eqn: bar{x} -k LEQ m LEQ bar{x} +k]

③ [eqn: bar{x} - {3} over {2} k LEQ m LEQ bar{x} + {3} over {2} k]	④ [eqn: bar{x} -2k LEQ m LEQ bar{x} +2k]

⑤ [eqn: bar{x} - {5} over {2} k LEQ m LEQ bar{x} + {5} over {2} k]

	TooLBOX+ [확률 및 통계]

		[TIP31] 추정 두 번
	요즘 문제는 두 번 시키더라고.

예제 050	[2019학년도 수능 26번]

어느 지역 주민들의 하루 여가 활동 시간은 평균이 [eqn: m]분, 표준편차가 [eqn: sigma]분인 정규분포를

따른다고 한다. 이 지역 주민 중 [eqn: 16]명을 임의추출하여 구한 하루 여가활동 시간의 표본평균이

[eqn: 75]분일 때, 모평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰 구간이 [eqn: a LEQ m LEQb]이다. 이 지역 주민 중

[eqn: 16]명을 다시 임의추출하여 구한 하루 여가 활동 시간의 표본평균이 [eqn: 77]분일 때, 모평균 [eqn: m]에

대한 신뢰도 [eqn: 99%]의 신뢰구간이 [eqn: c leq m leq d]이다. [eqn: d-b=3.86]을 만족시키는 [eqn: sigma]의 값을

구하여라. (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, [eqn: rm P it ( `|` itZ `|` LEQ 1.96)=0.95],

[eqn: 12]

[eqn: rm P it ( `|`Z`|` LEQ 2.58)=0.99]로 계산한다.)

	TooLBOX+ [확률 및 통계]

예제 051	[2019학년도 9월 17번]

어느 고등학교 학생들의 [eqn: 1]개월 자율학습실 이용 시간은 평균이 [eqn: m], 표준편차가 [eqn: 5]인 정규분포를

따른다고 한다. 이 고등학교 학생 [eqn: 25]명을 임의추출하여 [eqn: 1]개월 자율학습실 이용 시간을 조사한

표본평균이 [eqn: barx_1]일 때, 모평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간이 [eqn: 80-a le m le 80+a]이었다.
또 이 고등학교 학생 [eqn: n]명을 임의추출하여 [eqn: 1]개월 자율학습실 이용 시간을 조사한 표본평균이

[eqn: barx_2]일 때, 모평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간이 다음과 같다.

[eqn: { 15} over {16 }barx_1 - { 5} over { 7}a le m le { 15} over { 16}barx_1 + { 5} over { 7}a]

[eqn: n+barx_2]의 값은? (단, 이용 시간의 단위는 시간이고, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일

②

때, [eqn: {rmP}(0 le Z le 1.96)=0.475]로 계산한다.)

① [eqn: 121]	② [eqn: 124]	③ [eqn: 127]

④ [eqn: 130]	⑤ [eqn: 133]