[ T ]	TooLBOX+ 수능수학 최적화 도구상자 공간도형과 공간좌표

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SOOHAN

	TooLBOX+ [공간도형과 공간좌표]

		[TIP01] 공간도형의 위치관계
	서로 다른 두 직선이 서로 꼬인 위치에 있다. [eqn: RARROW] 한 평면 위에 있지 않다. [eqn: RARROW] 만나지 않고, 평행하지 않다.

예제 001

그림과 같은 정팔면체에서 [eqn: 12]개 모서리 중 모서리 [eqn: rmAB]와 꼬인 위치에 있는 것의 개수는?

②

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

	TooLBOX+ [공간도형과 공간좌표]

예제 002	[2018학년도 수능 20번]

좌표공간에 한 직선 위에 있지 않은 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]가 있다. 다음 조건을 만족시키는

평면 [eqn: alpha]에 대하여 각 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]와 평면 [eqn: alpha] 사이의 거리 중에서 가장 작은 값을 [eqn: d` LEFT ( alpha RIGHT )]라 하자.

위의 조건을 만족시키는 평면 [eqn: alpha] 중에서 [eqn: d` LEFT ( alpha RIGHT )]가 최대가 되는 평면을 [eqn: beta`]라 할 때,

(가) 평면 [eqn: alpha]는 선분 [eqn: rmAC]와 만나고, 선분 [eqn: rmBC]와도 만난다.

(나) 평면 [eqn: alpha]는 선분 [eqn: rmAB]와 만나지 않는다.

보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

⑤

ㄱ. 평면 [eqn: beta]는 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]를 지나는 평면과 수직이다.

ㄴ. 평면 [eqn: beta]는 선분 [eqn: rmAC]의 중점 또는 선분 [eqn: rmBC]의 중점을 지난다.

ㄷ. 세 점이 [eqn: rm A LEFT ( 2,``3,``0 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 0,``1,``0 RIGHT )], [eqn: rm C LEFT ( 2,``-1,``0 RIGHT )]일 때,

[eqn: d LEFT ( beta RIGHT )]는 점 [eqn: rmB]와 평면 [eqn: beta] 사이의 거리와 같다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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		[TIP02] 두 직선이 이루는 각
	적당히 평행이동 시켜서 만나게 한 후 잰다.

예제 003

직육면체 [eqn: rmABCD-EFGH]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 두 직선 [eqn: rmCE]와 [eqn: rmFH]는 서로 수직이다.

(나) 선분 [eqn: rm CE]와 평면 [eqn: rmABCD]가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때,

[eqn: costheta= { 1} over { sqrt { 3} }]이다.

선분 [eqn: rmCE]와 선분 [eqn: rmAF]가 이루는 각의 크기를 [eqn: alpha]라 할 때, [eqn: cos^2 alpha]의 값은?

③

① [eqn: {1} over {10}]	② [eqn: 1over5]	③ [eqn: { 3} over { 10}]

④ [eqn: {2} over {5}]	⑤ [eqn: 1over2]

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		[TIP03] 직선과 평면의 수직성
	평면이 품는 서로 다른 두 직선과 수직이면 평면과 수직이다.

예제 004

그림과 같이 [eqn: rm ANGLE AOB= ANGLE BOC= ANGLE COA= {pi} over {2}]인 사면체 [eqn: rmOABC]가 있다. 점 [eqn: rmC]에서

선분 [eqn: rmAB]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm M], 점 [eqn: rmO]에서 평면 [eqn: rmABC]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라 할 때,

보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

⑤

ㄱ. 직선 [eqn: rm OM]과 [eqn: rmAB]는 서로 수직이다.

ㄴ. 직선 [eqn: rm OH]과 [eqn: rmAB]는 서로 수직이다.

ㄷ. 점 [eqn: rmH]는 직선 [eqn: rmCM] 위의 점이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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		[TIP04] 삼수선의 정리
	공간의 한 점에서 한 직선에 수선의 발을 내릴 때, 직선을 품는 평면에 내린 수선의 발을 경유하면 꿀이다.

예제 005

[eqn: rm {bar{AB}} = sqrt {5}], [eqn: rm {bar{BC}} =2 sqrt {5}], [eqn: rmbarAE =2]인 직육면체 [eqn: rmABCD-EFGH]에서 선분 [eqn: rm AD]의 중점을 [eqn: rmM]이라

하고, 두 점 [eqn: rm M], [eqn: rm D]에서 선분 [eqn: rmEG]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rm I], [eqn: rm J]라 하자. [eqn: rmbarMI timesbarDJ]의 값은?

③

① [eqn: 4sqrt { 2}]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 2sqrt { 10}]

④ [eqn: 2sqrt { 11}]	⑤ [eqn: 4sqrt { 3}]

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		[TIP05] 직선과 평면이 이루는 각
	정의대로 구하도록.

예제 006

직육면체 [eqn: rmABCD-EFGH]에서 직선 [eqn: rmAG]와 직선 [eqn: rmDG]가 평면 [eqn: rmEFGH]와 이루는 각의 크기를

각각 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: tanalpha= { 3} over {5 }], [eqn: tanbeta=1]이다. 직선 [eqn: rmAG]가 평면 [eqn: rmABFE]와 이루는 각의 크기를

[eqn: theta]라 할 때, [eqn: tantheta]의 값은?

④

① [eqn: {sqrt {5}} over {3}]	② [eqn: {sqrt {6}} over {3}]	③ [eqn: {sqrt {7}} over {3}]

④ [eqn: {2 sqrt {2}} over {3}]	⑤ [eqn: 1]

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		[TIP05] 이면각의 크기
	① 교선 찾고 정의대로 ② 교선 찾고 삼수선 때려서

예제 007	[2010학년도 9월 5번]

사면체 [eqn: rm ABCD]에서 모서리 [eqn: rm CD]의 길이는 [eqn: 10], 면 [eqn: rm ACD]의 넓이는 [eqn: 40]이고, 면 [eqn: \BCD]와

면 [eqn: \ACD]가 이루는 각의 크기는 [eqn: 30DEG]이다. 점 [eqn: \A]에서 평면 [eqn: \BCD]에 내린 수선의 발을

[eqn: \H]라 할 때, 선분 [eqn: \AH]의 길이는?

②

① [eqn: 2sqrt3]	② [eqn: 4`]	③ [eqn: 5`]

④ [eqn: 3sqrt3]	⑤ [eqn: 4sqrt3]

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		[TIP06] 교선의 작도
	① 평행한 면을 자를 때 ② 평면을 연장하는 방법

예제 008

[eqn: rm {bar{AB}} = sqrt { 5}], [eqn: rmbarBC = sqrt { 5}], [eqn: rmbarAE =2]인 직육면체 [eqn: rmABCD-EFGH]에서 선분 [eqn: rmDH]의 중점을 [eqn: rmM]이라

하자. 평면 [eqn: rmAFM]과 평면 [eqn: rmEFGH]가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: cos^2 theta]의 값은?

⑤

① [eqn: { 1} over { 6}]	② [eqn: { 1} over { 5}]	③ [eqn: { 1} over {4 }]

④ [eqn: { 1} over { 3}]	⑤ [eqn: { 1} over { 2}]

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		[TIP07] 기준 평면과 수선의 발
	바닥과 높이.

예제 009	[2017학년도 9월 29번]

그림과 같이 직선 [eqn: l]을 교선으로 하고 이루는 각의 크기가 [eqn: {pi } over {4}]인 두 평면 [eqn: alpha]와 [eqn: beta]가 있고,

평면 [eqn: alpha] 위의 점 [eqn: rm A]와 평면 [eqn: beta] 위의 점 [eqn: rm B]가 있다. 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 직선 [eqn: l]에 내린 수선의

발을 각각 [eqn: rmC], [eqn: rmD]라 하자. [eqn: rmbarAB =2], [eqn: rm barAD = root 3]이고 직선 [eqn: rm AB]와 평면 [eqn: beta]가 이루는 각의

크기가 [eqn: pi over 6]일 때, 사면체 [eqn: rm ABCD]의 부피는 [eqn: a+b root2]이다. [eqn: 36(a+b)]의 값을 구하여라.

[eqn: 12]

(단, [eqn: a], [eqn: b]는 유리수이다.)

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예제 010

그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 원기둥의 한 밑면의 둘레 위의 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]와

다른 밑면의 둘레 위의 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]는 다음 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: rm {bar{PQ}} =2]

(나) 삼각형 [eqn: rmABC]는 정삼각형이다.

(나) 선분 [eqn: rmPA]는 원기둥의 한 밑면과 수직이다.

삼각형 [eqn: rmBCQ]의 넓이가 [eqn: 2sqrt { 15}]일 때, 원기둥의 높이는?

④

① [eqn: sqrt { 10}]	② [eqn: 2sqrt { 3}]	③ [eqn: sqrt { 14}]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 3 sqrt {2}]

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		[TIP08] 정사영의 넓이
	[eqn: costheta]배가 된다.

예제 011	[2008학년도 수능 24번]

한 변의 길이가 [eqn: 6]인 정사면체 [eqn: rm OABC]가 있다. 세 삼각형 [eqn: rm TRIANGLE OAB], [eqn: rmTRIANGLE OBC], [eqn: rm TRIANGLE OCA]에

각각 내접하는 세 원의 평면 [eqn: rm ABC] 위로의 정사영을 각각 [eqn: S_1], [eqn: S_2], [eqn: S_3]이라 하자. 그림과
같이 세 도형 [eqn: S_1], [eqn: S_2], [eqn: S_3]으로 둘러싸인 어두운 부분의 넓이를 [eqn: S`]라 할 때, [eqn: (S+ pi ) ^{2}]의 값을

구하여라.

[eqn: 27]

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		[TIP09] 이면각과 선분
	보조선 기억.

예제 012

그림과 같이 정사면체 [eqn: rmABCD]의 한 면 [eqn: rmABC] 위에 길이가 [eqn: 3]인 선분 [eqn: rmEF]가 있다.

직선 [eqn: rmEF]와 직선 [eqn: rmBC]가 이루는 각의 크기가 [eqn: 60 DEG]일 때, 선분 [eqn: rmEF]의 평면 [eqn: rmBCD] 위로의

정사영의 길이는?

②

① [eqn: sqrt { 2}]	② [eqn: sqrt { 3}]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: sqrt { 5}]	⑤ [eqn: sqrt { 6}]

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		[TIP10] 삼면각
	상황 연습만 해두자.

예제 013

그림과 같이 직선 [eqn: l]을 교선으로 하고 이루는 각의 크기가 [eqn: 60DEG]인 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]가

있고, 평면 [eqn: alpha] 위의 직선 [eqn: m]과 평면 [eqn: beta] 위의 직선 [eqn: n]은 점 [eqn: rmP]에서 서로 만난다. 세 점

[eqn: rmL], [eqn: rmM], [eqn: rmN]이 각각 직선 [eqn: l], [eqn: m], [eqn: n] 위의 점이고 [eqn: cos(rmangleLPN )= { 4} over { 5}], [eqn: cos( rm ANGLE LPM)= {sqrt {2}} over {2}]이다.

[eqn: rm ANGLE NPM =theta]일 때 [eqn: cos ^{2} theta= {q} over {p}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인

[eqn: 321]

[eqn: cos theta = {11 sqrt {2}} over {20}]

자연수이다.)

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예제 014

그림과 같이 정사각형 [eqn: rmABCD]모양의 종이가 있다. 점 [eqn: rmE]는 변 [eqn: rmCD]를 [eqn: 1:3]으로

내분하는 점이다. 선분 [eqn: rmAE]를 접는 선으로 하여, 두 평면 [eqn: rmABCE]와 [eqn: rmADE]가 이루는

각의 크기가 [eqn: 60DEG]가 되도록 접었다. 이때 [eqn: cos( rm ANGLE DAB)]의 값은 [eqn: q overp]이다. [eqn: p+q]의 값을

구하여라. (단, 점 [eqn: rmD]의 평면 [eqn: rmABCE] 위로의 정사영 [eqn: rmH]는 사각형 [eqn: rmABCE] 내부의 점이며,

[eqn: 43]

[eqn: cos( rm ANGLE DAB) = { 18} over { 25}]

[eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

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		[TIP11] 정사면체
	[eqn: 3:1] 외워라.

예제 015

중심이 [eqn: rmO]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 구에 내접하는 정사면체 [eqn: rmABCD]가 있다.

평면 [eqn: rmOAB]와 선분 [eqn: rmCD]가 만나는 점을 [eqn: rmE]라 할 때, 삼각형 [eqn: rmABE]의 넓이는?

②

① [eqn: {2} over {3}]	② [eqn: {2 sqrt {2}} over {3}]	③ [eqn: {2 sqrt {3}} over {3}]

④ [eqn: {4} over {3}]	⑤ [eqn: {2 sqrt {5}} over {3}]

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		[TIP12] 구의 위치관계
	중심에서 연결.

예제 016	[2015학년도 9월 29번]

그림과 같이 평면 [eqn: alpha] 위에 놓여 있는 서로 다른 네 구 [eqn: S], [eqn: S_1], [eqn: S_2], [eqn: S_3]이

다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: S_1], [eqn: S_2], [eqn: S_3]의 중심을 각각 [eqn: rmO_1], [eqn: rmO_2], [eqn: rm O _{3}]이라 하자. 두 점 [eqn: rmO_1], [eqn: rmO_2]를 지나고 평면 [eqn: alpha]에

(가) [eqn: S]의 반지름의 길이는 [eqn: 3]이고, [eqn: S _{1}], [eqn: S _{2}], [eqn: S _{3}]의

반지름의 길이는 [eqn: 1]이다.

(나) [eqn: S_1], [eqn: S_2], [eqn: S_3]는 모두 [eqn: S]에 접한다.

(다) [eqn: S _{1}]은 [eqn: S _{2}]와 접하고, [eqn: S _{2}]는 [eqn: S _{3}]과 접한다.

수직인 평면을 [eqn: beta], 두 점 [eqn: rmO_2], [eqn: rm O _{3}]를 지나고 평면 [eqn: alpha]에 수직인 평면이 [eqn: S _{3}]과 만나서 생기는

단면을 [eqn: D]라 하자. 단면 [eqn: D]의 평면 [eqn: beta] 위로의 정사영의 넓이를 [eqn: {q} over {p} pi]라 할 때, [eqn: p+q]의 값을

구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 11]

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		[TIP13] 종이접기
	접는 선에 수직인 평면 따라.

예제 017	[2012학년도 9월 15번]

그림은 [eqn: rmbar{AC} = bar{AE} = bar{BE}]이고 [eqn: rmANGLE DAC=ANGLE CAB=90 DEG]인 사면체의 전개도이다.

이 전개도로 사면체를 만들 때, 세 점 [eqn: rmD], [eqn: rmE], [eqn: rmF]가 합쳐지는 점을 [eqn: rmP]라 하자.

사면체 [eqn: rmPABC]에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

⑤

ㄱ. [eqn: rmbar{CP} = sqrt {2} cdot bar{BP}]

ㄴ. 직선 [eqn: rmAB]와 직선 [eqn: rmCP]는 꼬인 위치에 있다.

ㄷ. 선분 [eqn: rmAB]의 중점을 [eqn: rmM]이라 할 때, 직선 [eqn: rmPM]과

직선 [eqn: rmBC]는 서로 수직이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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		[TIP14] 공간에 놓인 삼각형
	적당히.

예제 018	[한성은 FY5033번]

좌표공간에 평면 [eqn: alpha]와

[eqn: rm bar{AB} =8],   [eqn: rmbarBC =4 sqrt { 3}],   [eqn: rmangleABC = { pi} over {2 }]

인 삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. 평면 [eqn: alpha]와 삼각형 [eqn: rmABC]가 존재하는 평면이 이루는 각의

크기는 [eqn: {pi } over {3}]이다. 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]의 평면 [eqn: alpha] 위로의 정사영을 각각 [eqn: rmA'], [eqn: rmB'], [eqn: rmC']이라
하자. [eqn: rmbarA'B' =2 sqrt { 7}]일 때, [eqn: {rmbarB'C' } =l]이다. [eqn: l^2]의 값을 구하여라.

[eqn: 39]

	TooLBOX+ [공간도형과 공간좌표]

		[TIP15] 꼬인 위치에 있는 두 직선
	두 직선과 모두 수직인 선분을 잡아본다.

예제 019	[한성은 VU3588번]

좌표공간의 두 직선 [eqn: l]과 [eqn: m]에 대하여 직선 [eqn: l] 위의 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 직선 [eqn: m]에 내린

수선의 발을 각각 [eqn: rmC], [eqn: rmD]라 하자. [eqn: l], [eqn: m], [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]는 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: {rmbarBD }^2]의 값은?

(가) 두 직선 [eqn: l]과 [eqn: m]이 이루는 각은 [eqn: 60DEG]이다.

(나) [eqn: rm bar{AB} =barAC =4]

(다) [eqn: l BOT rm {AC}]

③

① [eqn: 24]	② [eqn: 26]	③ [eqn: 28]

④ [eqn: 30]	⑤ [eqn: 32]

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		[TIP16] 단면화(대충)
	알아서.

예제 020	[2012학년도 수능 29번]

그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 7]인 원기둥과 밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 5]이고

높이가 [eqn: 12]인 원뿔이 평면 [eqn: alpha] 위에 놓여 있고, 원뿔의 밑면의 둘레가 원기둥의 밑면의
둘레에 내접한다. 평면 [eqn: alpha]와 만나는 원기둥의 밑면의 중심을 [eqn: rmO], 원뿔의 꼭짓점을 [eqn: rmA]라 하자.

중심이 [eqn: rmB]이고 반지름의 길이가 [eqn: 4]인 구 [eqn: S]가 다음 조건을 만족시킨다.

직선 [eqn: rmAB]와 평면 [eqn: alpha]가 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: tantheta=p]이다.

(가) 구 [eqn: S]는 원기둥과 원뿔에 모두 접한다.

(나) 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 평면 [eqn: alpha] 위로의 정사영이 각각

[eqn: rmA'], [eqn: rmB']일 때, [eqn: rmangle A'OB'=180DEG]이다.

[eqn: 100p]의 값을 구하여라. (단, 원뿔의 밑면의 중심과 점 [eqn: rmA']은 일치한다.)

[eqn: 32]

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		[TIP17] 단면화(교선에 수직인 방향)
	교선을 점으로 보는 쪽에서 보면 좋다.

예제 021	[2013학년도 9월 14번]

좌표공간에 있는 원기둥이 다음 조건을 만족시킨다.

이 원기둥의 한 밑면의 평면 [eqn: z=10] 위로의 정사영의 넓이는?

(가) 높이는 [eqn: 8]이다.

(나) 한 밑면의 중심은 원점이고 다른 밑면은 평면

[eqn: z=10]과 오직 한 점 [eqn: (0,```0,```10)]에서 만난다.

②

① [eqn: { 139} over { 5} pi]	② [eqn: { 144} over { 5} pi]	③ [eqn: { 149} over { 5} pi]

④ [eqn: { 154} over { 5} pi]	⑤ [eqn: { 159} over { 5} pi]

	TooLBOX+ [공간도형과 공간좌표]

		[TIP18] 그림자
	① 태양광선에 수직인 평면을 생각한다. (태양이 봤을 때 보이는 도형을 생각한다.) ② 적당한 길이배를 때린다.

예제 022	[2010학년도 9월 15번]

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: r`]인 구 모양의 공이 공중에 있다. 벽면과 지면은 서로 수직이고,

태양광선이 지면과 크기가 [eqn: theta]인 각을 이루면서 공을 비추고 있다. 태양광선과 평행하고 공의

중심을 지나는 직선이 벽면과 지면의 교선 [eqn: l`]과 수직으로 만난다. 벽면에 생긴 공의 그림자

위의 점에서 교선 [eqn: l`]까지 거리의 최댓값을 [eqn: a`]라 하고, 지면에 생기는 공의 그림자 위의 점에서

교선 [eqn: l`]까지 거리의 최댓값을 [eqn: b`]라 하자. 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

③

ㄱ. 그림자와 교선 [eqn: l]의 공통부분의 길이는 [eqn: 2r]이다.

ㄴ. [eqn: theta =60DEG]이면 [eqn: a<b]이다.

ㄷ. [eqn: 1over a^2 + 1over b^2 = 1over r^2]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	TooLBOX+ [공간도형과 공간좌표]

		[TIP19] 좌표공간
	알아서.

예제 023	[2016학년도 9월 4번]

좌표공간의 점 [eqn: rmP(2,```2,```3)]을 [eqn: yz]평면에 대하여 대칭이동시킨 점을 [eqn: rmQ]라 하자.

두 점 [eqn: rmP]와 [eqn: rmQ] 사이의 거리는?

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

예제 024	[2019학년도 수능 3번]

좌표공간의 두 점 [eqn: rmA LEFT ( 2 ,```ita ,```-2 RIGHT )], [eqn: rmB LEFT ( 5 ,``` -2 ,```1 RIGHT )]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 2 : 1]로

내분하는 점이 [eqn: x]축 위에 있을 때, [eqn: a]의 값은?

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

	TooLBOX+ [공간도형과 공간좌표]

		[TIP20] 구의 방정식
	알아서.

예제 025	[2014학년도 수능 19번]

좌표공간에서 중심의 [eqn: x]좌표, [eqn: y]좌표, [eqn: z]좌표가 모두 양수인 구 [eqn: S]가 [eqn: x]축과 [eqn: y]축과 각각

접하고 [eqn: z]축과 서로 다른 두 점에서 만난다. 구 [eqn: S]가 [eqn: xy]평면과 만나서 생기는 원의 넓이가

[eqn: 64pi]이고 [eqn: z]축과 만나는 두 점 사이의 거리가 [eqn: 8]일 때, 구 [eqn: S]의 반지름의 길이는?

②

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

예제 026	[2006학년도 수능 10번]

좌표공간에서 [eqn: xy]평면, [eqn: yz]평면, [eqn: zx]평면은 공간을 [eqn: 8]개의 부분으로 나눈다. 이 [eqn: 8]개의

부분 중에서 구 [eqn: (x+2) ^{2} +(y-3) ^{2} +(z-4) ^{2} =24]가 지나는 부분의 개수는?

③

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

	TooLBOX+ [공간도형과 공간좌표]

		[TIP21] 구의 위치관계
	알아서.

예제 027	[2009학년도 9월 9번]

다음 조건을 만족하는 점 [eqn: \P] 전체의 집합이 나타내는 도형의 둘레의 길이는?

⑤

좌표공간에서 점 [eqn: \P]를 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 구가

두 개의 구

[eqn: x^2 +y^2 +z^2 =1]

[eqn: (x-2)^2 + (y+1)^2 +(z-2)^2 =4]

에 동시에 외접한다.

① [eqn: {2 sqrt{5}} over3 pi]	② [eqn: sqrt{5} pi]	③ [eqn: {5 sqrt{5}} over3 pi]

④ [eqn: 2 sqrt{5}pi]	⑤ [eqn: {8 sqrt{5}} over3 pi]

	TooLBOX+ [공간도형과 공간좌표]

예제 028	[2013학년도 9월 27번]

좌표공간에서 구

[eqn: S:(x-1) ^{2} +(y-1) ^{2} +(z-1) ^{2} =4]

위를 움직이는 점 [eqn: rm P]가 있다. 점 [eqn: rm P]에서 구 [eqn: S]에 접하는 평면이 구 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} =16]과

만나서 생기는 도형의 넓이의 최댓값은 [eqn: (a+b sqrt {3} ) pi]이다. [eqn: a+b]의 값을 구하여라.
(단, [eqn: a], [eqn: b]는 자연수이다.)

[eqn: 13``]

	TooLBOX+ [공간도형과 공간좌표]

		[TIP22] 내분점과 직선
	알아서 잘.

예제 029

좌표공간의 두 점 [eqn: {rmA}(1,```2,```a)]와 [eqn: rmB(-1,```6,```-2)]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]가 [eqn: y]축과 만날 때,

직선 [eqn: rmAB]가 [eqn: xz]평면과 만나는 점은 [eqn: {rmC}(b,```0,```c)]이다. [eqn: a+b+c]의 값을 구하여라.

[eqn: 8]

예제 030	[2006학년도 9월 8번]

좌표공간에서 두 점 [eqn: \A(1, ```0,``` 0)], [eqn: \B(0, ```root{3} , ```0)]을

지나는 직선 [eqn: l]이 있다. 점 [eqn: \P left(0, ```0,```1 over 2 right)]로부터 직선

[eqn: l]에 이르는 거리는?

①

① [eqn: 1`]	② [eqn: root{2}]	③ [eqn: root{3}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: root{5}]

	TooLBOX+ [공간도형과 공간좌표]

예제 031	[2008학년도 수능 23번]

좌표공간에 네 점 [eqn: \A(2,```0,```0)], [eqn: \B(0,```1,```0)], [eqn: \C(-3,```0,```0)], [eqn: \D(0,```0,```2)]를 꼭짓점으로 하는

사면체 [eqn: \ABCD]가 있다. 모서리 [eqn: \BD] 위를 움직이는 점 [eqn: \P]에 대하여 [eqn: rm {bar PA} ^2 + {bar PC} ^2]의 값을

최소로 하는 점 [eqn: \P]의 좌표를 [eqn: (a,```b,```c)]라고 할 때, [eqn: a+b+c= { q} over {p }]이다. [eqn: p+q]의 값을

구하여라. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 11]

	TooLBOX+ [공간도형과 공간좌표]

		[TIP23] 단면화(2)
	적당히.

예제 032	[2018학년도 9월 17번]

좌표공간에 구 [eqn: S:x ^{2} +y ^{2} +(z-1) ^{2} =1]과 [eqn: xy]평면 위의 원 [eqn: C:x ^{2} +y ^{2} =4]가 있다.

구 [eqn: S]와 점 [eqn: rmP]에서 접하고 원 [eqn: C] 위의 두 점 [eqn: rmQ], [eqn: rmR]을 포함하는 평면이 [eqn: xy]평면과
이루는 예각의 크기가 [eqn: {pi} over {3}]이다. 점 [eqn: rmP]의 [eqn: z]좌표가 [eqn: 1]보다 클 때, 선분 [eqn: rmQR]의 길이는?

④

① [eqn: 1``]	② [eqn: sqrt {2} ``]	③ [eqn: sqrt {3} ``]

④ [eqn: 2``]	⑤ [eqn: sqrt {5} ``]

	TooLBOX+ [공간도형과 공간좌표]

예제 033	[2014학년도 9월 19번]

좌표공간에서 [eqn: y]축을 포함하는 평면 [eqn: alpha]에 대하여 [eqn: xy]평면 위의 원 [eqn: C_1 :(x-10)^2 +y^2 =3]의

평면 [eqn: alpha] 위로의 정사영의 넓이와 [eqn: yz]평면 위의 원 [eqn: C _{2} :y ^{2} +(z-10) ^{2} =1]의 평면 [eqn: alpha] 위로의

정사영의 넓이가 [eqn: S]로 같을 때, [eqn: S]의 값은?

⑤

① [eqn: root10 over 6 pi]	② [eqn: root10 over 5 pi]	③ [eqn: {7 root10} over 30 pi]

④ [eqn: {4root10} over 15 pi]	⑤ [eqn: {3root 10 } over 10 pi]