[ T ]	TooLBOX+ 수능수학 최적화 도구상자 이차곡선

5A ACADEMY

SOOHAN

	TooLBOX+ [이차곡선]

		[TIP01] 포물선의 방정식
	초점이 [eqn: {rmF}(p,```0)], 준선이 [eqn: x=-p]인 포물선의 방정식은 [eqn: y^2 =4px]이다. ※ 초점이 [eqn: {rmF}(0,```p)], 준선이 [eqn: y=-p]인 포물선의 방정식은 [eqn: x ^{2} =4py]이다.

예제 001	[2020학년도 6월 8번]

포물선 [eqn: y ^{2} -4y-ax+4=0]의 초점이 좌표가 [eqn: LEFT ( 3,```b RIGHT )]일 때, [eqn: a+b]의 값은?

②

(단, [eqn: a], [eqn: b]는 양수이다.)

① [eqn: 13]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 17]

예제 002	[2017학년도 9월 25번]

좌표평면에서 초점이 [eqn: RM F]인 포물선 [eqn: x^2 =4y] 위의 점 [eqn: rm A]가 [eqn: rm bar AF =10]을 만족시킨다.

점 [eqn: rm B(0,```-1)]에 대하여 [eqn: rm bar AB = it a]일 때, [eqn: a^2]의 값을 구하여라.

[eqn: 136]

	TooLBOX+ [이차곡선]

		[TIP02] 포물선의 정의
	준선에 수선의 발 내리고.

예제 003	[2017학년도 9월(나형) 10번]

좌표평면에서 포물선 [eqn: C_1 : x^2 =4y]의 초점을 [eqn: rmF_1], 포물선 [eqn: C_2 :y^2 =8x]의 초점을 [eqn: rmF_2]라 하자.

점 [eqn: rmP]는 다음 조건을 만족시킨다.

원점 [eqn: rmO]에 대하여 [eqn: {rmbarOP}^2]의 최댓값을 구하여라.

(가) 중심이 [eqn: C_1] 위에 있고 점 [eqn: rmF_1]을 지나는 원과 중심이 [eqn: C_2] 위에

있고 점 [eqn: rmF_2]를 지나는 원의 교점이다.

(나) 제[eqn: 3]사분면에 있는 점이다.

[eqn: 5]

	TooLBOX+ [이차곡선]

		[TIP03] 포물선의 초점을 지나는 직선1
	포물선 [eqn: y^2 =4px]의 초점 [eqn: rmF]를 지나는 직선이 포물선과 만나는 두 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자. [eqn: {rmbarFA}=a], [eqn: {rmbarFB}=b]라 하면 [eqn: { 1} over { a}+ { 1} over { b}= { 1} over { p}]이다.

예제 004	[한성은 DB2103번]

초점이 [eqn: rmF]인 포물선 [eqn: y ^{2} =16x]와 점 [eqn: rmF]를 지나는 직선이 만나는 두 점을

각각 [eqn: rm A], [eqn: rm B]라 하자. [eqn: rm bar{AB} =18]일 때, [eqn: rm bar{FA} timesbarFB]의 값을 구하여라.

[eqn: 72]

예제 005	[2013학년도 수능 18번]

자연수 [eqn: n]에 대하여 포물선 [eqn: y^2 = { x} over { n}]의 초점 [eqn: rmF]를 지나는 직선이 포물선과 만나는

두 점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 하자. [eqn: rmbarPF =1]이고 [eqn: {rmbarFQ} =a_n]이라 할 때, [eqn: sum _{k=1} ^{10} {1} over {a _{k}}]의 값을 구하면?

①

① [eqn: 210]	② [eqn: 205]	③ [eqn: 200]

④ [eqn: 195]	⑤ [eqn: 190]

	TooLBOX+ [이차곡선]

예제 006	[2015학년도 수능 10번]

그림과 같이 포물선 [eqn: y^2 =12x]의 초점 [eqn: rmF]를 지나는 직선과 포물선이 만나는

두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 준선 [eqn: l]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmC], [eqn: rmD]라 하자. [eqn: rmbarAC =4]일 때,

선분 [eqn: rmBD]의 길이는?

①

① [eqn: 12]	② [eqn: 25over2]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 27over2]	⑤ [eqn: 14]

	TooLBOX+ [이차곡선]

		[TIP04] 포물선의 초점을 지나는 직선2
	포물선 [eqn: y^2 =4px]의 초점 [eqn: rmF]를 지나는 직선이 포물선과 만나는 두 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자.[eqn: {rmbarFA}=a], [eqn: {rmbarFB}=b]([eqn: b<a]), 직선과 [eqn: x]축이 이루는 각을 [eqn: theta]라 하면 [eqn: costheta={ a-2p} over {a }], [eqn: cos theta = {2p-b} over {b}] 이다.

예제 007	[2013학년도 9월 26번]

그림과 같이 좌표평면에서 꼭짓점이 원점 [eqn: rmO]이고 초점이 [eqn: rmF]인 포물선과 점 [eqn: rmF]를 지나고

기울기가 [eqn: 1]인 직선이 만나는 두 점을 각각 [eqn: rmA,~B]라 하자. 선분 [eqn: rmAF]를 대각선으로 하는

정사각형의 한 변의 길이가 [eqn: 2]일 때, 선분 [eqn: rmAB]의 길이는 [eqn: a`+ b sqrt { 2}]이다. [eqn: a^2`+b^2]의 값을

구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 정수이다.)

[eqn: 128]

	TooLBOX+ [이차곡선]

예제 008	[한성은 MK8510번]

초점이 [eqn: rmF]인 포물선 [eqn: y ^{2} =4px] 위의 점 [eqn: (p,```2p)]에서의 접선과 평행하고 점 [eqn: rmF]를 지나는

직선이 포물선 [eqn: y ^{2} =4px]과 만나는 두 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자. [eqn: rm {bar{AB}}=12]일 때, [eqn: p]의 값은?

②

① [eqn: 1]	② [eqn: {3} over {2}]	③ [eqn: 2`"]

④ [eqn: {5} over {2}]	⑤ [eqn: 3]

예제 009	[한성은 XL6101번]

초점이 [eqn: rm F it]인 포물선 [eqn: y ^{2} =4px]와 포물선 위의 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에 대하여 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmF], [eqn: rmB]를

꼭짓점으로 가지는 직사각형 [eqn: rmAFBC]가 있다. 직사각형 [eqn: rmAFBC]의 넓이가 [eqn: 18]이고

[eqn: cos(rmangleAFO)= { 4} over {5 }]일 때, [eqn: p]의 값은? (단, [eqn: p]는 양수이다.)

[eqn: 54]

[eqn: {rmbarAF }=a], [eqn: {rmbarBF}=b]라 하면 [eqn: cos( {rm ANGLE AFO})= {2p-a} over {a}= { 4} over { 5}], [eqn: cos( rm ANGLE BFO it )= {2p-b} over {b} =- {3} over {5}]이다.

정리하면 [eqn: a= {10} over {9} p], [eqn: b=5p]이고, [eqn: ab=18]이므로 [eqn: p= {9} over {5}]이다.

① [eqn: {7} over {4}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: {9} over {5}]

④ [eqn: {5} over {3}]	⑤ [eqn: {3} over {2}]

	TooLBOX+ [이차곡선]

		[TIP05] 타원의 방정식
	잘.

예제 010	[한성은 JB6763번]

두 초점이 [eqn: rmF], [eqn: rmF']인 타원 [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} + {y ^{2}} over {12} =1]이 있다. 점 [eqn: rmF]를 지나고 [eqn: x]축에 수직인 직선이

타원과 만나는 점 중 하나를 [eqn: rmA]라 하자. [eqn: cos( rm AF prime F)= {4} over {5}]일 때, [eqn: a ^{2}]의 값을 구하여라.

[eqn: 16]

예제 011	[한성은 TZ9580번]

두 초점이 [eqn: rmF], [eqn: rmF']인 타원 [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} + {y ^{2}} over {12} =1]이 있다. 점 [eqn: rmF]를 지나고 [eqn: x]축에 수직인 직선이

타원과 만나는 두 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자. [eqn: rm 2 bar{AB} =3 bar{FF prime }]일 때, [eqn: a ^{2}]의 값을 구하여라.

[eqn: 16]

	TooLBOX+ [이차곡선]

예제 012	[2020학년도 수능 13번]

그림과 같이 두 점 [eqn: rm F it (0,```c)], [eqn: rm F prime it (0,```-c)]를 초점으로 하는 타원 [eqn: x^2 over a^2 + y^2 over25 =1]이

[eqn: x]축과 만나는 점 중에서 [eqn: x]좌표가 양수인 점을 [eqn: rmA]라 하자. 직선 [eqn: y=c`]가

직선 [eqn: rmAF']과 만나는 점을 [eqn: rmB], 직선 [eqn: y=c`]가 타원과 만나는 점 중 [eqn: x]좌표가

양수인 점을 [eqn: rmP]라 하자. 삼각형 [eqn: rmBPF']의 둘레의 길이와 삼각형 [eqn: rmBFA]의

둘레의 길이의 차가 [eqn: 4]일 때, 삼각형 [eqn: rmAFF']의 넓이는? (단, [eqn: 0<a<5], [eqn: c>0])

①

① [eqn: 5sqrt { 6}]	② [eqn: 9sqrt { 6} }over2]	③ [eqn: 4sqrt { 6}]

④ [eqn: {7 sqrt { 6}}over2]	⑤ [eqn: 3sqrt { 6}]

	TooLBOX+ [이차곡선]

		[TIP06] 타원의 a:b:c
	직각삼각형의 피타고라스 [eqn: a ^{2} =b ^{2} +c ^{2}] 째려보기.

예제 013	[2014학년도 9월 9번]

타원 [eqn: x^2 over a^2 + y^2 over b^2 =1]의 한 초점을 [eqn: {\F} (c,```0)```(c>0)], 이 타원이 [eqn: x]축과 만나는 점 중에서

[eqn: x]좌표가 음수인 점을 [eqn: \A], [eqn: y]축과 만나는 점 중에서 [eqn: y]좌표가 양수인 점을 [eqn: \B]라 하자.
[eqn: angle \AFB= pi over 3]이고 삼각형 [eqn: \AFB]의 넓이는 [eqn: 6root3]일 때, [eqn: a^2 +b^2]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.)

④

① [eqn: 22]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 26]

④ [eqn: 28]	⑤ [eqn: 30]

	TooLBOX+ [이차곡선]

예제 014	[2019학년도 6월 17번]

그림과 같이 한 초점이 [eqn: {rmF}(c,```0)]인 타원 [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} + {y ^{2}} over {b ^{2}} =1]과 두 점 [eqn: {rm A}(a,```0)], [eqn: {rmB}(0,```b)]가 있다.

점 [eqn: rmB]를 중심으로 하고 점 [eqn: rmF]를 지나는 원이 [eqn: y]축과 만나는 점 중에서 [eqn: y]좌표가 양수인

점을 [eqn: rmC]라 할 때,  직선 [eqn: rmCF]와 직선 [eqn: rmCA]가 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라 하자.

[eqn: tan(rmangleCFB)= { 1} over { 4}]일 때, [eqn: tantheta]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 양수이다.)

①

① [eqn: 36over145]	② [eqn: {41} over {145}]	③ [eqn: {46} over {145}]

④ [eqn: {51} over {145}]	⑤ [eqn: {56} over {145}]

	TooLBOX+ [이차곡선]

		[TIP07] 타원의 정의
	초점과 연결.

예제 015	[2017학년도 9월 27번]

그림과 같이 타원 [eqn: {x ^{2}} over {36} + {y ^{2}} over {27} =1]의 두 초점 [eqn: rmF], [eqn: rmF']이고, 제[eqn: 1]사분면에 있는

두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]는 다음 조건을 만족시킨다.

삼각형 [eqn: rm PFQ]의 둘레의 길이와 삼각형 [eqn: rm PF'F]의 둘레의 길이의 합을 구하여라.

(가) [eqn: rm bar PF =2`]

(나) 점 [eqn: rm Q`]는 직선 [eqn: rm PF'`]과 타원의 교점이다.

[eqn: 22]

	TooLBOX+ [이차곡선]

		[TIP08] 두 초점과 그 원
	타원 [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} + {y ^{2}} over {b ^{2}} =1]과 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =a ^{2} -b ^{2}]이 뜨면 ① 직각과 타원의 정의 활용 ② 연립하여 교점을 구할 수 있다.

예제 016	[2013학년도 6월 27번]

두 점 [eqn: rm F(5,```0)], [eqn: rm F'(-5,```0)]을 초점으로 하는 타원 위의 서로 다른 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]에 대하여

원점 [eqn: rm O]에서 선분 [eqn: rm PF]와 선분 [eqn: rm QF'`]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rm H]와 [eqn: rm I]라 하자. 점 [eqn: rm H]와
점 [eqn: rm I]가 각각 선분 [eqn: rm PF]와 선분 [eqn: rm QF']의 중점이고, [eqn: rm bar OH times bar OI = 10]일 때, 이 타원의 장축의

길이를 [eqn: l]이라 하자. [eqn: l^2]의 값을 구하여라. (단, [eqn: rm bar OH ne bar OI])

[eqn: 180``]

	TooLBOX+ [이차곡선]

		[TIP09] 쌍곡선의 방정식
	잘

예제 017	[2018학년도 6월 10번]

주축의 길이가 [eqn: 4]인 쌍곡선 [eqn: x sup 2 over a sup 2 - y sup 2 over b sup 2 = 1]의 점근선의 방정식이 [eqn: y= +- 5 over 2 x]일 때,

[eqn: a sup 2 + b sup 2]의 값은? (단, [eqn: a]와 [eqn: b]는 상수이다.)

⑤

① [eqn: 21]	② [eqn: 23]	③ [eqn: 25]

④ [eqn: 27]	⑤ [eqn: 29]

예제 018	[2018학년도 9월 9번]

다음 조건을 만족시키는 쌍곡선의 주축의 길이는?

④

(가) 두 초점의 좌표는 [eqn: (5,```0)], [eqn: (-5,```0)]이다．

(나) 두 점근선이 서로 수직이다．

① [eqn: 2 sqrt {2} ``]	② [eqn: 3 sqrt {2} ``]	③ [eqn: 4 sqrt {2} ``]

④ [eqn: 5 sqrt {2} ``]	⑤ [eqn: 6 sqrt {2} ``]

	TooLBOX+ [이차곡선]

		[TIP10] 쌍곡선의 a:b:c
	직각삼각형의 피타고라스 [eqn: a ^{2} +b ^{2} =c ^{2}]

예제 019	[2017학년도 수능 28번]

점근선의 방정식이 [eqn: y=± {4} over {3} x]이고 두 초점이 [eqn: {rmF} LEFT ( c,```0 RIGHT )], [eqn: {rmF}' LEFT ( -c,```0 RIGHT )][eqn: LEFT ( c>0 RIGHT )]인

쌍곡선이 다음 조건을 만족시킨다.

이 쌍곡선의 주축의 길이를 구하여라.

(가) 쌍곡선 위의 한 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: {bar{rmPF'}} =30], [eqn: 16 LEQ {bar{rmPF}} LEQ 20]이다.

(나) [eqn: x]좌표가 양수인 꼭짓점 [eqn: rmA]에 대하여 선분 [eqn: rmAF]의 길이는

자연수이다.

[eqn: 12]

	TooLBOX+ [이차곡선]

		[TIP11] 쌍곡선의 정의
	잘

예제 020	[2016학년도 9월 19번]

두 초점이 [eqn: rmF], [eqn: rmF']인 쌍곡선 [eqn: x^2 - { y^2} over {3 }=1] 위의 점 [eqn: rmP]가 다음 조건을 만족시킨다.

삼각형 [eqn: rmPF'F]의 넓이를 [eqn: a]라 할 때, 모든 [eqn: a]의 값의 곱은?

(가) 점 [eqn: rmP]는 제[eqn: 1]사분면에 있다.

(나) 삼각형 [eqn: rmPF'F]가 이등변삼각형이다.

⑤

① [eqn: 3sqrt { 77}]	② [eqn: 6sqrt { 21}]	③ [eqn: 9sqrt { 10}]

④ [eqn: 21 sqrt { 2}]	⑤ [eqn: 3sqrt { 105}]

	TooLBOX+ [이차곡선]

		[TIP12] 이차곡선의 정의
	초점을 공유할껄?

예제 021	[2018학년도 9월 27번]

좌표평면에서 초점이 [eqn: {rmA}(a,```0)]([eqn: a>0])이고 꼭짓점이 원점인 포물선과 두 초점이

[eqn: {rmF}(c,```0)], [eqn: {rmF'}(-c,```0)]([eqn: c>a])인 타원의 교점 중 제[eqn: 1]사분면 위의 점을 [eqn: rmP]라 하자.

[eqn: rmbarAF =2], [eqn: rmbarPA =barPF], [eqn: rmbar{FF'}=barPF']

일 때, 타원의 장축의 길이는 [eqn: p+q sqrt { 7}]이다. [eqn: p^2 +q^2]의 값을 구하여라.

[eqn: 29]

(단, [eqn: p], [eqn: q]는 유리수이다.)

	TooLBOX+ [이차곡선]

		[TIP13] 이차곡선의 정의와 대칭성
	보이는 대로 옮기자.

예제 022	[2019학년도 9월 27번]

좌표평면에서 두 점 [eqn: rmA(0,```3)], [eqn: rmB(0,```-3)]에 대하여, 두 초점이 [eqn: rmF], [eqn: rmF']인

타원 [eqn: { x^2} over { 16}+ { y^2} over {7 }=1] 위의 점 [eqn: rmP]가 [eqn: rmbarAP =barPF]를 만족시킨다. 사각형 [eqn: rmAF'BP]의

둘레의 길이가 [eqn: a+b sqrt { 2}]일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라. (단, [eqn: rmbarPF <barPF']이고

[eqn: 14]

[eqn: a], [eqn: b]는 자연수이다.)

	TooLBOX+ [이차곡선]

예제 023	[2018학년도 수능 27번]

그림과 같이 두 초점이 [eqn: rmF], [eqn: rmF']인 쌍곡선 [eqn: {x ^{2}} over {8} - {y ^{2}} over {17} =1] 위의 점 [eqn: rmP]에 대하여

직선 [eqn: rmFP]와 직선 [eqn: rmF'P]에 동시에 접하고 중심이 [eqn: y]축 위에 있는 원 [eqn: C]가 있다.

직선 [eqn: rmF'P]와 원 [eqn: C]의 접점 [eqn: rmQ]에 대하여 [eqn: rmbar{F'Q}=5 sqrt {2}]일 때, [eqn: {rmbar{FP}} ^{2} +{rmbar{F'P}} ^{2}]의 값을

구하여라. (단, [eqn: rmbar{F'P}<bar{FP}])

[eqn: 116]

	TooLBOX+ [이차곡선]

		[TIP14] 이차곡선의 정의와 최대최소
	선분의 길이를 변수로 둔다. [eqn: RARROW] 일단 정의 한 번 때린다.

예제 024	[2014학년도 수능 27번]

그림과 같이 [eqn: y]축 위의 점 [eqn: rm A it (0,```a)]와 두 점 [eqn: rmF], [eqn: rmF']을 초점으로 하는 타원 [eqn: { x^2} over {25 } + { y^2} over {9 } =1] 위를

움직이는 점 [eqn: \P]가 있다. [eqn: {bar{rm AP it}} - {bar{rm FP it}}]의 최솟값이 [eqn: 1]일 때, [eqn: a^2]의 값을 구하여라.

[eqn: 105]

	TooLBOX+ [이차곡선]

예제 025	[2019학년도 수능 28번]

두 초점이 [eqn: rmF], [eqn: rmF']인 타원 [eqn: x^2 over49 + y^2 over33 = 1]이 있다. 원 [eqn: x^2 + LEFT ( y -3 RIGHT )^2 = 4] 위의

점 [eqn: rmP]에 대하여 직선 [eqn: rmF' P]가 이 타원과 만나는 점 중 [eqn: y]좌표가 양수인

점을 [eqn: rmQ]라 하자. [eqn: rm {bar{PQ}} + rm {bar{FQ}}]의 최댓값을 구하여라.

[eqn: 11]

	TooLBOX+ [이차곡선]

		[TIP15] 이차곡선의 정의와 자취
	점이 이차곡선의 정의를 만족시키는지를 살핀다.

예제 026	[2020학년도 9월 21번]

좌표평면에서 두 점 [eqn: rm A(-2,```0)], [eqn: rm B(2,```0)]에 대하여 다음 조건을 만족시키는

직사각형의 넓이의 최댓값은?

⑤

직사각형 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: {bar{rmPA}} + {bar{rmPB}}]의 값은

점 [eqn: rmP]의 좌표가 [eqn: (0,```6)]일 때 최대이고 [eqn: LEFT ( {5} over {2} ,``` {3} over {2} RIGHT )]일 때 최소이다.

① [eqn: {200} over {19}]	② [eqn: {210} over {19}]	③ [eqn: {220} over {19}]

④ [eqn: {230} over {19}]	⑤ [eqn: {240} over {19}]

	TooLBOX+ [이차곡선]

예제 027	[2009학년도 9월 8번]

좌표평면에서 원 [eqn: x^2 + y^2 =36] 위를 움직이는 점 [eqn: {\P} (a,```b)]와 점 [eqn: \A( 4,```0)]에 대하여

다음 조건을 만족시키는 점 [eqn: \Q] 전체의 집합을 [eqn: X]라 하자. (단, [eqn: b != 0])

집합의 포함관계로 옳은 것은?

(가) 점 [eqn: \Q]는 선분 [eqn: \OP] 위에 있다.

(나) 점 [eqn: \Q]를 지나고 직선 [eqn: \AP]에 평행한 직선이

[eqn: angle \OQA]를 이등분한다.

⑤

① [eqn: X subset left{ (x,```y)`left|`{(x-1)^2} over {9} - {(y-1)^2} over 5 =1 right}]	② [eqn: X subset left{ (x,```y)`left|`{(x-2)^2} over {9} + {(y-1)^2} over 5 =1 right}]

③ [eqn: X subset left{ (x,```y)`left|`{(x-1)^2} over {9} - {y^2} over 5 =1 right}]	④ [eqn: X subset left{ (x,```y)`left|`{(x-1)^2} over {9} + {y^2} over 5 =1 right}]

⑤ [eqn: X subset left{ (x,```y)` left|`{(x-2)^2} over 9 + {y^2}over 5 = 1 right}]

	TooLBOX+ [이차곡선]

		[TIP16] 매개변수와 자취
	점 [eqn: (x,```y)]의 자취의 방정식 : [eqn: x]와 [eqn: y]의 관계식

예제 028	[2014학년도 6월 29번]

좌표평면에서 포물선 [eqn: y^2 =16 x] 위의 점 [eqn: \A]에 대하여 점 [eqn: \B]는 다음 조건을 만족시킨다.

점 [eqn: \A]가 포물선 [eqn: y^2 =16x] 위를 움직일 때 점 [eqn: \B]가 나타내는 곡선을 [eqn: C]라 하자.

(가) 점 [eqn: \A]가 원점이면 점 [eqn: \B]도 원점이다.
(나) 점 [eqn: \A]가 원점이 아니면 점 [eqn: \B]는 점 [eqn: \A], 원점

그리고 점 [eqn: \A]에서의 접선이 [eqn: y``]축과 만나는 점을

세 꼭짓점으로 하는 삼각형의 무게중심이다.

점 [eqn: (3,```0)]을 지나는 직선이 곡선 [eqn: C]와 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]에서 만나고 [eqn: bar{ \PQ}=20]일 때,

두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]의 [eqn: x]좌표의 값의 합을 구하여라.

[eqn: 14`]

	TooLBOX+ [이차곡선]

		[TIP17] 곡선 위의 점에서의 접선
	이차곡선 위의 점 [eqn: (x _{1} ,```y _{1} )]에서의 접선의 방정식을 구할 때는 [eqn: 2x->x +x_1], [eqn: 2y->y+y_1], [eqn: x ^{2} ->x _{1} x], [eqn: y^2 ->y_1 y] 쳐주면 된다.

예제 029	[한성은 XL6101번]

포물선 [eqn: y^2 =4px] 위의 [eqn: x]좌표가 [eqn: 8]인 점 [eqn: rmP]에서의 접선의 기울기가 [eqn: { 1} over { 2}]일 때, [eqn: p]의 값은?

①

① [eqn: 2`"]	② [eqn: {5} over {2}]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 7over2]	⑤ [eqn: 4]

예제 030	[2014학년도 9월 26번]

그림과 같이 두 초점이 [eqn: \F (3,```0)], [eqn: \F ' (-3,```0)]인

쌍곡선 [eqn: x^2 over a^2 - y^2 over b^2 =1] 위의 점 [eqn: {\P} (4,```k)]에서의 접선과

[eqn: x]축과의 교점이 선분 [eqn: \F ' F]를 [eqn: 2:1]로 내분할 때,

[eqn: k^2]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.)

[eqn: 15]

	TooLBOX+ [이차곡선]

		[TIP18] 기울기가 주어진 접선
	다음 곡선에 접하는 기울기 [eqn: m]인 직선의 방정식은 ① [eqn: y ^{2} =4px] : [eqn: y=mx+ { p} over {m }] ② [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} + {y ^{2}} over {b ^{2}} =1] : [eqn: y=mx+- sqrt { a^2 m^2 +b^2}] ③ [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} - {y ^{2}} over {b ^{2}} =1] : [eqn: y=mx± sqrt {a ^{2} m ^{2} -b ^{2}}]

예제 031	[2014학년도 수능 8번]

좌표평면에서 포문선 [eqn: y ^{2} =8x]에 접하는 두 직선 [eqn: l_1], [eqn: l_2]의 기울기가 각각 [eqn: m_1], [eqn: m_2]이다.

[eqn: m_1], [eqn: m_2]가 방정식 [eqn: 2x^2 -3x +1 =0]의 서로 다른 두 근일 때, [eqn: l_1]과 [eqn: l_2]의 교점의 [eqn: x]좌표는?

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

예제 032	[한성은 SD2488번]

점 [eqn: (3,```a)]에서 타원 [eqn: {x ^{2}} over {3} + {y ^{2}} over {2} =1]에 그은 두 접선의 기울기의 곱이 [eqn: 2]일 때, [eqn: a ^{2}]의 값은?

⑤

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

	TooLBOX+ [이차곡선]

예제 033	[2014학년도 6월 19번]

직선 [eqn: y=2] 위의 점 [eqn: \P]에서 타원 [eqn: x^2 + y^2 over 2 =1]에 그은 두 접선의 기울기의 곱이 [eqn: 1 over 3]이다.

점 [eqn: \P]의 [eqn: x]좌표를 [eqn: k]라 할 때, [eqn: k^2]의 값은?

②

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

	TooLBOX+ [이차곡선]

		[TIP19] 포물선의 접선1
	포물선 [eqn: y ^{2} =4px] 위의 점 [eqn: (a,```b)]에서의 접선의 ① [eqn: x]절편은 [eqn: (-a,```0)]이다. ② [eqn: y]절편은 [eqn: left(0,``` {b} over {2} right)]이다.

예제 034	[2016학년도 9월 12번]

그림과 같이 초점이 [eqn: rmF]인 포물선 [eqn: y^2 =4x] 위의 한 점 [eqn: rmP]에서의 접선이

[eqn: x]축과 만나는 점의 [eqn: x]좌표가 [eqn: -2]이다. [eqn: cos(rmanglePFO)]의 값은? (단, [eqn: rmO]는 원점이다.)

②

① [eqn: -{ 5} over { 12}]	② [eqn: - 1over3]	③ [eqn: - 1over4]

④ [eqn: - 1over6]	⑤ [eqn: - 1over12]

	TooLBOX+ [이차곡선]

예제 035	[2017학년도 수능 19번]

두 양수 [eqn: k], [eqn: p]에 대하여 점 [eqn: {rmA} LEFT ( -k,```0 RIGHT )]에서 포물선 [eqn: y ^{2} =4px]에 그은 두 접선이

[eqn: y]축과 만나는 두 점을 각각 [eqn: rmF], [eqn: rmF'], 포물선과 만나는 두 점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 할 때,
[eqn: rmANGLE PAQ= {pi } over {3}]이다. 두 점 [eqn: rmF], [eqn: rmF']을 초점으로 하고 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]를 지나는

타원의 장축의 길이가 [eqn: 4 sqrt {3} +12]일 때, [eqn: k+p]의 값은?

①

① [eqn: 8]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 16]

	TooLBOX+ [이차곡선]

		[TIP20] 포물선의 접선2
	이등변삼각형, 마름모, 마름모 대각선의 교점

예제 036	[2012학년도 수능 26번]

포물선 [eqn: y ^{2} =nx]의 초점과 포물선 위의 점 [eqn: (n,```n)]에서의 접선 사이의 거리를

[eqn: d]라 하자. [eqn: d ^{2} GEQ 40]을 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 최솟값을 구하여라.

[eqn: 12]

예제 037	[한성은 ZB6393번]

포물선 [eqn: y ^{2} =4px] 위의 점 [eqn: rmP]에서의 접선 [eqn: l]이 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rmA],

직선 [eqn: l]과 수직이고 점 [eqn: rmP]를 지나는 직선이 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rm B]라 하자.

[eqn: {rm {bar{OB}}} =5times{rm {bar{OA}}}]이고 삼각형 [eqn: rmPAB]의 넓이가 [eqn: 24 sqrt { 3}]일 때, [eqn: p]의 값은?

③

① [eqn: 1]	② [eqn: {3} over {2}]	③ [eqn: 2`"]

④ [eqn: {5} over {2}]	⑤ [eqn: 3]

	TooLBOX+ [이차곡선]

예제 038	[한성은 CT2489번]

초점이 [eqn: rmF]인 포물선 [eqn: y ^{2} =8x] 위의 점 [eqn: rmP]에 대하여 점 [eqn: rmF]를 중심으로 하고

반지름의 길이가 [eqn: rmbarFP]인 원이 [eqn: x]축과 만나는 두 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자.

삼각형 [eqn: rmPAB]의 넓이가 [eqn: 24 sqrt {2}]일 때, 선분 [eqn: rmAB]의 길이를 구하여라.

[eqn: 12]

	TooLBOX+ [이차곡선]

		[TIP21] 서로 접하는 두 곡선
	알아서 잘.

예제 039	[2019학년도 6월 19번]

[eqn: 0]이 아닌 실수 [eqn: p]에 대하여 좌표평면 위의 두 포물선 [eqn: x ^{2} =2y]와 [eqn: left(y+ {1} over {2} right) ^{2} =4px]에

동시에 접하는 직선의 개수를 [eqn: f(p)]라 하자. [eqn: lim _{p->k+} f(p)>f(k)]를 만족시키는 실수 [eqn: k]의
값은?

③

① [eqn: -{ sqrt { 3} } over {3 }]	② [eqn: -{ 2 sqrt { 3} } over {9 }]	③ [eqn: -{ sqrt { 3} } over {9 }]

④ [eqn: { 2 sqrt { 3} } over {9 }]	⑤ [eqn: {sqrt {3}} over {3}]