			원포인트 개념주입 C 도형의 방정식

원포인트개념주입

개념1	✔ 내분점과 외분점 : 잘

도형의 방정식

001. 좌표평면에 세 점 [eqn: rmO(0,```0)], [eqn: rmA(6,```2)], [eqn: rmB(-2,```4)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형이 있다. 직선 [eqn: rmOA] 위의 점 [eqn: rmP]와 직선 [eqn: rmOB] 위의 점 [eqn: rmQ]가 다음 조건을 만족한다. (가) 점 [eqn: rmP]는 제[eqn: 1]사분면, 점 [eqn: rmQ]는 제[eqn: 2]사분면 위의 점이다. (나) [eqn: rm ( TRIANGLE OPB의```넓이)= {1} over {2} times(triangleOAB의```넓이)] (다) [eqn: rm ( TRIANGLE OPQ의```넓이)= {3} over {2} TIMES ( TRIANGLE OPB의```넓이)] 이때, 직선 [eqn: rmPQ]의 방정식은 [eqn: mx+ny=21]이다. 두 실수 [eqn: m], [eqn: n]의 합 [eqn: m+n]의 값은? ① ① [eqn: 11] ② [eqn: 12] ③ [eqn: 13] ④ [eqn: 14] ⑤ [eqn: 15]

	도형의 방정식

002. 그림과 같이 좌표평면 위에 정삼각형 [eqn: rmAOB]가 있다. 직선 [eqn: y=mx]가 선분 [eqn: rmAB`]와 만나는 점을 [eqn: rmP`]라 하면 [eqn: rm triangleAOP = 3 triangle POB`]일 때, 상수 [eqn: m`]의 값을 구하여라. [eqn: root3 over7]
003. 네 점 [eqn: {rmA}(-1,```a)], [eqn: {rmB}(b,```0)], [eqn: rmC(4,```1)], [eqn: rmD(2,```3)]을 꼭짓점으로 하는 사각형 [eqn: rm ABCD]가 평행사변형일 때, [eqn: a], [eqn: b]의 값을 각각 구하여라. [eqn: a=2], [eqn: b=1]

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개념2	✔ 최단거리 : 잘

004. [eqn: rm ANGLE XOY`=45DEG]인 반직선 [eqn: rmOX] 위에 [eqn: rmbarOA =50], [eqn: rmbarOB =120]인 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 있다. 반직선 [eqn: rmOY] 위의 임의의 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: rmbarAP`+barPB]의 최솟값을 구하여라. [eqn: 130]

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005. 그림과 같이 좌표평면 위에 두 정점 [eqn: rmP(12,```0)], [eqn: rmQ(0,```5)]가 있다. 길이가 [eqn: 5root2]인 선분 [eqn: rmRS]가 반직선 [eqn: y=-x```(x ge-5)] 위에서 움직일 때, 사각형 [eqn: rmPQRS]의 둘레의 길이의 최솟값은? ⑤ ① [eqn: 20+6root2] ② [eqn: 22+6root2] ③ [eqn: 22+8root2] ④ [eqn: 24+5root2] ⑤ [eqn: 26+5root2]
006. 반지름이 [eqn: 4], 중심각이 [eqn: 30DEG]인 부채꼴 [eqn: rmOAB]가 있다. 세 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ], [eqn: rmR]이 각각 [eqn: rmbarOA], [eqn: rmbarOB], [eqn: rmarchAB] 위를 움직일 때, 삼각형 [eqn: rmPQR]의 둘레의 최솟값을 구하여라. [eqn: 12]

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개념3	✏ 각의 이등분선 정리 [eqn: rm triangleABC]에서 각 [eqn: rmA]의 이등분선과 [eqn: rmBC]의 교점을 [eqn: rmP]라 하면, [eqn: rm bar{AB}``:``barAC ``=``barBP``:barCP] ✏ 파푸스의 중점연결 정리 [eqn: rm triangleABC]에서 [eqn: rmBC]의 중점을 [eqn: rmM]이라 하면, [eqn: {rmbarAB}^2 +{rmbarAC}^2 =2({rmbarAM}^2 +{rmbarMB}^2 )]

007. 그림과 같이 점 [eqn: rm { P }]가 원 [eqn: x^2 + y^2 = 1] 위를 움직일 때, 좌표평면 위의 두 점 [eqn: rm A(4,```3)], [eqn: rm B(2,```5)]에 대하여 [eqn: rm{ bar{PA}} ^{2} + {bar{PB}} ^{2}]의 최댓값을 구하여라. [eqn: 76]

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008. 양수 [eqn: m]에 대하여 [eqn: x]축과 [eqn: y=mx]이 이루는 각을 이등분하는 직선 중 기울기가 양수인 직선의 방정식을 구하여라. [eqn: {sqrt {m ^{2} +1} -1} over {m}]
009. 좌표평면 위의 한 점 [eqn: rmA(2,```1)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rm ABC]의 외심은 변 [eqn: rm BC] 위에 있고 그 좌표가 [eqn: (-1,```-1)]이다. 이때, [eqn: rm bar{AB}` ^2 + bar{AC}`^2 `]의 값을 구하여라. [eqn: 52]

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개념4	✔ 좌표평면 상의 오심에 관한 내용들 (1) 무게중심 : ① 구하기 쉽다. ② 각 변의 [eqn: m:n] 내분점으로 만들어진 삼각형에서 ③ [eqn: {rmbarPA}^2 +{rmbarPB}^2 +{rmbarPC}^2]의 최소 (2) 외심 : ‘세 점에서의 거리가 같다.’ 나 ‘수직이등분선들의 교점’이나 ‘세 점을 지나는 원의 중심’을 이용하여 구할 수 있다. (3) 수심 : 구할 수 있다.

010. 세 점 [eqn: rmO(0,```0)], [eqn: rmA(4,```-2)], [eqn: rmB(-1,```5)]와 임의의 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: rm {bar{OP} } ^{2} + {bar{AP } }^{2}} +{ bar{BP}} ^{2}]의 값이 최소일 때의 점 [eqn: rmP]좌표를 구하여라. [eqn: rmP(1,```1)]

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011. 세 점 [eqn: rmA(-1,```3)], [eqn: rmB(3,```1)], [eqn: rmC(2,```4)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]에서 세 변의 수직이등분선의 교점의 좌표를 구하여라. [eqn: (1,```2)]
012. 삼각형 [eqn: rmABC]의 세 꼭짓점 [eqn: rmA(0,```8)], [eqn: rmB(-10,```0)], [eqn: rmC(6,```0)]에서 각각 그 대변에 내린 세 수선의 교점의 좌표를 [eqn: (a,```b)]라 할 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값을 구하여라. [eqn: 15over2]

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개념5	✔ 직선들의 위치관계 : 잘 ※ 직선이 항상 지나는 점 : 미지수에 대하여 정리해서 항등식을 푼다.

013. 두 집합 [eqn: A= LEFT { (x,```y)`|`y=-2(k+1)x-2k RIGHT }], [eqn: B= LEFT { (x,```y)`|`y=(k+1) ^{2} x+2 RIGHT }] 에 대하여 [eqn: A SMALLINTER B= EMPTYSET]일 때, 실수 [eqn: k]의 값을 구하여라. [eqn: -3]

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014. 서로 다른 세 직선 [eqn: 2x-y-3=0], [eqn: x+by-3=0], [eqn: (a+1)x+y+1=0] 에 의하여 좌표평면이 네 부분으로 나누어 질 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값을 구하여라. [eqn: - {7} over {2}]
015. 직선 [eqn: l:k^2 x+(k^2 +1)y-k^2 +1=0]에 대한 설명 중 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. [eqn: k=1]일 때, 직선 [eqn: l]의 기울기는 [eqn: - {1} over {2}]이다. ㄴ. [eqn: k]의 값에 관계없이 직선 [eqn: l]은 항상 점 [eqn: (2,```1)]을 지난다. ㄷ. [eqn: -1<k<1]일 때, 직선 [eqn: l]은 제[eqn: 1]사분면을 지나지 않는다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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개념6	✔ 좌표를 이용한 증명

016. 다음은 삼각형 [eqn: rmABC]에서 변 [eqn: rmBC]의 중점을 [eqn: rmM]이라 할 때, [eqn: rm {bar{AB}} ^{2} +{ bar{AC } }^{2} =2( {bar{AM }} ^{2} + {bar{BM }} ^{2}} )] 이 성립함을 증명한 것이다. (가), (나), (다)에 알맞은 것을 차례로 써넣어라. (가) [eqn: rmM] (나) [eqn: rmB(it-c,```0)] (다) [eqn: 2(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )] (라) [eqn: a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}] 그림과 같이 직선 [eqn: rmBC]를 [eqn: x]축, 점 [eqn: rmM]을 지나고 직선 [eqn: rmBC]에 수직인 직선을 [eqn: y]축으로 하는 좌표평면을 잡으면 점 [eqn: BOX{`````(가)`````}`]이 원점이다. 이때 삼각형 [eqn: rmABC]의 두 꼭짓점 [eqn: rmA], [eqn: rmC]의 좌표를 각각 [eqn: {rmA}(a,```b)], [eqn: {rmC}(c,```0)]이라 하면 꼭짓점 [eqn: rmB]의 좌표는 [eqn: BOX{`````(나)`````}`]이므로 [eqn: rm {bar{AB}} ^{2} + {bar{AC}} ^{2} = BOX{`````(다)`````}], [eqn: rm{bar{AM}} ^{2} +{ bar{BM }}^{2}} = BOX{`````(라)`````}] 에서 [eqn: rm {bar{AB}} ^{2} +{ bar{AC } }^{2} =2( {bar{AM }} ^{2} + {bar{BM }} ^{2}} )]

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017. 임의의 삼각형 [eqn: rmtriangleABC]에 대하여 다음을 증명하여라. [eqn: rmA][eqn: (-c,```0)], [eqn: rmB][eqn: (c,```0)], [eqn: rmC][eqn: (a,```b)]라 놓고 삽질 (1) 세 꼭짓점에서 각각의 대변에 내린 세 개의 수선은 한 점에서 만난다. (2) 세 변의 수직이등분선은 한 점에서 만난다.
018. 다음은 직사각형 [eqn: rmABCD]와 임의의 한 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: rm {bar{PA}} ^{2} + {bar{PC} } ^{2} = {bar{PB} } ^{2} + {bar{PD}} ^{2}] 이 성립함을 증명한 것이다. (가), (나), (다), (라)에 알맞은 것을 차례로 써넣어라. (가) [eqn: rmB] (나) [eqn: {rmD}(a,```b)] (다) [eqn: x ^{2} +y ^{2} +(x-a) ^{2} +(y-b) ^{2}] (또는 [eqn: 2x ^{2} +2y ^{2} -2ax-2by+a ^{2} +b ^{2} )] (라) [eqn: x ^{2} +y ^{2} +(x-a) ^{2} +(y-b) ^{2}] (또는 [eqn: 2x ^{2} +2y ^{2} -2ax-2by+a ^{2} +b ^{2}]) 위의 그림과 같이 직선 [eqn: rmBC]를 [eqn: x]축, 직선 [eqn: rmAB]를 [eqn: y]축으로 하는 좌표평면을 잡으면 점 [eqn: BOX{`````(가)`````}`]가 원점이다. 이때 사각형 [eqn: rmABCD]의 두 꼭짓점 [eqn: rmA], [eqn: rmC]의 좌표를 각각 [eqn: rmA(0,```itb)], [eqn: rmC(ita,```0)]이라 하면 꼭짓점 [eqn: rmD]의 좌표는 [eqn: BOX{`````(나)`````}`]이므로 [eqn: rm {bar{PA}} ^{2} + {bar{rm PC }} ^{2} = BOX{`````(다)`````}] [eqn: rm {bar{PB}} ^{2} +{ bar{PD}} ^{2} = BOX{`````(라)`````}] [eqn: THEREFORE ```rm{ bar{PA}} ^{2} + {bar{PC} } ^{2} = {bar{PB} } ^{2} + {bar{PD}} ^{2}]

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개념7	✔ 절댓값 함수의 그래프 : 잘

019. 다음 함수의 그래프를 그려라. (잘) (1) [eqn: y=|`x+1`|+|`x-2`|] (2) [eqn: y= |`x-2`| - |`4-x`|] (3) [eqn: y= |`|`x-1`|-|`x-3`|`|] (4) [eqn: y = {|`x`|} over x] (5) [eqn: |`x`| + |`y`| =3] (6) [eqn: 2|`x`|+3|`y`|=12]

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020. 두 식 [eqn: xy =|`x`|]와 [eqn: y= 2x +a]의 그래프가 서로 다른 세 점에서 만나도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하여라. [eqn: -1<a<1]
021. 그림과 같은 도형의 방정식이 [eqn: x=a|`y-b`|+cy+d]일 때, [eqn: a+b+c+d]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]는 상수) [eqn: 3~]

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개념8	✔ 가우스 함수의 그래프 : 잘

022. 다음 함수의 그래프를 그려라. (잘) (1) [eqn: y=[x]] (2) [eqn: y=x-[x]] (3) [eqn: y=[x ^{2} ]] (4) [eqn: y=x ^{2} -[x ^{2} ]] (5) [eqn: y=[x] ^{2}]

	도형의 방정식

023. [eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: x ^{2} - LEFT [ `x ^{2} ` RIGHT ] =ax+1]이 서로 다른 다섯 개의 실근을 가질 때, 음수 [eqn: a]의 최솟값을 구하여라. (단, [eqn: LEFT [ `x RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [eqn: -{ 1} over {2 }]
024. 방정식 [eqn: [x]^2 + [y^2 ]=1]을 만족 시키는 점 [eqn: (x,```y)]가 좌표평면 위에 나타내는 영역의 넓이는? ④ (단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① [eqn: 2( sqrt { 2}-1)] ② [eqn: 2(2- sqrt { 2})] ③ [eqn: 4( sqrt { 2}-1)] ④ [eqn: 2(1+ sqrt { 2})] ⑤ [eqn: 2(2+ sqrt { 2})]

	도형의 방정식

개념9	✔ 점과 직선 사이의 거리 : [eqn: {|ax _{1} +by _{1} +c|} over {sqrt {a ^{2} +b ^{2}}}]

025. 다음을 증명하여라. (1) [eqn: rmA]에서 [eqn: l]에 내린 수선의 발 : [eqn: l:ax+by+c=0]과 [eqn: b(x-x _{1} )-a(y-y _{1} )=0]의 교점 : 그런 식으로 삽질 ㅡㅜ (2) 밑변 [eqn: rmbarOA] : [eqn: sqrt { a ^{2} +b ^{2} }] 높이 [eqn: rmB]에서 직선 [eqn: {rmbarOA }```:```y= { b} over {a }x ```LRARROW```bx-ay=0]까지의 거리 : [eqn: { |bc-ad|} over { sqrt { a^2 +b^2} }] (1) 점 [eqn: {rmA}(x _{1} ,```y _{1} )]에서 직선 [eqn: l:ax+by+c=0]까지의 거리는 [eqn: {|ax _{1} +by _{1} +c|} over {sqrt {a ^{2} +b ^{2}}}]이다. (2) 세 점 [eqn: rmO(0,```0)], [eqn: rmA][eqn: (a,```b)], [eqn: rmB][eqn: (c,```d)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이는 [eqn: {1} over {2} |ad-bc|]이다.

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026. 점 [eqn: (2,```2)]와 직선 [eqn: x+3y +k(x-y)=0] 사이의 거리를 [eqn: f(k)]라 할 때, [eqn: f(k)]의 최댓값을 구하여라. [eqn: 2 root2]
027. 그림과 같이 좌표평면 위의 세 점 [eqn: rm P(3,```7)], [eqn: rm Q(1,```1)], [eqn: rm R(9,```3)]으로부터 같은 거리에 있는 직선 [eqn: l]이 선분 [eqn: rmPQ], [eqn: rmPR]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자. 선분 [eqn: rmQR]의 중점을 [eqn: rmC]라 할 때, [eqn: rm triangle ABC]의 무게중심의 좌표를 [eqn: rm G it (x,```y)]라 하면 [eqn: x+y]의 값은? ⑤ ① [eqn: 16 over 3] ② [eqn: 6] ③ [eqn: 20 over 3] ④ [eqn: 22 over 3] ⑤ [eqn: 8]

	도형의 방정식

개념10	✔ 평면좌표에서 다룰 줄 알아야 되는 기본적인 도구 ① 내분점과 외분점, 삼각형의 무게중심의 좌표 ② 직선의 기울기, 방정식 ③ 점과 직선사이의 거리 ④ 삼각형의 넓이 : [eqn: {1} over {2} LEFT | ``` pile{a#b} ``` pile{c#d} ``` pile{e#f} ``` pile{a#b} ``` RIGHT |]

028. 그림과 같이 가로의 길이가 [eqn: 4], 세로의 길이가 [eqn: 6]인 직사각형 [eqn: rmABCD]가 있다. 선분 [eqn: rmDC]의 중점을 [eqn: rmM]이라 하고, 대각선 [eqn: rmAC] 위의 임의의 한 점 [eqn: rmP]에서 세 직선 [eqn: rmBC], [eqn: rmDC], [eqn: rmAM]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmQ], [eqn: rmR], [eqn: rmS]라 하자. 점 [eqn: rmP]가 [eqn: rm`barPQ`=barPS]를 만족시킬 때, 선분 [eqn: rmPR]의 길이는 [eqn: {q} over {p}]이다. 이때, [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [eqn: 15]

	도형의 방정식

029. 그림과 같이 삼각형 [eqn: rmABC]에서 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 1:2]로 내분하는 점을 [eqn: rmP], 선분 [eqn: rmBC]를 [eqn: 5:2]로 외분하는 점을 [eqn: rmQ]라 하자. 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]를 지나는 직선이 선분 [eqn: rmAC]와 만나는 점을 [eqn: rmR]라 하면 [eqn: rmbarAR :barRC =itm:n]이다. 이때, [eqn: m^2 +n^2]의 값은? (단, [eqn: m], [eqn: n]은 서로소인 자연수이다.) ④ ① [eqn: 2] ② [eqn: 13] ③ [eqn: 25] ④ [eqn: 41] ⑤ [eqn: 61]
030. 그림과 같이 직사각형 모양의 종이가 있다. 이 종이의 각 꼭짓점을 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]라 하면 [eqn: rmbarAB =2root3], [eqn: rmbarBC =2]이다. [eqn: rm ANGLE EBC=15DEG]가 되도록 변 [eqn: rmCD] 위에 점 [eqn: rmE]를 정하고 선분 [eqn: rmBE]를 접는 선으로 하여 이 종이를 접으면 점 [eqn: rmC]는 점 [eqn: rmC']으로 옮겨진다. 점 [eqn: rmC']과 대각선 [eqn: rmBD] 사이의 거리를 구하여라. [eqn: 1]

	도형의 방정식

개념11	✔ 원의 접선의 방정식 구하기 ① 주어진 조건에 따라서 ‘미지수를 포함한’ 직선의 방정식을 잡는다. ② 이 직선이 원과 접하려면, 중심에서의 거리가 반지름과 같아야 하므로, “(직선~원의 중심)=반지름”을 이용하여 미지수를 구한다. ✏ 원 [eqn: x ^{2} +y^2 =r^2] 위의 점 [eqn: (x_1 ,```y_1 )]에서 원에 그은 접선의 방정식 : [eqn: x_1 x+y_1 y=r^2]

031. 다음 물음에 답하여라. (1) [eqn: { +- root 3 }] (2) [eqn: -6] (3) [eqn: y=2x+7], [eqn: y=2x-3] (4) [eqn: y=1], [eqn: y= { 4} over { 3}x- { 5} over { 3}] (1) 원 [eqn: x^2 + y^2 =1]과 직선 [eqn: y = kx + 2]가 한 점에서 만날 때, 상수 [eqn: k]의 값을 구하여라. (2) 원 [eqn: x^2 +y^2 -2x-2y + c =0]이 직선 [eqn: x-y+4=0]에 접할 때, 상수 [eqn: c]의 값은? (3) 원 [eqn: x ^{2} +(y-2) ^{2} =5]에 접하는 기울기 [eqn: 2]인 직선의 방정식을 구하여라. (4) 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =1]에 접하며 점 [eqn: (2,```1)]을 지나는 직선의 방정식을 구하여라.

	도형의 방정식

032. 원 [eqn: x^2 + y^2 = 36] 위를 움직이는 점 [eqn: {rmP}(a,```b)]에서의 접선이 [eqn: x]축, [eqn: y]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 할 때, [eqn: rmTRIANGLE OAB]의 넓이의 최솟값은? (단, [eqn: rmO]는 원점, [eqn: a > 0], [eqn: b>0]) ③ ① [eqn: 12] ② [eqn: 24] ③ [eqn: 36] ④ [eqn: 24 root 2] ⑤ [eqn: 36 root 2]
033. 다음 그림과 같이 직선 [eqn: l:x+y-10=0]과 [eqn: y]축에 동시에 접하는 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 원 [eqn: C]가 있다. 이 원 [eqn: C]를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -b]만큼 평행이동 하였더니 그림과 같이 직선 [eqn: l]과 [eqn: x]축에 동시에 접하는 원 [eqn: C``']이 되었다. 이때, [eqn: ab]의 값을 구하여라. [eqn: 28]

	도형의 방정식

개념12	✔ 원과 점 사이의 거리 : 중심에서 이어본다. ✔ 원과 직선 사이의 거리 : 중심에서 직선에 수선의 발을 내려본다.

034. 다음 물음에 답하여라. (1) [eqn: 4] (2) [eqn: 4] (3) [eqn: 4] (4) [eqn: 4sqrt { 2}] (5) [eqn: {25} over {2} ( sqrt {2} +1)] (6) [eqn: 8] (1) 원 [eqn: x^2 +y^2 -6x-10 y +25=0]에 점 [eqn: rmA(-1,```2)]에서 그은 접선의 접점을 [eqn: rmP]라 할 때, 선분 [eqn: rm bar{AP}]의 길이를 구하여라. (2) 원 [eqn: x^2 + y^2 - 9 = 0]과 직선 [eqn: y = 2x +5]의 두 교점을 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 할 때, 현 [eqn: rmAB]의 길이를 구하여라. (3) 정점 [eqn: rmA(4,```0)]과 원 [eqn: x^2 +(y-3)^2 =1] 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: bar{rmAP}]의 최솟값을 구하여라. (4) 원 [eqn: (x+4) ^{2} +(y-3) ^{2} =2] 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]와 직선 [eqn: y=x-3] 위를 움직이는 점 [eqn: rmQ]에 대하여 [eqn: bar{rmPQ}]의 최솟값을 구하여라. (5) 원 [eqn: (x+4) ^{2} +(y-3) ^{2} =5 ^{2}] 위의 두 점 [eqn: rm A(-4,```-2)], [eqn: rmB(1,```3)]과 이 원 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]가 있다. 이 때, 삼각형 [eqn: rm PAB]의 넓이의 최댓값을 구하여라. (6) 점 [eqn: rmA(-1,```4)]와 원 [eqn: (x -2)^2 + y^2 = 4] 위의 점 [eqn: rmP]에 대하여 선분 [eqn: rmAP]의 길이가 정수가 되는 점 [eqn: rmP]는 모두 몇 개인지 구하여라.

	도형의 방정식

035. 다음 그림과 같이 직선 [eqn: 3x+4y=5]와 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =4]의 교점을 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라고 할 때, 원에 내접하는 직사각형 [eqn: rm ABCD]의 넓이는? ④ ① [eqn: 3 sqrt {2}`] ② [eqn: 4 sqrt {2}`] ③ [eqn: 3 sqrt {3}`] ④ [eqn: 4 sqrt {3}`] ⑤ [eqn: 8`]
036. 다음 그림에서 원점을 지나고 기울기가 양인 직선 [eqn: y=ax`]가 원 [eqn: LEFT ( x-3 RIGHT ) ^{2} +y ^{2} =4]의 둘레를 [eqn: 1:2]로 분할할 때, 상수 [eqn: a`]의 값을 구하여라. [eqn: {sqrt {2}} over {4}]

	도형의 방정식

개념13	✔ 접선과 관련한 거리 : ① 곡선 밖의 점이 있으면 원의 중심과 잇는다. ② 접점과 원의 중심을 잇는다.

037. 다음 물음에 답하여라. (1) [eqn: 2 sqrt {3}}] (2) [eqn: 3] (3) [eqn: { sqrt { 7} } over { 2}] (4) [eqn: root 15] (1) 점 [eqn: rmP(1,~2)]에서 원 [eqn: x^2 +y^2 +6x-4y+9=0]에 그은 두 접선의 접점 사이의 거리를 구하여라. (2) 두 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =4,```(x-8) ^{2} +(y-6) ^{2} =r ^{2}]의 공통내접선의 길이가 [eqn: 5 root 3]일 때, 양수 [eqn: r]의 값을 구하여라. (3) 원 [eqn: x^2 +y^2 =1] 밖의 한 점 [eqn: {rmP} LEFT ( {1} over {2} ,```k RIGHT )]에서 이 원에 그은 두 접선이 서로 수직일 때, 양수 [eqn: k]의 값을 구하여라. (4) 원 [eqn: x^2 + (y-1)^2 = r^2] 밖의 점 [eqn: {rmA}(2,``-3)]에서 이 원에 그은 두 접선이 이루는 각의 크기가 [eqn: 60 DEG]일 때, 접선의 길이를 구하여라.

	도형의 방정식

038. 그림과 같이 중심이 제[eqn: 1]사분면 위에 있고, 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원이 [eqn: x]축과 직선 [eqn: y= sqrt { 3}x]에 동시에 접한다. 이 원의 중심의 좌표를 [eqn: (a,```b)]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은? ⑤ ① [eqn: sqrt { 2}] ② [eqn: sqrt { 3}] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: sqrt { 2}+1] ⑤ [eqn: sqrt { 3}+1]
039. 다음 그림과 같이 두 원 [eqn: x^2 +y^2 =25], [eqn: (x-3)^2 +(y-4)^2 =16]의 두 교점을 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라고 하자. 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 각각 원 [eqn: x^2 +y^2 =25]에 접하는 두 접선의 교점을 [eqn: rm P(it a,```b)]라고 할 때, [eqn: b over a]의 값은? ⑤ ① [eqn: 3over4] ② [eqn: 4over5] ③ [eqn: 1`] ④ [eqn: 5over4] ⑤ [eqn: 4over3]

	도형의 방정식

개념14	✔ 공통현과 길이 : ① 두 원의 식을 빼서 이차항을 소거하면 공통현의 방정식을 구할 수 있다. ② 중심 사이의 거리, 중심에서 현에 내린 수선의 발에 주목한다.

040. 두 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} -2y-9=0], [eqn: x ^{2} +y ^{2} -x+k=0]의 공통현의 길이가 [eqn: 2 sqrt {5}]가 되도록 하는 모든 상수 [eqn: k]의 값의 합은? ① ① [eqn: -22] ② [eqn: -18] ③ [eqn: -14] ④ [eqn: -10] ⑤ [eqn: -6]

	도형의 방정식

041. 원 [eqn: (x+1) ^{2} +(y-1) ^{2} =4 ^{2}]이 원 [eqn: (x-1) ^{2} +(y+1) ^{2} =a]의 둘레의 길이를 이등분할 때, [eqn: a]의 값은? ④ ① [eqn: 2] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 10]
042. 아래 그림과 같이 원 [eqn: x^2 + y^2 = 16]을 점 [eqn: (2,``0)]에서 [eqn: x]축과 접하도록 접었을 때, [eqn: bar{rmPQ}]의 길이는? ④ ① [eqn: 2] ② [eqn: root 11] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 2 root 11] ⑤ [eqn: 2 root 14]

	도형의 방정식

개념15	✔ 어떤 점 [eqn: rmP]의 자취의 방정식은 [eqn: {rmP}(x,```y)]라 놓았을 때 [eqn: x]와 [eqn: y]의 관계식이다.

043. 다음의 방정식을 구하여라. (1) [eqn: 2x+y-7=0] (2) [eqn: {x ^{2} +y ^{2} +x-2y-1=0}] (3) [eqn: (x-5) ^{2} +y ^{2} =40] (4) [eqn: x-y-3=0] (1) 두 점 [eqn: rm A(1,```1),```B(3,```2)]에 대하여 [eqn: rm {bar{PA }}^{2} - {bar{PB}} ^{2} =3] 을 만족하는 점 [eqn: rm P]의 자취 (2) 원점 [eqn: rmO]와 두 점 [eqn: rmA(-2,```0),```B(1,```2)]에 대하여 [eqn: rm{bar{PA}}^{2}} + {bar{PB}}^{2} =11] 을 만족시키는 점 [eqn: rmP]의 자취 (3) 두 점 [eqn: rmA(-3,```4) ,```B(3,```1)]에 대하여 [eqn: rmbar { AP}`: bar { BP}`=2:1] 을 만족하는 점 [eqn: rmP]의 자취 (4) 점 [eqn: LEFT ( a,```b RIGHT )]에 대하여 직선 [eqn: x-y+5=0]와 대칭인 직선의 방정식이 [eqn: x-y-11=0]일 때, 점 [eqn: LEFT ( a,```b RIGHT )]의 자취

	도형의 방정식

044. 점 [eqn: rm P]에서 두 원 [eqn: LEFT ( x-1 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y+1 RIGHT ) ^{2} =1], [eqn: LEFT ( x+2 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y-4 RIGHT ) ^{2} =4]에 그은 접선의 길이가 같을 때, 점 [eqn: rm P]의 자취가 나타내는 도형의 방정식은? [eqn: 6x-10y+15=0]
045. 그림과 같이 네 점 [eqn: rmA(0,```4)], [eqn: rmB(0,```0)], [eqn: rmC(2,```0)], [eqn: rmD(2,```4)]를 꼭짓점으로 하는 직사각형 [eqn: rm ABCD]의 내부의 점 [eqn: rmP]가 연립부등식 [eqn: rm {cases{ {bar{PA}} ^{2} + {bar{PB}} ^{2} -16 LEQ 0#{bar{PC}} ^{2} + {bar{PD}} ^{2} -16 LEQ 0}}]을 만족시킬 때, 점 [eqn: rmP]가 존재하는 영역의 넓이를 구하여라. [eqn: {8} over {3} pi -2 sqrt {3}]

	도형의 방정식

개념16	✔ 어떤 점 [eqn: rmP]의 자취를 구할 때 매개변수를 이용할 수 있다.

046. 다음 점의 자취의 방정식을 구하여라. (1) [eqn: x+2y=0] (2) [eqn: (x-2) ^{2} +y ^{2} =2] (1) 점 [eqn: rmQ]가 직선 [eqn: x+2y-4 =0] 위를 움직일 때, 점 [eqn: rmA(2,``-3)]과 점 [eqn: rmQ]를 이은 선분 [eqn: rm bar{AQ}]의 중점 (2) 점 [eqn: rmP]가 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =4] 위를 움직일 때, 점 [eqn: rmA(4,```0)]과 [eqn: rmP]의 중점

	도형의 방정식

047. 직선 [eqn: y=2x+k]가 원 [eqn: x^{2}+y^{2}=5]와 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 만날 때, 선분 [eqn: RMAB]의 중점의 자취의 방정식은? ⑤ ① [eqn: y=-2x(-4<x<4)] ② [eqn: y=-2x(-2<x<2)] ③ [eqn: y=- {1} over {2} x(-5<x<5)] ④ [eqn: y=- {1} over {2} x(-4<x<4)] ⑤ [eqn: y=- {1} over {2} x(-2<x<2)]
048. 그림과 같이 좌표평면 위의 원 [eqn: x^2 +y^2 =9]와 점 [eqn: rmA(1,```0)]에 대하여 [eqn: rm angleBAC=90 DEG]가 되도록 원 위의 두 점 [eqn: rmB], [eqn: rmC]를 잡고, [eqn: rmbarAB], [eqn: rmbarAC]를 가로, 세로로 하는 직사각형 [eqn: rmACDB]를 만들 때, 점 [eqn: rmD]가 그리는 자취의 길이는? ③ ① [eqn: 8pi] ② [eqn: 9pi] ③ [eqn: 2root17`pi] ④ [eqn: 4root10`pi] ⑤ [eqn: 5root13`pi]

	도형의 방정식

개념17	✔ 유명 자취 : 잘

049. 두 직선 [eqn: l _{1} :mx-y-4m=0], [eqn: l _{2} :x+my-2m=0]에 대하여 [eqn: m]의 값이 변할 때 두 직선 [eqn: l_1], [eqn: l_2]의 교점 [eqn: RMP]의 자취에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ② ㄱ. 점 [eqn: RMP]의 자취는 원점을 지난다. ㄴ. 점 [eqn: rmP]의 자취는 점 [eqn: (4,```2)]를 지나지 않는다. ㄷ. 점 [eqn: rmP]의 자취의 길이는 [eqn: 10`pi]이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	도형의 방정식

050. 다음 그림과 같이 좌표평면 위의 제[eqn: 1]사분면에 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 두 원 [eqn: C _{1}], [eqn: C _{2}]가 있다. 원 [eqn: C _{1}]은 [eqn: x]축에 접하면서 움직이고, 원 [eqn: C _{2}]는 [eqn: y]축에 접하는 동시에 원 [eqn: C _{1}]에 외접하면서 움직인다. 두 원의 접점을 [eqn: RMP]라 할 때, 점 [eqn: rmP]가 나타내는 도형의 길이는 [eqn: k pi]이다. 이때, [eqn: 30k]의 값을 구하여라. [eqn: 15]
051. 점 [eqn: rm A(2,```0)]을 지나는 직선이 원 [eqn: x^2 +y^2 =1]과 두 점 [eqn: rmB], [eqn: rmC]에서 만날 때, 현 [eqn: rmBC]의 중점 [eqn: rmP]의 자취를 구하여라. 원 [eqn: (x-1)^2 + y^2 =1] 중 원 [eqn: x^2 +y^2 =1]의 내부

	도형의 방정식

개념18	✔ 점 [eqn: (a,```b)]에 대한 대칭이동 : [eqn: f(2a-x,```2b-y)=0] ✔ 임의의 직선에 대한 대칭이동 : 따로 식이 없고, ① 중점조건 ② 수직조건 으로 풀어야 함.

052. 직선 [eqn: (2k+1)x+(k+3)y+2=0]을 점 [eqn: (1,```2)]에 대하여 대칭이동한 직선은 실수 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 점 [eqn: (a,```b)]를 지난다. 이때 [eqn: {b} over {a}]의 값을 구하여라. [eqn: 3]

	도형의 방정식

053. 원 [eqn: (x-2)^2 +y^2 =1] 위의 점과 이 원을 직선 [eqn: y=2x]에 대하여 대칭이동한 원 위의 점 사이의 거리의 최솟값은? ⑤ ① [eqn: 2root5] ② [eqn: 2(root5 -1)] ③ [eqn: {3root5}over5] ④ [eqn: {4root5}over5 -2] ⑤ [eqn: {8root5}over5 -2]
054. 그림과 같이 중심의 좌표가 [eqn: (6,```1)]이고, 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 [eqn: C _{1}]이 있다. 원 [eqn: C _{1}]을 직선 [eqn: y=2x+k]에 대하여 대칭이동한 원 [eqn: C _{2}] 위의 점 [eqn: (x,```y)]가 [eqn: x ge0], [eqn: y ge0]을 만족하도록 하는 상수 [eqn: k]의 값의 범위가 [eqn: a LEQ k LEQ b]일 때, [eqn: b-a]의 값을 구하여라. [eqn: {25} over {4}]

	도형의 방정식

개념19	✔ 도형의 이동과 방정식 : 순서 헷갈리지마.

055. 방정식 [eqn: f(x,```y)=0]이 나타내는 도형을 다음과 같은 방법으로 이동시켰을 때 나타나는 도형의 방정식을 구하여라. (1) [eqn: f(-x-2,```y)=0] (2) [eqn: f(x,```-y)=0] (3) [eqn: f(y,```x-2)=0] (4) [eqn: f(y-2,```x)=0] (5) [eqn: f(-y,```x)] (6) [eqn: f(y,```-x)=0] (7) [eqn: f(x,```y-2)=0] (8) [eqn: f(-y+2,```x)=0] (1) [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동 시킨 후 [eqn: y]축에 대하여 대칭이동 (2) 원점에 대하여 대칭이동 시킨 후 [eqn: y]축에 대하여 대칭이동 (3) [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동 시킨 후 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동 (4) [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동 시킨 후 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동 (5) [eqn: x]축에 대하여 대칭이동 시킨 후 [eqn: y=-x]에 대하여 대칭이동 (6) [eqn: y=-x]에 대하여 대칭이동 시킨 후 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동 (7) [eqn: y=x]에 대하여 대칭 [eqn: rarrow] [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행 [eqn: rarrow] [eqn: y=x]에 대하여 대칭 (8) [eqn: y]축에 대하여 대칭 [eqn: rarrow] [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행 [eqn: rarrow] [eqn: y=x]에 대하여 대칭

	도형의 방정식

056. 그림과 같은 도형 [eqn: A]를 나타내는 방정식이 [eqn: f(x,```y)=0]일 때, 도형 [eqn: B]를 나타낼 수 있는 방정식만을 보기에서 있는 대로 고르면? ㄱ, ㄹ, ㅁ ㄱ. [eqn: f(x-4,```y-1)=0] ㄴ. [eqn: f(-x,```-y-3)=0] ㄷ. [eqn: f(-y+3,```-x)=0] ㄹ. [eqn: f(x-4,```-y+3)=0] ㅁ. [eqn: f(-x,```y-1)=0]
057. 방정식 [eqn: f(x,```y)=0]이 나타내는 도형을 좌표평면 위에 나타내면 그림과 같을 때, 이 도형과 세 개의 방정식 [eqn: f(x,```-y)=0] [eqn: f(2-x,``y)=0,] [eqn: f(2-x,```-y)=0] 이 나타내는 도형으로 모두 둘러싸인 부분의 넓이를 구하여라. [eqn: 24]