			원포인트 개념주입 B 도형의 방정식

원포인트개념주입

도형의 방정식

개념1	✔ 두 점 사이의 거리 : [eqn: sqrt { (x_1 -x_2 )^2 +(y_1 -y_2 )^2}]

001. 두 점 [eqn: rm A(2,```2)]m [eqn: \B(4,```0)]에서 같은 거리에 있는 [eqn: y]축 위의 점의 좌표를 [eqn: \P(it a,```b)]라 할 때, [eqn: a^2 +b^2]의 값을 구하여라. [eqn: 4] 002. 두 점 [eqn: rm A ( 2, ```2)], [eqn: rm B ( 7,```5)]와 직선 [eqn: y= x+2] 위를 움직이는 점 [eqn: rm P]에 대하여 [eqn: rm {bar AP }^2 + {bar BP}^2]의 최솟값은? ④ ① [eqn: 8] ② [eqn: 10] ③ [eqn: 18] ④ [eqn: 26] ⑤ [eqn: 30]		003. 그림과 같이 정사각형 [eqn: rm`OABC]의 내부에 [eqn: rm bar OP =3], [eqn: rm bar AP = 5], [eqn: rm bar CP = 7]을 만족하는 점 [eqn: rm P]가 놓여 있다. 이때, 정사각형 [eqn: rm OABC]의 한 변의 길이는? ④ 한 변의 길이를 [eqn: a]라 하면 [eqn: a ^{4} -74a ^{2} -928=0] [eqn: RARROW] [eqn: (a^2 -16)(a^2 -58)=0] ① [eqn: 4 sqrt { 3}] ② [eqn: 5sqrt { 2}] ③ [eqn: 3sqrt { 6}] ④ [eqn: sqrt { 58}] ⑤ [eqn: sqrt { 62}]

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개념2	✔ 최단 거리 : 잘 옮겨서

004. 두 점 [eqn: rm A(2,```3)], [eqn: rm B(6,```1)]과 [eqn: x`]축 위의 점 [eqn: \P`]에 대하여 [eqn: bar \AP +bar BP`]의 최솟값을 구하여라. [eqn: 4sqrt { 2}]		005. 좌표평면 위의 두 점 [eqn: \A(1,```4)], [eqn: \B(5,```1)]이 있다. 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]가 각각 [eqn: x`]축, [eqn: y`]축 위를 움직일 때, [eqn: bar \AQ+bar QP +bar PB`] 의 최솟값을 구하여라. [eqn: sqrt { 61}]

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개념3	✔ 거리와 자취 : 점 [eqn: {rmP}]의 자취를 구할 때는 [eqn: {rmP}(x,```y)]라 두고 [eqn: x]와 [eqn: y]의 관계식을 구한다.

006. 좌표평면 위의 두 점 [eqn: rm A(1,```3)], [eqn: rmB(5,```1)]에 대하여 두 점으로부터의 거리가 같은 점들의 모임을 [eqn: rmP]라 하자. 점 [eqn: rmP]의 자취의 방정식을 구하여라. [eqn: y=2x-4]		007. 좌표평면 위의 세 점 [eqn: rmA(-2,```0)], [eqn: rmB(3,```-2)], [eqn: rmC(5,```4)]에 대하여 [eqn: rm {bar{AP}} ^{2} + {bar{BP} }^{2} =2 {bar{CP}} ^{2}]을 만족시키는 점 [eqn: rmP]의 자취의 방정식을 구하여라. [eqn: 18x+20y-65=0]

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개념4	✔ 내분점과 외분점 : ① [eqn: {rmA}(x_1 ,```y_1 )]와 [eqn: {rmB}(x_2 ,```y_2 )]의 [eqn: m:n] 내분점 : [eqn: {m rm B it +n rm A it} over {m+n} = {m(x _{2} ,```y _{2} ) it +n(x _{1} ,```y _{1} )} over {m+n} =left( {mx _{2} +nx _{1}} over {m+n} ,``` {my _{2} +ny _{1}} over {m+n} right)] ② [eqn: {rmA}(x_1 ,```y_1 )]와 [eqn: {rmB}(x_2 ,```y_2 )]의 [eqn: m:n] 외분점 : [eqn: {m rm B it -n rm A it} over {m-n} = {m(x _{2} ,```y _{2} ) it -n(x _{1} ,```y _{1} )} over {m-n} = LEFT ( {mx _{2} -nx _{1}} over {m-n} ,``` {my _{2} -ny _{1}} over {m-n} RIGHT )]

008. 두 점 [eqn: rm A(-3,```6)], [eqn: rm B(7,```-3)]을 이은 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: t:(1-t)]로 내분하는 점이 제[eqn: 1]사분면 위의 점이기 위한 실수 [eqn: t]의 값의 범위를 구하여라. [eqn: 3 over 10 < t< 2 over 3] 009. 그림과 같이 세 점 [eqn: rm A(2,```6)], [eqn: rm B(-3,```-6)], [eqn: rm C(6,```3)]을 꼭짓점으로 하는 [eqn: △RMABC]가 있다. [eqn: ∠RMA]의 이등분선이 변 [eqn: RMBC]와 만나는 점을 [eqn: RMD]라 할 때, 점 [eqn: RMD]의 좌표를 구하여라. [eqn: RMD LEFT ( 7over2 , ~1over2 RIGHT )]		010. 그림과 같은 평행사변형 [eqn: RMOABC]의 각 꼭짓점의 좌표가 [eqn: {RMO(0,```0)], [eqn: {RMA}(3,```b)], [eqn: {rmB}(a,```1)], [eqn: {rmC}(a-b,~2a)]일 때, [eqn: b-a]의 값을 구하여라. [eqn: 4]

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개념5	✔ 무게 중심 : [eqn: left( {x _{1} +x _{2} +x _{3}} over {3} ,``` {y _{1} +y _{2} +y _{3}} over {3} right)] ※ [eqn: rm bar{PA} it ^{2}+{rmbarPB }^2 +{rmbarPC}^2]이 최소가 되는 점 [eqn: rmP]는 [eqn: rmtriangleABC]의 무게중심이다. ※ [eqn: rmbarAB]의 [eqn: m:n] 내분점을 [eqn: rmD], [eqn: rm bar{BC}]의 [eqn: m:n] 내분점을 [eqn: rm E], [eqn: rm bar{CA}]의 [eqn: m:n] 내분점을 [eqn: rm F]라 하면 [eqn: rmtriangleABC]의 무게중심과 [eqn: rmtriangleDEF]의 무게중심은 서로 같다.

011. 세 점 [eqn: rmO(0,```0)], [eqn: rmA(4,```8)], [eqn: rmC(5,```10)] 과 좌표평면 위의 동점 [eqn: rm P(it x,```y)]에 대하여 [eqn: bar \OP `^2 +bar AP `^2 + bar BP` ^2]의 최솟값과 그때의 점 [eqn: \P]의 좌표를 구하여라. [eqn: \P][eqn: (3,``6)], 최솟값 : [eqn: 70`]		012. [eqn: △RMABC]의 무게중심이 [eqn: RMG(3,~4)]이고, 세 변 [eqn: rmbarBC], [eqn: rmbarCA], [eqn: rmbarAB]의 중점이 각각 [eqn: (5,```3)], [eqn: (3,```7)], [eqn: (a,```b)]일 때, [eqn: ab]의 값을 구하여라. [eqn: 2]

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개념6	✔ 직선의 방정식 : 그거.

013. 세 점 [eqn: rmA(1,```0)], [eqn: {rmB}(a,```3)], [eqn: rmC(5,```12)]가 삼각형을 이루지 않을 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: 2]		014. [eqn: ac<0], [eqn: bc>0]일 때, 직선 [eqn: ax+by+c=0]이 지나지 않는 사분면을 구하여라. 제[eqn: 2]사분면

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개념7	✔ 한 점을 지나는 직선 : 미정계수에 대한 항등식으로 정리해본다.

015. 직선 [eqn: (k-2)x+(2k-3)y+4k-3=0]은 실수 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 점 [eqn: rm P]를 지난다. 이 때, 점 [eqn: rm P]의 좌표를 구하여라. [eqn: rm P(6,~-5)]		016. 두 직선 [eqn: 2x+y-4=0]과 [eqn: mx-y-3m+1=0]이 제[eqn: 1]사분면에서 만날 때, 상수 [eqn: m]의 값의 범위를 구하여라. [eqn: -1<m<1]

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개념8	✔ 두 직선의 위치관계 : ① 평행 : 기울기가 같고 만나지 않는다. ② 수직 : 기울기의 곱이 [eqn: -1]이다.

017. 직선 [eqn: x+ay+1=0]이 직선 [eqn: 2x-by+1=0]과는 수직이고, 직선 [eqn: x-(b-3)y-1=0]과는 평행할 때, [eqn: a^2 +b^2]의 값을 구하여라. [eqn: 5]		018. 세 직선 [eqn: 3x+y-4=0], [eqn: x+y-2=0], [eqn: ax+y+2=0]이 삼각형을 이루지 않도록 하는 상수 [eqn: a]의 값의 합을 구하여라. [eqn: 1]

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개념9	✔ 직선과 자취 : [eqn: {rmP}(x,```y)]라 두고 [eqn: x]와 [eqn: y]가 만족하는 방정식을 찾는다. ※ 매개변수를 이용한 방정식 구하기 : 잘

019. 정점 [eqn: rm A(-1,```4)]와 직선 [eqn: 2x-3y-13=0] 위의 점을 이은 선분의 중점의 자취의 방정식은? [eqn: 4x-6y+1=0] ① [eqn: 2x-3y+1=0] ② [eqn: 2x-3y+2=0] ③ [eqn: 3x-2y+1=0] ④ [eqn: 4x-6y+1=0] ⑤ [eqn: 6x-4y+1=0]		020. 점 [eqn: rmA(3,```-2)]와 직선 [eqn: x-2y+1=0] 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]를 이은 선분 [eqn: rmAP]를 [eqn: 1:2]로 외분하는 점의 자취의 방정식을 구하여라. [eqn: x-2y-15=0]

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개념10	✔ 점과 직선 사이의 거리 : [eqn: { |ax_1 +by_1 +c|} over { sqrt { a^2 +b^2} }]

021. 평행한 두 직선 [eqn: y= {1} over {2} x- {3} over {2}], [eqn: y= {1} over {2} x-2] 사이의 거리를 구하여라. [eqn: {sqrt {5}} over {5}]		022. 세 점 [eqn: rmA(-1,```1)], [eqn: rmB(3,```9)], [eqn: {rmC}(0,```k)]을 꼭짓점으로 하는 [eqn: TRIANGLE][eqn: rmABC]의 넓이가 [eqn: 10]일 때, 양수 [eqn: k]의 값을 구하여라. [eqn: 8]

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개념11	✔ 점과 직선 사이의 거리를 이용한 자취 : [eqn: {rmP}(x,```y)]라 두고... ※ 각의 이등분선의 자취 : ‘점과 두 직선 사이의 거리가 같다.’를 이용하여 구한다.

023. 점 [eqn: (a,```3)]과 두 직선 [eqn: 2x-y+1=0], [eqn: x+2y-1=0] 사이의 거리가 같을 때, 상수 [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: a>0)] ④ ① [eqn: 1] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 7] ⑤ [eqn: 9]		024. 두 직선 [eqn: 3x+4y+2 =0], [eqn: 4x-3y+1=0]이 이루는 각의 이등분선의 방정식을 모두 고르면? (정답 [eqn: 2]개) ①，④ ① [eqn: 7x+y+3=0] ② [eqn: x-7y=0] ③ [eqn: 7x-y-1=0] ④ [eqn: x-7y-1=0] ⑤ [eqn: 7x-y=0]

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개념12	✔ 원의 방정식 : [eqn: (x-a)^2 +(y-b)^2 =r^2]

025. 방정식 [eqn: x ^{2} +y ^{2} -2x+4y+k+3=0]이 원을 나타내도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위를 구하여라. [eqn: k<2] 026. 점 [eqn: (-2,~1)]을 지나고 [eqn: x]축과 [eqn: y]축에 모두 접하는 원은 두 개가 있다. 두 원의 중심 사이의 거리를 구하여라. [eqn: 4 sqrt {2}]		027. 중심이 직선 [eqn: y=x] 위에 있고, 반지름의 길이가 [eqn: sqrt {2}]인 원이 점 [eqn: (1,```3)]을 지날 때, 이 원의 방정식을 구하여라. [eqn: {(x-2) ^{2} +(y-2) ^{2} =2}]

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개념13	✔ 삼각형의 외심 : ① 세 점에서의 거리가 같다. ② 세 변 각각의 수직이등분선들의 교점. ③ 세 점을 지나는 원의 중심.

028. 세 점 [eqn: rmA(8,```0)], [eqn: rmB(-4,```0)], [eqn: rmC(0,```6)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]의 외심을 [eqn: rmP(ita,```b)]라 할 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라. [eqn: {7} over {3}]		029. 다음 그림과 같이 세 마을 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]에서 같은 거리에 있는 지점에 도서관을 지으려고 한다. 세 마을의 위치를 좌표평면 위에 나타내면 [eqn: rmA(4,```1)], [eqn: rmB(-3,```2)], [eqn: rmC(0,```3)]일 때, 도서관의 위치를 구하여라. ⑤ ① [eqn: (-1,```-2)] ② [eqn: (1,```-2)] ③ [eqn: (-1,```-1)] ④ [eqn: (0,```-1)] ⑤ [eqn: (0,```-2)]

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개념14	✔ 원과 자취 : 방... ※ 아폴로니우스의 원 : 두 점에서 거리의 비가 같은 점들의 모임은 원이다. ※ 각각이 정점을 지나며 수직인 두 직선의 교점 : 기하적으로 원

030. 두 정점 [eqn: rm A(1,```6)], [eqn: rmB(8,```0)]과 원 [eqn: x^2 +y^2 =9] 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: rmTRIANGLE APB]의 무게중심 [eqn: rmG]의 자취의 방정식은? ⑤ ① [eqn: (x+1)^2 + (y-2)^2 =1] ② [eqn: (x-2)^2 + (y+1)^2 =1] ③ [eqn: (x-3)^2 + (y+3)^2 =3] ④ [eqn: (x+3)^2 +(y+2)^2 =1] ⑤ [eqn: (x-3)^2 +(y-2)^2 =1]		031. 두 정점 [eqn: rmA(2,```0)], [eqn: rmB(-2,```0)]에 대하여 [eqn: rm bar{AP} : bar{BP} =3:1]를 만족하는 동점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: rm TRIANGLE APB]의 넓이의 최댓값을 구하여라. [eqn: 3] 032. 두 직선 [eqn: y=mx], [eqn: y=- {1} over {m} LEFT ( x-2 RIGHT ) +3]의 교점을 [eqn: rm P]라고 할 때, 점 [eqn: rm P]의 자취의 길이는? (단, [eqn: m]은 [eqn: 0]이 아닌 상수) ② ① [eqn: 2 sqrt {3} pi] ② [eqn: sqrt {13} pi] ③ [eqn: 4 pi] ④ [eqn: 3 sqrt {2} pi] ⑤ [eqn: 4 sqrt {2} pi]

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개념15	✔ 원과 길이 : 중심에서 잇는다.

033. 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =4]가 직선 [eqn: y=x+k]와 만나서 생기는 현의 길이가 [eqn: 2]가 되도록 하는 실수 [eqn: k]의 값을 모두 구하여라. [eqn: +- sqrt {6}]		034. 두 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +2x-4y-4=0], [eqn: x ^{2} +y ^{2} -6x-10y+2k=0] 의 공통현의 길이가 [eqn: 2 sqrt {5}]가 되도록 하는 양수 [eqn: k]의 값은? ⑤ ① [eqn: 2] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 10]

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개념16	✔ 접선과 길이 : 중심에서 잇는다.

035. 원 [eqn: x^{2}+y^{2}=4] 밖의 한 점 [eqn: (k,```1)]에서 이 원에 그은 두 접선이 서로 수직일 때, 양수 [eqn: k]의 값은? ④ ① [eqn: 2] ② [eqn: root5] ③ [eqn: root6] ④ [eqn: root7] ⑤ [eqn: 2 root2] 036. [eqn: (x + 1)^2 + ( y -3)^2 =9], [eqn: ( x-3)^2 + ( y + 2)^2 =1]인 두 원의 공통외접선의 길이를 구하면? ② ① [eqn: sqrt 15] ② [eqn: sqrt 37] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: sqrt 29]		037. 좌표평면 위에 원 [eqn: (x-2) ^{2} +(y-1) ^{2} =r ^{2}]과 원 밖의 점 [eqn: rmA(-2,```3)]이 있다. 점 [eqn: rmA]에서 원에 그은 두 접선이 서로 수직일 때, 반지름의 길이 [eqn: r]의 값을 구하여라. [eqn: sqrt {10}]

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개념17	✔ 원의 접선 : ① [eqn: y=m(x-p)+q] 등으로 직선을 표현한다. ② ‘중심에서부터의 거리가 반지름이다.’를 푼다. ※ [eqn: x^2 +y^2 =r^2] 위의 점 [eqn: (x_1 ,```y_1 )]에서의 접선의 방정식은 [eqn: x_1 x+y_1 y=r^2]이다.

038. 직선 [eqn: 2x-y+a=0]이 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =5]와 서로 다른 두 점에서 만나기 위한 상수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하여라. [eqn: {-5<a<5}}] 039. 직선 [eqn: y=2x-3]과 평행하고 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =5]에 접하는 접선의 방정식을 [eqn: y=mx+n]이라 할 때, [eqn: m ^{2} +n ^{2}]의 값을 구하여라. [eqn: 29]		040. 원 [eqn: LEFT ( x-3 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y+1 RIGHT ) ^{2} =8] 위의 점 [eqn: LEFT ( 5,```1 RIGHT )]에서의 접선의 방정식을 구하여라. [eqn: `y=-x+6]

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개념18	✔ 두 원의 교점을 지나는 직선 : 식끼리 빼서 이차항을 소거한다. ✔ 두 원의 교점을 지나는 원 : 실수배를 해서 더해서 이차항을 살린다.

041. 두 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} -2ax-2y+1=0], [eqn: x ^{2} +y ^{2} -2x-2ay+1=0] 이 두 점에서 만날 때, 두 교점을 지나는 직선의 방정식을 구하여라. (단, [eqn: a>1]) [eqn: y=x] 042. 두 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =4`], [eqn: LEFT ( x+2 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y-1 RIGHT ) ^{2} =4]의 공통현의 중점의 좌표를 구하여라. [eqn: LEFT ( -1,``` {1} over {2} RIGHT )]		043. 두 원 [eqn: x^{ 2}+y ^{ 2}=5], [eqn: (x+2) ^{ 2}+(y+1) ^{ 2}=4]의 두 교점을 지나는 원 중에서 넓이가 최소인 원의 넓이를 구하여라. [eqn: {16} over {5} pi]

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개념19	✔ 원과 최대최소 : 일단 중심

044. 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =1] 위의 한 점 [eqn: {rm P} LEFT ( a,```b RIGHT )]에 대하여 [eqn: sqrt {LEFT ( a-4 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( b-3 RIGHT ) ^{2}}]의 최솟값을 구하여라. [eqn: 4] 045. 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =4] 위의 점과 직선 [eqn: 3x-4y+20=0] 사이의 거리의 최댓값, 최솟값을 각각 [eqn: M], [eqn: m]이라 할 때, [eqn: Mm]의 값을 구하여라. [eqn: 12]		046. 원 [eqn: (x+8) ^{2} +(y-6) ^{2} =10 ^{2}] 위에 두 점 [eqn: rmA(-8,```-4)], [eqn: rm B(2,```6)]이 있다. [eqn: rm TRIANGLE PAB]의 넓이가 최대가 되도록 하는 원 위의 한 점 [eqn: rmP]와 원의 중심을 지나는 직선의 방정식을 [eqn: y=ax+b]라고 할 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라. [eqn: -3]

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개념20	✔ 좌표화 : 좌표축 위에 올려봐봐..

047. 아래 그림에서 [eqn: rm bar{BC} = bar{DE} =13], [eqn: rm bar{AC} = bar{AD} =12]이다. 두 선분 [eqn: rmBC], [eqn: rmDE]의 교점을 [eqn: rmF], 점 [eqn: rmF]에서 선분 [eqn: rmAC]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라 할 때, 선분 [eqn: rmFH]의 길이는? ⑤ ① [eqn: 40 over 17] ② [eqn: 45 over 17] ③ [eqn: 50 over 17] ④ [eqn: 55 over 17] ⑤ [eqn: 60 over 17]		048. 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정사각형 [eqn: rmABCD]의 외부의 한 점 [eqn: rmP]가 [eqn: rm bar{CP} ` ^{2} + bar{DP} ` ^{2} = bar{AP} ` ^{2}]을 만족하면서 움직일 때, 점 [eqn: rmP]에서 점 [eqn: rmB]에 이르는 거리의 최댓값을 구하여라. [eqn: 2+ sqrt {2}]

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개념21	✔ 점의 평행이동 : [eqn: (x,```y)]를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: p], [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: q]만큼 평행이동시키면 [eqn: (x+p,```y+q)]이다. ✔ 도형의 평행이동 : 방정식 [eqn: f(x,```y)=0]가 나타내는 도형을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: p], [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: q]만큼 평행이동시키면 [eqn: f(x-p,```y-q)=0]이다.

049. 평행이동 [eqn: f:(x,```y)`` -> ``(x+a,```y-2)]에 의하여 점 [eqn: (2,```b)]가 점 [eqn: (-3,```-5)]로 옮겨질 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b`]의 값은? [eqn: -8] ① [eqn: -8] ② [eqn: -4] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 8]		050. 평행이동 [eqn: LEFT ( x,```y RIGHT ) `` -> `` LEFT ( x+m,```y+n RIGHT )]에 의하여 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} -4x+2y+1=0]이 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =k]로 옮겨질 때, [eqn: m+n+k]의 값을 구하여라. [eqn: 3``]

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개념22	✔ 축에 대한 대칭이동 : 적당히 잘

051. 좌표평면 위의 점 [eqn: rm A LEFT ( 2,```1 RIGHT )]을 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 점 [eqn: rm B]와 직선 [eqn: y=-x]에 대하여 대칭이동한 점 [eqn: rm C]가 있다. 이때, 선분 [eqn: rm BC]의 길이를 구하여라. [eqn: 2 sqrt {5} ``]		052. 포물선 [eqn: y=2x ^{2} -4x+1] 을 원점에 대하여 대칭이동한 후, 다시 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동하면 포물선 [eqn: y=2 LEFT ( x-a RIGHT ) ^{2} +b] 일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값을 구하여라. [eqn: -2]

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개념23	✔ 점 [eqn: (a,```b)]에 대한 대칭이동 : ① [eqn: (x,```y)] [eqn: rarrow] [eqn: (2a-x,```2b-y)] ② [eqn: f(x,```y)=0] [eqn: rarrow] [eqn: f(2a-x,```2b-y)=0]

053. 점 [eqn: rm P LEFT ( -1,```3 RIGHT )]을 점 [eqn: LEFT ( 2,```a RIGHT )]에 대하여 대칭이동한 점이 [eqn: rm Q it LEFT ( b+1,```5 RIGHT )]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값을 구하여라. [eqn: 8] 054. 원 [eqn: x ^{2} + LEFT ( y+2 RIGHT ) ^{2} =4]를 점 [eqn: LEFT ( 3,```0 RIGHT )]에 대하여 대칭이동한 도형의 방정식을 구하여라. [eqn: LEFT ( x-6 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y-2 RIGHT ) ^{2} =4}]		055. 두 이차함수 [eqn: y=x ^{2} -2x+5], [eqn: y=-x ^{2} +6x-7]의 그래프가 점 [eqn: LEFT ( a,```b RIGHT )]에 대하여 대칭일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라. [eqn: 5]

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개념24	✔ 직선에 대한 대칭이동 ① 원래의 점과 이동 된 점의 중점이 대칭시키는 직선 위에 존재한다. ② 원래의 점과 이동 된 점을 지나는 직선이 대칭시키는 직선과 수직이다. 를 이용하여 푼다. ※ 직선과 점 사이의 거리가 같다로 풀다가 개털림.

056. 점 [eqn: LEFT ( 3,```1 RIGHT )]을 직선 [eqn: y=2x]에 대하여 대칭이동한 점의 좌표를 구하여라. [eqn: {LEFT ( -1,```3 RIGHT )}]		057. 그림과 같이 상근이네 집에서 남쪽으로 [eqn: 4rmkm]를 가면 동서방향으로 흐르는 강이 있고, 그 지점에서 강가를 따라 동쪽으로 [eqn: 7rmkm]를 가면 강과 비스듬한 직선으로 경계를 형성한 숲이 시작된다. 또한 상근이네 집에서 동쪽으로 [eqn: 5rmkm]를 가면 숲에 도착한다. 상근이가 강에 가서 물을 긷고 숲에 가서 나무를 해서 집에 돌아온다고 할 때, 움직이는 최단거리는? ③ ① [eqn: 12rmkm] ② [eqn: 8 sqrt {3}rm km] ③ [eqn: 4 sqrt {13} rmkm] ④ [eqn: 15rmkm``] ⑤ [eqn: 9+ sqrt {41}rm km``]

	도형의 방정식

개념25	✔ 이동된 도형의 식 : 잘..

058.

방정식 [eqn: f(x,```y)=0]이 나타내는 도형이 그림과 같을 때, 다음 중 방정식 [eqn: f(-x,```y+1)=0]이 나타내는 도형은?

③

①		②
③		④
⑤

059.

다음 그림과 같은 도형의 방정식을 [eqn: f LEFT ( x,```y RIGHT ) =0]이라 한다.

이때, 도형 [eqn: f LEFT ( y-1,```-x RIGHT ) =0]을 나타낸 것은?

③

①		②
③		④
⑤

	도형의 방정식

개념26	✔ 식의 값의 기하학적 의미를 찾는다.

060. 부등식 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =5]를 만족하는 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: y-2 over x+3]의 최댓값과 최솟값의 곱은? ② ① [eqn: -1] ② [eqn: - 1 over 4] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1 over 4] ⑤ [eqn: 1]		061. 두 방정식 [eqn: |x|+|y-2|=2], [eqn: |x|+|y|=2]를 모두 만족하는 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: y-2x]는 점 [eqn: (a,```b)]에서 최솟값, 점 [eqn: (c,```d)]에서 최댓값을 가질 때, [eqn: a+b+c+d]의 값은? ④ ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 3]