			원포인트 개념주입 B 방정식과 부등식

원포인트개념주입

방정식과 부등식

개념1	✔ 제곱근의 성질 ① [eqn: sqrt {a ^{2}} =|a|] ② [eqn: ( sqrt {a} ) ^{2} =a]

001. [eqn: 0<x<4]일 때, [eqn: sqrt {( sqrt {x ^{2}} -4) ^{2}} +|x+3|]를 간단히 하면? ② ① [eqn: 2`"] ② [eqn: 7`"] ③ [eqn: 10`"] ④ [eqn: 12`"] ⑤ [eqn: 17`"]		002. 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]가 [eqn: ab+b>0], [eqn: a+b< -1]을 만족할 때, [eqn: sqrt {(a+1) ^{2}} + sqrt {(b-1) ^{2}}]을 간단히 하면? ③ ① [eqn: a-b+2] ② [eqn: a-b] ③ [eqn: -a-b] ④ [eqn: -a-b+2] ⑤ [eqn: a+b]

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개념2	✔ 허수단위의 정의와 부호 ① [eqn: sqrt {a} sqrt {b} =- sqrt {ab}]이면, [eqn: a<=0], [eqn: b<=0] ② [eqn: {sqrt {a}} over {sqrt {b}} =- sqrt {{a} over {b}}]이면, [eqn: a>=0], [eqn: b<0]

003. 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: {sqrt {a}} over {sqrt {b}} =- sqrt {{a} over {b}}]일 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: b != 0]) ③ ㄱ. [eqn: sqrt(a-b)^2 = a-b] ㄴ. [eqn: ( sqrtab )^2 = - ab] ㄷ. [eqn: sqrt-a sqrtb = - sqrt ab] ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ		004. [eqn: sqrt {-x-2} sqrt {x-2} =- sqrt {-x ^{2} +4}]를 만족하는 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: |x+2|+ sqrt {(x-2) ^{2}}]을 간단히 하면? ⑤ ① [eqn: -4] ② [eqn: -2x] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 2x] ⑤ [eqn: 4]

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개념3	✔ 켤레복소수 : 일단 [eqn: z=a+bi]로 놓고 시작해본다.

005. 복소수 [eqn: z]와 그 켤레복소수 [eqn: bar{z}]에 대하여 다음 조건을 만족하는 [eqn: z]를 모두 고르면? ④ (가) [eqn: z+ barz =2``] (나) [eqn: z`barz =6``] ① [eqn: 1+- sqrt {3} i``] ② [eqn: 2+- sqrt {3} i``] ③ [eqn: +-2+ sqrt {3} i``] ④ [eqn: 1+-sqrt5 i] ⑤ [eqn: +-1+ sqrt {5} i] 006. 두 복소수 [eqn: alpha], [eqn: beta]에 대하여 다음 중 옳지 않은 것은? ⑤ ① [eqn: alpha = bar{alpha }]이면 [eqn: alpha]는 실수이다. ② [eqn: alpha]가 순허수이면 [eqn: alpha ^{2} `<0]이다. ③ [eqn: alpha = bar{beta }]이면 [eqn: alpha + beta], [eqn: alpha ` beta]는 모두 실수이다. ④ [eqn: alpha = bar{beta }]이고 [eqn: alpha ` beta =0]이면 [eqn: alpha =0]이다. ⑤ [eqn: alpha + beta i=0]이면 [eqn: alpha = beta =0]이다.		007. 복소수 [eqn: z]와 그 켤레복소수 [eqn: bar{z}]에 대하여 다음 보기 중 그 값이 항상 실수인 것을 모두 고른 것은? ④ ① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄷ, ㄹ ④ ㄱ, ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄹ ㄱ. [eqn: z+ barz``] ㄴ. [eqn: z`barz``] ㄷ. [eqn: z^2 +(barz )^2``] ㄹ. [eqn: (z+barz )(z- barz`)``]

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개념4	✔ 복소수의 성질 : 일단 [eqn: z=a+bi]로 놓고 시작해본다.

008. 집합 [eqn: A it ="{"z`|`z=a+bi,```a ^{2} +b ^{2} =1,```a,```b는```실수 RIGHT }]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: i=root-1], [eqn: bar z]는 [eqn: z]의 켤레복소수) ④ ㄱ. [eqn: 1over2 + 1over2 i in A] ㄴ. [eqn: z in A]이면 [eqn: bar z in A]이다. ㄷ. [eqn: z in A]이면 [eqn: z bar z = 1]이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ		009. 집합 [eqn: A= LEFT { z`|`z ^{2} 는```순허수 RIGHT }]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: i = sqrt-1], [eqn: BARz]는 [eqn: z]의 켤레복소수) ③ ㄱ. [eqn: 1+i in A] ㄴ. [eqn: z in A]이면 [eqn: bar z in A]이다. ㄷ. [eqn: z _{1} IN A,```z _{2} IN A]이면 [eqn: z _{1} z _{2} IN A]이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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개념5	✔ 허수의 순환 : 열심히 여러 번 곱해봐..

010. 임의의 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: f(n)=i ^{n} +i ^{n+1}]일 때, [eqn: f(1)+f(2)+f(3)+ CDOTS +f(10)]의 값을 구하여라. [eqn: -2]		011. 임의의 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: f(n)= {1} over {i} - {1} over {i ^{2}} + {1} over {i ^{3}} - {1} over {i ^{4}} + CDOTS + {(-1) ^{n+1}} over {i ^{n}}] 일 때, 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ② ㄱ. [eqn: f(4)=0] ㄴ. 임의의 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: f(n)=f(n+4)`]이다. ㄷ. [eqn: LEFT { f(n) RIGHT } ^{2} =f(n)]이면 [eqn: n]은 [eqn: 4]의 배수이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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개념6	✔ 이차방정식 ① 판별식과 근의 종류 ② 근의 공식 ③ 근과 계수와의 관계

012. [eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x ^{2} -2ax+a ^{2} -ka+3k-2+b=0] 이 [eqn: k]의 값에 관계없이 중근을 갖도록 하는 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a-b]의 값을 구하여라. [eqn: 1]		013. 이차방정식 [eqn: {1} over {2} x ^{2} -2x+3=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: alpha ^{3} + beta ^{3} -2 LEFT ( alpha ^{2} + beta ^{2} RIGHT ) + alpha + beta]의 값을 구하여라. [eqn: -12] 014. 이차방정식 [eqn: x ^{2} -2x+3=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: alpha ^{2} +1], [eqn: beta ^{2} +1]을 두 근으로 하고, 이차항의 계수가 [eqn: 1]인 이차방정식을 구하여라. [eqn: x ^{2} +8=0]

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개념7	✔ 이차함수의 그래프 ① 꼭짓점 ② 절편과 인수분해

015. 이차함수 [eqn: y = x^2 + 2ax -4a]의 그래프가 [eqn: a]의 값에 관계없이 항상 일정한 점을 지난다. 그 점이 이 이차함수의 꼭짓점일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? ③ ① [eqn: -4] ② [eqn: -3] ③ [eqn: -2] ④ [eqn: -1] ⑤ [eqn: 0] 016. [eqn: 0 LEQ x LEQ 3]일 때, [eqn: y=(x ^{2} -2x+2) ^{2} -2(x ^{2} -2x+2)+1] 의 최댓값과 최솟값을 각각 구하여라. 최댓값 : [eqn: 16], 최솟값 : [eqn: 0] 017. 이차함수 [eqn: y=x ^{2} -2x-m ^{2} +6m+1]의 최솟값을 [eqn: f(m)]이라 할 때, [eqn: f(m)]의 최댓값은? ④ ① [eqn: 3] ② [eqn: 5] ③ [eqn: 7] ④ [eqn: 9] ⑤ [eqn: 11]		018. 꼭짓점의 좌표가 [eqn: (-1,```9)]인 이차함수 [eqn: y = ax^2 + bx + c]의 그래프와 [eqn: x]축의 두 교점 사이의 거리가 [eqn: 6]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+c]의 값을 구하여라. [eqn: 5] 019. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 포물선 [eqn: y=x ^{2} +2x+3]이 직선 [eqn: y=-2x+a] 보다 항상 위쪽에 있도록 실수 [eqn: a]의 값의 범위를 정하여라. [eqn: a< -1`]

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개념8	✔ 근의 분리 : 그래프를 잘 판단한다.

020. 이차방정식 [eqn: 2x ^{2} -2(m-1)x+m-1=0]의 근이 다음 각 조건을 만족하도록 실수 [eqn: m]의 값의 범위를 정하여라. (1) [eqn: m>3] (2) [eqn: {1} over {3} <m<1] (1) 한 근이 [eqn: -1]과 [eqn: 1] 사이에 있고, 다른 한 근은 [eqn: 1]보다 크다. (2) 두 근이 모두 [eqn: -1]과 [eqn: 1] 사이에 있다.		021. [eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x ^{2} +(a ^{2} -4a+3)x-a+2=0] 이 서로 다른 부호의 두 실근을 가진다. 음의 근의 절댓값이 양의 근보다 클 때, 실수 [eqn: a]의 값의 범위는? [eqn: a>`3] ① [eqn: a>3] ② [eqn: a>2] ③ [eqn: 1<a<2] ④ [eqn: 2<a<3] ⑤ [eqn: a<1] 또는 [eqn: a>3]

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개념9	✔ 고차방정식의 풀이 : 조립제법

022. 삼차방정식 [eqn: x^3 + ax^2 + bx +c =0`]의 세 근이 [eqn: -2], [eqn: a], [eqn: 3]일 때, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 값을 구하여라. [eqn: {a= - {1} over {2} ,```b= - {13} over {2} ,```c= -3}] 023. 삼차방정식 [eqn: x^3 -3 x^2 + ax +b = 0]의 한 근이 [eqn: 1+i]일 때, 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하여라. [eqn: a=4], [eqn: b= -2]		024. 사차방정식 [eqn: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120]의 해를 구하여라. [eqn: x=-6] 또는 [eqn: x=1] 또는 [eqn: x= {-5± sqrt {39} i} over {2}]

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개념10	✔ 삼차방정식의 근과 계수와의 관계 : [eqn: ax^3 +bx^2 +cx+d=0]의 세 근이 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma]일 때, ① [eqn: alpha+beta+gamma=- { b} over {a }] ② [eqn: alphabeta+betagamma+gamma alpha= { c} over { a}] ③ [eqn: alphabetagamma=- { d} over {a }]

025. 삼차방정식 [eqn: x^3 - x^2 +2 =0]의 세 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma]라 할 때, 다음을 구하여라. (1) [eqn: 1] (2) [eqn: 2] (1) [eqn: alpha ^2 + beta ^ 2 + gamma ^ 2] (2) [eqn: (alpha + beta) ( beta+gamma) (gamma +alpha)] 026. 방정식 [eqn: (x-3)(x-1)(x+2)+1=x]의 세 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma]라 할 때, [eqn: alpha ^{3} + beta ^{3} + gamma ^{3}]의 값은? ② ① [eqn: 21] ② [eqn: 23] ③ [eqn: 25] ④ [eqn: 27] ⑤ [eqn: 29]		027. 세 실수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]가 [eqn: x+y+z=2], [eqn: x^2 +y^2 +z^2 =6], [eqn: x^3 +y^3 +z^3 =8] 을 만족할 때, [eqn: x-y+z]의 값은? (단, [eqn: x le y le z]) ③ ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]

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개념11	✔ [eqn: x^3 =1]의 한 허근을 [eqn: omega]라 하면, 다음이 성립한다. ① [eqn: omega= { -1+- sqrt { 3}i } over {2 }] ② [eqn: omega^2 +omega+1=0], [eqn: omega^3 =1] ③ [eqn: omega^2 = { 1} over {omega }], [eqn: omega + {1} over {omega} =-1], [eqn: cdots] ④ [eqn: omega^2 =baromega], [eqn: {1} over {omega } =baromega], [eqn: omega+baromega `=-1], [eqn: omega baromega =1]

028. 방정식 [eqn: x+ 1overx =-1]의 한 근을 [eqn: omega]라 할 때, [eqn: omega^50 +omega^30 - 1overomega^40]의 값을 구하여라. [eqn: 1] 029. 삼차방정식 [eqn: x^3 =1]의 한 허근을 [eqn: omega]라 할 때, 식 [eqn: {1} over {omega +1} + {1} over {omega ^{2} +1} + {1} over {omega ^{3} +1} + CDOTS + {1} over {omega ^{60} +1}]의 값을 구하여라. [eqn: 30]		030. 삼차방정식 [eqn: x^3 =1]의 한 허근을 [eqn: omega]라 하고, 양의 정수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: f(n)= omega^n over {1 +omega^2n }] 이라 정의할 때, [eqn: f(1)- f(2)+f(3)-f(4)+ cdots + f(13)]의 값은? ① ① [eqn: -1] ② [eqn: - 1 over 2] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1 over 2] ⑤ [eqn: 1]

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개념12	✔ [eqn: x ^{3} =-1]의 한 허근을 [eqn: omega]라 하면, 다음이 성립한다. ① [eqn: omega = {1± sqrt {3} i} over {2}] ② [eqn: omega ^{2} - omega +1=0], [eqn: omega ^{3} =-1] ③ [eqn: omega ^{2} =- {1} over {omega }], [eqn: omega + {1} over {omega } =1], [eqn: cdots] ④ [eqn: -omega ^{2} = bar{omega }], [eqn: {1} over {omega } =baromega], [eqn: omega + bar{omega} `=1]

031. 방정식 [eqn: x^3 +1=0]의 한 허근을 [eqn: omega]라고 할 때, [eqn: omega + 1 overomega +omega^2 + 1 over omega^2 + omega^3 + 1 over omega^3]의 값을 구하여라. [eqn: -2] 032. [eqn: a b!=0]인 두 수 [eqn: a,~b]에 대하여 [eqn: a^2 +b^2 =a b]인 관계가 성립할 때, [eqn: LEFT ( a overb RIGHT )^28 + LEFT ( b overa RIGHT )^28]의 값을 구하여라. [eqn: -1]		033. 삼차방정식 [eqn: x^3 + 1 =0]의 한 허근을 [eqn: alpha]라 할 때, 옳은 내용을 보기에서 모두 고른 것은? (단, [eqn: bar alpha]는 [eqn: alpha]의 켤레복소수이다.) ② ㄱ. [eqn: alpha^2 - alpha +1 =0] ㄴ. [eqn: alpha + bar alpha = alpha bar alpha = 1] ㄷ. [eqn: alpha^3 + ( bar{alpha})^3 = alpha^2 + ( bar alpha )^2] ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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개념13	✔ 복이차방정식의 풀이 ① 복이차식 [eqn: RARROW] [eqn: x ^{2}] 치환하거나 [eqn: A ^{2} -B ^{2} =0]꼴로 만들거나 ② 복이차식이 네 실근을 가진다. [eqn: RARROW] [eqn: x ^{2}]을 치환했을 때 두 개의 양수 근

034. 다음 방정식을 풀어라. (1) [eqn: x= +-1] 또는 [eqn: x= +- 3] (2) [eqn: x= -1 +- root2 i] 또는 [eqn: x =1 +- root 2 i] (1) [eqn: x^4 -10x^2 +9=0] (2) [eqn: x^4 +2x^2 +9=0]		035. 사차방정식 [eqn: x^4 - (m-2)x^2 +m+1=0]이 서로 다른 네 개의 실근을 가질 때, 실수 [eqn: m]의 값의 범위는? ② ① [eqn: m>4] ② [eqn: m>8] ③ [eqn: m<4] ④ [eqn: m<0] ⑤ [eqn: m>-2] 036. 인수분해를 이용하여 [eqn: n^4 +4]의 꼴로 표현되는 소수를 모두 구하여라. (단, [eqn: n]은 자연수이다.) [eqn: 5]

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개념14	✔ 상반방정식의 풀이 ① [eqn: 4]차 상반방정식 [eqn: RARROW] [eqn: x ^{2}]으로 나누고 [eqn: x+ {1} over {x}] 치환 ② [eqn: 5]차 상반방정식 [eqn: RARROW] [eqn: -1]이 근이므로 [eqn: (x+1)]로 나눈다.

037. 다음 방정식을 풀어라. (1) [eqn: x=1] 또는 [eqn: x= {-3±root7`i} over {4}] (2) [eqn: x=-1] 또는 [eqn: x=-3±2 sqrt {2}] 또는 [eqn: x= {1± sqrt {3} i} over {2}] (1) [eqn: 2x ^{4} -x ^{3} -2x ^{2} -x+2=0] (2) [eqn: x ^{5} +6x ^{4} +x ^{3} +x ^{2} +6x+1=0]		038. 사차방정식 [eqn: x^4 - x^3 - 4x^2 - x+1 =0]의 한 양수 근을 [eqn: alpha]라 할 때, [eqn: alpha^3 + 1 over alpha^3]의 값을 구하여라. [eqn: 18]

	방정식과 부등식

개념15	✔ 실수 조건 부정방정식 : 한 문자로 정리해서 [eqn: D>=0]

039. 방정식 [eqn: 9x^2 +6xy +2y^2 - 4y +4 =0]을 풀어라. [eqn: x=- { 2} over {3 }], [eqn: y=2] (단, [eqn: x], [eqn: y]는 실수)		040. 방정식 [eqn: x^2 - 4xy+ 5y^2 - 2x+6y+2=0]을 만족하는 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x+y]의 값은? ① ① [eqn: -2] ② [eqn: 0] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 4]

	방정식과 부등식

개념16	✔ 정수 조건 부정방정식 : ① [eqn: (일차식)(일차식)=(정수)]꼴에 도전. ② 잘 안 되면 한 문자에 대하여 정리해서 풀 수도 있다.

041. 방정식 [eqn: 2xy -4x -3y -4 =0]를 만족하는 자연수 [eqn: x], [eqn: y]쌍을 구하여라. (1) [eqn: x=- { 2} over {3 }], [eqn: y=2] (2) [eqn: (x,```y)][eqn: =][eqn: (2,```12)] 또는 [eqn: (4,```4)] 042. 방정식 [eqn: 1overx+1 + 1overy + 1over(x+1)y = 1over2]을 만족시키는 정수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x+y]의 최댓값은? ⑤ ① [eqn: 2] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 10]		043. 이차방정식 [eqn: x^{2} -(a-1)x +a =0]의 두 근이 모두 정수일 때, 상수 [eqn: a``]의 값을 모두 구하여라. [eqn: a=0] 또는 [eqn: a=6]

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개념17	✔ 이차연립방정식의 풀이 ① 일차식이 하나 있으면 [eqn: RARROW] 땡큐 ② 두 식을 더하고 빼서 이차항을 모두 소거할 수 있으면 [eqn: RARROW] 땡큐 ③ 상수항을 소거하고 인수분해 하는 형식

044. 다음 이차방정식을 풀어라. (1) [eqn: {cases{x=-3#y=-1}}], [eqn: {cases{x=1#y=3}}] (2) [eqn: {cases{x=-2#y=-3}}], [eqn: {cases{x=3#y=2}}] (3) [eqn: {cases{x=2#y=-1}}], [eqn: {cases{x=-2#y=1}}], [eqn: {cases{x= {13} over {4}#y= {1} over {4}}}], [eqn: {cases{x=- {13} over {4}#y=- {1} over {4}}}] (1) [eqn: cases{ x-y +2=0 # x^2 + 3x -y-1`=0 }] (2) [eqn: {cases{x ^{2} +y ^{2} +2x-2y=15#x ^{2} +y ^{2} =13}}] (3) [eqn: cases{ x^2 - 3xy - 2y^2 =8# xy + 3y^2 =1 }]		045. 연립방정식 [eqn: cases{2x^2 +xy+3y^2 =2#2x^2 +2xy+5y^2 =3]을 만족시키는 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 다음 중 [eqn: x^2 +y^2]의 값이 될 수 있는 것은? ③ ① [eqn: 1over3] ② [eqn: 1over2] ③ [eqn: 5over6] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 3]

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개념18	✔ 대칭형과 교환형 연립방정식 ① 대칭형 : [eqn: x+y]와 [eqn: xy]를 치환해서 구해본다. ② 교환형 : 변변 빼서 [eqn: x-y]를 묶어낸다.

046. 다음 이차방정식을 풀어라. (1) [eqn: {cases{x=4#y=5}}], [eqn: {cases{x=5#y=4}}], [eqn: {cases{x=-4#y=-5}}], [eqn: {cases{x=-5#y=-4}}] (2) [eqn: {cases{x=-1+- sqrt {2}#y=-1+- sqrt {2}}}], [eqn: {cases{x=1± sqrt {2} i#y=1-+ sqrt {2}}}] (1) [eqn: {cases{x ^{2} +y ^{2} =41#xy=20}}] (2) [eqn: cases{ x^2 +2y=1 # y^2 +2x=1 }]		047. 다음 연립방정식을 풀어라. [eqn: x= { -7 + root69 } over4], [eqn: y = {-7 - root69 } over4] 또는 [eqn: x= { -7 - root69 } over4], [eqn: y = { -7+root69 } over4] 또는 [eqn: x= -1 ,~ y =5] 또는 [eqn: x =5 ,~ y =-1] [eqn: cases{x^2 + 3xy+y^2 = 11#2xy+ x+y+6=0]

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개념19	✏ [eqn: cases{ ax+by=p # cx+dy=q }]일 때, [eqn: ad-bc=0]이면 부정이나 불능이 된다. ✔ 삼원일차연립방정식인 경우에는 한 문자를 소거하여 이원일차연립방정식을 만든 후, 부정/불능 여부를 판단한다.

048. [eqn: x], [eqn: y]에 대한 연립방정식 [eqn: {cases{ax+y=a ^{2}#x+ay=1}}]에 대하여 다음 중 옳지 않은 것은? ⑤ ① [eqn: a=0]일 때 한 쌍의 해를 가진다. ② [eqn: a=-1]일 때 해가 없다. ③ [eqn: a=1]일 때 무수히 많은 해를 가진다. ④ [eqn: a != -1]이면 적어도 한 쌍의 해를 가진다. ⑤ [eqn: a=1]이면 [eqn: x]의 값은 [eqn: 0]이 될 수 없다.		049. 연립방정식 [eqn: cases{kx+y=0#ky+z=0#x+y+z=0]이 [eqn: x=y=z=0] 이외의 해를 가질 때, 상수 [eqn: k]에 대하여 [eqn: k-k^2]의 값을 구하여라. [eqn: 1]

	방정식과 부등식

개념20	✏ [eqn: cases{ ax+by=p # cx+dy=q }]일 때, [eqn: { a} over {c }= { b} over { d}= { p} over {q }]이면 부정, [eqn: {a} over {c} = {b} over {d} != {p} over {q}]이면 불능이다.

050. 연립방정식 [eqn: cases{x+ ay+z=2#3x-2y-2z=b#6x+y+z=-3]의 해가 무수히 많을 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하여라. [eqn: a =1 ,~ b= -9]		051. 다음 연립방정식의 해가 존재하지 않을 때, 실수 [eqn: k]의 값을 구하여라. [eqn: -1] [eqn: cases{3x+2y-5z =3#2x-6y+4z =9#5x-4y+k z=5]

	방정식과 부등식

개념21	✔ 일차부등식의 풀이 : 적당히 푼다. ✔ 일차부등식의 특수해 : 대충 이상한 것은 기울기가 [eqn: 0]일 때 나온다.

052. [eqn: x]에 대한 부등식 [eqn: (a+b)x+2a-3b <0] 의 해가 [eqn: x >-1]일 때, [eqn: x]에 대한 부등식 [eqn: (a-3b )x -2a +b >0] 을 만족하는 정수 [eqn: x]의 최댓값을 구하여라. [eqn: 6`]		053. [eqn: x]에 대한 부등식 [eqn: 3x+ a >ax +b]의 해가 없도록 하는 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 최솟값은? ⑤ ① [eqn: -3] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 6]

	방정식과 부등식

개념22	✏ 이차부등식의 풀이: [eqn: a>0], [eqn: alpha<beta]일 때, ① [eqn: a(x-alpha)(x-beta)<0]의 해는 [eqn: alpha<x<beta] ② [eqn: a(x-alpha)(x-beta)>0]의 해는 [eqn: x<alpha] 또는 [eqn: x>beta]

054. 이차부등식 [eqn: ax^2 +bx +c ge0]의 해가 [eqn: -5 le x le 3]일 때, 부등식 [eqn: bx^2 +{c} over{3} x +2a >0]의 해는? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수) ① ① [eqn: {1}over{2} <x<2] ② [eqn: x < {1}over{2}] 또는 [eqn: x >2] ③ [eqn: x < -2] 또는 [eqn: x > -{1}over{2}] ④ [eqn: -2 <x < -{1}over{2}] ⑤ [eqn: x]는 모든 실수		055. 두 이차부등식 [eqn: x ^{2} +(1-a)x-a<0], [eqn: 6x ^{2} -x-1>0] 을 동시에 만족시키는 정수가 [eqn: 1]개 존재할 때, 실수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하여라. [eqn: -3 LE a < -2 `] 또는 [eqn: 1 < a le 2] 056. 실수 [eqn: x]에 대하여 두 부등식 [eqn: ax^ 2 -(a^2 -1 )x +b <0]와 [eqn: |`x`|>|`a`|]의 해가 일치할 때, [eqn: 2b-a]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수) [eqn: 3]

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개념23	✔ 이차부등식의 특수해 : [eqn: D le0]인 경우에는 그래프를 그려서 생각한다.

057. 이차부등식 [eqn: ax^2 +bx+c ge 0]의 해가 [eqn: x=1]일 때, 부등식 [eqn: bx^2 +cx+3a>0]의 해 중에서 가장 작은 자연수는? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]		058. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: (a+2)x^2 +2x +a le 0]이 성립할 때, 실수 [eqn: a]의 값의 범위는? ② ① [eqn: a le -2 -sqrt2] ② [eqn: a le -1 -sqrt2] ③ [eqn: a le -2] ④ [eqn: a >-2] ⑤ [eqn: -2 <a le -1]

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개념24	✔ 그래프에서 부등식의 근 읽기 : 잘

059. 이차함수 [eqn: y= ax^2 +bx+c]와 직선 [eqn: y=mx+n]의 그래프가 그림과 같을 때, 이차부등식 [eqn: ax^2 +bx +c< mx+n] 을 만족하는 모든 정수 [eqn: x]의 합을 구하여라. [eqn: -3`]		060. [eqn: x^2]의 계수의 절댓값이 같은 두 이차함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 부등식 [eqn: left{ f(x) right} ^2 > f(x ) g(x)] 의 해 중에서 [eqn: -10 < x<10]을 만족하는 정수 [eqn: x]의 개수를 구하면? ③ ① [eqn: 8]개 ② [eqn: 9]개 ③ [eqn: 16]개 ④ [eqn: 19]개 ⑤ [eqn: 20]개

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개념25	✔ 절댓값이 포함된 부등식 : ① 일단 그래프를 그릴려고 해본다. ② 잘 안되면 적당히 이항해서 제곱

061. 부등식 [eqn: ` LEFT | x-3 RIGHT | <5-2`|`x-2`|]의 해가 [eqn: a<x<b]일 때, [eqn: 3ab]의 값은? ③ ① [eqn: 4] ② [eqn: 6] ③ [eqn: 8] ④ [eqn: 10] ⑤ [eqn: 12] 062. 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 부등식 [eqn: LEFT | x RIGHT |+ LEFT | x-a RIGHT |< b]를 만족하는 정수 [eqn: x]의 개수를 [eqn: f(a,```b)]라 하자. [eqn: f(n,```n+4)= 7]을 만족하는 자연수 [eqn: n]의 값은? ④ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]		063. [eqn: -2 le x le 3]에서 이차함수 [eqn: y = LEFT | x-2RIGHT |^2 + 2 LEFT | x RIGHT |-4]의 최댓값과 최솟값의 합은? ① ① [eqn: 15] ② [eqn: 16] ③ [eqn: 17] ④ [eqn: 18] ⑤ [eqn: 19] 064. [eqn: x]에 대한 부등식 [eqn: LEFT | ` LEFT | `x+2` RIGHT | -a` RIGHT | <4]를 만족시키는 정수 [eqn: x]의 최댓값이 [eqn: 5]일 때, 양수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하여라. [eqn: 3<a LEQ 4]