			원포인트 개념주입 B 다항식

원포인트개념주입

다항식

개념1	✔ 간단한 식의 전개와 변형 : 못하면 사살

001. 세 다항식 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C`]에 대하여 [eqn: A+B=-x ^{2} +2xy+3y ^{2}], [eqn: B+C=x^2 - xy -y^2], [eqn: C+A=2x^2 +3xy+2y^2] 일 때, [eqn: X-2A=B+2C`]를 만족시키는 다항식 [eqn: X`]를 구하여라. [eqn: { 3x^2 +5xy+4y^2 }]		002. [eqn: (2x^2 +3x+k)(x^2 +x-3)]의 전개식에서 [eqn: x`]의 계수가 [eqn: 7]일 때, 상수 [eqn: k`]의 값을 구하여라. [eqn: 16]

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개념2	✔ 두 변수에 대한 곱셈공식과 식의 값 : 사살

003. 두 실수 [eqn: x], [eqn: y]가 [eqn: x+y=3] [eqn: xy=1]을 만족시킬 때, 다음 식의 값을 구하여라. (1) [eqn: 7] (2) [eqn: 18] (3) [eqn: 123] (4) [eqn: 843] (5) [eqn: sqrt {5}] (6) [eqn: sqrt {5}] (1) [eqn: x ^{2} +y ^{2}] (2) [eqn: x ^{3} +y ^{3}] (3) [eqn: x ^{5} +y ^{5}] (4) [eqn: x ^{7} +y ^{7}] (5) [eqn: |x-y|] (6) [eqn: sqrt {x} + sqrt {y}]		004. 두 양수 [eqn: x], [eqn: y]가 [eqn: x+y=6``], [eqn: y over x + x over y = 4]를 만족시킬 때, [eqn: x^3 +y^3]의 값은? ③ ① [eqn: 72] ② [eqn: 90] ③ [eqn: 108] ④ [eqn: 126] ⑤ [eqn: 144] 005. [eqn: x^2 -x+1=0`]일 때, [eqn: x^3 `+ 1 over x^3`]의 값을 구하여라. [eqn: -2]

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개념3	✔ 세 개짜리 : ① [eqn: a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} -ab-bc-ca= {1} over {2} LEFT { (a-b) ^{2} +(b-c) ^{2} +(c-a) ^{2} RIGHT }] ② [eqn: a ^{3} +b ^{3} +c ^{3} -3abc=(a+b+c) LEFT ( a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} -ab-bc-ca right)] 외워 놓자.

006. [eqn: 0]이 아닌 세 수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 대하여 [eqn: { 1} over {x }+ { 1} over { y}+ { 1} over {z }=0], [eqn: x^ 2 + y^2 +z^2 =4] 일 때, [eqn: (x+y+z)^4]의 값을 구하여라. [eqn: 16] 007. 세 수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가 [eqn: a+b+c=4], [eqn: a^2 +b^2 +c^2 =2], [eqn: ab c = -1] 를 만족시킬 때, [eqn: (a+b)(b+c)(c+a)]의 값을 구하여라. [eqn: 29]		008. 세 수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가 [eqn: a+b+c=4], [eqn: ab+bc+ca=3], [eqn: abc=2] 를 만족시킬 때, [eqn: a ^{3} +b ^{3} +c ^{3}]의 값을 구하여라. [eqn: 34]

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개념4	✔ 항등식과 미정계수법 ① 수치대입법 : 잘 넣어본다. ② 계수비교법 : 잘 비교해본다.

009. [eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: x ^{4} -ax ^{3} +bx ^{2} = LEFT ( x-1 RIGHT ) LEFT ( x+2 RIGHT ) f LEFT ( x RIGHT ) -x-6] 이 [eqn: x]에 대한 항등식일 때, [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT )]의 값을 구하여라. [eqn: 0]		010. [eqn: {ax+by+3} over {x+2y-1}]이 [eqn: x], [eqn: y]의 값에 관계없이 항상 일정한 값을 가질 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 곱 [eqn: ab]의 값을 구하여라. (단, [eqn: x+2y != 1]) [eqn: 18]

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개념5	✔ 식의 나눗셈과 검산식 : [eqn: A(x)]를 [eqn: B(x)]로 나눈 몫이 [eqn: Q(x)], 나머지가 [eqn: R(x)]이면 [eqn: A(x)=B(x)Q(x)+R(x)]이다.

011. [eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: A]를 [eqn: x^2 -4x+1]로 나누었을 때, 몫은 [eqn: x-2], 나머지는 [eqn: 2x+1]이다. [eqn: A]를 구하여라. [eqn: x^3 - 6x^2 +11x -1]		012. 다항식 [eqn: f(x)]를 다항식 [eqn: g(x)]로 나눈 나머지를 [eqn: r(x)]라 할 때, [eqn: f(x)+g(x)+r(x)]를 [eqn: g(x)]로 나눈 나머지는? ⑤ ① [eqn: -2r(x)] ② [eqn: -r(x)] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: r(x)] ⑤ [eqn: 2r(x)]

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개념6	✔ 조립제법 : 할 줄 알지.

013. 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x- 1over3]로 나누었을 때의 몫을 [eqn: Q(x)], 나머지를 [eqn: R]라 할 때, [eqn: f(x)]를 [eqn: 3x-1]로 나누었을 때의 몫과 나머지를 순서대로 적으면? ② ① [eqn: Q(x)], [eqn: R] ② [eqn: { 1} over { 3}Q(x)], [eqn: R] ③ [eqn: 3Q(x)], [eqn: R] ④ [eqn: 1over3 Q(x)], [eqn: 3R] ⑤ [eqn: 3Q(x)], [eqn: { 1} over {3 }R]		014. 다음 등식이 [eqn: x]에 대한 항등식일 때, 조립제법을 이용하여 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]의 값을 구하여라. [eqn: a=2], [eqn: b=7], [eqn: c=7], [eqn: d=5] [eqn: 2x ^{3} +x ^{2} -x+3# `````````````````=a(x-1) ^{3} +b(x-1) ^{2} +c(x-1)+d]

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개념7	✔ [eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x-a]로 나눈 나머지는 [eqn: f(a)]이다.

015. 두 다항식 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대하여 [eqn: f(x)`]를 [eqn: x-1`]로 나눈 나머지가 [eqn: 3`]이고, [eqn: g(x)`]를 [eqn: x-1`]로 나눈 나머지가 [eqn: 4`]이다. [eqn: 3f(x) + 2g(x)`]를 [eqn: x-1`]로 나눈 나머지는? ② ① [eqn: 15] ② [eqn: 17] ③ [eqn: 19] ④ [eqn: 21] ⑤ [eqn: 23]		016. 다항식 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대하여 [eqn: f(x)+g(x)]는 [eqn: x-1]로 나누어 떨어지고, [eqn: f(x)-g(x)]는 [eqn: x-1]로 나눌 때의 나머지가 [eqn: 2]이다. 다항식 [eqn: x+f(x)g(x)]를 [eqn: x-1]로 나눈 나머지는? ③ ① [eqn: -4] ② [eqn: -2] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 2`] ⑤ [eqn: 4]

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개념8	✔ 식의 나눗셈에 대하여 ① [eqn: f(x)]를 [eqn: g(x)]로 나누었을 때의 몫이 [eqn: Q(x)], 나머지가 [eqn: R(x)]이면, 검산식 [eqn: f(x)=g(x)Q(x)+R(x)]가 성립한다. ② [eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: g(x)]로 나누었을 때의 차수는 [eqn: g(x)]보다 작아야 한다.

017. 다항식 [eqn: P(x)]를 [eqn: x+2003], [eqn: x+2004]로 나눈 나머지가 각각 [eqn: 2005], [eqn: 2002]이었다. 이 때, 다항식 [eqn: P(x)]를 [eqn: (x+2003)(x+2004)]로 나눈 나머지를 구하여라. [eqn: 3x-4004]		018. 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x^2 -4]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: x+1]이고, [eqn: x^2 +2x-3]으로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: -x+2]일 때, 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x^2 -3x +2]로 나누었을 때의 나머지는? ③ ① [eqn: x+1] ② [eqn: x-5] ③ [eqn: 2x-1] ④ [eqn: 2x-3] ⑤ [eqn: 2x+3]

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개념9	✔ 검산식의 변형

019. 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x-1]로 나눈 몫을 [eqn: Q(it x)], 나머지를 [eqn: R]라 할 때, [eqn: xf(x)+5]를 [eqn: x-1]로 나눈 몫과 나머지는? ④ ① [eqn: xQ(x)], [eqn: R+5] ② [eqn: xQ(x)], [eqn: R-5] ③ [eqn: xQ(x)], [eqn: R+10] ④ [eqn: xQ(x)+R], [eqn: R+5] ⑤ [eqn: xQ(x)+R], [eqn: R-5]		020. 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x ^{2} -x+1]로 나누었을 때의 몫이 [eqn: Q(x)], 나머지가 [eqn: x+2]이고, [eqn: Q(x)]를 [eqn: x+1]로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 1]이다. [eqn: f(x)]를 [eqn: x^3 +1]로 나눈 나머지를 [eqn: R (x)]라 할 때, [eqn: R(2)]의 값을 구하여라. [eqn: 7]

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개념10	✔ 인수정리를 이용한 인수분해 [eqn: f(a)=0]이면 [eqn: f(x)]는 [eqn: (x-a)]를 인수로 가진다. [eqn: RARROW] 한 문자에 대하여 내림차순으로 정리한 후, 근을 찾는다.

021. 다음 보기 중 다항식 [eqn: x^3 + (2a-1)x^2 - 2(a+1) x-4a] 의 인수인 것을 모두 고르면? ④ ㄱ. [eqn: x-2a] ㄴ. [eqn: x+2a] ㄷ. [eqn: x-1] ㄹ. [eqn: x-2] ① ㄱ, ㄷ ② ㄱ, ㄹ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄴ, ㄹ ⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ		022. 다항식 [eqn: x ^{3} -31x-30]을 인수분해하였더니 [eqn: LEFT ( x+a RIGHT ) LEFT ( x+b RIGHT ) LEFT ( x+c RIGHT )] 이었다. 이 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}]의 값을 구하여라. [eqn: 62] 023. 다음 식을 인수분해 하여라. [eqn: (a+b)(b+c)(c+a)] [eqn: a(b+c)^2 +b(c+a)^2 +c(a+b)^2 -4abc]

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개념11	✔ 인수분해 요령 ① 공식이고 나발이고 인수분해가 필요할 때 가장 중요한 것은 공통인수 묶기이다. ② 적당히 치환해줘야 좋을 때가 많다. ③ 실제로 쓰이는 인수분해 공식들 - [eqn: a^2 -b^2 =(a+b)(a-b)] - [eqn: a^3 +b^3 =(a+b)(a^2 -ab+b^2 )], [eqn: a^3 -b^3 =(a-b)(a^2 +ab+b^2 )] - [eqn: a^3 +b^3 +c^3 -3abc=(a+b+c)(a^2 +b^2 +c^2 -ab-bc-ca)] - [eqn: a^4 +a^2 b^2 +b^4 =(a^2 +ab+b^2 )(a^2 -ab+b^2 )]

024. [eqn: x ^{3} -xy ^{2} -y ^{2} z+x ^{2} z]를 인수분해하면? ① ① [eqn: (x+y)(x-y) (z+x)] ② [eqn: (x+y) (x-y) (z-x)] ③ [eqn: (x+y) (y-z) (z+x)] ④ [eqn: (x-y) (x-y) (z+x)] ⑤ [eqn: (x-y) (y-z) (z+x)]		025. [eqn: a+b+c=1], [eqn: a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} =3], [eqn: a ^{3} +b ^{3} +c ^{3} =1]일 때, [eqn: abc`]의 값을 구하여라. [eqn: -1] 026. 다음 중 [eqn: x^6 -1]의 인수인 것만을 보기에서 모두 고른 것은? ② ㄱ. [eqn: x-1] ㄴ. [eqn: x^3 -x +1] ㄷ. [eqn: x^2 -x +1] ㄹ. [eqn: x^3 +6] ① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄱ, ㄹ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄷ, ㄹ

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개념12	✔ 치환을 이용한 인수분해 적당한 치환은 건강에 좋다.

027. [eqn: x]에 대한 사차식 [eqn: LEFT ( x ^{2} +x RIGHT ) ^{2} -8 LEFT ( x ^{2} +x RIGHT ) +12]를 인수분해 하였더니 [eqn: LEFT ( x+2 RIGHT ) LEFT ( x-2 RIGHT ) LEFT ( x+a RIGHT ) LEFT ( x+b RIGHT )]가 되었다. 이 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]		028. 다음 식을 인수분해 하여라. [eqn: { (x^2 -18)(x^2 -4x-18)] [eqn: (x+2)(x-3)(x+6)(x-9)+21x^2``]