			원포인트 개념주입 B 경우의 수

원포인트개념주입

경우의 수

개념1	✔ 분할 : 세려는 경우를 케이스 분류할 때, 겹치지 않고 빠지지 않게 하도록 한다. ✔ 수형도 : 잘 나열 해본다.

001. [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4] 중 서로 다른 [eqn: 3]개를 선택하여 만들 수 있는 세 자리 짝수의 개수는? [eqn: 30] 002. 네 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4] 중 중복을 허락하여 [eqn: 4]개의 숫자를 뽑아서 일렬로 배열하여 [eqn: 4]자리 정수를 만들 때, [eqn: 1]과 [eqn: 2]는 반드시 사용하는 경우의 수는? [eqn: 110]		003. 그림과 같이 경계가 구분된 [eqn: 6]개 지역의 인구조사를 조사원 [eqn: 5]명이 담당하려고 한다. [eqn: 5]명 중에서 [eqn: 1]명은 서로 이웃한 [eqn: 2]개 지역을, 나머지 [eqn: 4]명은 남은 [eqn: 4]개 지역을 각각 [eqn: 1]개씩 담당한다. 이 조사원 [eqn: 5]명의 담당지역을 정하는 경우의 수는? (단, 경계가 일부라도 닿은 두 지역은 서로 이웃한 지역으로 본다.) ⑤ ① [eqn: 720] ② [eqn: 840] ③ [eqn: 960] ④ [eqn: 1080] ⑤ [eqn: 1200]

	순열과 조합

개념2	✔ 여사건 : 전체 경우에서 나머지 경우를 제외한다. ✔ 포함배제 : 벤다이어그램을 잘 그려본다.

004. 남자 [eqn: 4]명과 여자 [eqn: 3]명으로 이루어진 [eqn: 7]명을 일렬로 줄 세울 때, 적어도 한쪽 끝에 여자가 오는 경우의 수는? ② ① [eqn: 3560] ② [eqn: 3600] ③ [eqn: 3640] ④ [eqn: 3680] ⑤ [eqn: 3720] 005. [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e]의 [eqn: 5]개의 문자를 일렬로 배열할 때, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c] 중 적어도 [eqn: 2]개가 이웃하는 경우의 수는? ② ① [eqn: 92] ② [eqn: 108] ③ [eqn: 110] ④ [eqn: 146] ⑤ [eqn: 162]		006. 집합 [eqn: X=left{1,```2,```3,```4right}]에서 집합 [eqn: Y=left{-2,```-1,```0,```1right}]로의 함수 [eqn: f(x)]가 다음 두 조건 중 하나 이상을 만족시키는 경우의 수를 구하여라. [eqn: 202] (가) [eqn: f(1)f(2)f(3)=0] (나) [eqn: f(4)ge0] 007. 어느 건물에서는 출입을 통제하기 위하여 각 자리가 [eqn: '0'`]과 [eqn: '1'`]로 이루어진 [eqn: 8`]자리 문자열의 보안카드를 이용하고 있다. 보안카드의 [eqn: 8`]자리 문자열에 [eqn: '1'`]의 개수가 [eqn: 5`]개이거나 문자열의 처음 [eqn: 4`]자리가 [eqn: '0110'`]이면 이 건물의 출입문을 통과할 수 있다. 예를 들어, 보안카드의 문자열이 [eqn: '10110011'`]이거나 [eqn: '01100101'`]이면 이 건물에 출입할 수 있다. 이 건물의 출입문을 통과할 수 있는 서로 다른 보안카드의 총 개수를 구하여라. [eqn: 68]

	순열과 조합

개념3	✏ 순열 : [eqn: ` _{n} {rmP} _{r} = {n!} over {(n-r)!}]

008. 다음 경우의 수를 구하여라. (1) [eqn: 14400] (2) [eqn: 144] (3) [eqn: 5760] (4) [eqn: 144] (5) [eqn: 36] (6) [eqn: 72] (1) [eqn: \ t riangle]의 [eqn: 8]개의 문자를 일렬로 나열할 때, 모음끼리 이웃하지 않도록 나열하는 경우의 수 (2) [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE], [eqn: rmF] 여섯 명을 일렬로 세울 때, [eqn: rm A]와 [eqn: rm B]는 이웃하고, [eqn: rmC]와 [eqn: rm D]는 이웃하지 않도록 세우는 경우의 수 (3) [eqn: \superman]의 문자를 일렬로 나열할 때, [eqn: \s]와 [eqn: \r] 사이에 [eqn: 3]개의 문자가 들어 있는 경우의 수 (4) [eqn: rm tuesday]의 [eqn: 7]개의 문자를 일렬로 배열할 때, 자음과 모음이 교대로 오는 경우의 수는? (5) 남자 [eqn: 2]명, 여자 [eqn: 3]명이 한 줄로 설 때, 양 끝에 여자가 서는 방법의 수 (6) [eqn: rm korea]의 [eqn: 5]개의 문자를 일렬로 배열할 때, 한 쪽 끝에는 자음, 다른 한 쪽 끝에는 모음이 배열되는 경우의 수를 구하여라.		009. [eqn: 5]개의 문자 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e]를 한 번씩만 사용하여 사전식으로 배열할 때, [eqn: bedac]는 몇 번째에 오는 문자열인가? ③ ① [eqn: 44] ② [eqn: 46] ③ [eqn: 47] ④ [eqn: 49] ⑤ [eqn: 50] 010. [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6]의 [eqn: 7]개의 숫자 중 서로 다른 [eqn: 3]개를 이용하여 세 자리 자연수를 만들 때, 십의 자리의 숫자가 [eqn: 6]인 자연수의 총합은? ④ ① [eqn: 6320] ② [eqn: 7560] ③ [eqn: 9000] ④ [eqn: 9060] ⑤ [eqn: 18120]

	순열과 조합

개념4	✏ 중복순열 : [eqn: ` _{n} rm PI it rm _{r} = n^r]

011. 다음 경우의 수를 구하여라. (1) [eqn: 32] (2) [eqn: 729] (3) [eqn: 48] (4) [eqn: 249] (5) [eqn: 125] (1) [eqn: BIGCIRC], [eqn: TIMES]로 답하는 총 [eqn: 5]개의 문제에서 나올 수 있는 가능한 답안의 개수 (2) [eqn: 6]명의 선거인이 갑, 을, 병 [eqn: 3]명의 후보를 두고 기명 투표하는 방법의 수 (3) 네 개의 숫자 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]에서 중복을 허락하여 만들 수 있는 세 자리의 자연수의 개수 (4) [eqn: 5]개의 숫자 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]에서 중복을 허락하여 만들 수 있는 네 자리의 자연수 중 [eqn: 3000]보다 큰 자연수의 개수 (5) 두 집합 [eqn: X= LEFT { 1,```2,```3,```4 RIGHT }], [eqn: Y= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5 RIGHT }] 에 대하여 함수 [eqn: f``:``X`` -> ``Y] 중 [eqn: f(3)=3]를 만족 하는 경우의 수		012. 서로 다른 종류의 연필 [eqn: 5]자루를 [eqn: 4]명의 학생 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수는? (단, 연필을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) ① ① [eqn: 1024] ② [eqn: 1034] ③ [eqn: 1044] ④ [eqn: 1054] ⑤ [eqn: 1064] 013. 집합 [eqn: X= LEFT { -3,```-2,```-1,```0,```1,```2,```3 RIGHT }]를 정의역과 공역으로 하는 함수 [eqn: f] 중 다음 조건을 만족시키는 것의 개수는? ④ 모든 [eqn: x IN X]에 대하여 [eqn: f(-x)=f(x)]이다. ① [eqn: 7] ② [eqn: 7^2] ③ [eqn: 7^3] ④ [eqn: 7^4] ⑤ [eqn: 7^5]

	순열과 조합

개념5	✏ 같은 것이 있는 순열 : 같은 것이 [eqn: a]개, [eqn: b]개, [eqn: c]개, [eqn: cdots]해서 총 [eqn: n]개를 배열하는 방법의 수는 [eqn: { n!} over {a!cdotb!cdotc!cdots }]이다. ✔ 순서가 정해진 순열 : 같은 것으로 취급한다.

014. [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 3]의 [eqn: 7]개 숫자를 모두 사용하여 [eqn: 7]자리의 자연수를 만들 때, 짝수인 것의 개수를 구하여라. [eqn: 160] 015. [eqn: 8]개의 계단으로 이루어진 계단을 한 걸음에 한 계단 또는 두 계단을 올라간다고 할 때, 이 계단을 오르는 방법의 수는? [eqn: 34]		016. [eqn: 1]부터 [eqn: 6]까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 6]장의 카드가 있다. 이 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, [eqn: 2]가 적혀 있는 카드는 [eqn: 4]가 적혀 있는 카드보다 왼쪽에 나열하고 홀수가 적혀 있는 카드는 작은 수부터 크기 순서로 왼쪽부터 나열하는 경우의 수는? ② ① [eqn: 56] ② [eqn: 60] ③ [eqn: 64] ④ [eqn: 68] ⑤ [eqn: 72]

	순열과 조합

개념6	✏ 최단 경로의 수 기본 : [eqn: (a+b)!overa!cdotb!] ✔ 특정 교차로 A를 잡고, 어느 교차로에서 올 수 있는 지를 살피고 그 교차로까지 오는 방법의 수들을 합하면, A까지 이르는 방법의 수를 구할 수 있다. ✔ 분할하는 방법 : 대각선으로

017. 아래와 같은 도로망에서 [eqn: rmS]지점에서 [eqn: rmT]지점을 향해 최단경로로 가는데, [eqn: rmA]지점, [eqn: rmB]지점, [eqn: rmC]지점, [eqn: rmD]지점을 각각 거쳐서 가는 방법의 수들을 모두 더한 값을 구하여라. [eqn: 20] 018. 아래 그림과 같이 [eqn: rmP]지점에서는 좌회전이 금지되어 있는 바둑판 모양의 도로망이 있다. 이때 [eqn: rmA]에서 [eqn: rmB]까지 최단 경로의 수는? ① ① [eqn: 90] ② [eqn: \94] ③ [eqn: 96] ④ [eqn: 100] ⑤ [eqn: 104]		019. 그림과 같이 마름모 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 [eqn: rmA]지점에서 출발하여 [eqn: rmC]지점을 지나지 않고, [eqn: rmD]지점도 지나지 않으면서 [eqn: rmB]지점까지 최단거리로 가는 경우의 수는? ② ① [eqn: 26] ② [eqn: 24] ③ [eqn: 22] ④ [eqn: 20] ⑤ [eqn: 18]

	순열과 조합

개념7	✏ 조합 : [eqn: `_n {rmC}_r = { n!} over {r!(n-r)! }]

020. [eqn: rm A], [eqn: rmB], [eqn: rmC]를 포함한 [eqn: 12]명의 학생 중에서 [eqn: 6]명의 핸드볼 선수를 선발 할 때, [eqn: rm A], [eqn: rmB]는 선발하고 [eqn: \C]는 선발하지 않는 방법의 수를 구하여라. ① ① [eqn: 126] ② [eqn: 164] ③ [eqn: 210] ④ [eqn: 462] ⑤ [eqn: 624] 021. [eqn: 1]에서 [eqn: 10]까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 [eqn: 10]개의 공 중에서 [eqn: 3]개를 뽑을 때, [eqn: 3] 이하의 자연수가 적힌 공을 적어도 [eqn: 1]개 뽑은 방법의 수는? ② ① [eqn: 80] ② [eqn: 85] ③ [eqn: 90] ④ [eqn: 95] ⑤ [eqn: 100] 022. [eqn: 1]학년 학생 [eqn: 3]명, [eqn: 2]학년 학생 [eqn: 3]명, [eqn: 3]학년 학생 [eqn: 4]명 중에서 [eqn: 5]명의 대표를 뽑을 때, 학년별로 적어도 한 명씩은 대표에 포함되도록 학생을 뽑는 방법의 수는? ⑤ ① [eqn: 180] ② [eqn: 188] ③ [eqn: 192] ④ [eqn: 200] ⑤ [eqn: 204]		023. 두 집합 [eqn: X= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5 RIGHT }], [eqn: Y= LEFT { y`|`y는```11```이하의```자연수 RIGHT }] 에 대하여 함수 [eqn: f: X->Y]가 다음 두 조건을 모두 만족 시킬 때, 함수 [eqn: f]의 개수는? ③ (가) [eqn: x_1 < x_2]이면 [eqn: f(x_1 ) < f(x_2 )]이다. (나) [eqn: f(3)=5] ① [eqn: 60] ② [eqn: 75] ③ [eqn: 90] ④ [eqn: 105] ⑤ [eqn: 120] 024. [eqn: 1]부터 [eqn: 9]까지의 자연수를 일렬로 나열할 때, 맨 앞에 있는 수부터 차례대로 [eqn: a_1], [eqn: a_2], [eqn: a_3], [eqn: cdots], [eqn: a_9]라 하자. 이때 다음 조건을 모두 만족시키도록 [eqn: 9]개의 수를 나열하는 방법의 수를 구하여라. [eqn: 70] (가) [eqn: a_1 <a_2 <a_3 <a_4 <a_5] (나) [eqn: a_5 >a_6 >a_7 >a_8 >a_9]

	순열과 조합

개념8	✔ 뽑은 후에 배열하기 : ① 배열되는 조합을 만들고 ② 배열

025. 지현이와 지수를 포함한 [eqn: 7]명의 학생 중에서 지현이와 지수를 포함하여 [eqn: 5]명을 뽑아 일렬로 세울 때, 지현이와 지수를 이웃하지 않게 세우는 방법의 수는? ③ ① [eqn: 240] ② [eqn: 480] ③ [eqn: 720] ④ [eqn: 960] ⑤ [eqn: 1200] 026. [eqn: 1]부터 [eqn: 7]까지의 [eqn: 7]개의 숫자 중에서 서로 다른 [eqn: 4]개의 숫자를 사용하여 네 자리의 비밀번호를 만들려고 한다. 이때, 홀수 [eqn: 2]개와 짝수 [eqn: 2]개로 만들어지는 비밀번호의 개수를 구하여라. [eqn: 432]		027. [eqn: 1]부터 [eqn: 7]까지의 자연수가 하나씩 쓰여진 카드 [eqn: 7]장에서 서로 다른 카드 [eqn: 5]장을 택하여 일렬로 나열할 때, 서로 이웃한 두 장의 카드에 쓰여진 수의 합이 모두 홀수인 경우의 수는? [eqn: 216] 028. [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e]의 문자를 중복사용하여 [eqn: 5]개의 문자를 택해 일렬로 나열할 때, 사용된 문자의 종류가 [eqn: 3]가지인 경우의 수는? ⑤ ① [eqn: 1100] ② [eqn: 1200] ③ [eqn: 1300] ④ [eqn: 1400] ⑤ [eqn: 1500]

	순열과 조합

개념9	✏ 분할 : 조원 수대로 뽑아서 조 만들기 & 같은 명수의 조들 만들어진 순서 지워주기. ✏ 분배 : 분할하는 방법의 수 [eqn: times] 분배해 주는 방법의 수

029. [eqn: 9]명의 학생을 [eqn: 2]명, [eqn: 3]명, [eqn: 4]명의 세 조로 나누는 방법의 수를 [eqn: a], [eqn: 4]명, [eqn: 4]명, [eqn: 1]명의 세 조로 나누는 방법의 수를 [eqn: b], [eqn: 3]명, [eqn: 3]명, [eqn: 3]명의 세 조로 나누는 방법의 수를 [eqn: c]라 할 때, [eqn: a-b+c]의 값은? ③ ① [eqn: 780] ② [eqn: 986] ③ [eqn: 1225] ④ [eqn: 1505] ⑤ [eqn: 2310] 030. 아래 그림은 어느 고등학교 [eqn: 2]학년 [eqn: 7]개의 반이 참가한 줄다리기 대회의 대진표이다. 이 대진표를 작성하는 방법의 수를 구하여라. [eqn: 315]		031. [eqn: 7]명을 [eqn: 2]명, [eqn: 2]명, [eqn: 3]명으로 나누어 세 개의 서로 다른 방 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]에 배정하려 한다. 특정한 [eqn: 2]명을 같은 방에 배정하는 방법의 수를 구하여라. [eqn: 150] 032. [eqn: 6]명이 타고 있는 승강기가 [eqn: 1]층에서 출발하여 [eqn: 2]층에서 [eqn: 7]층까지 [eqn: 6]개 층에서 설 수 있다고 한다. 이때 [eqn: 6]명이 [eqn: 2]명씩 서로 다른 [eqn: 3]개 층에서 모두 내리는 방법의 수는? ② ① [eqn: 1500] ② [eqn: 1800] ③ [eqn: 2100] ④ [eqn: 2400] ⑤ [eqn: 2800]