			원포인트 개념주입 A 경우의 수

원포인트개념주입

개념1	✏ 순열 : [eqn: n]개 중 [eqn: r]개를 뽑아서 배열하는 방법의 수를 [eqn: ` _{n} rm P it rm _{r}]이라 한다. [eqn: RARROW] [eqn: ` _{n} rm P it rm _{r} =][eqn: n TIMES (n-1) TIMES (n-2) TIMES CDOTS TIMES (n-r+1)= {n!} over {(n-r)!}]

경우의 수

001. 다음 경우의 수를 구하여라. (1) [eqn: ` _{5} rmP _{3}] (2) [eqn: ` _{6} rm P _{6}] (3) [eqn: ` _{20} rm P _{2}] (4) [eqn: ` _{10} rm P _{3}] (1) 다섯 명 중 [eqn: 3]명을 뽑아 배열하는 방법 (2) 여섯 명을 일렬로 배열하는 방법 (3) [eqn: 20]명 중에 반장, 부반장을 각각 한 명씩 뽑는 방법 (4) 회원 수가 [eqn: 10]명인 모임에서 회장, 총무, 서기를 각각 [eqn: 1]명씩 선출하는 방법		002. 원 위에 [eqn: 8]개의 점이 있을 때, 두 점을 골라 화살표를 그리는 방법의 수는 몇 가지가 있는가? [eqn: 56] 003. 정의역이 되는 집합의 원소가 [eqn: r]개이고 공역이 되는 집합의 원소가 [eqn: n]개인 일대일함수의 개수는? [eqn: ` _{n} {rmP} _{r}]

	순열과 조합

개념2	✔ 조건이 걸린 순열 : 알아서 잘 해본다.

004. [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]를 사용하여 만들 수 있는 세 자리 자연수의 개수를 구하여라. [eqn: 48] 005. [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]를 사용하여 만들 수 있는 세 자리 짝수의 개수를 구하여라. [eqn: 24] 006. 다섯 개의 문자 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C], [eqn: D], [eqn: E]를 일렬로 배열할 때, 양쪽 끝에 자음이 오는 경우의 수는? [eqn: 36]		007. 남자 [eqn: 4]명과 여자 [eqn: 3]명을 일렬로 줄 세울 때, 남녀가 교대로 서게 되는 경우의 수는? [eqn: 144] 008. 남자 [eqn: 3]명과 여자 [eqn: 3]명을 일렬로 줄 세울 때, 남녀가 교대로 서게 되는 경우의 수는? [eqn: 72] 009. [eqn: X=left{1,```2,```3,```4right}]일 때, [eqn: f]가 [eqn: X->X]인 일대일대응이고, [eqn: f(1)!=1]이다. 이를 만족하는 [eqn: f]의 개수는? [eqn: 18]

	순열과 조합

개념3	✔ 이웃하는 것이 있는 순열 : 이웃해야 하는 애들을 한 덩어리로 생각해서 배열한다.

010. 다음 경우의 수를 구하여라. (1) [eqn: 48] (2) [eqn: 240] (3) [eqn: 720] (4) [eqn: 96] (5) [eqn: 384] (1) 남학생 [eqn: 3]명, 여학생 [eqn: 2]명이 한 줄로 설 때, 여학생끼리는 이웃하여 서는 경우 (2) 여섯 개의 문자 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e], [eqn: f]를 일렬로 배열할 때, 모음 [eqn: a,```e]가 이웃하는 경우 (3) 남자 [eqn: 4]명, 여자 [eqn: 3]명을 일렬로 세울 때, 여자끼리 모두 이웃하여 서는 경우 (4) 여섯 개의 문자 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e], [eqn: f]를 일렬로 배열할 때, [eqn: a]와 [eqn: b]가 이웃하면서 [eqn: c]와 [eqn: d]가 이웃하는 경우 (5) 네 쌍의 부부를 일렬로 앉힐 때, 부부끼리는 이웃하게 앉는 경우		011. [eqn: 6]개의 문자 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e], [eqn: f]를 한 줄로 나열할 때, [eqn: a]와 [eqn: b] 사이에 다른 문자가 [eqn: 1]개 들어가는 방법의 수는? [eqn: 192] 012. [eqn: 6]개의 문자 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e], [eqn: f]를 일렬로 배열할 때, [eqn: a], [eqn: b] 또는 [eqn: b], [eqn: c]가 이웃하는 순열의 개수를 구하여라. [eqn: 432]

	순열과 조합

개념4	✔ 전체 사건 중에서 사건 [eqn: A] 이외의 경우를 여사건 [eqn: A^c]라 한다. [eqn: RARROW] 문제에 ‘적어도’가 보이면 여사건을 세는 방법이 편할 때가 많다.

013. 남자 [eqn: 4]명 여자 [eqn: 5]명 중 [eqn: 3]명을 뽑아 줄 세울 때, 남자가 적어도 한명 포함되는 경우는 몇 가지인가? [eqn: 444] 014. [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]의 [eqn: 5]개의 숫자를 모두 써서 만들 수 있는 [eqn: 5]자리의 정수의 개수는? [eqn: 96]		015. [eqn: X= LEFT { 1,```2,```3,```4 RIGHT }]일 때, [eqn: f]가 [eqn: X->X]인 일대일대응이고, [eqn: f(1)!=1]이다. 이를 만족하는 [eqn: f]의 개수는? [eqn: 18] 016. 남자 [eqn: 2]명, 여자 [eqn: 3]명을 일렬로 배열하는데, 맨 앞과 마지막 중 한 명 이상이 남자인 경우의 수는? [eqn: 84]

	순열과 조합

개념5	✔ 이웃하지 않는 순열 : ① 전체 배열하는 방법에서 이웃하게 배열하는 방법을 빼준다. ② 나머지 것들을 배열해 놓고 이웃하면 안 되는 것들을 사이사이에 배열한다.

017. 다음 경우의 수를 구하여라. (1) [eqn: 72] (2) [eqn: 480] (3) [eqn: 72] (4) [eqn: 14400] (1) 남학생 [eqn: 3]명, 여학생 [eqn: 2]명을 일렬로 세울 때, 여학생끼리 이웃하지 않도록 하는 경우 (2) 여섯 개의 문자 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e], [eqn: f]를 일렬로 배열할 때 [eqn: a], [eqn: b]가 이웃하지 않도록 하는 경우 (3) 남자 [eqn: 3]명과 여자 [eqn: 3]명을 일렬로 앉힐 때, 남녀를 교대로 앉게 되는 경우 (4) 여학생 [eqn: 3]명, 남학생 [eqn: 5]명을 일렬로 세울 때, 여학생이 서로 이웃하지 않게 서는 경우		018. 흰 공 [eqn: 3]개, 검은 공 [eqn: 1]개, 파란 공 [eqn: 1]개, 빨간 공 [eqn: 1]개를 일렬로 나열할 때, 흰 공끼리는 서로 이웃하지 않도록 할 수 있는 방법의 수는? (같은 색의 공끼리는 구별할 수 없다.) [eqn: 24] 019. 검은 공 [eqn: 5]개와 흰 공 [eqn: 2]개를 일렬로 나열할 때, 흰 공끼리 서로 이웃하지 않게 배열하는 방법의 수는? (같은 색의 공끼리는 서로 구별할 수 없다.) [eqn: 15]

	순열과 조합

개념6	✏ 같은 것이 있는 순열 : 같은 것이 [eqn: a]개, [eqn: b]개, [eqn: c]개, [eqn: cdots] 총 [eqn: n]개를 배열하는 방법의 수는 [eqn: { n!} over {a!cdotb!cdotc!cdots }]이다.

020. 다음 경우의 수를 구하여라. (1) [eqn: 12] (2) [eqn: 20] (3) [eqn: 180] (4) [eqn: 56] (5) [eqn: 180] (6) [eqn: 420] (1) 알파벳 [eqn: a], [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]를 나열하는 방법의 수 (2) 알파벳 [eqn: a], [eqn: a], [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]를 나열하는 방법의 수 (3) 알파벳 [eqn: a], [eqn: a], [eqn: b], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]를 나열하는 방법의 수 (4) 빨간 공 [eqn: 5]개와 흰 공 [eqn: 3]개를 일렬로 나열하는 방법의 수 (5) 단어 [eqn: rmcoffee]를 구성하고 있는 문자를 일렬로 나열하는 경우의 수 (6) [eqn: rmSUC CESS]라는 단어의 문자를 일렬로 재배열 하는 경우의 수		021. [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 3]의 [eqn: 7]개 숫자를 모두 사용하여 [eqn: 7]자리의 자연수를 만들 때, 짝수인 것의 개수를 구하여라. [eqn: 110] 022. [eqn: 8]개의 계단으로 이루어진 계단을 한 걸음에 한 계단 또는 두 계단을 올라간다고 할 때, 이 계단을 오르는 방법의 수는? [eqn: 34] 023. [eqn: rmT OMORROW]를 일렬로 배열할 때, 양 끝에 모음이 오는 경우의 수를 구하여라. [eqn: 360]

	순열과 조합

개념7	✏ 최단 경로의 수 : 가로 [eqn: a]칸, 세로 [eqn: b]칸으로 이루어진 도로망 : [eqn: (a+b)!overa!cdotb!] [eqn: RARROW] 조건 걸리면 대충 더하기로 풀자.

024. 다음 그림과 같은 도로망에서 [eqn: rmA]에서 [eqn: rmC]를 거쳐 [eqn: rmB]까지 가는 방법의 수는? [eqn: 40] 025. 다음 그림과 같은 도로망이 있다. [eqn: rmA]지점에서 [eqn: rmB]지점으로 가는 최단 경로의 수를 구하여라. [eqn: 18]		026. 다음 그림과 같은 도로망이 있다. [eqn: rmA]지점에서 [eqn: rmB]지점으로 가는 최단 경로의 수를 구하여라. [eqn: 80] 027. 다음 그림과 같은 도로망이 있다. [eqn: rmA]지점에서 [eqn: rmB]지점으로 가는 최단 경로의 수를 구하면? [eqn: 60]

	순열과 조합

개념8	✏ 중복순열 : 서로 다른 [eqn: n]개 중 중복을 허용하여 [eqn: r]개를 뽑아서 줄 세우는 방법 [eqn: RARROW] [eqn: ` _{n} PI _{r}]로 나타내고 그 값은 [eqn: n^r]이다.

028. 다음 경우의 수를 구하여라. (1) [eqn: 81] (2) [eqn: 4 ^{5}] (3) [eqn: 4 ^{4}] (4) [eqn: 4 ^{15}] (5) [eqn: 3 ^{5}] (1) 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]을 중복 사용하여 네 자리 정수를 만들 수 있는 경우의 수 (2) 우체통이 [eqn: 4]개 편지가 [eqn: 5]장이 있을 때, 편지를 우체통에 넣는 방법의 수 (3) [eqn: X= LEFT { a,```b,```c,```d RIGHT }]와 [eqn: Y= LEFT { 1,```2,```3,```4 RIGHT }]에 대하여 [eqn: f:X -> Y]인 함수의 개수 (4) [eqn: 4]명의 후보자에게 [eqn: 15]명이 기명투표했을 때, 나올 수 있는 경우의 수 (5) [eqn: 5]명이 가위바위보를 할 때, 가질 수 있는 경우의 수		029. 모스부호 - 와 [eqn: cdot]를 [eqn: 4]개 이하를 사용하여 메시지를 전달하는 방법의 수는? (단, 신호를 하나 이상은 반드시 보내야 한다.) [eqn: 30] 030. 카드 “[eqn: 1]”이 [eqn: 3]장, 카드 “[eqn: 2]”가 [eqn: 4]장, 카드 “[eqn: 3]”이 [eqn: 5]장 있을 때, 이 카드 [eqn: 12]장을 이용하여 만들 수 있는 [eqn: 3]자리 정수는 몇 가지인가? [eqn: 27] 031. 카드 “[eqn: 1]”이 [eqn: 1]장, 카드 “[eqn: 2]”가 [eqn: 2]장, 카드 “[eqn: 3]”이 [eqn: 3]장 있을 때, 이 카드 [eqn: 6]장을 이용하여 만들 수 있는 [eqn: 3]자리 정수는 몇 가지인가? [eqn: 19]

	순열과 조합

개념9	✏ 서로 다른 [eqn: n]개의 원소 중 [eqn: r]개를 뽑는 방법의 수를 조합이라 하고 [eqn: ` _{n} {rmC} _{r}]이라 쓴다. [eqn: RARROW] [eqn: ` _{n} rm C it rm _{r} = {n!} over {(n-r)!r!}]

032. 원소가 [eqn: 6]개인 집합 [eqn: A]의 부분집합 중 원소가 [eqn: 2]개 이하인 부분집합의 개수는? [eqn: 22] 033. [eqn: 10]개의 프로 축구팀이 다른 모든 팀과 각각 [eqn: 2]번씩 경기를 치르는 리그전을 할 때, 전체 몇 경기가 열리는가? [eqn: 90] 034. 서로 다른 흰 공 [eqn: 7]개와 검은 공 [eqn: 5]개 중에서 [eqn: 3]개를 뽑았을 때, [eqn: 3]개의 색이 같은 경우의 수는 몇 가지인가? [eqn: 45]		035. [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE]의 [eqn: 5]명 중 [eqn: 2]명을 뽑는 방법 [eqn: `_5 rmC_2]개와 [eqn: 5]명 중 [eqn: 2]명을 뽑아 줄을 세우는 방법 [eqn: `_5 rmP_2]개를 나열하고 관계를 알아보자. [eqn: 10] 036. [eqn: `_n {rmP}_r =360]이고 [eqn: `_n {rmC}_r =15]일 때, [eqn: n]과 [eqn: r]의 값을 구하여라. [eqn: 6], [eqn: 4] 037. 어느 산악회의 회원 중에서 대표 [eqn: 3`]명을 뽑는 경우의 수가 [eqn: 220`]가지였다. 이 산악회의 회원 수를 구하여라. [eqn: 12]

	순열과 조합

개념10	✔ [eqn: n]개의 원소 중에 [eqn: r]개를 뽑는 방법의 수는 [eqn: ` _{n} {rmC} _{r}]이다. [eqn: RARROW] 특정한 것을 포함하거나 포함하지 않도록 뽑는 방법을 세는 방법

038. 수학책 [eqn: 6]권, 영어책 [eqn: 4]권 중에서 수학책 [eqn: 3]권, 영어책 [eqn: 2]권을 뽑는 방법의 수는? [eqn: 120] 039. 남자 [eqn: 6]명과 여자 [eqn: 7]명 중에서 남녀 각각 [eqn: 2]명씩 선발하려고 한다. 모두 몇 가지 방법이 있는가? [eqn: 315] 040. [eqn: rmA]를 포함한 [eqn: 6]명 중 [eqn: 3]명을 뽑으려 한다. 다음을 구하여라. (1) [eqn: 10] (2) [eqn: 10] (1) [eqn: rmA]를 포함해서 뽑는 방법의 수 (2) [eqn: rmA]를 배제하고 뽑는 방법의 수		041. [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 포함한 [eqn: 10]명의 학생 중에서 [eqn: 4]명의 위원을 선출할 때, [eqn: rmA]는 선출되고 [eqn: rmB]는 선출되지 않는 방법의 수는? [eqn: 56] 042. 남자 [eqn: 6]명, 여자 [eqn: 4]명 중에서 [eqn: 4]명을 선출할 때, 적어도 여자 [eqn: 1]명이 포함되는 경우의 수는? [eqn: 195] 043. 남자 [eqn: 6]명, 여자 [eqn: 6]명의 모임에서 [eqn: 4]명의 대표를 뽑을 때, 남자와 여자를 양 쪽 모두 적어도 [eqn: 1]명씩 뽑는 방법의 수는? [eqn: 465]

	순열과 조합

개념11	✏ 서로 다른 [eqn: n]개의 물건을 [eqn: p]개, [eqn: q]개, [eqn: r]개([eqn: p+q+r=n])의 세 묶음으로 나누는 방법의 수(분할하는 방법의 수)는 다음과 같다. ① [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]이 모두 다를 때 : [eqn: `_n{rmC}_p times_n-p {rmC}_q times_n-p-q {rmC}_r] ② [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r] 중 어느 두 개가 같을 때 : [eqn: `_n{rmC}_p times_n-p {rmC}_q times_n-p-q {rmC}_r times 1over2!] ③ [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]이 모두 같을 때 : [eqn: ` _{n} rm C it rm _{p} TIMES _{n-p} rm C it rm _{q} TIMES _{n-p-q} rm C it rm _{r} TIMES {1} over {3!}] ✏ 분배하는 방법의 수 : [eqn: (분할하는```방법의```수) TIMES (분배```방법)]

044. [eqn: 9]권의 책을 세 묶음으로 나눌 때, 다음을 구하여라. (1) [eqn: 1260] (2) [eqn: 378] (3) [eqn: 280] (4) [eqn: 1260] (5) [eqn: 2268] (6) [eqn: 1680] (7) [eqn: 756] (1) [eqn: 4]권, [eqn: 3]권, [eqn: 2]권으로 나누는 방법의 수 (2) [eqn: 5]권, [eqn: 2]권, [eqn: 2]권으로 나누는 방법의 수 (3) [eqn: 3]권씩 세 묶음으로 나누는 방법의 수 (4) [eqn: 2]권, [eqn: 2]권, [eqn: 2]권 [eqn: 3]권으로 나누는 방법의 수 (5) [eqn: 5]권, [eqn: 2]권, [eqn: 2]권으로 나누어 세 명에게 나누어 주는 방법의 수 (6) [eqn: 3]권씩 세 묶음으로 나누어 세 명에게 나누어 주는 방법의 수 (7) 세 명 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]에게 각각 [eqn: 5]권, [eqn: 2]권, [eqn: 2]권을 나누어 주는 방법의 수		045. 두 집합 [eqn: X= left{ a,```b,```c,```d,```e right}], [eqn: Y = left{ 1,```2,```3 right}]에 대하여 함수 [eqn: f:X -> Y] 중에서 공역과 치역이 같은 함수의 개수를 구하여라. [eqn: 150] 046. [eqn: 7]층짜리 건물의 [eqn: 1]층에서 [eqn: 7]명이 승강기를 함께 탄 후 [eqn: 7]층까지 올라가는 동안 [eqn: 3]개의 층에서 각각 [eqn: 2]명, [eqn: 2]명, [eqn: 3]명이 내리는 방법의 수는? (단, 새로 타는 사람은 없다.) ④ ① [eqn: 3150] ② [eqn: 6300] ③ [eqn: 9450] ④ [eqn: 12600] ⑤ [eqn: 15750]