[경우의 수]

B25 | 합의 법칙과 곱의 법칙

경우의 수 : 어떤 시행의 가능한 모든 결과의 수

개념1

eg1) 주사위를 던졌을 때 나올 수 있는 경우의 수는 [eqn: 6]이다.

eg2) 서로 같은 동전 두 개를 던지는 시행의 경우의 수는?

eg3) 서로 다른 동전 두 개를 던지는 시행의 경우의 수는?

eg4) 서로 같은 주사위 두 개를 던지는 시행의 경우의 수는?

eg5) 서로 다른 주사위 두 개를 던지는 시행의 경우의 수는?

eg6) 주사위 하나를 두 번 던지는 시행의 경우의 수는?

합의 법칙과 곱의 법칙

개념2

[eqn: 2times3] [eqn: rarrow] [eqn: (2+1)times3]

※ 경우를 나눠서 세면 합	※ ‘~일 때마다 ~가지’이면 곱

[eqn: N^ {{ 약수의```개수} over { 2}}]

다음 경우의 수를 구하여라.

예제1

(1) 동전 하나와 주사위 하나를 던진다.

(2) 정의역이 [eqn: left{1,```2right}], 공역이 [eqn: LEFT { a,```b,```c right }]인 함수 중 하나를 고른다.

(3) 서로 다른 주사위 두 개를 던져서 나온 눈의 합이 [eqn: 5] 이하이다.

(3) 서로 다른 주사위 두 개를 던져서 홀수가 하나 이상이 나온다.

B25E1 | 약수의 개수

자연수 [eqn: N]의 소인수 분해가 [eqn: N=2^a 3^b 5^c 7^d cdots]이면,

개념1

① [eqn: N]의 약수의 개수는 [eqn: (a+1)(b+1)(c+1)(d+1)cdots]이다.

② [eqn: N]의 약수들의 합은 [eqn: (1+2+2^2 +cdots+2^a )(1+3+cdots+3^b )(1+5+cdots+5^c )cdots]이다.

③ [eqn: N]의 약수들의 곱은          이다.

[eqn: 120]의 약수의 개수, 약수들의 합, 약수들의 곱을 구하여라.

예제1

[eqn: 36]의 약수의 개수, 약수들의 합, 약수들의 곱을 구하여라.

예제2

B26 | 수형도

[eqn: 2x+y+z le 7]을 만족하는 양의 정수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z] 쌍의 개수를 구하여라.

예제1

[eqn: rmA]와 [eqn: rmB]가 이웃하지 않게 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]를 나열하는 방법의 수를 구하여라.

예제2

숫자 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3] 중 셋을 택하여 만들 수 있는 세 자리 짝수의

예제3

개수를 구하여라. (숫자는 중복하여 사용할 수 없다.)

세 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]을 중복 사용하여 네 자리의 자연수를 만들 때,

예제4

[eqn: 1]과 [eqn: 2]가 모두 포함되어 있는 자연수의 개수를 구하여라.

B26E1 | 교란순열

집합 [eqn: X=left{1,```2,```3,```cdots,```n`right}]에 대하여, [eqn: f:X->X]이며 모든 [eqn: i]에 대하여

개념1

[eqn: f(i)!=i]를 만족하는 일대일 대응 [eqn: f]의 개수를 [eqn: D _{n}]이라 하자.

이 [eqn: D_n]을 교란순열이라 한다. (완전순열, 난열, 몽모르 수열이라고도 한다.)

✔ [eqn: LEFT { D _{n} RIGHT } ``:``0,```1,```2,```9,```44,```265,``` CDOTS]

※ 일반항이나 점화식은 공부할 필요까지는 없고 구경만 하면,

① 점화식 : [eqn: D_n =(n-1)(D_n-1 +D_n-2 )]

② 일반항 : [eqn: D _{n} =n! LEFT ( {1} over {0!} - {1} over {1!} + {1} over {2!} - {1} over {3!} +cdots+(-1) ^{n} {1} over {n!} right) RIGHT .]

등번호가 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]인 네 명이 이어달리기 순서를 결정하려고 한다.

예제1

네 명 모두 자신의 등번호와 달리는 순서가 다르게 결정되도록 결정하는

방법의 수를 구하여라.

집합 [eqn: X= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5` RIGHT }]를 정의역과 공역으로 하는 일대일대응 [eqn: f]가

예제2

[eqn: f(i)=i]를 만족하는 원소가 [eqn: 1]밖에 없는 경우의 수를 구하여라.

B27 | 여사건

상황을 나눠보다가 나머지 경우를 세는 것이 쉬우면 세서 전체에서 뺀다.

개념1

※ 특히 ‘적어도’가 나오면 여사건이 편한 경우가 많다.

※ 항상 전체 경우를 케이스별로 분류하는 버릇을 들이도록 하자.

[eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4] 중 세 수를 선택하여 만들 수 있는

예제1

세 자리 정수의 개수를 구하여라.

[eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE]를 적어도 한쪽 끝에 모음이 오도록 일렬로

예제2

배열하는 방법의 수를 구하여라.

B27E1 | 포함배제의 원리

[eqn: n(A cupB)=n(A)+n(B)-n(A capB)]

개념1

※ [eqn: n(A CUP B CUP C)=]

[eqn: 6]장의 카드 [eqn: rmA], [eqn: rmA], [eqn: rm B], [eqn: rm B], [eqn: rm C], [eqn: rm D]를 일렬로 배열할 때,

예제1

같은 문자끼리는 이웃하지 않게 배열하는 방법의 수를 구하여라.

네 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]을 중복 사용하여 다섯 자리의 자연수를 만들 때,

예제2

[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]이 모두 포함되어 있는 자연수의 개수를 구하여라.

정의역이 [eqn: left{1,```2,```3,```4,```5right]이고 치역이 [eqn: left{1,```2,```3right]인 함수 중

예제3

치역과 공역이 같은 함수의 개수를 구하여라.

[순열과 조합]

B28 | 순열

[eqn: `_n {rmP}_r] : 서로 다른 [eqn: n]개 중 [eqn: r]개를 뽑아 줄 세우는 방법의 수

개념1

eg1) [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE] 중 세 명을 뽑아서 줄 세우는 방법의 수는?

eg2) [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6] 중 네 수를 뽑아서 만들 수 있는 네 자리 정수의 개수는?

eg3) 정의역이 [eqn: LEFT { a,```b,```c right}]이고 공역이 [eqn: LEFT { 1,```2,```3,```4 RIGHT }]인 일대일함수의 개수는?

[eqn: RARROW] [eqn: ` _{n} rm P it rm _{r} =n CDOT (n-1) CDOT (n-2) CDOT CDOTS CDOT (n-r+1)= {n!} over {(n-r)!}]

[eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e]를 다섯 문자를 나열하여 만들 수 있는

예제1

모든 문자열들을 사전식으로 나열했을 때, 다음 물음에 답하여라.

(1) [eqn: dcaeb]는 몇 번째에 위치하는가?

(2) 앞에서부터 [eqn: 56]번째 문자열은 무엇인가?

B28E1 | 숫자 만들기

[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6]를 나열하여 여섯 자리의 자연수를 만들 때,

예제1

(1) 짝수의 개수를 구하여라.

(2) [eqn: 4]의 배수의 개수를 구하여라.

(3) 짝수와 홀수가 교대로 나타나는 것의 개수를 구하여라.

[eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5] 중 [eqn: 4]개의 숫자를 사용하여 네 자리의 자연수를 만들 때,

예제2

(1) [eqn: 5]의 배수의 개수를 구하여라.

(2) [eqn: 3]의 배수의 개수를 구하여라.

(3) 양쪽 끝이 모두 소수인 것의 개수를 구하여라.

(4) 적어도 한쪽 끝이 짝수인 것의 개수를 구하여라.

B28E2 | 색칠하기

다음의 영역을 다섯 가지 색을 사용하여 색칠하려 한다.

예제1

같은 색을 중복하여 사용해도 좋으나 인접한 영역은 서로 구별되게

칠하는 방법의 수를 구하여라.

(1)	(2)

(3)	(4)

B29 | 이웃하는 것이 있는 순열

이웃하는 것들은 한 묶음으로 묶어서 생각한다.

개념1

[eqn: 6]개의 문자 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e], [eqn: f]를 일렬로 배열할 때,

예제1

(1) [eqn: a]와 [eqn: b]가 이웃하는 경우의 수를 구하여라.

(2) [eqn: a]와 [eqn: b] 사이에 하나의 문자가 오는 경우의 수를 구하여라.

(3) [eqn: a]와 [eqn: b] 사이에 두 개의 문자가 오는 경우의 수를 구하여라.

(4) [eqn: a]와 [eqn: b]가 이웃하고, [eqn: c]와 [eqn: d]가 이웃하는 경우의 수를 구하여라.

(5) [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가 이웃하는 경우의 수를 구하여라.

(6) [eqn: a]와 [eqn: b]가 이웃하고, [eqn: b]와 [eqn: c]가 이웃하는 경우의 수를 구하여라.

B29E1 | 이웃하지 않는 것이 있는 순열

나머지 것들을 배열한 후 “이웃하면 안 되는 것들”을

개념1

사이사이에 끼워 넣는 방법으로 푼다.

[eqn: RARROW] 이웃하는 사건의 여사건으로 보고 풀 수 있는 문제도 (가끔) 있다.

※ 중복조합을 배운 후에는 “이웃하면 안 되는 것들”을 배열한 후

사이사이에 나머지를 끼워 넣는 방법으로 풀 수 있다.

[eqn: 6]개의 문자 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e], [eqn: f]를 일렬로 배열할 때,

예제1

(1) [eqn: a]와 [eqn: b]가 이웃하지 않는 경우의 수를 구하여라.

(2) [eqn: a]와 [eqn: b]가 이웃하고, [eqn: c]와 [eqn: d]가 이웃하지 않는 경우의 수를 구하여라.

(3) [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c] 중 어느 쌍도 이웃하지 않는 경우의 수를 구하여라.

(4) [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가 모두 이웃하지 않는 경우의 수를 구하여라.

(5) [eqn: a]와 [eqn: b]가 이웃하지 않고, [eqn: c]와 [eqn: d]가 이웃하지 않는 경우의 수를 구하여라.

B30 | 같은 것이 있는 순열

같은 것의 개수의 순열만큼으로 나눠준다.

개념1

eg1) [eqn: a], [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]를 일렬로 배열하는 방법의 수를 구하여라.

eg2) [eqn: a], [eqn: a], [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]를 일렬로 배열하는 방법의 수를 구하여라.

eg3) [eqn: a], [eqn: a], [eqn: a], [eqn: b], [eqn: b], [eqn: c]를 일렬로 배열하는 방법의 수를 구하여라.

※ 확률과 통계에서 다루는 단원이지만 해두는 편이 좋을 것 같다.

[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 5]로 여섯 자리의 자연수를 만들 때,

예제1

[eqn: 300000]보다 큰 것의 개수를 구하여라.

[eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 3]으로 여섯 자리의 자연수를 만들 때,

예제2

홀수의 개수를 구하여라.

[eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]로 여섯 자리의 자연수를 만들 때,

예제3

[eqn: 1]이 이웃하는 경우의 수를 구하여라.

B30E1 | 최단 경로의 수

최단 경로의 수를 푸는 방법

개념1

① 같은 것이 있는 순열로

② 각 점까지 이를 수 있는 최단거리를 더해나가면서

오른쪽 그림과 같은 도로망에서 [eqn: rmA]에서 [eqn: rmB]로

예제1

가는 최단 경로의 수를 구하여라.

(1) [eqn: rmP]를 밟고

(2) [eqn: rmP]를 밟지 않고

오른쪽 그림과 같은 도로망에서 [eqn: rmA]에서 [eqn: rmB]로

예제2

가는 최단 경로의 수를 구하여라.

오른쪽 그림과 같은 도로망에서 [eqn: rmA]에서 [eqn: rmB]로

예제3

가는 최단 경로의 수를 구하여라.

오른쪽 그림과 같이 정육면체 [eqn: 24]개를 쌓아올려

예제4

직육면체를 만들었을 때, 정육면체의 모서리를

따라 꼭짓점 [eqn: rmA]에서 꼭짓점 [eqn: rmB]까지 가는 최단

경로의 수를 구하여라.

B30E2 | 순서가 정해진 배열

순서가 정해져 있는 것들은 같은 것으로 취급한다.

개념1

다음을 만족하면서 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e]를 일렬로 배열하는 방법의 수를 구하여라.

예제1

(1) [eqn: a]가 [eqn: e]보다 앞쪽에 나타나도록

(2) [eqn: a], [eqn: c], [eqn: e]가 [eqn: a], [eqn: c], [eqn: e]의 순서대로 나타나도록

(3) [eqn: a]가 [eqn: e]보다 앞쪽에, [eqn: b]가 [eqn: d]보다 앞쪽에 나타나도록

B31 | 중복순열

[eqn: ` _{n} PI _{r}] : 서로 다른 [eqn: n]개 중 중복을 허용하여 [eqn: r]개를 뽑아 줄 세우는 방법의 수

개념1

[eqn: RARROW] [eqn: ` _{n} PI _{r} =n^r]

※ 이것도 일단 해두는 편이 좋을 것 같다.

※ 문제에 적용할 때 어느 쪽이 [eqn: n]이고 어느 쪽이 [eqn: r]인지가 꽤 헷갈린다.

다음과 같은 방법으로 생각할 수 있다.

① 한 번의 시행에서 줄어드는 쪽이 지수로 올라간다.

② 시행에서 능동적인 쪽이 지수로 올라간다.

③ (추천) 정의역, 공역이라고 치고 함수를 그려서 말이 되는 쪽으로..

다음을 구하여라.

예제1

(1) 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]를 이용하여 만들 수 있는 [eqn: 3]자리 정수의 개수

(2) 정의역이 [eqn: left{1,```2,```3,```4right]이고 공역이 [eqn: left{a,```b,```c right}]인 함수의 개수

(3) 서로 다른 편지 [eqn: 4]통을 서로 다른 우체통 [eqn: 3]개에 넣는 방법의 수

(4) 후보 [eqn: 5]명에게 유권자 [eqn: 10]명이 기명투표하는 방법의 수

(5) 서로 다른 사탕 [eqn: 4]개를 [eqn: 6]명에게 나눠주는 방법의 수

(6) [eqn: 5]지선다 [eqn: 4]문항을 임의로 찍는 방법의 수

B32 | 조합

[eqn: ` _{n} {rmC} _{r}] : 서로 다른 [eqn: n]개 중 [eqn: r]개를 뽑는 방법의 수

개념1

eg1) [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD] 중 [eqn: 2]개를 택하는 경우의 수는?

eg2) [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE] 중 [eqn: 3]개를 택하는 경우의 수는?

[eqn: RARROW] [eqn: ` _{n} rm C it rm _{r} = {{} _{n} rm P _{r} it} over {r!} = {n cdot(n-1)cdotcdotscdot(n-r+1)} over {r cdot(r-1) CDOT CDOTS CDOT 1}= { n!} over {r!(n-r)! }]

[eqn: pile{ ## } right} ```_n {rmC}_r =_n-1 {rmC}_r +_n-1 {rmC}_r-1]

남자 [eqn: 10]명과 여자 [eqn: 8]명으로 이루어진 모임에서 남자 [eqn: 3]명,

예제1

여자 [eqn: 2]명을 대표로 뽑는 방법의 수를 구하여라.

오른쪽 그림과 같은 점 [eqn: 8]개 중에서,

예제2

(1) 점 [eqn: 3]개를 택해 삼각형을 만드는 방법의 수는?

(2) 점 [eqn: 2]개를 택해 선분을 만드는 방법의 수는?

(3) 점 [eqn: 2]개를 택해 화살표를 만드는 방법의 수는?

[eqn: 10]명의 학생 중에서 다음을 뽑는 방법의 수를 구하여라.

예제3

(1) 대표 [eqn: 2]명	(2) 반장과 부반장

(3) 반장/부반장/서기	(4) 반장 [eqn: 1]명과 부반장 [eqn: 2]명

B33 | 조합의 수와 분할

[eqn: rmA], [eqn: rmB]를 포함한 [eqn: 10]명 중 [eqn: 4]명을 뽑을 때,

예제1

다음 조건을 만족하며 뽑는 경우의 수를 구하여라.

(1) [eqn: rmA]를 포함한다.

(2) [eqn: rmA]를 포함하지 않는다.

(3) [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]를 포함한다.

(4) [eqn: rmA]는 포함하고 [eqn: rmB]는 포함하지 않는다.

남자 [eqn: 7]명과 여자 [eqn: 5]명 중에서 [eqn: 5]명의 대표를 뽑을 때, 다음을 구하여라.

예제2

(1) 남자 [eqn: 3]명과 여자 [eqn: 2]명을 뽑는 방법의 수

(2) 적어도 한 명은 여자를 뽑는 방법의 수

(3) 적어도 두 명은 여자를 뽑는 방법의 수

(4) 남자와 여자 모두 두 명 이상은 뽑는 방법의 수

B34 | 뽑아서 배열하기

[eqn: ` _{n} rm C it rm _{r} = {n!} over {r!(n-r)!} = {{} _{n} rm P it rm _{r} it} over {r!}] [eqn: RARROW] [eqn: `_n {rmP}_r =_n {rmC}_r timesr!]

개념1

[eqn: 5]명 중 [eqn: 3]명을 뽑아서 일렬로 줄 세우는 방법의 수를 구하여라.

예제1

남자 [eqn: 4]명, 여자 [eqn: 5]명 중 남자 [eqn: 2]명, 여자 [eqn: 2]명을 뽑아서

예제2

일렬로 줄 세우는 방법의 수를 구하여라.

[eqn: rmA]와 [eqn: rmB]를 포함한 [eqn: 7]명 중 [eqn: 4]명을 뽑아 일렬로 줄 세울 때,

예제3

[eqn: rmA]는 포함되고 [eqn: rmB]는 포함되지 않는 경우의 수를 구하여라.

B35 | 부분집합의 개수

원소 [eqn: n]개짜리 집합의 원소 [eqn: r]개짜리 부분집합의 개수는 [eqn: `_n {rmC}_r]이다.

개념1

집합 [eqn: S= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5,```6 RIGHT }]에 대하여 다음을 만족하는

예제1

[eqn: S]의 부분집합 [eqn: X]의 개수를 구하여라.

(1) [eqn: n(X)=3]	(2) [eqn: n(X)=1]

(3) [eqn: n(X)=4], [eqn: 1inX]	(4) [eqn: n(X)=4], [eqn: 1 NOTIN X]

※ 조합의 수 [eqn: `_n {rmC}_r]은 다음 등식을 만족한다.

① [eqn: ` _{n} rm C it rm _{0} = _{n} {rm C} _{n} =1]	② [eqn: ` _{n} rm C it rm _{r} = _{n} rm C it rm _{n-r}]

③ [eqn: ` _{n} rm C it rm _{0} + _{n} rm C it rm _{1} + _{n} {rmC} _{2} +cdots+ _{n} {rmC} _{n} =2 ^{n}]	④ [eqn: `_n {rmC}_r =_n-1 {rmC}_r +_n-1 {rmC}_r-1]

[eqn: U it = LEFT { 1,```2,```3,``` CDOTS ,```n RIGHT }]에 대하여 다음 조건을 만족하는

예제2

[eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]의 집합 쌍 [eqn: ( A,```B)]의 개수는?

(1) [eqn: A capB=left{1right}]	(2) [eqn: A SMALLINTER B=emptyset]

(3) [eqn: n (A SMALLINTER B)=1]	(4) [eqn: n { (A SMALLINTER B)}=r]

(5) [eqn: A CUP B =U]	(6) [eqn: {A^c =B]

(7) [eqn: A SUBSET B SUBSET U]	(8) [eqn: { A} SUBSET LEFT { 1,```2,``` CDOTS ,```r RIGHT } SUBSET B SUBSET U]

(9) [eqn: n({A})=r]	(10) [eqn: LEFT { 1,```2,``` CDOTS ,```r RIGHT } SUBSET A SUBSET B SUBSET U]

B36 | 분할과 분배

서로 다른 [eqn: n]개를 [eqn: p]개, [eqn: q]개, [eqn: r]개 ([eqn: p+q+r=n])의

개념1

세 묶음으로 나누는 경우의 수는 다음과 같다.

① [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]이 모두 다를 때 : [eqn: `_n{rmC}_p times_n-p {rmC}_q times_n-p-q {rmC}_r]

② [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r] 중 어느 두 개가 같을 때 : [eqn: `_n{rmC}_p times_n-p {rmC}_q times_n-p-q {rmC}_r times 1over2!]

③ [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]이 모두 같을 때 : [eqn: ` _{n} rm C it rm _{p} TIMES _{n-p} rm C it rm _{q} TIMES _{n-p-q} rm C it rm _{r} TIMES {1} over {3!}]

분배하는 방법의 수 : [eqn: (분할하는```방법의```수)timesr!]

개념2

서로 다른 [eqn: 6]종류의 빵에 대하여 다음을 구하여라.

예제1

(1) [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]개의 세 묶음으로 나누는 방법의 수

(2) [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]개의 세 묶음으로 나누어 세 사람 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]에게 주는 방법의 수

(3) [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 4]개씩 세 묶음으로 나누는 방법의 수

(4) [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 4]개씩 세 묶음으로 나누어 세 사람 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]에게 주는 방법의 수

(5) [eqn: 2]개씩 세 묶음으로 나누는 방법의 수

(6) [eqn: 2]개씩 세 묶음으로 나누어 세 사람 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]에게 주는 방법의 수

cf) 서로 다른 [eqn: 6]종류의 빵을 [eqn: rmA]에게 [eqn: 1]개, [eqn: rmB]에게 [eqn: 1]개, [eqn: rmC]에게 [eqn: 4]개를 주는 방법의 수

[eqn: RARROW] 분할도 아니고 분배도 아니다.

B36E1 | 대진표의 경우의 수

✔ 취향껏 풀면 된다.

① 분할을 이용한 풀이

② 한명을 고정시켜 놓는 풀이

③ [eqn: div2]의 개수 찾기

※ ①은 반드시 익혀 놓도록 하자.

다음 대진표에 선수들을 배치하는 경우의 수를 구하여라.

예제1

(1)                     (2)                     (3)