			원포인트 개념주입 C 함수

원포인트개념주입

개념1	✏ 조건을 만족하는 함수 : 막 넣어보자.

함수

001. 정의역과 공역이 모두 [eqn: LEFT { x`|`0 LEQ x LEQ 1 RIGHT }]인 함수 [eqn: f]가 다음 조건을 만족한다. (가) [eqn: x _{1} <x _{2}]이면 [eqn: f(x _{1} ) LEQ f(x _{2} )]이다. (나) [eqn: f LEFT ( {x} over {3} RIGHT ) = {f(x)} over {2}] (다) [eqn: f(1-x)=1-f(x)`] 다음 중 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ④ ㄱ. [eqn: f(1)=1]이다. ㄴ. [eqn: x _{2} -x _{1} GEQ {1} over {3}]이면 [eqn: f(x _{1} )<f(x _{2} )]이다. (단, [eqn: 0 LEQ x _{1} LEQ 1], [eqn: 0 LEQ x _{2} LEQ 1]) ㄷ. [eqn: {7} over {9} LEQ x`LEQ {8} over {9}]이면 [eqn: f(x)= {3} over {4}]이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	함수

002. 함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 두 자연수 [eqn: m], [eqn: n]에 대하여 [eqn: mn]이 소수가 아닐 때, [eqn: f(mn)=f(m)+f(n)]이다. (나) 자연수 [eqn: l]이 소수일 때, [eqn: f(l)=l]이다. [eqn: f(720)]의 값은? ⑤ ① [eqn: 15] ② [eqn: 16] ③ [eqn: 17] ④ [eqn: 18] ⑤ [eqn: 19]
003. 양의 실수의 집합 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 함수 [eqn: f]가 임의의 [eqn: a], [eqn: b in X]에 대하여 [eqn: f(af(b))=bf(a)]를 만족시킬 때, 다음 중 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: f(1)=1] ㄴ. 임의의 [eqn: x in X]에 대하여 [eqn: f(f(x))=x]이다. ㄷ. [eqn: f(x)]는 일대일 함수이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	함수

개념2	✏ 일대일 함수, 일대일 대응의 그래프 : 적당히 잘.

004. 다음과 같이 주어진 정의역, 공역, 대응관계에 대하여 [eqn: f]가 일대일 대응이 되게 하는 [eqn: a]의 값을 구하여라. (1) [eqn: 4] (2) [eqn: 1] (3) [eqn: 5`] (1) 집합 [eqn: X= LEFT { x`|`x GEQ a RIGHT }]에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{2} -2x-4] (2) 정의역 [eqn: X= LEFT { x`|`x LEQ a RIGHT }], 공역 [eqn: Y= LEFT { y`|`y GEQ a-1 RIGHT }]인 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{2} -4x+3] (3) 정의역 [eqn: X= LEFT { x`|`x ge a RIGHT }], 공역 [eqn: Y= LEFT { y`|`y ge 2a+5 RIGHT }]인 함수 [eqn: f(x)=x ^{2} -2x]

	함수

005. 두 집합 [eqn: X=left{`x`|-1leq x leq 1`right}], [eqn: Y=left{`y`|`0 leq y leq 8`right}] 에 대하여 함수 [eqn: f(x)=mx +2m -1]이 [eqn: X]에서 [eqn: Y]로의 함수이기 위한 실수 [eqn: m]의 값의 범위는? ④ ① [eqn: -1 leq m leq 1`] ② [eqn: -4 leq m leq 4`] ③ [eqn: -1 leq m leq 3`] ④ [eqn: 1 leq m leq 3`] ⑤ [eqn: 1 over3 leq m leq 9`]
006. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f]가 [eqn: f(x)= {cases{sqrt {x-2} +a&~(x ge2)#-x ^{2} +4x+1&~(x<2)}}] 일 때, [eqn: f]는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 [eqn: f]의 치역은 실수 전체의 집합이다. (나) 임의의 두 실수 [eqn: x_1], [eqn: x_2]에 대하여 [eqn: x_1 !=x_2]이면 [eqn: f(x_1 ) != f(x_2 )]이다. [eqn: f(6)f(k)=28]을 만족하는 실수 [eqn: k]의 값은? (단, [eqn: a]는 상수이다.) ④ ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]

	함수

개념3	✏ 함수의 연산 ① 합성하는 방법 ② 역함수 구하는 방법 ③ [eqn: f circI=I circf=f] ④ [eqn: f circf^-1 =f^-1 circf =I] ⑤ [eqn: (f circg)circh =f circ(g circh)] ⑥ [eqn: (f circg)^-1 =g^-1 circf^-1]

007. 함수 [eqn: f(x)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: g(0)=5]이다. [eqn: h(x) =f(2x+1)]인 함수 [eqn: h(x)]의 역함수를 [eqn: k(x)]라 할 때, [eqn: k(0)]의 값을 구하여라. [eqn: 2]

	함수

008. 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: g(x)= { x+2} over {2 }], [eqn: h(x)=x^2 +x]에 대하여 [eqn: (f circg)(x)=h(x)] 가 성립할 때, [eqn: f(x)]를 구하여라. [eqn: 4x^2 -6x+2]
009. 함수 [eqn: y=f(x)]의 역함수 [eqn: y=f ^{-1} (x)]에 대하여 [eqn: f ^{-1} (1)=5]이다. [eqn: h(x)=f LEFT ( {1} over {2} x+1 RIGHT )]을 만족시키는 함수 [eqn: y=h(x)]의 역함수 [eqn: y=h ^{-1} (x)]에 대하여 [eqn: h ^{-1} (1)]의 값을 구하여라. [eqn: 8]

	함수

개념4	✏ 역함수의 그래프 ① 일대일대응에서 존재함 ② [eqn: f ^{-1} (x)=g(x)]이면 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=g(x)]의 그래프는 서로 [eqn: y=x] 대칭이다.

010. 함수 [eqn: f(x)= {cases{{2x+8} over {3}&(x GEQ 2)#`````````2x&(x<2)}}]와 그 역함수 [eqn: f ^{-1}]에 대하여 두 함수 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=f ^{-1} (x)]의 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하여라. [eqn: 16```]

	함수

011. 함수 [eqn: f(x) = x^2 over 4 +a]([eqn: x ge 0])의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, 방정식 [eqn: f(x) =g(x)]가 음이 아닌 서로 다른 두 실근을 가질 실수 [eqn: a]의 값의 범위는? ① ① [eqn: 0 le a <1] ② [eqn: a>0] ③ [eqn: a<1] ④ [eqn: 0<a<2] ⑤ [eqn: a<2]
012. 함수 [eqn: f(x)= {2x- LEFT | x RIGHT |} over {2} +a]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 하자. 두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이가 [eqn: 28]일 때, 양수 [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: sqrt {7}]

	함수

개념5	✏ 절댓값이 포함된 함수의 그래프 ① 구간 나누기 : 절댓값의 기본 ② [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=|f(x)|], [eqn: y=f(|x|)], [eqn: |y|=f(x)]의 그래프 ③ [eqn: y=|x-a|+|x-b|+cdots+|x-t|]의 그래프 ✏ 가우스 함수의 그래프 ① [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=[f(x)]], [eqn: y=f([x])]의 그래프 ② [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=f(x)-[f(x)]]의 그래프 (소수부분) ③ 정수일 때와 아닐 때로 나누기.

013. 다음 함수의 그래프를 그려라. (생략) (1) [eqn: y=|(x-1)(x-2)|] (2) [eqn: y=x ^{2} -3|x|+2] (3) [eqn: |y|=(x-1)(x-2)] (4) [eqn: |y|=|x ^{2} -3|x|+2|] (5) [eqn: |y | = x+2] (6) [eqn: |y |= -|x |+1] (7) [eqn: y=||x|-1|] (8) [eqn: x ^{2} + LEFT ( LEFT | y` RIGHT | -1 RIGHT ) ^{2} =2`] (9) [eqn: y=[x]] (10) [eqn: y=x-[x]] (11) [eqn: y=[ sqrt {x} ]] ([eqn: 0le x le9]) (12) [eqn: y=[x ^{2} ]] ([eqn: -1 le x le 2]) (13) [eqn: y=[x] ^{2}] ([eqn: -1 le x le 2]) (14) [eqn: y=[(x-1)(x-2)]] ([eqn: 0 le x le 3]) (15) [eqn: y= sqrt {x} -[ sqrt {x} ]] ([eqn: 0le x le9]) (16) [eqn: y=x ^{2} -[x ^{2} ]] ([eqn: -1 le x le 2]) (17) [eqn: y=[x]+[-x]] (18) [eqn: y= LEFT [ x-[x] RIGHT ]]

	함수

014. [eqn: y=mx]의 그래프와 [eqn: y= {|x|-1} over {|x-1|}]의 그래프가 서로 만나지 않게 되는 [eqn: m]의 값의 범위를 구하여라. [eqn: -1 le m< -3+2 sqrt {2}]
015. 함수 [eqn: f(x)=[x[x]]]와 자연수 [eqn: n]에 대하여 다음의 두 집합 [eqn: left{f(x)`|`n le x <n+1 right}], [eqn: left{f(x)` |`-n le x<-n+1right}] 의 원소의 개수의 합은? (단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [eqn: 2n+1]

	함수

개념6	✔ 합성함수의 그래프 : 증감을 잘 조사한다.

016. 두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프가 각각 다음 그림과 같다. [eqn: y=(g circ f)(x)]의 그래프의 개형을 그려라. (1) (2) (3) (4) (1) (2) (3) (4)

	함수

017. 이차함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프는 아래 그림과 같다. 방정식 [eqn: f LEFT ( ` LEFT | f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT | ` RIGHT ) `=`0]의 실근의 개수는? ③ ① [eqn: 0] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 4]
018. 공집합이 아닌 집합 [eqn: X]가 집합 [eqn: U= LEFT { `x`|`0 LEQ x LEQ 1 RIGHT }]의 부분집합일 때, [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 다음 그림과 같다. 이때, 함수 [eqn: y=f(f(f(x)))]가 항등함수가 되도록 하는 집합 [eqn: X]의 개수를 구하여라. [eqn: 255]개

	함수

개념7	✔ 함수방정식이 나타내는 의미 ① 모든 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(-x)=f(x)] : 우함수 ([eqn: y]축 대칭) ② 모든 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(-x)=-f(x)] : 기함수 (원점 대칭) ③ 모든 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)=f(2a-x)] : [eqn: x=a]에 대칭 ④ 모든 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)+f(2a-x)=2b] : [eqn: (a,```b)]에 대칭 ⑤ 모든 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)=f(x+p)] : 주기 [eqn: p]인 주기함수

019. 함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: -1le x le1]인 구간에서 [eqn: 1-|x|]이고 모든 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)=f(x+2)]를 만족한다. 방정식 [eqn: f(x)=ax]의 근이 [eqn: 3]개가 되는 양수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하여라. [eqn: { 1} over {4 }<a< { 1} over {2 }]

	함수

020. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 다음 세 조건을 만족한다. [eqn: Ⅰ]. [eqn: f LEFT ( -x RIGHT ) =f LEFT ( x RIGHT )] [eqn: Ⅱ]. [eqn: f LEFT ( 2-x RIGHT ) =f LEFT ( 2+x RIGHT )] [eqn: Ⅲ]. [eqn: -2 LEQ x LEQ 2]에서 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =-x ^{2} +1] [eqn: -6 LEQ x LEQ -2]에서 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]의 식은? ⑤ ① [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =-x ^{2} +1] ② [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =- LEFT ( x-4 RIGHT ) ^{2} +1] ③ [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =- LEFT ( x-2 RIGHT ) ^{2} +1] ④ [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =- LEFT ( x+2 RIGHT ) ^{2} +1] ⑤ [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =- LEFT ( x+4 RIGHT ) ^{2} +1]
021. 임의의 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(-x)=-f(x)]가 성립하는 함수 [eqn: f(x)]를 기함수라 한다. 두 함수 [eqn: g(x)], [eqn: h(x)]가 기함수일 때, 다음 보기의 함수 중 기함수인 것만을 있는 대로 고른 것은? ④ ㄱ. [eqn: g(x) h(x)] ㄴ. [eqn: g(x) +h(x)] ㄷ. [eqn: g(h(x))] ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	함수

개념8	✔ 방정식 군의 그래프 : 미정계수에 따라서 그래프가 어떻게 변하는지 살펴본다. ✔ 함수를 이용하여 정의된 함수 : 좔

022. 실수 [eqn: a], 함수 [eqn: f(x)=][eqn: 4x-x ^{2}]에 대하여 [eqn: a le x le a+1]에서 [eqn: f(x)]의 최댓값을 [eqn: M(a)], 최솟값을 [eqn: m(a)]라 할 때, [eqn: M(a)]의 최댓값과 [eqn: m(a)]의 최댓값을 곱을 구하여라. [eqn: 15]

	함수

023. 함수 [eqn: f(x) =x^2 +2ax+2+2a]의 최솟값을 [eqn: g(a)]라 할 때, [eqn: g(a)]의 최댓값은? ③ ① [eqn: 1`] ② [eqn: 2`] ③ [eqn: 3`] ④ [eqn: 4`] ⑤ [eqn: 5`]
024. [eqn: - 1le x le 1]에서 함수 [eqn: f(x) = | x^2 -ax -2 |]의 최댓값을 [eqn: M( a)]라 하자. 이때, [eqn: M( a)]를 구하고, 함수 [eqn: b= M(a)]의 그래프의 개형을 그려라. (단, [eqn: a]는 실수이다.)

	함수

개념9	✔ 유리식 : 변수를 잘 설정해보자.

025. [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC] 세 사람이 한 명의 승자가 결정되는 게임을 하여 진 사람이 이긴 사람에게 구슬을 한 개씩 주기로 한다. 게임을 시작할 때, [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]가 가지고 있던 구슬 개수의 비가 [eqn: 4:5:6]이었고, 게임이 끝난 후 가지고 있는 구슬 개수의 비가 [eqn: 5:6:7]이었다고 할 때, 많이 이긴 순서대로 나열한 것은? ① ① [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC] ② [eqn: rmA], [eqn: rmC], [eqn: rmB] ③ [eqn: rmB], [eqn: rmA], [eqn: rmC] ④ [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmA] ⑤ [eqn: rmC], [eqn: rmB], [eqn: rmA]

	함수

026. 수질오염의 정도를 수치로 나타내는 한 방법으로 생물학적 지표가 사용된다. 이 지표는 유색 생물의 수가 [eqn: X], 무색 생물의 수가 [eqn: Y]일 때, [eqn: Y over{X+Y}times 100(%)] 로 정의된다. 어떤 호수의 수질 검사에서 지난달의 생물학적 지표는 [eqn: 20%]이었고, 이번 달에는 지난달에 비하여 유색 생물의 수는 [eqn: 5 over 4]배, 무색 생물의 수는 [eqn: 5 over3]배가 되었다. 이 호수의 이번 달 생물학적 지표는 몇 [eqn: %`]인지 구하여라. [eqn: 25`]
027. 연료탱크의 용량의 비가 [eqn: 3:4]인 소형차와 중형차의 연비 (연로 [eqn: 1l]당 주행거리) 를 비교하기 위해 두 자동차의 속도를 같게 하여 주행실험을 실시하였다. 두 자동차에 연료를 가득 채우고 [eqn: 320rmkm]를 주행 후 확인한 소형차와 중형차의 연료탱크에 남은 연료량의 비는 [eqn: 7:10]이었고, 다시 연료를 가득 채우고 [eqn: 400rmkm]를 주행 후 확인한 연료탱크에 남은 연료량의 비는 [eqn: 2:3]이었을 때, 소형차와 중형차의 연비의 비는 [eqn: a:b]이다. [eqn: ab]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 서로소인 자연수) [eqn: 20`]

	함수

개념10	✔ 유리함수 : 그래프 그릴 줄 알아야지.

028. 그림은 [eqn: x>0]에서 함수 [eqn: f(x) =left|`1 over x -1 `right|] 의 그래프이다. [eqn: 0<a<b]인 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: f(a )=f(b)]가 성립할 때, 다음 보기 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: 0 < f(b) <1`] ㄴ. [eqn: 1 over2 <a <1`] ㄷ. [eqn: f(a)f(b) =`- {(a-1)(b-1)}over ab`] ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	함수

029. 함수 [eqn: f(x)={3x+k} over x+1]에 대하여 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 좌표평면의 모든 사분면을 지나도록 하는 정수 [eqn: k]의 최댓값은? ② ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]
030. [eqn: { LEFT | x-1RIGHT | } over { x+1}=k]가 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 실수 [eqn: k]의 범위를 구하여라. [eqn: 0<k<1]

	함수

개념11	✔ 무리함수 : 잘 하자.

031.

좌표평면에서 무리함수 [eqn: y= sqrt {x-p} +q]의 그래프가 도형 [eqn: A= LEFT { (x,```y)`|`x=1이고```y ge1 RIGHT }]과

한 점에서 만난다고 한다. 이때, 점 [eqn: (p,```q)]가 존재하는 영역을 나타낸 것은?

①

(단, 경계선은 포함한다.)

①		②
③		④
⑤

	함수

032. 두 집합 [eqn: A= LEFT { (x,```y)`|`y= sqrt {x+1} RIGHT }], [eqn: B= LEFT { (x,```y)`|`x-y=k RIGHT }] 에 대하여 다음 중 [eqn: n(A SMALLINTER B)=1]이 성립하도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위를 구하여라. (단, [eqn: n(X)]는 집합 [eqn: X]의 원소의 개수이다.) [eqn: k=- { 5} over {4 }] 또는 [eqn: k> -1]
033. [eqn: x`ge0]에서 정의된 함수 [eqn: f(x)= LEFT [ `x` RIGHT ] - sqrt {x- LEFT [ `x` RIGHT ]}], [eqn: g(x)=ax-1] 에 대하여 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=g(x)]의 그래프가 한 점에서 만나도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위는? (단, [eqn: LEFT [ `x` RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ③ ① [eqn: 0<a< {3} over {2}] ② [eqn: a`ge {1} over {2}] ③ [eqn: 0<a le {1} over {2}] 또는 [eqn: a>2] ④ [eqn: {1} over {2} le`a<2] ⑤ [eqn: a le {1} over {2}] 또는 [eqn: a GEQ 2]

	함수

개념12	✔ 무리함수의 역함수 : ① [eqn: x]와 [eqn: y]를 바꿔서 식 정리 ② 정의역이 공역이 되고, 공역이 정의역이 된다. ※ 역함수와는 (대체로) [eqn: y=x] 상에서 만난다.

034. 함수 [eqn: y= sqrt {x+k} -2]의 그래프와 그 역함수의 그래프가 만나는 두 교점 사이의 거리가 [eqn: sqrt {2}]일 때, 상수 [eqn: k]의 값을 구하여라. [eqn: 2]

	함수

035. 함수 [eqn: f(x)=x^2 -6(x GEQ0)]에 대하여 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rm A], [eqn: f(x)]의 역함수 [eqn: y=f^-1 (x)]의 그래프가 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rm B]라 하고, 두 함수 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=f^-1 (x)]의 그래프의 교점을 [eqn: rm C]라고 할 때, 삼각형 [eqn: rm ABC]의 넓이를 구하여라. [eqn: 36]
036. 함수 [eqn: f(x)=x^2 +5(x GEQ0)]에 대하여 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 그 역함수 [eqn: y=f^-1 (x)]의 그래프가 직선 [eqn: y=-x+n]과 만나는 두 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rm B]라고 할 때, 선분 [eqn: rm AB]의 길이의 최솟값은 [eqn: q overp root2]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: n]은 [eqn: n GEQ5]인 상수이고, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [eqn: 23]