			원포인트 개념주입 B 함수

원포인트개념주입

함수

개념1	✏ 함수의 뜻 ① [eqn: f:X``->Y]일 때, [eqn: X]의 원소 [eqn: x]가 [eqn: f]에 의해 대응되는 [eqn: Y]의 원소를 [eqn: f]에 의한 [eqn: x]의 함숫값이라 하고 [eqn: f(x)]라 나타낸다. ② 함숫값들의 모임. 즉, [eqn: left{f(x)``|``x inX right}]을 치역이라 한다.

001. 함수 [eqn: f(x)]가 임의의 두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: f(x+ f(y)) = y + f(x)], [eqn: f(1) =-1]을 만족할 때, [eqn: f(0) + f(2)]의 값은? ① ① [eqn: -2] ② [eqn: 0] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 13] 002. 집합 [eqn: X`= LEFT { 1,```2 RIGHT }]에서 실수 전체의 집합 [eqn: Y]로의 두 함수 [eqn: f(x)=x ^{2} +a], [eqn: g(x)=bx+3`]에 대하여 [eqn: f=g]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b`]의 값은? [eqn: 8`] ① [eqn: 4`] ② [eqn: 5`] ③ [eqn: 6`] ④ [eqn: 7`] ⑤ [eqn: 8`]		003. 집합 [eqn: X= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5 RIGHT }]에 대하여 함수 [eqn: f]가 [eqn: f:X -> X]일 때, [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT )f LEFT ( 2 RIGHT )]의 값이 짝수인 함수 [eqn: f]의 개수는? ④ ① [eqn: 1700] ② [eqn: 1800] ③ [eqn: 1900] ④ [eqn: 2000] ⑤ [eqn: 2100] 004. 정의역이 [eqn: X`= LEFT { `x`|`0 LEQ x LEQ 2 RIGHT }]인 함수 [eqn: f(x)=ax+b]의 치역이 [eqn: LEFT { `f(x)`|`1 LEQ f(x) LEQ 5 RIGHT }]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: ab]의 값을 모두 구하여라. [eqn: 2`] 또는 [eqn: -10`]

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개념2	✔ 여러 가지 함수 ① 항등함수 : [eqn: X=Y]이고 모든 [eqn: x inX]에 대하여 [eqn: f(x)=x]인 함수 [eqn: f] ② 상수함수 : 치역의 원소가 하나인 함수 ③ 일대일함수 : [eqn: x_1 , ```x_2 in X]에 대하여 [eqn: x_1 != x_2]이면 [eqn: f(x _{1} ) != f(x _{2} )]인 함수 [eqn: f] ④ 전사함수 : 치역과 공역이 같은 함수 ⑤ 일대일대응 : 일대일함수이면서 전사함수

005. 실수전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{LEFT ( a ^{2} -3a RIGHT ) x&``` LEFT ( x>0 RIGHT )#2x&``` LEFT ( x LEQ 0 RIGHT )}}] 가 일대일 대응이 되도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위는? ⑤ ① [eqn: a<3] ② [eqn: 1<a<3] ③ [eqn: a>3] ④ [eqn: 2<a<3] ⑤ [eqn: a<0] 또는 [eqn: a>3] 006. 집합 [eqn: X= LEFT { x` LEFT | `0 LEQ x LEQ 4 RIGHT } RIGHT .], [eqn: LEFT. Y= LEFT { y` LEFT | `0 LEQ y LEQ 4 RIGHT }]에 대하여 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )=mx-2m+2]가 [eqn: X`]에서 [eqn: Y`]로의 일대일 대응이 될 때 상수 [eqn: m`]의 값을 모두 구하여라. [eqn: -1], [eqn: 1]		007. 집합 [eqn: X="{" `x`|`x ge k "}"]에 대하여 함수 [eqn: f: X-> X], [eqn: f(x) = x^2 - 6x] 가 일대일 대응일 때, 상수 [eqn: k]의 값은? ④ ① [eqn: 0] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 7] ⑤ [eqn: 9] 008. 집합 [eqn: X= LEFT { 1,```2,```4,```8 RIGHT }]에 대하여 집합 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 일대일 대응, 항등함수, 상수함수를 각각 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)], [eqn: h(x)]라 하자. 세 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)], [eqn: h(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: f LEFT ( 8 RIGHT ) +h LEFT ( 8 RIGHT )]의 값은? ⑤ (가) [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT )=g LEFT ( 1 RIGHT )=h LEFT ( 4 RIGHT )] (나) [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) f LEFT ( 4 RIGHT ) =f LEFT ( 8 RIGHT )] ① [eqn: 4] ② [eqn: 5] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 9]

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개념3	✔ 함수의 개수 : 적당히.

009. [eqn: X= LEFT { -1,```0,```1 RIGHT }], [eqn: Y= LEFT { -2,```-1,```0,```1,```2 RIGHT }]라 할 때, [eqn: X]의 모든 원소 [eqn: x]에 대하여 [eqn: xf(x)]가 상수가 되는 함수 [eqn: f:`X -> Y]의 개수는? ③ ① [eqn: 1]개 ② [eqn: 4]개 ③ [eqn: 5]개 ④ [eqn: 12]개 ⑤ [eqn: 15]개 010. 집합 [eqn: A= LEFT { a,```b,```c RIGHT }]에 대하여 [eqn: f circf]가 항등함수가 되는 함수 [eqn: f:A -> A]의 개수는? ③ ① [eqn: 1] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 9]		011. 두 집합 [eqn: X= LEFT { 1,```2,```3,```4 RIGHT }], [eqn: Y= LEFT { y`|`y는```10```이하의```자연수right}] 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 [eqn: X]에서 [eqn: Y]로의 함수 [eqn: f]의 개수를 구하여라. [eqn: 144] (가) [eqn: f]는 일대일함수이다. (나) [eqn: f]의 치역의 원소 중 가장 큰 값은 [eqn: 8], 가장 작은 값은 [eqn: 3]이다.

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개념4	✏ 두 함수 [eqn: f:X`->Y], [eqn: g:Y`->Z]에 대하여 [eqn: X`->Z]이고 [eqn: x]를 [eqn: g(f(x))]로 대응시키는 함수를 [eqn: f]와 [eqn: g]의 합성함수라 하고 [eqn: g`circf]로 나타낸다. ✏ 함수 [eqn: f:X->Y]에 대하여 [eqn: Y->X]이고 [eqn: f(x)]를 [eqn: x]로 대응시키는 함수를 [eqn: f]의 역함수라 하고 [eqn: f ^{-1}]로 나타낸다.

012. 집합 [eqn: X= LEFT { 1,```2,``3,```4 RIGHT }]에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 일대일대응인 두 함수 [eqn: f], [eqn: g]가 [eqn: f(1)=3], [eqn: f(2)=1], [eqn: g(4)=4], [eqn: (g CIRC f)(1)=2], [eqn: (g CIRC f)(3)=3]을 만족한다. 이 때, [eqn: f(3)+g(1)]의 값은? ① ① [eqn: 3] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 7] 013. 함수 [eqn: f(x)= {cases{(1-k)x&```(x LEQ 0)#-2x&```(x>0)}}]의 역함수 [eqn: f ^{-1} (x)]가 존재할 때, [eqn: k]의 값의 범위는? ① ① [eqn: k>1] ② [eqn: k>2] ③ [eqn: k>3] ④ [eqn: k>4] ⑤ [eqn: k>5]		014. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f(x)= {cases{x-2&```(x GEQ 0)#x+2&```(`x<0`)}}] 에 대하여 [eqn: f ^{2014} (3)]의 값은? (단, [eqn: f ^{1} =f], [eqn: f ^{n+1} =f CIRC f ^{n}]이고, [eqn: n]은 자연수이다.) [eqn: -1`] ① [eqn: -2] ② [eqn: -1`] ③ [eqn: 0`] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2`] 015. 집합 [eqn: X= LEFT { 1,```2,```3 RIGHT }]에 대하여 함수 [eqn: f:X-> X]를 아래 그림과 같이 정의하고 [eqn: f ^{1} LEFT ( x RIGHT ) =f LEFT ( x RIGHT )], [eqn: f ^{n+1} LEFT ( x RIGHT ) =f LEFT ( f ^{n} LEFT ( x RIGHT ) RIGHT )] [eqn: (n=1,``2,``3,`` CDOTS )] 라 할 때, [eqn: f^{ 2014} LEFT ( 1 RIGHT )-f ^{ 2013} LEFT ( 2 RIGHT )]의 값은? ③ ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]

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개념5	✏ 합성함수와 역함수의 연산 ① [eqn: (f` CIRC g)(x)=f(g(x))] ② 함수 [eqn: y=f(x)]의 역함수를 구할 때는 [eqn: x]와 [eqn: y]의 자리를 바꿔서 [eqn: y]에 대하여 정리한다. ③ [eqn: f CIRC f ^{-1} = rm I it `(x)] ④ [eqn: (f circg)^-1 =g^-1 circf^-1] ⑤ [eqn: g(f(x))=h(x)]이면 [eqn: f(x)=g ^{-1} (h(x))] ⑥ [eqn: f(g(x))=h(x)]이면 [eqn: f(x)=h(g ^{-1} (x))]

016. 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(2x-1)=x^2 +2x-1]을 만족할 때, [eqn: f(x)]를 구하여라. [eqn: { 1} over { 4}x^2 +{3} over {2 }x+ { 1} over {4 }] 017. 두 함수 [eqn: f(x)=ax+b], [eqn: g(x)=x+c]에 대하여 [eqn: f^-1 (2)=1], [eqn: (g CIRC f)(x)=3x-2] 이 성립할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b-c]의 값은? ③ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]		018. 함수 [eqn: f LEFT ( {x-1} over {x+2} RIGHT )=x+4]일 때, [eqn: f LEFT ( -3 RIGHT ) +f LEFT ( 2 RIGHT ) = {b} over {a}]이다. 서로소인 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b`]의 값을 구하여라. [eqn: 11] 019. 함수 [eqn: f(x)]의 역함수를 [eqn: f ^{-1} (x)]라 할 때, 다음 중 함수 [eqn: y=f ^{-1} LEFT ( {2x} over {3} RIGHT ) -1]의 역함수는? ⑤ ① [eqn: y= {2} over {3} f(x-1)`] ② [eqn: y= {2} over {3} f(x+1)`] ③ [eqn: y= {3} over {2} f(x-1)`] ④ [eqn: y= {3} over {2} f(x)`] ⑤ [eqn: y= {3} over {2} f(x+1)`]

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개념6	✔ 유리함수의 그래프 [eqn: RARROW] [eqn: {y= {ax+b} over {cx+d}]는, [eqn: y= k over x-m +n]의 꼴로 변형하여 그래프를 그린다. [eqn: RARROW] 정의역, 치역, 점근선, 대칭점, 선대칭이 되게 하는 직선.

020. 함수 [eqn: y=- {x+5} over {x+2} +k]의 그래프가 좌표평면의 모든 사분면을 지나게 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위가 [eqn: alpha < k < beta]일 때, [eqn: alpha + beta]의 값은? ⑤ ① [eqn: 3 over 2] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 5 over 2] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 7 over 2] 021. [eqn: 1 LEQ x LEQ 5]인 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식 [eqn: ax+8 LEQ 9x over 2x-1 LEQ bx+8] 이 항상 성립할 때, 상수 [eqn: a]의 최댓값을 [eqn: alpha], 상수 [eqn: b]의 최솟값을 [eqn: beta]라 하자. [eqn: beta - alpha]의 값은? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]		022. 그림과 같이 유리함수 [eqn: y= 4 over x-3 (x>3)]의 그래프의 위의 점 [eqn: rm P]에서 [eqn: x]축, [eqn: y]축에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmQ], [eqn: rmR]라 할 때, 직사각형 [eqn: rm OQPR]의 둘레의 길이의 최솟값을 구하여라. (단, 점 [eqn: rm O]는 원점이다.) [eqn: 14]

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개념7	✔ 무리함수의 그래프 [eqn: RARROW] 무리함수 [eqn: {y=± sqrt {a(x-m)} +n(a != 0)}]의 그래프는, [eqn: {y=± sqrt {ax} (a != 0)]의 그래프를 [eqn: (m,```n)]만큼 평행이동시킨 것이다. [eqn: RARROW] 정의역, 치역, 방향.

023. 함수 [eqn: y= {ax+b} over {x+c}]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 함수 [eqn: y= a root bx+1 +c]의 그래프가 지나는 사분면을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수) ④ ㄱ. 제[eqn: 1]사분면 ㄴ. 제[eqn: 2]사분면 ㄷ. 제[eqn: 3]사분면 ㄹ. 제[eqn: 4]사분면 ① ㄱ, ㄴ ② ㄴ, ㄷ ③ ㄷ, ㄹ ④ ㄱ, ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ		024. 두 함수 [eqn: f(x)= rootx+3 -4], [eqn: g(x) = root -x+3 +4] 의 그래프와 두 직선 [eqn: x=-3], [eqn: x=3]으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하여라. [eqn: 48]

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개념8	✔ 유리함수와 무리함수의 합성함수와 역함수 ① 여러번 합성 : 그냥 해본다. ② 유리함수의 역함수 : [eqn: {y= {ax+b} over {cx+d}]의 역함수는 [eqn: y= {dx-b} over {-cx+a}] ③ 무리함수의 역함수 : 정의역을 잘라낸 이차함수

025. 함수 [eqn: f(x) = ax over 2x+3]에 대하여 [eqn: f= f^{-1}]가 성립할 때, 상수 [eqn: a`]의 값은? (단, [eqn: f^{-1}]는 [eqn: f`]의 역함수이다.) ① ① [eqn: -3] ② [eqn: -2] ③ [eqn: -1] ④ [eqn: 0] ⑤ [eqn: 1] 026. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {ax-3} over {x+b}]의 그래프와 그 역함수의 그래프가 모두 점 [eqn: LEFT ( -2,```5 RIGHT )]를 지날 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 곱 [eqn: ab]의 값을 구하여라. [eqn: - {49} over {9}] 027. 정의역과 공역이 [eqn: X= LEFT { x`|` x>1 RIGHT }]인 두 함수 [eqn: f(x)= 2x over x-1], [eqn: g(x)=rootx-1 +1] 에 대하여 [eqn: LEFT ( f CIRC LEFT ( g CIRC f RIGHT )^-1 CIRC f RIGHT )(2)]의 값은? ⑤ ① [eqn: 2] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 10]		028. 함수 [eqn: f(x)= { x} over {x-1 }]에 대하여 [eqn: f(f(f(f(9))))]의 값은? ① ① [eqn: 9] ② [eqn: { 9} over {2 }] ③ [eqn: { 9} over {4 }] ④ [eqn: { 9} over { 8}] ⑤ [eqn: { 9} over {16 }] 029. 함수 [eqn: f(x)= { 2x-1 } over {x-2 }]에 대하여 [eqn: f ^{1} LEFT ( x RIGHT ) =f LEFT ( x RIGHT )], [eqn: f ^{n+1} LEFT ( x RIGHT ) =f LEFT ( f ^{n} LEFT ( x RIGHT ) RIGHT )] [eqn: (n=1,``2,``3,`` CDOTS )] 으로 정의할 때, [eqn: f`^2014 (x) =f`^2015 (x)]가 성립하는 모든 실수 [eqn: x]의 값의 합은? ① ① [eqn: 4] ② [eqn: 6] ③ [eqn: 8] ④ [eqn: 10] ⑤ [eqn: 12]

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개념9	✔ 유리함수, 무리함수와 직선 : 야, 일단 판별식.

030. 유리함수 [eqn: y= - { 3} over {x }]의 그래프와 직선 [eqn: y=2x-k]가 한 점에서 만날 때, 양수 [eqn: k]의 값은? ③ ① [eqn: 2sqrt { 5}] ② [eqn: sqrt { 22}] ③ [eqn: 2sqrt { 6}] ④ [eqn: sqrt { 26}] ⑤ [eqn: 2sqrt { 7}] 031. 직선 [eqn: y=mx]가 무리함수 [eqn: y= 4root x-1 +3]의 그래프와 만나는 정수 [eqn: m]의 개수는? ④ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5] 032. 함수 [eqn: y= root{|x|-3}]의 그래프와 직선 [eqn: y=-x+a]가 만나지 않도록 하는 상수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하여라. [eqn: - 11over4 <a <3]		033. 두 집합 [eqn: A= LEFT { (x,```y)`|` y= - { 1} over {x-2 }+1 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { (x,```y)`|`y=kx RIGHT }] 에 대하여 [eqn: A cap B= EMPTYSET]일 때, 실수 [eqn: k]의 값의 범위는 [eqn: alpha< k< beta]라고 한다. [eqn: 100 alpha beta]의 값을 구하여라. [eqn: 25] 034. 무리함수 [eqn: y= 2 root x]의 그래프 위의 점 [eqn: rm P it(x,``` y)]가 원점 [eqn: rm O]와 점 [eqn: rm A it (4,```4)] 사이의 곡선 위를 움직인다고 할 때, 삼각형 [eqn: rm OAP]의 넓이의 최댓값은? ④ ① [eqn: 1] ② [eqn: root 2] ③ [eqn: root 3] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: root 5]