			원포인트 개념주입 A 함수

원포인트개념주입

개념1	✏ 함수의 뜻 : 알아서 잘 하면 됨 ✔ 문제 풀기 전에 알아야 하는 용어 : 함수, 정의역, 공역, 함숫값, 치역, 그래프.

함수

001. 두 집합 [eqn: X= LEFT { -1,```0,```1 RIGHT }], [eqn: Y= LEFT { 0,```1,```2 RIGHT }]에 대하여 다음 중 [eqn: X]에서 [eqn: Y]로의 함수가 아닌 것은? ⑤ ① [eqn: f LEFT ( x RIGHT )= LEFT | x RIGHT |] ② [eqn: f LEFT (x RIGHT )=x+1] ③ [eqn: f LEFT ( x RIGHT )=x^2 +1] ④ [eqn: f LEFT ( x RIGHT )=x^3 +1] ⑤ [eqn: f LEFT (x RIGHT )=2x+1] 002. 두 집합 [eqn: X= LEFT { 0,```1,```2 RIGHT }], [eqn: Y= LEFT { 0,```1,```2,```3 RIGHT }]에 대하여 함수 [eqn: f:X -> Y]를 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )= LEFT | 2x-1 RIGHT |]로 정의할 때, 치역의 모든 원소의 합을 구하여라. [eqn: 4]		003. 집합 [eqn: X= LEFT { -2,```-1,```2 RIGHT }]에서 정의된 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = LEFT | `ax-1` RIGHT | +b] 의 그래프가 그림과 같을 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a-b]의 값은? ⑤ ① [eqn: -1] ② [eqn: 0] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 3]

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개념2	✔ 여러 가지 함수 ① 항등함수 : [eqn: X=Y]이고 모든 [eqn: x inX]에 대하여 [eqn: f(x)=x]인 함수 [eqn: f] ② 상수함수 : 치역의 원소가 하나인 함수 ③ 일대일함수 : [eqn: x_1 , ```x_2 in X]에 대하여 [eqn: x_1 != x_2]이면 [eqn: f(x _{1} ) != f(x _{2} )]인 함수 [eqn: f] ④ 전사함수 : 치역과 공역이 같은 함수 ⑤ 일대일대응 : 일대일함수이면서 전사함수

004. 실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 [eqn: f], [eqn: g]에 대하여 [eqn: f]는 항등함수이고, [eqn: g]는 상수함수이다. [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT )=g LEFT ( 6 RIGHT )]일 때, [eqn: f LEFT ( 5 RIGHT ) +g LEFT ( 5 RIGHT )]의 값을 구하여라. [eqn: 8] 005. 집합 [eqn: X= LEFT { -2,```0,```2 RIGHT }]에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 세 함수 [eqn: f], [eqn: g], [eqn: h]가 다음 조건을 모두 만족시킨다. [eqn: 0] [eqn: f LEFT ( -2 RIGHT ) +g LEFT ( 2 RIGHT ) +h LEFT ( 0 RIGHT )]의 값을 구하여라. (가) [eqn: f]는 일대일대응, [eqn: g]는 항등함수, [eqn: h]는 상수함수이다. (나) [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) +h LEFT ( 2 RIGHT ) =2g LEFT ( -2 RIGHT )] (다) [eqn: f LEFT ( 0 RIGHT ) +f LEFT ( 2 RIGHT ) =f LEFT ( -2 RIGHT )]		006. 실수 전체의 집합 [eqn: R]에서 [eqn: R]로의 함수 [eqn: f]가 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{x+1&LEFT ( `x GEQ 0 RIGHT )#LEFT ( 2-a RIGHT ) x+b~&LEFT ( x<0 RIGHT )}}] 일 때, 함수 [eqn: f]가 일대일대응이 되도록 하는 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 조건을 구하여라. [eqn: a<2], [eqn: b=1]

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개념3	✏ 정의역의 원소가 [eqn: r]개, 공역의 원소가 [eqn: n]개일 때, ① 함수의 개수 : [eqn: n^r]개 ② 상수함수의 개수 : [eqn: n]개 ③ 일대일함수의 개수 : [eqn: `_n {rmP}_r]개

007. 집합 [eqn: A= LEFT { 1,```2,```3 RIGHT }]에 대하여 [eqn: f:A -> A]인 함수 [eqn: f]의 개수를 [eqn: a], 상수함수의 개수를 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은? ③ ① [eqn: 28] ② [eqn: 29] ③ [eqn: 30] ④ [eqn: 31] ⑤ [eqn: 32]		008. 두 집합 [eqn: X= LEFT { 1,```2,```3 RIGHT }], [eqn: Y= LEFT { 1,```2,```3,```4 RIGHT }]에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: Y]로의 함수의 개수를 [eqn: a], 일대일함수의 개수를 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하여라. [eqn: a=64], [eqn: b=24]

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개념4	✏ 두 함수 [eqn: f:X`->Y], [eqn: g:Y`->Z]에 대하여 [eqn: X`->Z]이고 [eqn: x]를 [eqn: g(f(x))]로 대응시키는 함수를 [eqn: f]와 [eqn: g]의 합성함수라 하고 [eqn: g`circf]로 나타낸다. ✏ 함수 [eqn: f:X->Y]에 대하여 [eqn: Y->X]이고 [eqn: f(x)]를 [eqn: x]로 대응시키는 함수를 [eqn: f]의 역함수라 하고 [eqn: f ^{-1}]로 나타낸다. ※ 역함수는 일대일대응함수에서만 존재한다.

009. 두 함수 [eqn: f], [eqn: g]가 다음 그림과 같이 정의되었을 때, [eqn: g LEFT ( x RIGHT )=h LEFT ( f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT )]인 함수 [eqn: h]에 대하여 [eqn: g LEFT ( f LEFT ( 2 RIGHT ) RIGHT )+5h LEFT ( 3 RIGHT )]의 값을 구하여라. [eqn: 6]		010. 세 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )=x+1], [eqn: g LEFT ( x RIGHT )=-2x+3], [eqn: h LEFT ( x RIGHT )=-x^2 +2]에 대하여 다음을 구하여라. (1) [eqn: -4x^2 +4x+1] (2) [eqn: 1] (1) [eqn: LEFT ( h CIRC LEFT ( g CIRCf RIGHT ) RIGHT ) LEFT ( x RIGHT )] (2) [eqn: LEFT ( LEFT ( h CIRCg RIGHT ) CIRCf RIGHT ) LEFT ( 1 RIGHT )] 011. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )=ax+b]에 대하여 [eqn: f^{ -1} LEFT ( 1 RIGHT )=1], [eqn: f ^{ -1} LEFT ( 5 RIGHT )=2]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 곱 [eqn: ab]의 값은? ② ① [eqn: -15] ② [eqn: -12] ③ [eqn: -6] ④ [eqn: -4] ⑤ [eqn: -1]

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개념5	✏ 합성함수와 역함수의 연산 ① [eqn: f`circg(x)=f(g(x))] ② 함수 [eqn: y=f(x)]의 역함수를 구할 때는 [eqn: x]와 [eqn: y]의 자리를 바꿔서 [eqn: y]에 대하여 정리한다. ③ [eqn: f CIRC f ^{-1} = rm I it `(x)] ④ [eqn: (f circg)^-1 =g^-1 circf^-1] ⑤ [eqn: g(f(x))=h(x)]이면 [eqn: f(x)=g ^{-1} (h(x))] ⑥ [eqn: f(g(x))=h(x)]이면 [eqn: f(x)=h(g ^{-1} (x))]

012. 두 함수 [eqn: f(x)=2x-1], [eqn: g(x)=x ^{2} +1]에 대하여 [eqn: g ( f`` ^{-1}`(-3))]의 값을 구하여라. [eqn: 2] 013. 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: g(x)= { x+2} over {2 }], [eqn: h(x)=x^2 +x]에 대하여 [eqn: (f circg)(x)=h(x)]가 성립할 때, [eqn: f(x)]를 구하여라. [eqn: 4x^2 -6x+2]		014. 두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =ax+b], [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =-x-3]에 대하여 [eqn: LEFT ( f CIRCg RIGHT ) LEFT ( x RIGHT )=2x+3]이 성립할 때, [eqn: f LEFT ( 5 RIGHT )]의 값은? ⑤ ① [eqn: -5] ② [eqn: -7] ③ [eqn: -9] ④ [eqn: -11] ⑤ [eqn: -13]

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개념6	✏ 역함수의 그래프 ① 어떤 함수와 그 역함수의 그래프는 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이다. ② [eqn: y=f(x)]의 그래프를 [eqn: y]축을 정의역으로 [eqn: x]축을 공역으로 보면 역함수를 볼 수 있다.

015. 함수 [eqn: y= f(x)]의 그래프와 직선 [eqn: y=x]가 다음 그림과 같을 때, [eqn: ( f circ f circ f)^-1 (d)]의 값은? ② ① [eqn: 0] ② [eqn: a] ③ [eqn: b] ④ [eqn: c] ⑤ [eqn: d]		016. 일차함수 [eqn: f(x)=ax+b`(a != 1)]에 대하여 [eqn: y= f(x)]의 그래프와 그 역함수와의 교점의 [eqn: x]좌표가 [eqn: 1]일 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은? ② ① [eqn: 0] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 4] 017. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {1} over {4} x-3]의 그래프와 그 역함수 [eqn: y=f ^{-1} ` LEFT ( x RIGHT )]의 그래프의 교점을 구하여라. [eqn: LEFT ( -4,~-4 RIGHT )]

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개념7	✔ 유리식의 연산 ① 번분수 계산 잘 ② 부분 분수식 변형 잘

018. 다음 번분수식을 간단히 하여라. (1) [eqn: {x ^{2} +1} over {x ^{2}}] (2) [eqn: {x+y} over {y}] (1) [eqn: {x} over {x- {1} over {x+ {1} over {x}}}] (2) [eqn: {{x ^{2}} over {y ^{3}} + {1} over {x}} over {{x} over {y ^{2}} - {1} over {y} + {1} over {x}}] 019. 다음 분수식을 간단히 하여라. [eqn: {3} over {x(x+6)}] [eqn: {1} over {x(x+2)} + {1} over {(x+2)(x+4)} + {1} over {(x+4)(x+6)}]		020. [eqn: x ne -1], [eqn: x ne 2]인 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 등식 [eqn: a over x+1 + b over x-2 = x+7 over {x^2 -x-2 }] 이 항상 성립할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: b-a]의 값은? ⑤ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]

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개념8	✔ 유리함수의 그래프 [eqn: RARROW] [eqn: {y= {ax+b} over {cx+d}]는, [eqn: y= k over x-m +n]의 꼴로 변형하여 그래프를 그린다. [eqn: RARROW] 정의역, 치역, 점근선, 대칭점, 선대칭이 되게 하는 직선.

021. 함수 [eqn: y= { k} over {x }]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼 평행이동하면 함수 [eqn: y= { bx+1} over {x+a }]의 그래프와 겹쳐진다. 세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: k]의 합 [eqn: a+b+k]의 값은? ④ ① [eqn: 2] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 10] 022. 함수 [eqn: y= {ax+b} over {x+c}]의 그래프가 아래 그림과 같을 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 곱 [eqn: abc]의 값을 구하여라. [eqn: 8]		023. 유리함수 [eqn: y= { ax-5} over {x+b }]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동하였더니 아래 그림과 같이 [eqn: y]절편이 [eqn: c]인 곡선이 되었다. 상수 [eqn: c]의 값은? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 7] ⑤ [eqn: 9]

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개념9	✔ 무리식의 연산 ① 유리화 잘 ② 이중근호 풀이 잘 ③ 부호 처리 잘

024. 다음 각 식을 간단히 하여라. (단, [eqn: x ge 1], [eqn: a>b>0]이다.) (1) [eqn: root x+1 - root x-1] (2) [eqn: -2x+1 - 2 root {x^2 - x}] (3) [eqn: {2a} over {b}] (1) [eqn: 2 over { root x+1 + root x-1 }] (2) [eqn: { root x-1 + root x } over { root x-1 - root x }] (3) [eqn: { root a+b - root a-b } over {root a+b + root a-b } + { root a+b + root a-b } over { root a+b - root a-b }] 025. [eqn: x=` {2a} over {1+a ^{2}} ``(`단,```a>1)]일 때, [eqn: {sqrt {1+x} `-` sqrt {1-x}} over {sqrt {1+x} `+` sqrt {1-x}}]의 값을 구하여라. [eqn: 1overa]		026. [eqn: a]가 실수일 때, [eqn: sqrt{a^2 + 2a+1} - sqrt{a^2 -2a+1}]을 간단히 하여라. (단, [eqn: -1<a<1]) [eqn: 2a] 027. [eqn: P= {sqrt {x} +1} over {sqrt {x} -1} + {sqrt {x} -1} over {sqrt {x} +1}]에 대하여 [eqn: x= root 3 -2]일 때, [eqn: P^2]의 값은? ④ ① [eqn: 1 over 3] ② [eqn: 2 over 3] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 4 over 3] ⑤ [eqn: 5 over 3]

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개념10	✔ 무리함수의 그래프 [eqn: RARROW] 무리함수 [eqn: {y=± sqrt {a(x-m)} +n(a != 0)}]의 그래프는, [eqn: {y=± sqrt {ax} (a != 0)]의 그래프를 [eqn: (m,```n)]만큼 평행이동시킨 것이다. [eqn: RARROW] 정의역, 치역, 방향.

028. 무리함수 [eqn: f(x) = sqrt { ax+b} +c]의 그래프가 아래 그림과 같다. [eqn: a+b+c]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수) [eqn: 11] 029. 함수 [eqn: y= {bx+c} over {ax-1}]의 그래프가 아래 그림과 같을 때, 함수 [eqn: y= sqrt {ax+b} `+c]의 그래프가 지나는 사분면을 모두 구하여라. 제[eqn: 1]사분면, 제[eqn: 2]사분면, 제[eqn: 3]사분면		030. 무리함수 [eqn: y= sqrt { ax}]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -2]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼 평행이동한 후, [eqn: x]축에 대하여 대칭이동하면 [eqn: y=-2 sqrt {x+b} +c]와 일치한다. 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 합 [eqn: a+b+c]의 값은? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 7] ⑤ [eqn: 9]