			원포인트 개념주입 A 다항함수의 적분법

원포인트개념주입

개념1	✔ 부정적분은 적분상수만 조심.

다항함수의 적분법

001. 다음 부정적분을 구하여라. [다항함수의 적분법A] (1) [eqn: {x+C}] (2) [eqn: {C}] (3) [eqn: { 1over2 x^2 +C}] (4) [eqn: { 1over8 (2x+1)^4 +C }] (1) [eqn: int _{ } ^{ } { }1`dx] (2) [eqn: int _{} ^{} {} xdx] (3) [eqn: int _{} ^{} {} (6x ^{2} +6x)dx] (4) [eqn: int _{} ^{} {} (2x+1) ^{3} `dx] 002. 다음 부정적분을 구하여라. (1) [eqn: { 1 over3 y^3 + 1 over2 y^2 + y+C] (2) [eqn: {1} over {4} x ^{4} +2tx ^{3} +6t ^{2} x ^{2} +8t ^{3} x+C] (3) [eqn: { 1 over 2 t^2 -t +C] (1) [eqn: int {y^3 -1}over{y-1} dy] (2) [eqn: int _{} ^{} {} (x+2t) ^{2} dx] (3) [eqn: int t^2 over t+1 dt `- `int 1 over t+1 dt]			003. [eqn: f(0) = 3], [eqn: g(0) = -3]을 만족시키는 두 일차함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대하여 [eqn: d overdx left{ f(x) + g(x) right} =4], [eqn: d over dx left{ f(x) g(x) right} = 8x] 가 성립할 때, [eqn: f(2) -g(2)]의 값을 구하여라. [eqn: 6]

	다항함수의 적분법

개념2	✏ 도함수와 원함수 : [eqn: f(x)=int f` prime (x)dx+C] ✏ [eqn: F`'(x)=f(x)]이면, [eqn: int f(x)dx=F(x)+C]

004. [eqn: f`'(x)=3x^2`-12x+9]이고, [eqn: f(x)]의 극댓값이 [eqn: 5]일 때, [eqn: f(x)]의 극솟값을 구하여라. [eqn: {1] 005. 점 [eqn: (0,```1)]을 지나는 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: (x,```f(x))]에서의 접선의 기울기가 [eqn: x^2 -1]일 때, [eqn: f(3)]의 값을 구하여라. [eqn: 7] 006. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: d overdx int (ax^2 +x+3 )dx = x^2 +bx+c] 가 성립할 때, [eqn: a+b+c]의 값은? ③ ① [eqn: 2] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 7] ⑤ [eqn: 8]			007. 함수 [eqn: f(x)]의 도함수 [eqn: f`'(x)]의 그래프가 그림과 같은 포물선이고, [eqn: f(x)]의 극댓값이 [eqn: 1], 극솟값이 [eqn: -1]일 때, 함수 [eqn: f(x)]를 구하여라. [eqn: {f(x)=4x^3`+6x^2`-1]

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개념3	✏ 정적분의 기본정리 : [eqn: F`'(x)=f(x)]일 때, [eqn: int _{a} ^{b} f(x)dx=[F(x)] _{a} ^{b} =F(b)-F(a)]

008. [eqn: int_{1}^{2}({x^2}+x)dx-int_{3}^{2}({t^2}+t)dt]의 값을 구하여라. [eqn: { 38} over {3 }] 009. [eqn: int _{1} ^{a} {LEFT ( 2x+a RIGHT ) dx=5}]일 때, 양수 [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: 2]			010. 그림에서 색칠한 부분의 넓이가 각각 [eqn: P], [eqn: Q]일 때, [eqn: int _{b} ^{c} {f(x)dx}]와 [eqn: int _{a} ^{c} {f(x)dx]를 [eqn: P], [eqn: Q]를 이용하여 나타내어라. [eqn: Q], [eqn: -P+Q]

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개념4	✏ 정적분의 성질 ① [eqn: int _{a} ^{a} f(x)dx=0] ② [eqn: int _{b} ^{a} f(x)dx=-int _{a} ^{b} f(x)dx] ③ [eqn: int _{a} ^{b} f(x)dx=int _{a} ^{c} f(x)dx+int _{c} ^{b} f(x)dx] ④ [eqn: int _{a} ^{b} {} cf(x)dx=c int _{a} ^{b} {} f(x)dx] ⑤ [eqn: int _{a} ^{b} {} LEFT { f(x)+-g(x) RIGHT } dx= int _{a} ^{b} {} f(x)dx+- int _{a} ^{b} {} g(x)dx]

011. [eqn: INT _{ 0}^{3 } LEFT | x-1 RIGHT | dx]의 값은? ④ ① [eqn: 1] ② [eqn: { 3`} over {2` }] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: { 5`} over {2` }] ⑤ [eqn: 3] 012. [eqn: f`(x)= {cases{x ^{2} -1&```(x LEQ 1)#x-1&```(x>1)}}]일 때, [eqn: INT _{ 0}^{ 2} f(x)dx]의 값은? ② ① [eqn: - { 1`} over { 3`}] ② [eqn: - { 1`} over { 6`}] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: { 1`} over { 6`}] ⑤ [eqn: { 1`} over { 3`}]			013. [eqn: int _{0} ^{2} {(2x ^{2} +1)dx+2 int _{0} ^{2} {(x-x ^{2} )dx}}]의 값은? ⑤ ① [eqn: {1} over {3}] ② [eqn: {1} over {2}] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 6] 014. [eqn: int _{0} ^{1} {{x ^{3}} over {x+1} dx- int _{1} ^{0} {{1} over {t+1} dt}}]의 값은? ④ ① [eqn: {1} over {3}] ② [eqn: {1} over {2}] ③ [eqn: {2} over {3}] ④ [eqn: {5} over {6}] ⑤ [eqn: 1]

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개념5	✏ [eqn: g(x)= int _{a} ^{x} {} f(t)dt]이면 ① [eqn: g(a)=0] ② [eqn: g'(x)=f(x)]

015. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: int _{a} ^{x} {f LEFT ( t RIGHT ) dt`=x ^{2} -4x}]를 만족시킬 때, [eqn: f LEFT ( a RIGHT )]의 값은? (단, [eqn: a>0]) ⑤ ① [eqn: -4] ② [eqn: -2] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 4] 016. 함수 [eqn: f(x) = int _{ 0} ^{ x} { (t-3)(t-a)}dt]가 [eqn: x=3]에서 극솟값 [eqn: 0]을 가질 때, 상수 [eqn: a]의 값과 [eqn: f(x)]의 극댓값을 구하여라. [eqn: a=1], 극댓값 [eqn: { 4 over 3}]			017. [eqn: f`(x)=4x^3 -x^2 +3x-2]일 때, [eqn: lim _{x-> 1} {} {1} over {x-1} int _{1} ^{x} {} f(t)dt]의 값은? ⑤ ① [eqn: -4] ② [eqn: -2] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 4] 018. [eqn: lim from { h ->0 } { 1} over { h} INT _{ 3}^{ 3+3h} (x^3 -x^2 )dx]의 값은? ③ ① [eqn: 18] ② [eqn: 36] ③ [eqn: 54] ④ [eqn: 72] ⑤ [eqn: 90]

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개념6	✔ 정적분과 항등식 : ① 적분 구간이 다 상수이면 치환 ② 적분 구간에 [eqn: x]가 있으면 적당한 값 대입 & 양변 미분

019. [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{3} -2x+ int _{0} ^{4} {f LEFT ( t RIGHT ) dt}]를 만족시키는 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT )]의 값은? ② ① [eqn: -14] ② [eqn: -12] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 12] ⑤ [eqn: 14] 020. 등식 [eqn: f(x)=x ^{3} - {9} over {2} x ^{2} +6x+ int _{0} ^{2} {} f(t)dt]를 만족시키는 함수 [eqn: f(x)]의 극솟값을 구하여라. [eqn: -2]			021. 다항함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: int _{2} ^{x} {f LEFT ( t RIGHT ) dt} =x ^{2} -ax-6] 을 만족시킬 때, [eqn: f LEFT ( 10 RIGHT )]의 값을 구하여라. [eqn: 21] 022. 다항함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: xf(x)=x ^{3} +x ^{2} + int _{1} ^{x} {f(t)} dt]를 만족시킬 때, 함수 [eqn: f(x)]를 구하여라. [eqn: {f(x) = 3 over 2 x^2 +2x - 3 over 2]

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개념7	✏ [eqn: y=f(x)]와 [eqn: x]축으로 둘러싸인 도형의 넓이 : [eqn: int_a ^b |f(x)|dx] ✏ 두 함수 사이의 넓이 : [eqn: int _{a} ^{b} {} left{f(x)-g(x)right}dx= int _{a} ^{b} {} f(x)dx- int _{a} ^{b} {} g(x)dx]

023. 곡선 [eqn: y=-x^2 +3x]와 [eqn: x]축 및 두 직선 [eqn: x=1], [eqn: x=2]로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하여라. [eqn: {{13} over {6}}] 024. 곡선 [eqn: y=ax^2]과 [eqn: x]축 및 두 직선 [eqn: x=1], [eqn: x=3]으로 둘러싸인 부분의 넓이가 [eqn: 2 over 3]일 때, 양수 [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: {a = 1 over 13 }] 025. 곡선 [eqn: y=x^3 +x^2 -2x]과 [eqn: x]축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하여라. [eqn: {{37} over {12}}]			026. [eqn: y=x^2]과 [eqn: y=2x+8]로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하여라. [eqn: 36] 027. [eqn: y=1-x^2]과 [eqn: y=2x-2]로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하여라. [eqn: {32} over {3}]

	다항함수의 적분법

개념8	✏ [eqn: f(x)]가 우함수이면, [eqn: int_-a ^a f(x)dx=2int_0 ^a f(x)dx] ✏ [eqn: f(x)]가 기함수이면, [eqn: int_-a ^a f(x)dx=0] ✔ 주기함수와 [eqn: x=a]에 대칭인 함수의 적분

028. 아래 식의 값은? ④ [eqn: int _{-2} ^{5} {} (x ^{3} +4x ^{2} +7x-5)dx+ int _{5} ^{2} {} (x ^{3} +4x ^{2} +7x-5)dx] ① [eqn: { 1`} over {2` }] ② [eqn: { 2`} over {3` }] ③ [eqn: { 5`} over {4`}] ④ [eqn: { 4`} over { 3`}] ⑤ [eqn: { 3`} over {2` }] 029. 다항함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(-x)=f(x)]를 만족시키며 [eqn: INT _{ 0}^{1 } f(x)dx =5]일 때, [eqn: INT _{ -1}^{1 } (2x^3 -x-1)f(x)dx]의 값을 구하여라. [eqn: -10]			030. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x+3)=f(x)]를 만족시키며 [eqn: int _{1} ^{4} {} f(x)dx=2]일 때, [eqn: int _{1} ^{13} {} f(x)dx]의 값은? ② ① [eqn: 6] ② [eqn: 8] ③ [eqn: 10] ④ [eqn: 12] ⑤ [eqn: 14]

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개념9	✏ 위치를 미분하면 속도를 얻을 수 있다. ([eqn: x`'(t)=v(t)]) ✏ 속도를 미분하면 가속도를 얻을 수 있다. ([eqn: v`'(t)=a(t)]) ✏ 속도의 크기(속력)을 적분하면 이동거리를 얻을 수 있다. ([eqn: int|v(t)|dt=l])

031. 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 [eqn: t]초 후의 속도 [eqn: v(t)]가 [eqn: v=6-3t ^{2} (rmm/s)]일 때, 출발 후 다시 원점으로 돌아오는 동안의 움직인 거리를 구하여라. [eqn: 8 sqrt {2}] 032. 좌표가 [eqn: 10]인 점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rmA]의 시각 [eqn: t`]에서의 속도는 [eqn: v LEFT ( t RIGHT ) =2t-4]이다. 점 [eqn: rmA]가 원점에서 가장 가까이 있을 때의 점 [eqn: rmA]의 위치를 구하여라. [eqn: 6]			033. [eqn: x=-2]를 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 [eqn: t]초 후의 속도 [eqn: v(t)]의 그래프가 그림과 같을 때, 다음 물음에 답하여라. (1) [eqn: 4] (2) [eqn: 8] (1) [eqn: t``=``6]에서의 점 [eqn: rmP]의 위치를 구하여라. (2) [eqn: t``=``0]에서 [eqn: t``=``6]까지 점 [eqn: rmP]가 실제로 움직인 거리를 구하여라.