		원포인트 개념주입 C 미분

원포인트개념주입

개념1	✏ 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: x=a]에서 미분이 가능하다. [eqn: LRARROW] [eqn: lim _{h->0} {f(a+h)-f(a)} over {h}]가 존재한다. ✔ [eqn: lim _{h->0} {f(a+h)-f(a)} over {h}]와 [eqn: lim _{x->a} {f(x)-f(a)} over {x-a}]는 서로 같은 표현이다. ✏ 미분가능하면 연속이다. ✏ [eqn: lim _{h -> 0-} {} {f(a+h)-f(a)} over {h}]를 [eqn: f(x)]의 [eqn: x=a]에서의 좌미분계수, [eqn: lim _{h->0+} {f(a+h)-f(a)} over {h}]를 [eqn: f(x)]의 [eqn: x=a]에서의 우미분계수라 하자. 이 두 값이 같으면 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=a]에서 미분가능이다. ✔ 좌미분계수와 우미분계수는 구간별로 미분하고 [eqn: x=a]를 대입해서 구할 수 있다. ✏ [eqn: lim _{h -> 0} {} {f(a+h)-f(a-h)} over {2h}]를 [eqn: f(x)]의 [eqn: x=a]에서의 대칭미분계수라 하자. [eqn: f(x)]가 [eqn: x=a]에서 미분가능하면 [eqn: lim _{h -> 0} {} {f(a+h)-f(a-h)} over {2h} =f`'(a)]이다. 하지만 [eqn: lim _{h -> 0} {} {f(a+h)-f(a-h)} over {2h}]의 값이 존재한다는 것이 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=a]에서 미분가능함을 의미하지는 않는다.

미분

001. 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같을 때, [eqn: x=0]에서 미분가능한 함수만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ② ㄱ. [eqn: x+f(x)] ㄴ. [eqn: xf(x)] ㄷ. [eqn: |`x`|`f(x)] ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	미분

002. 삼차함수 [eqn: f(x)=x ^{2} (x-1)]에 대하여 [eqn: g(x)=|`f(x)`|]라 할 때, 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. [eqn: lim_h->0 {g(h)}over h =f`'(0)] ㄴ. [eqn: lim _{n -> INF } {} n`left{g LEFT ( 1+ {1} over {n} RIGHT ) -g(1)right}]가 존재한다. ㄷ. [eqn: lim _{h -> 0} {} {g(1+h)-g(1-h)} over {2h} =f` prime (1)] ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
003. 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 보기에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: lim _{ h->0} {f(1+h)-f(1)}over h =0]이면 [eqn: lim _{ x->1} f(x)=f(1)]이다. ㄴ. [eqn: lim _{ h->0} {f(1+h)-f(1)}over h =0]이면 [eqn: lim _{ h->0} {f(1+h)-f(1-h)}over 2h =0]이다. ㄷ. [eqn: f(x)= |`x-1`|]일 때, [eqn: lim _{ h->0} {f(1+h)-f(1-h)}over 2h =0]이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	미분

개념2	✔ 미분계수와 부정형 : [eqn: lim _{STAR -> `0} {} {f(a+ STAR )-f(a)} over {STAR }]나 [eqn: lim _{STAR -> `a} {} {f( STAR )-f(a)} over {STAR -a}] 꼴 맞추기.

004. 다항함수 [eqn: g(x)]에 대하여 [eqn: lim _{x-> 1} {{g(x)-2x } over {x-1}}]가 존재한다. 다항함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(x)+x-1=(x-1)g(x)] 를 만족시킬 때, [eqn: lim from {x->1}} {{f(x)g(x)} over {x ^2 -1}}]의 값은? ① ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]

	미분

005. 다항함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: lim _{x -> 0} {} {x} over {f(x)} =1], [eqn: lim _{x -> 1} {} { x-1} over {f(x) }=2]를 만족시킬 때, [eqn: lim_x->1 { f(f(x))} over {2x^2 -x-1}]의 값은? ① ① [eqn: { 1} over {6 }] ② [eqn: { 1} over {3 }] ③ [eqn: { 1} over {2}] ④ [eqn: {2} over {3}] ⑤ [eqn: {5} over {6}]
006. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다. (가) [eqn: lim_x->0 f(x) over x =1] (나) [eqn: lim_x->1 f(x)over x-1 =2] 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. [eqn: lim_x->1 f(x)=0] ㄴ. [eqn: f`'(1)=2] ㄷ. [eqn: lim_x->1 {f(f(x))}over x-1 =2] ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	미분

개념3	✔ 부정형과 다항식의 결정 : 알아서 잘.

007. 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다. (가) [eqn: lim _{ x rarrow 1} { }f(x) over x-1]와 [eqn: lim _{ x rarrow -1} { }f(x) over x+1]의 값이 존재한다. (나) [eqn: f(0) =3``] (다) [eqn: lim _{ x rarrow 1} { }{f(x) f(-x)} over {(x-1)^2} =-28``] 이때, [eqn: f(2)]의 값을 구하여라. [eqn: 15``]

	미분

008. 다항함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: lim _{x -> 0+} {} {x ^{3} f LEFT ( {1} over {x} RIGHT ) -1} over {x ^{3} +x} =5], [eqn: lim _{ x->1} { f(x)}over{x^2 +x-2 } ={1over3}]을 만족시킬 때, [eqn: f(2)]의 값을 구하여라. [eqn: 10``]
009. 최고차항의 계수가 [eqn: 1]이 아닌 다항함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: f` prime (1)]의 값을 구하여라. [eqn: 19``] (가) [eqn: lim_x->inf `{left{f(x)right}^2 -f(x^2 )}over{x^3 f(x)} =4``] (나) [eqn: lim_x->0 {f'(x)}over x =4]

	미분

개념4	✏ 접선 : [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: (a,```f(a))]에서의 접선의 방정식은 [eqn: y=f` prime (a)(x-a)+f(a)]이다. ✏ 공통접선 : [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=g(x)]가 점 [eqn: (alpha,```beta)]에서 공통접선을 가지면, ① [eqn: f(alpha)=g(alpha)=beta] (함숫값이 같다.) ② [eqn: f` prime ( alpha )=g` prime (alpha)] (기울기가 같다.)

010. 그림과 같이 곡선 [eqn: y=x^2 +3x+4] 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]와 직선 [eqn: y=x] 위의 두 점 [eqn: rmA(1,```1)], [eqn: rmB(3,```3)]에 대하여 삼각형 [eqn: rmABP]의 넓이의 최솟값은? ③ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]

	미분

011. 두 곡선 [eqn: y=x^3 +ax], [eqn: y=2(x^2 +2)]가 한 점에서 접할 때, 상수 [eqn: a]의 값은? ① ① [eqn: -7] ② [eqn: -5] ③ [eqn: -3] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 5]
012. 그림은 삼차함수 [eqn: f(x)=x ^{3} -3x ^{2} +3x]의 그래프이다. 원점을 지나고 곡선 [eqn: y=f(x)]에 접하는 직선은 두 개이다. 두 접선과 곡선 [eqn: y=f(x)]의 교점 중 원점이 아닌 점들의 [eqn: x]좌표의 합을 [eqn: S]라 하자. 이때, [eqn: 10S]의 값을 구하여라. [eqn: 45]

	미분

개념5	✏ 법선 : 가끔 쓰인당. ① 점에서의 최단거리를 구할 때, ② 원에 접할 때,

013. 그림과 같이 중심의 좌표가 [eqn: (0,``` 3)]인 원 [eqn: C]가 곡선 [eqn: y= 1 over 2 x^2]과 서로 다른 두 점에서 접할 때, 원 [eqn: C`]의 반지름의 길이는? ④ ① [eqn: sqrt2] ② [eqn: sqrt3] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: sqrt5] ⑤ [eqn: sqrt6]

	미분

014. 삼차함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: `f(2)=f prime (2)=0], [eqn: f(4)=0]를 만족시키고, 그림과 같이 곡선 [eqn: y=f(x)]와 중심이 원점이고 반지름의 길이가 [eqn: r]인 원이 점 [eqn: rmP][eqn: (1,```a)]에서만 만난다. [eqn: r^{ 2}]의 값은? ③ ① [eqn: {8} over {7}] ② [eqn: {9} over {7}] ③ [eqn: {10} over {7}] ④ [eqn: {11} over {7}] ⑤ [eqn: {12} over {7}]
015. 곡선 [eqn: y=x^2 -3x+3] 위를 움직이는 점과 원 [eqn: x^2 +y^2 =1] 위를 움직이는 점 사이의 거리의 최솟값은? ① ① [eqn: root2 -1] ② [eqn: root3 -1] ③ [eqn: root3 -root2] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2root2 -1]

	미분

개념6	✔ 두 함수의 차이 : 잘 푼다.

016. 그림은 삼차함수 [eqn: y=f(x)]와 사차함수 [eqn: y=g(x)]의 도함수들의 그래프이다. 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: x<0]에서 [eqn: y=f(x)-g(x)]는 증가함수이다. ㄴ. [eqn: y=f(x)-g(x)]는 한 개의 극솟값을 갖는다. ㄷ. [eqn: h(x)=f`'(x)-g`'(x)]라 할 때, [eqn: h`'(x)=0]은 서로 다른 [eqn: 2]개의 양의 실근을 갖는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	미분

017. 삼차항의 계수가 [eqn: 1]인 삼차함수 [eqn: y = f`(x)]의 그래프가 직선 [eqn: y = x+3]과 서로 다른 세 점에서 만난다. 이들 세 교점의 [eqn: x]좌표가 각각 [eqn: -1], [eqn: 2], [eqn: 4]일 때, 함수 [eqn: f`(x)]의 극솟값은? ④ ① [eqn: -6``] ② [eqn: -4``] ③ [eqn: -2``] ④ [eqn: 2``] ⑤ [eqn: 4``]
018. 그림과 같이 삼차함수 [eqn: y=f(x)]의 도함수 [eqn: y=f`'(x)]의 그래프가 두 점 [eqn: (a,```0)], [eqn: (b,```0)]을 지나고, [eqn: f`'(x)]의 최댓값은 [eqn: 2]이다. 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a<b]) ⑤ ㄱ. 함수 [eqn: f(x)]는 열린 구간 [eqn: (a,```b)]에서 증가한다. ㄴ. 함수 [eqn: y=f(x)-x]가 열린 구간 [eqn: (c,```d)]에서 증가하면 [eqn: d-c<b-a]이다. ㄷ. 함수 [eqn: y=f(x)-2x]는 실수 전체의 집합에서 감소한다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	미분

개념7	✏ [eqn: f(x)]가 [eqn: x-a]를 인수로 가진다. [eqn: LRARROW] [eqn: y=f(x)]가 [eqn: (a,```0)]을 지난다. ✏ [eqn: f(x)]가 [eqn: (x-a)^2]를 인수로 가진다. [eqn: LRARROW] [eqn: y=f(x)]가 [eqn: (a,```0)]에서 [eqn: x]축과 접한다. ✔ 다항식 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f(x)=(x-a)^2 Q(x)] [eqn: LRARROW] [eqn: f(a)=0] 이고 [eqn: f`'(a)=0]

019. 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 사차함수 [eqn: f(x)]가 임의의 실수 [eqn: x]에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) [eqn: f(x)+1]은 [eqn: (x-1)^2]으로 나누어 떨어진다. (나) [eqn: f(x)=f(-x)] 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: f`' (1)=0] ㄴ. [eqn: f(x)+1]은 [eqn: (x+1)^2]으로 나누어 떨어진다. ㄷ. [eqn: f(2)=8] ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	미분

020. 그림과 같이 일차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 사차함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프는 [eqn: x]좌표가 [eqn: -2], [eqn: 1]인 두 점에서 접한다. [eqn: h(x)=g(x)-f(x)]라 할 때, [eqn: h(x)]의 극댓값은? ① ① [eqn: {81} over {16}] ② [eqn: {83} over {16}] ③ [eqn: {85} over {16}] ④ [eqn: {87} over {16}] ⑤ [eqn: {89} over {16}]
021. 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다. 방정식 [eqn: f(x)+xf` prime (x)=0`]이 [eqn: alpha < beta <0< gamma `]인 세 실근 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma]를 갖고, [eqn: f( alpha )f LEFT ( beta RIGHT ) f LEFT ( gamma RIGHT ) =0]이다. 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. 함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x= alpha]에서 극댓값을 갖는다. ㄴ. 방정식 [eqn: f(x)=0]은 실수인 근은 두 개다. ㄷ. [eqn: f LEFT ( beta RIGHT ) f LEFT ( gamma RIGHT ) >0``] ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	미분

개념8	✏ [eqn: f(x)]가 [eqn: (x-a) ^{3}]를 인수로 가진다. [eqn: LRARROW] [eqn: f(a)=0], [eqn: f`'(a)=0], [eqn: f`''(a)=0] [eqn: LRARROW] 충분히 작은 [eqn: h]에 대하여 [eqn: f(a-h)f(a+h)<0]이고 [eqn: |f(x)|]가 [eqn: x=a]에서 미분가능하다.

022. 좌표평면에서 삼차함수 [eqn: f(x) = x^3 +ax^2 +bx]와 실수 [eqn: t]에 대하여 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: LEFT ( t,~f(t) RIGHT )]에서 접선이 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: \P]라 할 때, 원점에서 [eqn: \P]까지의 거리를 [eqn: g(t)]라 하자. 함수 [eqn: f(x)]와 함수 [eqn: g(t)]는 다음 조건을 만족시킨다. (가) [eqn: f(1)=2] (나) 함수 [eqn: g(t)]는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. [eqn: f(3)]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) ④ ① [eqn: 21] ② [eqn: 24] ③ [eqn: 27] ④ [eqn: 30] ⑤ [eqn: 33]

	미분

023. 삼차함수 [eqn: f(x)=x^3 +3x^2 +ax]에 대하여 실수 [eqn: t]에 대하여 함수 [eqn: g(t)]를 [eqn: |f(x)-t|]가 미분불가능한 점의 개수로 정의하자. 집합 [eqn: LEFT { `p` LEFT | ` lim _{x -> p} {} g(x) != g(p) RIGHT } RIGHT .]의 원소의 개수가 [eqn: 1]이 되도록 하는 [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: 3]
024. 사차함수 [eqn: f(x)]와 이차함수 [eqn: g(x)]가 다음 조건을 만족시킨다. (가) [eqn: f(x)]의 최고차항의 계수는 [eqn: 1]이다. (나) 두 곡선 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=g(x)]는 [eqn: x=1]인 점에서 접한다. (다) [eqn: f(3)=g(3)] 함수 [eqn: |f(x)-g(x)|]가 [eqn: x=3]에서만 미분가능하지 않을 때, 함수 [eqn: f(x)-g(x)]는 [eqn: x=alpha]에서 극솟값 [eqn: beta]를 갖는다. [eqn: 160(alpha+beta)]의 값을 구하여라. [eqn: 130]

	미분

개념9	✔ 삼차함수 : 익혀둘 만한 성질들이, ① 개형 : 극값을 가질 때와 일대일함수가 될 때 ② 변곡점에 대한 대칭성 ③ [eqn: 1: sqrt {3}]과 [eqn: 2:1] ④ 극댓값과 극솟값의 차이 : [eqn: f( alpha )-f( beta )= LEFT | {a} over {2} ( beta - alpha ) ^{3} RIGHT |]

025. 양수 [eqn: a]에 대하여 점 [eqn: (a,```0)]에서 곡선 [eqn: y=3x^3]에 그은 접선과 [eqn: (0,```a)]에서 그은 접선이 서로 평행할 때, [eqn: 90a]의 값을 구하여라. [eqn: 20]

	미분

026. 그림과 같이 삼차함수 [eqn: f(x)= {1} over {3} x ^{3} - {4} over {3} x]의 그래프 위의 점 중에서 원점이 아닌 한 점을 [eqn: rm P]라 하자. 점 [eqn: rm P]에서의 접선 [eqn: l]과 점 [eqn: rm P]에서 삼차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프에 그은 접선 [eqn: m]이 서로 수직일 때, 점 [eqn: rm P]의 [eqn: x]좌표를 구하여라. (단, 점 [eqn: rm P]는 제[eqn: 4]사분면 위에 있다.) [eqn: {sqrt {30}} over {3}]
027. 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 삼차함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(-x)=-f(x)]를 만족시킨다. 방정식 [eqn: |f(x)|=2]의 서로 다른 실근의 개수가 [eqn: 4]일 때, [eqn: f(3)]의 값은? ④ ① [eqn: 12] ② [eqn: 14] ③ [eqn: 16] ④ [eqn: 18] ⑤ [eqn: 20]

	미분

개념10	✔ 삼차함수와 그의 변곡점에서 그은 접선으로 나뉜 영역에 따라 그을 수 있는 접선의 개수가 달라진다.

028. 곡선 [eqn: y=x ^{3}] 밖의 한 점 [eqn: LEFT ( 2,```a RIGHT )]에서 주어진 곡선에 서로 다른 세 개의 접선을 그을 수 있도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위는? ④ ① [eqn: -8<a<0] ② [eqn: -4<a<0] ③ [eqn: -2<a<2] ④ [eqn: 0<a<8] ⑤ [eqn: 0<a<16]

	미분

029. 점 [eqn: (0,```t)]에서 곡선 [eqn: y=x^3 -3x^2 +2x```(x`\ ge 0)]에서 접선을 그을 수 있는 실수 [eqn: t]의 값의 범위는? ① ① [eqn: t`le`1`] ② [eqn: t`ge`-1] ③ [eqn: -2 le `t `le2] ④ [eqn: t``le -2] ⑤ [eqn: t`ge`0]
030. 점 [eqn: {rmP}(a,```b)]에서 곡선 [eqn: y= x^3 -x]에 그을 수 있는 접선의 개수가 [eqn: 2]일 필요충분조건은? ④ ① [eqn: a+b=0] ② [eqn: -a^3 +a+b = 0] ③ [eqn: (a+b)(-a^3 +a+b)=0] ④ [eqn: a ne 0 , ```][eqn: (a+b)(-a^3 +a+b)=0] ⑤ [eqn: b ne 0,```][eqn: (a+b)(-a^3 +a+b)=0]

	미분

개념11	✔ 사차함수 : 개형의 종류 정도는 익혀 놓자.

031. 최고차항의 계수가 [eqn: 1]이고, [eqn: f(0)=3], [eqn: f`prime(3)<0]인 사차함수 [eqn: f(x)]가 있다. 실수 [eqn: t]에 대하여 집합 [eqn: S]를 [eqn: S= LEFT { a`|` 함수```|f(x)-t|가```x=a에서```미분가능하지```않다. right}] 라 하고, 집합 [eqn: S]의 원소의 개수를 [eqn: g(t)]라 하자. 함수 [eqn: g(t)]가 [eqn: t=3]과 [eqn: t=19]에서만 불연속일 때, [eqn: f(-2)]의 값을 구하여라. [eqn: 147]

	미분

032. 함수 [eqn: f(x)= {1} over {2} x ^{4} +(a-1)x ^{2} -2ax]이 극댓값을 갖지 않도록 하는 실수 [eqn: a]의 최솟값은? ① ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: {1} over {4}] ④ [eqn: {1} over {2}] ⑤ [eqn: 1]
033. 서로 다른 두 실수 [eqn: alpha], [eqn: beta]가 사차방정식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =0]의 근일 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: f` prime LEFT ( alpha RIGHT ) =0]이면 다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]는 [eqn: LEFT ( x- alpha RIGHT ) ^{2}]으로 나누어 떨어진다. ㄴ. [eqn: f` prime LEFT ( alpha RIGHT ) f` prime LEFT ( beta RIGHT ) =0]이면 방정식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =0]은 허근을 갖지 않는다. ㄷ. [eqn: f` prime LEFT ( alpha RIGHT ) f` prime LEFT ( beta RIGHT ) >0]이면 방정식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =0]은 서로 다른 네 실근을 갖는다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	미분

개념12	✔ 방정식의 근의 개수, 부등식의 증명 문제 : ① [eqn: f(x)=k(상수)] 꼴로 정리한 후 [eqn: y=f(x)]의 그래프를 살핀다. ② 접선 이용해서 푸는 문제 가끔.

034. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식 [eqn: x ^{4} +4kx ^{2} -4 LEFT ( 2k+1 RIGHT ) x+4k ^{2} GEQ0] 이 성립하도록 하는 양수 [eqn: k]의 최솟값을 구하여라. [eqn: {3} over {2}]

	미분

035. [eqn: x {leq} 0]일 때, 부등식 [eqn: x^3 + 6x^2 +9x {leq} kx] 를 만족시키는 실수 [eqn: k]의 값의 범위를 구하여라. [eqn: k {leq} 0]
036. 함수 [eqn: f(x)= {2} over {3} x ^{3} -2ax+2a]가 극값을 갖고, 방정식 [eqn: f(x)=0]이 오직 한 개의 실근을 갖도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하여라. [eqn: 0<a< 9over4`]

	미분

개념13	✔ 시간에 따른 변화율 문제 푸는 숨겨진 비법. ① 시각 [eqn: t]에 대한 식을 구한다. ② [eqn: t]로 미분한다. ③ [eqn: t]에 ‘~일 때’를 대입한다. ✔ 위치의 시간에 따른 변화율은 속도이고, 속도의 시간에 따른 변화율이 가속도이다.

037. 다음 그림과 같이 케이블 [eqn: l], [eqn: m], [eqn: n]은 모두 벽면과 수직이고, 케이블 사이의 거리가 각각 [eqn: 2], [eqn: 1]이다. [eqn: l] 위의 광원 [eqn: rmA]에서 [eqn: m] 위의 물체 [eqn: rmB]에 빛을 비추면 [eqn: n] 위에 그림자 [eqn: rmC]가 나타난다. 광원 [eqn: rmA]와 물체 [eqn: rmB]의 시각 [eqn: t(t leq8 )]에서 벽으로부터의 거리를 각각 [eqn: x=4- 1over2 t], [eqn: y=t^2 - 11over2 t +10] 이라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, 광원, 물체, 그림자의 크기는 ③ 무시한다.) ㄱ. [eqn: t= 5over2]에서 광원과 물체의 속도가 같아진다. ㄴ. [eqn: rmA]와 [eqn: rmC] 사이의 거리가 [eqn: 3]인 순간은 두 번이다. ㄷ. [eqn: 2<t<3]에서 그림자 [eqn: rmC]의 가속도는 [eqn: 1]이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	미분

038. 한 변의 길이가 [eqn: 12root3]인 정삼각형과 그 정삼각형에 내접하는 원으로 이루어진 도형이 있다. 이 도형에서 정삼각형의 각 변의 길이가 매초 [eqn: 3root3]씩 늘어남에 따라 원도 정삼각형에 내접하면서 반지름의 길이가 늘어난다. 정삼각형의 한 변의 길이가 [eqn: 24root3]이 되는 순간, 정삼각형에 내접하는 원의 넓이와 시간(초)에 대한 변화율이 [eqn: a pi]이다. 이때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: 36]
039. 길이가 [eqn: 20 rm cm]인 선분 [eqn: rmAB] 위의 점 [eqn: rmP]가 매초 [eqn: 2rmcm]의 일정한 속도로 점 [eqn: rmA]에서 출발하여 점 [eqn: rmB]로 움직이고 있다. 그림과 같이 선분 [eqn: rmAB]를 지름으로 하는 원에서 두 선분 [eqn: rmAP], [eqn: rmPB]를 각각 지름으로 하는 두 원을 제외한 부분의 넓이를 [eqn: S]라 하자. 점 [eqn: rmP]가 점 [eqn: rmA]를 출발한 후 [eqn: 2]초가 되는 순간의 넓이 [eqn: S]의 변화율을 [eqn: a pi rm(cm^2 /초)]라 할 때, [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: 12``]