			원포인트 개념주입 B 다항함수의 미분법

원포인트개념주입

다항함수의 미분법

개념1	✏ 미분계수의 정의 : [eqn: f`'(a)=lim _{h->0} {f(a+h)-f(a)} over {h} =lim _{x->a} {f(x)-f(a)} over {x-a}]

001. 양의 실수 전체의 집합에서 증가하는 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: x = 1]에서 미분가능하다. [eqn: 1]보다 큰 모든 실수 [eqn: a]에 대하여 점 [eqn: (1,```f(1))]과 점 [eqn: (a,```f(a))] 사이의 거리가 [eqn: a ^{2} -1]일 때, [eqn: f` prime (1)]의 값은? [다항함수의 미분법B] ⑤ ① [eqn: 1``] ② [eqn: root 5 over 2``] ③ [eqn: root 6 over 2``] ④ [eqn: root 2``] ⑤ [eqn: root 3``]			002. 함수 [eqn: y= f(x)]의 그래프 위의 점 [eqn: (2,```f(2))]에서의 접선의 기울기가 [eqn: 2]이다. 양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: y=f `left( root x right)]의 [eqn: x=4]에서의 미분계수는? ① ① [eqn: 1over 2] ② [eqn: root2 over 2] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: root2] ⑤ [eqn: 2]

	미분

개념2	✔ 미분계수의 변형 : [eqn: lim _{STAR -> 0} {} {f(a+ STAR )-f(a)} over {STAR }]나 [eqn: lim _{STAR -> a} {} {f( STAR )-f(a)} over {STAR -a}]꼴로 맞춰준다. [eqn: RARROW] 그냥 로피탈 쓰거나.

003. 함수 [eqn: f(x)=2x^4 -3x+1]에 대하여 [eqn: lim_n->inf n left{f left(1+ { 3} over {n }right)-f left(1- { 2} over { n}right)right}] 의 값을 구하여라. [eqn: 25] 004. 두 함수 [eqn: f`(x)=x+x ^{3} +x ^{5}], [eqn: g`(x)=x ^{2} +x ^{4} +x ^{6}]에 대하여 [eqn: lim _{h -> 0} {} {f`(1+2h)-g(1-h)} over {3h}]의 값은? ⑤ ① [eqn: 6] ② [eqn: 7] ③ [eqn: 8] ④ [eqn: 9] ⑤ [eqn: 10]			005. 두 다항함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: g'(0)]의 값을 구하여라. [eqn: 24``] (가) [eqn: f(0)=1], [eqn: f` prime (0)=-6], [eqn: g(0)=4] (나) [eqn: lim from { {x rarrow 0} } { { f(x )g(x )- 4 } over { x } =0 }]

	미분

개념3	✏ 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: x=a]에서 미분이 가능하다. [eqn: LRARROW] [eqn: lim _{h->0} {f(a+h)-f(a)} over {h}]가 존재한다. [eqn: RARROW] 연속이면서 좌미분계수와 우미분계수가 서로 같으면 미분가능이다. ✔ [eqn: f(a)=0], [eqn: f'(a)=m] ([eqn: m>0])일 때, [eqn: |f(x)|]의 [eqn: x=a]에서의 우미분계수는 [eqn: m], 좌미분계수는 [eqn: -m]이다. [eqn: RARROW] [eqn: |f(x)-f(a)|]가 [eqn: x=a]에서 미분이 가능하려면 [eqn: f`'(a)=0]이어야 한다.

006. 함수 [eqn: f(x)= {cases{x ^{3} +ax ^{2} +bx&```(x ge1)#2x ^{2} +1&```(x<1)}}] 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, [eqn: ab]의 값은? ② ① [eqn: -5] ② [eqn: -3] ③ [eqn: -1] ④ [eqn: 0] ⑤ [eqn: 1] 007. 함수 [eqn: f(x)]는 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: -x ^{2} le f(x) le x ^{2}] 를 만족시키고, [eqn: g(x)=x^2 +xf(x)]이다. [eqn: g prime (0)]의 값은? ③ ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]			008. 다음 보기 중 [eqn: x=1]에서 미분가능한 함수를 모두 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: f(x)=|x-1|] ㄴ. [eqn: g(x)=|x-1|(x-1)] ㄷ. [eqn: h(x)=|x-1| ^{3}] ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 009. 사차함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: {f `prime (5)} over {f `prime (3)}]의 값을 구하여라. [eqn: 12] (가) 함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=2]에서 극값을 갖는다. (나) 함수 [eqn: | f(x) - f(1) |]은 오직 [eqn: x=a(a>2)]에서만 미분가능하지 않다.

	미분

개념4	✔ [eqn: f(x)= {cases{g(x)&(x gea)#h(x)&(x<a)}}]는 [eqn: (x-a) ^{2} f(x)]는 미분가능이 된다. (단, [eqn: lim _{x->a} g(x)]와 [eqn: lim _{x->a} h(x)]가 존재하는 경우에 한함.) ✔ [eqn: f(x)= {cases{g(x)&(x gea)#h(x)&(x<a)}}]가 연속일 때, [eqn: (x-a)f(x)]는 미분가능이 된다.

010. 함수 [eqn: f`(x)]가 [eqn: f(x)= {cases{1-x&```(x<3)#x ^{2} -1&```(3 le x)}}] 일 때, [eqn: (x-a) ^{k} f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 미분가능하다. 이때의 실수 [eqn: a]값을 [eqn: alpha], 가능한 자연수 [eqn: k]값 중 최소인 [eqn: k]의 값을 [eqn: n]이라 할 때, [eqn: alpha+n]의 값을 구하여라. [eqn: 5]			011. 함수 [eqn: f`(x)]가 [eqn: f`(x)`= {cases{`1-x&```(x<0)#`x ^{2} -1&```(0 LEQ x<1)#` {2} over {3} (x ^{3} -1)&```(x GEQ 1)}}] 일 때, 보기에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ③ ㄱ. [eqn: f(x)]는 [eqn: x=1]에서 미분가능하다. ㄴ. [eqn: |f(x)|]는 [eqn: x=0]에서 미분가능하다. ㄷ. [eqn: x ^{k} f(x)]가 [eqn: x=0]에서 미분가능하도록 하는 최소의 자연수 [eqn: k]는 [eqn: 2]이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	미분

개념5	✔ [eqn: f(x+y)=```cdots]가 나오면 ① [eqn: x=y=0]을 넣는다. ② [eqn: f`'(x)=lim _{h->0} {f(x+h)-f(x)} over {h}]의 [eqn: f(x+h)]에 적용한다. ※ 편미분으로 ②를 대체할 수 있다. ① [eqn: x]를 상수로 간주하고 [eqn: y]로 미분한다. ② [eqn: y=0]을 대입한다.

012. 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: `f(x+y)= f(x) +f(y)] 를 만족시키고 [eqn: ``f`prime (0)=2]일 때, [eqn: f`prime(1)]의 값을 구하여라. [eqn: 2] 013. 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: `f(x+y)= f(x) +f(y)+2xy -1] 을 만족시키고 [eqn: f'(2)=7]일 때, [eqn: f'(0)]의 값은? ④ ① [eqn: 0] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 4]			014. 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 모든 두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy] 를 만족시키고 [eqn: f`'(0)=4]일 때, 다음 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: f`'(x)=2x+4] ㄴ. [eqn: f(x)+f(-x)=2x ^{2}] ㄷ. 모든 실수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: f(a)= lim _{x`-> a} {f(x)}] ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	미분

개념6	✔ [eqn: f(x+y)] 비슷한 문제가 보이면 도함수의 정의 [eqn: f`'(x)=lim _{h->0} {f(x+h)-f(x)} over {h}]를 잘 활용해보자.

015. 미분가능한 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 모든 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: f`(x+y)`=f(x)`+`g(4y)] 를 만족시키고 [eqn: g prime (0)=2]일 때, [eqn: f`'(5)]의 값을 구하여라. [eqn: 8] 016. 항상 양의 값을 갖는 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: f(x+y)=3f(x)f(y)]를 만족시킨다. [eqn: f`'(0)=2]일 때, [eqn: f'(x) over f(x)]의 값을 구하여라. [eqn: 6]			017. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 다음 세 조건을 만족한다. (가) 모든 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: f(x-y) =f(x) -f(y) +xy (x-y)] (나) [eqn: f`prime (0) =8] (다) [eqn: f`prime (a) =f `prime (b) =0] 이때, [eqn: a^2 +b^2`]의 값을 구하여라. [eqn: 16]

	미분

개념7	✔ [eqn: A(x)]를 [eqn: B(x)]로 나눴을 때의 몫이 [eqn: Q(x)], 나머지가 [eqn: R(x)]이면 이 나눗셈의 검산식 [eqn: A(x)=B(x)Q(x)+R(x)] 는 항등식이므로 양변을 미분해도 성립한다.

018. 다항식 [eqn: x ^{5} -ax+b]가 [eqn: LEFT ( x-1 RIGHT ) ^{2}]으로 나누어떨어질 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라. [eqn: 9] 019. 다항식 [eqn: x^3 -3x +k]가 [eqn: (x-a)^2]으로 나누어떨어질 때, 상수 [eqn: a], [eqn: k]의 합 [eqn: a+k`]의 값은? (단, [eqn: a>0]) ① ① [eqn: 3] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 7]			020. 함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: (x-1) ^{2}]으로 나누어떨어지고 [eqn: x-2]로 나눌 때의 나머지가 [eqn: 3]이다. 이때 [eqn: f(x)]를 [eqn: (x-1) ^{2} (x-2)]로 나눌 때의 나머지를 [eqn: R(x)]라 하자. [eqn: lim _{h-> 0} {{R(2+h)-R(2-3h)} over {2h}}]의 값은? ⑤ ① [eqn: 0] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 9] ⑤ [eqn: 12]

	미분

개념8	✔ 접선의 방정식 ① [eqn: y=f(x)]에 [eqn: x=t]에서 접하는 접선의 방정식 : [eqn: y=f`'(t)(x-t)+f(t)] ② [eqn: y=f(x)]에 접하는 기울기 [eqn: m]인 접선의 방정식 : [eqn: f`'(t)=m] 풀고 ① ③ 점 [eqn: (a,```b)]를 지나고 [eqn: y=f(x)]에 접하는 접선의 방정식 : 접점의 [eqn: x]값을 [eqn: t]라 두고 [eqn: y=f`'(t)(x-t)+f(t)]에서 [eqn: (a,```b)]를 지나므로~ ✔ 공통 접선 : 접점에서 기울기와 함숫값이 같다.

021. 곡선 [eqn: y=-x^3 -2x^2 +3] 위의 점 [eqn: (-1,```2)]를 지나고 이 점에서의 접선과 수직인 직선이 [eqn: ax+by +2=0]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 곱 [eqn: ab`]의 값은? ⑤ ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 4] 022. 곡선 [eqn: y=x^3 -2x+1] 위의 점 [eqn: rmP(1,```0)]에서의 접선이 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rmQ], 이 곡선과 다시 만나는 점을 [eqn: rmR]라고 할 때, [eqn: rmbar{PQ} :bar{QR}]는? ① ① [eqn: 1:2] ② [eqn: 1:3] ③ [eqn: 2:3] ④ [eqn: 2:5] ⑤ [eqn: 3:4]			023. 곡선 [eqn: y= - x^2 +1]의 접선 중에서 곡선 위의 두 점 [eqn: rmA(-1,```0)], [eqn: rmB(2,```-3)]을 지나는 직선과 기울기가 같은 접선의 방정식은? ⑤ ① [eqn: x+y - 5 = 0] ② [eqn: 2x+2y -1 =0] ③ [eqn: 2x+2y -5 = 0] ④ [eqn: 4x + 4y -1 = 0] ⑤ [eqn: 4x+4y - 5 = 0] 024. 두 곡선 [eqn: y=x ^{3}], [eqn: y=3x ^{2} -4]가 [eqn: x=a]에서 공통인 접선을 가질 때, 이 접선의 방정식은? ④ ① [eqn: y=4x-8] ② [eqn: y=4x+8] ③ [eqn: y=6x-8] ④ [eqn: y=12x-16] ⑤ [eqn: y=12x+16]

	미분

개념9	✔ 함수의 증감과 극대극소 : 대충 할 줄 알아라.

025. 함수 [eqn: f(x)=2x ^{3} -6x ^{2} +ax+7]이 감소하는 [eqn: x]의 값의 범위가 [eqn: -1<x<b]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값을 구하여라. [eqn: {-15}] 026. 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 도함수 [eqn: y=f prime LEFT ( x RIGHT )]의 그래프가 그림과 같을 때, 다음 중 옳은 것은? ⑤ ① [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]의 극값은 [eqn: 3]개이다. ② [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]는 [eqn: x=8]일 때 극솟값을 갖는다. ③ [eqn: 2<x<4]에서 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]는 상수함수이다. ④ [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]는 [eqn: x=0]에서 미분가능하지 않다. ⑤ [eqn: 0<x<7]일 때, [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]는 증가한다.			027. 함수 [eqn: y= LEFT | x ^{3} -3x RIGHT |]의 극대점과 극소점의 개수를 구하여라. 극대점은 [eqn: 2]개, 극소점은 [eqn: 3]개 028. 미분가능한 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 도함수 [eqn: y=f prime LEFT ( x RIGHT )]의 그래프가 아래 그림과 같을 때, 보기 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ④ ㄱ. [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]의 [eqn: 2]개의 극값을 갖는다. ㄴ. [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]는 [eqn: x=4]일 때 극댓값을 갖는다. ㄷ. [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]는 구간 [eqn: LEFT ( 0,~2 RIGHT )]에서 감소한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ

	미분

개념10	✔ 삼차함수는 미분계수가 [eqn: 0]인 점의 개수가 ① [eqn: 2]개, ② [eqn: 1]개, ③ [eqn: 0]개인 것들로 나눌 수 있다. 이 중 극값이 존재하는 것은 ①, 일대일대응인 것은 ②와 ③이다. ✔ 삼차함수의 대칭성 정도 ✔ 사차함수의 개형들도 생각해보자.

029. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{3} +ax ^{2} +ax]가 [eqn: x _{1} <x _{2}]인 모든 실수 [eqn: x_1], [eqn: x_2]에 대하여 [eqn: f LEFT ( x _{1} RIGHT ) <f LEFT ( x _{2} RIGHT )]를 만족시키도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하여라. [eqn: {0 LEQ a LEQ 3}] 030. 삼차함수 [eqn: f(x)= 1over3 x^3 +ax^2 +4x]의 역함수가 존재하도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위는? [eqn: -2le a le2] 031. 함수 [eqn: y=x ^{3} -ax ^{2} +3]의 접선 중 기울기가 최소인 것을 [eqn: x=2]에서 얻을 수 있을 때, [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: 6]			032. 양수 [eqn: a]에 대하여 점 [eqn: (a,```0)]에서 곡선 [eqn: y=3x^3]에 그은 접선과 [eqn: (0,```a)]에서 그은 접선이 서로 평행할 때, [eqn: 90a]의 값을 구하여라. [eqn: 20] 033. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{4} -4x ^{3} +2ax ^{2}]이 극댓값을 가질 때, 실수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하여라. [eqn: {a<0````또는````0<a< {9} over {4}}]

	미분

개념11	✏ [eqn: f(a)=0]이면, ① [eqn: y=f(x)]는 [eqn: x=a]에서 [eqn: x]축과 만난다. ② [eqn: f(x)]가 다항식이면 [eqn: f(x)]는 [eqn: (x-a)]를 인수로 가진다. ✏ [eqn: f(a)=0], [eqn: f'(a)=0]이면, ① [eqn: y=f(x)]는 [eqn: x=a]에서 [eqn: x]축과 접한다. ② [eqn: f(x)]가 다항식이면 [eqn: f(x)]는 [eqn: (x-a) ^2]를 인수로 가진다. ※ 삼중근을 가질 때는 [eqn: f(a)=0], [eqn: f`'(a)=0], [eqn: f`''(a)=0]이다.

034. 함수 [eqn: y=(x-1)(x-2)^2 (x-3)^3 (x-4)^4]의 그래프를 그려라. (예쁘게) 035. [eqn: y=x ^{3} +1] 위의 점 [eqn: (1,```2)]에서 그은 접선이 곡선과 다시 만나는 점을 구하여라. [eqn: (-2,```-7)] 036. 삼차함수 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: x=alpha]에서 그은 접선을 [eqn: y=l(x)]라 할 때, 함수 [eqn: g(x)=f(x)-l(x)]에 대한 설명으로 옳은 것을 보기에서 모두 고르면? ㄱ, ㄴ ㄱ. [eqn: g(x)]는 삼차함수이다. ㄴ. [eqn: g`'( alpha )=0] ㄷ. [eqn: g(x)=0]은 하나의 근을 가진다. ㄹ. [eqn: g(x)=0]은 두 개의 근을 가진다.			037. 서로 다른 두 실수 [eqn: alpha], [eqn: beta]가 사차방정식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =0]의 근일 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: f` prime LEFT ( alpha RIGHT ) =0]이면 다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]는 [eqn: LEFT ( x- alpha RIGHT ) ^{2}]으로 나누어떨어진다. ㄴ. [eqn: f` prime LEFT ( alpha RIGHT ) f` prime LEFT ( beta RIGHT ) =0]이면 방정식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =0]은 허근을 갖지 않는다. ㄷ. [eqn: f` prime LEFT ( alpha RIGHT ) f` prime LEFT ( beta RIGHT ) >0]이면 방정식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =0]은 서로 다른 네 실근을 갖는다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	미분

개념12	✔ [eqn: y=f(x)]의 그래프가 [eqn: x]축과 [eqn: x=a]에서 만난다. ([eqn: f(x)]는 다항식) [eqn: RARROW] [eqn: f(a)=0] [eqn: RARROW] [eqn: f(x)]는 [eqn: (x-a)]를 인수로 가진다. ✔ [eqn: y=f(x)]의 그래프가 [eqn: x]축과 [eqn: x=a]에서 만나며 부호를 바꾸지 않는다. ([eqn: f(x)]는 다항식) [eqn: RARROW] [eqn: f(a)=0], [eqn: f`'(a)=0] [eqn: RARROW] [eqn: f(x)]는 [eqn: (x-a)^2]를 인수로 가진다.

038. 사차함수 [eqn: f(x)]의 도함수 [eqn: f` prime (x)]에 대하여 [eqn: y=f`'(x)]의 그래프가 그림과 같다. 함수 [eqn: f(x)]의 극댓값이 [eqn: 8]이고 극솟값이 모두 [eqn: 0]일 때, [eqn: f(2)]의 값을 구하여라. [eqn: 72``]			039. 삼차함수 [eqn: y=f(x)]가 서로 다른 세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: f(a)=f(b)=0], [eqn: f`'(a)=f`'(c)=0]을 만족시킨다. [eqn: c]를 [eqn: a]와 [eqn: b]로 나타내어라. ④ ① [eqn: a+b] ② [eqn: a+b}over2] ③ [eqn: {a+b} over {3}] ④ [eqn: {a+2b} over {3}] ⑤ [eqn: {2a+b} over {3}]

	미분

개념13	✔ [eqn: y=f(x)]의 그래프와 [eqn: y=g(x)]의 그래프에서부터 [eqn: y=f(x)-g(x)]의 그래프를 그릴 수 있다. [eqn: RARROW] [eqn: left{f(x)+g(x)right}'=f`'(x)+g'(x)]

040. 삼차함수 [eqn: f(x)]의 도함수의 그래프와 이차함수 [eqn: g(x)]의 도함수의 그래프가 그림과 같고 [eqn: h(x)=f(x)-g(x)]라 하자. [eqn: f(0)=g(0)]일 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. [eqn: 0<x<2]에서 [eqn: h(x)]는 감소한다. ㄴ. [eqn: h(x)]는 [eqn: x=2]에서 극솟값을 갖는다. ㄷ. 방정식 [eqn: h(x)=0]은 서로 다른 세 실근을 갖는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ			041. 두 함수 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=g(x)]의 도함수의 그래프가 다음 그림과 같이 [eqn: x]좌표가 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma]인 서로 다른 세 점에서 만난다. [eqn: g(beta)-f(beta)<0]이고, 함수 [eqn: h(x)]를 [eqn: h(x)=f(x)-g(x)] 라 할 때, 방정식 [eqn: h(x)=0]의 서로 실근의 개수는? ③ ① [eqn: 0] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 4]

	미분

개념14	✏ 절댓값을 포함한 함수의 그래프 ① [eqn: |f(x)|] : [eqn: x]축 아래쪽을 위로 접어 올린다. ② [eqn: f(|x|)] : [eqn: y]축 왼쪽을 지우고, 오른쪽에 있는 부분을 대칭시켜서 그린다.

042. [eqn: x=0]에서 극댓값을 갖는 모든 다항함수 [eqn: f(x)]에 대하여 다음 중 옳은 것을 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. 함수 [eqn: |f(x)|]는 [eqn: x=0]에서 극댓값을 갖는다. ㄴ. 함수 [eqn: f(|x|)]는 [eqn: x=0]에서 극댓값을 갖는다. ㄷ. 함수 [eqn: f(x)-x ^{2} |x|]는 [eqn: x=0]에서 극댓값을 갖는다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ			043. 실수 [eqn: t]에 대하여 곡선 [eqn: y=x^3] 위의 점 [eqn: (t,```t ^{3} )]과 직선 [eqn: y=x+6] 사이의 거리를 [eqn: g(t)]라 하자. 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. 함수 [eqn: g(t)]는 모든 실수 [eqn: t]에서 연속이다. ㄴ. 함수 [eqn: g(t)]는 [eqn: 0]이 아닌 극솟값을 갖는다. ㄷ. 함수 [eqn: g(t)]는 [eqn: t=2]에서 미분가능하다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	미분

개념15	✏ 가우스 함수를 포함한 함수의 그래프 ① [eqn: [f(x)]] : [eqn: y=n``(정수)]로 잘라서 아래쪽으로 붙인다. ② [eqn: f(x)-[f(x)]] : 소수부분의 그래프. 원 그래프에서 ①을 빼준다. ③ [eqn: f([x])] : [eqn: x=n``(정수)]만 남기고 지운 후, 남은 함수값을 오른쪽으로 잇는다.

044. 다음 함수의 그래프를 그려라. (예쁘게) (1) [eqn: y=[x ^{2} ]] (2) [eqn: y=x ^{2} -[x ^{2} ]] (3) [eqn: y=[x] ^{2}] (4) [eqn: y=[sinx]] (5) [eqn: y=left[ sqrt {9-x ^{2}} right]] (6) [eqn: y=x-[x]] (7) [eqn: y= sqrt {x-[x]}]			045. 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: log``n]의 정수부분과 소수부분을 각각 [eqn: f(n)]과 [eqn: g(n)]이라 하자. [eqn: f(n) -g(n)]의 최솟값이 [eqn: log``b over a]일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 서로소인 자연수이다.) [eqn: 10]

	미분

개념16	✔ 함수의 그래프를 이용한 방정식의 풀이 ① 방정식 [eqn: f(x)=0]의 근은 [eqn: y=f(x)]의 [eqn: x]절편이다. ② 방정식 [eqn: f(x)=k]의 근은 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=k]의 교점의 [eqn: x]좌표이다. ③ 방정식 [eqn: f(x)=g(x)]의 근은 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=g(x)]의 교점의 [eqn: x]좌표이다. ✔ 함수의 그래프를 이용한 부등식의 풀이 ① [eqn: f(x)]의 최솟값이 [eqn: m]일 때, [eqn: f(x)gem]이다. ② [eqn: f(x)]의 최댓값이 [eqn: M]일 때, [eqn: f(x)leM]이다.

046. 두 함수 [eqn: f(x)=x ^{4} -4x+a], [eqn: g(x)= -x^2 +2x-a]의 그래프가 오직 한 점에서 만날 때, [eqn: a]의 값은? ② ① [eqn: 1`] ② [eqn: 2`] ③ [eqn: 3`] ④ [eqn: 4`] ⑤ [eqn: 5`] 047. 세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 사차함수 [eqn: f(x)]의 도함수 [eqn: f'(x)]가 [eqn: f'(x) = (x-a)(x-b)(x-c)]일 때, 다음 보기에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: a=b=c]이면, 방정식 [eqn: f(x)=0]은 실근을 갖는다. ㄴ. [eqn: a=b!= c]이고 [eqn: f(a) <0] 이면, 방정식 [eqn: f(x)=0]은 서로 다른 두 실근을 갖는다. ㄷ. [eqn: a<b<c]이고 [eqn: f(b)<0]이면, 방정식 [eqn: f(x) =0]은 서로 다른 두 실근을 갖는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ			048. 두 함수 [eqn: f(x) = 5x^3 - 10 x^2 + k,```g(x) = 5x^2 + 2]가 있다. [eqn: left { x``|`` 0<x<3 right }]에서 부등식 [eqn: f(x) ge g(x)]가 성립하도록 하는 상수 [eqn: k]의 최솟값을 구하여라. [eqn: 22] 049. [eqn: x>0]인 범위에서 부등식 [eqn: x^3 -ax+2 ge0]가 항상 성립하게 하는 [eqn: a]값의 최댓값을 구하여라. [eqn: 3]

	미분

개념17

✏ [eqn: n]차 방정식은 [eqn: n]개의 복소수근을 가진다. (단, 중근은 복수로 센다.)

✔ 실계수방정식에서 허근은 켤레근을 가진다.

※ 사차방정식의 근으로 가능한 경우는 아래의 여덟 가지 경우이다.

(1) 네 실근	(2) 세 실근(하나의 중근)	(3) 두 실근(두개의 중근)
(4) 두 실근(하나의 삼중근)	(5) 한 실근(하나의 사중근)	(6) 두 실근과 두개의 허근
(7) 한 실근(중근)과 두 개의 허근		(8) 네 허근

050. 서로 다른 두 실수 [eqn: alpha], [eqn: beta]가 사차방정식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =0]의 근일 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: f` prime LEFT ( alpha RIGHT ) =0]이면 다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]는 [eqn: LEFT ( x- alpha RIGHT ) ^{2}]으로 나누어 떨어진다. ㄴ. [eqn: f` prime LEFT ( alpha RIGHT ) f` prime LEFT ( beta RIGHT ) =0]이면 방정식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =0]은 허근을 갖지 않는다. ㄷ. [eqn: f` prime LEFT ( alpha RIGHT ) f` prime LEFT ( beta RIGHT ) >0]이면 방정식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =0]은 서로 다른 네 실근을 갖는다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ			051. 계수가 모두 실수인 삼차함수 [eqn: y=f(x)]가 있다. 방정식 [eqn: f(x)=0]과 [eqn: f`'(x)=0]의 근에 관한 보기의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ② ㄱ. [eqn: f`'(x)=0]이 서로 다른 실근을 가지면, [eqn: f(x)=0]은 반드시 허근을 가진다. ㄴ. [eqn: f`'(x)=0]이 허근을 가지면, [eqn: f(x)=0]는 반드시 허근을 가진다. ㄷ. [eqn: f`'(x)=0]이 하나의 실근을 가지면, [eqn: f(x)=0]는 반드시 허근을 가진다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ

	미분

개념18	✏ 어떤 값이 시간 [eqn: t]에 따른 함수 [eqn: f(t)]로 주어질 때, [eqn: f`'(a)]은 [eqn: a]초일 때 그 값의 변화율을 의미한다. 변화율 문제는 다음과 같은 순서로 푼다. ① 두 변수간의 함수를 찾는다. ② 미분하고 변화율에 대한 식을 얻는다. ③ “~일 때”에 해당하는 조건을 넣는다.

052. 가로와 세로의 길이가 각각 [eqn: 9rmcm], [eqn: rm4cm]인 직사각형이 있다. 이 직사각형의 가로와 세로의 길이가 각각 매초 [eqn: 0.2rmcm], [eqn: rm0.3cm]씩 늘어난다고 할 때, 이 직사각형이 정사각형이 되는 순간의 넓이의 변화율은 몇 [eqn: rmcm^2 /초]인가? ① ① [eqn: 9.5``] ② [eqn: 10``] ③ [eqn: 10.5``] ④ [eqn: 11``] ⑤ [eqn: 11.5``]			053. 한 변의 길이가 [eqn: 10]인 정사각형 [eqn: rm ABCD]에서 점 [eqn: rm P]는 점 [eqn: rm A]에서 출발하여 변 [eqn: rm AB] 위를 매초 [eqn: 1]씩 움직여 점 [eqn: rm B]까지, 점 [eqn: rm Q]는 점 [eqn: rm B]에서 점 [eqn: rm P]와 동시에 출발하여 변 [eqn: rm BC] 위를 매초 [eqn: 2]씩 움직여 점 [eqn: rm C]까지 간다. 사각형 [eqn: rm DPBQ]의 넓이가 [eqn: 65]가 되는 순간의 삼각형 [eqn: rm PBQ]의 넓이의 시간(초)에 대한 변화율을 구하여라. [eqn: 4]

	미분

개념19	✏ 수직선 상에서 움직이는 어떤 점의 위치가 [eqn: x(t)]로 주어졌을 때, ① 시간에 따른 위치의 변화율을 속도라 한다. [eqn: RARROW] [eqn: v(t)=x'(t)] ② 시간에 따른 속도의 변화율을 가속도라 한다. [eqn: RARROW] [eqn: a(t)=v'(t)] ※ 속도의 크기를 속력이라 한다. [eqn: |v(t)|] ※ 운동방향을 바꾸는 점 [eqn: =] 속도의 부호가 바뀌는 점 [eqn: image] 속도가 [eqn: 0]이 되는 점

054. 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rm P]의 시각 [eqn: t]에서의 위치 [eqn: y`=` f LEFT ( t RIGHT )]의 그래프가 아래 그림과 같을 때, 다음 물음에 시각 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e] 중 하나로 답하여라. (1) [eqn: {b}] (2) [eqn: {c}] (1) 속도가 가장 클 때는 언제인가? (2) 속력이 가장 작을 때는 언제인가? 055. 직선 위를 움직이는 점 [eqn: rm P]의 시각 [eqn: t]에서의 속도 [eqn: v LEFT ( t RIGHT )]의 그래프가 그림과 같을 때, 다음 중 옳지 않은 것은? ⑤ ① [eqn: t=a]에서 점 [eqn: rm P]의 속도가 증가하고 있다. ② [eqn: t=b]에서 점 [eqn: rm P]의 가속도가 [eqn: 0]이다. ③ [eqn: t=c]에서 점 [eqn: rm P]의 운동 방향이 바뀐다. ④ [eqn: t=d]에서 점 [eqn: rm P]의 속도가 감소하고 있다. ⑤ [eqn: t=e]에서 점 [eqn: rm P]의 가속도가 [eqn: 0]이다.			056. 수직선 위를 움직이는 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]의 시각 [eqn: t]에서의 좌표가 각각 [eqn: x _{{rmP}} =t ^{2} -2t-8], [eqn: `x _{rmQ} =t ^{2} -6t+5]이다. 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]가 서로 반대 방향으로 움직이는 시각 [eqn: t]의 값의 범위는? ① ① [eqn: 1<t<3] ② [eqn: 0<t<1] 또는 [eqn: t>3] ③ [eqn: 0<t<1] 또는 [eqn: 4<t<5] ④ [eqn: 1<t<4] 또는 [eqn: t>5] ⑤ [eqn: 4<t<5]