			원포인트 개념주입 C 함수의 극한

원포인트개념주입

개념1	✔ 그래프에서 극한값 찾기 : 잘 한다.

함수의 극한

001. 두 함수 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=g(x)]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 다음 중 [eqn: x=0]에서 극한값이 존재하는 함수만을 있는 대로 고른 것은? ① ㄱ. [eqn: f(x) g(x) ``] ㄴ. [eqn: f(x ^{2} )+g(x ^{2} )``] ㄷ. [eqn: f(x+1)+g(x+1)``] ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	함수의 극한

002. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: y =f(x)]의 그래프가 그림과 같다. [eqn: lim _{t -> INF } {} f LEFT ( {t-1} over {t+1} RIGHT ) + lim _{t ->- INF } {} f LEFT ( {4t-1} over {t+1} RIGHT )]의 값은? ③ ① [eqn: 3] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 7]
003. 두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프가 아래 그림과 같을 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: lim _{ x->1} {f(x)g(x) }=0] ㄴ. 함수 [eqn: g(f(x))]는 [eqn: x=0]에서 연속이다. ㄷ. 함수 [eqn: f(g(x))]는 [eqn: x=1]에서 연속이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	함수의 극한

개념2	✔ 부정형의 극한값 : 적당히 잘.

004. 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: lim _{x -> 1+} {} f(x)= INF], [eqn: lim _{x -> 1-} {} f(x)=0]이고, [eqn: lim_{x->1} {2f(x) + k} over {f(x) + 3}]의 값이 존재할 때, 상수 [eqn: k]의 값을 구하여라. [eqn: 6`]

	함수의 극한

005. 함수 [eqn: f(x) = {2x^2 + 1} over {(x - 1)^2}]이 다음 조건을 만족시킨다. [eqn: 10alpha + beta]의 값을 구하여라. [eqn: 21`] (가) [eqn: lim_{x->inf} f(x) = alpha`] (나) [eqn: lim_{x->beta} f(x) = inf`]
006. 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 두 이차함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 다음 조건을 만족시킨다. (가) [eqn: lim _{x -> a} {} {f(x)} over {g(x)} =(a-1)(a-3)```(a=1,```2)] (나) [eqn: lim_{x->b} f(x) g(x) = (b - 2)(b - 3)```(b = 2,```3)] [eqn: f(5)g(5)]의 값을 구하여라. [eqn: 72]

	함수의 극한

개념3	✔ 미지함수를 포함한 부정형의 연산 : 치환, 꼴 맞추기

007. 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대하여 [eqn: lim _{x-> a} {{f(x)} over {x-a} =2}], [eqn: lim _{x-> a} {{g(x)} over {x-a} =1}] 일 때, [eqn: lim _{x-> a} {{m LEFT { f(x) RIGHT } ^{2} +n LEFT { g(x) RIGHT } ^{2}} over {LEFT { f(x)-2g(x) RIGHT } (x-a)} =8}]을 만족시키는 두 상수 [eqn: m], [eqn: n]에 대하여 [eqn: m-n]의 값을 구하여라. [eqn: 10]

	함수의 극한

008. 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대하여 [eqn: lim_{x->inf} f(x) = inf], [eqn: lim_{x->inf} left{g(x) - 2f(x) right} = 1] 일 때, [eqn: lim_{x->inf} {2g(x) - f(x)} over {4f(x) - g(x)}]의 값을 구하면? ④ ① [eqn: 3 over 4`] ② [eqn: 1`] ③ [eqn: 6 over 5`] ④ [eqn: 3 over 2`] ⑤ [eqn: 2`]
009. 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: lim _{x -> INF } {} {2f(x)-1} over {sqrt {x ^{2} -f(x)} +f(x)} =3]일 때, [eqn: lim _{x -> INF } {} {f(x)} over {x}]의 값은? ③ ① [eqn: -1] ② [eqn: -2] ③ [eqn: -3] ④ [eqn: -4] ⑤ [eqn: -5]

	함수의 극한

개념4	✔ 문장제 같은 문항 : 함수를 먼저 구한다.

010. 그림과 같이 중심이 [eqn: rmO]이고 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 원 [eqn: O]의 반지름 [eqn: rm OA]를 지름으로 하는 원 [eqn: O`']이 있다. 선분 [eqn: rm OA] 위의 점 [eqn: rm P]를 지나고 선분 [eqn: rm OA]와 수직인 반직선이 두 원 [eqn: O], [eqn: O`']과 만나는 점을 각각 [eqn: rm Q], [eqn: rm R]라 할 때, 삼각형 [eqn: rm APR]과 삼각형 [eqn: rm APQ]의 넓이를 각각 [eqn: S_1], [eqn: S_2]라 하자. 점 [eqn: rm P]가 점 [eqn: rm O]에서 선분 [eqn: rm OA]를 따라 점 [eqn: rm A]에 한없이 가까워질 때, [eqn: S_2 over S_1]의 극한값은? ② ① [eqn: 1`] ② [eqn: root 2`] ③ [eqn: root 3`] ④ [eqn: 2`] ⑤ [eqn: root 5`]

	함수의 극한

011. 그림과 같이 좌표평면 위에 세 점 [eqn: rmA(0,```1)], [eqn: rmB(0,```4)], [eqn: {rmP}(t,```0)][eqn: (t >0)]이 있다. [eqn: rm angle APB]의 이등분선이 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rm Q]라 할 때, 점 [eqn: rm Q]의 [eqn: y]좌표를 [eqn: f(t)]라 하자. [eqn: lim _{t -> 0+} {} f(t)= {q} over {p}]일 때, [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [eqn: 13`]
012. 그림과 같이 점 [eqn: rm A(2,```0)], 점 [eqn: rm B(0,```1)]가 있고, [eqn: x]축 위의 점 [eqn: rm P]는 원점에서 점 [eqn: rm A]로, [eqn: y]축 위의 점 [eqn: rm Q]는 점 [eqn: rm B]로 한없이 가까워진다. 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]가 [eqn: rm bar PA = bar QB]를 만족시키며 움직일 때, 두 직선 [eqn: rmPQ], [eqn: rmQB]의 교점 [eqn: rm R]의 [eqn: x]좌표의 극한값을 구하여라. [eqn: 4over3] (단, 점 [eqn: rm Q]의 [eqn: y]좌표는 [eqn: 1]보다 크다.)

	함수의 극한

개념5	✔ 연속성의 연산 : [eqn: 0]으로 나누는 경우를 제외하면 연속끼리 더하기 빼기 곱하기 나누기를 해도 연속이다.

013. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: x=a]에서 연속이고 [eqn: lim_x->a f(x) != 0]이다. 다음 보기 중 [eqn: x=a]에서 반드시 연속이라고 할 수 없는 것은? (단, [eqn: a]는 상수) ③ ① [eqn: LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT } ^{2}] ② [eqn: {3} over {f LEFT ( x RIGHT )}] ③ [eqn: LEFT ( f CIRC f RIGHT ) LEFT ( x RIGHT )] ④ [eqn: 2-5f` LEFT ( x RIGHT )] ⑤ [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) +1 RIGHT }]

	함수의 극한

014. 두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )=2x], [eqn: g LEFT ( x RIGHT )=x^2 +2ax+a+6]에 대하여 [eqn: {f LEFT ( x RIGHT )} over {g` LEFT ( x RIGHT )}]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 연속일 때, 정수 [eqn: a]의 최댓값은? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]
015. 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대한 보기의 설명 중 옳은 것만을 모두 고르면? ③ (단, 함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )`]의 치역은 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )`]의 정의역에 포함된다.) ㄱ. [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]와 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )+g LEFT ( x RIGHT )]가 연속함수이면 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]도 연속함수이다. ㄴ. [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]와 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) g LEFT ( x RIGHT )]가 연속함수이면 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]도 연속함수이다. ㄷ. [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]와 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]가 연속함수이면 [eqn: LEFT ( f CIRCg RIGHT ) LEFT ( x RIGHT )]도 연속함수이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	함수의 극한

개념6	✏ [eqn: f(x)]가 [eqn: x=a]에서 연속, [eqn: g(x)]가 [eqn: x=a]에서 불연속, [eqn: f(x)g(x)]가 [eqn: x=a]에서 연속이면, [eqn: f(a)=0]이다. [eqn: RARROW] [eqn: f(x)= {cases{g(x)&(x ge a)#h(x)&(x<a)}}]는 [eqn: (x-a)f(x)]는 연속이 된다. (단, [eqn: lim _{x->a} g(x)], [eqn: lim _{x->a} h(x)]가 존재) ✔ [eqn: f(x)= {cases{g(x)&(x gea)#h(x)&(x<a)}}]는 [eqn: (x-a) ^{2} f(x)]는 미분가능이 된다. (단, [eqn: lim _{x->a} g(x)], [eqn: lim _{x->a} h(x)]가 존재)

016. 함수 [eqn: f(x)=cases{ - x &``` (x le 0)# x - 1 & ```(0 < x le 2)# 2x - 3 & ```(x>2)}] 와 상수가 아닌 다항식 [eqn: p(x)]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ② ㄱ. 함수 [eqn: p(x)f(x)]가 실수 전체의 집합에서 연속이면 [eqn: p(0)=0]이다. ㄴ. 함수 [eqn: p(x)f(x)]가 실수 전체의 집합에서 미분가능하면 [eqn: p(2)=0]이다. ㄷ. 함수 [eqn: p(x) LEFT {f(x) RIGHT }^{2}]이 실수 전체의 집합에서 미분가능하면 [eqn: p(x)]는 [eqn: x^{2}(x-2)^{2}]으로 나누어떨어진다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	함수의 극한

017. 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(x)=` {cases{{2x-` LEFT | `x` RIGHT |} over {x ^{2}}&```(x != 0)#`a&```(x=0)}}] 일 때, 함수 [eqn: x ^{k} f(x)]가 [eqn: x=0]에서 미분가능하게 되는 최소의 자연수 [eqn: k]의 값을 구하여라. [eqn: 3]
018. 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 아래 그림과 같고, [eqn: g(x)]는 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 삼차함수이다. 함수 [eqn: f(x)g(x)]가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, [eqn: g(2)]의 값을 구하여라. [eqn: 4]

	함수의 극한

개념7	✔ 합성함수의 연속성 ① [eqn: g(x)]가 [eqn: x=a]에서 연속, [eqn: f(x)]가 [eqn: x=g(a)]에서 연속이면 [eqn: f(g(x))]는 [eqn: x=a]에서 연속이다. ② ‘[eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 [eqn: x=a]에서 연속이면 [eqn: f(g(x))]는 [eqn: x=a]에서 연속이다.’라 할 수 없다. ✔ [eqn: f(g(x))]의 연속성 조사 : ① [eqn: g(x)]가 불연속인 [eqn: x]값 ② [eqn: f(b)]가 불연속이 될 때, [eqn: g(a)=b]나 [eqn: lim _{x->a} g(x)=b]가 되는 [eqn: a]값

019. 두 함수 [eqn: f(x)= { x-2} over { |x-2|}], [eqn: g(x)=x^2 +2x+a]에 대하여, 함수 [eqn: f(g(x))]가 실수 전체의 집합에서 연속이 되는 [eqn: a]값의 범위를 구하여라. [eqn: a>3]

	함수의 극한

020. 두 함수 [eqn: f(x)= cases{ x-2&```(x<1) # x+2& ```(x ge1)}], [eqn: g(x)=x^2 -ax]에 대하여 함수 [eqn: g(f(x))]가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, [eqn: a]의 값은? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]
021. 두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {x ^{2}} over {x-3}], [eqn: g} LEFT ( x RIGHT ) =x ^{2} -2x]는 모두 [eqn: x=a]에서 연속이고, 함수 [eqn: LEFT ( f CIRC {g} RIGHT ) LEFT ( x RIGHT )]는 [eqn: x=a]에서 불연속이다. 이때 [eqn: a]의 값은? ② ① [eqn: -3] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 3]

	함수의 극한

개념8	✔ 정의된 함수의 연속성 : 조건에 맞는 함수를 잘 구한다.

022. 좌표평면에서 중심이 [eqn: (0,```3)]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원을 [eqn: { C }]라 하자. 양수 [eqn: r]에 대하여 [eqn: f(r)]를 반지름의 길이가 [eqn: r]인 원 중에서, 원 [eqn: { C }]와 한 점에서 만나고 동시에 [eqn: x]축에 접하는 원의 개수라 하자. 보기에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ④ ㄱ. [eqn: f(2)=3] ㄴ. [eqn: lim _{r -> 1+} {f(r)=f(1)}] ㄷ. 구간 [eqn: (0,```4)]에서 함수 [eqn: f(r)]의 불연속점은 [eqn: 2]개이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	함수의 극한

023. 실수 [eqn: a]에 대하여 집합 [eqn: left {x`|`ax^2 + 2(a-2)x-(a-2) =0,``x는```실수right}}] 의 원소의 개수를 [eqn: f(a)]라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ④ ㄱ. [eqn: lim _{ a``->``0} {f(a)=f(0) }] ㄴ. [eqn: lim _{ a->c+} {f(a) != lim _{ a->c-} {f(a) } }]인 [eqn: c]는 [eqn: 2]개다. ㄷ. 함수 [eqn: f(a)]가 불연속인 점은 [eqn: 3]개다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
024. 오른쪽 그림은 구간 [eqn: [0,```4]]에서 정의된 일대일 대응인 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 직선 [eqn: y=x]를 나타낸 것이다. [eqn: f^2 (x)=(f∘f)(x)], [eqn: f^3 (x)=(f^2 ∘f)(x)], [eqn: …], [eqn: f^n (x)=(f^n-1 ∘f)(x)] 이고 [eqn: g(x)=lim_{n rarrow inf}{f^n (x)]로 정의할 때, 보기 중 옳은 것을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: n]은 자연수이다.) ⑤ ㄱ. [eqn: g(1)=1] ㄴ. [eqn: g(3)=4] ㄷ. 함수 [eqn: g(x)]는 [eqn: x=2]에서 불연속이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ

	함수의 극한

개념9	✔ 가우스 함수의 그래프 ① [eqn: y=[f(x)]] : [eqn: y=n](정수)로 잘라서 아래로 붙인다. ② [eqn: y=f(x)-[f(x)]] : [eqn: y=f(x)]에서 [eqn: y=[f(x)]]를 뺀다. ③ [eqn: y=f([x])] : [eqn: x=n](정수)로 잘라서 왼쪽 점의 값으로 붙인다.

025. 다음 함수의 그래프를 그려라. (잘 그림) (1) [eqn: y=[x^2 ]] ([eqn: -1 le x le2]) (2) [eqn: y=x ^{2} -[x ^{2} ]] ([eqn: -1 le x le2]) (3) [eqn: y=[x] ^{2}] ([eqn: -1 le x le2]) (4) [eqn: f(x)=[root10-x^2 ]] ([eqn: - sqrt {10} le x le sqrt {10}]) (5) [eqn: f(x)= sqrt {10-[x] ^{2}}] ([eqn: - sqrt {10} le x le sqrt {10}]) (6) [eqn: f(x)= sqrt {x} -[ sqrt {x} ]] ([eqn: 0 le x le9])

	함수의 극한

026. [eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: x ^{2} -[x ^{2} ]=ax+1]이 서로 다른 다섯 개의 실근을 가질 때, 음수 [eqn: a]의 최솟값은? ① ① [eqn: -{ 1} over {2 }] ② [eqn: - {sqrt {5}} over {5}] ③ [eqn: - {sqrt {6}} over {6}] ④ [eqn: - {sqrt {7}} over {7}] ⑤ [eqn: - {sqrt {2}} over {4}]
027. 두 함수 [eqn: f(x) = [`x^2`]], [eqn: g(x) = [`x`]^2]에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ② (단, [eqn: [`x`]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ㄱ. [eqn: f( root2 ) > g(root2 )] ㄴ. [eqn: x]가 정수이면 [eqn: f(x) =g(x)]이다. ㄷ. [eqn: f(x) =g(x)]를 만족시키는 [eqn: x]는 정수이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ