			원포인트 개념주입 B 함수의 극한

원포인트개념주입

함수의 극한

개념1	✔ 그래프에서의 극한값 : 잘

001. 두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프가 아래 그림과 같다. 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [함수의 극한B] ④ ㄱ. [eqn: lim _{x->1+} {f LEFT ( x RIGHT )} + lim _{x->1-} {g LEFT ( x RIGHT )} =0] ㄴ. [eqn: lim_x->1 (f(x)+g(x))=0] ㄷ. [eqn: lim _{x -> 1} {} { f(x)} over {g(x) } =-1] ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ			002. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =f LEFT ( x+4 RIGHT )] 를 만족시키고 열린 구간 [eqn: LEFT ( -2,```2 RIGHT )]에서 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같을 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. [eqn: lim _{x -> 1-} {f LEFT ( x+8 RIGHT )} =2`] ㄴ. [eqn: lim_{x->-1+} { f LEFT ( x RIGHT ) f LEFT ( x^2 RIGHT ) } =-2`] ㄷ. [eqn: lim_{x->-9-} {f LEFT ( f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT ) } =-1`] ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	함수의 극한

개념2	✔ 구간별 정의나 절댓값이나 가우스 나오면 좌극한 우극한 따로 !! [eqn: RARROW] 합성 되어 있는 경우, 안쪽의 편향을 고려해야 한다.

003. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{x+k&``` LEFT ( x le1 RIGHT )#x ^{2} +5x&``` LEFT ( x>1 RIGHT )}}] 에 대하여 [eqn: lim _{x -> 1+} {f LEFT ( x RIGHT ) +lim _{x->1-} f(x)} =10]일 때, [eqn: k]의 값은? ② ① [eqn: 2] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 5] ⑤ [eqn: 6] 004. [eqn: lim _{x -> 2-} {} {|x-2|+|x ^{2} -4|} over {x-2}]의 값은? ⑤ ① [eqn: -1] ② [eqn: -2] ③ [eqn: -3] ④ [eqn: -4] ⑤ [eqn: -5] 005. [eqn: lim _{x -> 3+} {{LEFT [ x RIGHT ] ^{2} +x} over {LEFT [ x RIGHT ]}} + lim _{x -> 3-} {{LEFT [ x RIGHT ] ^{2} +x} over {LEFT [ x RIGHT ]}}]의 값은? ⑤ (단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① [eqn: {11} over {2}] ② [eqn: 6] ③ [eqn: {13} over {2}] ④ [eqn: 7] ⑤ [eqn: 15over2]			006. [eqn: lim _{ x->2+} { { [x]^2 -3[x]+1} over {[x]-1 } } times lim _{ x-> 1-} { { |x-1|} over {x-1 } }]의 값을 구하여라. [eqn: 1] (단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) 007. [eqn: lim _{x -> 1+} {{LEFT [ x ^{2} RIGHT ]} over {LEFT [ x RIGHT ]} + lim _{x -> 2-} {{LEFT [ x ^{2} RIGHT ]} over {LEFT [ x RIGHT ]} }}]의 값은? ④ (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]

	함수의 극한

개념3	✔ 극한식의 미정계수 결정 : ① 분모가 [eqn: 0]으로 갈 때, 극한값이 존재하면 분자가 [eqn: 0]으로 간다. ② 분자가 [eqn: 0]으로 갈 때, [eqn: 0]이 아닌 극한값이 존재하면 분모가 [eqn: 0]으로 간다.

008. [eqn: lim _{x -> 2} {{x ^{2} +ax+b} over {x-2}} =5]일 때, [eqn: a+b]의 값은? ① ① [eqn: -5] ② [eqn: 6`] ③ [eqn: 8`] ④ [eqn: 10`] ⑤ [eqn: 12`] 009. [eqn: lim_{x->2 }{ {sqrt {x+a } -b } over {x-2}} = 1 over 4]일 때, [eqn: a+b]의 값은? ① ① [eqn: 4`] ② [eqn: 6`] ③ [eqn: 8`] ④ [eqn: 10`] ⑤ [eqn: 12`] 010. 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: lim_{x->a }{ {x^2 - a^2 } over {x^3 - a^3}} = 2 over 3], [eqn: lim _{x -> INF } {( sqrt {x ^{2} +ax} - sqrt {x ^{2} +bx} )} =3] 일 때, [eqn: a+b]의 값은? ② ① [eqn: -2] ② [eqn: -4] ③ [eqn: -6] ④ [eqn: -8] ⑤ [eqn: -10]			011. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {2x^2 -x-3 } over { ax^2 + bx +c }]이 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: lim_{x->3} {f LEFT ( x RIGHT ) }]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이다.) ① (가) [eqn: lim_{x->inf } { { f LEFT ( x RIGHT ) } = 1 `] (나) [eqn: lim_{x->2 } { LEFT | f LEFT ( x RIGHT )RIGHT | }= inf`] (다) [eqn: lim_{x->-1 } { LEFT | f LEFT ( x RIGHT )RIGHT | }= alpha] (단, [eqn: alpha !=0]인 상수) ① [eqn: 3 over 2 `] ② [eqn: 2`] ③ [eqn: 5 over 2 `] ④ [eqn: 3`] ⑤ [eqn: 7 over 2 `]

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개념4	✔ 다항함수의 결정 : 지금은 대충, 미분에서 제대로.

012. 삼차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `]가 [eqn: lim _{x` -> `1} {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x-1} =2}], [eqn: lim _{x-> 2} {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x-2}} = -1] 을 만족시킬 때, [eqn: lim _{x` -> `3} {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x-3}} `]의 값은? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]			013. 다항함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `]가 [eqn: lim _{x -> INF } {{f LEFT ( x RIGHT )} over {2x ^{2} +x+1} =1}], [eqn: lim _{x-> 1} {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x ^{2} -1} =4}] 를 만족시킬 때, [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) `]의 값은? ③ ① [eqn: 8] ② [eqn: 9] ③ [eqn: 10] ④ [eqn: 11] ⑤ [eqn: 12]

	함수의 극한

개념5	✔ 함수의 연산과 극한 : 꼴을 잘 맞춰본다.

014. 두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )], [eqn: g LEFT ( itx RIGHT )]에 대하여 [eqn: lim _{x-> 1} {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x-1} =2], [eqn: lim _{x-> 1} {{g LEFT ( itx RIGHT )} over {x-1} =1] 일 때, [eqn: lim _{x-> 1} {{4f LEFT ( x RIGHT )} over {2f LEFT ( x RIGHT ) -g LEFT ( itx RIGHT )}]의 값은? ① ① [eqn: {8} over {3}] ② [eqn: 3] ③ [eqn: {7} over {2}] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 8] 015. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: lim _{x-> 1} {f LEFT ( x-1 RIGHT ) =2]일 때, [eqn: lim _{x-> 0} {{2f LEFT ( x RIGHT ) -1} over {f LEFT ( x RIGHT ) +1}]의 값은? ③ ① [eqn: 0] ② [eqn: {1} over {2}] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 4]			016. 다항함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: lim _{x-> 0} {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x} =9]를 만족시킬 때, [eqn: lim _{x-> 4} {{x ^{2} -16} over {f LEFT ( x-4 RIGHT )} = {b} over {a}}]이다. [eqn: a ^{2} +b ^{2}]의 값을 구하여라. [eqn: 145] (단, [eqn: a], [eqn: b]는 서로소인 자연수이다.) 017. 두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )], [eqn: g LEFT ( itx RIGHT )]가 [eqn: lim _{x-> a} {f LEFT ( x RIGHT ) = INF], [eqn: lim _{x-> a} {LEFT { 3f LEFT ( x RIGHT ) -g LEFT ( itx RIGHT ) RIGHT } =2] 를 만족시킬 때, [eqn: lim _{x-> a} {{2f LEFT ( x RIGHT ) +g LEFT ( itx RIGHT )} over {f LEFT ( x RIGHT ) -2g LEFT ( itx RIGHT )}]의 값은? ② ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]

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개념6	✔ 문장제

018. 두 점 [eqn: rm A it LEFT ( -1,```0 RIGHT )], [eqn: rm P it LEFT ( t,```t+1 RIGHT )]에 대하여 점 [eqn: rmP]를 지나고 직선 [eqn: y=x+1]에 수직인 직선이 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rmQ]라 할 때, [eqn: lim _{t -> INF } { {{bar{rm AQ}} ^{2}} over {{bar{rm AP}} ^{2}}}]의 값은? ③ ① [eqn: 1] ② [eqn: {3} over {2}] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: {5} over {2}] ⑤ [eqn: 3] 019. 그림과 같이 두 곡선 [eqn: y= sqrt {3x}], [eqn: y= sqrt {x}]와 직선 [eqn: x=k LEFT ( k>0 RIGHT )]의 교점을 각각 [eqn: rmA,~B]라고 할 때, [eqn: lim _{k-> INF } {` LEFT { {bar{rm OA}} - {bar{rm OB}} RIGHT }}]의 값은? (단, [eqn: rmO]는 원점이다.) ② ① [eqn: {1} over {2}] ② [eqn: 1] ③ [eqn: {3} over {2}] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 4]			020. 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =1] 위의 점 [eqn: rm P it LEFT ( t,```sqrt {1-t ^{2}} RIGHT )]에서의 접선이 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmQ], 선분 [eqn: rmOQ]의 중점을 [eqn: rmM]이라 하자. 삼각형 [eqn: rmPMQ]의 넓이를 [eqn: S` LEFT ( t RIGHT )]라 할 때, [eqn: lim _{t` -> `1-} {` {LEFT { S` LEFT ( t RIGHT ) RIGHT } ^{2}} over {1-t}}]의 값은? ① ① [eqn: {1} over {8}] ② [eqn: {1} over {6}] ③ [eqn: {1} over {4}] ④ [eqn: {1} over {3}] ⑤ [eqn: {1} over {2}]

	함수의 극한

개념7	✔ 로피탈의 정리 [eqn: x=a]에서 연속인 도함수를 갖는 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대하여 [eqn: f(a)=g(a)=0]일 때, [eqn: lim_x->a { g(x)} over {f(x) }=lim_x->a { g'(x)} over {f`'(x) }]이다. ※ 쓸지 말지는 자유. 개인적으로는, 검토용으로 추천.

021. [eqn: lim _{x-> -1} {{x+1} over {x ^{2} +ax+b}} = {1} over {3}]일 때, [eqn: ab]의 값은? ⑤ ① [eqn: 8] ② [eqn: 10] ③ [eqn: 12] ④ [eqn: 15] ⑤ [eqn: 20] 022. 상수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: lim _{x-> a} {{x ^{3} -a ^{3}} over {x ^{2} -a ^{2}} =3}]일 때, [eqn: lim _{x -> a} {{x ^{3} -ax ^{2} +a ^{2} x-a ^{3}} over {x-a}}]의 값은? ⑤ ① [eqn: -3] ② [eqn: -2] ③ [eqn: -1] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 8]			023. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: lim _{x -> 0} {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x}} =2]일 때, [eqn: lim _{x -> 0} {{f(x)} over {f(x)+x}}]의 값은? ② ① [eqn: {1} over {3}] ② [eqn: {2} over {3}] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: {4} over {3}] ⑤ [eqn: {5} over {3}] 024. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: lim _{x -> 2} {{f LEFT ( x RIGHT ) -3} over {x-2}} =5]일 때, [eqn: lim _{x-> 2} {{x-2} over {LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT } ^{2} -9}}]의 값은? ⑤ ① [eqn: {1} over {81}] ② [eqn: {1} over {21}] ③ [eqn: {1} over {24}] ④ [eqn: {1} over {27}] ⑤ [eqn: {1} over {30}]

	함수의 극한

개념8	✔ 극한값이 존재한다 : 좌극한값과 우극한값이 같다. ✔ 연속이다 : 좌극한값과 우극한값과 함숫값이 같다.

025. 다음 중 극한값이 존재하는 것을 모두 고른 것은? ③ ㄱ. [eqn: lim_x->2 |x-2|] ㄴ. [eqn: lim_x->0 { |x|} over {x }] ㄷ. [eqn: lim_x->1 { 1} over {x-1 }] ㄹ. [eqn: lim_x->1 { x^2 -1} over {x-1 }] ① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄱ, ㄹ ④ ㄴ, ㄹ ⑤ ㄷ, ㄹ 026. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{x ^{2} -k ^{2}&```LEFT ( x GEQ 2 RIGHT )#-x-k&```LEFT ( x<2 RIGHT )}}]에 대하여 [eqn: lim _{x->2} {f LEFT ( x RIGHT )}]의 값이 존재할 때, 양수 [eqn: k]의 값은? ② ① [eqn: 2] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 5] ⑤ [eqn: 6]			027. 함수 [eqn: f(x)=a[x ^{2} ]-2[x-2]+x]가 [eqn: x=2]에서 연속일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? ⑤ (단, [[eqn: x]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2] 028. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = LEFT [ x RIGHT ] ^{3} + LEFT ( ax+2 RIGHT ) LEFT [ x RIGHT ]]가 [eqn: x=-1]에서 연속일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: 9] (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.)

	함수의 극한

개념9	✔ 연속성의 연산 ① 연속인 함수끼리 더하거나 빼거나 곱하거나 나눠도 연속이다. ② ①에서 분모가 [eqn: 0]이 되는 경우는 예외가 된다. ③ 불연속끼리 연산한건 몰라.

029. 다음 중 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ② ㄱ. [eqn: lim_x->inf f(x)], [eqn: lim_x->inf f(x)g(x)]의 값이 모두 존재하면 [eqn: lim_x->inf g(x)]의 값이 존재한다. ㄴ. [eqn: lim_x->inf f(x)], [eqn: lim_x->inf f(x) over g(x)]의 값이 모두 존재하면 [eqn: lim_x->inf g(x)]의 값이 존재한다. ㄷ. [eqn: lim _{x -> INF } {} g(x)], [eqn: lim_x->inf f(x) over g(x)]의 값이 모두 존재하면 [eqn: lim_x->inf f(x)]의 값이 존재한다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ			030. 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대하여 보기에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ① ㄱ. [eqn: lim from { x `rarrow `0 } { f(x) }]와 [eqn: lim from { x `rarrow` 0 } { g(x) }]의 값이 모두 존재하지 않으면 [eqn: lim _{x` -> `0} {rm {} it f(x)g(x) rm }]의 값이 존재하지 않는다. ㄴ. [eqn: f(x)]가 [eqn: x=0]에서 연속이면 [eqn: LEFT | f(x) RIGHT |]가 [eqn: x=0]에서 연속이다. ㄷ. [eqn: LEFT | f(x) RIGHT |]가 [eqn: x=0]에서 연속이면 [eqn: f(x)]가 [eqn: x=0]에서 연속이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ

	함수의 극한

개념10	✏ [eqn: lim_x->a f(x)]와 [eqn: lim_x->a g(x)]가 모두 존재하면 [eqn: lim_x->a { g(x)} over {f(x) }]가 존재한다. [eqn: RARROW] 이 명제는 [eqn: lim_x->a f(x)!=0]일 때만 성립한다.

031. 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 모두 [eqn: x=a]에서 연속일 때, 다음 중 [eqn: x=a]에서 반드시 연속이라고 할 수 없는 것은? ⑤ ① [eqn: 2f LEFT ( x RIGHT ) +3{rmg} LEFT ( x RIGHT )] ② [eqn: 2f LEFT ( x RIGHT ) -3{rmg} LEFT ( x RIGHT )] ③ [eqn: 3f LEFT ( x RIGHT ) cdot5{rmg} LEFT ( x RIGHT )] ④ [eqn: LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT } ^{2}] ⑤ [eqn: 2f LEFT ( x RIGHT ) + {{rmg} LEFT ( x RIGHT )} over {f LEFT ( x RIGHT )}]			032. 두 다항함수 [eqn: f(x)=x ^{2} -4x+1], [eqn: g(x)=x ^{2} +ax+2a] 에 대하여 함수 [eqn: h(x)= {f(x)} over {g(x)}]가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 정수 [eqn: a`]의 값의 합을 구하여라. [eqn: 28`]

	함수의 극한

개념11	✔ 샌드위치 정리

033. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 양의 실수 전체의 집합에서 [eqn: {x ^{2} -x} over {2x+3} LEQ f LEFT ( x RIGHT ) LEQ {x ^{2} +x} over {2x+1}] 를 만족시킬 때, [eqn: lim _{x -> INF } { {f LEFT ( 3x RIGHT )} over {x}}]의 값은? ③ ① [eqn: {1} over {2}] ② [eqn: 1] ③ [eqn: {3} over {2}] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: {5} over {2}]			034. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: 2x ^{3} -6x ^{2} +4x LEQ f LEFT ( x RIGHT ) LEQ x ^{4} -2x ^{3} +1] 을 만족시킬 때, [eqn: lim _{x` -> `1} {` {f LEFT ( x RIGHT )} over {x-1}}]의 값은? ③ ① [eqn: -4] ② [eqn: -3] ③ [eqn: -2] ④ [eqn: -1] ⑤ [eqn: 0]

	함수의 극한

개념12	✏ [eqn: f(x)]가 [eqn: x=a]에서 연속, [eqn: g(x)]가 [eqn: x=a]에서 불연속, [eqn: f(x)g(x)]가 [eqn: x=a]에서 연속이면, [eqn: f(a)=0]이다. [eqn: RARROW] [eqn: f(x)= {cases{g(x)&(x gea)#h(x)&(x<a)}}]는 [eqn: (x-a)f(x)]는 연속이 된다. (단, [eqn: lim _{x->a} g(x)]와 [eqn: lim _{x->a} h(x)]가 존재하는 경우에 한함.)

035. 함수 [eqn: f(x)=x^2 +ax+b], [eqn: g(x)]에 대하여, [eqn: y=g(x)]의 그래프가 아래 그림과 같고, 함수 [eqn: f(x)g(x)]는 실수 전체의 집합에서 연속이다. [eqn: f(2)]의 값을 구하여라. [eqn: 2]			036. 함수 [eqn: f(x)= {cases{x+a&```(x LEQ 0)#x-2&```(x>0)}}]에 대하여 함수 [eqn: f(x)f(x-b)]가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라. [eqn: 4] (단, [eqn: a]와 [eqn: b]는 양의 실수이다.)

	함수의 극한

개념13	✏ 사잇값 정리 : 근을 가진당.

037. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(1)=-5], [eqn: f(2)=-2], [eqn: f(3)=3], [eqn: f(4)=-14] 일 때, 방정식 [eqn: f(x)+3x=0]은 구간 [eqn: (1,```4)]에서 적어도 몇 개의 실근을 갖는지 구하여라. [eqn: 2]			038. 닫힌 구간 [eqn: [a,```b]]에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(a)=b], [eqn: f(b) =a] 를 만족시킬 때, 구간 [eqn: (a,```b)]에서 항상 실근을 갖는 방정식을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ① ㄱ. [eqn: f(x) =0] ㄴ. [eqn: f(x) -x=0] ㄷ. [eqn: f(x) -f(b)=0] ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ