			원포인트 개념주입 A 함수의 극한

원포인트개념주입

개념1	✔ [eqn: y=f(x)]에서 [eqn: x]가 [eqn: a]에 한없이 다가갈 때, [eqn: y]가 [eqn: b]에 한없이 가까워지면 [eqn: f(x)]는 [eqn: b]로 수렴한다고 하고 [eqn: b]를 [eqn: f(x)]의 극한값이라 한다. [eqn: RARROW] [eqn: lim _{x->a} f(x)=b] : ‘[eqn: x`->a]일 때, [eqn: f(x)]가 [eqn: b]로 수렴한다.’ ✔ 좌극한과 우극한 ([eqn: lim _{x -> a-} {} f(x)], [eqn: lim _{x -> a+} {} f(x)])

함수의 극한

001. 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같을 때, 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고르면? [함수의 극한A] ⑤ ㄱ. [eqn: lim _{x -> 0-} {} f(x)=-1] ㄴ. [eqn: f(0)=1] ㄷ. [eqn: lim_x->2 f(x)]의 값이 존재한다. ① ㄴ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ			002. 함수 [eqn: f(x)= {cases{-x+3&```(x LEQ 0)#2x ^{2}&```(x>0)}}] 에 대하여 다음 보기 중 값이 존재하는 것을 모두 고른 것은? ④ ㄱ. [eqn: lim_x->-1 f(x)] ㄴ. [eqn: lim_x->0``f(x)] ㄷ. [eqn: lim_x->1 f(x)] ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ

	함수의 극한

개념2	✔ 절댓값이나 가우스가 있으면 : 좌극한, 우극한값을 따로 [eqn: RARROW] 절댓값, 가우스 제거.

003. 다음 중 극한값이 존재하는 것을 모두 고르면? ③ (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ㄱ. [eqn: lim _{x-> 0} {} {x ^{2} +x} over {x}] ㄴ. [eqn: lim _{x -> 0} {} {x} over {LEFT | `x` RIGHT |}] ㄷ. [eqn: lim _{x -> 0+} {} LEFT [ x RIGHT ]] ① ㄴ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ			004. 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: lim _{x -> 1-} {} {LEFT [ x RIGHT ]} over {x+1} =a], [eqn: lim _{x -> 1+} {} {x ^{2} -x} over {LEFT | x-1 RIGHT |} =b] 일 때, [eqn: a+b`]의 값은? ③ (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① [eqn: -1] ② [eqn: 0] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 3] 005. [eqn: lim _{x-> n} {} {LEFT [ x RIGHT ] ^{2} +x} over {2 LEFT [ x RIGHT ]}]의 값이 존재할 때, 정수 [eqn: n]의 값을 구하여라. (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 [eqn: 2] 정수이다.)

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개념3	✔ [eqn: lim _{x->a} {g(x)} over {f(x)}]에서 [eqn: f(x)]나 [eqn: g(x)] 중 하나만 [eqn: 0]으로 가면 답을 그냥 알 수 있다. ✔ [eqn: lim _{x->a} {g(x)} over {f(x)}]에서 [eqn: f(x)`` -> ``0]이고 [eqn: g(x)`` -> ``0]이면 약분하거나 유리화한다.

006. [eqn: lim _{x -> 2} {} {x-2} over {x ^{2} +2x-8}]의 값은? ① ① [eqn: {1} over {6}] ② [eqn: {1} over {4}] ③ [eqn: {1} over {2}] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2] 007. [eqn: lim _{x-> 0} {} {1} over {x} LEFT ( {1} over {sqrt {1-x}} -1 RIGHT )]의 값은? ② ① [eqn: {1} over {3}] ② [eqn: {1} over {2}] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: {3} over {2}] ⑤ [eqn: 2]			008. [eqn: lim_x->1{rootx -1} over {x^3 -1}]의 값은? ③ ① [eqn: 1 over 3] ② [eqn: 1 over 4] ③ [eqn: 1 over 6] ④ [eqn: 1over8] ⑤ [eqn: 1over10] 009. [eqn: lim _{x -> 0} {} {sqrt {1+x ^{2}} - sqrt {1-x ^{2}}} over {sqrt {1+x} - sqrt {1-x}}]의 값은? ② ① [eqn: -1] ② [eqn: 0] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 9]

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개념4	✔ [eqn: lim _{x -> a} {} {g(x)} over {f(x)} =alpha]에서 [eqn: lim _{x->a} f(x)=0]이면, [eqn: lim _{x -> a} {} g(x)=0]이다. ✔ [eqn: lim _{x -> a} {} {g(x)} over {f(x)} =alpha]([eqn: alpha!=0])에서 [eqn: lim _{x -> a} {} g(x)=0]이면, [eqn: lim _{x -> a} {} f(x)=0]이다. ✔ [eqn: lim _{x -> inf} {} {g(x)} over {f(x)}]일 때는 분모와 분자의 최고차항의 차수와 계수비교.

010. 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: lim_x->0 1 over x left( 1 over a - 1 over {x+b} right) = 1 over 4] 일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a>0], [eqn: b>0]) ④ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5] 011. 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: lim_x->1 {ax+b} over{root{x+1} -root2} = 2root2] 일 때, [eqn: ab]의 값은? ③ ① [eqn: - 3] ② [eqn: -2] ③ [eqn: - 1] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]			012. [eqn: lim_x->2 {x-2} over{1-root{a-x^2}} = alpha]에서 [eqn: alpha]가 [eqn: 0]이 아닌 실수일 때, [eqn: alpha]의 값은? [eqn: (]단, [eqn: a]는 상수[eqn: )] ⑤ ① [eqn: 1over6] ② [eqn: 1over5] ③ [eqn: 1over4] ④ [eqn: 1over3] ⑤ [eqn: 1 over 2] 013. 다항함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `]에 대하여 [eqn: lim _{x-> INF } {} {f LEFT ( x RIGHT )} over {2x+1} =1`]이고 [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =3`]일 때, [eqn: f LEFT ( -1 RIGHT )]의 값은? ② ① [eqn: -2] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]

	함수의 극한

개념5	✔ [eqn: x -> inf]일 때 알아서 잘. ([eqn: -inf]로 갈 때는 [eqn: -x]를 다른 문자로 치환)

014. [eqn: lim_x->inf ( sqrt { x^2 +4x} -x )]의 값은? ⑤ ① [eqn: - {1} over {2}] ② [eqn: - {1} over {4}] ③ [eqn: {1} over {2}] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2]			015. 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: lim_x->-inf left(root{ax^2 +bx} +x right) =-1] 일 때, [eqn: ab]의 값은? ③ ① [eqn: - 3] ② [eqn: -1] ③ [eqn: 2] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 6]

	함수의 극한

개념6	✏ 극한값끼리의 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기가 가능하다. [eqn: RARROW] 형태를 맞춰준다. ✏ 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)<g(x)]이면 [eqn: lim _{x -> a} {} f(x) le lim _{x -> a} {} g(x)]이다.

016. 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: lim_x->2 f(x-2) =3]이 성립할 때, [eqn: lim_x->0 {1+2f(x) } over {2-f(x) }]의 값은? ① ① [eqn: -7] ② [eqn: -5] ③ [eqn: -1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 4] 017. [eqn: lim_x->inf f(x) over x]가 [eqn: 0]이 아닌 값을 가질 때, [eqn: lim_x->inf{2x^2 +f(x)} over {x^2 +2f(x)}]의 값은? ④ ① [eqn: -1] ② [eqn: 0] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 4]			018. 다항함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `]에 대하여 [eqn: lim _{x-> -1} {} {f LEFT ( x RIGHT ) +1} over {x+1} =a]일 때, [eqn: lim _{x-> -1} {} {LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT } ^{2} +f LEFT ( x RIGHT )} over {x ^{2} -1}]의 값을 [eqn: a`]로 나타내면? ④ ① [eqn: -a] ② [eqn: - {a} over {2}] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: {a} over {2}] ⑤ [eqn: a] 019. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: {x^2 -1 } over {3x^2 } le f(x) le {x^2 +2 } over {3x^2 }] 일 때, [eqn: lim_x->inf``f(x)]의 값은? ② ① [eqn: 0] ② [eqn: 1over3] ③ [eqn: 1over2] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 3over2]

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개념7	✏ 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: x=a]에서 연속이다. [eqn: LRARROW] [eqn: lim _{x -> a-} {} f(x)= lim _{x -> a+} {} f(x)=f(a)] ✔ 함수 [eqn: f(x)]가 구간 [eqn: (a,```b)]에서 연속이다. [eqn: LRARROW] [eqn: (a,```b)]의 모든 점에서 연속이다.

020. 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프가 그림과 같을 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? ① ㄱ. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: x=0]에서 연속이다. ㄴ. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: x=2]에서 불연속이다. ㄷ. [eqn: lim _{x -> 1} {} f LEFT ( x RIGHT )]의 값은 존재하지 않는다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ			021. 열린구간 [eqn: LEFT ( 2,```2 RIGHT )]에서 정의된 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프가 아래 그림과 같을 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? ⑤ ㄱ. [eqn: lim _{x` -> `1} {} f LEFT ( x RIGHT ) =f LEFT ( 1 RIGHT ) `] ㄴ. [eqn: lim_x->0 f(x)]의 값이 존재한다. ㄷ. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]는 [eqn: 2]개의 점에서 불연속이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	함수의 극한

개념8	✔ 조각정의된 함수의 연속성

022. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{x ^{2}&``` LEFT ( x<2 RIGHT )#ax-4&``` LEFT ( 2 LEQ x RIGHT )}}]가 [eqn: x=2]에서 연속이 되도록 하는 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: 4] 023. 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 각각 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{-x+a&``` LEFT ( x LEQ 1 RIGHT )#x+3&``` LEFT ( x>1 RIGHT )}}], [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =x-2] 일 때, 함수 [eqn: {f LEFT ( x RIGHT )} over {g LEFT ( x RIGHT )}]가 [eqn: x=1]에서 연속이 되도록 하는 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: 5]			024. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{{sqrt {x ^{2} +4} +a} over {x ^{2}}&``` LEFT ( x != 0 RIGHT )#b&``` LEFT ( x=0 RIGHT )}}]가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, [eqn: ab`]의 값은? ① ① [eqn: - {1} over {2} `] ② [eqn: - {1} over {4} `] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: {1} over {4} `] ⑤ [eqn: {1} over {2} `] 025. 닫힌구간 [eqn: LEFT [ -1,```3 RIGHT ]]에서 정의된 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: x!=1]일 때, [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {sqrt {1+x`} - sqrt {3-x}} over {x-1}] 이다. [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: x=1]에서 연속일 때, [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT )]의 값은? ④ ① [eqn: {1} over {4} `] ② [eqn: {sqrt {2}} over {4}] ③ [eqn: 1over2] ④ [eqn: { {sqrt {2`}} over {``2} }] ⑤ [eqn: 1]

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개념9	✏ 닫힌구간 [eqn: [a,```b]]에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]는 최댓값과 최솟값을 갖는다.

026. 닫힌구간 [eqn: LEFT [ 2,```5 RIGHT ]]에서 정의된 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {x+3} over {x-1}]의 최댓값과 최솟값을 각각 [eqn: M], [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M+m]의 값을 구하여라. [eqn: 7]			027. 닫힌구간 [eqn: LEFT [ -1,```4 RIGHT ]]에서 정의된 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프가 다음 그림과 같다. 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ② ㄱ. [eqn: f(x)]는 [eqn: x=a]에서 연속이다. ㄴ. [eqn: f(x)]는 [eqn: LEFT [ 0,```2 RIGHT ]]에서 최솟값을 갖는다. ㄷ. [eqn: f(x)]는 [eqn: LEFT [ 2,```4 RIGHT ]]에서 최댓값을 갖는다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	함수의 극한

개념10	✏ 닫힌구간 [eqn: [a,```b]]에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f(a)f(b)<0]이면 방정식 [eqn: f(x)=0]은 열린구간 [eqn: (a,```b)]에서 적어도 하나의 실근을 갖는다.

028. 연속함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: f LEFT ( 0 RIGHT ) <0<f LEFT ( 1 RIGHT )], [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) <0<f LEFT ( 3 RIGHT )], [eqn: f LEFT ( 4 RIGHT ) <0<f LEFT ( 5 RIGHT ) `] 가 성립할 때, 방정식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =0]은 열린 구간 [eqn: LEFT ( 0,```5 RIGHT )]에서 적어도 몇 개의 실근을 갖는가? ⑤ ① [eqn: 1]개 ② [eqn: 2]개 ③ [eqn: 3]개 ④ [eqn: 4]개 ⑤ [eqn: 5]개			029. 다음 중 방정식 [eqn: 2x ^{3} +x-5=0]의 실근이 존재하는 구간은? ② ① [eqn: LEFT ( 0,~1 RIGHT )] ② [eqn: LEFT ( 1,~2 RIGHT )] ③ [eqn: LEFT ( 2,~3 RIGHT )] ④ [eqn: LEFT ( 3,~4 RIGHT )] ⑤ [eqn: LEFT ( 4,~5 RIGHT )]

얼굴 부도나면 입학 불가