			원포인트 개념주입 C 삼각함수

원포인트개념주입

개념1	✏ 여각변환을 이용하여 삼각함수를 바꿀 수 있다. ① [eqn: sin LEFT ( {pi } over {2} -{rmA} RIGHT ) =cos{rmA}] ② [eqn: tan LEFT ( {pi } over {2} -{rmA} RIGHT ) = {1} over {tan{rmA}}]

삼각함수

001. 삼각방정식 [eqn: tan LEFT ( x+ {pi } over {4} RIGHT ) = {1} over {tan LEFT ( {pi } over {2} -2x RIGHT )}]의 해는? (단, [eqn: n]은 정수) ③ ① [eqn: n pi - piover 4] ② [eqn: n pi] ③ [eqn: n pi + pi over 4] ④ [eqn: n pi + pi over 3] ⑤ [eqn: n pi - pi over 3]

	삼각함수

002. 실수 [eqn: x]가 [eqn: 0 LEQ x LEQ {pi } over {2}]를 만족할 때, 부등식 [eqn: sinx GEQ cos2x]를 만족하는 [eqn: x]값의 범위를 구하여라. [eqn: { pi} over { 6} le x le { pi} over { 2}]
003. [eqn: 0 le x le pi], [eqn: 0 le y le pi]이고 [eqn: sin^2 x + cos^2 y ge1]을 만족하는 점 [eqn: (x,```y)]의 영역을 좌표평면 위에 나타냈을 때의 넓이는? ① ① [eqn: {1} over {2} pi ^{2}] ② [eqn: {1} over {3} pi ^{2}] ③ [eqn: {1} over {4} pi ^{2}] ④ [eqn: {1} over {5} pi ^{2}] ⑤ [eqn: {1} over {6} pi ^{2}]

	삼각함수

개념2	✔ 약간 대칭이라서 [eqn: 0]

004. 그림과 같이 중심이 원점 [eqn: \O]인 단위원을 [eqn: 10]등분하여 원 위의 [eqn: 10]개의 점을 [eqn: \P_1 ( 1,```0)]부터 시계반대방향으로 차례대로 [eqn: rmP_2], [eqn: rmP_3], [eqn: cdots], [eqn: rmP_10]이라 하자. [eqn: ANGLE rm P _{1} OP _{2} = theta]라 할 때, [eqn: sin theta + sin 3 theta + sin 5 theta + sin 7 theta + sin 9 theta = alpha] [eqn: cos 2theta - cos 4 theta + cos 6 theta - cos 8 theta + cos 10 theta = beta] [eqn: tan theta + tan 2 theta + tan 3 theta + tan 4 theta + tan 5 theta = gamma] 에 대하여 [eqn: alpha + beta + gamma ``]의 값을 구하여라. ② ① [eqn: 2] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: -1] ⑤ [eqn: -2]

	삼각함수

005. [eqn: theta= pi over5]일 때, [eqn: sin(alpha+theta)+sin(alpha+2theta) + cdots+sin(alpha+8theta) +sin(alpha+9theta)] 의 값은? ② ① [eqn: -2sin alpha] ② [eqn: - sin alpha] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: sin alpha] ⑤ [eqn: 2 sin alpha]
006. 식 [eqn: LEFT ( {1} over {sin ^{2} 1 DEG } + {1} over {sin ^{2} 2 DEG } + CDOTS + {1} over {sin ^{2} 23 DEG } RIGHT )][eqn: -(tan ^{2} 67 DEG +tan ^{2} 68 DEG + CDOTS +tan ^{2} 89 DEG )]의 값은? ① [eqn: 1] ② [eqn: 12] ③ [eqn: 23] ④ [eqn: 46] ⑤ [eqn: 67] ③

	삼각함수

개념3	✔ 그래프 : 잘 한다.

007. 함수 [eqn: f(x)=tan LEFT ( 2x- {pi } over {4} RIGHT )]에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)=f(x+pi)]이다. ㄴ. 곡선 [eqn: y=f(x)]는 점 [eqn: LEFT ( {2n+1} over {8} pi ,```0 RIGHT )]에 대하여 대칭이다. (단, [eqn: n]은 정수) ㄷ. 곡선 [eqn: y=f(x)]의 점근선은 [eqn: x= {4n+3} over {8} pi]이다. (단, [eqn: n]은 정수) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	삼각함수

008. 함수 [eqn: f(x)=2sin LEFT ( {1} over {3}x - {pi} over {6} RIGHT )]의 그래프에 대한 다음 보기의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ② ㄱ. 직선 [eqn: x=2pi]에 대하여 대칭이다. ㄴ. 정수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: x=(6n+2)pi]일 때 최댓값을 가진다. ㄷ. [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: - {5} over {3} pi]만큼 평행이동하면, 함수 [eqn: y=-2cos {x} over {3}]의 그래프와 일치한다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
009. 함수 [eqn: y=-2cos LEFT ( 3x-pi RIGHT ) +1]의 그래프에 대한 다음 보기의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. 정수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: x= {2n} over {3} pi]일 때 최댓값을 갖는다. ㄴ. 정수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: x=3n pi + {1} over {9} pi]일 때 [eqn: x]축과 만난다. ㄷ. 함수 [eqn: y=2cos LEFT ( 3x+ pi RIGHT ) -1]의 그래프와 [eqn: x]축에 대하여 대칭이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	삼각함수

개념4	✔ 주기와 근의 개수 : 잘한다.

010. [eqn: 0 LEQ x<4 pi]일 때, 자연수 [eqn: n]에 대하여 방정식 [eqn: 4`cos {2x} over {n} +2=0]의 근의 개수를 [eqn: a _{n}]이라고 할 때, [eqn: a_1 +a_2 +cdots+a_20]의 값은? ② ① [eqn: 23] ② [eqn: 24] ③ [eqn: 25] ④ [eqn: 26] ⑤ [eqn: 27]

	삼각함수

011. [eqn: 0 LEQ x le4 pi]일 때, 자연수 [eqn: n]에 대하여 방정식 [eqn: sin {2x} over {n} = {sqrt {3}} over {2}]의 근의 개수를 [eqn: a _{n}]이라고 할 때, [eqn: a_1 +a_2 +cdots+a_50]의 값은? ④ ① [eqn: 37] ② [eqn: 40] ③ [eqn: 43] ④ [eqn: 46] ⑤ [eqn: 49]
012. [eqn: 0 le x <2pi]일 때, 자연수 [eqn: n]에 대하여 방정식 [eqn: cosnx= {1} over {3}]의 서로 다른 실근의 개수를 [eqn: f(n)]이라고 하자. 이때, [eqn: f(1) + f(10) + f(100)]의 값을 구하여라. [eqn: 222]

	삼각함수

개념5	✔ 그래프와 크기 비교 : ① 함숫값 비교 ② 기울기 비교 ③ 젠센 부등식

013. 그림과 같이 곡선 [eqn: y=sinx]와 직선 [eqn: y=x]는 원점에서만 만난다. [eqn: 0<a<b< {pi} over {2}]인 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고르면? ④ ㄱ. [eqn: a<sina] ㄴ. [eqn: b sina>a sin b] ㄷ. [eqn: sina+sinb<2sin LEFT ( {a+b} over {2} RIGHT )] ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	삼각함수

014. 두 함수 [eqn: y=sinx], [eqn: y=x]의 그래프가 아래 그림과 같을 때, [eqn: 0<alpha<beta<pi]를 만족하는 [eqn: alpha], [eqn: beta]에 대하여 보기 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. [eqn: alpha<sinalpha] ㄴ. [eqn: beta `sin alpha > alpha `sin beta] ㄷ. [eqn: beta - alpha >sin beta -sin alpha] ㄹ. [eqn: {beta} over {alpha } > {sin alpha } over {sin beta }] ① ㄹ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄴ, ㄹ ⑤ ㄷ, ㄹ
015. [eqn: 0< alpha < pi], [eqn: 0<beta<pi]일 때, 다음 보기 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ② ㄱ. [eqn: alpha+beta= {pi} over {4}]이면 [eqn: sinalpha<cosbeta]이다. ㄴ. [eqn: beta-alpha= {pi} over {2}]이면 [eqn: cos beta <sin alpha]이다 ㄷ. [eqn: alpha+beta=pi]이면 [eqn: cosalpha>cosbeta]이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	삼각함수

개념6	✔ 원과 부채꼴 ① 중심에서 잇는다. ② 원주각 ③ 현, 접선과 직각삼각형 ④ 원과 비례

016. 그림과 같이 중심이 [eqn: rmO], [eqn: rmO']인 두 원의 교점을 [eqn: rmP], [eqn: rmP']이라 하면 [eqn: rm∠PAP'=90DEG], [eqn: rm∠PBP'= 45DEG]이다. 두 원 [eqn: O], [eqn: O`']의 반지름의 길이의 비가 [eqn: 1:m]일 때, [eqn: m]의 값은? ② ① 1 ② [eqn: root2] ③ [eqn: 3 over 2] ④ [eqn: root3] ⑤ [eqn: 2]

	삼각함수

017. 세 변의 길이가 [eqn: 10], [eqn: 12], [eqn: 14]인 삼각형 [eqn: rmABC]에 대하여 중심 [eqn: rmO]가 [eqn: rmbarBC] 위에 놓인 반원이 두 변 [eqn: rmbarAB], [eqn: rmbarAC]와 접하면서 놓여 있다. 이 때 반원의 넓이는? ④ ① [eqn: 9 pi] ② [eqn: 10 pi] ③ [eqn: 11 pi] ④ [eqn: 12 pi] ⑤ [eqn: 13 pi]
018. 그림과 같이 원에 내접하는 사각형 [eqn: rmABCD]가 있다. [eqn: bar{rmAB} =1], [eqn: bar{rmBC} =2], [eqn: rm bar{CD} =3], [eqn: bar{rmDA} =4]일 때, 사각형 [eqn: rmABCD]의 넓이를 구하여라. [eqn: 2 root6]

	삼각함수

개념7	✔ 삼각형의 결정 ① 사인법칙 ② 코사인법칙 ③ 삼각형의 넓이

019. [eqn: 2rmkm] 떨어진 지면 위의 두 지점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 공중에 떠 있는 두 개의 열기구 [eqn: rmC], [eqn: rmD]를 동시에 관측 하였더니 [eqn: rmANGLE CAB=30 DEG], [eqn: rmANGLE DAB=45 DEG], [eqn: rmANGLE CBA=60 DEG], [eqn: rmANGLE DBA=105DEG]이었다. 두 지점 [eqn: rmC], [eqn: rmD] 사이의 거리가 몇 [eqn: rmkm]인지 구하여라. [eqn: sqrt { 5}]

	삼각함수

020. 세 변의 길이가 [eqn: 9], [eqn: 10], [eqn: 11]인 삼각형의 넓이는? ① [eqn: 20 sqrt {2}] ② [eqn: 20root3] ③ [eqn: 14 sqrt {6}] ④ [eqn: 16root6] ⑤ [eqn: 30root2] ⑤
021. 그림과 같이 [eqn: rmTRIANGLE ABC]의 변 [eqn: rmAB] 위의 중점 [eqn: rmD]에 대하여 [eqn: bar{rm AB it} =6], [eqn: bar{rmAC} =8], [eqn: bar{rmBC} =4]일 때, [eqn: rmD]에 대하여 [eqn: bar{rm AB it} =6], [eqn: bar{rm AC it} =8], [eqn: rm bar{BC} =4]일 때, [eqn: bar{rmCD}]의 길이는? ④ ① [eqn: 2root7] ② [eqn: root29] ③ [eqn: root30] ④ [eqn: root31] ⑤ [eqn: 4root2]

	삼각함수

개념8	✏ 내접원과 외접원 ① 내접원 : [eqn: S={1 } over { 2}r (a+b+c)] ② 외접원 : 사인법칙

022. 넓이가 [eqn: root3]이고, [eqn: rm ANGLE A=60 DEG]인 [eqn: rm △ABC]가 반지름 [eqn: 2]인 원에 내접하고 있다. 세 변의 길이의 합 [eqn: rm barAB +barBC +barCA]를 구하여라. [eqn: 2(root6 +root3 )]

	삼각함수

023. 세 변의 길이가 [eqn: 7], [eqn: 8], [eqn: 9]인 삼각형 [eqn: rmABC]의 외접원의 반지름의 길이를 [eqn: R], 내접원의 반지름의 길이를 [eqn: r]이라 할 때, [eqn: r R]의 값을 구하여라. [eqn: 21 over 2]
024. 삼각형 [eqn: rmABC]의 외접원의 반지름의 길이가 [eqn: 10], 내접원의 반지름의 길이가 [eqn: 4]일 때, [eqn: 1 over ab + 1 over bc + 1 over ca]의 값은? ④ ① [eqn: 1 over 20] ② [eqn: 1 over 40] ③ [eqn: 1 over 60] ④ [eqn: 1 over 80] ⑤ [eqn: 1 over 100]

	삼각함수

개념9	✏ 삼각형의 넓이 : [eqn: 1over2 ab sintheta]

025. 그림과 같이 [eqn: rm barAB =barAD =1], [eqn: rm barBC =2], [eqn: rmANGLE A= ANGLE B=90 DEG]인 사다리꼴 [eqn: rm ABCD]가 있다. 윗변 [eqn: rmAD]에 임의의 점 [eqn: rmP]를 잡아 [eqn: {rm barPB} =x], [eqn: {rmbarPC}=y]라 할 때, [eqn: xy]의 최댓값과 최솟값을 구하여라. 최댓값 [eqn: root5], 최솟값 [eqn: 2]

	삼각함수

026. 그림과 같은 삼각형 [eqn: rmABC]에서 [eqn: rmANGLE A]의 이등분선이 [eqn: bar{rmBC}]와 만나는 점을 [eqn: rmD]라 하자. [eqn: rm bar{AB} =9], [eqn: rmbarCD =4], [eqn: rmbar AC = bar BD]일 때, [eqn: cos{rmB}]의 값을 구하여라. [eqn: {29} over {36}]
027. [eqn: rm△ABC]에서 [eqn: a=8], [eqn: b+c=12]일 때, 이 삼각형의 넓이의 최댓값을 구하여라. [eqn: 8root5]

	삼각함수

개념10	✔ 삼각형의 넓이와 코사인법칙 : [eqn: bc], [eqn: b^2 +c^2] 같은 것들이 나오니까..

028. 그림과 같이 두 반직선 [eqn: rmvecPX], [eqn: rmvecPY]가 이루는 각의 크기가 [eqn: 60 DEG]일 때, 두 반직선 [eqn: rmvecPX], [eqn: rmvecPY] 위의 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에 대하여 [eqn: rmbarAB =10 sqrt {3}]이다. 이 때, [eqn: bar{rmPA}]의 길이의 최댓값을 구하여라. [eqn: 20]

	삼각함수

029. 그림과 같이 [eqn: rm angleA=60 DEG]인 삼각형 [eqn: rmABC]의 변 [eqn: rmAB], [eqn: rmAC] 위에 삼각형 [eqn: rmAPQ]의 넓이가 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이의 [eqn: 1 over 4]이 되도록 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]를 각각 잡을 때, [eqn: bar{ rmPQ]의 길이의 최솟값을 구하여라. [eqn: 3sqrt { 3}]
030. [eqn: rmANGLE A=120 DEG]인 [eqn: rm△ABC]의 두 변 [eqn: rmAB], [eqn: rmAC]가 [eqn: rm bar{AB} cdot bar{AC} =1]을 만족시킨다. [eqn: rmANGLE A]의 이등분선이 변 [eqn: rm BC]와 만나는 점을 [eqn: rm D]라 한다. 선분 [eqn: rm AD]의 최댓값을 구하여라. [eqn: 1over2]

	삼각함수

개념11	✔ [eqn: sin15DEG = { sqrt { 6}- sqrt { 2} } over {4 }], [eqn: sin75 DEG = {sqrt {6} + sqrt {2}} over {4}] [eqn: cos15 DEG = {sqrt {6} + sqrt {2}} over {4}], [eqn: cos75 DEG = {sqrt {6} - sqrt {2}} over {4}]

031. 다음 그림을 이용하여 [eqn: sin15DEG], [eqn: cos15DEG], [eqn: sin75DEG], [eqn: cos75DEG]의 값을 각각 구하여라. [eqn: sin15DEG = { sqrt { 6}- sqrt { 2} } over {4 }], [eqn: sin75 DEG = {sqrt {6} + sqrt {2}} over {4}] [eqn: cos15 DEG = {sqrt {6} + sqrt {2}} over {4}], [eqn: cos75 DEG = {sqrt {6} - sqrt {2}} over {4}]

	삼각함수

032. 그림과 같은 [eqn: rmangleABC=30DEG], [eqn: rmangleACB=45DEG]인 삼각형 [eqn: rmABC]에서, [eqn: sin({rmangleBAC)]의 값은? ② ① [eqn: {sqrt {6} - sqrt {2}} over {4}] ② [eqn: {sqrt {6} + sqrt {2}} over {4}] ③ [eqn: {sqrt {6} +2 sqrt {2}} over {4}] ④ [eqn: {2 sqrt {6} + sqrt {2}} over {4}] ⑤ [eqn: {sqrt {6} + sqrt {2}} over {2}]
033. 시속 [eqn: 4rmkm]의 속력으로 움직이는 배를 타고 가다가 [eqn: rmA]지점에서 두 빙하 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]를 발견하고 각도를 측정하였더니 빙하 [eqn: rmP]는 진행방향의 왼쪽으로 [eqn: 30 DEG], [eqn: rmQ]는 오른쪽으로 [eqn: 15 DEG]의 위치에 있었다. 한 시간 동안 이 배를 타고 간 후 [eqn: rmB]지점에 도착하여 같은 방법으로 각도를 측정하였더니 빙하 [eqn: rmP]는 진행 방향의 왼쪽으로 [eqn: rm60 DEG], 빙하 [eqn: rmQ]는 오른쪽으로 [eqn: rm45 DEG]의 위치에 있었다. 두 빙하 [eqn: rmP], [eqn: rmQ] 사이의 거리의 제곱이 [eqn: a+b sqrt {3} rmkm]일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 유리수이다.) [eqn: 48]