			원포인트 개념주입 A 삼각함수

원포인트개념주입

개념1	✏ 반지름이 [eqn: 1]인 부채꼴의 호의 길이를 각으로 읽는 방법을 호도법이라 한다. 단위로는 [eqn: (rad)]를 쓴다. [eqn: 180DEG=pi(rad)]이다. ✏ 반지름이 [eqn: r], 중심각이 [eqn: theta]인 부채꼴의 호의 길이를 [eqn: l], 넓이를 [eqn: S]라 하면 ① [eqn: l=r`theta], ② [eqn: S= {1} over {2} rl= {1} over {2} r ^{2} theta]

삼각함수

001. 다음 각을 [eqn: 60]분법은 호도법으로, 호도법은 [eqn: 60]분법으로 고쳐라. (1) [eqn: piover3] (2) [eqn: 60DEG] (3) [eqn: piover4] (4) [eqn: piover6] (5) [eqn: 30DEG] (6) [eqn: 120DEG] (1) [eqn: 60DEG] (2) [eqn: {pi} over {3}] (3) [eqn: 45DEG] (4) [eqn: 30DEG] (5) [eqn: {pi} over {6}] (6) [eqn: {2} over {3} pi] 002. 호의 길이가 [eqn: 4 pi]이고 중심각의 크기가 [eqn: {1} over {3} pi]인 부채꼴의 반지름의 길이와 넓이를 각각 구하여라. [eqn: S=24pi], [eqn: r=12]		003. 중심각의 크기가 [eqn: 120DEG]이고, 넓이가 [eqn: 12 pi]인 부채꼴의 반지름의 길이와 호의 길이를 각각 구하여라. [eqn: r=6], [eqn: l=4pi] 004. 부채꼴의 둘레의 길이가 [eqn: 10]으로 일정할 때, 넓이가 최대가 되도록 하는 중심각의 크기는? [eqn: 2]

	삼각함수

개념2	✏ 동경이 이루는 각이 [eqn: theta]인 동경 위의 점을 [eqn: (x,```y)]라 하고 [eqn: r= sqrt {x ^{2} +y ^{2}}]이라 하면, ① [eqn: sin theta = {y} over {r}] ② [eqn: cos theta = {x} over {r}] ③ [eqn: tantheta= {y} over {x}]

005. 다음을 구하여라. (1) [eqn: - {sqrt {2}} over {2}] (2) [eqn: - {1} over {2}] (3) [eqn: {sqrt {3}} over {3}] (1) [eqn: sin LEFT ( - {pi } over {4} RIGHT )] (2) [eqn: cos120 DEG] (3) [eqn: tan {13} over {6} pi] 006. 원점 [eqn: RMO]와 점 [eqn: rm P( it 12,```-5)]를 지나는 동경 [eqn: \ OP]가 나타내는 각의 크기를 [eqn: theta]라고 할 때, 다음을 구하여라. (1) [eqn: -22] (2) [eqn: {2} over {5}] (1) [eqn: 13sin theta -13cos theta +12tan theta] (2) [eqn: sqrt {{costheta} over {39sin ^{2} theta}}]		007. 그림과 같이 점 [eqn: \P left( it a ,``` 3 over 2 right)]에 대하여 동경 [eqn: rm {OP}]가 나타내는 각의 크기를 [eqn: theta]라고 하면 [eqn: tan theta = - 3 over 4]이다. [eqn: a+r]의 값을 구하여라. [eqn: {1} over {2}]

	삼각함수

개념3	✔ 삼각함수 사이에 다음의 관계식이 성립한다. ① [eqn: tan theta = {sin theta } over {cos theta }] ② [eqn: sin ^{2} theta ＋cos ^{2} theta ＝1]

008. [eqn: {cos ^{2} theta -sin ^{2} theta } over {1+2sin theta costheta } + {tan theta -1} over {tan theta +1}]을 간단히 하면? ① ① [eqn: 0] ② [eqn: cos` theta] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: -sin` theta] ⑤ [eqn: 2] 009. 이차방정식 [eqn: 5x^2 +3x+k=0]의 두 근이 [eqn: rmsin theta], [eqn: rmcos theta]일 때, 상수 [eqn: k]의 값을 구하여라. [eqn: - {8} over {5}] 010. [eqn: sin theta - cos theta = 1 over 2]일 때, [eqn: tan theta + 1 over {tan theta }]의 값을 구하여라. [eqn: 8 over 3]		011. [eqn: theta]가 제[eqn: 2]사분면의 각이고 [eqn: rmcos theta =- 5over13]일 때, [eqn: {13sin theta } over {tan theta }]의 값은? ② ① [eqn: -13] ② [eqn: -5] ③ [eqn: - {5} over {12}] ④ [eqn: 5] ⑤ [eqn: 13] 012. [eqn: pi <theta < 3 over 2 pi]이고 [eqn: tan theta = 5 over 12]일 때, [eqn: { sin theta } over {1- cos theta}+ { sin theta } over { 1+ cos theta }]의 값은? ④ ① [eqn: 26 over 5] ② [eqn: 13 over 6] ③ [eqn: - 13 over 6] ④ [eqn: - 26 over 5] ⑤ [eqn: -13]

	삼각함수

개념4	✔ 사분면에 따른 삼각함수의 부호는 다음과 같다. ① [eqn: sin theta] : 제[eqn: 1]사분면, 제[eqn: 2]사분면에서 양수 ② [eqn: costheta] : 제[eqn: 1]사분면, 제[eqn: 4]사분면에서 양수 ③ [eqn: tantheta] : 제[eqn: 1]사분면, 제[eqn: 3]사분면에서 양수 [eqn: RARROW] [eqn: 1]사분면은 전부, [eqn: 2]사분면은 [eqn: sin theta], [eqn: 3]사분면은 [eqn: tantheta], [eqn: 4]사분면은 [eqn: costheta]가 양수

013. [eqn: rm sin theta cos theta >0], [eqn: cos theta tan theta >0]을 동시에 만족시키는 각 [eqn: theta]는 제 몇 사분면의 각인가? ① ① 제[eqn: 1]사분면 ② 제[eqn: 3]사분면 ③ 제[eqn: 1,```2]사분면 ④ 제[eqn: 2,```3]사분면 ⑤ 제[eqn: 2,```4]사분면 014. [eqn: sinthetacostheta<0]일 때, 다음 중 항상 옳은 것은? ② ① [eqn: tan theta >0] ② [eqn: tan theta >0] ③ [eqn: sin theta >0] ④ [eqn: sin theta >0] ⑤ [eqn: cos theta<0]		015. [eqn: pi < theta < {3} over {2} pi]일 때, [eqn: sqrt {sin ^{2} theta } + sqrt {cos ^{2} theta } +cos theta -tan theta + LEFT | tan theta RIGHT |] 을 간단히 하여라. [eqn: -sin` theta]

	삼각함수

개념5

✔ 여각변환

	[eqn: -theta]	[eqn: {pi} over {2} +theta]	[eqn: {pi } over {2} - theta]	[eqn: pi+ theta]	[eqn: pi- theta]	[eqn: 2pi+theta]
[eqn: sin(`````````````)]	[eqn: -sin theta]	[eqn: cos theta]	[eqn: cos theta]	[eqn: -sin theta]	[eqn: sin theta]	[eqn: sin theta]
[eqn: cos(`````````````)]	[eqn: cos theta]	[eqn: -sin theta]	[eqn: sintheta]	[eqn: -cos theta]	[eqn: -cos theta]	[eqn: cos theta]
[eqn: tan(`````````````)]	[eqn: -tan theta]	[eqn: -cot theta]	[eqn: cot theta]	[eqn: tan theta]	[eqn: -tan theta]	[eqn: tan theta]

016.

[eqn: {rmsin(pi+theta)tan^2 (pi-theta)}over{rmcos left( 3over2 pi -thetaright) } + {{rm sin left( 3over2 pi +theta }right)}over{{sin left(piover2 +theta right)}cos^2 (2pi-theta)}}]를

간단히 하면?

②

① [eqn: -2``]	② [eqn: -1``]	③ [eqn: 0``]

④ [eqn: 1``]	⑤ [eqn: 2``]

017.

다음을 간단히 하여라.

[eqn: -1]

[eqn: {rmcos theta cos left( piover2 +theta right)}over{rmtan(pi+theta)} + sin theta tan(pi-theta)sin left( piover2 -theta right)]

018.

다음 삼각함수표를 이용하여 [eqn: sin100 DEG+cos250 DEG]의
값을 구하면?

④

[eqn: theta]	[eqn: sin ` theta]	[eqn: cos `theta]	[eqn: tan `theta]
[eqn: 10DEG]	[eqn: 0.1736]	[eqn: 0.9848]	[eqn: 0.1763]
[eqn: 20DEG]	[eqn: 0.3420]	[eqn: 0.9397]	[eqn: 0.3640]

① [eqn: -0.7661]	② [eqn: -0.6428]	③ [eqn: 0.3640]

④ [eqn: 0.6428]	⑤ [eqn: 0.7661]

	삼각함수

개념6	✔ 삼각방정식/삼각부등식 문제 [eqn: RARROW] 그래프 잘 그려놓고 잘 찾는다.

019. 다음을 풀어라. (단, [eqn: 0 LEQ x<2 pi `]) (1) [eqn: { 7} over { 6}pi] 또는 [eqn: { 11} over { 6}pi] (2) [eqn: {1} over {6} pi] 또는 [eqn: { 11} over { 6}pi] (3) [eqn: {1} over {3} pi] 또는 [eqn: {4} over {3} pi] (1) [eqn: sin`x=- {1} over {2} `] (2) [eqn: 2cosx- sqrt {3} =0`] (3) [eqn: tan`x= sqrt {3} `] 020. 다음을 풀어라. (단, [eqn: 0 LEQ x<2 pi `]) (1) [eqn: 0 le x le { 1} over {3 }pi] 또는 [eqn: 2over3 pi le x < { 7} over {6 }pi] 또는 [eqn: { 11} over { 6}pi <x<2pi] (2) [eqn: { 1} over {3 }pi<x le { 3} over { 4}pi] 또는 [eqn: { 5} over { 4}pi le x< { 5} over { 3}pi] (3) [eqn: { 1} over { 6}pi<x le { 1} over {3 }pi] 또는 [eqn: { 7} over { 6}pi < x le { 4} over { 3}pi] (1) [eqn: - {1} over {2} <sin`x LEQ {sqrt {3}} over {2} `] (2) [eqn: - {sqrt {2}} over {2} LEQ cos`x< {1} over {2} `] (3) [eqn: {sqrt {3}} over {3} <tan`x LEQ sqrt {3} `]		021. [eqn: 0 LEQ x< pi `]일 때, 방정식 [eqn: 2`sin LEFT ( 2x+ {pi } over {3} RIGHT ) =1`]의 모든 근의 합을 구하여라. [eqn: {7} over {6} pi `]

	삼각함수

개념7	✔ 삼각함수 [eqn: y= a sin(bx+ c )+d]의 그래프 : [eqn: y=a`sin (b(x-p))+d]로 변형하면, ① [eqn: y]축 방향으로 [eqn: a]배 확대 ( [eqn: RARROW] 최대 [eqn: |a|], 최소 [eqn: -|a|] ) ② [eqn: x]축 방향으로 [eqn: b]배 축소 ( [eqn: RARROW] 주기 [eqn: {2pi} over { |b|}] ) ③ [eqn: (p,```d)] 평행이동 ( [eqn: RARROW] 최대 [eqn: |a|+d], 최소 [eqn: -|a|+d] )

022. 함수 [eqn: f(x)=- {1} over {2} `sin LEFT ( 4x- {pi } over {6} RIGHT ) +1]의 주기를 [eqn: p], 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라고 할 때, [eqn: pMm]의 값을 구하여라. [eqn: {3} over {8} pi `]		023. 그림은 함수 [eqn: y=2sin LEFT ( ax-b RIGHT )]의 그래프이다. [eqn: ab]의 값은? (단, [eqn: a>0], [eqn: 0<b< pi]) ⑤ ① [eqn: {pi } over {6} `] ② [eqn: {pi } over {4} `] ③ [eqn: {pi } over {3} `] ④ [eqn: {pi } over {2} `] ⑤ [eqn: pi `]

	삼각함수

개념8	✔ 치환하면 범위 주의

024. 함수 [eqn: y=-2sin ^{2} x+2cosx+1]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라고 할 때, [eqn: M+m]의 값은? ③ ① [eqn: {1} over {2} `] ② [eqn: 1`] ③ [eqn: {3} over {2} `] ④ [eqn: 2`] ⑤ [eqn: {5} over {2} `]		025. 함수 [eqn: y= {-sinx+1} over {sinx+2}]의 최댓값과 최솟값을 각각 [eqn: M], [eqn: m]이라고 할 때, [eqn: M+m]의 값은? ② ① [eqn: {3} over {2} `] ② [eqn: 2`] ③ [eqn: {5} over {2} `] ④ [eqn: 3`] ⑤ [eqn: {7} over {2} `]

	삼각함수

개념9	✏ 사인법칙 [eqn: {a} over {sin{A}} = {b} over {sin{B}} = {c} over {sin{C}} =2R] ([eqn: R]은 외접원의 반지름의 길이)

026. 삼각형 [eqn: rmABC]에서 [eqn: a=5], [eqn: b=4], [eqn: anglermA=60 DEG]일 때, [eqn: cos ^{2}B]의 값은? ⑤ ① [eqn: {9} over {25}] ② [eqn: {2} over {5}] ③ [eqn: {11} over {25}] ④ [eqn: {12} over {25}] ⑤ [eqn: {13} over {25}] 027. 삼각형 [eqn: rmABC]에서 [eqn: a+b over5 = b+c over 6 = c+a over 7]일 때, [eqn: sin {A}: sin {B} : sin {C}]를 구하여라. [eqn: 3:2:4]		028. 삼각형 [eqn: rm ABC]에서 [eqn: a=4], [eqn: {rmangleA=45 DEG], [eqn: rmangleB=60 DEG] 이다. [eqn: b]와 외접원의 반지름의 길이 [eqn: R]에 대하여 [eqn: (b+ R ) (b-R)]의 값은? ② ① [eqn: 12] ② [eqn: 16] ③ [eqn: 20] ④ [eqn: 24] ⑤ [eqn: 28]

	삼각함수

개념10	✏ 코사인법칙 ① [eqn: a ^{2} =b ^{2} +c ^{2} -2bc cos{A}] ② [eqn: cos{A}= { b^2 +c^2 -a^2} over {2bc }]

029. 그림과 같이 [eqn: bar \BC = 3], [eqn: bar \CA = 4], [eqn: rm ANGLE C=60 DEG]인 [eqn: triangle \ABC]에서 [eqn: rm AB]의 길이를 구하여라. [eqn: sqrt { 13}]		030. 그림과 같은 정사각형 [eqn: \ABCD]의 변 [eqn: rm BC], [eqn: rm CD]의 중점을 각각 [eqn: rmM], [eqn: rmN]이라 하고 [eqn: angle \MAN = theta]라 할 때, [eqn: cos theta + sintheta]의 값은? ④ ① [eqn: 1 over5] ② [eqn: 3 over5] ③ [eqn: 4 over5] ④ [eqn: 7 over5] ⑤ [eqn: 8 over5]