			원포인트 개념주입 C 지수와 로그

원포인트개념주입

개념1

✏ [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근 : [eqn: n]번 거듭제곱하면 [eqn: a]가 되는 수 [eqn: RARROW] [eqn: x ^{n} =a]의 근

✏ [eqn: root {n} of {a}] : [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근 중 [eqn: a]와 부호가 같은 것

✏ [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근 중 실수인 것의 개수는 아래 표와 같다.

	[eqn: a>0]	[eqn: a=0]	[eqn: a<0]
[eqn: n]이 짝수	[eqn: 2]개	[eqn: 1]개	[eqn: 0]개
[eqn: n]이 홀수	[eqn: 1]개	[eqn: 1]개	[eqn: 1]개

지수와 로그

001. 실수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근 중 실수인 수들의 집합을 [eqn: S _{a,~n}]이라 할 때, 다음 보기 중 옳은 것만을 있는 대로 고르면? (단, [eqn: n]은 [eqn: 2] 이상의 자연수, [eqn: n(X)]는 집합 [eqn: X]의 원소의 개수이다.) ③ ㄱ. [eqn: n(S _{3,~7} )=1] ㄴ. [eqn: S _{a,~10} =S _{a ^{2} ,~20}] ㄷ. [eqn: n(S _{a,~7} )=n(S _{-a,~7} )] ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	지수와 로그

002. 정수 [eqn: m]과 [eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 집합 [eqn: A_(m,n)]을 [eqn: A_(m,~n) = left{x`|`x는~m의~n제곱근~중~실수right}] 로 정의할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: n(X)]는 집합 [eqn: X]의 원소의 개수이다.) ⑤ ㄱ. [eqn: n(A_(3,~2) )=2] ㄴ. [eqn: m>0]이고 [eqn: x in A_(m,~2)]이면 [eqn: x^2 in A_{(m^2 ,~2)}] ㄷ. [eqn: x in A_(3,~n)], [eqn: y in A_(9,~n)]이면 [eqn: xy in A_(27,~n)] ① ㄱ ② ㄷ ③ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
003. [eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: n]과 실수 [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근 중에서 실수인 것의 개수를 [eqn: f(n,```a)]로 정의할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: n]이 홀수일 때, [eqn: f(n,```a) = f(n,```-a)] ㄴ. [eqn: f(2n-1 ,```2n ) + f( 2n ,```2n-1) =3] ㄷ. [eqn: ab<0]일 때, [eqn: f(2n-1,````a) times f(2n+1 ,````b) = f( 2n+3 ,````ab)] ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	지수와 로그

개념2	✏ 거듭제곱근이 자연수/유리수가 되는 조건 : 잘 생각해본다.

004. 세 수 [eqn: sqrt {{n} over {2}}], [eqn: root {3} of {{n} over {3}}], [eqn: root {5} of {{n} over {5}}]이 자연수가 되도록 하는 자연수 [eqn: n]의 최솟값이 [eqn: 2 ^{p} `3 ^{q} `5 ^{r}]([eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]은 자연수) 꼴로 나타내어질 때, [eqn: 2p-q+r]의 값을 구하여라. [eqn: 26]

	지수와 로그

005. 자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 두 수 [eqn: root {3} of {{5 ^{b}} over {7 ^{a+1}}}]과 [eqn: root {5} of {{5 ^{b+1}} over {7 ^{a}}}]이 모두 유리수일 때, [eqn: a+b`]의 최솟값은? ③ ① [eqn: 10] ② [eqn: 12] ③ [eqn: 14] ④ [eqn: 16] ⑤ [eqn: 18]
006. [eqn: 2 le n le100]인 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: LEFT ( root {3} of {3 ^{5}} RIGHT ) ^{{1} over {2}}]이 어떤 자연수의 [eqn: n]제곱근이 되도록 하는 [eqn: n]개의 개수를 구하여라. [eqn: 16]

	지수와 로그

개념3	✔ 크기 비교 : 적당히 통일

007. 부등식 [eqn: 1<m ^{n-5} <n ^{m-8}]을 만족시키는 자연수 [eqn: m], [eqn: n]에 대하여 [eqn: A=m ^{{1} over {m-8}} TIMES `n ^{{1} over {n-5}}], [eqn: B=`m ^{- {1} over {m-8}} TIMES `n ^{{1} over {n-5}}], [eqn: C=m ^{{1} over {m-8}} TIMES `n ^{- {1} over {n-5}}] 이라고 할 때, [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]의 대소 관계로 옳은 것은? ① ① [eqn: A`>`B`>`C] ② [eqn: A`>`C``>`B] ③ [eqn: B``>`A`>`C] ④ [eqn: B``>`C``>`A] ⑤ [eqn: C``>`A`>`B]

	지수와 로그

008. 연속하는 두 자연수 [eqn: m], [eqn: n]에 대하여 [eqn: 1<m<n]이 성립할 때, [eqn: A= sqrt {m root {3} of {n}}], [eqn: B= root {3} of {n sqrt {m}}], [eqn: C= sqrt {sqrt {mn}}] 에 대하여 [eqn: LEFT | `A-B` RIGHT | + LEFT | `B-C` RIGHT | + LEFT | `C-A` RIGHT |]를 간단히 하면? ② ① [eqn: 2(A-B)] ② [eqn: 2(A-C)] ③ [eqn: 2(B-A)] ④ [eqn: 2(C-A)] ⑤ [eqn: 2(C-B)]
009. [eqn: 0<a<b]이고 [eqn: a ^{{1} over {3}} b ^{{1} over {4}} =1]일 때, 다음 보기 중 옳은 것만을 있는 대로 고르면? ⑤ ㄱ. [eqn: a ^{4} b ^{3} >1] ㄴ. [eqn: a ^{3} b ^{4} >1] ㄷ. [eqn: root {4} of {a} root {3} of {b} >1] ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ

	지수와 로그

개념4	✔ 기하급수적 증감 : 일정한 간격에 일정한 비율로 증가하는 것을 기하급수적으로 증가한다고 한다. 시간당 [eqn: r]배로 증가한다 하면 [eqn: t]시간이 흘렀을 때 [eqn: r^t]배로 증가하게 된다.

010.

두 프로야구 선수 [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]는 매년 초마다 전년도의 연봉에 대한 인상률을 적용하여 연봉을 받기로 소속 구단과 아래 표와 같이 계약하였다. [eqn: 2025]년부터 인상률을 적용시킬 때, [eqn: rm A]의 연봉이 처음으로 [eqn: rm B]의 연봉을 초과하는 연도는? (단, [eqn: log 2=0.3010], [eqn: log 3=0.4771])

①

구분	[eqn: 2024]년 초 연봉	인상률
[eqn: rm A]	[eqn: 6]천만원	[eqn: 28%]
[eqn: rmB]	[eqn: 8]천만원	[eqn: 20%]

① [eqn: 2029]년	② [eqn: 2030]년	③ [eqn: 2031]년

④ [eqn: 2032]년	⑤ [eqn: 2033]년

	지수와 로그

011. 어떤 골동품의 가격은 전년도에 비해 매년 [eqn: a %]의 비율로 증가한다. [eqn: 2016]년 초에 [eqn: 100]만원에 구입한 이 골동품의 [eqn: 2030]년 초의 가격이 [eqn: 173]만원일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라. (단, [eqn: log 1.73 =0.238], [eqn: log 1.04=0.017]로 계산한다.) [eqn: 4]
012. 어떤 학생이 MP3플레이어를 구입하기 위하여 가격에 대한 정보를 알아보았더니, 현재 제품 [eqn: A]의 가격은 [eqn: 24]만 원, 제품 [eqn: B]의 가격은 [eqn: 16]만 원이고, [eqn: 3]개월마다 제품 [eqn: A]는 [eqn: 10%], 제품 [eqn: B]는 [eqn: 5%]의 가격하락이 있었다. 이런 추세가 계속된다고 가정할 때, 두 제품의 가격 차이가 구입시점의 제품 [eqn: B]가격의 [eqn: 20 %] 이하가 되면 제품 [eqn: A]를 구입하기로 하였다. 이 학생이 제품 [eqn: A]를 구입할 수 있는 최초의 시기는 몇 개월 후인지 구하여라. [eqn: 15] (단, [eqn: log 2 = 0.30], [eqn: log 3 = 0.48], [eqn: log 0.95 = -0.02])

	지수와 로그

개념5	✔ 식의 값 : 아래첨자를 이용해 미지수를 따로 놓고 따로 식을 쓰고 나서 비교한다. ※ 하나의 식에서 바꿔가면서 풀다가 틀리지 말고 전체 식을 두 번 쓰도록 하자.

013. 조개류는 현탁물을 여과한다. 수온이 [eqn: t( CENTIGRADE)]이고 개체중량이 [eqn: w(rmg)]일 때, [eqn: A]조개와 [eqn: B]조개가 [eqn: 1]시간 동안 여과하는 양[eqn: (L)]을 각각 [eqn: Q _{A}], [eqn: Q _{B}]라고 하면 다음 같은 관계식이 성립한다고 한다. [eqn: Q _{A} =0.01t ^{1.25} w ^{0.25}], [eqn: Q _{B} =0.05t ^{0.75} w ^{0.30}] 수온이 [eqn: 20CENTIGRADE]이고 [eqn: A]조개와 [eqn: B]조개의 개체중량이 각각 [eqn: 8rmg]일 때, [eqn: {Q _{A}} over {Q _{B}}]의 값은 [eqn: 2 ^{a}TIMES 5 ^{b}]이다. [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 유리수이다.) ② ① [eqn: 0.15] ② [eqn: 0.35] ③ [eqn: 0.55] ④ [eqn: 0.75] ⑤ [eqn: 0.95]

	지수와 로그

014. 벽면의 소음차단 성능을 표시하는 방법 중의 하나는 음향투과손실을 측정하는 것이다. 어느 주파수 영역에서 벽면의 음향투과손실 [eqn: L](데시벨)은 벽의 단위면적당 질량 [eqn: m( kg / {m}^{2})]과 음향의 주파수 [eqn: f](헤르츠)에 대하여, [eqn: L = 20 log m f -48] 이라 한다. 주파수가 일정할 때, 벽의 단위 면적당 질량이 [eqn: 5]배가 되면 음향투과손실은 [eqn: a](데시벨)만큼 증가한다. [eqn: a]의 값을 구하여라. (단, [eqn: log 2= 0.3]으로 계산한다.) [eqn: 14]
015. 실외 공기 중의 이산화탄소 농도가 [eqn: 0.03%]일 때, 실내 공간에서 공기 중의 초기 이산화탄소 농도 [eqn: c(0)(%)]를 측정한 후, [eqn: t``]시간 뒤의 실내 공간의 이산화탄소 농도 [eqn: c(t)(%)]와 환기량 [eqn: Q`( \m^3 /시)]의 관계는 다음과 같다. [eqn: Q=k TIMES {V} over {t} {rmlog} {c(0)-0.03} over {c(t)-0.03}] (단, [eqn: k`]는 양의 상수, [eqn: V ( \m^3 )]는 실내 공간의 부피이다.) 실외 공기 중의 이산화탄소 농도가 [eqn: 0.03%]이고 환기량이 일정할 때, 초기 이산화탄소 농도가 [eqn: 0.83 %]인 빈 교실에서 환기를 시작한 후 [eqn: 1]시간 뒤의 이산화탄소 농도를 측정하였더니 [eqn: 0.43%]이었다. 환기를 시작한 후 [eqn: t]시간 뒤에 이산화탄소 농도가 [eqn: 0.08%]가 되었다. [eqn: t]의 값은? ② ① [eqn: 3] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 7]

	지수와 로그

개념6	✔ [eqn: logx]의 정수부분이 [eqn: n], 소수부분이 [eqn: alpha]일 때, ① [eqn: [logx]=n], [eqn: logx-[logx]=alpha] ② [eqn: A=a TIMES 10 ^{m}] ([eqn: 1 LEQ a<10], [eqn: m]은 정수)이면 [eqn: loga=alpha], [eqn: m=n]

016. [eqn: x]가 [eqn: 100] 이하의 자연수일 때, [eqn: logx]의 정수부분을 [eqn: f(x)], 소수부분을 [eqn: g(x)]라 하자. 다음을 만족하는 [eqn: x]의 개수를 구하여라. (※ [eqn: log2=0.3010], [eqn: sqrt {10} =3.16]을 이용하여 연산으로도 풀어보자.) (1) [eqn: 45]개 ([eqn: 1sim4], [eqn: 10sim49], [eqn: 100]) (2) [eqn: 55]개 ([eqn: 5sim9], [eqn: 50sim99]) (3) [eqn: 28]개 ([eqn: 1sim3], [eqn: 10sim33], [eqn: 100]) (4) [eqn: 3]개 ([eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]) (5) [eqn: 28]개 ([eqn: 4sim31]) (6) [eqn: 26]개 ([eqn: 1sim3], [eqn: 10sim31], [eqn: 100]) (1) [eqn: f(2x)=f(x)] (2) [eqn: f(2x)=f(x)+1] (3) [eqn: f(3x)=f(x)] (4) [eqn: f(x ^{2} )=f(x)] (5) [eqn: f(x ^{2} )=f(x)+1] (6) [eqn: f(x ^{2} )=2f(x)]

	지수와 로그

017. 양수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: log x]의 소수부분을 [eqn: f(x)]라 할 때, 집합 [eqn: A= left{ n` left|` f(n) leq f left(1 over 2 right) ,~n은~100~이하의~자연수right}] 의 원소의 개수를 구하여라. [eqn: 47]
018. 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: log``n]의 소수부분을 [eqn: f(n)]이라 할 때, 집합 [eqn: A= LEFT { `f(n)`|`1 LEQ n LEQ 150,```n은```자연수 RIGHT }] 의 원소의 개수는? ③ ① [eqn: 131] ② [eqn: 133] ③ [eqn: 135] ④ [eqn: 137] ⑤ [eqn: 139]

	지수와 로그

개념7	✔ [eqn: logx=n+alpha] ([eqn: n]은 정수, [eqn: 0 lealpha<1])로 놓으면 [eqn: logx^2], [eqn: log sqrt { x}] 등의 정수부분과 소수부분을 [eqn: n]과 [eqn: alpha]에 대한 식으로 쓸 수 있다. (단, 정수부분은 정수, 소수부분은 [eqn: bold{0 SIM 1]을 만족해야 하므로, 범위를 나눠서 나타내야 한다.)

019. [eqn: log A]의 정수부분이 [eqn: n], 소수부분이 [eqn: alpha]일 때, 다음의 정수부분과 소수부분을 경우를 나눠서 조사하여라. (1) [eqn: {cases{2n+2 alpha &LEFT ( 0< alpha < {1} over {2} RIGHT )#(2n+1)+(2 alpha -1)&LEFT ( {1} over {2} le alpha <1 RIGHT )}}] (2) [eqn: {cases{{n} over {2} + {alpha} over {2}&LEFT ( n이```짝수 RIGHT )#{n-1} over {2} + {alpha+1} over {2}&LEFT ( n이```홀수 RIGHT )}}] (3) [eqn: {cases{-n+0&LEFT ( alpha=0 RIGHT )#-n-1+(1-alpha)&LEFT ( alpha!=0 RIGHT )}}] (4) [eqn: {cases{n+(alpha+0.3010)&LEFT ( alpha <0.6990 RIGHT )#(n+1)+(alpha-0.6990)&LEFT ( alpha le0.6990 RIGHT )}}] (1) [eqn: logA^2] (2) [eqn: log sqrt { A}] (3) [eqn: log {1} over {A}] (4) [eqn: log2A] (단, [eqn: log2=0.3010])

	지수와 로그

020. [eqn: logx], [eqn: logx^2], [eqn: logx^3]의 소수부분의 합이 [eqn: 2]이고, 정수부분의 비가 [eqn: 1:3:5]라고 한다. 이때, [eqn: x]의 값은? [eqn: 10^{ 11 over 6 }]
021. [eqn: 1]보다 큰 실수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: logx]의 소수부분을 [eqn: alpha]라 하면 [eqn: (logx) ^{2} + alpha ^{2} =8]이 성립한다. 이 때, [eqn: logx]의 값은? ③ ① [eqn: 1+sqrt2] ② [eqn: 2+sqrt2] ③ [eqn: 1+sqrt3] ④ [eqn: 5 over2] ⑤ [eqn: 8 over3]

	지수와 로그

개념8	✔ 소수부분의 소거 : ‘소수부분이 같을 때’를 ‘두 로그값을 빼면 정수’를 이용해서 풀 수 있다. ‘소수부분의 합이 [eqn: 1]’ 등을 ‘두 로그값을 더하면 정수’를 이용해서 풀 수 있다.

022. 다음 두 조건을 모두 만족시키는 양의 실수 [eqn: x]를 모두 곱한 값을 [eqn: M]이라 할 때, [eqn: logM]의 값은? (단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ⑤ (가) [eqn: [logx]=6] (나) [eqn: logx ^{2} -[logx ^{2} ]=log {1} over {x} -[log {1} over {x} ]] ① [eqn: 15] ② [eqn: 16] ③ [eqn: 17] ④ [eqn: 18] ⑤ [eqn: 19]

	지수와 로그

023. [eqn: logx]의 정수부분이 [eqn: 4]이고 [eqn: logx]와 [eqn: log root {3} of {x}]의 소수부분의 합이 [eqn: 1]이 될 때, [eqn: logx]의 값을 구하여라. [eqn: {9} over {2}]
024. 일의 자리의 수가 [eqn: 0`]이 아닌 [eqn: 10`]보다 큰 수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: log`x- LEFT [ log`x RIGHT ]=3 LEFT ( log` 1 over x - LEFT [ log` 1 over x RIGHT ] RIGHT )`] 이 성립할 때, [eqn: (log`x+log`x^2 +log`x^3 )-( LEFT [ log`x RIGHT ]+ LEFT [ log`x^2 RIGHT ]+LEFT [ log`x^3 RIGHT ]`)] 의 값을 구하여라. (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]`]는 [eqn: x`]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [eqn: 3 over 2]

	지수와 로그

개념8	✔ [eqn: (a,```b)]가 [eqn: y=f(x)] 위의 점이면 [eqn: b=f(a)]이다.

025. 그림과 같이 곡선 [eqn: y=|`log_2 `x`|]와 직선 [eqn: y=x]가 만나는 점을 [eqn: rmP it(a,```a)]라 하자. 점 [eqn: rmP]를 지나고 [eqn: x]축에 평행한 직선이 [eqn: y`]축과 만나는 점을 [eqn: rmA], 곡선 [eqn: y=|`log_2 `x`|]와 만나는 [eqn: rmP]가 아닌 점을 [eqn: rmB]라 하고, 점 [eqn: rmB]를 지나고 [eqn: y]축과 평행한 직선이 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmC], 직선 [eqn: y=x]와 만나는 점을 [eqn: rmD]라 하자. 또, 점 [eqn: rmD]에서 [eqn: y]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rmE]라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ④ ㄱ. [eqn: a＜ 1over2] ㄴ. 점 [eqn: rmC]의 [eqn: x]좌표는 [eqn: 1over a]이다. ㄷ. 사각형 [eqn: rmABDE]의 넓이는 [eqn: 1]보다 크다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	지수와 로그

026. 그림과 같이 곡선 [eqn: y=log _{2} `x]와 곡선 [eqn: y= {1} over {x}]의 교점을 [eqn: rm P it (a,```b)]라 하고 점 [eqn: rm P]와 점 [eqn: rm Q it (b,```log _{2} b)]를 지나는 직선이 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rm R]라 하자. [eqn: rm {bar{PR}} over {bar{QR}}]의 값은? ③ ① [eqn: {2} over {3}] ② [eqn: {4} over {5}] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: {6} over {5}] ⑤ [eqn: {3} over {2}]
027. 지수함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =3 ^{-x}]에 대하여 [eqn: a _{1} =f LEFT ( 2 RIGHT )]이고 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: a _{n+1} =f LEFT ( a _{n} RIGHT )]일 때, [eqn: a_2], [eqn: a_3], [eqn: a_4]의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? ⑤ ① [eqn: a _{2} `<`a _{3} `<`a _{4}] ② [eqn: a _{4} `<`a _{3} `<`a _{2}] ③ [eqn: a _{2} `<`a _{4} `<`a _{3}] ④ [eqn: a _{3} `<`a _{2} `<`a _{4}] ⑤ [eqn: a _{3} `<`a _{4} `<`a _{2}]

	지수와 로그

개념9	✔ 중점, 내분점 : 대충 잘 한다.

028. 그림과 같이 좌표평면에서 세 곡선 [eqn: y = log_2 x], [eqn: y = 3+log_2 x], [eqn: y = log_2 (x-3)]이 직선 [eqn: y = -x+k]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]라 하자. [eqn: rm bar AB = 2 bar AC]일 때, 상수 [eqn: k]의 값은? ④ ① [eqn: 21 over 4] ② [eqn: 11 over 2] ③ [eqn: 23 over 4] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 25 over 4]

	지수와 로그

029. 두 함수 [eqn: y=2`^x`], [eqn: y=`- LEFT ( {1} over {2} RIGHT )^{`x} +k`]의 그래프가 서로 다른 두 점 [eqn: rmA`], [eqn: RM B`]에서 만난다. 선분 [eqn: rmAB`]의 중점의 좌표가 [eqn: LEFT ( 0,```` {5} over {4} RIGHT )`]인 [eqn: k]의 값에 대하여 [eqn: 40k]의 값을 구하여라. [eqn: 100]
030. 함수 [eqn: y=k CDOT 3 ^{x} (0＜k＜1)]의 그래프가 두 함수 [eqn: y=3^-x], [eqn: y=-4 cdot 3^x +8]의 그래프와 만나는 점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 하자. 점 [eqn: \P]와 점 [eqn: \Q]의 [eqn: x]좌표의 비가 [eqn: 1:2]일 때, [eqn: 35k]의 값을 구하여라. [eqn: 20]

	지수와 로그

개념10	✔ 여캄수 : [eqn: y=a ^{x}]와 [eqn: y=log _{a} x]는 서로 역함수이다.

031. 곡선 [eqn: y=2 ^{x} -1] 위의 점 [eqn: rm A(2,```3)]을 지나고 기울기가 [eqn: -1]인 직선이 곡선 [eqn: y=log _{2} (x+1)]과 만나는 점을 [eqn: rmB]라 하자. 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmC], [eqn: rmD]라 할 때, 사각형 [eqn: rm ACDB]의 넓이는? ① ① [eqn: {5} over {2}] ② [eqn: {11} over {4}] ③ [eqn: 3`] ④ [eqn: {13} over {4}] ⑤ [eqn: {7} over {2}]

	지수와 로그

032. 직선 [eqn: y= 1over3 x +6] 위의 점 [eqn: rmA]를 지나고 [eqn: x`]축에 평행한 직선이 곡선 [eqn: y= 3^x]과 만나는 점을 [eqn: rmB], 점 [eqn: rmA]를 지나고 [eqn: y`]축에 평행한 직선이 곡선 [eqn: y=log` _{3} `x`]와 만나는 점을 [eqn: rmC]라 하자. [eqn: rm barAB = barAC]일 때, 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이는? (단, 점 [eqn: rmA]의 [eqn: x`]좌표는 양수이다.) ⑤ ① [eqn: 45over2] ② [eqn: 23] ③ [eqn: 47over2] ④ [eqn: 24] ⑤ [eqn: 49over2]
033. 그림과 같이 두 곡선 [eqn: y=log` _{2} (x+3)], [eqn: y=2^x-3]과 직선 [eqn: y=x`]가 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자. 선분 [eqn: rmAB]의 길이를 [eqn: k`]라 할 때, [eqn: k^2]의 값을 구하여라. (단, 점 [eqn: rmA]의 [eqn: x`]좌표는 양수이고, 점 [eqn: rmB]의 [eqn: x`]좌표보다 작다.) [eqn: 18]

	지수와 로그

개념11	✔ 그래프를 이용한 부등식의 풀이 : 잘

034. [eqn: a ^{x} <a ^{y}]인 세 실수 [eqn: a], [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 다음 중 항상 옳은 것을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a]는 양수) ④ ㄱ. [eqn: x<y] ㄴ. [eqn: x<y]이면 [eqn: a>1] ㄷ. [eqn: log _{a} x<log _{a} y] (단, [eqn: x>0], [eqn: y>0]) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	지수와 로그

035. [eqn: 1]보다 큰 세 수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: 1<log_a c<2<log_a b]의 관계가 성립할 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ④ ㄱ. [eqn: c>b^2] ㄴ. [eqn: c^b >c^a] ㄷ. [eqn: log _{a} c>2log` _{b} `c] ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
036. [eqn: LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{a} = LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{b}]을 만족시키는 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ② ㄱ. [eqn: b>a] ㄴ. [eqn: LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{b} > LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{a}] ㄷ. [eqn: LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{a-1} > LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{b-1}] ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ

	지수와 로그

개념12	✔ 그래프를 이용한 부등식의 풀이 : 잘

037. 직선 [eqn: y=-x+5]가 두 함수 [eqn: y=- log_2 x], [eqn: y=3^-x]의 그래프와 제[eqn: 1]사분면에서 만나는 점의 좌표를 각각 [eqn: (x_1 ,```y_1 )], [eqn: (x_2 ,```y_2 )]라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: x_1 >y_2] ㄴ. [eqn: x_1 x_2 >y_1 y_2] ㄷ. [eqn: x_1 +x_2 >5] ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	지수와 로그

038. 곡선 [eqn: y=3 ^{x}] 위의 점 [eqn: rm A(1,```3)]을 지나고 기울기가 [eqn: -1]인 직선이 곡선 [eqn: y=log _{5} `x]와 만나는 점을 [eqn: rm C it (x _{1} ,```y _{1} )]이라 하고, 곡선 [eqn: y=3 ^{x}] 위의 점 [eqn: rm B LEFT ( -1,``` {1} over {3} RIGHT )]을 지나고 기울기가 [eqn: -1]인 직선이 곡선 [eqn: y=log _{5} x]와 만나는 점을 [eqn: rm D it (x _{2} ,```y _{2} )]라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. [eqn: x _{1} >3] ㄴ. [eqn: 0<x _{2} < {1} over {3}] ㄷ. [eqn: y _{1} -y _{2} >2] ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
039. 그림과 같이 두 곡선 [eqn: y=a^x], [eqn: y= log_b x]와 직선 [eqn: y=x]가 각각 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ], [eqn: rmR]에서 만나고 있다. 세 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ], [eqn: rmR]의 [eqn: x]좌표를 차례로 [eqn: x_1], [eqn: x_2], [eqn: x_3]이라 하고, [eqn: 0 < x_1 < x_2 < x_3 <1]을 만족시킬 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. [eqn: log _{b}`x _{2} <a ^{x _{3}}] ㄴ. [eqn: log_a x_3 < b^x_2] ㄷ. [eqn: a>b] ① ㄷ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	지수와 로그

개념13	✔ 격자점 : 안 나와

040. 좌표평면에서 [eqn: a>1]인 자연수 [eqn: a]에 대하여 두 곡선 [eqn: y=4 ^{x}], [eqn: y=a ^{-x+4}]과 직선 [eqn: y=1]로 둘러싸인 영역의 내부 또는 그 경계에 포함되고 [eqn: x]좌표와 [eqn: y]좌표가 모두 정수인 점의 개수가 [eqn: 20] 이상 [eqn: 40] 이하가 되도록 하는 [eqn: a]의 개수를 구하여라. [eqn: 15]

	지수와 로그

041. 좌표평면에서 자연수 [eqn: n]에 대하여 영역 [eqn: LEFT { (x,```y)`□`2 ^{x} -n`leqy`leq`log` _{2} `(x+n) RIGHT }]에 속하는 점 중 다음 조건을 만족시키는 점의 개수를 [eqn: a _{n}]이라 하자. (가) [eqn: x]좌표와 [eqn: y]좌표는 서로 같다. (나) [eqn: x]좌표와 [eqn: y]좌표는 모두 정수이다. 예를 들어, [eqn: a _{1} =2], [eqn: a _{2} =4]이다. [eqn: sum _{n=1} ^{30} a _{n}]의 값을 구하여라. [eqn: 573]
042. [eqn: 3]보다 큰 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: f(n)]을 다음 조건을 만족시키는 가장 작은 자연수 [eqn: a]라 하자. (가) [eqn: a ge 3] (나) 두 점 [eqn: (2,```0),```LEFT ( a,```log_n a RIGHT )]를 지나는 직선의 기울기는 [eqn: 1 over 2]보다 작거나 같다. 예를 들어 [eqn: f(5) = 4]이다. [eqn: sum_{n = 4}^30 f(n)]의 값을 구하여라. [eqn: 86``]