			원포인트 개념주입 B 지수와 로그

원포인트개념주입

지수와 로그

개념1

✏ [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근 중 실수인 것의 개수는 아래 표와 같다.

	[eqn: a>0]	[eqn: a=0]	[eqn: a<0]
[eqn: n]이 짝수	[eqn: 2]개	[eqn: 1]개	[eqn: 0]개
[eqn: n]이 홀수	[eqn: 1]개	[eqn: 1]개	[eqn: 1]개

✔ 복소수 범위에서 [eqn: n]제곱근은 항상 [eqn: n]개 [eqn: RARROW] 시험에 안 나옴요.

001. [eqn: root 3 of 4]의 제곱근 중 양수인 것을 [eqn: a], [eqn: 16]의 세제곱근 중 실수인 것을 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은? ③ ① [eqn: root 3 of 2] ② [eqn: 2 root 3 of 2] ③ [eqn: 3 root 3 of 2] ④ [eqn: 4 root 3 of 2] ⑤ [eqn: 5 root 3 of 2] 002. 다음 보기 중에서 임의의 실수 [eqn: a]와 임의의 자연수 [eqn: n]에 대하여 항상 성립하는 것을 모두 고르면? ⑤ ㄱ. [eqn: root {n} of {a ^{n}} =a``] ㄴ. [eqn: root {2n-1} of {-a} =- root {2n-1} of {a}] ㄷ. [eqn: root {2n-1} of {(-a) ^{2n-1}} =-a``] ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ		003. 함수 [eqn: f(n)]을 [eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: x ^{n} =5-n]의 실근의 개수라 할 때, [eqn: f(3)+f(6)+f(9)]의 값은? [eqn: 2] 004. [eqn: 0]이 아닌 실수 [eqn: a]와 [eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근 중 실수인 것의 개수를 [eqn: f(a,~n)]이라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: f(-root{3}of{2},~2)=0] ㄴ. [eqn: f(a,~n)+f(-a,~n)=2] ㄷ. [eqn: f(a^2 ,~n)+f(a^2 ,~n+1) = 3] ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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개념2	✔ 지수의 확장과 연산 : 잘 한다.

005. [eqn: sqrt3 of{sqrt4 of3 oversqrt3 } timessqrt4 of{sqrt3 oversqrtk of3 }=sqrt24 of{1 over3]을 만족하는 [eqn: k]의 값을 구하여라. [eqn: 3] 006. [eqn: left{ {( sqrt {10} +3) ^{{1} over {2}} +( sqrt {10} -3) ^{{1} over {2}}} over {( sqrt {10} +1) ^{{1} over {2}}}right}^2]의 값은? ② ① [eqn: sqrt {3}] ② [eqn: 2``] ③ [eqn: sqrt {5}] ④ [eqn: 3``] ⑤ [eqn: sqrt {10}]		007. 임의의 두 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 연산 [eqn: circ]를 [eqn: a CIRC b= LEFT ( root {3} of {2^{a}} RIGHT )^{b}] 으로 정의할 때, 세 양수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. [eqn: x circ y = y circ x] ㄴ. [eqn: xy]가 [eqn: 3]의 배수이면 [eqn: x circ y]는 자연수이다. ㄷ. [eqn: (x+y) circ (x+z)=x circ (y+z)] ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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개념3	✔ 역수표현과 곱셈법칙 : 잘 한당.

008. [eqn: {a ^{x} +a ^{-x}} over {a ^{x} -a ^{-x}} = {3} over {2}]일 때, [eqn: a ^{-3x}]의 값은? (단, [eqn: a>0]) ② ① [eqn: {sqrt {5}} over {5}] ② [eqn: {sqrt {5}} over {25}] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 5 sqrt {5}] ⑤ [eqn: 15] 009. 두 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a^{ { 2} over {3 }}+b^{ { 2} over { 3}}=2]이고 [eqn: x= a+3 a^{ { 1} over { 3}}b^{ { 2} over { 3}}], [eqn: y= b+3 a^{ { 2} over { 3}}b^{ { 1} over { 3}}] 일 때, [eqn: (x+y)^{ { 2} over { 3}}+(x-y)^{ { 2} over { 3}}]의 값을 구하여라. [eqn: 4]		010. [eqn: a= root {6} of {2- sqrt {3}}]일 때, [eqn: {a ^{-2} +a ^{-4} +a ^{-6} +a ^{-8} +a ^{-10}} over {a ^{2} +a ^{4} +a ^{6} +a ^{8} +a ^{10}}]의 값은? ⑤ ① [eqn: 7-4 sqrt {3}] ② [eqn: 2`-` sqrt {3}] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: 2`+` sqrt {3}] ⑤ [eqn: 7`+`4 sqrt {3}]

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개념4	✏ 로그의 정의 : [eqn: a^x =b]이면 [eqn: x=log_a b] [eqn: RARROW] [eqn: log_a b]는 [eqn: a>0], [eqn: a!=1], [eqn: b>0]일 때만 정의된다.

011. [eqn: x=log _{3} LEFT ( sqrt {3} + sqrt {2} RIGHT )]일 때, [eqn: 3 ^{x} -3 ^{-x}]의 값은? ③ ① [eqn: sqrt {2}] ② [eqn: sqrt {3}] ③ [eqn: 2 sqrt {2}] ④ [eqn: 2 sqrt {3}] ⑤ [eqn: 2 sqrt {3} -2 sqrt {2}] 012. [eqn: 216]의 모든 양의 약수를 [eqn: a_1], [eqn: a_2], [eqn: a_3], [eqn: cdots], [eqn: a_16]이라 할 때, [eqn: log _{6} a _{1} +log_{6} a _{2} +log _{6} a _{3} + CDOTS +log _{6} a _{16}] 의 값을 구하여라. [eqn: 24]		013. 함수 [eqn: y=log(10-x ^{2} )]의 정의역을 [eqn: A], 함수[eqn: y=log(logx)]의 정의역을 [eqn: B]라 할 때, [eqn: A SMALLINTER B]의 원소 중 정수의 개수는? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5] 014. [eqn: log _{x-1} LEFT ( -x ^{2} +6x-5 RIGHT )]의 값이 존재하도록 하는 모든 정수 [eqn: x]의 합은? ② ① [eqn: 4] ② [eqn: 7] ③ [eqn: 9] ④ [eqn: 10] ⑤ [eqn: 12]

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개념5	✔ 로그의 연산 : 잘

015. [eqn: 1 over 2 rm log_2 3 +5 log _2 root 2 -log _2 root 6]의 값은? ④ ① [eqn: 0] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 3 over 2] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 5 over 2] 016. [eqn: sum _{n=1} ^{31} log _{2} LEFT ( 1- {1} over {n+1} RIGHT )]의 값을 구하여라. [eqn: -5]		017. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: a _{2n-1} =2 ^{n}], [eqn: a _{2n} =5 ^{n}]일 때, [eqn: sum _{n=1} ^{10} log a _{n}]의 값은? ② ① [eqn: 10] ② [eqn: 15] ③ [eqn: 20] ④ [eqn: 25] ⑤ [eqn: 30]

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개념6	✔ 로그의 변환 : [eqn: log_a b = { log_c b} over {log_c a }]와 [eqn: a^{ k log_b c }=c^{k log_b a]에 의해 잘

018. [eqn: log 15 =a], [eqn: log 45 =b]일 때, [eqn: log 5over3]를 [eqn: a], [eqn: b]로 나타내어라. [eqn: 3a-2b] 019. [eqn: log_2 3=a], [eqn: log_3 7=b]일 때, [eqn: log_24 28]을 [eqn: a], [eqn: b]로 나타내면? [eqn: {2+ab} over {3+a}] ① [eqn: {2-ab}over3-a] ② [eqn: {2+ab}over3-a] ③ [eqn: {2-ab}over3+a] ④ [eqn: {2+ab}over3+a] ⑤ [eqn: {-2-ab}over3+a]		020. [eqn: a=3^x+2]일 때, [eqn: 27^x]을 [eqn: a]에 관한 식으로 나타내면? ⑤ ① [eqn: a^3 over3^2] ② [eqn: a^3 over3^3] ③ [eqn: a^3 over3^4] ④ [eqn: a^3 over3^5] ⑤ [eqn: a^3 over3^6] 021. [eqn: x ^{a} =y ^{b} =xy]인 관계가 성립할 때, [eqn: {2(a+b)} over {ab}]의 값은? (단, [eqn: x], [eqn: y]는 [eqn: 1]이 아닌 양수, [eqn: xy != 1]) ④ ① [eqn: {1} over {2}] ② [eqn: 1] ③ [eqn: {3} over {2}] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: {5} over {2}] 022. [eqn: a= {log _3 (log _5 7)} over{2 log _3 2}]일 때, [eqn: 4^a]의 값은? ① ① [eqn: log _5 7] ② [eqn: log _3 5] ③ [eqn: 3 ^{log_5 2 }] ④ [eqn: 3 ^{log _7 5}] ⑤ [eqn: 3^{log _5 7}]

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개념7	✔ 식의 값 : 잘

023. 해수면의 빛의 밝기가 [eqn: RM A]인 어느 지역의 바닷물은 깊이가 일정하게 깊어질수록 빛의 밝기가 일정한 비율로 감소하여 깊이가 [eqn: x rm m]인 곳의 빛의 밝기를 [eqn: f(x)]라 하면 [eqn: f(x)=rmA ita ^{x}]인 관계가 있다고 한다. 이 지역의 바다에서 깊이가 [eqn: 20rm m]인 곳의 빛의 밝기는 해수면의 밝기의 [eqn: 16%]일 때, 깊이가 [eqn: 10rm m]인 곳의 밝기는 해수면의 밝기의 몇 [eqn: %]인지 구하여라. [eqn: 40}] (단, [eqn: a]는 [eqn: 1]이 아닌 양의 상수이다.)		024. 어떤 전자레인지로 피자 [eqn: n]조각을 굽는데 걸리는 시간 [eqn: t](분)는 [eqn: t=1.2 TIMES n ^{0.5}] 으로 주어진다고 한다. 이 전자레인지로 피자 [eqn: 8]조각을 굽는데 걸리는 시간은 피자 [eqn: 2]조각을 굽는데 걸리는 시간의 몇 배인가? ③ ① [eqn: 1]배 ② [eqn: sqrt {2}]배 ③ [eqn: 2]배 ④ [eqn: 2 sqrt {2}]배 ⑤ [eqn: 4]배

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개념8	✔ 상용로그의 정수부분과 소수부분 ① 먼저 정수부분을 적당히 찾는다. 소수부분은 원래의 값과의 차이로 ② [eqn: A=a times10^n] ([eqn: 1lea<10], [eqn: n]은 정수) 일 때, [eqn: logA]의 정수부분은 [eqn: n], 소수부분은 [eqn: loga]이다.

025. 이차방정식 [eqn: 3x^2 -8x +p=0]의 두 근이 [eqn: logA]의 정수부분과 소수부분일 때, 상수 [eqn: p]의 값은? [eqn: 4] ① [eqn: -4] ② [eqn: -2] ③ [eqn: 0] ④ [eqn: 2] ⑤ [eqn: 4] 026. [eqn: log70]의 정수부분과 소수부분을 각각 [eqn: n], [eqn: alpha]라 할 때, [eqn: 7^{1overn]과 [eqn: 7^{1overalpha]을 두 근으로 하고 [eqn: x^2]의 계수가 [eqn: 1]인 이차방정식을 구하여라. [eqn: x^2 -17x +70=0]		027. 좌표평면에서 [eqn: log25]의 정수부분과 소수부분을 각각 [eqn: x]좌표, [eqn: y]좌표로 하는 점을 [eqn: rm A], [eqn: log 1 over 25]의 정수부분과 소수부분을 각각 [eqn: x]좌표, [eqn: y]좌표로 하는 점을 [eqn: rm B]라 하자. 이 때, 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 중점의 좌표는? ④ ① [eqn: left( - 1 over 2 ,~ 1 over 4 right)] ② [eqn: left( 1 over 2 ,~ - 1 over 4 right)] ③ [eqn: ( 0 ,~ 0 )] ④ [eqn: left( - 1 over 2 ,~ 1 over 2 right)] ⑤ [eqn: left( 1 over 2 ,~ - 1 over 2 right)]

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개념9	✔ [eqn: logx]의 정수수분이 [eqn: n]이면 ① [eqn: x]는 [eqn: n+1]자리의 수이다. ([eqn: n ge0]) ② [eqn: x]는 소수점 이하 [eqn: n]번째 자리부터 [eqn: 0]이 아닌 숫자가 등장한다. ([eqn: n<0])

028. [eqn: log x]의 정수부분을 [eqn: f(x)]라 할 때, [eqn: {f(2000)+f(3000)+f(4000)} over {f(200)+f(300)}] 의 값을 구하여라. [eqn: 2.25}] 029. 자연수 [eqn: N]에 대하여 [eqn: N^10]은 [eqn: 16]자리의 수일 때, [eqn: 1OVERN]은 소수점 아래 몇 째 자리에서 처음으로 [eqn: 0]이 아닌 숫자가 나타나는가? ② ① 첫째 자리 ② 둘째 자리 ③ 셋째 자리 ④ 넷째 자리 ⑤ 다섯째 자리		030. 양수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: logx]의 정수부분을 [eqn: f(x)]라 할 때, [eqn: f(2x)=f(x)+1] 을 만족하는 [eqn: 100]보다 작은 자연수 [eqn: x]의 개수는? ④ ① [eqn: 49] ② [eqn: 51] ③ [eqn: 53] ④ [eqn: 55] ⑤ [eqn: 57]

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개념10	✔ [eqn: logA]와 [eqn: logB]의 소수부분이 같다. [eqn: RARROW] [eqn: A]와 [eqn: B]의 ‘숫자의 배열’이 같다. [eqn: RARROW] [eqn: logA-logB]의 값이 정수이다.

031. [eqn: 3 ^{30}]은 십진법으로 [eqn: n]자리 자연수이고 가장 큰 자리의 숫자가 [eqn: a]이다. 이 때, [eqn: n+a]의 값을 구하여라. [eqn: {17}] (단, [eqn: log 2=0.3010], [eqn: log 3=0.4771]로 계산한다.) 032. [eqn: log 2 = 0. 3010], [eqn: log 3 = 0.4771]일 때, 두 상용로그 [eqn: log 60^2]과 [eqn: log { 1} over {60 }]의 소수 부분의 차는? ④ ① [eqn: 0] ② [eqn: 0.1761] ③ [eqn: 0.3010] ④ [eqn: 0.3343] ⑤ [eqn: 0.7781]		033. 함수 [eqn: f(x)=x-[x]]에 대하여 [eqn: 10 LEQ x<100]일 때, [eqn: f(log4x)=3f(logx)] 가 되도록 하는 [eqn: x]의 값을 구하여라. (단, [eqn: [x]]는 [eqn: 20] [eqn: x]를 넘지 않는 최대 정수이다.)

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개념11	[eqn: logx=n+alpha] ([eqn: n]은 정수, [eqn: 0 lealpha<1])로 놓으면 [eqn: logx^2], [eqn: log sqrt { x}] 등의 정수부분과 소수부분을 [eqn: n]과 [eqn: alpha]에 대한 식으로 쓸 수 있다. (단, 정수부분은 정수, 소수부분은 [eqn: {0 SIM 1]을 만족해야 하므로, 범위를 나눠서 나타내어야 한다.) ※ ‘소수부분이 같을 때’를 ‘두 값을 빼면 정수’를 이용해서 풀 수 있다. ※ ‘소수부분의 합이 [eqn: 1]’ 등을 ‘두 값을 더하면 정수’를 이용해서 풀 수 있다.

034. [eqn: 10<x<100]에 대하여 [eqn: logx^2]의 소수부분과 [eqn: log 1overx]의 소수부분이 같을 때, [eqn: x]의 값을 모두 구하여라. [eqn: 10 root {3} of {10}] 또는 [eqn: 10 root {3} of {100}] 035. [eqn: 1]보다 큰 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: logx]의 소수부분을 [eqn: alpha]라 하면 [eqn: (logx) ^{2} + alpha ^{2} =8]이 성립한다. 이 때, [eqn: logx]의 값은? ③ ① [eqn: 1+sqrt2] ② [eqn: 2+sqrt2] ③ [eqn: 1+sqrt3] ④ [eqn: 5 over2] ⑤ [eqn: 8 over3]		036. 양수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: loga]의 정수부분과 소수부분을 각각 [eqn: f(a)], [eqn: g(a)]라 할 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: f(2345)=3] ㄴ. [eqn: g(2)+g(6)=g(12)+1] ㄷ. [eqn: f(ab)=f(a)+f(b)]이면 [eqn: g(ab)=g(a)+g(b)]이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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개념12	✔ 기하급수적 증감 : [eqn: A]에서 [eqn: 1]년 [eqn: r]배가 된다면 [eqn: t]년 후에는 [eqn: A r^t]가 된다.

037. 어느 나라의 인구는 [eqn: 2008]년부터 [eqn: 5]년간 전년도에 비해 매년 [eqn: 10%]씩 감소하였는데, 이 나라 정부의 지속적인 출산 장려 정책의 효과로 [eqn: 2013]년부터는 전년도에 비해 매년 [eqn: 5%]씩 증가할 것이 예상된다고 한다. 이와 같은 추세로 인구가 계속 증가세를 보일 때, 처음으로 [eqn: 2008]년의 인구보다 많아지려면 최소 몇 년간 증가해야 하는가? (단, [eqn: log3=0.4771], ④ [eqn: log1.05=0.0212]로 계산한다.) ① [eqn: 17]년 ② [eqn: 15]년 ③ [eqn: 13]년 ④ [eqn: 11]년 ⑤ [eqn: 9]년		038. 뉴턴의 냉각법칙에 의하면 어떤 물체의 처음 온도를 [eqn: T _{0}], [eqn: t]분이 지난 후의 온도를 [eqn: T], 주위의 온도를 [eqn: T _{S}]라 할 때, [eqn: log(T-T _{S} )-log(T _{0} -T _{S} )=kt](단, [eqn: k]는 상수) 인 관계가 성립한다고 한다. 처음 온도가 [eqn: 97 CENTIGRADE]인 물체를 [eqn: 17 CENTIGRADE]인 물에 넣고 식혔더니 [eqn: 3]분 뒤에 [eqn: 57 CENTIGRADE]가 되었다고 한다. 물체의 온도가 [eqn: 27 CENTIGRADE]가 되도록 식히기 위해서 앞으로 더 필요한 시간은? ④ ① [eqn: 1]분 ② [eqn: 2]분 ③ [eqn: 3]분 ④ [eqn: 6]분 ⑤ [eqn: 9]분

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개념13	✔ 지수함수의 그래프 : 잘 ① 밑의 범위에 따른 증감 ② 평행이동과 대칭이동

039. [eqn: 0<a<1]에서 함수 [eqn: a^{- x^2 + 2x +2 }]의 최솟값이 [eqn: 1over27]일 때, [eqn: a]의 값은? ② ① [eqn: 1over2] ② [eqn: 1over3] ③ [eqn: 1over4] ④ [eqn: 1over5] ⑤ [eqn: 1over6]		040. 함수 [eqn: y=4 ^{x}]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: m]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: n]만큼 평행이동하였더니 함수 [eqn: y=16 cdot 2 ^{2x} +3] 의 그래프와 겹쳐졌다. [eqn: m+n]의 값을 구하여라. [eqn: 1]

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개념14	✔ 지수방정식, 지수부등식 : 잘 ① [eqn: a^f(x) =a^g(x)]이면 [eqn: f(x)=g(x)] (단, [eqn: a>0], [eqn: a!=1]) ② [eqn: a^f(x) <a^g(x)]에서 1) [eqn: a>1]이면 [eqn: f(x)<g(x)], 2) [eqn: 0<a<1]이면 [eqn: f(x)>g(x)]

041. 두 집합 [eqn: A= LEFT { x` left|`2 ^{x-2} = {1} over {2 sqrt {2}} RIGHT }], [eqn: B= LEFT { x` left|`left( {1} over {2} right) ^{x ^{2}} >2 ^{-ax} RIGHT }] 에 대하여 [eqn: A SMALLINTER B != emptyset]이기 위한 [eqn: a]의 값의 범위는? ⑤ ① [eqn: a>-2] ② [eqn: a>- {3} over {2}] ③ [eqn: a>-1] ④ [eqn: a>- {1} over {2}] ⑤ [eqn: a> {1} over {2}]		042. 지수부등식 [eqn: (3^x - 5 ) (3^x - 100 ) `<` 0]을 만족시키는 모든 자연수 [eqn: x]의 값의 합은? ③ ① [eqn: 5] ② [eqn: 7] ③ [eqn: 9] ④ [eqn: 11] ⑤ [eqn: 13]

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개념15	✔ 지수함수의 치환 : 치환하면 범위 주의!

043. 방정식 [eqn: 2^x +2^5-x =33]의 모든 실근의 합은? ② ① [eqn: 4] ② [eqn: 5] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 7] ⑤ [eqn: 8] 044. 함수 [eqn: y=9^x + 9^-x -4 ( 3^x + 3^-x ) +1]의 최솟값을 구하여라. [eqn: -5] 045. 연립방정식 [eqn: cases{ 3cdot2^x -2cdot 3^y = 6 # 2^x-2 -3^y-1 =-1 }] 의 해를 [eqn: x= alpha], [eqn: y= beta`]라 할 때, [eqn: alpha^2 + beta^2]의 값을 구하여라. [eqn: 13]		046. [eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: 2 ^{2x} -2 ^{x+1} +k=0]의 두 근의 합이 [eqn: -1]이라 할 때, 상수 [eqn: k]의 값은? ② ① [eqn: {1} over {4}] ② [eqn: {1} over {2}] ③ [eqn: {3} over {4}] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2] 047. [eqn: x]에 관한 방정식 [eqn: 4^x -2^x+1 +a =0]이 서로 다른 두 개의 실근을 가질 때, 실수 [eqn: a]의 값의 범위는? [eqn: 0<a<1] ① [eqn: -1<a<0] ② [eqn: 0<a<1] ③ [eqn: 1<a<2] ④ [eqn: 2<a<3] ⑤ [eqn: 3<a<4]

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개념16	✔ 로그함수의 그래프 : 잘 ① 밑의 범위에 따른 증감 ② 평행이동과 대칭이동 ③ 점근선과 정의되는 영역 체크

048. 함수 [eqn: y= log_3 (9x-27)]의 그래프는 함수 [eqn: y= log_3 x]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: m]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: n]만큼 평행이동시킨 것이다. 이때, [eqn: m+n]의 값은? ⑤ ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]		049. [eqn: 0<a<1<b]인 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 두 함수 [eqn: f(x)=log_a (bx-1)], [eqn: g(x)=log_b (ax-1)] 이 있다. 곡선 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: x]축의 교점이 곡선 [eqn: y=g(x)]의 점근선 위에 있도록 하는 [eqn: a]와 [eqn: b] 사이의 관계식과 [eqn: a]의 범위를 옳게 나타낸 것은? ③ ① [eqn: b=-2a+2] [eqn: left(0<a < { 1} over 2{ }right)] ② [eqn: b=2a] [eqn: left(0<a < { 1} over 2{ }right)] ③ [eqn: b=2a] [eqn: LEFT ( {1} over {2} <a<1 RIGHT )] ④ [eqn: b=2a+1] [eqn: left(0<a < { 1} over 2{ }right)] ⑤ [eqn: b=2a+1] [eqn: LEFT ( {1} over {2} <a<1 RIGHT )]

	지수와 로그

개념17	✔ 로그방정식과 로그부등식 : 진수 조건에 유의.

050. 방정식 [eqn: log_4 (log_2 x)= 1]을 만족시키는 [eqn: x]의 값을 구하여라. [eqn: 16] 051. 방정식 [eqn: left(log_3 x right)^2 -6 log_3 rootx +2=0]의 서로 다른 두 실근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: alpha beta]의 값을 구하여라. [eqn: 27] 052. 방정식 [eqn: (3x) ^{log _{3} x} =81x ^{4}]을 풀어라. [eqn: x= {1} over {3}] 또는 [eqn: x=81]		053. 두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대한 연립방정식 [eqn: {cases{`3 ^{`x} =`9 ^{`y}&#` LEFT ( log _{`2} `8x RIGHT ) LEFT ( log` _{2} `4y RIGHT ) `=`-1 ^{{} ^{{} ^{}}}&}}] 의 해를 [eqn: x=alpha], [eqn: y= beta `]라 할 때, [eqn: {1} over {alpha ` beta }]의 값을 구하여라. [eqn: 32``] 054. 로그부등식 [eqn: log _{`2} ` LEFT ( x ^{2} +x-2 RIGHT ) <log _{`2} ` LEFT ( -2x+2 RIGHT )] 의 해가 [eqn: alpha <x< beta]일 때, [eqn: alpha beta]의 값은? ④ ① [eqn: 2] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 10] 055. 모든 양수 [eqn: x]에 대하여 부등식 [eqn: x ^{logx} ＞ LEFT ( 100x RIGHT ) ^{a}]이 항상 성립하도록 하는 정수 [eqn: a]의 개수를 구하여라. [eqn: 7]

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개념18	✔ 로그함수와 지수함수와의 관계 ① [eqn: y=log_a x]와 [eqn: y=a^x]는 서로 역함수 관계이다. ② [eqn: y=log_a x]의 그래프와 [eqn: y=a^x]의 그래프는 서로 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이다.

056. 두 함수 [eqn: y=log _{4} (x+p)+q], [eqn: y=log _{{1} over {2}} (x+p)+q] 의 역함수를 각각 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]라 한다. 두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프가 점 [eqn: (1,```4)]에서 만나도록 두 실수 [eqn: p], [eqn: q]의 값을 정할 때, [eqn: p ^{2} +q ^{2}]의 값을 구하여라. [eqn: 10]		057. 다음은 [eqn: 1]이 아닌 세 양수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 세 함수 [eqn: y =log_a x], [eqn: y=log_b x], [eqn: y=c^x] 의 그래프를 나타낸 것이다. 세 양수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? ① ① [eqn: a`＞b`＞c``] ② [eqn: a`＞c`＞b`] ③ [eqn: b`＞a`＞c``] ④ [eqn: b`＞c`＞a``] ⑤ [eqn: c`＞b`＞a``]

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개념19	✔ [eqn: y=f(x)]의 그래프가 점 [eqn: (a,```b)]를 지난다. [eqn: LRARROW] [eqn: b=f(a)]

058. 함수 [eqn: y=log _{2} 4x]의 그래프 위의 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]와 함수 [eqn: y=log _{2} x]의 그래프 위의 점 [eqn: rmC]에 대하여, 선분 [eqn: rmAC]가 [eqn: y]축에 평행하고 삼각형 [eqn: rmABC]가 정삼각형일 때, 점 [eqn: rmB]의 좌표는 [eqn: LEFT ( p,```q RIGHT )]이다. [eqn: p ^{2} times2 ^{q}]의 값은? ③ ① [eqn: 6sqrt3] ② [eqn: 9sqrt3] ③ [eqn: 12sqrt3] ④ [eqn: 15sqrt3] ⑤ [eqn: 18sqrt3]		059. 곡선 [eqn: y=2 ^{x} -1] 위의 점 [eqn: rm A LEFT ( 2,```3 RIGHT )]을 지나고 기울기가 [eqn: -1]인 직선이 곡선 [eqn: y=log _{2} LEFT ( x+1 RIGHT )]과 만나는 점을 [eqn: rm B]라 하자. 두 점 [eqn: rm A], [eqn: rm B]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rm C], [eqn: rm D]라 할 때, 사각형 [eqn: rm ACDB]의 넓이는? ① ① [eqn: {5} over {2}] ② [eqn: {11} over {4}] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: {13} over {4`}] ⑤ [eqn: {7} over {2}]

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개념20	✔ 두 점 [eqn: (x _{1} ,```y _{1} )]과 [eqn: (x _{2} ,```y _{2} )]의 [eqn: m:n] 내분점 [eqn: LEFT ( {mx _{2} +nx _{1}} over {m+n} ,``` {my _{2} +ny _{1}} over {m+n} right) RIGHT .] [eqn: RARROW] [eqn: x]값, [eqn: y]값을 각 [eqn: m:n]으로 내분하면 된다.

060. 원점 [eqn: rm O]에서 함수 [eqn: f(x)=4 ^{x}] 위의 한 점 [eqn: rm P]를 잇는 선분 [eqn: rm {OP}]가 있다. 함수 [eqn: g(x)=2 ^{x}]의 그래프가 선분 [eqn: rm {OP}]를 [eqn: 1:3]으로 내분할 때, 점 [eqn: rm P]의 [eqn: x]좌표는? ⑤ ① [eqn: {4} over {7}] ② [eqn: {5} over {7}] ③ [eqn: 6over {7}] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 8} over {7}]		061. [eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 함수 [eqn: y=log _{3} x]의 그래프 위의 [eqn: x]좌표가 [eqn: {1} over {n}]인 점을 [eqn: rm A _{itn}]이라 하자. 그래프 위의 점 [eqn: rm B _{itn}]과 [eqn: x]축 위의 점 [eqn: rm C _{itn}]이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 점 [eqn: rm C _{itn}]은 선분 [eqn: {rmA_{it n}B _{it n}]과 [eqn: x]축의 교점이다. (나) [eqn: bar{rm A _{itn} C _{itn} it} : bar{rm C _{itn} B _{itn} it} =1:2] 점 [eqn: rm C _{itn}]의 [eqn: x]좌표를 [eqn: n]에 대한 식으로 바르게 나타낸 것은? ① ① [eqn: {n ^{3} +2} over {3n}] ② [eqn: {n ^{3} +3} over {3n}] ③ [eqn: {n ^{3} +4} over {3n}] ④ [eqn: {2n ^{3} +2} over {3n}] ⑤ [eqn: {3n ^{3} +2} over {3n}]

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개념21	✔ 그래프와 대소비교

062. 좌표평면에서 두 곡선 [eqn: y= LEFT | log _{2} x RIGHT |]와 [eqn: y= LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{x}]이 만나는 두 점을 [eqn: {rmP} LEFT ( x _{1} ,```y _{1} RIGHT ) ,```{rmQ} LEFT ( x _{2,} ```y _{2} RIGHT ) LEFT ( x _{1} <x _{2} RIGHT )]라 하고, 두 곡선 [eqn: y= LEFT | log _{2} x RIGHT |]와 [eqn: y=2 ^{x}]이 만나는 점을 [eqn: {rmR} LEFT ( x _{3,} ```y _{3} RIGHT )]이라 하자. 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. [eqn: {1} over {2} <`x _{1} <1] ㄴ. [eqn: x _{2} y _{2} -x _{3} y _{3} =0] ㄷ. [eqn: x _{2} LEFT ( x _{1} -1 RIGHT ) >y _{1} LEFT ( y _{2} -1 RIGHT )] ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ		063. 자연수 [eqn: n(n ge2)]에 대하여 직선 [eqn: y=-x+n]과 곡선 [eqn: y=left|`log_2 x`right|]가 만나는 서로 다른 두 점의 [eqn: x]좌표를 각각 [eqn: a_n ,```b_n (a_n <b_n )]이라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ④ ㄱ. [eqn: a_2`<`1over4] ㄴ. [eqn: 0<{a_n+1}over{a_n}<1] ㄷ. [eqn: 1-{log_2``n}overn`<{b_n}overn`<1] ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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개념22	✔ 격자점 류 : 안 나올 듯

064. 좌표평면에서 다음 조건을 만족시키는 정사각형 중 두 함수 [eqn: y=log3x], [eqn: y=log7x]의 그래프와 모두 만나는 것의 개수를 구하여라. [eqn: 79] (가) 꼭짓점의 [eqn: x]좌표, [eqn: y]좌표가 모두 자연수이고 한 변의 길이가 [eqn: 1]이다. (나) 꼭짓점의 [eqn: x]좌표는 모두 [eqn: 100] 이하이다.		065. [eqn: 3]보다 큰 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: f(n)]을 다음 조건을 만족시키는 가장 작은 자연수 [eqn: a]라 하자. (가) [eqn: a ge 3] (나) 두 점 [eqn: (2,```0)], [eqn: LEFT ( a,```log_n a RIGHT )]를 지나는 직선의 기울기는 [eqn: 1 over 2]보다 작거나 같다. 예를 들어 [eqn: f(5) = 4]이다. [eqn: sum_{n = 4}^30 f(n)]의 값은? [eqn: 86``]