			원포인트 개념주입 A 지수와 로그

원포인트개념주입

개념1	✏ [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근 : [eqn: n]번 거듭제곱하면 [eqn: a]가 되는 수 [eqn: RARROW] [eqn: x ^{n} =a]의 근 ✏ [eqn: root {n} of {a}] : [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근 중 [eqn: a]와 부호가 같은 것 ✔ [eqn: n]이 홀수이고 [eqn: a]가 양수일 때, [eqn: root {n} of {-a} =- root {n} of {a}] ✔ [eqn: n]이 홀수이면 [eqn: root {n} of {a ^{n}} =a], [eqn: n]이 짝수이면 [eqn: root {n} of {a ^{n}} =|a|] eg1) [eqn: 16]의 네제곱근은 [eqn: 2], [eqn: -2], [eqn: 2i], [eqn: -2i]의 네 개다. cf) [eqn: root {4} of {16}=2] eg2) [eqn: -8]의 세제곱근은 [eqn: -2], [eqn: 1+ sqrt { 3}i], [eqn: 1- sqrt { 3}i]의 세 개다. cf) [eqn: root {3} of {-8} =-2]

지수와 로그

001. 다음 중 옳은 것은? ③ ① [eqn: 8]의 세제곱근은 [eqn: root {3} of {8}]이다. ② [eqn: 27]의 세제곱근 중 실수인 것의 개수는 [eqn: 3]이다. ③ [eqn: sqrt 4 of81]은 [eqn: 81]의 네제곱근 중 하나이다. ④ [eqn: 16]의 네제곱근은 [eqn: root 4 of 16]과 [eqn: - sqrt4 of16]이다. ⑤ [eqn: sqrt4 of -16 은~-16]의 네제곱근 중 양수인 것이다.		002. [eqn: 16]의 네제곱근 중 실수인 것의 곱을 [eqn: P], [eqn: -27]의 세제곱근 중 허수인 것의 합을 [eqn: Q]라 할 때, [eqn: P TIMES Q]의 값은? ② ① [eqn: -36] ② [eqn: -12] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 12] ⑤ [eqn: 36]

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개념2

✏ 실수범위에서 [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근의 개수는 다음과 같다.

	[eqn: n이```홀수]	[eqn: n이```짝수]
[eqn: a>0]	[eqn: 1]개	[eqn: 2]개
[eqn: a=0]	[eqn: 1]개	[eqn: 1]개
[eqn: a<0]	[eqn: 1]개	[eqn: 0]개

✔ 복소수 범위에서 [eqn: 0]이 아닌 수의 [eqn: n]제곱근은 [eqn: n]개다.

003. 실수 [eqn: a`]와 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근 중 실수인 것의 개수를 [eqn: N(a,```n)]라 하자. 양수 [eqn: p]에 대하여 [eqn: sum _{n=2} ^{100} N(-p,```n)]의 값을 구하여라. [eqn: 49]		004. 실수 [eqn: x]의 네제곱근 중 실수인 것의 개수를 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]라 할 때, [eqn: f LEFT ( 2 ^{-2} RIGHT ) +f LEFT ( -2 ^{2} RIGHT ) +f LEFT ( 2 ^{0} RIGHT )]의 값은? ③ ① [eqn: 2] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 5] ⑤ [eqn: 6]

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개념3	✏ 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: a ^{-n} = {1} over {a ^{n}}] (단, [eqn: a!=0]) ✏ 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: a ^{{1overn}} = root {n} of {a}] (단, [eqn: a>0]) ✔ 확장된 지수의 연산법칙 ① [eqn: a^-n = { 1} over {a^n }] ② [eqn: a ^{{1} over {n}} = root {n} of {a}] ③ [eqn: a ^{m} TIMES a ^{n} =a ^{m+n}] ④ [eqn: a ^{m} ÷a ^{n} =a ^{m-n}] ⑤ [eqn: (a ^{m} ) ^{n} =a ^{mn}] ⑥ [eqn: (ab) ^{n} =a ^{n} b ^{n}]

005. [eqn: root {4} of {a sqrt {root {3} of {a ^{2}}}} =27]을 만족시키는 양수 [eqn: a]의 값은? ⑤ ① [eqn: 3] ② [eqn: 3 ^{2}] ③ [eqn: 3 ^{3}] ④ [eqn: 3 ^{6}] ⑤ [eqn: 3 ^{9}] 006. [eqn: root {3} of {sqrt {2} root {4} of {8}}]을 [eqn: sqrt {2} ^{k}]의 꼴로 나타낼 때, 상수 [eqn: k]의 값은? ② ① [eqn: {5} over {12}] ② [eqn: {5} over {6}] ③ [eqn: {11} over {12}] ④ [eqn: {7} over {6}] ⑤ [eqn: {11} over {6}]		007. 두 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여, [eqn: root {3} of {{b sqrt {b}} over {root {4} of {a}}} TIMES sqrt {{root {3} of {a}} over {root {3} of {b ^{2}}}} ÷ {root {3} of {b ^{2}}} over {root {6} of {sqrt {a}}}] 을 간단히 하여라. [eqn: root {6} of {{a} over {b ^{3}}}]

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개념4	✔ [eqn: a ^{n}]의 역수는 [eqn: a ^{-n}]이다. ✔ 크기를 비교하려면 밑이나 지수를 통일해본다.

008. [eqn: x>0]이고 [eqn: x ^{{1} over {2}} +x^{-{1over2}} =2root3]일 때, [eqn: x^2 +x^-2]의 값을 구하여라. [eqn: 98``] 009. [eqn: x>0]이고 [eqn: x^2 +x^-2 =7]일 때, [eqn: (x^{1over2} +x^{- 1over2} )(x+x^-1 )]의 값은? ③ ① [eqn: sqrt7``] ② [eqn: 2sqrt5``] ③ [eqn: 3sqrt5``] ④ [eqn: 3sqrt7``] ⑤ [eqn: 7sqrt3``]		010. 다음 중 세 수 [eqn: root {3} of {6}], [eqn: root {4} of {10}], [eqn: root {6} of {30}]을 작은 수부터 차례로 나열한 것은? ④ ① [eqn: root {3} of {6} ``], [eqn: root {4} of {10} ``], [eqn: root {6} of {30} ``] ② [eqn: root {4} of {10} ``], [eqn: root {3} of {6} ``], [eqn: root {6} of {30} ``] ③ [eqn: root {6} of {30} ``], [eqn: root {3} of {6} ``], [eqn: root {4} of {10} ``] ④ [eqn: root {6} of {30} ``], [eqn: root {4} of {10} ``], [eqn: root {3} of {6} ``] ⑤ [eqn: root {4} of {10} ``], [eqn: root {6} of {30} ``], [eqn: root {3} of {6} ``] 011. 세 수 [eqn: root {3} of {3 ^{2} sqrt {2}}], [eqn: sqrt {2} root {3} of {3}], [eqn: root {3} of {2} sqrt {3}] 중에서 가장 큰 수를 [eqn: M], 가장 작은 수를 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: {M} over {m}]의 값은? ⑤ ① [eqn: 2 ^{{1} over {12}}] ② [eqn: 3 ^{{1} over {6}}] ③ [eqn: LEFT ( {4} over {3} RIGHT ) ^{{1} over {3}}] ④ [eqn: LEFT ( {3} over {2} RIGHT ) ^{{1} over {6}}] ⑤ [eqn: LEFT ( {3} over {2} RIGHT ) ^{{1} over {3}}]

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개념5	✏ 로그의 정의 : [eqn: a ^{x} =b] [eqn: LRARROW] [eqn: x=log _{a} b]

012. 다음을 만족시키는 [eqn: x]의 값을 구하여라. (1) [eqn: 4] (2) [eqn: ±2] (3) [eqn: 625] (1) [eqn: log _{2} x ^{3} =6] (2) [eqn: log _{x ^{2}} 64=3] (3) [eqn: log _{2} (log _{5} x)=2]		013. 세 실수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]가 [eqn: log_2 (log_3 (log_4 x))=0], [eqn: log_3 (log_4 (log_2 y )=0], [eqn: log_4 (log_2 (log_3 z ))=0] 을 만족시킬 때, [eqn: x+y+z]의 값은? [eqn: 89] ① [eqn: ~50] ② [eqn: ~55] ③ [eqn: ~58] ④ [eqn: ~89] ⑤ [eqn: ~111] 014. [eqn: a=log _{7} sqrt {7- sqrt {48}]일 때, [eqn: {7 ^{2a} -7 ^{-2a}} over {7 ^{2a} +7 ^{-2a}}]의 값은? ④ ① [eqn: {6 sqrt {3}} over {7}] ② [eqn: {4 sqrt {3}} over {7}] ③ [eqn: {2 sqrt {3}} over {7}] ④ [eqn: - {4 sqrt {3}} over {7}] ⑤ [eqn: - {2 sqrt {3}} over {7}]

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개념6	✏ [eqn: log _{a} b]는 ① [eqn: a>0] ② [eqn: a!=1] ③ [eqn: b>0] 일 때 정의된다.

015. 다음이 정의될 수 있는 [eqn: x]의 값의 범위를 구하여라. (1) [eqn: -2<x<1] (2) [eqn: x>1] (1) [eqn: log _{{1} over {2}} (-x ^{2} -x+2)] (2) [eqn: log _{x} (x ^{2} +2x-3)]		016. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: log_(1-p) (x^2 -2px +2p)]가 정의되기 위한 상수 [eqn: p]의 값의 범위를 구하여라. [eqn: 0<p<1] 017. [eqn: log _{x} (4- LEFT | `x` RIGHT | - LEFT | `y` RIGHT | )]이 정의될 때, 점 [eqn: (x,~y)]의 개수를 구하여라. (단, [eqn: x], [eqn: y]는 모두 정수이다.) [eqn: 4]

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개념7	✏ 로그의 연산 ① [eqn: log _{a} 1=0], ② [eqn: log_a a=1] ③ [eqn: log_a b^n =n log_a b], ④ [eqn: log_{a^n}b= { 1} over {n }{rmlog}_a b] ⑤ [eqn: log_a bc=log_a b+log_a c], ⑥ [eqn: log_a { b} over {c }= log_a b-log_a c]

018. 다음을 간단히 하여라. (1) [eqn: 2] (2) [eqn: 1] (1) [eqn: 2log_2 2sqrt2 + 3log_2 sqrt3 of3 -2log_2 sqrt6] (2) [eqn: 2log_7 5over3 + log_7 1over5 - log_7 5over63] 019. [eqn: log _{10} 2=a], [eqn: log _{10} 3=b]일 때, 다음을 [eqn: a], [eqn: b]로 나타내어라. (1) [eqn: 1-a] (2) [eqn: a+2b+2] (3) [eqn: {1} over {4} (b+1-a)] (1) [eqn: log_10 5] (2) [eqn: log_10 1800] (3) [eqn: log_10 sqrt4 of15]		020. [eqn: 1]보다 큰 두 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a CIRC b= cases{`a ^{b}&(a ge b)#`log _{a} b&(a<b)}] 일 때, [eqn: LEFT ( sqrt {3} CIRC 3 ^{5} RIGHT ) CIRC log81]의 값을 구하여라. [eqn: 81]

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개념8	✔ 로그의 표현변환 : 밑을 통일해본다. ① [eqn: log _{a} b= {log _{c} b} over {log _{c} a}], ② [eqn: log _{a} b= {1} over {log _{b} a}] ③ [eqn: a ^{log _{a} b} =b], ④ [eqn: a ^{log _{c} b} =b ^{log _{c} a}]

021. 다음을 간단히 하여라. (1) [eqn: 1over2] (2) [eqn: 12] (1) [eqn: log_2 3^2 ~․~log_3 sqrt5 ~․~log_5 sqrt2] (2) [eqn: 5^{3log_5 2 +2log_5 3-log_5 6] 022. [eqn: 10 ^{x} = alpha], [eqn: 10 ^{y} = beta], [eqn: 10 ^{z} = gamma]일 때, 다음을 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]로 나타내어라. (1) [eqn: x+2y+3z] (2) [eqn: -3x+5y+z] (3) [eqn: {y+2z} over {3x+3y}] (1) [eqn: log _{10} alpha beta ^{2} gamma ^{3}] (2) [eqn: log _{10} {beta ^{5} gamma } over {alpha ^{3}}] (3) [eqn: log _{alpha beta } root {3} of {beta gamma ^{2}}]		023. [eqn: 2^{3overx}= 3^{2overy}=6]일 때, [eqn: x+y]의 값은? [eqn: 2+log _{6} `2] ① [eqn: log_6 2] ② [eqn: 1+log_6 2] ③ [eqn: 2+log_6 2] ④ [eqn: 1+log _{3} 2] ⑤ [eqn: 2+log_3 2] 024. [eqn: 11 ^{x} =25], [eqn: 275 ^{y} =125]일 때, [eqn: {2} over {x} - {3} over {y}]의 값은? ① ① [eqn: -2``] ② [eqn: -1``] ③ [eqn: 0``] ④ [eqn: 1``] ⑤ [eqn: 2``]

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개념9	✔ 밑이 [eqn: 10]인 로그를 상용로그라 하고 밑을 생략해서 쓴다. 즉, [eqn: log_10 x=logx]이다.

025. [eqn: log4.73 = 0.6749]일 때, [eqn: log473= a], [eqn: logb=-1.3251] 이다. 이때 [eqn: a+b]의 값은? ④ ① [eqn: 1.6749] ② [eqn: 1.8144] ③ [eqn: 2.5682] ④ [eqn: 2.7222] ⑤ [eqn: 3.0414]		026. [eqn: log76.1 = 1.8814]일 때, 다음 중 옳지 않은 것은? ③ ① [eqn: log761=2.8814] ② [eqn: log7610=3.8814] ③ [eqn: log0.761 = 0.8814] ④ [eqn: log0.0761=-1.1186] ⑤ [eqn: log0.000761=-3.1186] 027. [eqn: log60.4 = 1.7810]일 때, [eqn: logx = -0.2190]을 만족시키는 [eqn: x]의 값을 구하여라. [eqn: 0.604]

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개념10	✏ [eqn: logA=n+alpha]([eqn: n]은 정수, [eqn: 0 lealpha<1])일 때 정수부분 [eqn: n]은 [eqn: A]의 자릿수에 관여한다. ① 정수부분이 자연수 [eqn: n]이면 [eqn: A]는 [eqn: n+1]자리의 수이다. ② 정수부분이 음의 정수 [eqn: n]이면 [eqn: A]는 소수점 아래 [eqn: n]째 자리에서 처음으로 [eqn: 0] 아닌 숫자가 등장한다.

028. [eqn: 3 ^{n}]이 [eqn: 30]자리의 수가 되도록 하는 모든 자연수 [eqn: n]의 값의 합을 구하여라. (단, [eqn: log3=0.48]로 계산한다.) [eqn: 123] 029. [eqn: 2 ^{30}]은 [eqn: m]자리의 정수이고, [eqn: left( 1 over2 right)^30]은 소수점 아래 [eqn: n]번째 자리에서 처음으로 [eqn: 0]이 아닌 숫자가 나타난다. 이때 [eqn: m+n]의 값은? (단, [eqn: log2 = 0.3010]으로 ② 계산한다.) ① [eqn: 19] ② [eqn: 20] ③ [eqn: 21] ④ [eqn: 22] ⑤ [eqn: 23]		030. 자연수 [eqn: N]에 대하여 [eqn: logN]의 정수 부분을 [eqn: f(N)]이라 할 때, [eqn: f(2) + f(3) +f(4) + cdots +f(111)] 의 값은? ③ ① [eqn: 110] ② [eqn: 112] ③ [eqn: 114] ④ [eqn: 221] ⑤ [eqn: 224]

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개념11	✏ [eqn: A=a times10^n] ([eqn: 1 lea<10], [eqn: n]은 정수) 이면 [eqn: logA]의 소수부분은 [eqn: loga]이다. ✔ 상용로그의 소수부분은 숫자의 배열과 관련 있다.

031. 양수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: log x]의 정수부분과 소수부분을 각각 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]라 하자. 다음 조건을 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 개수를 구하여라. [eqn: 131] (가) [eqn: f(2n ) `=` 2] (나) [eqn: g(2n ) le g( 36 )] 032. 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: log n]의 소수부분을 [eqn: f(n)]이라 하자. [eqn: f(kn) le f(n)]을 만족시키는 [eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: k]의 최솟값을 [eqn: A(n)]이라 할 때, [eqn: sum_{n = 1}^9 A(n)]의 값을 구하여라. [eqn: 32``]		033. [eqn: logx]의 정수부분이 [eqn: 4]이고 [eqn: logx]의 소수부분과 [eqn: log root {3} of {x}]의 소수부분의 합이 [eqn: 1]이 될 때, [eqn: logx]의 값을 구하여라. [eqn: {9} over {2}] 034. [eqn: log x^2]의 소수부분과 [eqn: log 1 over x]의 소수부분이 서로 같을 때, [eqn: log x]의 소수부분이 될 수 있는 수를 모두 구하여라. [eqn: 0], [eqn: {1} over {3}], [eqn: {2} over {3}]

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개념12	✏ [eqn: y=a^x]의 그래프는 ① [eqn: (0,```1)]을 지나며 [eqn: x]축을 점근선으로 가진다. ② [eqn: a>1]이면 증가함수이고, [eqn: 0<a<1]이면 감소함수이다. ③ 정의역은 실수 전체이며, 치역은 양수이다.

035. 함수 [eqn: y=3^x]의 그래프를 이용하여 다음 함수의 그래프를 그려라. (1) [eqn: x]축 대칭 (2) [eqn: y]축 대칭 (3) 원점 대칭 (1) [eqn: y= -3^x] (2) [eqn: y= left( 1over3 right) ^x] (3) [eqn: y= - left( 1over3 right) ^x] 036. 다음 함수의 그래프를 그리고, 치역을 구하여라. (1) [eqn: left{y `|` y>1right] (2) [eqn: left{y `|` y>3right] (3) [eqn: left{y `|` y<1right] (1) [eqn: y= 2^x-1 +1] (2) [eqn: y= 2^1-x +3] (3) [eqn: y=-2^x-3 +1]		037. 그림은 지수함수 [eqn: y=2^x]의 그래프이다. [eqn: alpha beta = 32]일 때, [eqn: a+b]의 값은? ③ ① [eqn: 3] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 7] 038. [eqn: 0<a<1]일 때, 함수 [eqn: y=a^{x^2 -4x +7 }]의 최댓값은 [eqn: 1over27]이다. 이때 [eqn: a]의 값을 구하여라. [eqn: { 1} over { 3}]

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개념13	✔ 지수방정식의 풀이 ① 밑이 통일 되면, [eqn: a^f(x) =a^g(x)]이면 [eqn: f(x)=g(x)]이다. ② 밑이 통일 되지 않으면, 로그 ㄱㄱ ✏ [eqn: a ^{f(x)} <a ^{g(x)}]일 때, ① [eqn: a>1]이면 [eqn: f(x)<g(x)]이다. ② [eqn: 0<a<1]이면 [eqn: f(x)>g(x)]

039. 다음을 만족시키는 [eqn: x]의 값을 구하여라. (1) [eqn: 3] (2) [eqn: -3] (3) [eqn: { 12} over { 7}] (4) [eqn: - {9} over {7}] (1) [eqn: 2^5-x = 4^x-2] (2) [eqn: 3^2x+3 = 1over27] (3) [eqn: root3^x = 9^2x-3] (4) [eqn: root {3} of {2 ^{2x}} =8 ^{x+1}] 040. 다음을 만족시키는 [eqn: x]의 값을 구하여라. (1) [eqn: {log3} over {log {5} over {3}}] (2) [eqn: {log189} over {log {49} over {3}}] (1) [eqn: 3^x+1 = 5^x] (2) [eqn: 3^x+3 = 7^2x-1]		041. 다음 부등식을 풀어라. (1) [eqn: x< - {9} over {5}] (2) [eqn: x< - 8 over5] (1) [eqn: left( 2root2 )^x+1 > 4^2x+3] (2) [eqn: left( 1over{3 root3 } right) ^x < left( 1over9 right) ^2x+2] 042. 방정식 [eqn: 3 ^{x+2} =96]의 근을 [eqn: alpha]라 할 때, 다음 중 옳은 것은? ③ ① [eqn: 0< alpha <1] ② [eqn: 1< alpha <2] ③ [eqn: 2< alpha <3] ④ [eqn: 3< alpha <4] ⑤ [eqn: 4< alpha <5]

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개념14	✔ [eqn: 2^x], [eqn: 4^x] 같은 것들이 동시에 보이면 닥치환

043. 방정식 [eqn: 9 ^{x} -3cdot3 ^{x} -54=0]의 해를 구하여라. [eqn: 2] 044. 부등식 [eqn: 4^x - 6 cdot2^x +8 <0]을 만족시키는 [eqn: x]의 값의 범위를 구하여라. [eqn: 1<x<2] 045. [eqn: x le1]에서 정의된 함수 [eqn: y=9 ^{x} -2 CDOT 3 ^{x} +2]의 최댓값과 최솟값을 구하여라. [eqn: t=3]일 때 최댓값은 [eqn: 5], [eqn: t=1]일 때 최솟값은 1		046. 방정식 [eqn: 2 ^{2x+1} -2 ^{x} +k=0]의 두 근의 합이 [eqn: -1]일 때, [eqn: k]의 값은? ④ ① [eqn: {1} over {4}] ② [eqn: {1} over {2}] ③ [eqn: {3} over {4}] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 2] 047. 지수방정식 [eqn: (9 ^{x} +9 ^{-x} )-(3 ^{x} +3 ^{-x} )-10=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: 3 ^{alpha } +3 ^{beta }]의 값은? ③ ① [eqn: 1] ② [eqn: 3] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 10]

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개념15	✏ [eqn: y=log_a x]의 그래프는 ① [eqn: (1,```0)]을 지나며 [eqn: y]축을 점근선으로 가진다. ② [eqn: a>1]이면 증가함수이고, [eqn: 0<a<1]이면 감소함수이다. ③ 정의역은 양수이며, 치역은 실수전체이다.

048. [eqn: y= log_2 x]의 그래프를 이용하여 다음 함수의 그래프를 그려라. (생략) (1) [eqn: y= - log _2 x] (2) [eqn: y= log_2 (-x)] (3) [eqn: y= - log_2 (-x)] 049. 다음 함수의 그래프를 그리고 정의역, 치역, 점근선을 구하여라. (1) 정의역은 [eqn: LEFT { x vert x>0 RIGHT }], 치역은 실수 전체의 집합, 점근선은 [eqn: x=0] (2) 정의역은 [eqn: left{ x vert x<1 right}], 치역은 실수 전체의 집합, 점근선은 [eqn: x=1] (1) [eqn: y= log_3 left( 1 over9x right) +1] (2) [eqn: y= log _{ 1over2 } 4(1-x )]		050. [eqn: y= log_3 x]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동하면 [eqn: y= log_3 (ax+b)]의 그래프가 된다. 이 때, [eqn: a+b]의 값은? ① ① [eqn: 0] ② [eqn: 1] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 10] ⑤ [eqn: 13] 051. 그림에서 정사각형 [eqn: rmECGF]의 한 변의 길이가 [eqn: 1]일 때, 정사각형 [eqn: rmABCD]의 한 변의 길이는? ② ① [eqn: 1] ② [eqn: log_3 2] ③ [eqn: log_2 3] ④ [eqn: 3over2 ~log_3 2] ⑤ [eqn: 2 log_3 2]

	지수와 로그

개념16	✏ 지수함수와 로그함수의 역함수 ① [eqn: f(x)=a^x]의 역함수는 [eqn: f ^{-1} (x)=log _{a} x]이다. ② [eqn: f(x)=log_a x]의 역함수는 [eqn: f^-1 (x)=a^x]이다.

052. 다음 함수의 역함수를 구하여라. (1) [eqn: y= log_3 (x+2)+1] ([eqn: x>-2]) (2) [eqn: y= 2^x-1 +3] (1) [eqn: y= 3^x-1 -2] (2) [eqn: y= log_2 (x-3)+1] 053. 함수 [eqn: f(x)=1+3log _{2} x]에 대하여 함수 [eqn: g(x)]가 [eqn: (g CIRC f)(x)=x] 를 만족시킬 때, [eqn: g(13)]의 값을 구하여라. [eqn: 16]		054. 아래의 그림은 [eqn: f`(x`)=a^x (a>1)]의 그래프이다. 함수 [eqn: g(x)]가 [eqn: g(f(x))=x]를 만족시킬 때, [eqn: g(12)]의 값을 [eqn: p], [eqn: q]로 나타내면? ④ ① [eqn: p+q] ② [eqn: p+2q] ③ [eqn: p+3q] ④ [eqn: 2p+q] ⑤ [eqn: 2p+3q] 055. [eqn: y=10 ^{x}]의 그래프를 [eqn: x]축 방향으로 [eqn: k]만큼, [eqn: y=log_10 x]의 그래프를 [eqn: y]축 방향으로 [eqn: k]만큼 평행이동하였더니 두 함수의 그래프가 두 점에서 만났다. 이 두 점 사이의 거리가 [eqn: sqrt{2}]일 때, 상수 [eqn: k]의 값은? ① ① [eqn: {1} over {9} +2log _{10} 3] ② [eqn: {1} over {9} +3log _{10} 3] ③ [eqn: 9-log _{10} 3] ④ [eqn: 9-2log _{10} 3] ⑤ [eqn: 9+log _{10} 3]

	지수와 로그

개념17	✏ [eqn: log _{a} {f(x)} <log_a {g(x)}]이면 ① [eqn: a>1]이면 [eqn: f(x)<g(x)]이다. ② [eqn: 0<a<1]이면 [eqn: f(x)>g(x)]이다. ③ [eqn: f(x)>0]이고 [eqn: g(x)>0]이다.

056. 다음 방정식/부등식을 풀어라. (1) [eqn: 4] (2) [eqn: x= 11+8 root2] (3) [eqn: 10^9] (4) [eqn: { 1} over {2 }<x<=3] (5) [eqn: 4<x<7] (6) [eqn: 4<x<5] (1) [eqn: log (x-2)+ log(x+1)=1] (2) [eqn: log_2 (x-3) = log_ 4 (x+1)+2] (3) [eqn: log _{2} left{log _{3} (logx)right}=1] (4) [eqn: log _{2} (2x-1) <= log _{2} (x+2)] (5) [eqn: 2`log _{{1} over {2}} ``(x-4)>log _{{1} over {2}} ``(x+2)] (6) [eqn: 2log_a (x-4)> log_a (-x+6)] (단, [eqn: 0<a<1])		057. 방정식 [eqn: log` _{2} `(x-1) ^{2} -3log` _{8} ` LEFT | x-1 RIGHT | =2]의 모든 근의 합을 구하여라. [eqn: 2] 058. [eqn: {1} over {2} <x<1], [eqn: y>1]일 때, 부등식 [eqn: log _{x} (log _{y} 2x)<0]이 나타내는 영역의 넓이를 [eqn: S]라 하자. 이때, [eqn: 100S]의 값을 구하여라. [eqn: 25]

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개념18	✔ 밑과 진수에 동시에 미지수가 있으면 로그를 잡아본다.

059. 방정식 [eqn: (log _{2} x) ^{2} -3log _{2} x-3=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: alphabeta]의 값은? ② ① [eqn: 7] ② [eqn: 8] ③ [eqn: 9] ④ [eqn: 10] ⑤ [eqn: 11] 060. 연립부등식 [eqn: cases{(log _{2} x) ^{2} -log _{2} x ^{2} ＜3#4 ^{x} -2 ^{x+2} le 32}]를 만족시키는 모든 정수 [eqn: x]의 값들의 합은? ④ ① [eqn: 3] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 7] 061. 다음 방정식을 풀어라. (1) [eqn: x=25] 또는 [eqn: x= 1over5] (2) [eqn: x=1000] 또는 [eqn: x={1} over {10}] (1) [eqn: (25x)^{log_5 x } = 25 x^3] (2) [eqn: x^log10x - 1000x^3 =0]		062. 방정식 [eqn: log_5 x + 2 log_x 5 - 3 =0]의 모든 해의 합은? ② ① [eqn: 20] ② [eqn: 30] ③ [eqn: 40] ④ [eqn: 50] ⑤ [eqn: 60] 063. 방정식 [eqn: x^{ log_3 x } = 27x^2]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: alpha beta]의 값은? ③ ① [eqn: 1] ② [eqn: 5] ③ [eqn: 9] ④ [eqn: 10] ⑤ [eqn: 14] 064. 방정식 [eqn: log _{ {1} over {3}}x^3 +(log_3 x)^2 -10=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: log_alpha beta+log_beta alpha]의 값을 구하여라. [eqn: -{ 29} over {10 }]