기출문제 다잡기

평가원의 수준

[다항함수의 적분법]

5A ACADEMY

SOOHAN

	수학 영역

[2023학년도 수능 10번]

두 곡선 [eqn: y=x^{3}+x^{2}], [eqn: y=-x^{2}+k]와 [eqn: y]축으로 둘러싸인
부분의 넓이를 [eqn: A], 두 곡선 [eqn: y=x^{3}+x^{2}], [eqn: y=-x^{2}+k]와
직선 [eqn: x=2]로 둘러싸인 부분의 넓이를 [eqn: B]라 하자.
[eqn: A=B]일 때, 상수 [eqn: k]의 값은? (단, [eqn: 4<k<5])

④

① [eqn: {25} over {6}]	② [eqn: {13} over {3}]	③ [eqn: {9} over {2}]

④ [eqn: {14} over {3}]	⑤ [eqn: {29} over {6}]

▷ 빼서 적분. 교점 구하는 놈 없겠지.

[2023학년도 수능 12번]

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을
만족시킨다.

열린구간 [eqn: (0,```4)]에서 정의된 함수

[eqn: g(x)=int_{0}^{x} f(t) d t-int_{x}^{4} f(t) d t]

가 [eqn: x=2]에서 최솟값 [eqn: 0]을 가질 때, [eqn: int_{{1} over {2}}^{4} f(x) d x]의 값은?

[eqn: n-1 LEQ x<n]일 때, [eqn: |f(x)|=|6(x-n+1)(x-n)|]이다.

(단, [eqn: n]은 자연수이다.)

②

① [eqn: -{3} over {2}]	② [eqn: -{1} over {2}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {3} over {2}]	⑤ [eqn: {5} over {2}]

▷ 함수 선택에 조건 좀 숨겨놔서 나름 킬러요소가 있다.

수능 스타일 문항을 처음 다룬다면 꽤 어려울 듯.

평가원 답지 않게 애매한 표현을 쓰긴 했다. 박스의 조건에서

[모든 자연수 [eqn: n]에 대하여]로 써야 한다는 의견.

아무 말 없으면 [모든]이 생략된 것으로 봐야하긴 할 듯.

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	수학 영역

[2023학년도 수능 20번]

수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rm{P}it]의 시각 [eqn: t(t GEQ 0)]에서의
속도 [eqn: v(t)]와 가속도 [eqn: a(t)]가 다음 조건을 만족시킨다.

시각 [eqn: t=0]에서 [eqn: t=3]까지 점 [eqn: rm{P}it]가 움직인 거리를
구하여라.

(가) [eqn: 0 LEQ t LEQ 2]일 때, [eqn: v(t)=2 t^{3}-8 t]이다.

(나) [eqn: t GEQ 2]일 때, [eqn: a(t)=6 t+4]이다.

[eqn: 17]

▷ 그냥 시시한 문항. 20번 자리는 대충 채웠다.

[2023학년도 9월 10번]

수직선 위의 점 [eqn: rmA(6)]과 시각 [eqn: t=0]일 때 원점을
출발하여 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rm P]가 있다.
시각 [eqn: t(t ge0)]에서의 점 [eqn: rm P]의 속도 [eqn: v(t)]를

[eqn: v(t) = 3t^2 +at] [eqn: (a>0)]

이라 하자, 시각 [eqn: t= 2]에서 점 [eqn: rm P]와 점 [eqn: rm A] 사이의
거리가 [eqn: 10]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

▷ 알아서 잘.

[2023학년도 9월 14번]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]이고 [eqn: f(0)=0], [eqn: f(1)=0]인
삼차함수 [eqn: f(x)]에 대하여 함수 [eqn: g(t)]를

[eqn: g(t) = int_t ^t+1 f(x) dx - int_0 ^1 left| f(x) right| dx]

라 할 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

⑤

<보 기>

ㄱ. [eqn: g(0) =0]이면 [eqn: g(-1) <0]이다.

ㄴ. [eqn: g(-1) > 0]이면 [eqn: f(k) = 0]을 만족시키는

[eqn: k < it- 1]인 실수 [eqn: k`]가 존재한다.

ㄷ. [eqn: g(-1) > 1]이면 [eqn: g(0) < it- 1]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▷ 디귿 계산이 개빡치는 것이 트렌드.

미정계수 걸고 미정계수의 범위로 답해야 한다.

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	수학 영역

[2023학년도 9월 20번]

상수 [eqn: k LEFT ( k<0 RIGHT )]에 대하여 두 함수

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{3} +x ^{2} -x],   [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =4 LEFT | x RIGHT | +k]

의 그래프가 만나는 점의 개수가 [eqn: 2]일 때, 두 함수의
그래프로 둘러싸인 부분의 넓이를 [eqn: S]라 하자. [eqn: 30 TIMES S]의
값을 구하여라.

[eqn: 80]

▷ 어려운 문항은 아닌데, 계산이 좀..

[2023학년도 6월 11번]

시각 [eqn: t = 0]일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를
움직이는 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]의 시각 [eqn: t]([eqn: t ge 0])에서의 속도가 각각

[eqn: v_1 (t) = 2-t],   [eqn: v_2 (t) = 3t]

이다. 출발한 시각부터 점 [eqn: rm P]가 원점으로 돌아올 때까지
점 [eqn: rm Q]가 움직인 거리는?

⑤

① [eqn: 16]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 22]	⑤ [eqn: 24]

▷ 알아서 잘.

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	수학 영역

[2023학년도 6월 14번]

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]와 최고차항의
계수가 [eqn: 1]인 삼차함수 [eqn: g(x)]가

[eqn: g(x) = cases{ - int_0^x f(t) dt &``` (x < 0 )# int_0^x f(t) dt &```(x ge 0 )]

을 만족시킬 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른
것은?

④

<보 기>

ㄱ. [eqn: f(0)= 0]

ㄴ. 함수 [eqn: f(x)]는 극댓값을 갖는다.

ㄷ. [eqn: 2 <f(1) <4]일 때, 방정식 [eqn: f(x) = x `]의

서로 다른 실근의 개수는 [eqn: 3]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▷ 디귿 계산이..

[2023학년도 6월 20번]

최고차항의 계수가 [eqn: 2]인 이차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여
함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) = int _{x} ^{x+1} {LEFT | `f LEFT ( t RIGHT ) RIGHT |} dt]는 [eqn: x=1]과 [eqn: x=4]에서 극소이다.
[eqn: f LEFT ( 0 RIGHT )]의 값을 구하여라.

[eqn: 13]

▷ [정적분 구간]을 째려보는 것이 정해.

수학2 교과범위네 아니네 하는 논란이 좀 있었다.

[eqn: g'(x)=|f(x+1)|-|f(x)|]

를 구하는 것이 합성함수 미분이라나 뭐라나.

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	수학 영역

[2022학년도 수능 14번]

수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]에서의
위치 [eqn: x(t)]가 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여

[eqn: x(t) = t (t-1) (at+b) (a ne 0 )]

이다. 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]에서의 속도 [eqn: v(t)]가
[eqn: int _0^1 |v(t)| dt =2]를 만족시킬 때, 보기에서
옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

③

<보 기>

ㄱ. [eqn: int _{ 0} ^{1 } { v(t)} dt =0]

ㄴ. [eqn: left | x left (t_1 right) right| >1]인 [eqn: t_1]이 열린구간 [eqn: (0 ,```1)]에 존재한다.

ㄷ. [eqn: 0 le t le 1]인 모든 [eqn: t]에 대하여 [eqn: |x(t)| <1]이면

[eqn: x left (t_2 right ) =0]인 [eqn: t_2]가 열린구간 [eqn: (0 ,```1)]에 존재한다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▷ 꼼꼼하게 가능한 케이스 분류.

[2022학년도 수능 20번]

실수 전체의 집합에서 미분 가능한 함수 [eqn: f(x)]가
다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: 60 times int _{ 1} ^{2 } { f(x)dx}]의 값을 구하여라.

(가) 닫힌구간 [eqn: [ 0 ,```1]]에서 [eqn: f(x)=x]이다.

(나) 어떤 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 구간 [eqn: [ 0 ,```inf )]에서

[eqn: f(x+1) -xf(x) =ax +b]이다.

[eqn: 110]

▷ 정적분과 구간. 이거 수학2에서 내도 돼?

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	수학 영역

[2022학년도 9월 9번]

수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rm P]의 시각 [eqn: t(t>0)]에서의
속도 [eqn: v(t)]가

[eqn: v(t) = it - 4t^3 +12t^2]

이다. 시각 [eqn: t= k]에서 점 [eqn: rm P]의 가속도가 [eqn: 12]일 때,
시각 [eqn: t= 3k]에서 [eqn: t= 4k]까지 점 [eqn: rm P]가 움직인 거리는?
(단, [eqn: k]는 상수이다.)

③

① [eqn: 23]	② [eqn: 25]	③ [eqn: 27]

④ [eqn: 29]	⑤ [eqn: 31]

▷ [움직인 거리] 조심.

[2022학년도 9월 11번]

다항함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: xf LEFT ( x RIGHT ) =2x ^{3} +ax ^{2} +3a+ int _{1} ^{x} {f LEFT ( t RIGHT ) dt}]

를 만족시킨다. [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) = int _{0} ^{1} {f LEFT ( t RIGHT ) dt}]일 때, [eqn: a+f LEFT ( 3 RIGHT )]의 값은?
(단, [eqn: a]는 상수이다.)

④

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

▷ 문제 귀여움.

[2022학년도 9월 14번]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]이고 [eqn: f`prime(0)=f`prime(2)=0]인
삼차함수 [eqn: f(x)]와 양수 [eqn: p]에 대하여 함수 [eqn: g(x)]를

[eqn: g(x)= {cases{f(x)-f(0)&``` LEFT ( x le 0 RIGHT )#f(x+p)-f(p)&``` LEFT ( x>0 RIGHT )}}]

이라 하자. 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

⑤

<보 기>

ㄱ. [eqn: p=1]일 때, [eqn: g prime(1)=0]이다.

ㄴ. [eqn: g(x)]가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록

하는 양수 [eqn: p]의 개수는 [eqn: 1]이다.

ㄷ. [eqn: p geq2]일 때, [eqn: int _{-1} ^{1} {g(x)dx geq0}]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▷ ㄷ을 수식으로 확인하면? 찍으면?

ㄷ의 부등식은 [eqn: { 3} over {2 }p^2 -2p-2 ge 0]가 나온다.

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	수학 영역

[2022학년도 6월 11번]

닫힌구간 [eqn: LEFT [ 0,```1 RIGHT ]]에서 연속인 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가

[eqn: f LEFT ( 0 RIGHT ) =0],   [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =1],  [eqn: int _{0} ^{1} {`f LEFT ( x RIGHT ) dx} = {1} over {6}]

을 만족시킨다. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]가
다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: int _{-3} ^{2} {g LEFT ( x RIGHT ) dx}]의 값은?

②

(가) [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) = {cases{-f LEFT ( x+1 RIGHT ) +1&```LEFT ( -1<x<0 RIGHT )#f LEFT ( x RIGHT )&```LEFT ( 0 LEQ x LEQ 1 RIGHT )}}]

(나) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: g LEFT ( x+2 RIGHT ) =g LEFT ( x RIGHT )]이다.

① [eqn: {5} over {2}]	② [eqn: {17} over {6}]	③ [eqn: {19} over {6}]

④ [eqn: {7} over {2}]	⑤ [eqn: {23} over {6}]

▷ 그래프 이동, 함수 특성을 나타내는 등식 확인.

헷갈리면 [eqn: g(-1)=-f(0)+1], [eqn: g(0)=-f(1)+1]로 생각한다.

보기 중에 [eqn: {13} over {6}] 있었으면 많이 털렸을텐데.

[2022학년도 6월 19번]

수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]([eqn: t ge0])에서의
속도 [eqn: v(t)]가

[eqn: v(t)=3t^2 -4t+k]

이다. 시각 [eqn: t=0]에서 점 [eqn: rmP]의 위치는 [eqn: 0]이고, 시각 [eqn: t=1]에서
점 [eqn: rmP]의 위치는 [eqn: -3]이다. 시각 [eqn: t=1]에서 [eqn: t=3]까지 점 [eqn: rmP]의
위치의 변화량을 구하여라. (단, [eqn: k]는 상수이다.)

[eqn: 6]

▷ [위치의 변화량] 주의.

[2021학년도 수능(나형) 14번]

수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t LEFT ( t GEQ 0 RIGHT )]에서의
속도 [eqn: v LEFT ( t RIGHT )]가

[eqn: v LEFT ( t RIGHT ) =2t-6]

이다. 점 [eqn: rmP]가 시각 [eqn: t=3]에서 [eqn: t=k LEFT ( k＞3 RIGHT )]까지 움직인
거리가 [eqn: 25]일 때, 상수 [eqn: k]의 값은?

③

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

▷ 속력은 속도에 절댓값 씌운 것.

속력을 적분하면 움직인 거리.

대충 시간-속도 그래프 그려서 읽어도 좋다.

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	수학 영역

[2022학년도 6월 20번]

실수 [eqn: a]와 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{3} -12x ^{2} +45x+3]에 대하여 함수

[eqn: g LEFT ( x RIGHT ) = int _{a} ^{x} {LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) -f LEFT ( t RIGHT ) RIGHT } TIMES LEFT { f LEFT ( t RIGHT ) RIGHT } ^{4}} dt]

가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 모든 [eqn: a]의 값의 합을
구하여라.

[eqn: 8]

▷ 정적분으로 정의된 함수는 잘 봐두자. 개중요.

공통의 고난도 문항 중에서는 가장 전형적이었던 것 같다.

[2021학년도 수능 20번]의 다운사이즈. 기출분석의 중요성.

[2021학년도 수능(나형) 20번]

실수 [eqn: a(a>1)]에 대하여 함수 [eqn: f(x)]를

[eqn: f(x)=(x+1)(x-1)(x-a)]

라 하자. 함수

[eqn: g(x)=x ^{2} int _{0} ^{x} {f(t)`dt} `-` int _{0} ^{x} {t ^{2} f(t)`dt`}]

가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 [eqn: a]의 최댓값은?

④

① [eqn: {9 sqrt {2}} over {8}]	② [eqn: {3 sqrt {6}} over {4}]	③ [eqn: {3 sqrt {2}} over {2}]

④ [eqn: sqrt {6}]	⑤ [eqn: 2 sqrt {2}]

▷ 잘 만들어진 문항. 꽤 어렵다.

① 정적분으로 정의된 함수의 미분.

[eqn: g prime (x)]가 [eqn: 2x int_0 ^x f(t)dt] 나오는 것 확인.

② [eqn: h(x)= int _{0} ^{x} {} f(t)dt]라 놓으면 [eqn: 2x timesh(x)]가

부호변화를 [eqn: 1]번 일으켜야 한다.

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	수학 영역

[수능 예시문항 12번]

[eqn: 0<a<b]인 모든 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여

[eqn: int _{a} ^{b} { LEFT ( x ^{3} -3x+k RIGHT ) dx} >0]

이 성립하도록 하는 실수 [eqn: k]의 최솟값은?

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

▷ 순방향 적분. 이거 교과서에 있나?

[eqn: a<b]이고 [eqn: f(x)>0]이면 [eqn: int_a ^b f(x)dx>0]이다.

[수능 예시문항 14번]

수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]에서의 가속도가

[eqn: a LEFT ( t RIGHT ) =3t ^{2} -12t+9``` LEFT ( t ge0 RIGHT )]

이고, 시각 [eqn: t=0]에서의 속도가 [eqn: k]일 때, 보기에서 옳은
것만을 있는 대로 고른 것은?

④

<보 기>

ㄱ. 구간 [eqn: LEFT ( 3,```inf RIGHT )]에서 점 [eqn: rmP]의 속도는 증가한다.

ㄴ. [eqn: k=it-4]이면 구간 [eqn: LEFT ( 0,```inf RIGHT )]에서 점 [eqn: rmP]의

운동 방향이 두 번 바뀐다.

ㄷ. 시각 [eqn: t=0]에서 시각 [eqn: t=5]까지 점 [eqn: rmP]의 위치의

변화량과 점 [eqn: rmP]가 움직인 거리가 같도록 하는

[eqn: k]의 최솟값은 [eqn: 0]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▷ 귀찮은 문항.

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	수학 영역

[2021학년도 9월(나형) 20번]

실수 전체의 집합에서 연속인 두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]와 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]가
모든 실수 [eqn: x]에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: int _{ 0} ^{2 } { f LEFT ( x RIGHT ) dx }]의 값은?

(가) [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) ge g LEFT ( x RIGHT )]

(나) [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) + g LEFT ( x RIGHT ) = x^2 +3x]

(다) [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) g LEFT ( x RIGHT ) = LEFT ( x^2 +1 RIGHT ) LEFT ( 3x-1 RIGHT )]

③

① [eqn: 23 over6]	② [eqn: 13 over 3]	③ [eqn: 29 over 6]
④ [eqn: 16 over 3]	⑤ [eqn: 35 over 6]

▷ 함수 갈아타기? 평가원 이상에서는 첫 문항.

어쨌든 출제되었으니 잘 짚어두자.

[eqn: x^2 +1]과 [eqn: 3x-1]을 더하면 [eqn: x^2 +3x]이다.

[2021학년도 9월(나형) 28번]

함수 [eqn: f(x) = -x^2 -4x+a]에 대하여 함수

[eqn: g(x) = int _0 ^x f(t) dt]

가 닫힌구간 [eqn: [0,```1]]에서 증가하도록 하는 실수 [eqn: a]의
최솟값을 구하여라.

[eqn: 5]

▷ 도함수가 [eqn: 0] 이상이도록.

[2021학년도 6월(나형) 13번]

곡선 [eqn: y=x ^{3} -2x ^{2}]과 [eqn: x]축으로 둘러싸인 부분의
넓이는?

②

① [eqn: 7over6]	② [eqn: 4over3]	③ [eqn: 3over2]

④ [eqn: 5over3]	⑤ [eqn: 11over6]

▷ 못풀면 대박.

				28

	수학 영역

[2021학년도 6월(나형) 15번]

수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]([eqn: t ge0])에서의
속도 [eqn: v LEFT ( t RIGHT )]가

[eqn: v LEFT ( t RIGHT )=-4t+5]

이다. 시각 [eqn: t=3]에서 점 [eqn: rmP]의 위치가 [eqn: 11]일 때,
시각 [eqn: t=0]에서 점 [eqn: rmP]의 위치는?

④

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

▷ 위치를 미분하면 속도이므로,

속도를 부정적분하면 위치. 적분상수 조심.

[2021학년도 6월(나형) 17번]

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: f LEFT ( x RIGHT )=4x^3 +x int _{ 0} ^{1 } {f LEFT ( t RIGHT ) }dt]

를 만족시킬 때, [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT )]의 값은?

①

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

▷ 상수에서 상수까지 정적분 나오면?

[[eqn: STAR=k]라 두고 [eqn: STAR=k]를 푼다.]

습관적으로 미분하는 애들 나오는데, 안 풀린다.

[2021학년도 6월(나형) 23번]

함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: f`'(x)=x^3 +x],   [eqn: f(0) =3]

을 만족시킬 때, [eqn: f(2)]의 값을 구하여라.

[eqn: 9]

▷ 수능이 좋아하는 문항. 누구나 좋아하지.

[2020학년도 수능(나형) 26번]

두 함수

[eqn: f(x)={1}over{3}x(4 - x)],   [eqn: g(x)= LEFT |` x - 1 ` RIGHT | - 1]

의 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이를 [eqn: S]라 할 때,
[eqn: 4S]의 값을 구하여라.

[eqn: 14]

▷ 오답률 개 높던데.

그래프부터 잡아보고,

적분계산 좀 귀찮지만.

				28

	수학 영역

[2020학년도 수능(나형) 28번]

다항함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: f(0)=1]일 때, [eqn: f(4)]의 값을 구하여라.

(가) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여
[eqn: int_{1}^{x} f(t)dt={x - 1}over{2} LEFT {f(x)+f(1) RIGHT }]이다.

(나) [eqn: int_{0}^{2} f(x)dx=5 int_{- 1}^{1}}x f(x)dx]

[eqn: 7]

▷ 고전 문항인데, 유형에 익숙하지 않은 학생은

맞추기 힘들었을 듯. 함수의 [차수]를 설정하고

(가)를 다뤄야 한다. [eqn: f(x)=ax^n +cdots]라 두고..

사다리꼴을 보는 풀이가 있군.

나중에 봤다. 논술에서 중요한 관점인데. ㅎㅎ

[2020학년도 9월(나형) 6번]

[eqn: int _{0}^{2} (3x^{2 }+ 6x)dx]의 값은?

①

① [eqn: 20]	② [eqn: 22]	③ [eqn: 24]

④ [eqn: 26]	⑤ [eqn: 28]

▷ 이런거 한 문항 출제된다.

[2020학년도 9월(나형) 15번]

함수 [eqn: f(x) = x^{2 }- 2x]에 대하여 두 곡선 [eqn: y = f(x)],
[eqn: y = it - f(x - 1) - 1]로 둘러싸인 부분의 넓이는?

③

① [eqn: {1}over{6}]	② [eqn: {1}over{4}]	③ [eqn: {1}over{3}]

④ [eqn: {5}over{12}]	⑤ [eqn: {1}over{2}]

▷ 이차함수로 둘러싸인 도형의 넓이 정도는 외워.

				28

	수학 영역

[2020학년도 9월(나형) 21번]

함수 [eqn: f(x) = x^{3 }+ x^{2 }+ ax + b]에 대하여 함수 [eqn: g(x)]를

[eqn: g(x) = f(x) + (x - 1)f`prime (x)]

라 하자. 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
(단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.)

⑤

<보 기>

ㄱ. 함수 [eqn: h(x)]가 [eqn: h(x) = (x - 1)f(x)]이면

[eqn: h prime (x) = g(x)]이다.

ㄴ. 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: x = it - 1]에서 극값 [eqn: 0]을 가지면
[eqn: int _{0}^{1} g(x) dx = it - 1]이다.

ㄷ. [eqn: f(0) = 0]이면 방정식 [eqn: g(x) = 0]은 열린구간

[eqn: (0,``` 1)]에서 적어도 하나의 실근을 갖는다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▷ 디귿이 어렵다.

기역이 힌트인데,             로 증명.

[2019학년도 수능(나형) 14번]

다항함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: int _{ 1} ^{x } { LEFT { { d} over {dt }f(t) RIGHT }``dt`` }=x^3 + ax^2 -2]

를 만족시킬 때, [eqn: f`'(a)]의 값은? (단, [eqn: a]는 상수이다.)

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

▷ 정적분으로 정의된 함수를 다루는 방법

① [eqn: x=1] 대입.

② 양 변 미분.

[2019학년도 수능(나형) 25번]

[eqn: int _{1} ^{4} {(x+|`x-3`|)dx}]의 값을 구하여라.

[eqn: 10]

▷ 범위 나눠서.

				28

	수학 영역

[2019학년도 수능(나형) 17번]

실수 전체의 집합에서 증가하는 연속함수 [eqn: f(x)]가 다음
조건을 만족시킨다.

함수 [eqn: f(x)]의 그래프와 [eqn: x]축 및 두 직선 [eqn: x=6], [eqn: x=9]로
둘러싸인 부분의 넓이는?

(가) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)= f(x-3) +4]이다.

(나) [eqn: int _{0} ^{6} {f(x)dx}=0]

④

① [eqn: 9]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 21]

▷ 나형인데 사고력을 요구하네?

개형을 그려보자.

[2019학년도 9월(나형) 21번]

사차함수 [eqn: f(x) = x^4 + ax^2 + b]에 대하여 [eqn: x ge 0]에서 정의된
함수

[eqn: g(x) = int_-x ^2x left{ f(t) - |`f(t)`| right} dt]

가 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: f( root 2 )]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.)

(가) [eqn: 0< x< 1]에서 [eqn: g(x) = c_1]([eqn: c_1]는 상수)

(나) [eqn: 1< x< 5]에서 [eqn: g(x)]는 감소한다.

(다) [eqn: x> 5]에서 [eqn: g(x) = c_2]([eqn: c_2]는 상수)

④

① [eqn: 40]	② [eqn: 42]	③ [eqn: 44]

④ [eqn: 46]	⑤ [eqn: 48]

▷ 생소하게 느껴지는 문항.

[eqn: f(t)-|f(t)|]가 [eqn: 0]이 되는 구간을

대-충 잡아서 풀게 되더라구.

				28

	수학 영역

[2018학년도 수능(나형) 26번]

곡선 [eqn: y=-2x ^{2} +3x] 와 직선 [eqn: y=x]로 둘러싸인
부분의 넓이가 [eqn: {q} over {p}]일 때, [eqn: p+q]의 값을 구하여라.
(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 4]

▷ 4점..?

[2018학년도 9월(나형) 8번]

함수 [eqn: f(x)=int_{1}^{x}(t-2)(t-3)dt]에 대하여
[eqn: f`'(4)]의 값은?

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

▷ [eqn: f`'(x)=]         이다.

넓이로 풀지 마.

[2018학년도 9월(나형) 30번]

두 함수 [eqn: f(x)]와 [eqn: g(x)]가

[eqn: f(x)= {cases{0&```(x LEQ 0)#x&```(x>0)}}],
[eqn: g(x)= {cases{x(2-x)&```( LEFT | x-1 RIGHT | LEQ 1)#0&```( LEFT | x-1 RIGHT | >1)}}]

이다. 양의 실수 [eqn: k], [eqn: a], [eqn: b][eqn: (a<b<2)]에 대하여, 함수 [eqn: h(x)]를

[eqn: h(x)=k LEFT { f(x)-f(x-a)-f(x-b)+f(x-2) RIGHT }]

라 정의하자. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: 0 LEQ h(x) LEQ g(x)]일 때,
[eqn: int _{0} ^{2} { LEFT { g(x)-h(x) RIGHT } dx}]의 값이 최소가 되게 하는 [eqn: k], [eqn: a], [eqn: b]에
대하여 [eqn: 60(k+a+b)]의 값을 구하여라.

[eqn: 200]

▷ 재미있다면 재미있는데, 표현이 좀 구차하다.

함수 [eqn: h(x)]를 잘 읽어내더라도

적분값의 최소에서 틀리기도 좋은 듯.

				28

	수학 영역

[2017학년도 수능(나형) 12번]

수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rm P]의 시각 [eqn: t LEFT ( t GEQ 0 RIGHT )]에서의
속도 [eqn: v LEFT ( t RIGHT )]가

[eqn: v LEFT ( t RIGHT ) =-2t+4]

이다. [eqn: t=0]부터 [eqn: t=4]까지 점 [eqn: rm P]가 움직인 거리는?

①

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

▷ 속도를 부정적분하면 위치

속력을 정적분하면 움직인 거리.

[2017학년도 수능(나형) 20번]

최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 [eqn: f(x)]가
다음 조건을 만족시킨다.

보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

(가) 함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=0]에서 극댓값, [eqn: x=k]에서

극솟값을 가진다. (단, [eqn: k]는 상수이다.)

(나) [eqn: 1]보다 큰 모든 실수 [eqn: t]에 대하여
[eqn: int _{ 0} ^{t } { |`f`'(x)` | }dx =f(t) + f(0)]
이다.

⑤

<보 기>

ㄱ. [eqn: int _{ 0} ^{k } { f`'(x) }dx <0]

ㄴ. [eqn: 0 < k LEQ 1]

ㄷ. 함수 [eqn: f(x)]의 극솟값은 [eqn: 0]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▷ 나형, 그것도 21번/30번이 아닌 곳에서

사고력을 요구당하면 당혹스럽다.

[eqn: t]가 [eqn: k]보다 크다면

[eqn: int _{0} ^{t} {|`f` prime (x)`|} dx= int _{0} ^{k} {} (````````````)dt+ int _{k} ^{t} {} (````````````)dt]

이다. [eqn: t]가 [eqn: k]보다 작다면.. 안 되겠죠?

				28

	수학 영역

[2017학년도 9월(나형) 29번]

구간 [eqn: LEFT [ 0,```8 RIGHT ]]에서 정의된 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]는

[eqn: f(x)= {cases{it -x LEFT ( x-4 RIGHT )&``` LEFT ( 0 LEQ x<4 RIGHT )#x-4&``` LEFT ( 4 LEQ x LEQ 8 RIGHT )}}]

이다. 실수 [eqn: a LEFT ( 0 LEQ a LEQ 4 RIGHT )]에 대하여 [eqn: int _{a} ^{a+4} {f(x)} dx]의
최솟값은 [eqn: {q} over {p}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는
서로소인 자연수이다.)

[eqn: 43]

▷ 정적분을 [eqn: int_a ^4 +int_4 ^a+4]로 다루면 간명.

[함숫값이 정적분의 변화량]인 것에 착안해서

최소가 되는 [eqn: a]값을 구하는 것도 가능하다.

[2016학년도 수능(A형) 20번]

두 다항함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: f(-x)=it-f(x)],   [eqn: g(-x)=g(x)]

를 만족시킨다. 함수 [eqn: h(x) =f(x)g(x)]에 대하여

[eqn: int_-3^3 {(x+5)h prime(x)}dx=10]

일 때, [eqn: h(3)]의 값은?

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

▷ 우함수/기함수와 적분.

수능이 좋아하는 주제는 아니지만,

배우기는 다 배웠지?

				28

	수학 영역

[2016학년도 수능(A형) 29번]

이차함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(0)=0]이고 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: f(5)]의 값을 구하여라.

(가) [eqn: int_0^2 {|f(x)|}dx =-int_0^2{f(x)}dx =4]

(나) [eqn: int_2^3 {|f(x)|} dx=int_2^3{f(x)}dx]

[eqn: 45]

▷ (가)와 (나) 사이에 조건 하나가 살짝 숨었다.

그래프 개형을 더듬어보면 발견하겠지.

[2016학년도 9월(A형) 10번]

함수 [eqn: f(x) `]가

[eqn: f(x) = int left( 1 over 2 x^3 + 2 x +1 right) dx - int left( 1 over 2 x^3 + x right) dx]

이고 [eqn: f(0) = 1]일 때, [eqn: f(4)]의 값은?

④

① [eqn: 23 over 2]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 25 over 2]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 27 over 2]

▷ [eqn: int _{} ^{} {} f(x)dx-int g(x)dx =int left{f(x)-g(x)right}dx]로.

적분 상수 두 개 달고 그러지 않겠지?

[2016학년도 9월(A형) 14번]

함수 [eqn: {f(x)]의 도함수 [eqn: { f `'(x)]가 [eqn: { f `'(x) = x^2 -1 }]이고
[eqn: f (0) =0]일 때, 곡선 [eqn: y = f(x)]와 [eqn: x]축으로 둘러싸인
부분의 넓이는?

④

① [eqn: 9 over 8]	② [eqn: 5 over 4]	③ [eqn: 11 over 8]

④ [eqn: 3 over 2]	⑤ [eqn: 13 over 8]

▷ 둘러싸인 도형 두 개.

[2016학년도 9월(A형) 25번]

함수 [eqn: f (x)]가

[eqn: f(x) = int from 0 to x (2at +1) dt]

이고 [eqn: f `'(2) =17]일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

[eqn: 4]

▷ 문제를 만들다 말아.

				28

	수학 영역

[2015학년도 수능(A형) 20번]

함수 [eqn: f(x)]는 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x+3) =f(x)]를
만족시키고,

[eqn: f(x)= cases{x &```(0le x<1) #1&```(1 le x <2) #-x+3 &```(2 le x <3)]

이다. [eqn: int_-a^a f(x)dx =13]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

①

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

▷ 시시한 내용을 정성스럽게 써 놓음.

[2015학년도 수능(A형) 26번]

다항함수 [eqn: f(x)]의 도함수 [eqn: f`'(x)]가 [eqn: f`'(x)][eqn: =6x^2 +4]이다.
함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 점 [eqn: (0, ```6)]을 지날 때, [eqn: f(1)]의
값을 구하여라.

[eqn: 12]

▷ [eqn: f(x)=int f`'(x)dx]이다.

[2014학년도 수능(A형) 23번]

실수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: int _{ -a} ^{a } { LEFT ( 3x^2 +2x RIGHT )dx } = 1over4]일 때,
[eqn: 50a]의 값을 구하여라.

[eqn: 25]

▷ 우함수/기함수 분리해서 풀었냐?

				28

	수학 영역

[2015학년도 6월 30번]

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가
다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: int _{3} ^{6} f(x)dx=a]라 할 때, [eqn: 6a]의 값을 구하여라.

(가) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: 1le f`'(x) le3]이다.

(나) 모든 정수 [eqn: n]에 대하여 함수 [eqn: y=f(x)]의

그래프는 점 [eqn: (4n,```8n)], 점 [eqn: (4n+1,```8n+2)],

점 [eqn: (4n+2,```8n+5)], 점 [eqn: (4n+3,```8n+7)]을

모두 지난다.

(다) 모든 정수 [eqn: k]에 대하여 닫힌 구간

[eqn: [2k,```2k+1]]에서 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는

각각 이차함수의 그래프의 일부이다.

[eqn: 167]

▷ (나)에서 네 점 [eqn: (3,```7)], [eqn: (4,```8)], [eqn: (5,```10)], [eqn: (6,```13)]을

지남을 얻으면 충분하다. 표현 진짜 거지다.

정보가 왜 이렇게 비어보일까?      이라서.

[2014학년도 9월(A형) 13번]

그림은 두 곡선 [eqn: y=x^2], [eqn: y= 1 over 4 x^2]과 꼭짓점의 좌표가
[eqn: rmO(0,```0)], [eqn: {rmA}(n,```0)], [eqn: {rmB}left(n,```n^2 right)], [eqn: {rmC}left(0,```n^2 right)]인 직사각형 [eqn: rmOABC]를
나타낸 것이다. [eqn: n=4]일 때, 두 곡선 [eqn: y=x^2], [eqn: y= 1 over 4 x^2]과
직선 [eqn: rmAB]로 둘러싸인 부분의 넓이는?
(단, [eqn: n]은 자연수이다.)

②

① [eqn: 14]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 22]

▷ 세트형 문항에서 하나 따와서 이렇다.

				28

	수학 영역

[2014학년도 9월(A형) 28번]

다항함수 [eqn: f(x)]에 대하여

[eqn: int from 0 to x {f(t)}dt= x^3 - 2x^2 -2x int from 0 to 1 {f(t)}dt]

일 때, [eqn: f(0)=a]라 하자. [eqn: 60a]의 값을 구하여라.

[eqn: 40]

▷ 정적분이 포함된 항등식 두 가지 타입의 혼종.

① 구간에 변수 : 대입과 양 변 미분

② 구간이 상수 : 치환해서 다시 적분

[2013학년도 수능(나형) 11번]

함수 [eqn: f(x)=x+1]에 대하여

[eqn: int _{-1} ^{1} {LEFT { f(x) RIGHT } ^{2}} dx=k LEFT ( int _{-1} ^{1} {f(x)} dx RIGHT ) ^{2}]

일 때, 상수 [eqn: k]의 값은?

④

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {6}]

▷ 그냥 넣고 계산.

[2013학년도 수능 19번]

삼차함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: f(0)>0]을 만족시킨다. 함수 [eqn: g(x)]를

[eqn: g(x)=left|int_0 ^x f(t)dt right|]

라 할 때, 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프가 그림과 같다.

보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

⑤

<보 기>

ㄱ. 방정식 [eqn: f(x)=0]은 서로 다른 [eqn: 3]개의 실근을

갖는다.

ㄴ. [eqn: f`'(0)<0]

ㄷ. [eqn: int_m ^m+2 f(x)dx>0]을 만족시키는 자연수 [eqn: m]의

개수는 [eqn: 3]이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▷ 디귿을 [eqn: f(x)]의 넓이로 풀려면 짜증 폭발.

[eqn: g(x)]를 이용하여 나타내면        [eqn: >0]이므로.

				28

	수학 영역

[2013학년도 수능(나형) 21번]

삼차함수 [eqn: f(x)=x ^{3} -3x+a]에 대하여 함수

[eqn: F(x)= int _{0} ^{x} {f(t)} dt]

가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 양수 [eqn: a]의 최솟값은?

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

▷ 정적분으로 정의된 함수.

[2013학년도 수능(나형) 28번]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 이차함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(3)=0]이고,

[eqn: int _{0} ^{2013} {f(x)} dx= int _{3} ^{2013} {f(x)} dx]

를 만족시킨다. 곡선 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: x]축으로 둘러싸인
부분의 넓이가 [eqn: S]일 때, [eqn: 30S]의 값을 구하여라.

[eqn: 40]

▷ [eqn: int _{a} ^{b} {} f(x)dx= int _{a} ^{c} {} f(x)dx+ int _{c} ^{b} {} f(x)dx]로.

[2013학년도 9월(나형) 18번]

이차함수 [eqn: f(x)]에 대하여 함수 [eqn: g(x)]가

[eqn: g(x)= int _{} ^{} {LEFT { x ^{2} +f(x) RIGHT } dx}],   [eqn: f(x)g(x)=-2x ^{4} +8x ^{3}]

을 만족시킬 때, [eqn: g`(1)]의 값은?

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

▷ [eqn: g(x)]가 이차 떠야겠는데?

[2012학년도 수능(나형) 9번]

함수 [eqn: F`(x)= int _{0} ^{x} {} LEFT ( t ^{3} -1 RIGHT ) dt]에 대하여 [eqn: F`'(2)]의 값은?

③

① [eqn: 11]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 3]

▷ 정적분으로 정의된 함수.

				28

	수학 영역

[2013학년도 9월 13번]

삼차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같고, [eqn: f(x)]는

[eqn: int _{a} ^{b} {f(x)} `dx=3],   [eqn: int _{a} ^{c} {f(x)} `dx=0]

을 만족시킨다. 함수 [eqn: f(x)]의 한 부정적분을 [eqn: F``(x)]라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

③

<보 기>

ㄱ. [eqn: F`(b)=F`(a)+3]

ㄴ. 점 [eqn: LEFT ( c,```F`(c) RIGHT )]는 곡선 [eqn: y=F`(x)]의 변곡점이다.

ㄷ. [eqn: -3<F`(a)<0]이면 방정식 [eqn: F`(x)=0]은 서로

다른 네 실근을 갖는다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▷ 함수 [eqn: F(x)]의 그래프를 그리자.

[2013학년도 9월(나형) 29번]

그림과 같이 곡선 [eqn: y=x ^{2}]과 양수 [eqn: t]에 대하여 세 점
[eqn: {rmO}(0,```0)], [eqn: {rmA}(t,```0)], [eqn: {rmB}(t,```t ^{2} )]을 지나는 원 [eqn: C]가 있다. 원 [eqn: C]의
내부와 부등식 [eqn: y LEQ x ^{2}]이 나타내는 영역의 공통부분의
넓이를 [eqn: S(t)]라 할 때, [eqn: S` prime (1)= {p pi +q} over {4}]이다. [eqn: p ^{2} +q ^{`2}]의 값을
구하여라. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 정수이다.)

[eqn: 13]

▷ 각 [eqn: rmOAB]가 직각이므로

선분 [eqn: rmOB]가 원의 지름이다.

반원에서 이차함수의 혓바닥 빼면 된다.

				28

	수학 영역

[2012학년도 수능(나형) 19번]

이차함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: f(0)=-1]이고,

[eqn: int from -1 to 1 f(x)dx=int from 0 to 1 f(x)dx=int from -1 to 0 f(x)dx]

를 만족시킨다. [eqn: f(2)]의 값은?

①

① [eqn: 11]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 7]

▷ 그냥 계산해도 되고.

구간 비교해보면 계산 좀 줄일 수 있고.

[2012학년도 9월(나형) 13번]

모든 다항함수 [eqn: f(x)]에 대하여 옳은 것만을 보기에서
있는 대로 고른 것은?

①

<보 기>

ㄱ. [eqn: int from 0 to 3 f(x)dx=3int from 0 to 1 f(x)dx]

ㄴ. [eqn: int from 0 to 1 f(x)dx=int from 0 to 2 f(x)dx+int from 2 to 1 f(x)dx]

ㄷ. [eqn: int from 0 to 1 left{f(x) right}^2 dx= left{int from 0 to 1 f(x)dx right}^2]

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

▷ 누굴 바보로 아나? 했는데

디귿 맞다는 애들이 나오더라고..

[2012학년도 9월(나형) 21번]

같은 높이의 지면에서 동시에 출발하여 지면과
수직인 방향으로 올라가는 두 물체 [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 있다.
그림은 시각 [eqn: t(0 le t lec)] 에서 물체 [eqn: rmA]의 속도 [eqn: f(t)]와
물체 [eqn: rmB]의 속도 [eqn: g(t)]를 나타낸 것이다.

[eqn: int from 0 to c f(t)dt = int from 0 to c g(t)dt]이고 [eqn: 0 le t le c]일 때, 옳은 것만을
보기에서 있는 대로 고른 것은?

⑤

<보 기>

ㄱ. [eqn: t=a]일 때, 물체 [eqn: rmA]는 물체 [eqn: rmB]보다

높은 위치에 있다.

ㄴ. [eqn: t=b]일 때, 물체 [eqn: rmA]와 물체 [eqn: rmB]의

높이의 차가 최대이다.

ㄷ. [eqn: t=c]일 때, 물체 [eqn: rmA]와 물체 [eqn: rmB]는

같은 높이에 있다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▷ 속도를 적분한 것이 위치다.

차함수를 통해서 다루면 좋다.

				28

	수학 영역

[2011학년도 수능 17번]

원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의
시각 [eqn: t(0 le t le 5)]에서의 속도 [eqn: v(t)]가 다음과 같다.

[eqn: v(t)= {cases{4t~~~~~~~```~(0le t<1)#-2t+6~~~(1le t<3)#t-3~~~~~~(3le t le5)}}]

[eqn: 0<x<3]인 실수 [eqn: x``]에 대하여 점 [eqn: rmP]가

시각 [eqn: t=0]에서 [eqn: t=x]까지 움직인 거리,
시각 [eqn: t=x]에서 [eqn: t=x+2]까지 움직인 거리,
시각 [eqn: t=x+2]에서 [eqn: t=5]까지 움직인 거리

중에서 최소인 값을 [eqn: f(x)]라 할 때, 옳은 것만을 보기에서
있는 대로 고른 것은?

①

<보 기>

ㄱ. [eqn: f(1)=2]

ㄴ. [eqn: f(2)-f(1)= int _{1} ^{2} {v(t)dt}]

ㄷ. 함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=1]에서 미분가능하다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

▷ 졸라 귀찮네. 구간별로 함수식 구하는 것이 요령.

[2010학년도 수능 24번]

삼차함수 [eqn: f(x)=x^3 -3x-1]이 있다. 실수 [eqn: t(t ge -1)]에
대하여 [eqn: -1 le x le t]에서 [eqn: |f(x)|]의 최댓값을 [eqn: g(t)]라고 하자.
[eqn: int _{ -1} ^{ 1} {g(t) dt } = a over p]일 때, [eqn: p+q]의 값을 구하여라.
(단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 17]

▷ [eqn: f(x)], [eqn: |f(x)|], [eqn: g(x)]의 그래프를 차례로 그려보자.

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	수학 영역

[2009학년도 9월 7번]

두 곡선 [eqn: y=x^4 -x^3], [eqn: y=-x^4 +x]로 둘러싸인 도형의
넓이가 곡선 [eqn: y=ax(1-x)]에 의하여 이등분될 때, 상수 [eqn: a]의
값은? (단, [eqn: 0<a<1])

④

① [eqn: 1 over 4]	② [eqn: 3 over 8]	③ [eqn: 5 over 8]

④ [eqn: 3 over 4]	⑤ [eqn: 7 over 8]

▷ 빼서 적분인데, 두 번 시키니까 귀찮네.

[2009학년도 9월 10번]

함수 [eqn: f(x)= cases{ -1& ```(x<1)# -x+2&```(x ge1) }]에 대하여 함수 [eqn: g(x)]를

[eqn: g(x)= int _-1 ^x {(t-1) f(t)dt}]

라 하자. 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

③

<보 기>

ㄱ. [eqn: g(x)]는 구간 [eqn: (1,```2)]에서 증가한다.

ㄴ. [eqn: g(x)]는 [eqn: x=1]에서 미분가능하다.

ㄷ. 방정식 [eqn: g(x)=k]가 서로 다른 세 실근을

갖도록 하는 실수 [eqn: k]가 존재한다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▷ [eqn: g(x)]의 도함수 [eqn: g'(x)]는         이다.

함수 [eqn: g(x)]의 그래프를 그려라.

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