기출문제 다잡기

평가원의 수준

[함수의 극한]

5A ACADEMY

SOOHAN

	수학 영역

[2023학년도 수능 14번]

다항함수 [eqn: f(x)]에 대하여 함수 [eqn: g(x)]를 다음과 같이
정의한다.

[eqn: g(x)= {cases{x&```(x < - 1```또는```x>1)#f(x)&```(-1le x le 1)}}]

함수 [eqn: h(x)=lim _{t rarrow 0+} g(x+t) TIMES lim _{t rarrow 2+} g(x+t)]에 대하여
보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

①

<보 기>

ㄱ. [eqn: h(1)=3]

ㄴ. 함수 [eqn: h(x)]는 실수 전체의 집합에서 연속이다.

ㄷ. 함수 [eqn: g(x)]가 닫힌구간 [eqn: [-1,~1]]에서 감소하고

[eqn: g(-1)=-2]이면 함수 [eqn: h(x)]는 실수 전체의

집합에서 최솟값을 갖는다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

▷ 디귿이 뭔가.. 풀고도 이게 뭐지 싶은데.

최대최소의 정리를 문항으로 만들면 이런식인가?

정답이     라서 오답률이 화성으로.

[2023학년도 9월 12번]

실수 [eqn: t][eqn: LEFT ( t>0` RIGHT )]에 대하여 직선 [eqn: y=x+t]와 곡선 [eqn: y=x ^{2}]이
만나는 두 점을 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자. 점 [eqn: rmA]를 지나고 [eqn: x]축에
평행한 직선이 곡선 [eqn: y=x ^{2}]과 만나는 점 중 [eqn: rmA]가 아닌
점을 [eqn: rmC], 점 [eqn: rmB]에서 선분 [eqn: rmAC]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라
하자. [eqn: lim _{t rarrow 0+} {{rm {bar{AH}} - {bar{CH}} it} over {itt}}]의 값은? (단, 점 [eqn: rmA]의 [eqn: x]좌표는
양수이다.)

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

▷ 약간 계산 말리기 좋은 문제. 차분하게.

				22

	수학 영역

[2023학년도 6월 6번]

두 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: f(x) = cases{x+a& ```LEFT ( x< it-1 RIGHT )# x& ```LEFT ( -1 le x<3 RIGHT )# bx-2 & ```LEFT ( x ge3 RIGHT )]

이다. 함수 [eqn: LEFT | f(x)RIGHT |]가 실수 전체의 집합에서 연속일 때,
[eqn: a+b]의 값은?

⑤

① [eqn: 7 over3]	② [eqn: 8 over3]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 10 over3]	⑤ [eqn: 11 over3]

▷ 양수 조건 주의.

[2023학년도 6월 22번]

두 양수 [eqn: a], [eqn: b(b>3)]과 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인
이차함수 [eqn: f(x)]에 대하여 함수

[eqn: g(x)= {cases{(x+3)f(x)&```(x<0)#(x+a)f(x-b)&```(x GEQ 0)}}]

이 실수 전체의 집합에서 연속이고 다음 조건을
만족시킬 때, [eqn: g(4)]의 값을 구하여라.

[eqn: 19]

[eqn: lim _{x rarrow -3} {{sqrt {□g(x)□+ LEFT { g(t) RIGHT } ^{2}}} - |g(t) |} over (x+3) ^2]의 값이

존재하지 않는 실수 [eqn: t]의 값은 [eqn: -3]과 [eqn: 6]뿐이다.

▷ 뭔가 대충 답을 뽑을 수는 있겠지만,

꼼꼼하게 다룬다면 해석이 꽤 어렵다.

상수 [eqn: t]에 대하여 [eqn: x]에 대한 극한인 부분이 헷갈린다.

				22

	수학 영역

[2022학년도 수능 12번]

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]가 모든
실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: left { f(x) right }^3 - left { f(x) right }^2 -x^2 f(x) +x^2 =0]을
만족시킨다. 함수 [eqn: f(x)]의 최댓값이 [eqn: 1]이고 최솟값이
[eqn: 0]일 때, [eqn: f left ( - 4 over3 right ) + f(0) + f left ( 1over2 right )]의 값은?

③

① [eqn: 1 over2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 3 over2]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 5 over2]

▷ 함수의 그래프 갈아타는 문항.

알면 별 것 아닌데, 처음보면 힘들지도.

[2022학년도 6월 8번]

함수

[eqn: f(x)= cases{ -2x+6&```(x<a) #2x-a &```(x gea) }]

에 대하여 함수 [eqn: left{f(x)right}^2]이 실수 전체의 집합에서
연속이 되도록 하는 모든 상수 [eqn: a]의 값의 합은?

④

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

▷ [eqn: left{f(x)right} ^{2}]을 식으로 나타내면?

[2021학년도 수능(나형) 26번]

함수

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{-3x+a&``` LEFT ( x LEQ 1 RIGHT )#{x+b} over {sqrt {x+3} -2}&``` LEFT ( x>1 RIGHT )}}]

이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, [eqn: a+b]의 값을
구하여라. (단, [eqn: a]와 [eqn: b]는 상수이다.)

[eqn: 6]

▷ [eqn: lim_x->1- f(x)=lim_x->1+ f(x)]로 푸니?

				22

	수학 영역

[수능 예시문항 6번]

함수

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =cases{x-4&``` LEFT ( x<a RIGHT ) #x+3&``` LEFT ( x ge a RIGHT ) }]

에 대하여 함수 [eqn: |`f LEFT ( x RIGHT ) `|]가 실수 전체의 집합에서
연속일 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

④

① [eqn: -1]	② [eqn: - {1} over {2}]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: 1]

▷ [eqn: lim _{x -> a-} {} |f(x)|= lim _{x -> a+} {} |f(x)|]로 푸니?

[2021학년도 6월(나형) 7번]

열린구간 [eqn: LEFT ( 0,```4 RIGHT )]에서 정의된 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가
그림과 같다.

[eqn: lim _{x rarrow 1+} {f(x)} - lim _{x rarrow 3-} {f(x)}]의 값은?

②

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

▷ 수능 시그니처. 공짜 3점.

[2020학년도 수능(나형) 14번]

상수항과 계수가 모두 정수인 두 다항함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가
다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: f(2)]의 최댓값은?

③

(가) [eqn: lim_{x -> inf}{f(x)g(x)}over{x^{3}}=2]

(나) [eqn: lim_{x -> 0}{f(x)g(x)}over{x^{2}}= it -4]

① [eqn: 4]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

▷ [eqn: f(x)]와 [eqn: g(x)]를 따로 구하다가 말릴 수 있다.

(나)에서 [최저차항] 개념은 확인해두자.

				22

	수학 영역

[2020학년도 9월(나형) 16번]

다항함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: lim _{x -> INF }{f(x)}over{x^{3}}= 1],   [eqn: lim _{x -> -1} {} {f(x)} over {x+1} =2]

를 만족시킨다. [eqn: f(1) le12]일 때, [eqn: f(2)]의 최댓값은?

③

① [eqn: 27]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 33]

④ [eqn: 36]	⑤ [eqn: 39]

▷ [eqn: lim _{x -> -1} {} {f(x)} over {x+1} =2]를 다루는 방법

① [eqn: f(-1)=]   , [eqn: f`'(-1)=]

② [eqn: f(x)=(x+1)q(x)]에서 [eqn: q(-1)=2].

[2020학년도 9월(나형) 23번]

함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: x = 2]에서 연속이고

[eqn: lim _{x -> 2 -}f(x) = a+ 2],   [eqn: lim _{x -> 2 +}f(x) = 3a- 2]

를 만족시킬 때, [eqn: a+f(2)]의 값을 구하여라.
(단, [eqn: a]는 상수이다.)

[eqn: 6]

▷ 연속 조건에서

[eqn: =]      [eqn: =]

[2020학년도 6월(나형) 15번]

두 함수

[eqn: f(x)= cases{ -2x+3&```(x <0) #-2x+2 &```(x ge 0) }],
[eqn: g(x)= cases{ 2x&```(x <a) #2x-1 &```(x ge a) }]

가 있다. 함수 [eqn: f(x)g(x)]가 실수 전체의 집합에서
연속이 되도록 하는 상수 [eqn: a]의 값은?

④

① [eqn: - 2]	② [eqn: - 1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

▷ [eqn: (연속)times(불연속)=(연속)]이면?

				22

	수학 영역

[2020학년도 6월(나형) 20번]

다음 조건을 만족시키는 모든 다항함수 [eqn: f(x)]에 대하여
[eqn: f(1)]의 최댓값은?

③

[eqn: lim _{x -> inf }{f(x) - 4x^{3 }+ 3x^{2}}over{x^{n + 1 }+ 1}= 6], [eqn: lim _{x -> 0}{f(x)}over{x^{n}}= 4]인

자연수 [eqn: n]이 존재한다.

① [eqn: 12]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

▷ 극한 문제치고 까다롭군.

무한대로 갈 때는 최고차항,

[eqn: 0]으로 갈 때는 최저차항.

[2019학년도 수능(나형) 21번]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 삼차함수 [eqn: f(x)]에 대하여
실수 전체의 집합에서 연속인 함수 [eqn: g(x)]가
다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: f(1)]이 자연수일 때, [eqn: g(2)]의 최솟값은?

(가) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x) g(x) = x (x+3)]이다.

(나) [eqn: g(0)=1]

①

① [eqn: { 5} over { 13}]	② [eqn: { 5} over { 14}]	③ [eqn: { 1} over { 3}]

④ [eqn: { 5} over { 16}]	⑤ [eqn: { 5} over { 17}]

▷ 극한단원의 전무후무 킬러문항.

인수 잡아내는 것은 기본. [eqn: g(x)]의 연속조건에서

미정계수의 범위를 뽑아내야 한다.

				22

	수학 영역

[2019학년도 9월(나형) 18번]

닫힌 구간 [eqn: [-1, ```1]]에서 정의된 함수 [eqn: y = f(x)]의
그래프가 그림과 같다.

닫힌 구간 [eqn: [-1,```1]]에서 두 함수 [eqn: g(x)], [eqn: h(x)]가

[eqn: g(x)=f(x)+ LEFT | `f(x)` RIGHT |],   [eqn: h(x) = f(x) + f(-x)]

일 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

③

<보 기>

ㄱ. [eqn: lim _{x -> 0} {}` g(x)=0]

ㄴ. 함수 [eqn: left| ` h(x) ` right|]는 [eqn: x= 0]에서 연속이다.

ㄷ. 함수 [eqn: g(x) `left| ` h(x) ` right|]는 [eqn: x= 0]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▷ [eqn: y=g(x)]나 [eqn: y=h(x)]는 그릴 수 있지?

디귿은 [eqn: (불연속) TIMES (불연속)]이다.

뭐 어떻게 한방에 처리하려 하지 말 것.

[2019학년도 6월(나형) 28번]

이차함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: f(4)`]의 값을 구하여라.

(가) 함수 [eqn: x over f(x)]는 [eqn: x=1], [eqn: x=2]에서 불연속이다.

(나) [eqn: lim_x->2 f(x) over x-2 = 4]

[eqn: 24]

▷ [eqn: { (연속)} over {(연속) }]이 왜 불연속일까?

				22

	수학 영역

[2019학년도 6월(나형) 29번]

함수

[eqn: f(x) = cases{ ax+b &```(x<1)#cx^2 + 5 over 2 x &``` (x ge 1 )}]

이 실수 전체의 집합에서 연속이고 역함수를 갖는다.
함수 [eqn: y= f(x)]의 그래프와 역함수 [eqn: y=f ^-1 (x)]의 그래프의
교점의 개수가 [eqn: 3]이고, 그 교점의 [eqn: x]좌표가 각각 [eqn: -1], [eqn: 1], [eqn: 2]일
때, [eqn: 2 a + 4b - 10c]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는
상수이다.)

[eqn: 20]

▷ 두 곡선 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=f^-1 (x)]의 교점은

① [eqn: f]가 증가함수일 때,        위에서만 가능.

② [eqn: f]가 감소함수일 때, 다른 곳에서도 가능.

[eqn: RARROW] 이 경우에는

[2018학년도 수능(나형) 18번]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]이고 [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =0]인 삼차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가

[eqn: lim _{x-> 2} { {f LEFT ( x RIGHT )} over {LEFT ( x-2 RIGHT ) LEFT { f`' LEFT ( x RIGHT ) RIGHT } ^{2}}} = {1} over {4}]

을 만족시킬 때, [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT )]의 값은?

④

① [eqn: 4]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

▷ 문제가 좀 구질구질.

				22

	수학 영역

[2018학년도 수능(나형) 25번]

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: lim _{x-> 1} { LEFT ( x+1 RIGHT ) f LEFT ( x RIGHT )} =1]을 만족시킬 때,
[eqn: lim _{x-> 1} { LEFT ( 2x ^{2} +1 RIGHT ) f LEFT ( x RIGHT )} =a] 이다. [eqn: 20a]의 값을 구하여라.

[eqn: 30]

▷ [eqn: lim_x->1 f(x)]를 구할 수 있다. 참신하군.

[2018학년도 9월(나형) 5번]

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: lim_{x rarrow0}f(x)+lim_{x rarrow1+}f(x)]의 값은?

④

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

▷ [eqn: lim_{x rarrow0}f(x)] 보라고 놔둬봤다.

[2018학년도 9월(나형) 12번]

다항함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: f(2)]의 값은?

(가) [eqn: lim _{x -> INF } {} {f(x)} over {x ^{2}} =2]

(나) [eqn: lim_{x rarrow0}{f(x)}over{x}=3]

②

① [eqn: 11]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 17]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 23]

▷ 최고차항과 최저차항.

[2018학년도 9월(나형) 17번]

실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 [eqn: f(x)]와 [eqn: g(x)]에
대하여

[eqn: x<0]일 때, [eqn: f(x)+g(x)=x^{2}+4]
[eqn: x>0]일 때, [eqn: f(x)-g(x)=x^{2}+2x+8]

이다. 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: x=0]에서 연속이고
[eqn: lim_{x rarrow 0-}g(x)-lim_{x rarrow 0+}g(x)=6]일 때, [eqn: f(0)]의 값은?

⑤

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

▷ 약간 헷갈림.

[eqn: lim _{x->0-} f(x)], [eqn: lim _{x -> 0-} {} g(x)], [eqn: lim _{x -> 0+} {} f(x)], [eqn: lim _{x -> 0+} {} g(x)]

에 관심이 있다.

				22

	수학 영역

[2018학년도 9월(나형) 21번]

실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]와 두 함수

[eqn: f(x)= {cases{x+a&```(x < -1)#bx&```(-2 LEQ x<1)#x+c&```(x GEQ 1)}}],
[eqn: g(x)= LEFT | x+1 RIGHT | - LEFT | x-1 RIGHT | -x]

에 대하여, 합성함수 [eqn: g CIRC f]는 실수전체의 집합에서
정의된 역함수를 갖는다. [eqn: a+b+2c]의 값은?

②

① [eqn: 2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: -2]

▷ [함수] 단원의 문항이지만 다뤄둘만하다.

단원의 차이를 감안해도 매우 이질적인 문항.

[eqn: x->+-inf]일 때부터 생각을 잡아나가는 것이 좋다.

세 수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]를 모두 구할 수 없다.

[2018학년도 6월(나형) 14번]

함수

[eqn: f(x) = cases { { x^2 - 5 x + a } over x-3 &``` (x !=3) #b&``` (x=3)]

이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, [eqn: a+ b]의 값은?
(단, [eqn: a]와 [eqn: b]는 상수이다.)

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

▷ [eqn: x=3]에서 연속이므로          [eqn: =]

[2017학년도 수능(나형) 14번]

두 함수

[eqn: f(x)= cases{ x^2 -4x+6&```(x<2) #1 &```(x ge2) }],
[eqn: g(x)=ax+1]

에 대하여 함수 [eqn: {{g} LEFT ( x RIGHT )} over {f LEFT ( x RIGHT )}]가 실수 전체의 집합에서 연속일 때,
상수 [eqn: a]의 값은?

④

① [eqn: - {5} over {4}]	② [eqn: -1]	③ [eqn: - {3} over {4}]

④ [eqn: - {1} over {2}]	⑤ [eqn: - {1} over {4}]

▷ [eqn: g(x)times {1} over {f(x)}]라 보자. [eqn: {1} over {f(x)}]의 연속성은?

				22

	수학 영역

[2017학년도 수능(나형) 18번]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 이차함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: lim _{x -> a} {{f(x)-(x-a)}over{f(x)+(x-a)}} = 3 over 5]

을 만족시킨다. 방정식 [eqn: f(x)=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때,
[eqn: LEFT | alpha - beta RIGHT |]의 값은? (단, [eqn: a]는 상수이다.)

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

▷ [eqn: f(a)!=0]이면 저 극한값이 [eqn: 3over5]가 될 수 없다.

그리고 [eqn: f(x)=(x-a)(x-b)]라 두고 넣는다든가.

[2017학년도 9월(나형) 10번]

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가

[eqn: lim _{x->2} {{LEFT ( x ^{2} -4 RIGHT ) f LEFT ( x RIGHT )} over {x-2} =12}]

를 만족시킬 때, [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT )]의 값은?

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

▷ [eqn: lim _{x->2} f(x)]를 알 수 있고, 연속이지요.

[2017학년도 6월(나형) 9번]

함수

[eqn: f(x)= {cases{4x ^{2} -a&```(x<1)#x ^{3} +a&```(x GEQ 1)}}]

이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

①

① [eqn: 3over2]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 5over2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 7over2]

▷ [eqn: lim _{x->1+} f(x)=lim _{x->1-} f(x)=f(1)]

				22

	수학 영역

[2016학년도 수능(A형) 3번]

[eqn: lim _{x -> -2} {} {(x+2)(x ^{2} +5)} over {x+2}]의 값은?

③

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

▷ 인수분해 해서 드립니다.

[2016학년도 수능(A형) 27번]

두 함수

[eqn: f(x)= {cases{x+3&```(x LEQ a)#x ^{2} -x&```(x>a)}}],   [eqn: g(x)=x-(2a+7)]

에 대하여 함수 [eqn: f(x)g(x)]가 실수 전체의 집합에서
연속이 되도록 하는 모든 실수 [eqn: a]의 값의 곱을
구하여라.

[eqn: 21]

▷ [eqn: g(x)]는 그냥 연속함수이다.

① [eqn: f(x)]가 연속이 되거나,

② 불연속점을 [eqn: g(x)]가 덮어주거나.

[2016학년도 9월(A형) 28번]

다항함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때,
[eqn: f(2)]의 값을 구하여라.

[eqn: 13]

(가) [eqn: lim from {x ->inf} {f(x) - x^3 } over {3x} =2]

(나) [eqn: lim _{x-> 0} {} f(x)=-7]

▷ (가)가 약간 특이한가?

[2016학년도 6월(A형) 22번]

[eqn: lim _{x-> 2} {{x ^{2} +7} over {x-1}}]의 값을 구하여라.

[eqn: 11]

▷ 로피탈 써라.

				22

	수학 영역

[2016학년도 6월(A형) 29번]

실수 [eqn: t]에 대하여 직선 [eqn: y=t]가 곡선 [eqn: y= LEFT | x ^{2} -2x RIGHT |]와
만나는 점의 개수를 [eqn: f(t)]라 하자. 최고항수의 계수가
[eqn: 1]인 이차함수 [eqn: g(t)]에 대하여 함수 [eqn: f(t)g(t)]가 모든 실수
[eqn: t]에서 연속일 때, [eqn: f(3)+g(3)]의 값을 구하여라.

[eqn: 8]

▷ ① [eqn: lim _{t -> 1-} {} f(t)=4]인 것 헷갈리지 않도록.

② [eqn: (연속)times(불연속)=(연속)]

[2016학년도 6월 16번]

두 함수

[eqn: f(x)= {cases{ax&```(x<1)#-3x+4&```(x GEQ 1)}}],   [eqn: g(x) = 2^x + 2^-x]

에 대하여 합성함수 [eqn: (g circ f) (x)]가 실수 전체의 집합에서
연속이 되도록 하는 모든 실수 [eqn: a]의 값의 곱은?

⑤

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

▷ 함수 [eqn: g(x)]의 그래프 정도는 알고 있어야 하겠다.

두 함수의 합을 그래프로 그릴 수 있는지.

				22

	수학 영역

[2015학년도 9월(A형) 25번]

함수

[eqn: f(x) = cases{ {(3x+2)(x-3) } overx-3 &```(x ne3)# a&```(x=3 ) }]

이 실수 전체의 집합에서 연속일 때,
상수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

[eqn: 11]

▷ 연속?

[2015학년도 6월(A형) 29번]

다항함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: lim from { x -> inf} { f(x) - x^3 } over { x^2 } = -11],   [eqn: lim from { x-> 1 } { f(x) } over x-1 = -9]

를 만족시킬 때, [eqn: lim _{x -> INF } {} xf LEFT ( {1} over {x} RIGHT )]의 값을 구하여라.

[eqn: 10]

▷ [eqn: lim _{x -> INF } {} xf LEFT ( {1} over {x} RIGHT )]는 [eqn: { 1} over {x }]을 치환해서.

[2015학년도 6월(A형) 21번]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 두 삼차함수 [eqn: f(x)], [eqn: g (x)]가
다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: g(5)]의 값은?

(가) [eqn: g (1) =0]

(나) [eqn: lim from { x -> n } {f(x)} over {g(x)} =(n-1)(n-2)] ([eqn: n `=`1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4])

⑤

① [eqn: 4]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

▷ 잘 만들어진 고난도 문항.

조건식이 많은 것이 촌스럽긴 하지만,

극한 문항은 어쩔 수 없지.

분모도 [eqn: 0]으로 가고 수렴값도 [eqn: 0]이면?

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	수학 영역

[2014학년도 수능(A형) 28번]

함수

[eqn: f(x) = cases{x+1 &```(x le 0)#- 1over2 x +7&```(x>0)}]

에 대하여 함수 [eqn: f(x)f(x-a)]가 [eqn: x=a]에서 연속이
되도록 하는 모든 실수 [eqn: a]의 값의 합을 구하여라.

[eqn: 13]

▷ [eqn: (연속)times(불연속)=(연속)]

[2014학년도 9월(A형) 15번]

정의역이 [eqn: left{x`|`-2 le x le2 right}]인 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가
구간 [eqn: left[0,```2 right]]에서 그림과 같고, 정의역에 속하는 모든 실수
[eqn: x]에 대하여 [eqn: f(-x)=-f(x)]이다. [eqn: lim_x->-1+ f(x) +lim_x->2- f(x)]의
값은?

①

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

▷ [eqn: y=f(x)] 마저 그리고?

[2014학년도 6월(A형) 9번]

함수 [eqn: f(x)]에 대하여

[eqn: lim_x->2 {f(x)-3} over x-2 =5]

일 때, [eqn: lim _{x -> 2} {{x-2} over {LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT } ^{2} -9}}]의 값은?

⑤

① [eqn: 1 over 18]	② [eqn: 1 over 21]	③ [eqn: 1over 24]

④ [eqn: 1 over 27]	⑤ [eqn: 1over 30]

▷ 인수부내.

[2014학년도 6월(A형) 25번]

두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: lim _{ x->2} { { root{x+a}-2} over { x-2} }=b]일 때,
[eqn: 10a +4b]의 값을 구하여라.

[eqn: 21]

▷ 이 문항이 생각보다 찾기 힘들더라구.

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	수학 영역

[2014학년도 6월(A형) 11번]

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

보기에서 옳은 것을 있는 대로 고른 것은?

③

<보 기>

ㄱ. [eqn: lim_x->0+ f(x) =1]

ㄴ. [eqn: lim_x->2- f(x) =-1]

ㄷ. 함수 [eqn: |f(x)|]는 [eqn: x=2]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▷ [eqn: y=|f(x)|]의 그래프.

[2014학년도 6월(A형) 13번]

함수

[eqn: f(x)= cases{x+2&```(x le 0)#- 1over 2 x &```(x>0)]

그래프가 그림과 같다. 함수 [eqn: g(x)=f(x)left{ f(x)+k right}]가
[eqn: x=0]에서 연속이 되도록 하는 상수 [eqn: k]의 값은?

①

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

▷ 이것도 지겹다.

[eqn: (연속)times(불연속)=(연속)]

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	수학 영역

[2013학년도 수능(나형) 20번]

두 함수

[eqn: f(x)= {cases{-1&```( LEFT | `x` RIGHT | geq1)#1&```( LEFT | `x` RIGHT | <1)}}],    [eqn: g(x)= {cases{1&```( LEFT | `x` RIGHT | geq1)#-x&```( LEFT | `x` RIGHT | <1)}}]

에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

④

<보 기>

ㄱ. [eqn: lim _{x-> 1} {f(x)g(x)} =-1]

ㄴ. 함수 [eqn: g(x+1)]은 [eqn: x=0]에서 연속이다.

ㄷ. 함수 [eqn: f(x)g(x+1)]은 [eqn: x=-1]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▷ 연속이려면 좌극한, 우극한, 함숫값이 같아야 한다.

[2013학년도 9월(나형) 13번]

함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: f(x)= {cases{a&```(x LEQ 1)# -x+2 & ```(x>1)}}}]

일 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?
(단, [eqn: a]는 상수이다.)

③

<보 기>

ㄱ. [eqn: lim _{x-> 1+} {f(x)=1}]

ㄴ. [eqn: a=0]이면 함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=1]에서 연속이다.

ㄷ. 함수 [eqn: y=(x-1)f(x)]는 실수 전체의 집합에서

연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▷ 그냥 뭐.

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	수학 영역

[2013학년도 6월(나형) 3번]

[eqn: lim_x->0 left(x^2 +2x+3 right)]의 값은?

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

▷ 참-신.

[2013학년도 6월(나형) 9번]

함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: lim_x->2 {f(x-2)} over {x^2 -2x} =4]일 때, [eqn: lim_x->0 {f(x)} over x]의
값은?

④

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

▷ [eqn: x-2]를 [eqn: t]로 치환.

[2013학년도 6월(나형) 19번]

함수 [eqn: f(x)=cases{x&```(|`x`| ge1) #-x &```(|`x`|<1)]에 대하여, 옳은 것만을
보기에서 있는 대로 고른 것은?

⑤

<보 기>

ㄱ. 함수 [eqn: f(x)]가 불연속인 점은 [eqn: 2]개다.

ㄴ. 함수 [eqn: (x-1)f(x)]는 [eqn: x=1]에서 연속이다.

ㄷ. 함수 [eqn: left{f(x) right}^2]은 실수 전체의 집합에서

연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▷ 쉬워야 돼.

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	수학 영역

[2012학년도 수능(나형) 12번]

그림과 같이 직선 [eqn: y=x+1] 위에 두 점 [eqn: rmA(-1,```0)]과
[eqn: {rmP}(t,```t+1)]이 있다. 점 [eqn: rmP]를 지나고 직선 [eqn: y=x+1]에
수직인 직선이 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rmQ]라 할 때, [eqn: lim_t->inf {{bar{rmAQ}}^2} over {{bar{rmAP}}^2}]의
값은?

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 3over2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 5over2]	⑤ [eqn: 3]

▷ 점 [eqn: rmQ]를 [eqn: t]에 대한 식으로 나타내자.

대충 답이 보이면 찍어도 좋다.

[2012학년도 수능(나형) 18번]

함수 [eqn: y=f(x)``]의 그래프가 그림과 같을 때, 옳은 것만을
보기에서 있는 대로 고른 것은?

③

<보 기>

ㄱ. [eqn: lim _{x -> 0+} {} f(x)=1]
ㄴ. [eqn: lim_x->1` f(x)=f(1)]
ㄷ. 함수 [eqn: (x-1)f(x)]는 [eqn: x=1]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▷ 쉬워요.

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	수학 영역

[2012학년도 9월(나형) 11번]

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: lim_{x->-1- } f(x)+f(0)+lim_x->1+ f(x)]의 값은?

⑤

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

▷ 그림이 워낙 유명해서.

[2012학년도 9월(나형) 20번]

함수 [eqn: f(x)=x^2 -x+a]에 대하여 함수 [eqn: g(x)]를

[eqn: g(x)= cases{ f(x+1)&```(x le 0) #f(x-1) &```(x>0) }]

이라 하자. 함수 [eqn: y=left{g(x) right}^2]이 [eqn: x=0]에서 연속일 때,
상수 [eqn: a]의 값은?

②

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

▷ 우극한, 좌극한, 함숫값.

[2012학년도 6월(나형) 5번]

함수 [eqn: f(x)=x^2 +ax]가 [eqn: lim_x->0 f(x) over x =4]를 만족시킬 때,
상수 [eqn: a]의 값은?

①

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

▷ 최저차항.

[2012학년도 6월(나형) 18번]

실수 [eqn: t]에 대하여 직선 [eqn: y=t]가 함수 [eqn: y=left|`x^2 -1`right|]의
그래프와 만나는 점의 개수를 [eqn: f(t)]라 할 때, [eqn: lim _{t -> 1-} {} f(t)]의
값은?

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

▷ [eqn: 3]개라고 착각하는 경우가 나온다.

잘 생각해봐. [eqn: 0<t<1]일 때 [eqn: f(t)=]   이므로.

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