기출문제 다잡기

평가원의 수준

[지수함수와 로그함수]

5A ACADEMY

SOOHAN

	수학 영역

[2023학년도 수능 1번]

[eqn: left( {4} over {2 ^{sqrt {2}}} right) ^{2+ sqrt {2}}]의 값은?

⑤

① [eqn: 1over4]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

▷ 최근 1번이 급격하게 어려워지는 경향이 있다.

[2023학년도 수능 13번]

자연수 [eqn: m(m GEQ 2)]에 대하여 [eqn: m^{12}]의 [eqn: n]제곱근 중에서
정수가 존재하도록 하는 [eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: n]의 개수를
[eqn: f(m)]이라 할 때, [eqn: sum_{m=2}^{9} f(m)]의 값은?

③

① [eqn: 37]	② [eqn: 42]	③ [eqn: 47]

④ [eqn: 52]	⑤ [eqn: 57]

▷ 사실 평가원은 이 단원의 자연수, 정수 조건을 꽤 좋아한다.

[2023학년도 수능 21번]

자연수 [eqn: n]에 대하여 함수 [eqn: f(x)]를

[eqn: f(x)= cases{ |3^x+2 -n| &```(x<0)# |log_2 (x+4)-n|&```(x ge0) }]

이라 하자. 실수 [eqn: t]에 대하여 [eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: f(x)=t]의
서로 다른 실근의 개수를 [eqn: g(t)]라 할 때, 함수 [eqn: g(t)]의
최댓값이 [eqn: 4]가 되도록 하는 모든 자연수 [eqn: n]의 값의 합을
구하여라.

[eqn: 33]

▷ [21번]으로서는 좀 실망스러웠지.

아무 것도 없는 문항.

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	수학 영역

[2023학년도 9월 11번]

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =- LEFT ( x-2 RIGHT ) ^{2} +k]에 대하여 다음 조건을 만족시키는
자연수 [eqn: n]의 개수가 [eqn: 2]일 때, 상수 [eqn: k]의 값은?

②

[eqn: { sqrt {3} } ^{f LEFT ( n RIGHT )}]의 네제곱근 중 실수인 것을

모두 곱한 값이 [eqn: -9]이다.

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

▷ 묘하게 읽기 어려웠던 문항.

어디서부터 시작할지가 고민되는?

[2023학년도 9월 21번]

그림과 같이 곡선 [eqn: y= 2^x] 위에 두 점 [eqn: rmP left( it a , ``` 2^a right)], [eqn: rmQ left( itb , ``` 2^b right)]가
있다. 직선 [eqn: rmPQ]의 기울기를 [eqn: m]이라 할 때, 점 [eqn: rmP]를 지나며
기울기가 [eqn: -m]인 직선이 [eqn: x]축, [eqn: y]축과 만나는 점을 각각
[eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하고, 점 [eqn: rmQ]를 지나며 기울기가 [eqn: -m]인 직선이
[eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmC]라 하자.

[eqn: rmbarAB = 4 barPB],   [eqn: rmbarCQ = 3barAB]

일 때, [eqn: 90 times left( a+b right)]의 값을 구하여라. (단, [eqn: 0<a<b])

[eqn: 220]

▷ 깔끔하게 잘 만든 [21번].

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	수학 영역

[2023학년도 6월 13번]

두 곡선 [eqn: y=16 ^{x}], [eqn: y=2 ^{x}]과 한 점 [eqn: rmA(64,```2 ^{64} )]이 있다.
점 [eqn: rmA]를 지나며 [eqn: x]축과 평행한 직선이 곡선 [eqn: y=16 ^{x}]과
만나는 점을 [eqn: rmP _{1}]이라 하고, 점 [eqn: rmP _{1}]을 지나며 [eqn: y]축과 평행한
직선이 곡선 [eqn: y=2 ^{x}]과 만나는 점을 [eqn: rm Q _{1}]이라 하자.
점 [eqn: rm Q _{1}]을 지나며 [eqn: x]축과 평행한 직선이 [eqn: y=16 ^{x}]과 만나는
점을 [eqn: rm P _{2}]라 하고, 점 [eqn: rm P _{2}]를 지나며 [eqn: y]축과 평행한 직선이
곡선 [eqn: y=2 ^{x}]와 만나는 점을 [eqn: rm Q _{2}]라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n]번째 얻은 두 점을 각각
[eqn: {rmP}_n], [eqn: {rmQ}_n]이라 하고 점 [eqn: rmQ _{ itn}]의 [eqn: x]좌표를 [eqn: x_{ n}]이라 할 때,
[eqn: x_{ n}< { 1} over {k }]을 만족시키는 [eqn: n]의 최솟값이 [eqn: 6]이 되도록 하는
자연수 [eqn: k]의 개수는?

①

① [eqn: 48]	② [eqn: 51]	③ [eqn: 54]

④ [eqn: 57]	⑤ [eqn: 60]

▷ 평가원 역사상 최초의 비율이 맞지 않는 그림이다.

딱히 어려울 것은 없지만

자연수 [eqn: n]의 최솟값이 [eqn: 6]이 되도록 하는 자연수 [eqn: k]의 개수

부분이 좀 헷갈릴 수 있을 듯.

[2023학년도 6월 21번]

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: 4log _{64} LEFT ( {3} over {4n+16} RIGHT )]의 값이 정수가
되도록 하는 [eqn: 1000] 이하의 모든 [eqn: n]의 값의 합을 구하여라.

[eqn: 426]

▷ 여기 그래프 자린데, 왜 갑자기 이런 문제를?

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	수학 영역

[2022학년도 수능 1번]

[eqn: (2^ sqrt { 3} times4 )^ {sqrt { 3 }-2}]의 값은?

②

① [eqn: 1over4]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

▷ 고난도 1번

[2022학년도 수능 9번]

직선 [eqn: y=2x+k]가 두 함수 [eqn: y= left ( 2over3 right)^{x+3 } +1],
[eqn: y= left ( 2over3 right)^{x+1} + 8over3]의 그래프와 만나는 점을 각각
[eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 하자. [eqn: rmbarPQ = sqrt5]일 때, 상수 [eqn: k]의 값은?

④

① [eqn: 31 over6]	② [eqn: 16 over3]	③ [eqn: 11 over2]

④ [eqn: 17 over3]	⑤ [eqn: 35 over6]

▷ 직선 타고 평행이동.

[2022학년도 9월 21번]에서 봤지.

예고하고 쉽게 내기.

[2022학년도 수능 13번]

두 상수 [eqn: a], [eqn: b]([eqn: 1<a<b])에 대하여 좌표평면 위의 두 점
[eqn: (a,```log _{2} a)], [eqn: (b,```log _{2} b)]를 지나는 직선의 [eqn: y]절편과 두 점
[eqn: (a,```log _{4} a)], [eqn: (b,```log _{4} b)]를 지나는 직선의 [eqn: y]절편이 같다. 함수
[eqn: f(x)=a ^{bx} +b ^{ax}]에 대하여 [eqn: f(1)=40]일 때, [eqn: f(2)]의 값은?

②

① [eqn: 760]	② [eqn: 800]	③ [eqn: 840]

④ [eqn: 880]	⑤ [eqn: 920]

▷ 말리기 좋은 문제.

조건을 그대로 식으로 나타내면 좀 괴로워진다.

그렇지만 그냥 밀어붙여 봐.

[eqn: a ^{b} =b ^{a}]를 얻을 수 있다.

뒤쪽 발문이 좀 촌스럽긴 하네.

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	수학 영역

[2022학년도 9월 21번]

[eqn: a>1]인 실수 [eqn: a]에 대하여 직선 [eqn: y=-x+4]가 두 곡선

[eqn: y=a^x-1],   [eqn: y=log_a LEFT ( x-1 RIGHT )]

과 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라고 하고, 곡선 [eqn: y=a^x-1]이
[eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rmC]라 하자. [eqn: rmbarAB = 2 sqrt { 2}]일 때,
삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이는 [eqn: S]이다. [eqn: 50timesS]의 값을 구하여라.

[eqn: 192]

▷ 함수/역함수의 그래프와 기울기 [eqn: -1]인 적선 어쩌고 하고,

[eqn: 2sqrt { 2}]에서 [eqn: (2,```-2)] 평행이동 읽어내기 배운 적 있겠지?

[2022학년도 6월 10번]

[eqn: n GEQ 2]인 자연수 [eqn: n]에 대하여 두 곡선

[eqn: y=log` _{n} `x],   [eqn: y=-log` _{n} ` LEFT ( x+3 RIGHT ) `+1]

이 만나는 점의 [eqn: x]좌표가 [eqn: 1]보다 크고 [eqn: 2]보다 작도록 하는
모든 [eqn: n]의 값의 합은?

②

① [eqn: 30]	② [eqn: 35]	③ [eqn: 40]

④ [eqn: 45]	⑤ [eqn: 50]

▷ [eqn: 1< {-3+ sqrt {9+4n}} over {2} <2]도 가능하긴 한데,

[eqn: log_n 1 < -log_n 4+1], [eqn: log _{n} 2>-log _{n} 5+1]가 훌륭해 보인다.

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	수학 영역

[2022학년도 6월 21번]

다음 조건을 만족시키는 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인
이차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 존재하도록 하는 모든 자연수 [eqn: n]의
값의 합을 구하여라.

[eqn: 24]

(가) [eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: LEFT ( x ^{n} -64 RIGHT ) f LEFT ( x RIGHT ) =0]은 서로 다른

두 실근을 갖고, 각각의 실근은 중근이다.

(나) 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]의 최솟값은 음의 정수이다.

▷ 낮선 상황의 좋은 문제. 처음에 수학2 문항처럼 보였다.

수학1 문항의 표현이 복잡해지는 느낌이 있다.

[2021학년도 수능 13번]

[eqn: 1over4 <a<1]인 실수 [eqn: a]에 대하여 직선 [eqn: y=1]이 두 곡선
[eqn: y=log_a x], [eqn: y=log_4a x]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하고,
직선 [eqn: y=-1]이 두 곡선 [eqn: y=log_a x], [eqn: y=log_4a x]와 만나는
점을 각각 [eqn: rmC], [eqn: rm][eqn: rmD]라 하자. 보기에서 옳은 것만을 있는
대로 고른 것은?

③

<보 기>

ㄱ. 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 1:4]로 외분하는 점의 좌표는

[eqn: (0,```1)]이다.

ㄴ. 사각형 [eqn: rmABCD]가 직사각형이면 [eqn: a= { 1} over {2 }]이다.

ㄷ. [eqn: rmbarAB <barCD]이면 [eqn: { 1} over { 2}<a<1]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▷ 한 문자에 대한 식으로 나타내기.

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	수학 영역

[2021학년도 수능 27번]

[eqn: log_4 2n^2 - { 1} over { 2}`log_2 sqrt { n}]의 값이 [eqn: 40] 이하의 자연수가
되도록 하는 자연수 [eqn: n]의 개수를 구하여라.

[eqn: 13]

▷ 정수조건 좋아해.

[2021학년도 9월 11번]

[eqn: 1]보다 큰 세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가

[eqn: log_a b = { log_b c} over {2 }= { log_c a} over { 4}]

를 만족시킬 때, [eqn: log_a b+log_b c +log_c a]의 값은?

①

① [eqn: 7over2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 9over2]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 11over2]

▷ [eqn: =k] 놓고, 셋 다 곱해보고 싶다.

[2021학년도 9월 13번]

곡선 [eqn: y=2^ax+b]과 직선 [eqn: y=x]가 서로 다른 두 점
[eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 만날 때, 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의
발을 각각 [eqn: rmC], [eqn: rmD]라 하자. [eqn: rmbarAB =6 sqrt { 2}]이고 사각형 [eqn: rmACDB]의
넓이가 [eqn: 30]일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.)

④

① [eqn: 1over6]	② [eqn: 1over3]	③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: 2over3]	⑤ [eqn: 5over6]

▷ 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 좌표가 지수함수와 상관 없이 얻어진다.

유치해 보이는 문항.

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	수학 영역

[2021학년도 9월 24번]

방정식

[eqn: log_2 x =1+log_4 (2x-3)]

을 만족시키는 모든 실수 [eqn: x]의 값의 곱을 구하여라.

[eqn: 12]

▷ 진수 조건 조심.

[2021학년도 9월 나형 17번]

[eqn: rmangleA =90DEG]이고 [eqn: {rmbarAB }=2log_2 x], [eqn: {rmbarAC }=log_4 { 16} over { x}]인
삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이를 [eqn: S(x)]라 하자. [eqn: S(x)]가 [eqn: x=a]에서
최댓값 [eqn: M]을 가질 때, [eqn: a+M]의 값은? (단, [eqn: 1<x<16])

①

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

▷ 삼각함수 문젠가?

[2021학년도 6월 6번]

두 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 좌표평면 위의 두 점
[eqn: (2,```log_4 a)], [eqn: (3,```log_2 b)]를 지나는 직선이 원점을
지날 때, [eqn: log_a b]의 값은? (단, [eqn: a!=1])

③

① [eqn: 1over4]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 3over4]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 5over4]

▷ 6번 어렵네.

[2021학년도 6월 9번]

함수

[eqn: f(x)=2log_{1over2} (x+k)]

가 닫힌구간 [eqn: [0,```12]]에서 최댓값 [eqn: -4], 최솟값 [eqn: m]을 갖는다.
[eqn: k+m]의 값은? (단, [eqn: k]는 상수이다.)

④

① [eqn: -1]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -5]

▷ 양 끝에서.

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	수학 영역

[2021학년도 6월 12번]

자연수 [eqn: n]이 [eqn: 2 le n le 11]일 때, [eqn: -n^2 +9n-18]의
[eqn: n]제곱근 중에서 음의 실수가 존재하도록 하는
모든 [eqn: n]의 값의 합은?

①

① [eqn: 31]	② [eqn: 33]	③ [eqn: 35]

④ [eqn: 37]	⑤ [eqn: 39]

▷ 쉬운 문제여야 하는데, 많이 틀리더라구.

[2021학년도 6월 18번]

두 곡선 [eqn: y=2^x]과 [eqn: y=-2x^2 +2]가 만나는
두 점을 [eqn: (x_1 ,```y_1 )], [eqn: (x_2 ,```y_2 )]라 하자. [eqn: x_1 <x_2]일 때,
보기에서 옳은 것만은 있는 대로 고른 것은?

⑤

<보 기>

ㄱ. [eqn: x_2 > { 1} over { 2}]

ㄴ. [eqn: y_2 -y_1 <x_2 -x_1]

ㄷ. [eqn: { sqrt { 2} } over {2 }<y_1 y_2 <1]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▷ ㄴ은 기울기로, ㄱ이 쓰인다.

ㄷ은 ㄱ, ㄴ을 활용하여.

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	수학 영역

[2021학년도 6월 21번]

수열 [eqn: left{a_n right}]의 일반항은

[eqn: a_n =log_2root{{2 left(n+1 right)}over{n+2}}]

이다. [eqn: sum_{k=1}^m{a_k]의 값이 [eqn: 100] 이하의 자연수가 되도록 하는
모든 자연수 [eqn: m]의 값의 합은?

④

① [eqn: 150]	② [eqn: 154]	③ [eqn: 158]

④ [eqn: 162]	⑤ [eqn: 166]

▷ 옛날 킬러 21번 자린데,

재미없고 귀찮은 문제. 실수하기 좋긴 하네.

[2021학년도 6월 나형 9번]

닫힌구간 [eqn: [-1,```3]]에서 함수 [eqn: f(x)=2^|x|]의
최댓값과 최솟값의 합은?

③

① [eqn: 5]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 13]

▷ 절댓값 그래프 확인.

[2021학년도 수능 15번]

지수함수 [eqn: y=a^x (a>1)]의 그래프와 직선 [eqn: y= sqrt { 3}]이
만나는 점을 [eqn: rmA]라 하자. 점 [eqn: rmB(4,```0)]에 대하여 직선
[eqn: rmOA]와 직선 [eqn: rmAB]가 서로 수직이 되도록 하는 모든
[eqn: a]의 값의 곱은? (단, [eqn: rmO]는 원점이다.)

②

① [eqn: 3^{1over3}]	② [eqn: 3^{2over3}]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 3 ^{{4} over {3}}]	⑤ [eqn: 3 ^{{5} over {3}}]

▷ 대충 푼다.

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	수학 영역

[2021학년도 수능 나형 17번]

자연수 [eqn: n]의 양의 약수의 개수를 [eqn: f(n)]이라 하고,
[eqn: 36]의 모든 양의 약수를 [eqn: a _{1}], [eqn: a _{2}], [eqn: a _{3}], [eqn: cdots], [eqn: a _{9}]라 하자.
[eqn: sum _{k=1} ^{9} LEFT { (-1)^{f(a_k )} times log a_k right}]의 값은?

①

① [eqn: log2 +log3]	② [eqn: 2log2+log3]	③ [eqn: log2+2log3]

④ [eqn: 2log2+2log3]	⑤ [eqn: 3log2+2log3]

▷ 약수 다 나열해보는 것이 안전.

[2021학년도 9월 나형 28번]

네 양수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: k]가 다음 조건을 만족시킬 때,
[eqn: k ^{2}]의 값을 구하여라.

[eqn: 75]

(가) [eqn: 3 ^{a} =5 ^{b} =k ^{c}]

(나) [eqn: logc=log(2ab)-log(2a+b)]

▷ 멍청하면 말릴 수도 있을 듯.

[수능 예시문항 10번]

[eqn: { 1} over { 2}<loga< { 11} over {2 }]인 양수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: { 1} over { 3}+log sqrt { a}]의 값이
자연수가 되도록 하는 모든 [eqn: a]의 값의 곱은?

①

① [eqn: 10^10]	② [eqn: 10^11]	③ [eqn: 10^12]

④ [eqn: 10^13]	⑤ [eqn: 10^14]

▷ [eqn: { 1} over { 3}+log sqrt { a}]가 가질 수 있는 값의 범위 조사.

[수능 예시문항 18번]

두 양수 [eqn: x], [eqn: y]가

[eqn: log_2 (x+2y)=3],   [eqn: log_2 x +log_2 y=1]

을 만족시킬 때, [eqn: x^2 +4y^2]의 값을 구하여라.

[eqn: 56]

▷ ?

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	수학 영역

[2020학년도 6월 24번]

이차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 직선 [eqn: y=x-1]이
그림과 같을 때, 부등식

[eqn: log _{3} f(x)+log_{1over3} (x-1)le0]

을 만족시키는 모든 자연수 [eqn: x]의 값의 합을 구하여라.
(단, [eqn: f(0)=f(7) =0], [eqn: f(4)=3])

[eqn: 15]

▷ 항상 진수 조건 조심.

[2020학년도 6월 나형 8번]

[eqn: log_2 5=a], [eqn: log_5 3=b]일 때, [eqn: log_5 12]를
[eqn: a], [eqn: b]로 옳게 나타낸 것은?

②

① [eqn: { 1} over { a}+b]	② [eqn: {2} over {a} +b]	③ [eqn: {1} over {a} +2b]

④ [eqn: a+ { 1} over { b}]	⑤ [eqn: 2a+ {1} over {b}]

▷ 밑변환 공식.

[2019학년도 6월 7번]

부등식 [eqn: 27 over 9^x ge 3^x-9]을 만족시키는 모든 자연수 [eqn: x`]의
개수는?

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

▷ 밑 통일.

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	수학 영역

[2019학년도 6월 14번]

직선 [eqn: x=k]가 두 곡선 [eqn: y=log_2 x], [eqn: y=-log_2 (8-x)]와
만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자. [eqn: rmbarAB =2]가 되도록 하는
모든 실수 [eqn: k]의 값의 곱은? (단, [eqn: 0<k<8])

②

① [eqn: 1over2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {3} over {2}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: {5} over {2}]

▷ 착각하고 말릴 수 있는 문제. 길이는 절댓값.

[2019학년도 수능 5번]

함수 [eqn: y = 2^x +2]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로
[eqn: m]만큼 평행이동한 그래프가 함수 [eqn: y = log _2 8x]의
그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한 그래프와
직선 [eqn: y = x]에 대하여 대칭일 때, 상수 [eqn: m]의 값은?

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

▷ 역함수.

[2019학년도 수능 14번]

이차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 일차함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프가 그림과 같을 때, 부등식

[eqn: left( 1over2 right) ^f(x)g(x) ge left(1over8 right)^g(x)]

을 만족시키는 모든 자연수 [eqn: x]의 값의 합은?

④

① [eqn: 7]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 11]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 15]

▷ 잘.

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	수학 영역

[2019학년도 9월 7번]

함수 [eqn: f(x) = - 2^4-3x + k]의 그래프가 제[eqn: 2]사분면을 지나지 않도록 하는 자연수 [eqn: k`]의 최댓값은?

④

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

▷ [제2사분면을 지나지 않도록]을 식으로 쓰면?

[2019학년도 9월 23번]

방정식

[eqn: 2 log_4 ( 5 x+ 1) = 1]

의 실근을 [eqn: alpha]라 할 때, [eqn: log_5 1 over alpha]의 값을 구하여라.

[eqn: 1]

▷ 일차식이네.

[2018학년도 9월 16번]

[eqn: a>1]인 실수 [eqn: a]에 대하여 곡선 [eqn: y=log _{a} x]와 원
[eqn: C: LEFT ( x- {5} over {4} RIGHT ) ^{2} +y ^{2} = {13} over {16}]의 두 교점을 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 하자.
선분 [eqn: rmPQ]가 원 [eqn: C]의 지름일 때, [eqn: a]의 값은?

③

① [eqn: 3``]	② [eqn: {7} over {2} ``]	③ [eqn: 4``]

④ [eqn: {9} over {2} ``]	⑤ [eqn: 5``]

▷ 애들 많이 말렸던 문항.

어떤 조건을 썼고 어떤 조건이 남았는지 좀 헷갈리는 모양.

				25

	수학 영역

[2018학년도 9월 7번]

[eqn: 0<a<1]인 실수 [eqn: a]에 대하여 함수 [eqn: f(x)=a ^{x}]은
닫힌 구간 [eqn: [-2,```1]]에서 최솟값 [eqn: {5} over {6}], 최댓값 [eqn: M]을 갖는다.
[eqn: a TIMES M]의 값은?

⑤

① [eqn: {2} over {5} ``]	② [eqn: {3} over {5`}``]	③ [eqn: {4} over {5} ``]

④ [eqn: 1``]	⑤ [eqn: {6} over {5} ``]

▷ 양 끝 값.

[2018학년도 6월 8번]

부등식

[eqn: 2 log sub 2 LEFT | x-1 RIGHT | le 1 - log sub 2 1 over 2]

을 만족시키는 모든 정수 [eqn: x]의 개수는?

②

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

▷ 로그 기본연산.

[2017학년도 9월 23번]

곡선 [eqn: y= log_2 (x+5)]의 점근선이 직선 [eqn: x=k]이다.
[eqn: k^2]의 값을 구하여라. (단, [eqn: k]는 상수이다.)

[eqn: 25]

▷ 진수가 [eqn: 0]이 될 때.

[2016학년도 수능 20번]

양수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: log`x]의 정수부분을 [eqn: f(x)]라 하자.

[eqn: f(n+10)=f(n)+1]

을 만족시키는 [eqn: 100] 이하의 자연수 [eqn: n]의 개수는?

⑤

① [eqn: 11]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 19]

▷ 상용로그를 해야 되는지 좀 애매하긴 한데,

기본적인 것들은 해두자. 할 것도 없는데.

상용로그의 정수부분의 의미 정도.

				25

	수학 영역

[2016학년도 9월 25번]

고속철도의 최고소음도 [eqn: L ( rm dB)]을 예측하는 모형에
따르면 한 지점에서 가까운 선로 중앙 지점까지의 거리를
[eqn: d( rmm)], 열차가 가까운 선로 중앙 지점을 통과할 때의
속력을 [eqn: v (rm km / h )]라 할 때, 다음과 같은 관계식이
성립한다고 한다.

[eqn: L = 80 + 28 log v over 100 - 14 ` log d over 25]

가까운 선로 중앙 지점 [eqn: \P]까지의 거리가 [eqn: 75 rmm]인 한
지점에서 속력이 서로 다른 두 열차 [eqn: A], [eqn: B]의 최고소음도를
예측하고자 한다. 열차 [eqn: A]가 지점 [eqn: \P]를 통과할 때의 속력이
열차 [eqn: B]가 지점 [eqn: \P]를 통과할 때의 속력의 [eqn: 0.9]배일 때,
두 열차 [eqn: A], [eqn: B]의 예측 최고소음도를 각각 [eqn: L_A], [eqn: L_B]라 하자.
[eqn: L_B - L_A]의 값을 [eqn: a+ b log 3]이라 할 때, [eqn: a- b]의 값을
구하여라. (단, [eqn: a]와 [eqn: b]는 정수이다.)

[eqn: 84]

▷ 보통 실생활 어쩌고라고, 요즘은 보이지 않는 문항.

혹시 모르니 두어개만 풀어보자.

[2016학년도 6월 18번]

좌표평면 위의 두 곡선 [eqn: y=left|9^{x}-3 right|]과 [eqn: y=2^{x+k}]이
만나는 서로 다른 두 점의 [eqn: x]좌표를 [eqn: x_{1}], [eqn: x_{2}][eqn: left(x_{1}<x_{2} right)]라
할 때, [eqn: x_{1} <0], [eqn: 0<x_{2} <2]를 만족시키는 모든 자연수
[eqn: k]의 값의 합은?

②

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

▷ 어느 점들 사이를 지나가야 하는지 판단.

합답형에서 비슷한 풀이 한 번 씩 쓰게 된다.

				25

	수학 영역

[2016학년도 6월 20번]

양수 [eqn: t]에 대하여 [eqn: logt]의 소수부분을 [eqn: f(t)]라 하자.
자연수 [eqn: n]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든
양수 [eqn: t]의 개수를 [eqn: a_{n}]이라 할 때, [eqn: a_{4}+a_{5}]의 값은?

③

(가) [eqn: 1 leq t<100]

(나) [eqn: f(t^{n} ) +2f(t)=1]

① [eqn: 8]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 16]

▷ 이정도면 이젠 풀 필요 없는 것 같기도.

[2015학년도 수능 25번]

디지털 사진을 압축할 때 원본 사진과 압축한 사진의
다른 정도를 나타내는 지표인 최대 신호 대 잡음비를 [eqn: P],
원본 사진과 압축한 사진의 평균제곱오차를 [eqn: E]라 하면
다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

[eqn: P =20 log`225 -10 log`E] ([eqn: E>0])

두 원본 사진 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 압축했을 때 최대 신호 대 잡음비를
각각 [eqn: P_{rmA], [eqn: P_{rmB]라 하고, 평균제곱오차를 각각 [eqn: E_{rmA]([eqn: E_{rmA} >0]),
[eqn: E_{rmB]([eqn: E_{rmB} >0])이라 하자. [eqn: E_{rmB} =100 E_{rmA}]일 때, [eqn: P_{rmA} -P_{rmB}]의 값을
구하여라.

[eqn: 20]

▷ 또 풀어봐.

				25

	수학 영역

[2015학년도 9월 21번]

양수 [eqn: t]에 대하여 [eqn: log t]의 정수부분과 소수부분을 각각
[eqn: f(t)], [eqn: g(t)]라 하자. 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: f(t) = 9n left{ g(t) - 1 over 3 right}^2 - n]

을 만족시키는 서로 다른 모든 [eqn: f(t)]의 합을 [eqn: a_n]이라 할 때,
[eqn: lim_n->inf { a_n } over { n^2 }]의 값은?

①

① [eqn: 4]	② [eqn: 9 over 2]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 11 over 2]	⑤ [eqn: 6]

▷ 이것도 정수부분, 소수부분 쎄게 들어와서..

[2015학년도 9월 10번]

도로용량이 [eqn: C]인 어느 도로구간의 교통량을 [eqn: V],
통행시간을 [eqn: t]라 할 때, 다음과 같은 관계식이 성립한다고
한다.

[eqn: log LEFT ( t over t_0 -1 RIGHT ) =k + 4 log V over C it (t>t_0 )]
(단, [eqn: t_0]은 도로 특성 등에 따른 기준통행시간이고,
[eqn: k]는 상수이다.)

이 도로구간의 교통량이 도로용량의 [eqn: 2]배일 때 통행시간은
기준통행시간 [eqn: t_0]의 [eqn: 7 over 2]배이다. [eqn: k]의 값은?

④

① [eqn: -4 log 2``]	② [eqn: 1-7log 2``]	③ [eqn: -3log2``]

④ [eqn: 1-6log2``]	⑤ [eqn: 1-5log2``]

▷ 마지막.

				25

	수학 영역

[2015학년도 6월 19번]

[eqn: 0 < a < 1 < b]인 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 두 함수

[eqn: f(x) = log_a ( b x -1 )],   [eqn: g(x) = log_ b (a x - 1 )]

이 있다. 곡선 [eqn: y = f(x)]와 [eqn: x]축의 교점이 곡선
[eqn: y = g(x)]의 점근선 위에 있도록 하는 [eqn: a]와 [eqn: b] 사이의
관계식과 [eqn: a]의 범위를 옳게 나타낸 것은?

③

① [eqn: b=-2a+2`(0<a< {1} over {2} )]

② [eqn: b =2 a ~( 0 < a < 1 over 2 )]

③ [eqn: b =2 a ~( 1 over 2 < a < 1 )]

④ [eqn: b =2 a +1 ~( 0 < a < 1 over 2 )]

⑤ [eqn: b =2 a+1 ~( 1 over 2 < a < 1 )]

▷ 범위 못 찾는 애들이 있던데.

[2014학년도 수능 20번]

[eqn: 1]보다 큰 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: log x]의 정수부분과
소수부분을 각각 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]라 하자. [eqn: 3f(x)+5g(x)]의
값이 [eqn: 10]의 배수가 되도록 하는 [eqn: x]의 값을 작은 수부터
크기순으로 나열할 때 [eqn: 2]번째 수를 [eqn: a], [eqn: 6]번째 수를 [eqn: b]라
하자. [eqn: log ab]의 값은?

⑤

① [eqn: 8]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 16]

▷ 이정도면 확실히 범위 아닌데,

그냥 놔둬볼게.

				25

	수학 영역

[2014학년도 6월 17번]

그림과 같이 함수 [eqn: y=2^x]의 그래프 위의 한 점 [eqn: rmA]를
지나고 [eqn: x]축에 평행한 직선이 함수 [eqn: y= 15 cdot 2^-x]의 그래프와
만나는 점을 [eqn: rmB]라 하자. 점 [eqn: rmA]의 [eqn: x]좌표를 [eqn: a]라 할 때,
[eqn: rm1< bar{AB} <100]을 만족시키는 [eqn: 2] 이상 자연수 [eqn: a]의 개수는?

④

① [eqn: 40]	② [eqn: 43]	③ [eqn: 46]

④ [eqn: 49]	⑤ [eqn: 52]

▷ 대칭성. 곡선 [eqn: y=15cdot2 ^{-x}]는 곡선 [eqn: y=2 ^{x}]를

한 것이다.

[2014학년도 6월 26번]

모든 항이 양수인 수열 [eqn: left{a_n right}]이 모든 자연수 [eqn: n]에
대하여 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: sum from n=1 to inf a_n = 500]일 때, [eqn: a_1]의 값을 구하여라.

(가) [eqn: loga_n]의 소수부분과 [eqn: loga_n+1]의 소수부분이

서로 같다.
(나) [eqn: 1< a_n over {a_n+1} <100]

[eqn: 450`]

▷ [소수부분이 서로 같다.]는 [차이가 정수다.]로.

				25

	수학 영역

[2013학년도 수능 30번]

좌표평면에서 자연수 [eqn: n]에 대하여 영역

[eqn: LEFT { (x,```y)`□`2 ^{x} -n`leqy`leq`log` _{2} `(x+n) RIGHT }]

에 속하는 점 중 다음 조건을 만족시키는 점의 개수를
[eqn: a _{n}]이라 하자.

예를 들어, [eqn: a _{1} =2,```a _{2} =4]이다. [eqn: sum _{n=1} ^{30} a _{n}]의 값을 구하여라.

(가) [eqn: x]좌표와 [eqn: y]좌표는 서로 같다.

(나) [eqn: x]좌표와 [eqn: y]좌표는 모두 정수이다.

[eqn: 573]

▷ 소위 격자점. 딱 3개만 풀어보자.

얘도 이제 출제되지 않는다고 보는게 맞겠지만.

[2013학년도 9월 30번]보다 살짝 어려움.

[2013학년도 9월 30번]

좌표평면에서 다음 조건을 만족시키는 정사각형 중
두 함수 [eqn: y=log3x], [eqn: y=log7x]의 그래프와 모두 만나는
것의 개수를 구하여라.

[eqn: 79]

(가) 꼭짓점의 [eqn: x]좌표, [eqn: y]좌표가 모두

자연수이고 한 변의 길이가 [eqn: 1]이다.

(나) 꼭짓점의 [eqn: x]좌표는 모두 [eqn: 100] 이하이다.

▷ 비교적 간단한 격자점. 얘부터 시작해보자.

				25

	수학 영역

[2013학년도 6월 30번]

[eqn: 3]보다 큰 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: f(n)]을 다음 조건을
만족시키는 가장 작은 자연수 [eqn: a]라 하자.

예를 들어 [eqn: f(5)=4]이다. [eqn: sum _{n=4} ^{30} f(n)]의 값을 구하여라.

(가) [eqn: a ge 3]

(나) 두 점 [eqn: (2,```0)], [eqn: (a,```log _{n} a)]를 지나는 직선의

기울기는 [eqn: {1} over {2}]보다 작거나 같다.

[eqn: 86``]

▷ 수준 높은 격자점. 이런 시절도 있었다 정도로.

[2012학년도 수능 30번]

자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 곡선 [eqn: y=a^x+1]과 곡선 [eqn: y=b^x]이
직선 [eqn: x=t(t ge 1)]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 하자.
다음 조건을 만족시키는 [eqn: a], [eqn: b]의 모든 순서쌍 [eqn: (a,```b)]의
개수를 구하여라. 예를 들어, [eqn: a=4], [eqn: b=5]는 다음 조건을
만족시킨다.

[eqn: 39]

(가) [eqn: 2 le a le 10], [eqn: 2 le b le 10]

(나) [eqn: t ge 1]인 어떤 실수 [eqn: t]에 대하여 [eqn: bar{rmPQ} le 10]이다.

▷ 이래저래 짜증나는 문항.

[eqn: a<b]일 때, [eqn: a=b]일 때, [eqn: a>b]일 때 나눠서.

그래프가 벌어지는지 아닌지 판단도 좀 헷갈림.

				25

	수학 영역

[2012학년도 6월 30번]

[eqn: 100] 이하의 자연수 전체의 집합을 [eqn: S]라 할 때,
[eqn: n in S]에 대하여 집합

[eqn: left{`k``left|``k in S``이고 ```log_2 n -log_2 k는```정수right}]

의 원소의 개수를 [eqn: f(n)]이라 하자. 예를 들어,
[eqn: f(10)=5]이고 [eqn: f(99)=1]이다. 이때, [eqn: f(n)=1]인
[eqn: n]의 개수를 구하여라.

[eqn: 25]

▷ 소위 발견적 추론. 문제 멋있으니 다뤄보자.

이런 유형이 다시 출제되긴 힘들다고 보지만.

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