기출문제 다잡기

평가원의 수준

[통계]

5A ACADEMY

SOOHAN

	수학 영역

[2023학년도 수능 확통 27번]

어느 회사에서 생산하는 샴푸 [eqn: 1]개의 용량은 정규분포
[eqn: rm{N}it LEFT (m,``` sigma^{2} RIGHT )]을 따른다고 한다. 이 회사에서 생산하는 샴푸
중에서 [eqn: 16]개를 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여
구한 [eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: 95 \%]의 신뢰구간이
[eqn: 746.1 LEQ m LEQ 755.9]이다.
이 회사에서 생산하는 샴푸 중에서 [eqn: n]개를 임의추출하여
얻은 표본평균을 이용하여 구하는 [eqn: m]에 대한 신뢰도
[eqn: 99 \%]의 신뢰구간이 [eqn: a LEQ m LEQ b]일 때, [eqn: b-a]의 값이
[eqn: 6] 이하가 되기 위한 자연수 [eqn: n]의 최솟값은? (단, 용량의
단위는 [eqn: rm{mL}it]이고, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일
때, [eqn: rm{P}it(|Z| LEQ 1.96)=0.95], [eqn: rm{P}it(|Z| LEQ 2.58)=0.99]로 계산한다.[eqn: )]

②

① [eqn: 70]	② [eqn: 74]	③ [eqn: 78]

④ [eqn: 82]	⑤ [eqn: 86]

▷ 추정 [eqn: 2]번, 신뢰구간의 길이.

[2023학년도 수능 확통 28번]

연속확률변수 [eqn: X]가 갖는 값의 범위는 [eqn: 0 LEQ X LEQ a]이고,
[eqn: X]의 확률밀도함수의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: rm{P}it(X LEQ b)-rm{P}it(X GEQ b)={1} over {4}],  [eqn: rm{P}it(X LEQ sqrt{5})={1} over {2}]

일 때, [eqn: a+b+c]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이다.)

④

① [eqn: {11} over {2}]	② [eqn: 6]	③ [eqn: {13} over {2}]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: {15} over {2}]

▷ 그냥 좀 귀찮은 문항.

				34

	수학 영역

[2023학년도 9월 확통 25번]

어느 인스턴트 커피 제조 회사에서 생산하는 [eqn: rmA]제품
[eqn: 1]개의 중량은 평균이 [eqn: 9], 표준편차가 [eqn: 0.4]인 정규분포를
따르고, [eqn: rmB]제품 [eqn: 1]개의 중량은 평균이 [eqn: 20], 표준편차가
[eqn: 1]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사에서 생산한
[eqn: rmA]제품 중에서 임의로 선택한 [eqn: 1]개의 중량이 [eqn: 8.9] 이상
[eqn: 9.4] 이하일 확률과 [eqn: rmB]제품 중에서 임의로 선택한 [eqn: 1]개의
중량이 [eqn: 19] 이상 [eqn: k] 이하일 확률이 서로 같다. 상수 [eqn: k]의
값은? (단, 중량의 단위는 [eqn: rmg]이다.)

④

① [eqn: 19.5]	② [eqn: 19.75]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 20.25]	⑤ [eqn: 20.5]

▷ 정규분포의 확률. 뒤집어서 내겠지.

[2023학년도 9월 확통 27번]

이산확률변수 [eqn: X]의 확률분포를 표로 나타내면 다음과
같다.

[eqn: X]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: a]	계
[eqn: RM P IT (X=it x)]	[eqn: { 1} over { 10}]	[eqn: { 1} over { 2}]	[eqn: { 2} over { 5}]	[eqn: 1]

[eqn: sigma LEFT ( X RIGHT )=RME LEFT ( ITX RIGHT )]일 때, [eqn: RME LEFT ( ITX^2 RIGHT )+RME LEFT ( ITX RIGHT )]의 값은? (단, [eqn: a>1])

⑤

① [eqn: 29]	② [eqn: 33]	③ [eqn: 37]

④ [eqn: 41]	⑤ [eqn: 45]

▷ 무난한 확률분포표 문항.

[2023학년도 9월 확통 29번]

[eqn: 1]부터 [eqn: 6]까지의 자연수가 하나씩 적힌 [eqn: 6]장의 카드가 들어
있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 장의 카드를
꺼내어 적힌 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다.
이 시행을 [eqn: 4]번 반복하여 확인한 네 개의 수의 평균을 [eqn: bar{X}]라
할 때, [eqn: rmP LEFT ( it{barX} = { 11} over {4 } RIGHT ) = { q} over { p}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라.
(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 175]

▷ 확률변수 얹어진 중복조합 문항.

경우의 수를 어떻게 세야 할지 고민해보자.

				34

	수학 영역

[2022학년도 수능 확통 27번]

어느 자동차 회사에서 생산하는 전기 자동차의 [eqn: 1]회
충전 주행거리는 평균이 [eqn: m]이고 표준편차가 [eqn: sigma]인
정규분포를 따른다고 한다. 이 자동차 회사에서 생산한
전기 자동차 [eqn: 100]대를 임의 추출하여 얻은 [eqn: 1]회 충전
주행거리의 표본평균이 [eqn: bar {x_1}]일 때, 모평균 [eqn: m]에 대한
신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간이 [eqn: a le m le b]이다. 이 자동차
회사에서 생산한 전기 자동차 [eqn: 400]대를 임의 추출하여
얻은 [eqn: 1]회 충전 주행 거리의 표본평균이 [eqn: bar{x_2}]일 때, 모평균
[eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: 99%]의 신뢰구간이 [eqn: c le m le d]이다.
[eqn: bar{x_1 }-bar{x_2 }=1.34]이고 [eqn: a=c]일 때, [eqn: b-a]의 값은? (단,
주행거리의 단위는 [eqn: km]이고, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는
확률변수일 때, [eqn: rmP( it |`Z``|le 1.96 )=0.95],
[eqn: rmP( it |`Z``|le 2.58 )=0.99]로 계산한다.)

②

① [eqn: 5.88]	② [eqn: 7.84]	③ [eqn: 9.80]

④ [eqn: 11.76]	⑤ [eqn: 13.72]

▷ 추정 [eqn: 2]번 시켜서 난이도 올리는 것은 이제 표준인 듯.

[2022학년도 수능 확통 29번]

두 연속확률변수 [eqn: X]와 [eqn: Y]가 갖는 값의 범위는 [eqn: 0 le X le 6],
[eqn: 0 le Y le 6]이고, [eqn: X]와 [eqn: Y]의 확률밀도함수는 각각 [eqn: f(x)],
[eqn: g(x)]이다. 확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수 [eqn: f(x)]의 그래프는
그림과 같다.

[eqn: 0 le x le 6]인 모든 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x) + g(x)=k]([eqn: k]는 상수)를
만족시킬 때, [eqn: rmP ( it 6k le Y le 15k ) = q overp]이다. [eqn: p +q]의 값을
구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 31]

▷ 학생들 어려워할 법한 문항. 계산이 좀 귀찮기도 하고.

[eqn: f(x) + g(x)=k]

가 확률밀도함수에서 좀 어색하게 느껴질 듯.

				34

	수학 영역

[2022학년도 9월 확통 27번]

지역 [eqn: rm A]에 살고 있는 성인들의 [eqn: 1]인 하루 물 사용량을
확률변수 [eqn: X], 지역 [eqn: rmB]에 살고 있는 성인들의 [eqn: 1]인 하루
물 사용량을 확률변수 [eqn: Y]라 하자. 두 확률변수 [eqn: X], [eqn: Y]는
정규분포를 따르고 다음 조건을 만족시킨다.

지역 [eqn: rmA]에 살고 있는 성인 중 임의추출한 [eqn: n]명의 [eqn: 1]인
하루 물 사용량의 표본평균을 [eqn: barX], 지역 [eqn: rmB]에 살고 있는
성인 중 임의추출한 [eqn: 9n]명의 [eqn: 1]인 하루 물 사용량의
표본평균을 [eqn: {bar{Y}}]라 하자. [eqn: rm P it LEFT ( {bar{X}} LEQ 215 RIGHT ) =0.1587]일 때,
[eqn: rm P it LEFT ( {bar{Y}} GEQ 235 RIGHT )]의 값을 아래 표준정규분포표를 이용하여
구한 것은? (단, 물 사용량의 단위는 [eqn: rmL]이다.)

(가) 두 확률변수 [eqn: X], [eqn: Y]의 평균은

각각 [eqn: 220]과 [eqn: 240]이다.

(나) 확률변수 [eqn: Y]의 표준편차는 확률변수 [eqn: X]의

표준편차의 [eqn: 1.5]배이다.

⑤

[eqn: z]	[eqn: {rmP} LEFT ( 0 LEQ Z LEQ z RIGHT )]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 0.6915]	② [eqn: 0.7745]	③ [eqn: 0.8185]

④ [eqn: 0.8413]	⑤ [eqn: 0.9772]

▷ 정규분포의 확률과 표본평균의 분포.

한 문항에 너무 이것저것 담으려 한 느낌.

[2022학년도 9월 확통 29번]

두 이산확률변수 [eqn: X], [eqn: Y]의 확률분포를 표로 나타내면
각각 다음과 같다.

[eqn: X]	[eqn: 1]	[eqn: 3]	[eqn: 5]	[eqn: 7]	[eqn: 9]	합계
[eqn: {rmP}(X=x)]	[eqn: a]	[eqn: b]	[eqn: c]	[eqn: b]	[eqn: a]	[eqn: 1]

[eqn: Y]	[eqn: 1]	[eqn: 3]	[eqn: 5]	[eqn: 7]	[eqn: 9]	합계
[eqn: rm P( it Y=y)]	[eqn: a+{1}over{20}]	[eqn: b]	[eqn: c-{1}over{10}]	[eqn: b]	[eqn: a+{1}over{20}]	[eqn: 1]

[eqn: rmV(itX)= {31} over {5}]일 때, [eqn: 10 TIMES rmV(itY)]의 값을 구하여라.

[eqn: 78]

▷ 그냥 풀면 된다.

[2021학년도 수능 6번]

정규분포 [eqn: {rmN} LEFT ( 20,```5 ^{2} RIGHT )]을 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: 16]인
표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 [eqn: {barX}]라 할 때,
[eqn: {rmE} LEFT ( {barX} RIGHT ) + sigma LEFT ( {barX} RIGHT )]의 값은?

②

① [eqn: {83} over {4}]	② [eqn: {85} over {4}]	③ [eqn: {87} over {4}]

④ [eqn: {89} over {4}]	⑤ [eqn: {91} over {4}]

▷ 표본평균의 평균과 분산에다가..

정규분포 표현 읽을 수 있는지?

				34

	수학 영역

[2021학년도 수능 12번]

확률변수 [eqn: X]는 평균이 [eqn: 8], 표준편차가 [eqn: 3]인 정규분포를
따르고, 확률변수 [eqn: Y]는 평균이 [eqn: m], 표준편차가 [eqn: sigma]인
정규분포를 따른다. 두 확률변수 [eqn: X], [eqn: Y]가

[eqn: rm P it LEFT ( 4 LEQ X LEQ 8 RIGHT ) + rm P it LEFT ( Y GEQ 8 RIGHT ) = {1} over {2}]

을 만족시킬 때, [eqn: rm P it LEFT ( Y LEQ 8+ {2 sigma } over {3} RIGHT )]의 값을 아래
표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

④

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0leZ le z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

① [eqn: 0.8351]	② [eqn: 0.8413]	③ [eqn: 0.9332]

④ [eqn: 0.9772]	⑤ [eqn: 0.9938]

▷ 그냥 정규분포 문항. 그냥 풀면 됨.

[2021학년도 수능 17번]

좌표평면의 원점에 점 [eqn: rmP]가 있다. 한 개의 주사위를
사용하여 다음 시행을 한다.

이 시행을 [eqn: 15]번 반복하여 이동된 점 [eqn: rmP]와 직선
[eqn: 3x+4y=0] 사이의 거리를 확률변수 [eqn: X]라 하자.
[eqn: rm E it (X)]의 값은?

주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 [eqn: 2] 이하이면

점 [eqn: rmP]를 [eqn: x]축의 양의 방향으로 [eqn: 3]만큼, [eqn: 3] 이상이면

점 [eqn: rmP]를 [eqn: y]축의 양의 방향으로 [eqn: 1]만큼 이동시킨다.

③

① [eqn: 13`]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 17]

④ [eqn: 19]	⑤ [eqn: 21]

▷ 허허. 확률변수의 연산 문항을 내다니.

처음 봐서 접근 못한 학생 꽤 있었을 듯.

주사위를 [eqn: 15]번 던질 때, [eqn: 2] 이하의 눈이 나오는

횟수를 [eqn: Y]라 하자.

① [eqn: Y sim]

② [eqn: X=]

				34

	수학 영역

[수능 예시문항 확통 26번]

확률변수 [eqn: X]가 정규분포 [eqn: {rmN} LEFT ( m,```10 ^{2} RIGHT )]을 따르고
[eqn: {rmP} LEFT ( X`le`50 RIGHT ) =0.2119]일 때, [eqn: m]의 값을 아래
표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

④

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0leZ le z)]
[eqn: 0.6]	[eqn: 0.2257]
[eqn: 0.7]	[eqn: 0.2580]
[eqn: 0.8]	[eqn: 0.2881]
[eqn: 0.9]	[eqn: 0.3159]

① [eqn: 55]	② [eqn: 56]	③ [eqn: 57]

④ [eqn: 58]	⑤ [eqn: 59]

▷ 뇌를 갖고 있니?

[2021학년도 9월 5번]

연속확률변수 [eqn: X]가 갖는 값의 범위는 [eqn: 0 LEQ X LEQ 8]이고,
[eqn: X]의 확률밀도함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프는 직선 [eqn: x=4]에
대하여 대칭이다. [eqn: 3{rmP} LEFT ( 2 LEQ X LEQ 4 RIGHT ) =4{rmP} LEFT ( 6 LEQ X LEQ 8 RIGHT )]일 때,
[eqn: {rmP} LEFT ( 2 LEQ X LEQ 6 RIGHT )]의 값은?

③

① [eqn: {3} over {7}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {4} over {7}]

④ [eqn: {9} over {14}]	⑤ [eqn: {5} over {7}]

▷ 전체 확률 [eqn: 1]만 안 까먹으면.

[수능 예시문항 확통 30번]

주머니 [eqn: rmA]에서 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2]가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 2]개의 공이
들어 있고, 주머니 [eqn: rmB]에는 숫자 [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]가 하나씩 적혀 있는
[eqn: 3]개의 공이 들어 있다. 다음의 시행을 [eqn: 3]번 반복하여
확인한 세 개의 수의 평균을 [eqn: bar{X}]라 하자.

[eqn: {rmP} LEFT ( bar{X}=2 RIGHT ) = {q} over {p}]일 때, [eqn: p+q]의 값을 구하여라.
(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

두 주머니 [eqn: rmA], [eqn: rmB] 중 임의로 선택한 하나의

주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에

적혀 있는 수를 확인한 후 꺼내 주머니에

다시 넣는다.

[eqn: 71]

▷ 일단 한 번 시행했을 때 나오는 수 [eqn: X]의

분포를 잡아도 좋고, 바로 [eqn: barX =2]인 케이스

[eqn: [1,```1,```4]], [eqn: [1,```2,```3]], [eqn: [2,```2,```2]]에서 구해도 좋고.

				34

	수학 영역

[2021학년도 9월 14번]

어느 지역 신생아의 출생 시 몸무게 [eqn: X]가 정규분포를
따르고

[eqn: rm P it LEFT ( X GEQ 3.4 RIGHT ) = {1} over {2}],   [eqn: rm P it LEFT ( X LEQ 3.9 RIGHT ) + rm P it LEFT ( Z LEQ -1 RIGHT ) =1]

이다. 이 지역 신생아 중에서 임의추출한 [eqn: 25]명의
출생 시 몸무게의 표본평균을 [eqn: {bar{X}}]라 할 때,
[eqn: rm P it LEFT ( {bar{X}} GEQ 3.55 RIGHT )]의 값을 아래 표준정규분포표를 이용하여
구한 것은? (단, 몸무게의 단위는 [eqn: rm kg]이고, [eqn: Z]는
표준정규분포를 따르는 확률변수이다.)

③

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0leZ le z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

① [eqn: 0.0062]	② [eqn: 0.0228]	③ [eqn: 0.0668]

④ [eqn: 0.1587]	⑤ [eqn: 0.3413]

▷ 무난.

[2021학년도 9월 26번]

두 이산확률변수 [eqn: X], [eqn: Y]의 확률분포를 표로 나타내면
각각 다음과 같다.

[eqn: X]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	합계
[eqn: {rmP} LEFT ( X=x RIGHT )]	[eqn: a]	[eqn: b]	[eqn: c]	[eqn: d]	[eqn: 1]

[eqn: Y]	[eqn: 11]	[eqn: 21]	[eqn: 31]	[eqn: 41]	합계
[eqn: rm P it LEFT ( Y=y RIGHT )]	[eqn: a]	[eqn: b]	[eqn: c]	[eqn: d]	[eqn: 1]

[eqn: rm E it LEFT ( X RIGHT ) =2], [eqn: rm E it LEFT ( X ^{2} RIGHT ) =5]일 때, [eqn: rm E it LEFT ( Y RIGHT ) + rm V it LEFT ( Y RIGHT )]의 값을 구하여라.

[eqn: 121]

▷ 삽질하기 좋게 생겼네.

[eqn: Y]를 [eqn: X]에 대한 식으로 나타내자.

				34

	수학 영역

[2020학년도 수능 14번]

숫자 [eqn: 1]이 적혀 있는 공 [eqn: 10]개, 숫자 [eqn: 2]가 적혀 있는 공
[eqn: 20]개, 숫자 [eqn: 3]이 적혀 있는 공 [eqn: 30]개가 들어 있는 주머니가
있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에
적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을
[eqn: 10]번 반복하여 확인한 [eqn: 10]개의 수의 합을 확률변수 [eqn: Y]라
하자. 다음은 확률변수 [eqn: Y]의 평균 [eqn: rm E it (Y)]와 분산 [eqn: rm V it (Y)]를
구하는 과정이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]라 할 때, [eqn: p+q+r]의 값은?

주머니에 들어 있는 [eqn: 60]개의 공을 모집단으로 하자.
이 집단에서 임의로 한 개의 공을 꺼낼 때, 이
공에 적혀 있는 수를 확률변수 [eqn: X]라 하면 [eqn: X]의
확률분포, 즉 모집단의 확률분포는 다음 표와 같다.

[eqn: X]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	합계
[eqn: RM P IT (X=it x)]	[eqn: 1 over6]	[eqn: 1over3]	[eqn: 1 over2]	[eqn: 1]

따라서 모평균 [eqn: m]과 모분산 [eqn: sigma^2]은

[eqn: m= rm E it (X)= {7} over {3}],   [eqn: sigma ^{2} = rm V it (X)=][eqn: box { `````(가)````` }]

이다.

모집단에서 크기가 [eqn: 10]인 표본을 임의추출하여

구한 표본평균을 [eqn: {bar{X}}]라 하면

[eqn: rm E it ( {bar{X}} )= {7} over {3}],   [eqn: rm V it ( {bar{X}} )=][eqn: box { `````(나)````` }]

이다.

주머니에서 [eqn: n]번째 꺼낸 공에 적혀 있는 수를

[eqn: X_n]이라 하면

[eqn: Y= sum_{n=1} ^{10} X_n = 10 bar{X}]

이므로

[eqn: rm E it (Y)= {70} over {3}],   [eqn: rm V it (Y)=][eqn: {BOX{`````(다)`````}}]

이다.

④

① [eqn: 31 over6]	② [eqn: 11 over2]	③ [eqn: 35 over 6]

④ [eqn: 37 over 6]	⑤ [eqn: 13 over2]

▷ 표본합의 분포에 대하여.

[2020학년도 수능 18번]

확률변수 [eqn: X]는 정규분포 [eqn: rm N LEFT ( 10,```2 ^{2} RIGHT )], 확률변수 [eqn: Y]는
정규분포 [eqn: rmN LEFT ( itm,```2^2 RIGHT )]을 따르고, 확률변수 [eqn: X]와 [eqn: Y]의
확률밀도함수는 각각 [eqn: f(x)]와 [eqn: g(x)]이다.

[eqn: f(12) le g(20)]

을 만족시키는 [eqn: m]에 대하여 [eqn: rmP LEFT (it 21 le Y le 24 RIGHT )]의 최댓값을
아래의 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

①

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0leZ le z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 0.5328]	② [eqn: 0.6247]	③ [eqn: 0.7745]

④ [eqn: 0.8185]	⑤ [eqn: 0.9104]

▷ [확률밀도함수]의 의미.

평균이 떠다녀서 좀 헷갈린다.

				34

	수학 영역

[2020학년도 수능 23번]

확률변수 [eqn: X]가 이항분포 [eqn: {rmB}(80,```p)]를 따르고
[eqn: rm E(IT X)=20]일 때, [eqn: rm V(IT X)]의 값을 구하여라.

[eqn: 15]

▷ 설마.

[2020학년도 9월 12번]

확률변수 [eqn: X]가 평균이 [eqn: m], 표준편차가 [eqn: {{m}over3}]인 정규분포를
따르고

[eqn: {rmP}left(X{leq}{9over2}right)=0.9987]

일 때, 아래의 표준정규분포표를 이용하여 [eqn: m`]의 값을
구한 것은?

④

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0leZ le z)]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]
[eqn: 3.0]	[eqn: 0.4987]

① [eqn: {3over2}]	② [eqn: 7over4]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 9over4]	⑤ [eqn: 5over2]

▷ 평소에 표준화 안 했으면 힘들 수 있겠네.

평균이 떠다니면 헷갈려.

[2020학년도 9월 22번]

확률변수 [eqn: X]가 이항분포 [eqn: rm B LEFT ( itn,```{1} over {4} RIGHT )]을 따르고
[eqn: rmV(itX)=6]일 때, [eqn: n]의 값을 구하여라.

[eqn: {32}]

▷ 설마.

[2019학년도 수능 8번]

확률변수 [eqn: X]가 이항분포 [eqn: rm B LEFT ( it n ,``` 1 over 2 RIGHT )]을 따르고, [eqn: rmE it (X^2 ) = rmV it (X) + 25]를 만족시킬 때, [eqn: n]의 값은?

①

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

▷ 조금씩 달라서 자꾸 넣게 되네.

				34

	수학 영역

[2019학년도 수능 15번]

어느 회사 직원들의 어느 날 출근 시간은 평균이 [eqn: 66.4]분,
표준편차가 [eqn: 15]분인 정규분포를 따른다고 한다. 이 날
출근 시간이 [eqn: 73]분 이상인 직원들 중에서 [eqn: 40%], [eqn: 73]분 미만인
직원들 중에서 [eqn: 20%]가 지하철을 이용하였고, 나머지 직원들은 다른 교통수단을 이용하였다. 이 날 출근한 이 회사 직원들 중 임의로 선택한 [eqn: 1]명이 지하철을 이용하였을 확률은? (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, [eqn: {rmP}(0 le Z le 0.44)=0.17]로 계산한다.)

⑤

① [eqn: 0.306]	② [eqn: 0.296]	③ [eqn: 0.286]

④ [eqn: 0.276]	⑤ [eqn: 0.266]

▷ 조건부 확률에 정규분포를 얹었군요.

[2019학년도 수능 26번]

어느 지역 주민들의 하루 여가 활동 시간은 평균이 [eqn: m]분, 표준편차가 [eqn: sigma]분인 정규분포를 따른다고 한다. 이 지역 주민 중 [eqn: 16]명을 임의추출하여 구한 하루 여가활동 시간의 표본평균이 [eqn: 75]분일 때, 모평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰 구간이 [eqn: a LEQ m LEQb]이다. 이 지역 주민 중 [eqn: 16]명을 다시 임의추출하여 구한 하루 여가 활동 시간의 표본평균이 [eqn: 77]분일 때, 모평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: 99%]의 신뢰구간이 [eqn: c leq m leq d]이다. [eqn: d-b=3.86]을 만족시키는 [eqn: sigma]의 값을 구하여라. (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, [eqn: rm P it ( `|` itZ `|` LEQ 1.96)=0.95], [eqn: rm P it ( `|`Z`|` LEQ 2.58)=0.99]로 계산한다.)

[eqn: 12]

▷ 표본을 두 번 뽑는 것이 요즘 문제의 특징이다.

추정에 관련된 개념(용어)를 잘 익혀두자.

				34

	수학 영역

[2019학년도 9월 13번]

어느 모집단의 확률변수 [eqn: X]의 확률분포가 다음 표와 같다.

[eqn: X]	[eqn: 0]	[eqn: 2]	[eqn: 4]	합계
[eqn: {rmP}(X=x)]	[eqn: 1over6]	[eqn: a]	[eqn: b]	[eqn: 1]

[eqn: rm E it (X^2 ) = 16 over 3]일 때, 이 모집단에서 임의추출한 크기가 [eqn: 20]인 표본의 표본평균 [eqn: bar {X }]에 대하여 [eqn: rm V it ( bar {X} )]의 값은?

④

① [eqn: 1 over 60]	② [eqn: 1 over 30]	③ [eqn: 1 over 20]

④ [eqn: 1 over 15]	⑤ [eqn: 1 over 12]

▷ [eqn: {rmV}(X)={rmE}(X^2 )-left{{rmE}(X) right}^2], [eqn: {rmV}(barX )= { {rmV}(X)} over { n}] 등

이런 문제는 한 두명씩 꼭 틀리더라구.

[2019학년도 9월 24번]

이항분포 [eqn: rm B left( it n , ``` 1 over 2 right)]을 따르는 확률변수 [eqn: X]에 대하여
[eqn: rm V it left ( 1 over 2 X +1 right) =5]일 때, [eqn: n]의 값을 구하여라.

[eqn: 80]

▷ 또.

[2019학년도 9월 17번]

어느 고등학교 학생들의 [eqn: 1]개월 자율학습실 이용 시간은
평균이 [eqn: m], 표준편차가 [eqn: 5]인 정규분포를 따른다고 한다.
이 고등학교 학생 [eqn: 25]명을 임의추출하여 [eqn: 1]개월 자율학습실
이용 시간을 조사한 표본평균이 [eqn: barx_1]일 때, 모평균 [eqn: m]에
대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간이 [eqn: 80-a le m le 80+a]이었다.
또 이 고등학교 학생 [eqn: n]명을 임의추출하여 [eqn: 1]개월
자율학습실 이용 시간을 조사한 표본평균이 [eqn: barx_2]일 때,
모평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간이 다음과 같다.

[eqn: { 15} over {16 }barx_1 - { 5} over { 7}a le m le { 15} over { 16}barx_1 + { 5} over { 7}a]

[eqn: n+barx_2]의 값은? (단, 이용 시간의 단위는 시간이고,
[eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때,
[eqn: {rmP}(0 le Z le 1.96)=0.475]로 계산한다.)

②

① [eqn: 121]	② [eqn: 124]	③ [eqn: 127]

④ [eqn: 130]	⑤ [eqn: 133]

▷ 추정 두 번. 누가 이런 걸 틀리나 했는데,

은근히 많이 틀리더라. [eqn: barx_1 =barx_2] 아니냐는 등,

개념 없는 애들은 항상 존재한다는 것을

다시 한 번 느끼게 해줬던 문항.

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	수학 영역

[2018학년도 수능 10번]

어느 공장에서 생산하는 화장품 [eqn: 1]개의 내용량은 평균이
[eqn: 201.5 rm g]이고 표준편차가 [eqn: 1.8 rm g]인 정규분포를 따른다고 한다.
이 공장에서 생산한 화장품 중 임의추출한 [eqn: 9]개의 화장품
내용량의 표본평균이 [eqn: 200 rm g] 이상일 확률을 아래의
표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

⑤

[eqn: z]	[eqn: {rmP} LEFT ( 0 LEQ Z LEQ z RIGHT )]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

① [eqn: 0.7745]	② [eqn: 0.8413]	③ [eqn: 0.9332]

④ [eqn: 0.9772]	⑤ [eqn: 0.9938]

▷ [정규분포를 따르는 표본평균] 기본 문항.

[2018학년도 수능 26번]

확률변수 [eqn: X]가 평균이 [eqn: m], 표준편차가 [eqn: sigma]인 정규분포를
따르고

[eqn: rm P LEFT ( it X LEQ 3 RIGHT ) = rm P LEFT ( it 3 LEQ X LEQ 80 RIGHT ) =0.3]

일 때, [eqn: m+sigma`]의 값을 구하여라. (단, [eqn: Z]가
표준정규분포를 따르는 확률변수일 때,
[eqn: {rmP} LEFT ( 0 LEQ Z LEQ 0.25 RIGHT ) =0.1], [eqn: {rm P} LEFT ( 0 LEQ Z LEQ 0.52 RIGHT ) =0.2]로 계산한다.)

[eqn: 155]

▷ 쉽다. 평소에 잘 안 쓰던 값들이긴 하네.

[2018학년도 수능 19번]

무게가 [eqn: 1]인 추 [eqn: 6]개, 무게가 [eqn: 2]인 추 [eqn: 3]개와 비어 있는
주머니 [eqn: 1]개가 있다. 주사위 한 개를 사용하여 다음의
시행을 한다. (단, 무게의 단위는 [eqn: rm g]이다.)

위의 시행을 반복하여 주머니에 들어 있는 추의 총무게가
처음으로 [eqn: 6]보다 크거나 같을 때, 주머니에 들어 있는 추의
개수를 확률변수 [eqn: X`]라 하자. 다음은 [eqn: X`]의 확률질량함수
[eqn: rmP LEFT ( itX=x RIGHT )]([eqn: x=3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6])을 구하는 과정이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c`]라 할 때,
[eqn: {ab} over {c}]의 값은?

주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 [eqn: 2] 이하이면
무게가 [eqn: 1]인 추 [eqn: 1]개를 주머니에 넣고, 눈의 수가
[eqn: 3] 이상이면 무게가 [eqn: 2]인 추 [eqn: 1]개를 주머니에 넣는다.

(ⅰ) [eqn: X=3]인 사건은 주머니에 무게가 [eqn: 2]인 추

[eqn: 3]개가 들어 있는 경우이므로
[eqn: rm P LEFT ( it X=3 RIGHT ) =box{`````(가)`````}]

(ⅱ) [eqn: X=4]인 사건은

세 번째 시행까지 넣은 추의 총무게가 [eqn: 4]이고

네 번째 시행에서 무게가 [eqn: 2]인 추를 넣는

경우와 세 번째 시행까지 넣은 추의 총무게가

[eqn: 5]인 경우로 나눌 수 있다. 그러므로
[eqn: rmP LEFT ( itX=4 RIGHT ) =][eqn: box{`````(나)`````}+ _{3} rmC _{1} LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{1} LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{2}]

(ⅲ) [eqn: X=5]인 사건은
네 번째 시행까지 넣은 추의 총무게가 [eqn: 4]이고

다섯 번째 시행에서 무게가 [eqn: 2]인 추를 넣는

경우와 네 번째 시행까지 넣은 추의 총무게가

[eqn: 5]인 경우로 나눌 수 있다. 그러므로
[eqn: rmP LEFT ( itX=5 RIGHT ) = _{4} rmC _{4} LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{4} LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{0} times {2} over {3} +box{`````(다)`````}]

(ⅳ) [eqn: X=6]인 사건은 다섯 번째 시행까지 넣은

추의 총무게가 [eqn: 5]인 경우이므로
[eqn: rmP LEFT ( itX=6 RIGHT ) = LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{5}]

①

① [eqn: {4} over {9}]	② [eqn: {7} over {9}]	③ [eqn: {10} over {9}]

④ [eqn: {13} over {9}]	⑤ [eqn: {16} over {9}]

▷ 문제도 귀찮고, 서술해 놓은 것 읽기도 귀찮다.

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	수학 영역

[2018학년도 9월 12번]

확률변수 [eqn: X]는 평균이 [eqn: m], 표준편차가 [eqn: sigma]인 정규분포를
따르고 다음 등식을 만족시킨다

[eqn: rmP(itm LEQ it X LEQ m+12)-rmP(it X LEQ m-12)=0.3664]

아래의 표준정규분포표를 이용하여 [eqn: sigma]의 값을 구한
것은?

③

[eqn: z]	[eqn: {rmP} LEFT ( 0 LEQ Z LEQ z RIGHT )]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 4``]	② [eqn: 6``]	③ [eqn: 8``]

④ [eqn: 10``]	⑤ [eqn: 12``]

▷ [eqn: m+-STAR]니까 대충 풀어도 되겠는데?

표준화 쳐도 좋고.

[2018학년도 9월 14번]

두 이산확률변수 [eqn: X]와 [eqn: Y]가 가지는 값이 각각 [eqn: 1]부터
[eqn: 5]까지의 자연수이고

[eqn: rm P( it Y=k)= {1} over {2} rm P( it X=k)+ {1} over {10}] [eqn: (k=1,```2,```3,```4,```5)]

이다. [eqn: rmE(itX)=4]일 때, [eqn: rmE(itY)]의 값은?

②

① [eqn: {5} over {2} ``]	② [eqn: {7} over {2} ``]	③ [eqn: {9} over {2} ``]

④ [eqn: {11} over {2} ``]	⑤ [eqn: {13} over {2} ``]

▷ 확률분포표 만들어 놓고 채워봐.

				34

	수학 영역

[2018학년도 9월 26번]

어느 회사에서 생산하는 초콜릿 한 개의 무게는
평균이 [eqn: m], 표준편차가 [eqn: sigma]인 정규분포를 따른다고 한다.
이 회사에서 생산하는 초콜릿 중에서 임의추출한, 크기가
[eqn: 49]인 표본을 조사하였더니 초콜릿 무게의 표본평균의 값이
[eqn: barx]이었다. 이 결과를 이용하여, 이 회사에서 생산하는
초콜릿 한 개의 무게의 평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의
신뢰구간을 구하면 [eqn: 1.73le m le1.87]이다. [eqn: sigma over{barx}=k]일 때,
[eqn: 180k]의 값을 구하여라. (단, 무게의 단위는 [eqn: rmg]이고,
[eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때
[eqn: {rmP}(0 LEQ Z LEQ 1.96)=0.475]로 계산한다.)

[eqn: 25``]

▷ 외우고 있는 식에다 대입하는 것을 추천.

머리 굴리면 머리 아파.

[2017학년도 수능 13번]

정규분포 [eqn: {rmN} LEFT ( 0,```4 ^{2} RIGHT )]을 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: 9]인
표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 [eqn: {bar{X}}], 정규분포
[eqn: rmN LEFT ( 3,```2 ^{2} RIGHT )]을 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: 16]인 표본을
임의추출하여 구한 표본평균을 [eqn: {bar{Y}]라 하자.
[eqn: {rmP} LEFT ( {bar{X}} GEQ 1 RIGHT ) ={rmP} LEFT ( {bar{Y}} LEQ a RIGHT )]를 만족시키는 상수 [eqn: a]의 값은?

③

① [eqn: {19} over {8}]	② [eqn: {5} over {2}]	③ [eqn: {21} over {8}]

④ [eqn: {11} over {4}]	⑤ [eqn: {23} over {8}]

▷ 표본평균의 분포.

[2017학년도 수능 17번]

좌표평면 위의 한 점 [eqn: LEFT ( x,```y RIGHT )]에서 세 점 [eqn: LEFT ( x+1,```y RIGHT )],
[eqn: LEFT ( x,```y+1 RIGHT )], [eqn: LEFT ( x+1,```y+1 RIGHT )] 중 한 점으로 이동하는 것을
점프라 하자. 점프를 반복하여 점 [eqn: LEFT ( 0,```0 RIGHT )]에서 점 [eqn: LEFT ( 4,```3 RIGHT )]까지
이동하는 모든 경우 중에서, 임의로 한 경우를 선택할 때
나오는 점프의 횟수를 확률변수 [eqn: X]라 하자. 다음은
확률변수 [eqn: X]의 평균 [eqn: {rmE} LEFT ( X RIGHT )]를 구하는 과정이다. (단, 각
경우가 선택되는 확률은 동일하다.)

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]라 할 때,
[eqn: a+b+c]의 값은?

점프를 반복하여 점 [eqn: LEFT ( 0,```0 RIGHT )]에서 점 [eqn: LEFT ( 4,```3 RIGHT )]까지
이동하는 모든 경우의 수를 [eqn: N]이라 하자. 확률변수
[eqn: X]가 가질 수 있는 값 중 가장 작은 값을 [eqn: k]라 하면
[eqn: k= box{`````LEFT ( 가 RIGHT )`````}]이고, 가장 큰 값은 [eqn: k+3]이다.

[eqn: {rmP} LEFT ( X=k RIGHT ) = {1} over {N} TIMES {4!} over {3!} = {4} over {N}]

[eqn: {rmP} LEFT ( X=k+1 RIGHT ) = {1} over {N} TIMES {5!} over {2!2!} = {30} over {N}]

[eqn: {rmP} LEFT ( X=k+2 RIGHT ) = {1} over {N} TIMES `box{`````LEFT ( 나 RIGHT )`````}]

[eqn: {rmP} LEFT ( X=k+3 RIGHT ) = {1} over {N} TIMES {7!} over {3!4!} = {35} over {N}]

이고

[eqn: sum _{i=k} ^{k+3} {rmP} LEFT ( X=i RIGHT ) =1]

이므로 [eqn: N= box{`````LEFT ( 다 RIGHT )`````}]이다.

따라서 확률변수 [eqn: X]의 평균 [eqn: {rmE} LEFT ( X RIGHT )]는 다음과 같다.

[eqn: {rmE} LEFT ( X` RIGHT ) = sum _{i=k} ^{k+3} LEFT { i TIMES {rmP} LEFT ( X=i RIGHT ) RIGHT } = {257} over {43}]

②

① [eqn: 190]	② [eqn: 193]	③ [eqn: 196]

④ [eqn: 199]	⑤ [eqn: 202]

▷ 문제를 만들려다 보니까 값들 주는 방식이

뒤죽박죽이네. 천천히.

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	수학 영역

[2017학년도 수능 18번]

확률변수 [eqn: X]는 평균이 [eqn: m], 표준편차가 [eqn: 5]인 정규분포를
따르고, 확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 다음 조건을
만족시킨다.

[eqn: m]이 자연수일 때, [eqn: {rmP} LEFT ( 17 LEQ X LEQ 18 RIGHT )]의 값을 다음
정규분포표를 이용하여 구한 것은?

(가) [eqn: f LEFT ( 10 RIGHT ) >f LEFT ( 20 RIGHT )]

(나) [eqn: f LEFT ( 4 RIGHT ) <f LEFT ( 22 RIGHT )]

③

[eqn: z]	[eqn: {rmP} LEFT ( 0 LEQ Z LEQ z RIGHT )]
[eqn: 0.6]	[eqn: 0.226]
[eqn: 0.8]	[eqn: 0.288]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.341]
[eqn: 1.2]	[eqn: 0.385]
[eqn: 1.4]	[eqn: 0.419]

① [eqn: 0.044]	② [eqn: 0.053]	③ [eqn: 0.062]

④ [eqn: 0.078]	⑤ [eqn: 0.097]

▷ [확률밀도함수]의 의미.

자연수 조건이 쎄게 들어왔다.

[2017학년도 9월 10번]

어느 실험실의 연구원이 어떤 식물로부터 하루 동안
추출하는 호르몬의 양은 평균이 [eqn: 30.2 rm mg], 표준편차가
[eqn: 0.6 rm mg]인 정규분포를 따른다고 한다. 어느 날 이 연구원이
하루 동안 추출한 호르몬의 양이 [eqn: 29. 6 rm mg] 이상이고
[eqn: 31.4 rm mg] 이하일 확률을 다음 표준정규분포를 이용하여
구한 것은?

⑤

[eqn: z]	[eqn: {rmP} LEFT ( 0 LEQ Z LEQ z RIGHT )]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 0.3830]	② [eqn: 0.5328]	③ [eqn: 0.6247]

④ [eqn: 0.7745]	⑤ [eqn: 0.8185]

▷ [정규분포의 확률]. 가장 기본.

				34

	수학 영역

[2017학년도 9월 17번]

[eqn: 1]부터 [eqn: n]([eqn: n ge 4])까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는
[eqn: n]장의 카드가 있다. 이 카드 중에서 임의로 서로 다른
[eqn: 4]장의 카드를 선택할 때, 선택한 카드 [eqn: 4]장에 적힌 수 중
가장 큰 수를 확률변수 [eqn: X]라 하자. 다음은 [eqn: {rmE}(X)]를 구하는
과정이다.

위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 [eqn: f(k)], [eqn: g(k)]라 하고,
(다)에 알맞은 수를 [eqn: a]라 할 때, [eqn: a timesf(6)timesg(5)]의 값은?

자연수 [eqn: k(4 le k le n)]에 대하여 확률변수 [eqn: X]의 값이
[eqn: k]일 확률은 [eqn: 1]부터 [eqn: k-1]까지의 자연수가 적혀 있는
카드 중에서 서로 다른 [eqn: 3]장의 카드와 [eqn: k]가 적혀
있는 카드를 선택하는 경우의 수를 전체 경우의
수로 나누는 것이므로
[eqn: {rmP}(X=k)= { box{`````(가)`````} over {`_n {rmC}_4 }]
이다. 자연수 [eqn: r(1 le r le k)]에 대하여
[eqn: `_k {rmC}_r = { k} over { r}times_k-1 {rmC}_r-1]
이므로
[eqn: k TIMES BOX{`````(가)`````} `=4 TIMES BOX{`````(나)`````}]

이다. 그러므로
[eqn: rm E it (X)= sum _{k=4} ^{n} LEFT { k TIMES rm P it (X=k) RIGHT }# `````````````````````= {1} over {` _{n} rm C it rm _{4} it} sum _{k=4} ^{n} LEFT ( k times box{`````(가)`````}`RIGHT )# `````````````````````= { 4} over { `_n {rmC}_4}sum_k=4 ^n box{`````(나)`````]

이다.

[eqn: sum _{k=4} ^{n} ` BOX{`````(나)`````} `= _{n+1} rm C it _{5}]

이므로

[eqn: {rmE}(X)=(n+1) times`box{`````(다)`````}]

이다.

①

① [eqn: 40]	② [eqn: 45]	③ [eqn: 50]

④ [eqn: 55]	⑤ [eqn: 60]

▷ (거의 출제되지 않지만) 이항계수의 성질도 정리는 해 두자.

[하키스틱] 정도는 원래 알았어야 한다.

[2016학년도 수능 18번]

정규분포 [eqn: rmN(50,```8^2 )]을 따르는 모집단에서 크기가
[eqn: 16]인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 [eqn: barX], 정규분포
[eqn: rmN(75,```sigma^2 )]을 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: 25]인 표본을
임의추출하여 구한 표본평균을 [eqn: barY]라 하자.

[eqn: {rmP}(barX le 53)+{rmP}(barY le 69)=1]

일 때, [eqn: {rmP}(barY ge71)]의 값을 다음 표준정규분포표를 이용하여
구한 것은?

①

[eqn: z]	[eqn: {rmP} LEFT ( 0 LEQ Z LEQ z RIGHT )]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.2]	[eqn: 0.3849]
[eqn: 1.4]	[eqn: 0.4192]
[eqn: 1.6]	[eqn: 0.4452]

① [eqn: 0.8413]	② [eqn: 0.8644]	③ [eqn: 0.8849]

④ [eqn: 0.9192]	⑤ [eqn: 0.9452]

▷ 대칭성인데, 자연스럽게 대충 풀겠지.

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	수학 영역

[2016학년도 수능 24번]

닫힌 구간 [eqn: [0,```1]]의 모든 실수 값을 가지는 연속확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수가

[eqn: f(x)=kx(1-x^3 )``````(0 le x le 1)]

일 때, [eqn: 24k]의 값을 구하여라. (단, [eqn: k]는 상수이다.)

[eqn: 80]

▷ 넓이는 [eqn: 1]이요.

[2016학년도 9월 13번]

어느 회사 직원들의 하루 여가 활동 시간은 모평균이 [eqn: m], 모표준편차가 [eqn: 10]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사
직원 중 [eqn: n]명을 임의추출하여 신뢰도 [eqn: 95%]로 추정한 모평균 [eqn: m]에 대한 신뢰구간이 [eqn: [38.08,```45.92]]일 때, [eqn: n]의 값은?
(단, 시간의 단위는 분이고, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는
확률변수일 때 [eqn: {rmP}(0 le Z le 1.96)=0.475]로 계산한다.)

①

① [eqn: 25]	② [eqn: 36]	③ [eqn: 49]

④ [eqn: 64]	⑤ [eqn: 81]

▷ [모평균의 추정]. 기본.

[2016학년도 9월 18번]

확률변수 [eqn: X]는 정규분포 [eqn: rmN(10,```4^2 )], 확률변수 [eqn: Y]는
정규분포 [eqn: {rmN}(m,```4^2 )]을 따르고, 확률변수 [eqn: X]와 [eqn: Y]의
확률밀도함수는 각각 [eqn: f(x)]와 [eqn: g(x)]이다.

[eqn: f(12)=g(26)], [eqn: {rmP}(Y ge 26) ge0.5]

일 때, [eqn: {rmP}(Y le20)]의 값을 다음 표준정규분포표를 이용하여
구한 것은?

②

[eqn: z]	[eqn: {rmP} LEFT ( 0 LEQ Z LEQ z RIGHT )]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

① [eqn: 0.0062]	② [eqn: 0.0228]	③ [eqn: 0.0896]

④ [eqn: 0.1587]	⑤ [eqn: 0.2255]

▷ [eqn: sigma(X)=sigma(Y)=4] 확인. [eqn: f(12)=g(26)]를

만족시키는 케이스는 두 가지가 있다.

				34

	수학 영역

[2015학년도 수능 11번]

어느 공장에서 생산되는 과자 [eqn: 1]봉지의 무게는 평균이
[eqn: 75rmg], 표준편차가 [eqn: 2rmg]인 정규분포를 따른다고 한다. 이
공장에서 생산된 과자 중 임의로 선택한 과자 [eqn: 1]봉지의
무게가 [eqn: rm76g] 이상이고 [eqn: 78rmg] 이하일 확률을 다음
표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

⑤

[eqn: z]	[eqn: {rmP} LEFT ( 0 LEQ Z LEQ z RIGHT )]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 0.0440]	② [eqn: 0.0919]	③ [eqn: 0.1359]

④ [eqn: 0.1498]	⑤ [eqn: 0.2417]

▷ 틀리면 킬러문항.

[2015학년도 수능 18번]

주머니 속에 [eqn: 1]의 숫자가 적혀 있는 공 [eqn: 1]개, [eqn: 2]의 숫자가
적혀 있는 공 [eqn: 2]개, [eqn: 3]의 숫자가 적혀 있는 공 [eqn: 5]개가 들어
있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 1]개의 공을 꺼내어 공에 적혀
있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 [eqn: 2]번
반복할 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수의 평균을 [eqn: barX]라 하자.
[eqn: {rmP}(barX =2)]의 값은?

⑤

① [eqn: {5} over {32}]	② [eqn: {11} over {64}]	③ [eqn: {3} over {16}]

④ [eqn: {13} over {64}]	⑤ [eqn: {7} over {32}]

▷ 표본평균에 대하여 [eqn: {rmE}(barX )]와 [eqn: {rmV}(barX )]만 알고 있다가

털릴 수 있는 문항.

표본평균의 분포 자체를 구할 수 있다.

표본평균이 언제 정규분포를 따르는 지도 알아?

				34

	수학 영역

[2015학년도 9월 14번]

그림과 같이 중심이 [eqn: rmO], 반지름의 길이가 [eqn: 1]이고
중심각의 크기가 [eqn: { pi} over {2 }]인 부채꼴 [eqn: rmOAB]가 있다. 자연수 [eqn: n]에
대하여 호 [eqn: rmAB]를 [eqn: 2n]등분한 각 분점(양 끝점도 포함)을
차례로

[eqn: rmP_0 (=A)], [eqn: rmP_1], [eqn: rmP_2], [eqn: cdots], [eqn: {rmP}_2n-1], [eqn: {rmP}_2n (=rmB)]

라 하자. [eqn: n=3]일 때, 점 [eqn: rmP_1], [eqn: rmP_2], [eqn: rmP_3], [eqn: rmP_4], [eqn: rmP_5] 중에서 임의로
선택한 한 개의 점을 [eqn: rmP]라 하자. 부채꼴 [eqn: rmOPA]의 넓이와
부채꼴 [eqn: rmOPB]의 넓이의 차를 확률변수 [eqn: X]라 할 때, [eqn: {rmE}(X)]의
값은?

②

① [eqn: piover11]	② [eqn: {pi} over {10}]	③ [eqn: {pi} over {9]

④ [eqn: {pi} over {8]	⑤ [eqn: {pi} over {7]

▷ 확률변수 [eqn: X]의 확률분포표를 그리자.

[2015학년도 9월 19번]

어느 학교 [eqn: 3]학년 학생의 [eqn: rmA]과목 시험 점수는 평균이 [eqn: m],
표준편차가 [eqn: sigma]인 정규분포를 따르고 [eqn: rmB]과목 점수는 평균이
[eqn: m+3], 표준편차가 [eqn: sigma]인 정규분포를 따른다고 한다. 이
학교 [eqn: 3]학년 학생 중에서 [eqn: rmA]과목 시험 점수가 [eqn: 80]점 이상인
학생의 비율이 [eqn: 9%]이고 [eqn: rmB] 과목 시험 점수가 [eqn: 80]점 이상인
학생의 비율이 [eqn: 15%]일 때, [eqn: m+sigma]의 값은? (단, [eqn: Z]가
표준정규분포를 따르는 확률변수일 때,
[eqn: {rmP}(0 le Z le 1.04)=0.35], [eqn: {rmP}(0leZ le1.34)=0.41]로
계산한다.)

⑤

① [eqn: 68.6]	② [eqn: 70.6]	③ [eqn: 72.6]

④ [eqn: 74.6]	⑤ [eqn: 76.6]

▷ 평균 떠다니면 헷갈리니까 표준화로.

				34

	수학 영역

[2014학년도 9월 20번]

양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: G(t)]는
평균이 [eqn: t], 표준편차가 [eqn: 1 over t^2]인 정규분포를 따르는 확률변수
[eqn: X]에 대하여 [eqn: G(t)={\P} left(X le 3 over 2 right)]이다. 함수 [eqn: G(t)]의 최댓값을
표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

③

[eqn: z]	[eqn: {rmP} LEFT ( 0 LEQ Z LEQ z RIGHT )]
[eqn: 0.4]	[eqn: 0.1554]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 0.6]	[eqn: 0.2257]
[eqn: 0.7]	[eqn: 0.2580]

① [eqn: 0.3085]	② [eqn: 0.3446]	③ [eqn: 0.6915]

④ [eqn: 0.7257]	⑤ [eqn: 0.7580]

▷ 일단 표준화 치고. 힌트를 주자면,

[eqn: a]에 대한 함수 [eqn: {rmP}(Z le a)]는 증가함수다.

[2013학년도 수능 13번]

확률변수 [eqn: X]가 정규분포 [eqn: {rmN}(m,```sigma^2 )]을 따르고 다음
조건을 만족시킨다.

[eqn: {rmP}(X le 68)]의 값을 다음 표를 이용하여 구한 것은?

(가) [eqn: {rmP}(X ge64)={rmP}(X le 56)]

(나) [eqn: {rmE}(X^2 )=3616]

④

[eqn: x]	[eqn: {rmP}(m le X le x)]
[eqn: m+1.5sigma]	[eqn: 0.4332]
[eqn: m+2sigma]	[eqn: 0.4772]
[eqn: m+2.5 sigma]	[eqn: 0.4938]

① [eqn: 0.9104]	② [eqn: 0.9332]	③ [eqn: 0.9544]

④ [eqn: 0.9772]	⑤ [eqn: 0.9938]

▷ 정규분포표 이상하게 줬네.

				34

	수학 영역

[2013학년도 수능 25번]

표준편차 [eqn: sigma]가 알려진 정규분포를 따르는 모집단에서
크기가 [eqn: n]인 표본을 임의추출하여 얻은 모평균에 대한
신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간이 [eqn: [100.4,```139.6]]이었다. 같은
표본을 이용하여 얻은 모평균에 대한 신뢰도 [eqn: 99%]의
신뢰구간에 속하는 자연수의 개수를 구하여라.
(단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때,
[eqn: rm P it (0 LEQ Z le1.96)=0.475], [eqn: {rmP}(0 le Z le 2.58)=0.495]로
계산한다.)

[eqn: 51]

▷ 자연수의 개수? 귀찮아.

[2012학년도 수능 9번]

어느 회사에서 생산하는 음료수 [eqn: 1]병에 들어 있는
칼슘 함유량은 모평균이 [eqn: m], 모표준편차가 [eqn: sigma]인 정규분포를
따른다고 한다. 이 회사에서 생산한 음료수 [eqn: 16]병을
임의추출하여 칼슘 함유량을 측정한 결과 표본평균이
[eqn: 12.34]이었다. 이 회사에서 생산한 음료수 [eqn: 1]병에 들어 있는
칼슘 함유량의 모평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의
신뢰구간이 [eqn: 11.36 le m le a]일 때, [eqn: a + sigma]의 값은? (단,
[eqn: Z]가 표준정규분포를 따를 때 [eqn: rm P it(0 le Z le 1.96) = 0.4750]이고,
칼슘 함유량의 단위는 [eqn: rm mg]이다.)

③

① [eqn: 14.32]	② [eqn: 14.82``]	③ [eqn: 15.32``]

④ [eqn: 15.82``]	⑤ [eqn: 16.32``]

▷ 공식에 넣으세용.

[2013학년도 9월 18번]

정규분포 [eqn: {rmN}(10,```2^2 )]을 따르는 모집단에서 임의추출한
크기 [eqn: n]인 표본의 표본평균을 [eqn: barX], 표준정규분포를 따르는
확률변수를 [eqn: Z]라 하자. 옳은 것만을 보기에서 있는 대로
고른 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.)

⑤

<보 기>

ㄱ. [eqn: {rmV}(barX )= { 4} over { n}]

ㄴ. [eqn: {rmP}(barX le10-a)={rmP}(barX ge10+a)]

ㄷ. [eqn: {rmP}(barX gea)={rmP}(Z leb)]이면 [eqn: a+ { 2} over { sqrt {n }}b=10]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▷ 표준화 안 써 버릇하면 디귿이 어렵나?

				34

	수학 영역

[2012학년도 9월 17번]

어느 지역 학생들의 [eqn: 1]일 인터넷 사용시간 [eqn: X]는
평균이 [eqn: m]분, 표준편차가 [eqn: 30]분인 정규분포를 따른다.
이 지역 학생들을 대상으로 [eqn: 9]명을 임의추출하여 조사한
[eqn: 1]일 인터넷 사용시간의 표본평균을 [eqn: bar { X}]라 하자. 함수
[eqn: G(k)], [eqn: H(k)]를

[eqn: G LEFT ( k RIGHT ) ={rmP} LEFT ( X LEQ m+30k RIGHT )],
[eqn: H LEFT ( k RIGHT ) ={rmP} LEFT (` bar X GEQ m-30k RIGHT )]

라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

③

<보 기>

ㄱ. [eqn: G LEFT ( 0 RIGHT ) =H LEFT ( 0 RIGHT )]

ㄴ. [eqn: G LEFT ( 3 RIGHT ) =H LEFT ( 1 RIGHT )]

ㄷ. [eqn: G LEFT ( 1 RIGHT ) +H LEFT ( -1 RIGHT ) =1]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▷ 기역, 니은, 디귿 따로따로 다루는 것이 좋겠다.

[2011학년도 수능 26번]

이산확률변수 [eqn: X]의 확률질량함수가

[eqn: {rmP}(X=x)= { ax+2} over {10 }(x=-1,```0,```1,```2)]

일 때, 확률변수 [eqn: 3X+2]의 분산 [eqn: {rmV}(3X+2)]의 값은?
(단, [eqn: a]는 상수이다.)

①

① [eqn: 9]□	② [eqn: 18]□□	③ [eqn: 27]

④ [eqn: 36]□□	⑤ [eqn: 45]

▷ 확률분포표 만들어서 채워.

[2011학년도 수능 13번]

어느 재래시장을 이용하는 고객의 집에서 시장까지의
거리는 평균이 [eqn: 1740rmm], 표준편차가 [eqn: 500rmm]인 정규분포를
따른다고 한다. 집에서 시장까지의 거리가 [eqn: 2000rmm] 이상인
고객 중에서 [eqn: 15%], [eqn: 2000rmm] 미만인 고객 중에서 [eqn: 5%]는
자가용을 이용하여 시장에 온다고 한다. 자가용을
이용하여 시장에 온 고객 중에서 임의로 [eqn: 1]명을 선택할 때,
이 고객의 집에서 시장까지의 거리가 [eqn: 2000rmm] 미만일
확률은? (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는
확률변수일 때, [eqn: {rm P } LEFT ( 0 le Z le 0.52 RIGHT ) =0.2]로 계산한다.)

②

① [eqn: 3 over8]	② [eqn: 7 over16]	③ [eqn: 1 over2]

④ [eqn: 9 over16]	⑤ [eqn: 5 over8]

▷ 조건부 확률 문항이군.

				34

	수학 영역

[2011학년도 수능 28번]

어느 회사 직원의 하루 생산량은 근무 기간에 따라
달라진다고 한다. 근무 기간이 [eqn: n]개월([eqn: 1 le n le 100])인
직원의 하루 생산량은 평균이 [eqn: an+100]([eqn: a]는 상수),
표준편차가 [eqn: 12]인 정규분포를 따른다고 한다. 근무 기간이
[eqn: 16]개월인 직원의 하루 생산량이 [eqn: 84] 이하일 확률이
[eqn: 0.0228]일 때, 근무 기간이 [eqn: 36]개월인 직원의 하루 생산량이
[eqn: 100] 이상이고 [eqn: 142] 이하일 확률을 다음 표준정규분포표를
이용하여 구한 것은?

③

[eqn: z]	[eqn: {rmP} LEFT ( 0 LEQ Z LEQ z RIGHT )]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

① [eqn: 0.7745]	② [eqn: 0.8185]	③ [eqn: 0.9104]

④ [eqn: 0.9270]	⑤ [eqn: 0.9710]

▷ 약간 꼬아놨네. 유치하다. 어렵지는 않고.

[2011학년도 9월 13번]

두 사람 [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]가 각각 주사위를 한 개씩 동시에 던지는
시행을 한다. 이 시행에서 나온 두 주사위의 눈의 수의
차가 [eqn: 3]보다 작으면 [eqn: rmA]가 [eqn: 1]점을 얻고, 그렇지 않으면 [eqn: rmB]가
[eqn: 1]점을 얻는다. 이와 같은 시행을 [eqn: 15]회 반복할 때, [eqn: rmA]가
얻는 점수의 합의 기댓값과 [eqn: rmB]가 얻는 점수의 합의
기댓값의 차는?

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]
④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

▷ [eqn: rmA]가 얻는 점수를 [eqn: X]라 하면, [eqn: rmB]가 얻는 점수는

[eqn: 15-X]이다. 확률변수 [eqn: X]는      를 따른다.

				34

	수학 영역

[2011학년도 9월 28번]

어느 회사는 전체 직원의 [eqn: 20%]가 자격증 [eqn: rmA]를 가지고
있다. 이 회사의 직원 중에서 임의로 [eqn: 1600]명을 선택할 때,
자격증 [eqn: rmA]를 가진 직원의 비율이 [eqn: a%] 이상일 확률이
[eqn: 0.9772]이다. 다음 표준정규분포표를 이용하여 구한 [eqn: a]의
값은?

④

[eqn: z]	[eqn: {rmP} LEFT ( 0 LEQ Z LEQ z RIGHT )]
[eqn: 2.00]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.25]	[eqn: 0.4878]
[eqn: 2.50]	[eqn: 0.4938]
[eqn: 2.75]	[eqn: 0.4970]

① [eqn: 16.5]	② [eqn: 17]	③ [eqn: 17.5]
④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 18.5]

▷ [이항분포의 근사]는 rarely 나온다.

[2011학년도 9월 29번]

평균이 [eqn: m]이고 표준편차가 [eqn: 5]인 정규분포를 따르는
모집단이 있다. 어느 조사에서 크기 [eqn: n]인 표본을
임의추출하여 얻은 모평균에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의
신뢰구간이 [eqn: [a,```b]]일 때, 조사비용과 추정의 정확도에
따른 수익이 다음과 같다고 한다.

비용 : [eqn: 10n],   수익 : [eqn: 10 ^{{2} over {b-a}}]

[eqn: n]이 [eqn: 100]의 배수일 때, 수익이 비용보다 크게 되는
[eqn: n]의 최솟값을 다음 표를 이용하여 구한 것은?
(단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때,
[eqn: rm P it (0 LEQ Z le1.96)=0.4750]이다.)

③

[eqn: n]	[eqn: { sqrt { n} } over {1+logn }]
[eqn: 1600]	[eqn: 9.51]
[eqn: 1700]	[eqn: 9.75]
[eqn: 1800]	[eqn: 9.97]
[eqn: 1900]	[eqn: 10.19]
[eqn: 2000]	[eqn: 10.40]

① [eqn: 1600]	② [eqn: 1700]	③ [eqn: 1800]
④ [eqn: 1900]	⑤ [eqn: 2000]

▷ 뭔소린지 모르겠지만 [시키는 그대로]하면 된다.

요즘 문항과는 맛이 좀 다르지?

				34

	수학 영역

[2011학년도 6월 22번]

실수 [eqn: a]([eqn: 1<a<2])에 대하여 닫힌 구간 [eqn: LEFT [ 0,```2 RIGHT ]]에서 정의된
연속확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = cases{` {x} over {a}&`````` LEFT ( 0 LEQ x LEQ a RIGHT )#` {x-2} over {a-2}&`````` LEFT ( a<x LEQ 2 RIGHT )}]

이다. [eqn: {rmP} LEFT ( 1 LEQ X LEQ 2 RIGHT ) = {3} over {5}]일 때, [eqn: 100a]의 값을 구하여라.

[eqn: 125]

▷ 그래프 그려보세요.

[2010학년도 수능 27번]

어느 수학반에 남학생 [eqn: 3]명, 여학생 [eqn: 2]명으로 구성된
모둠이 [eqn: 10]개 있다. 각 모둠에서 임의로 [eqn: 2]명씩 선택할 때,
남학생들만 선택된 모둠의 수를 확률변수 [eqn: X]라고 하자.
[eqn: X]의 평균 [eqn: {rmE}(X)]의 값은? (단, 두 모둠 이상에 속한
학생은 없다.)

④

① [eqn: 6]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 4]
④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 2]

▷ 확률변수 [eqn: X]는      를 따른다.

[2010학년도 수능 9번]

어느 공장에서 생산되는 병의 내압강도는 정규분포
[eqn: {rmN}(m,```sigma^2 )]을 따르고, 내압강도가 [eqn: 40]보다 작은 병은
불량품으로 분류한다. 이 공장의 공정능력을 평가하는
공정능력지수 [eqn: G]는

[eqn: G = {m-40} over {3 sigma}]

으로 계산한다. [eqn: G=0.8]일 때, 임의 추출한 한 개의 병이
불량품일 확률을 다음 표준정규분포표를 이용하여 구한
것은?

③

[eqn: z]	[eqn: {rmP} LEFT ( 0 LEQ Z LEQ z RIGHT )]
[eqn: 2.2]	[eqn: 0.4861]
[eqn: 2.3]	[eqn: 0.4893]
[eqn: 2.4]	[eqn: 0.4918]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

① [eqn: 0.0139]	② [eqn: 0.0107]	③ [eqn: 0.0082]
④ [eqn: 0.0062]	⑤ [eqn: 0.0038]

▷ 이해하려고 하지 마. 시키는 대로.

				34

	수학 영역

[2010학년도 수능 29번]

어느 뼈 화석이 두 동물 [eqn: rmA]와 [eqn: rmB] 중에서 어느 동물의
것인지 판단하는 방법 가운데 한 가지는 특정 부위의
길이를 이용하는 것이다. 동물 [eqn: rmA]의 이 부위의 길이는
정규분포 [eqn: rmN(10,```0.4^2 )]을 따르고, 동물 [eqn: rmB]의 이 부위의
길이는 정규분포 [eqn: rmN(12,```0.6^2 )]을 따른다. 이 부위의 길이가
[eqn: d] 미만이면 동물 [eqn: rmA]의 화석으로 판단하고, [eqn: d] 이상이면
동물 [eqn: rmB]의 화석으로 판단한다. 동물 [eqn: rmA]의 화석을 동물 [eqn: rmA]의
화석으로 판단할 확률과 동물 [eqn: rmB]의 화석을 동물 [eqn: rmB]의
화석으로 판단할 확률이 같아지는 [eqn: d]의 값은? (단,
길이의 단위는 [eqn: rmcm]이다.)

⑤

① [eqn: 10.4]	② [eqn: 10.5]	③ [eqn: 10.6]
④ [eqn: 10.7]	⑤ [eqn: 10.8]

▷ 얘도. 그저 시키는 대로.

[2010학년도 9월 27번]

이산확률변수 [eqn: X]의 확률질량함수가

[eqn: {rmP}(X=x)= { |x-4|} over {7 }```(x=1,```2,```3,```4,```5)]

일 때, [eqn: {rmE}(14X+5)]의 값은?

②

① [eqn: 31]	② [eqn: 35]	③ [eqn: 39]
④ [eqn: 43]	⑤ [eqn: 47]

▷ 평균 구해야죠. 확률분포표.

[2010학년도 9월 28번]

확률변수 [eqn: X]와 [eqn: Y]는 평균이 [eqn: m(m!=0)], 표준편차가
각각 [eqn: sigma_1]과 [eqn: sigma_2]인 정규분포를 따르고 확률밀도함수가
각각 [eqn: f(x)]와 [eqn: g(x)]이다.

[eqn: {rmP}(X ge 2m)={rmP}(Y ge 3m)]

일 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

③

<보 기>

ㄱ. [eqn: sigma_2 =2 sigma_1]

ㄴ. [eqn: f(m)>g(m)]

ㄷ. [eqn: {rmP}(X le 0)+{rmP}(Y ge 0)=1]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▷ 옛날 문항들이 어렵네.

따져봐야 할 게 많다.

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	수학 영역

[2010학년도 9월 30번]

어느 공장에서 생산되는 제품의 길이는 모표준편차가
[eqn: 1over1.96]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산되는
제품 중에서 임의추출한 [eqn: 10]개 제품의 길이를 측정하여
표본평균을 구하였다. 이 표본평균을 이용하여 구한
제품의 길이의 모평균에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간을
[eqn: [alpha, ```beta]]라 하자. [eqn: alpha]와 [eqn: beta]가 이차방정식 [eqn: 10x^2 -100x+k=0]의
두 근일 때, [eqn: k]의 값을 구하여라. (단, 표준정규분포를 따르는 확률변수 [eqn: Z]에 대하여 [eqn: {rmP}(0 le Z le 1.96)=0.4750]이다.)

[eqn: 249]

▷ 표본평균 [eqn: barx]는 [eqn: {alpha+beta} over {2}]와 서로 같다.

근과 계수 치고..

[2010학년도 9월 16번]

한 개의 동전을 한 번 던지는 시행을 [eqn: 5]번 반복한다.
각 시행에서 나온 결과에 대하여 다음 규칙에 따라
표를 작성한다.

예를 들어 동전을 [eqn: 5]번 던져 ‘앞면, 뒷면, 앞면, 앞면, 뒷면’
이 나오면 다음과 같이 표가 작성된다.

시행	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 5]
표시	△	○	△	○	○

한 개의 동전을 [eqn: 5]번 던질 때 작성되는 표에 표시된
△의 개수를 확률변수 [eqn: X]라 하자. [eqn: {rm P}(X=2)]의 값은?

(가) 첫 번째 시행에서 앞면이 나오면 △, 뒷면이

나오면 ○를 표시한다.

(나) 두 번째 시행부터

(1) 뒷면이 나오면 ○를 표시하고,

(2) 앞면이 나왔을 때, 바로 이전 시행의

결과가 앞면이면 ○, 뒷면이면 △를

표시한다.

②

① [eqn: 13over32]	② [eqn: 15over32]	③ [eqn: 17over31]
④ [eqn: 19over32]	⑤ [eqn: 21over32`]

▷ (거의) [eqn: 32]경우를 일일이 조사해야 한다.

쉽게 푸는 방법은 없다. 욕 나온다.

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	수학 영역

[2010학년도 6월 5번]

어느 회사 직원들이 일주일 동안 운동하는 시간은
평균 [eqn: 65]분, 표준편차 [eqn: 15]분인 정규분포를 따른다고 한다.
이 회사 직원 중 임의추출한 [eqn: 25]명이 일주일동안 운동하는
시간의 평균이 [eqn: 68]분 이상일 확률을 다음 표준정규분포를
이용하여 구한 것은?

③

[eqn: z]	[eqn: {rmP} LEFT ( 0 LEQ Z LEQ z RIGHT )]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 0.0228]	② [eqn: 0.0668]	③ [eqn: 0.1587]
④ [eqn: 0.3085]	⑤ [eqn: 0.4332]

▷ 쉽죵.

[2010학년도 6월 13번]

어느 창고에 부품 [eqn: S]가 [eqn: 3]개, 부품 [eqn: T]가 [eqn: 2]개 있는
상태에서 부품 [eqn: 2]개를 추가로 들여왔다. 추가된 부품은
[eqn: S] 또는 [eqn: T]이고, 추가된 부품 중 [eqn: S]의 개수는 이항분포
[eqn: rm B LEFT ( 2,``` {1} over {2} ` RIGHT )]을 따른다. 이 [eqn: 7]개의 부품 중 임의로 [eqn: 1]개를
선택한 것이 [eqn: T]일 때, 추가된 부품이 모두 [eqn: S]였을
확률은?

①

① [eqn: 1over6]	② [eqn: 1over4]	③ [eqn: 1over3]
④ [eqn: 1over2]	⑤ [eqn: 3over4]

▷ 그러니까 추가된 부품이

([eqn: S] 두 개) 또는 ([eqn: S], [eqn: T] 한 개씩) 또는 ([eqn: T] 두 개)

라고. 수형도 그려서 다루면 좋고.

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	수학 영역

[2009학년도 수능 8번]

세계핸드볼연맹에서 공인한 여자 일반부용 핸드볼 공을
생산하는 회사가 있다. 이 회사에서 생산된 핸드볼 공의
무게는 평균 [eqn: 350 \g], 표준편차 [eqn: 16 \g]인 정규분포를 따른다고
한다. 이 회사는 일정한 기간 동안 생산된 핸드볼 공
중에서 임의로 추출된 핸드볼 공 [eqn: 64]개의 무게의 평균이
[eqn: 346 \g] 이하이거나 [eqn: 355 \g] 이상이면 생산 공정에 문제가
있다고 판단한다. 이 회사에서 생산 공정에 문제가 있다고
판단할 확률을 다음 표준정규분포표를 이용하여 구한
것은?

①

[eqn: z]	[eqn: {rmP} LEFT ( 0 LEQ Z LEQ z RIGHT )]
[eqn: 2.00]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.25]	[eqn: 0.4878]
[eqn: 2.50]	[eqn: 0.4938]
[eqn: 2.75]	[eqn: 0.4970]

① [eqn: 0.0290]	② [eqn: 0.0258]	③ [eqn: 0.0184]

④ [eqn: 0.0152]	⑤ [eqn: 0.0092]

▷ 그냥.

[2009학년도 수능 27번]

한 개의 동전을 세 번 던져 나온 결과에 대하여,
다음 규칙에 따라 얻은 점수를 확률변수 [eqn: X]라 하자.

확률변수 [eqn: X]의 분산 [eqn: {\V}(X)]의 값은?

(가) 같은 면이 연속하여 나오지 않으면

[eqn: 0]점으로 한다.

(나) 같은 면이 연속하여 두 번만 나오면

[eqn: 1]점으로 한다.

(다) 같은 면이 연속하여 세 번 나오면

[eqn: 3]점으로 한다.

②

① [eqn: {9}over {8}]	② [eqn: {19} over {16}]	③ [eqn: {5}over {4}]

④ [eqn: {21} over {16}]	⑤ [eqn: {11} over {8}]

▷ 확률분포표를 채워보세요.

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	수학 영역

[2009학년도 수능 29번]

확률변수 [eqn: X]와 [eqn: Y]는 평균이 모두 [eqn: 0]이고 분산이
각각 [eqn: sigma ^2]과 [eqn: sigma^2 over4]인 정규분포를 따르고, 확률변수 [eqn: Z]는
표준정규분포를 따른다. 두 양수 [eqn: a]와 [eqn: b]에 대하여

[eqn: rm P it (|`X`|le a)= rm P it (|`Y`| le b)]

일 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

③

<보 기>

ㄱ. [eqn: a>b]

ㄴ. [eqn: {\P} left(Z> {2b} over {sigma } right)= {\P} left(Y>{a} over {2} right)]

ㄷ. [eqn: {\P}(Y leb)=0.7]일 때, [eqn: rm P it (|`X`| LEQ a)=0.3]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▷ 귀찮다는 생각이 확 든다.

천천히 꼼꼼하게.

[2009학년도 9월 27번]

이산확률변수 [eqn: X]가 취할 수 있는 값이
[eqn: -2], [eqn: -1], [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2]이고 [eqn: X]의 확률질량함수가

[eqn: {rmP}(X=x)= cases{ k- { x} over { 9} &```(x=-2,```-1,```0) #k+ { x} over {9 } & ```(x=1,```2)}]

일 때, 상수 [eqn: k]의 값은?

①

① [eqn: {1} over 15]	② [eqn: {2} over 15]	③ [eqn: {1} over {5}]

④ [eqn: {4} over 15]	⑤ [eqn: {1} over {3 }]

▷ 확률 합이 [eqn: 1].

[2009학년도 9월 28번]

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원의 둘레를 [eqn: 6]등분한
점에 [eqn: 1]부터 [eqn: 6]까지의 번호를 하나씩 부여하였다. 한 개의
주사위를 두 번 던져 나온 눈의 수에 해당하는 점을 각각
[eqn: \A], [eqn: \B]라 하자. 두 점 [eqn: \A], [eqn: \B] 사이의 거리를 확률변수 [eqn: X`]라
할 때, [eqn: X`]의 평균 [eqn: {\E}(X)]는?

④

① [eqn: {1+SQRT { 2}} over 3]	② [eqn: {1+SQRT { 3}} over 3]	③ [eqn: {2+SQRT { 2}}over 3]

④ [eqn: {2+SQRT { 3}} over 3]	⑤ [eqn: {1+2SQRT { 3}} over 3]

▷ 확률분포표를 채워보세요.

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	수학 영역

[2009학년도 9월 29번]

모집단 [eqn: A]는 정규분포 [eqn: {\N}( m_1 , ```sigma ^2 )]을 따르고,
모집단 [eqn: B]는 정규분포 [eqn: {\N} left(m _2 , ```LEFT ( {sigma } over {2} RIGHT ) ^2 right)]을 따른다.
모집단 [eqn: A]에서 크기 [eqn: n_1], 모집단 [eqn: B]에서 크기 [eqn: n_2]인 표본을
각각 임의추출할 때의 표본평균을 각각 [eqn: bar X_A], [eqn: bar X_B]라 하자.
보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
(단, [eqn: n_1], [eqn: n_2]는 [eqn: 1]보다 큰 자연수이다.)

③

<보 기>

ㄱ. [eqn: m_1 = m_2]이면 [eqn: {rm E}( bar{X _{A}} )= {rm E}( bar{X _{B}} )]이다.

ㄴ. 표본평균 [eqn: bar X_B]는 정규분포 [eqn: {\N }left( m _2 , ``` LEFT ( {sigma } over {2} RIGHT ) ^2 right)]을

따른다.

ㄷ. [eqn: n_1 =4n_2]일 때, [eqn: m_1]에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의

신뢰구간이 [eqn: [a,```b]]이고, [eqn: m_2]에 대한 신뢰도

[eqn: 95%]의 신뢰구간이 [eqn: [c,```d ]]이면, [eqn: b-a = d-c]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▷ 기역같은 것 착각하지 않겠지?

[2009학년도 9월 13번]

어떤 모집단의 분포가 정규분포 [eqn: {rm N}(m,```10 ^{2} )]을 따르고,
이 정규분포의 확률밀도함수 [eqn: f(x)]의 그래프와 구간별
확률은 아래와 같다. 확률밀도함수 [eqn: f(x)]는 모든 실수
[eqn: x]에 대하여

[eqn: f(x)=f(100 - x)]

를 만족한다. 이 모집단에서 크기 [eqn: 25]인 표본을 임의추출할
때의 표본평균을 [eqn: barX]라 하자. [eqn: {rmP}(44 le barX le 48)]의 값은?

②

① [eqn: 0.1359]	② [eqn: 0.1574]	③ [eqn: 0.1965]

④ [eqn: 0.2350]	⑤ [eqn: 0.2718]

▷ 정규분포표를 이상하게 주네.

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	수학 영역

[2009학년도 6월 6번]

구간 [eqn: [0,```2]]에서 정의된 연속확률변수 [eqn: X]의
확률밀도함수 [eqn: f`(x)]는 다음과 같다.

[eqn: f(x)= cases{ a(1-x) &```(0 le x <1) #b(x-1) &```(1 le x le 2) }]

[eqn: rm P it (1 LEQ X LEQ 2)= {a} over {6}]일 때, [eqn: a-b]의 값은?

①

① [eqn: 1]	② [eqn: {1}over {2}]	③ [eqn: {1} over {3}]

④ [eqn: {1} over {4}]	⑤ [eqn: {1}over {5}]

▷ 확률밀도함수를 그리세용.

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