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[확률]

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SOOHAN

	수학 영역

[2023학년도 수능 확통 26번]

주머니에 [eqn: 1]이 적힌 흰 공 [eqn: 1]개, [eqn: 2]가 적힌 흰 공 [eqn: 1]개,
[eqn: 1]이 적힌 검은 공 [eqn: 1]개, [eqn: 2]가 적힌 검은 공 [eqn: 3]개가 들어 있다.
이 주머니에서 임의로 [eqn: 3]개의 공을 동시에 꺼내는 시행을
한다. 이 시행에서 꺼낸 [eqn: 3]개의 공 중에서 흰 공이 [eqn: 1]개이고
검은 공이 [eqn: 2]개인 사건을 [eqn: A], 꺼낸 [eqn: 3]개의 공에 적혀 있는
수를 모두 곱한 값이 [eqn: 8]인 사건을 [eqn: B]라 할 때,
[eqn: rm{P}it(A CUP B)]의 값은?

③

① [eqn: {11} over {20}]	② [eqn: {3} over {5}]	③ [eqn: {13} over {20}]

④ [eqn: {7} over {10}]	⑤ [eqn: {3} over {4}]

▷ 벤다이어그램 그려서. 꼼꼼하게.

[2023학년도 수능 확통 29번]

앞면에는 [eqn: 1]부터 [eqn: 6]까지의 자연수가 하나씩 적혀 있고
뒷면에는 모두 [eqn: 0]이 하나씩 적혀 있는 [eqn: 6]장의 카드가 있다.
이 [eqn: 6]장의 카드가 그림과 같이 [eqn: 6] 이하의 자연수 [eqn: k]에
대하여 [eqn: k]번째 자리에 자연수 [eqn: k]가 보이도록 놓여 있다.

이 [eqn: 6]장의 카드와 한 개의 주사위를 사용하여
다음 시행을 한다.

위의 시행을 [eqn: 3]번 반복한 후 [eqn: 6]장의 카드에 보이는
모든 수의 합이 짝수일 때, 주사위의 [eqn: 1]의 눈이 한 번만
나왔을 확률은 [eqn: {q} over {p}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라.
(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 [eqn: k]이면

[eqn: k]번째 자리에 놓여 있는 카드를 한 번 뒤집어

제자리에 놓는다.

[eqn: 49]

▷ 케이스 나누는 방법에 따라서 계산량이 좀 달라지는 듯.

어렵다. 풀이를 이해하는 것은 별 것 아닐 수 있어도,

이거 시험 때 정확하게 답을 찾을 수 있을까.

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	수학 영역

[2023학년도 9월 확통 26번]

세 학생 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]를 포함한 [eqn: 7]명의 학생이 원 모양의
탁자에 일정한 간격을 두고 임의로 모두 둘러앉을 때,
[eqn: rmA]가 [eqn: rmB] 또는 [eqn: rmC]와 이웃하게 될 확률은?

②

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: {3} over {5}]	③ [eqn: {7} over {10}]

④ [eqn: {4} over {5}]	⑤ [eqn: {9} over {10}]

▷ 이웃/이웃하지 않는 원순열 중요.

[2023학년도 9월 확통 28번]

[eqn: 1]부터 [eqn: 10]까지의 자연수 중에서 임의로 서로 다른
[eqn: 3]개의 수를 선택한다. 선택된 세 개의 수의 곱이
[eqn: 5]의 배수이고 합은 [eqn: 3]의 배수일 확률은?

③

① [eqn: { 3} over { 20}]	② [eqn: { 1} over { 6}]	③ [eqn: { 11} over { 60}]

④ [eqn: { 1} over { 5}]	⑤ [eqn: { 13} over { 60}]

▷ [eqn: 5]의 배수인지 아닌지는 어렵지 않은데,

[eqn: 3]의 배수인지 아닌지가 좀 귀찮다.

수들을 [eqn: 3]으로 나눈 나머지에 따라 분할.

[2023학년도 6월 확통 24번]

주머니 [eqn: rmA]에는 [eqn: 1]부터 [eqn: 3]까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는
[eqn: 3]장의 카드가 들어 있고, 주머니 [eqn: rmB]에는 [eqn: 1]부터 [eqn: 5]까지의
자연수가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 5]장의 카드가 들어 있다.
두 주머니 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 각각 카드를 임의로 한 장씩 꺼낼 때,
꺼낸 두 장의 카드에 적힌 수의 차가 [eqn: 1]일 확률은?

①

① [eqn: 1 over3]	② [eqn: 2 over5]	③ [eqn: 7 over15]

④ [eqn: 8 over15]	⑤ [eqn: 3 over5]

▷ 귀찮아!

[2023학년도 6월 확통 28번]

숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5] 중에서 서로 다른 [eqn: 4]개를 택해
일렬로 나열하여 만들 수 있는 모든 네 자리의 자연수
중에서 임의로 하나의 수를 택할 때, 택한 수가
[eqn: 5]의 배수 또는 [eqn: 3500] 이상일 확률은?

④

① [eqn: {9} over {20}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {11} over {20}]

④ [eqn: {3} over {5}]	⑤ [eqn: {13} over {20}]

▷ 대충 풀면 된다.

				37

	수학 영역

[2023학년도 6월 확통 25번]

수직선의 원점에 점 [eqn: {rmP}]가 있다. 한 개의 주사위를
사용하여 다음 시행을 한다.

이 시행을 [eqn: 4]번 반복할 때, [eqn: 4]번째 시행 후
점 [eqn: {rmP}]의 좌표가 [eqn: 2] 이상일 확률은?

주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가

[eqn: 6]의 약수이면 점 [eqn: {rmP}]를 양의 방향으로 [eqn: 1]만큼

이동시키고, [eqn: 6]의 약수가 아니면 점 [eqn: {rmP}]를

이동시키지 않는다.

④

① [eqn: 13 over18]	② [eqn: 7 over 9]	③ [eqn: 5 over 6]

④ [eqn: 8 over 9]	⑤ [eqn: 17 over 18]

▷ 확률변수의 연산으로 풀 수 있다.

다 나열하는 것도 가능하다.

[2023학년도 6월 확통 30번]

주머니에 [eqn: 1]부터 [eqn: 12]까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀
있는 [eqn: 12]개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 3]개의
공을 동시에 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 작은 수부터
크기 순서대로 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]라 하자. [eqn: b-a ge 5]일 때, [eqn: c-a ge 10]일
확률은 [eqn: { q} over { p}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는
서로소인 자연수이다.)

[eqn: 9]

▷ 이상한 짓 하지 말고 충분히 나열하자.

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	수학 영역

[2022학년도 수능 확통 26번]

[eqn: 1]부터 [eqn: 10]까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 10]장의 카드가
들어있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 카드
[eqn: 3]장을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 카드에 적혀있는 세 자연수
중에서 가장 작은 수가 [eqn: 4] 이하이거나 [eqn: 7] 이상일 확률은?

③

① [eqn: 4 over5]	② [eqn: 5 over6]	③ [eqn: 13 over15]

④ [eqn: 9 over10]	⑤ [eqn: 14 over15]

▷ 헷갈리기 좋다. 여사건이 편하다.

벤다이어그램도 한 번 그려 보자.

[2022학년도 수능 확통 30번]

흰 공과 검은 공이 각각 [eqn: 10]개 이상 들어 있는 바구니와
비어 있는 주머니가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여
다음 시행을 한다.

위의 시행을 [eqn: 5]번 반복할 때, [eqn: n(1 le n le 5)]번째 시행 후
주머니에 들어 있는 흰 공과 검은 공의 개수를 각각
[eqn: a _{n}], [eqn: b_n]이라 하자. [eqn: a_5 +b_5 ge7]일 때, [eqn: a_k = b_k]인 자연수
[eqn: k(1le k le 5)]가 존재할 확률은 [eqn: q overp]이다. [eqn: p+q]의 값을
구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 [eqn: 5] 이상이면

바구니에 있는 흰 공 [eqn: 2]개를 주머니에 넣고,

나온 눈의 수가 [eqn: 4] 이하이면 바구니에 있는

검은 공 [eqn: 1]개를 주머니에 넣는다.

[eqn: 191]

▷ 경우의 수를 경로로 생각하면 좀 편한데..

시험 때 이런 29번, 30번이라면 던지는 것이 나을지도.

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	수학 영역

[2022학년도 9월 확통 24번]

네 개의 수 [eqn: 1], [eqn: 3], [eqn: 5], [eqn: 7] 중에서 임의로 선택한 한 개의
수를 [eqn: a]라 하고, 네 개의 수 [eqn: 2], [eqn: 4], [eqn: 6], [eqn: 8] 중에서 임의로
선택한 한 개의 수를 [eqn: b]라 하자. [eqn: a timesb > 31]일 확률은?

③

① [eqn: { 1} over {16 }]	② [eqn: { 1} over { 8}]	③ [eqn: { 3} over {16 }]

④ [eqn: { 1} over {4 }]	⑤ [eqn: { 5} over {16 }]

▷ 잘.

[2022학년도 6월 확통 24번]

어느 동아리의 학생 [eqn: 20]명을 대상으로 진로활동 [eqn: rmA]와
진로활동 [eqn: rmB]에 대한 선호도를 조사하였다. 이 조사에
참여한 학생은 진로활동 [eqn: rmA]와 진로활동 [eqn: rmB] 중 하나를
선택하였고, 각각의 진로활동을 선택한 학생 수는
다음과 같다.

(단위: 명)
구분	진로활동 [eqn: rmA]	진로활동 [eqn: rmB]	합계
[eqn: 1]학년	[eqn: 7]	[eqn: 5]	[eqn: 12]
[eqn: 2]학년	[eqn: 4]	[eqn: 4]	[eqn: 8]
합계	[eqn: 11]	[eqn: 9]	[eqn: 20]

이 조사에 참여한 학생 [eqn: 20]명 중에서 임의로 선택한
한 명이 진로활동 [eqn: rmB]를 선택한 학생일 때, 이 학생이
[eqn: 1]학년일 확률은?

②

① [eqn: 1over2]	② [eqn: 5over9]	③ [eqn: 3over5]

④ [eqn: 7over11]	⑤ [eqn: 2over3]

▷ 이중분할표 읽는 방법.

[2022학년도 9월 확통 26번]

주머니 [eqn: rm { A }]에는 흰 공 [eqn: 2]개, 검은 공 [eqn: 4]개가 들어 있고,
주머니 [eqn: rm { B }]에는 흰 공 [eqn: 3]개, 검은 공 [eqn: 3]개가 들어 있다.
두 주머니 [eqn: rmA], [eqn: rmB]와 한 개의 주사위를 사용하여 다음
시행을 한다.

이 시행을 한 번 하여 주머니에서 꺼낸 [eqn: 2]개의 공이
모두 흰색일 때, 나온 눈의 수가 [eqn: 5] 이상일 확률은?

주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 [eqn: 5] 이상이면

주머니 [eqn: rm { A }]에서 임의로 [eqn: 2]개의 공을 동시에 꺼내고,

나온 눈의 수가 [eqn: 4] 이하이면 주머니 [eqn: rm { B }]에서 임의로

[eqn: 2]개의 공을 동시에 꺼낸다.

①

① [eqn: {1} over {7}]	② [eqn: {3} over {14}]	③ [eqn: {2} over {7}]

④ [eqn: {5} over {14}]	⑤ [eqn: {3} over {7}]

▷ 확률수형도.

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	수학 영역

[2022학년도 6월 확통 25번]

숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5] 중에서 중복을 허락하여 [eqn: 4]개를
택해 일렬로 나열하여 만들 수 있는 모든 네 자리의
자연수 중에서 임의로 하나의 수를 선택할 때, 선택한
수가 [eqn: 3500]보다 클 확률은?

③

① [eqn: 9over25]	② [eqn: {2} over {5}]	③ [eqn: {11} over {25}]

④ [eqn: {12} over {25}]	⑤ [eqn: {13} over {25}]

▷ 중복순열의 확률.

[2022학년도 6월 확통 27번]

주사위 [eqn: 2]개와 동전 [eqn: 4]개를 동시에 던질 때, 나오는
주사위의 눈의 수의 곱과 앞면이 나오는 동전의 개수가
같을 확률은?

①

① [eqn: {3} over {64}]	② [eqn: {5} over {96}]	③ [eqn: {11} over {192}]

④ [eqn: {1} over {16}]	⑤ [eqn: {13} over {192}]

▷ 독립시행의 확률. 살짝 응용.

[2022학년도 6월 확통 30번]

숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]이 하나씩 적혀 있는 [eqn: 3]개의 공이 들어 있는
주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어
공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다. 이
시행을 [eqn: 5]번 반복하여 확인한 [eqn: 5]개의 수의 곱이 [eqn: 6]의 배수일
확률이 [eqn: q over p]일 때, [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는
서로소인 자연수이다.)

[eqn: 47]

▷ 합사건, 여사건의 확률. 포함배제인지 뭔지 작년부터 핫하다.

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	수학 영역

[2021학년도 수능(나형) 5번]

두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 독립이고 [eqn: {rmP}(A `|`B) = {rmP}(B)],
[eqn: {rmP}(A cap B) = 1 over 9]일 때, [eqn: {rmP}(A)]의 값은?

②

① [eqn: 7 over 18]	② [eqn: 1 over 3]	③ [eqn: 5 over 18]

④ [eqn: 2 over 9]	⑤ [eqn: 1 over 6]

▷ 이거 나름 수능 시그니처인데.

독립이면? [eqn: {rmP}(A `|`B) =]

[2021학년도 수능 9번]

문자 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE]가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 5]장의 카드와
숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 4]장의 카드가 있다.
이 [eqn: 9]장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 임의로
나열할 때, 문자 [eqn: rmA]가 적혀 있는 카드의 바로 양옆에 각각
숫자가 적혀 있는 카드가 놓일 확률은?

④

① [eqn: {5} over {12}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {4}]

④ [eqn: {1} over {6}]	⑤ [eqn: {1} over {12}]

▷ 이웃하는 순열의 수. 묶음 만들어서.

[2021학년도 수능 19번]

숫자 [eqn: 3], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 4], [eqn: 4]가 하나씩 적힌 [eqn: 5]개의 공이 들어 있는
주머니가 있다. 이 주머니와 한 개의 주사위를 사용하여
다음 규칙에 따라 점수를 얻는 시행을 한다.

이 시행을 한 번 하여 얻은 점수가 [eqn: 10]점일 확률은?

주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 꺼낸 공에

적힌 수가 [eqn: 3]이면 주사위를 [eqn: 3]번 던져서 나오는

세 눈의 수의 합을 점수로 하고, 꺼낸 공에 적힌

수가 [eqn: 4]이면 주사위를 [eqn: 4]번 던져서 나오는 네 눈의

수의 합을 점수로 한다.

⑤

① [eqn: {13} over {180}]	② [eqn: {41} over {540}]	③ [eqn: {43} over {540}]

④ [eqn: {1} over {12}]	⑤ [eqn: {47} over {540}]

▷ 조건부 확률에 독립시행 같은 것.

[eqn: [6,```3,```1]], [eqn: [6,```2,```2]], [eqn: cdots], [eqn: [1,```3,```6]],

[eqn: [6,```2,```1,```1]], [eqn: [5,```3,```1,```1]], [eqn: cdots], [eqn: [1,```1,```2,```6]]

빡친다!

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	수학 영역

[수능 예시문항 확통 25번]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A ^{c]과 [eqn: B]는 서로 배반사건이고,

[eqn: {rmP} LEFT ( A RIGHT ) = {1} over {2}],   [eqn: {rmP} LEFT ( A capB ^{c} RIGHT ) = {2} over {7}]

일 때, [eqn: {rmP} LEFT ( B RIGHT )]의 값은? (단, [eqn: A ^c]은 [eqn: A]의 여사건이다.)

②

① [eqn: {5} over {28}]	② [eqn: {3} over {14}]	③ [eqn: {1} over {4}]

④ [eqn: {2} over {7}]	⑤ [eqn: {9} over {28}]

▷ 두 사건 [eqn: A ^{c]과 [eqn: B]는 서로 배반.

벤다이어그램으로 그리면?

[수능 예시문항 확통 28번]

[eqn: 1]부터 [eqn: 10]까지의 자연수 중에서 임의로 서로 다른
[eqn: 3]개의 수를 선택한다. 선택한 세 개의 수의 곱이
짝수일 때, 그 세 개의 수의 합이 [eqn: 3]의 배수일 확률은?

③

① [eqn: {14} over {55}]	② [eqn: {3} over {10}]	③ [eqn: {19} over {55}]

④ [eqn: {43} over {110}]	⑤ [eqn: {24} over {55}]

▷ 조건부 확률. 경우의 수로 풀어라.

[2021학년도 9월 17번]

어느 고등학교에는 [eqn: 5]개의 과학 동아리와 [eqn: 2]개의 수학
동아리 [eqn: rm A], [eqn: rmB]가 있다. 동아리 학술 발표회에서 이 [eqn: 7]개
동아리가 모두 발표하도록 발표 순서를 임의로 정할 때,
수학 동아리 [eqn: rm { A }]가 수학 동아리 [eqn: rm { B }]보다 먼저 발표하는
순서로 정해지거나 두 수학 동아리의 발표 사이에는 [eqn: 2]개의
과학 동아리만이 발표하는 순서로 정해질 확률은? (단,
발표는 한 동아리씩 하고 각 동아리는 [eqn: 1]회만 발표한다.)

③

① [eqn: { 4} over { 7}]	② [eqn: {7} over {12}]	③ [eqn: {25} over {42}]

④ [eqn: {17} over {28}]	⑤ [eqn: {13} over {21}]

▷ 독립인 두 사건의 합사건의 확률.

① 벤다이어그램을 그려서 양쪽으로 풀어보자.

포제 : [eqn: n(A)+n(B)-n(A capB)]

여사건 : [eqn: n(U)-n(A^ c capB^c )]

② 두 사건은 서로 독립이므로 (느껴라.)

[eqn: {rmP}(A capB)={rmP}(A) {rmP}(B)]이다.

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	수학 영역

[2021학년도 9월 19번]

집합 [eqn: X= LEFT { 1,```2,```3,```4 RIGHT }]의 공집합이 아닌 모든 부분집합
[eqn: 15]개 중에서 임의로 서로 다른 세 부분집합을 뽑아 임의로
일렬로 나열하고, 나열된 순서대로 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]라 할 때,
[eqn: A SUBSET B SUBSET C]일 확률은?

②

① [eqn: {1} over {91}]	② [eqn: {2} over {91}]	③ [eqn: {3} over {91}]

④ [eqn: {4} over {91}]	⑤ [eqn: {5} over {91}]

▷ 부분집합의 경우의 수 :

벤다이어그램 그려놓고 채워넣기.

[2021학년도 9월(나형) 8번]

네 개의 수 [eqn: 1], [eqn: 3], [eqn: 5], [eqn: 7] 중에서 임의로 선택한 한 개의
수를 [eqn: a]라 하고, 네 개의 수 [eqn: 4], [eqn: 6], [eqn: 8], [eqn: 10] 중에서 임의로
선택한 한 개의 수를 [eqn: b]라 하자. [eqn: 1 < b over a <4]일 확률은?

②

① [eqn: 1 over 2]	② [eqn: 9 over 16]	③ [eqn: 5 over 8]

④ [eqn: 11 over 16]	⑤ [eqn: 3 over 4]

▷ 귀찮군요.

[2021학년도 9월(나형) 19번]

[eqn: 1]부터 [eqn: 6]까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 6]장의
카드가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로
두 장의 카드를 동시에 꺼내어 적혀 있는 수를 확인한 후
다시 넣는 시행을 두 번 반복한다. 첫 번째 시행에서
확인한 두 수 중 작은 수를 [eqn: a_1], 큰 수를 [eqn: a_2]라 하고,
두 번째 시행에서 확인한 두 수 중 작은 수를 [eqn: b_1],
큰 수를 [eqn: b_2]라 하자. 두 집합 [eqn: A], [eqn: B]를

[eqn: A= left{x`|`a_1 le x le a_2 right}],   [eqn: B=left{x`|`b_1 le x le b_2 right}]

라 할 때, [eqn: A cap B ne emptyset]일 확률은?

⑤

① [eqn: 3 over5]	② [eqn: 2 over3]	③ [eqn: 11 over15]

④ [eqn: 4 over 5]	⑤ [eqn: 13 over 15]

▷ 뭔가 수작을 부리면 쉽게 셀 수 있을 법도 한데.

...

생각하기 싫은데, 그냥 케이스별로 셀까요.

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	수학 영역

[2021학년도 6월 13번]

한 개의 주사위를 두 번 던져서 나오는 눈의 수를
차례로 [eqn: a], [eqn: b]라 할 때, [eqn: dmatrix {a-3} + dmatrix { b-3} = 2]이거나 [eqn: a=b]일
확률은?

②

① [eqn: 1 over 4]	② [eqn: 1 over 3]	③ [eqn: 5 over 12]

④ [eqn: 1 over 2]	⑤ [eqn: 7 over 12]

▷ 소소하게 [이거나]

[2021학년도 6월 19번]

두 집합 [eqn: A= LEFT { 1,```2,```3,```4 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { 1,```2,```3 RIGHT }]에 대하여 [eqn: A]에서
[eqn: B]로의 모든 함수 [eqn: f] 중에서 임의로 하나를 선택할 때,
이 함수가 다음 조건을 만족시킬 확률은?

④

[eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) GEQ 2`]이거나 함수 [eqn: f`]의 치역은 [eqn: B``]이다.

① [eqn: {16} over {27}]	② [eqn: {2} over {3}]	③ [eqn: {20} over {27}]

④ [eqn: {22} over {27}]	⑤ [eqn: {8} over {9}]

▷ 독립인 두 사건의 합사건의 확률.

벤다이어그램과 독립의 이해.

[2021학년도 6월 17번]

숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6], [eqn: 7]이 하나씩 적혀 있는 [eqn: 7]장의
카드가 있다. 이 [eqn: 7]장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여
일렬로 임의로 나열할 때, 다음 조건을 만족시킬
확률은?

②

(가) [eqn: 4]가 적혀있는 카드의 바로 양옆에는 각각

[eqn: 4]보다 큰 수가 적혀 있는 카드가 있다.

(나) [eqn: 5]가 적혀 있는 카드의 바로 양옆에는 각각

[eqn: 5]보다 작은 수가 적혀 있는 카드가 있다.

① [eqn: 1 over 28]	② [eqn: 1 over 14]	③ [eqn: 3 over 28]

④ [eqn: 1 over 7]	⑤ [eqn: 5 over 28]

▷ 이웃하는 순열 깔고, [eqn: 4]가 적혀있는 카드와

[eqn: 5]가 적혀있는 카드가 서로 이웃할 때와

이웃하지 않을 때로 나누어 센다.

왜 이렇게 나누냐고? 왜 이렇게 안 나눠?

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	수학 영역

[2021학년도 6월 27번]

주머니에 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]가 하나씩 적혀 있는 횐 공
[eqn: 4]개와 숫자 [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6]이 하나씩 적혀 있는 검은 공 [eqn: 4]개가
들어 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 4]개의 공을 동시에
꺼내는 시행을 한다. 이 시행에서 꺼낸 공에 적혀 있는
수가 같은 것이 있을 때, 꺼낸 공 중 검은 공이 [eqn: 2]개일
확률은 [eqn: q over p]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는
서로소인 자연수이다.)

[eqn: 46]

▷ 읽기만 해도 풀기 싫어지네.

[흰흰흰검]. [흰흰검검], [흰검검검]

해서 경우의 수 구하면 되나?

[2021학년도 6월(나형) 29번]

집합 [eqn: A= LEFT { 1,```2,```3,```4 RIGHT }]에 대하여 [eqn: A]에서 [eqn: A]로의 모든 함수
중에서 임의로 하나를 선택할 때, 이 함수가 다음 조건을
만족시킬 확률은 [eqn: p]이다. [eqn: 120p]의 값을 구하여라.

[eqn: 15]

(가) [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) TIMES f LEFT ( 2 RIGHT ) GEQ 9]

(나) 함수 [eqn: f]의 치역의 원소의 개수는 [eqn: 3]이다.

▷ [eqn: f(1)]과 [eqn: f(2)]가 서로 같을 때와 서로 다를 때로

나누어서. [치역과 공역이 같은 함수의 개수]를

공부했으면 좋았겠다.

				37

	수학 영역

[2020학년도 수능 6번]

흰 공 [eqn: 3]개, 검은 공 [eqn: 4]개가 들어 있는 주머니가 있다.
이 주머니에서 임의로 네 개의 공을 동시에 꺼낼 때,
흰 공 [eqn: 2]개와 검은 공 [eqn: 2]개가 나올 확률은?

③

① [eqn: 2over5]	② [eqn: 16over35]	③ [eqn: 18over35]

④ [eqn: 4over7]	⑤ [eqn: 22over35]

▷ 확률 문항의 가장 대표적인 시행.

분모는 [eqn: `_7 {rmC}_4]가 좋다. [eqn: `_7 {rmP}_4]로도 풀어볼래?

[2020학년도 수능 20번]

한 개의 동전을 [eqn: 7]번 던질 때, 다음 조건을 만족시킬
확률은?

①

(가) 앞면이 [eqn: 3]번 이상 나온다.

(나) 앞면이 연속해서 나오는 경우가 있다.

① [eqn: 11 over 16]	② [eqn: 23 over 32]	③ [eqn: 3 over 4]

④ [eqn: 25 over 32]	⑤ [eqn: 13 over 16]

▷ 아주 쉽지는 않네. 어렵다고 할 것도 없지만.

가능한 앞/뒤 배열의 개수를 세야 한다.

대부분           에 의해서 분할할 것 같은데.

[2020학년도 수능 25번]

한 개의 주사위를 [eqn: 5]번 던질 때 홀수의 눈이 나오는
횟수를 [eqn: a]라 하고, 한 개의 동전을 [eqn: 4]번 던질 때 앞면이
나오는 횟수를 [eqn: b]라 하자. [eqn: a-b]의 값이 [eqn: 3]일 확률을 [eqn: { q} over { p}]라
할 때, [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인
자연수이다.)

[eqn: 137]

▷ 독립시행의 확률. 귀찮아.

[2020학년도 9월 5번]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여

[eqn: rm P it (A)= {2} over {5}],   [eqn: rm P it left(B ^{c} right)= {3} over {10}],   [eqn: rm P it (A SMALLINTER B)= {1} over {5}]

일 때, [eqn: rm P it LEFT ( A ^{c} `left|`B ^{c} ` RIGHT )]의 값은? (단, [eqn: A ^{c]은 [eqn: A`]의 여사건이다.)

④

① [eqn: 1 over 6]	② [eqn: 1 over 5]	③ [eqn: 1 over 4]

④ [eqn: 1 over 3]	⑤ [eqn: 1 over 2]

▷ 확률 문항 중 가장 빈도수 높은 패턴.

틀리면 대박. 인생문제 됨.

				37

	수학 영역

[2020학년도 9월 10번]

[eqn: 1]부터 [eqn: 7]까지의 자연수 중에서 임의로 서로 다른 [eqn: 3]개의
수를 선택한다. 선택된 [eqn: 3]개의 수의 곱을 [eqn: a], 선택되지 않은
[eqn: 4]개의 수의 곱을 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a]와 [eqn: b]가 모두 짝수일
확률은?

⑤

① [eqn: {4} over {7}]	② [eqn: {9} over {14}]	③ [eqn: {5} over {7}]

④ [eqn: {11} over {14}]	⑤ [eqn: {6} over {7}]

▷ 홀수 [eqn: 4]개와 짝수 [eqn: 3]개가 있는 주머니에서 [eqn: 3]개를 꺼낸다.

짝수가   개 또는   개 있을 확률?

[2020학년도 9월 18번]

빨간색 공 [eqn: 6]개, 파란색 공 [eqn: 3]개, 노란색 공 [eqn: 3]개가 들어
있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을
꺼내는 시행을 하여, 다음 규칙에 따라 세 사람 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]가 점수를 얻는다. (단, 한 번 꺼낸 공은 다시 주머니에 넣지
않는다.)

이 시행을 계속하여 얻은 점수의 합이 처음으로 [eqn: 24`]점
이상인 사람이 나오면 시행을 멈춘다. 다음은 얻은 점수의
합이 [eqn: 24`]점 이상인 사람이 [eqn: rmA`]뿐일 확률을 구하는 과정이다.

위의 (가), (나)에 알맞은 수를 각각 [eqn: p], [eqn: q]라 할 때,
[eqn: p+q]의 값은?

[eqn: cdot] 빨간색 공이 나오면

[eqn: rmA]는 [eqn: 3]점, [eqn: rmB]는 [eqn: 1]점, [eqn: rmC]는 [eqn: 1]점을 얻는다.

[eqn: cdot] 파란색 공이 나오면

[eqn: rmA]는 [eqn: 2]점, [eqn: rmB]는 [eqn: 6]점, [eqn: rmC]는 [eqn: 2]점을 얻는다.

[eqn: cdot] 노란색 공이 나오면

[eqn: rmA]는 [eqn: 2]점, [eqn: rmB]는 [eqn: 2]점, [eqn: rmC]는 [eqn: 6]점을 얻는다.

꺼낸 빨간색 공의 개수를 [eqn: x], 파란색 공의 개수를
[eqn: y], 노란색 공의 개수를 [eqn: z]라 할 때, 얻은 점수의
합이 [eqn: 24]점 이상인 사람이 [eqn: rmA]뿐이기 위해서는
[eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]가 다음 조건을 만족시켜야 한다.

[eqn: x=6],  [eqn: 0<y<3],  [eqn: 0<z<3],  [eqn: y+z GEQ 3]

이 조건을 만족시키는 순서쌍 [eqn: LEFT ( x,```y,```z RIGHT )]는

[eqn: LEFT ( 6,```1,```2 RIGHT )],  [eqn: LEFT ( 6,```2,```1 RIGHT )],  [eqn: LEFT ( 6,```2,```2 RIGHT )]

이다.

(ⅰ) [eqn: LEFT ( x,```y,```z RIGHT ) = LEFT ( 6,```1,```2 RIGHT )]인 경우의 확률은
[eqn: BOX{`````(가)`````}]이다.

(ⅱ) [eqn: LEFT ( x,```y,```z RIGHT ) = LEFT ( 6,```2,```1 RIGHT )]인 경우의 확률은

[eqn: BOX{`````(가)`````}]이다.

(ⅲ) [eqn: LEFT ( x,```y,```z RIGHT ) = LEFT ( 6,```2,```2 RIGHT )]인 경우는 [eqn: 10]번째 시행에서

빨간색 공이 나와야 하므로 그 확률은

[eqn: {BOX{`````(나)`````}}]이다.

(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여 구하는 확률은

[eqn: 2 TIMES {BOX{`````(가)`````}} `+ {BOX{`````(나)`````}}]이다.

②

① [eqn: {13} over {110}]	② [eqn: {27} over {220}]	③ [eqn: {7} over {55}]

④ [eqn: {29} over {220}]	⑤ [eqn: {3} over {22}]

▷ 부등식이나 순서쌍에 시간 들이면 망한다.

				37

	수학 영역

[2020학년도 6월 4번]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여

[eqn: rmP(itA CUPB)= {3} over {4}],   [eqn: rmP(itA ^{c} SMALLINTERB)= {2} over {3}]

일 때, [eqn: rmP(itA)]의 값은? (단, [eqn: itA ^{c]은 [eqn: A]의 여사건이다.)

①

① [eqn: {1} over {12}]	② [eqn: {1} over {8}]	③ [eqn: {1} over {6}]

④ [eqn: {5} over {24}]	⑤ [eqn: {1} over {4}]

▷ 왜 식을 두 개만 주냐?

[2020학년도 6월 14번]

한 개의 주사위를 세 번 던져서 나오는 눈의 수를
차례로 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]라 할 때, [eqn: a>b]이고, [eqn: a>c]일 확률은?

②

① [eqn: {13} over {54}]	② [eqn: {55} over {216}]	③ [eqn: {29} over {108}]

④ [eqn: {61} over {216}]	⑤ [eqn: {8} over {27}]

▷ 분할의 기준은 당연히      이다.

걸린 것이 많은 쪽으로.

[2020학년도 6월 17번]

[eqn: 1]부터 [eqn: 8]까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 8]장의
카드가 있다. 이 카드를 모두 한 번씩 사용하여 그림과
같은 [eqn: 8]개의 자리에 각각 한 장씩 임의로 놓을 때, [eqn: 8] 이하의
자연수 [eqn: k]에 대하여 [eqn: k]번째 자리에 놓인 카드에 적힌 수가
[eqn: k] 이하인 사건을 [eqn: A _{k}]라 하자.

다음은 두 자연수 [eqn: m], [eqn: n]([eqn: 1 LEQ m<n LEQ 8])에 대하여
두 사건 [eqn: A _{m}]과 [eqn: A _{n}]이 서로 독립이 되도록 하는
[eqn: m], [eqn: n]의 모든 순서쌍 [eqn: (m,```n)]의 개수를 구하는 과정이다.

위의 (가)에 알맞은 식에 [eqn: k=4]를 대입한 값을 [eqn: p], (나)에
알맞은 식에 [eqn: m=3], [eqn: n=5]를 대입한 값을 [eqn: q], (다)에 알맞은
수를 [eqn: r]라 할 때, [eqn: p TIMES q TIMES r]의 값은?

[eqn: A _{k}]는 [eqn: k]번째 자리에 [eqn: k] 이하의 자연수 중 하나가
적힌 카드가 놓여 있고, [eqn: k]번째 자리를 제외한
[eqn: 7]개의 자리에 나머지 [eqn: 7]장의 카드가 놓여 있는
사건이므로

[eqn: rm P LEFT ( itA _{k} RIGHT ) = {BOX{`````(가)`````}}]

이다.

[eqn: A _{m} SMALLINTER A _{n}][eqn: LEFT ( m<n RIGHT )]은 [eqn: m]번째 자리에 [eqn: m] 이하의
자연수 중 하나가 적힌 카드가 놓여있고, [eqn: n]번째
자리에 [eqn: n] 이하의 자연수 중 [eqn: m]번째 자리에 놓인
카드에 적힌 수가 아닌 자연수가 적힌 카드가
놓여 있고, [eqn: m]번째와 [eqn: n]번째 자리를 제외한 [eqn: 6]개의
자리에 나머지 [eqn: 6]장의 카드가 놓여 있는 사건이므로

[eqn: rm P LEFT (it A _{m} SMALLINTER A _{n} RIGHT ) = {BOX{`````(나)`````}}]

이다.

한편, 두 사건 [eqn: A _{m}]과 [eqn: A _{n}]이 서로 독립이기 위해서는

[eqn: rm P LEFT ( itA _{m} SMALLINTER A _{n} RIGHT ) =rm P LEFT ( itA _{m} RIGHT ) rm P LEFT (it A _{n} RIGHT )]

을 만족시켜야 한다.

따라서 두 사건 [eqn: A _{m}]과 [eqn: A _{n}]이 서로 독립이 되도록
하는 [eqn: m], [eqn: n]의 모든 순서쌍 [eqn: (m,```n)]의 개수는
[eqn: {BOX{`````(다)`````}}]이다.

④

① [eqn: {3} over {8}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {5} over {8}]

④ [eqn: {3} over {4}]	⑤ [eqn: {7} over {8}]

▷ 문제를 만들다 만 듯. 순서쌍의 종류가 허무하다.

				37

	수학 영역

[2020학년도 6월 27번]

숫자 [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 3]이 하나씩 적혀 있는 [eqn: 6]개의
공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 한 개의
공을 임의로 꺼내어 공에 적힌 수를 확인한 후 다시 넣지
않는다. 이와 같은 시행을 [eqn: 6]번 반복할 때, [eqn: k LEFT ( 1 LEQ k LEQ 6 RIGHT )]번째
꺼낸 공에 적힌 수를 [eqn: a _{k}]라 하자. 두 자연수를 [eqn: m], [eqn: n]을

[eqn: m=a _{1} TIMES 100+a _{2} TIMES 10+a _{3}],
[eqn: n=a _{4} TIMES 100+a _{5} TIMES 10+a _{6}]

이라 할 때, [eqn: m>n]일 확률은 [eqn: {q} over {p}]이다. [eqn: p+q]의 값을
구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 22]

▷ 많이 틀리더라구. 시간 들여서 꼼꼼하게 다뤄.

직접도 풀고 [eqn: {1} over {2} left{1- rm P it (m=n)right}]으로도 풀어보자.

[2019학년도 수능 4번]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A]와 [eqn: B ^{c}]은 서로 배반사건이고

[eqn: rm P it (A)= {1} over {3}],   [eqn: rm P it (A ^{c} SMALLINTERB)= {1} over {6}]

일 때, [eqn: {RMP}(B)]의 값은? (단, [eqn: A ^{c}]은 [eqn: A]의 여사건이다.)

②

① [eqn: {5} over {12}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {7} over {12}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {3} over {4}]

▷ 배반사건 뜻?

[2019학년도 수능 10번]

주머니 속에 [eqn: 2]부터 [eqn: 8]까지의 자연수가 각각 하나씩
적힌 구슬 [eqn: 7]개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로
[eqn: 2]개의 구슬을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 구슬에 적힌
두 자연수가 서로소일 확률은?

④

① [eqn: {8} over {21}]	② [eqn: {10} over {21}]	③ [eqn: {4} over {7}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {16} over {21}]

▷ 그냥 다 세도록 하자.

한 개 빼먹어도 재도전 찬스 있음.

				37

	수학 영역

[2019학년도 수능 27번]

한 개의 주사위를 한 번 던진다. 홀수의 눈이 나오는 사건을 [eqn: A], [eqn: 6] 이하의 자연수 [eqn: m]에 대하여 [eqn: m]의 약수의 눈이 나오는 사건을 [eqn: B]라 하자. 두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]가 서로 독립이 되도록 하는 모든 [eqn: m]의 값의 합을 구하여라.

[eqn: 8]

▷ 독립을 [eqn: {rmP}(A)={rmP}(A`|`B)]로 보면 편하다.

[2019학년도 9월 15번]

동전 [eqn: rmA]의 앞면과 뒷면에는 각각 [eqn: 1]과 [eqn: 2]가 적혀 있고
동전 [eqn: rmB]의 앞면과 뒷면에는 각각 [eqn: 3]과 [eqn: 4]가 적혀 있다.
동전 [eqn: rmA]를 세 번, 동전 [eqn: rmB]를 네 번 던져 나온 [eqn: 7]개의 수의
합이 [eqn: 19] 또는 [eqn: 20]일 확률은?

①

① [eqn: 7over16]	② [eqn: {15} over {32}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {17} over {32}]	⑤ [eqn: {9} over {16}]

▷ 와, 개귀찮다. 출제한 놈 이리 나와 봐.

				37

	수학 영역

[2019학년도 9월 28번]

방정식 [eqn: a+b+c=9]를 만족시키는 음이 아닌 정수
[eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 모든 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c)] 중에서 임의로 한 개를
선택할 때, 선택한 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c)]가

[eqn: a<2] 또는 [eqn: b<2]

를 만족시킬 확률은 [eqn: q overp]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라.
(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 89]

▷ [순서쌍 중에서 임의로 한 개를 선택할 때]는

꽤 잘 만든 문장이다. 사건의 경우의 수는

[eqn: a], [eqn: b]의 순서쌍 [eqn: (a,```b)]를 다 조사해도 좋고,

[eqn: n(A)+n(B)-n(A capB)]로 구해도 좋고.

[2019학년도 6월 10번]

어느 지구대에서는 학생들의 안전한 통학을 위한
귀가도우미 프로그램에 참여하기로 하였다. 이 지구대의
경찰관은 모두 [eqn: 9]명이고, 각 경찰관은 두 개의 근무조
[eqn: rmA], [eqn: rmB] 중 한 조에 속해 있다. 이 지구대의 근무조 [eqn: \A]는 [eqn: 5]명,
근무조 [eqn: \B]는 [eqn: 4]명의 경찰관으로 구성되어 있다. 이 지구대의
경찰관 [eqn: 9]명 중에서 임의로 [eqn: 3`]명을 동시에 귀가도우미로
선택할 때, 근무조 [eqn: \A]와 근무조 [eqn: \B]에서 적어도 [eqn: 1]명씩
선택될 확률은?

⑤

① [eqn: 1 over 2]	② [eqn: 7 over 12]	③ [eqn: 2 over 3]

④ [eqn: 3 over 4]	⑤ [eqn: 5 over 6]

▷ 틀리는 비결 알아? [eqn: rmA]에서 하나, [eqn: rmB]에서 하나

선택하고 나머지 [eqn: 7]명 중 하나 선택.

				37

	수학 영역

[2019학년도 6월 18번]

좌표평면 위에 두 점 [eqn: rmA(0,```4)], [eqn: rmB(0,```-4)]가 있다.
한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나오는 눈의 수를
차례로 [eqn: m], [eqn: n]이라 하자. 점 [eqn: {rmC}left(m cos { n pi} over {3 },```m sin { n pi} over {3 }right)]에
대하여 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이가 [eqn: 12]보다 작을 확률은?

④

① [eqn: 1over2]	② [eqn: 5over9]	③ [eqn: 11over18]

④ [eqn: 2over3]	⑤ [eqn: 13over18]

▷ 아이구 귀찮아라. [eqn: x]값만 보면 되겠지?

[2019학년도 6월 28번]

자연수 [eqn: n(n ge3)]에 대하여 집합 [eqn: A]를

[eqn: A=left{(x,```y)`|`1 le x le y le n,```x와```y는```자연수right]

라 하자. 집합 [eqn: A]에서 임의로 선택된 한 개의 원소 [eqn: (a,```b)]에
대하여 [eqn: b]가 [eqn: 3]의 배수일 때, [eqn: a=b]일 확률이 [eqn: 1over9]이 되도록
하는 모든 자연수 [eqn: n]의 값의 합을 구하여라.

[eqn: 48]

▷ 학생들이 많이 어려워 했던 문제.

[29번]에 확통이 배치된다면 이정도 아닐까?

[~일 때]를 표본공간으로 보면 돼.

				37

	수학 영역

[2018학년도 수능 4번]

두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 독립이고

[eqn: rm P LEFT ( it A RIGHT ) = {2} over {3}], [eqn: rmP LEFT ( itA CUP B` RIGHT ) = {5} over {6}]

일 때, [eqn: rmP LEFT ( itB RIGHT )]의 값은?

③

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {5} over {12}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {7} over {12}]	⑤ [eqn: {2} over {3}]

▷ 독립이면? [eqn: {rmP}(A){rmP}(B)= {rmP}(A capB)]이다.

[2018학년도 수능 13번]

한 개의 주사위를 두 번 던진다. [eqn: 6]의 눈이 한 번도
나오지 않을 때, 나온 두 눈의 수의 합이 [eqn: 4]의 배수일
확률은?

③

① [eqn: {4} over {25}]	② [eqn: {1} over {5}]	③ [eqn: {6} over {25}]

④ [eqn: {7} over {25}]	⑤ [eqn: {8} over {25}]

▷ 조건부 확률을 구할 때는 보통

[eqn: { {rmP}(A capB)} over {{rmP}(A) }]가 아니라 [eqn: { {n}(A capB)} over {{n}(A) }]로 푼다.

그러니까 분모든 분자든 [[eqn: 6]이 한 번도

나오지 않을 때]만 생각하면 된다.

[2018학년도 수능 28번]

방정식 [eqn: x+y+z=10]을 만족시키는 음이 아닌 정수
[eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]의 모든 순서쌍 [eqn: LEFT ( x,```y,```z RIGHT )] 중에서 임의로 한 개를
선택한다. 선택한 순서쌍 [eqn: LEFT ( x,```y,```z RIGHT )]가

[eqn: LEFT ( x-y RIGHT ) LEFT ( y-z RIGHT ) LEFT ( z-x RIGHT ) !=0]

을 만족시킬 확률은 [eqn: {q} over {p}]이다. [eqn: p+q`]의 값을 구하여라.
(단, [eqn: p]와 [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 19]

▷ 교집합 없어서 쉽네.

				37

	수학 영역

[2018학년도 9월 10번]

[eqn: rmA], [eqn: rmA], [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmB], [eqn: rmC]의 문자가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 6]장의
카드가 있다. 이 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로
임의로 나열할 때, 양 끝 모두에 [eqn: rm A]가 적힌 카드가 나오게
나열될 확률은?

②

① [eqn: 3over20``]	② [eqn: 1over5``]	③ [eqn: 1over4``]

④ [eqn: 3over10``]	⑤ [eqn: 7over20``]

▷ 분모는 [eqn: 6!]이 좋다. 이쪽이 합리적.

분모를 [eqn: { 6!} over {3!2! }]으로 두는 것도 가능. 비교해봐.

[2018학년도 9월 28번]

그림과 같이 주머니 [eqn: rmA]에는 [eqn: 1]부터 [eqn: 6]까지의 자연수가
하나씩 적힌 [eqn: rm6]장의 카드가 들어 있고, 주머니 [eqn: rmB]와 [eqn: rmC]에는
[eqn: 1]부터 [eqn: 3]까지의 자연수가 하나씩 적힌 [eqn: 3]장의 카드가 각각
들어 있다. 갑은 주머니 [eqn: rmA]에서, 을은 주머니 [eqn: rmB]에서,
병은 주머니 [eqn: rmC]에서 각자 임의로 [eqn: 1]장의 카드를 꺼낸다.
이 시행에서 갑이 꺼낸 카드에 적힌 수가 을이 꺼낸
카드에 적힌 수보다 클 때, 갑이 꺼낸 카드에 적힌 수가
을과 병이 꺼낸 카드에 적힌 수의 합보다 클 확률이 [eqn: k]이다.
[eqn: 100k]의 값을 구하여라.

[eqn: 50]

▷ 귀찮게 좀 하지 마.

				37

	수학 영역

[2018학년도 6월 15번]

그림과 같이 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]의 숫자가 하나씩 적혀 있는
카드가 각각 [eqn: 3]장씩 [eqn: 12]장이 있다. 이 [eqn: 12]장의 카드 중에서
임의로 [eqn: 3]장의 카드를 선택할 때, 선택한 카드 중에 같은
숫자가 적혀 있는 카드가 [eqn: 2]장 이상일 확률은?

⑤

① [eqn: 12 over 55]	② [eqn: 16 over 55]	③ [eqn: 4 over 11]

④ [eqn: 24 over 55]	⑤ [eqn: 28 over 55]

▷ 어디서 두 장 이상이 나오는지로 분류.

[2018학년도 6월 17번]

서로 다른 [eqn: 2]개의 주사위를 동시에 던져 나온 눈의 수가
같으면 한 개의 동전을 [eqn: 4]번 던지고, 나온 눈의 수가 다르면
한 개의 동전을 [eqn: 2]번 던진다. 이 시행에서 동전의 앞면이
나온 횟수와 뒷면이 나온 횟수가 같을 때, 동전을 [eqn: 4]번
던졌을 확률은?

①

① [eqn: 3 over 23]	② [eqn: 5 over 23]	③ [eqn: 7 over 23]

④ [eqn: 9 over 23]	⑤ [eqn: 11 over 23]

▷ 문장제 조건부 확률의 기본 문항이다.

수형도 그려서 다루는 것을 추천.

[2017학년도 수능 4번]

두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 독립이고

[eqn: {rmP} LEFT ( B ^{c} RIGHT ) = {1} over {3}],  [eqn: {rmP} LEFT ( A`|`B RIGHT ) = {1} over {2}]

일 때, [eqn: {rmP} LEFT ( A RIGHT ) {rmP} LEFT ( B RIGHT )]의 값은? (단, [eqn: B ^{c}]은 [eqn: B]의 여사건이다.)

④

① [eqn: {5} over {6}]	② [eqn: {2} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: {1} over {6}]

▷ 독립이면 [eqn: {rmP}(A`|`B)={rmP}(A)]이다.

				37

	수학 영역

[2017학년도 수능 26번]

두 주머니 [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]에는 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]가 하나씩 적혀
있는 [eqn: 4]장의 카드가 각각 들어 있다. 갑은 주머니 [eqn: rmA]에서,
을은 주머니 [eqn: rmB]에서 각자 임의로 두 장의 카드를 꺼내어
가진다. 갑이 가진 두 장의 카드에 적힌 수의 합과 을이
가진 두 장의 카드에 적힌 수의 합이 같을 확률은 [eqn: {q} over {p}]이다.
[eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인
자연수이다.)

[eqn: 11]

▷ 더해서 [eqn: 5] 되는 조합이 두 종류다.

[2017학년도 9월 12번]

한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나오는 눈의 수를
차례로 [eqn: a], [eqn: b]라 하자. 두 수의 곱 [eqn: a b]가 [eqn: 6]의 배수일 때,
이 두 수의 합 [eqn: a+ b]가 [eqn: 7]일 확률은?

③

① [eqn: 1 over 5]	② [eqn: 7 over 30]	③ [eqn: 4 over 15]

④ [eqn: 3 over 10]	⑤ [eqn: 1 over 3]

▷ [eqn: 36]가지 다 써놓고 생각하는 것이

실수 하지 않는 비결.

[2017학년도 6월 14번]

한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나오는 눈의 수를
차례로 [eqn: a], [eqn: b]라 하자. 이차함수 [eqn: f(x)=x^2 -7x +10]에
대하여 [eqn: f(a)f(b)<0]이 성립할 확률은?

④

① [eqn: 1over18]	② [eqn: 1over9]	③ [eqn: 1over6]

④ [eqn: {2} over {9}]	⑤ [eqn: 5over18]

▷ [eqn: f(a)<0<f(b)]인 경우의 수와

[eqn: f(b)<0<f(a)]인 경우의 수는 서로 같겠군.

				37

	수학 영역

[2017학년도 6월 19번]

각 면에 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]의 숫자가 하나씩 적혀 있는 정사면체
모양의 상자를 던져 밑면에 적힌 숫자를 읽기로 한다. 이
상자를 [eqn: 3]번 던져 [eqn: 2]가 나오는 횟수를 [eqn: m], [eqn: 2]가 아닌 숫자가
나오는 횟수를 [eqn: n]이라 할 때, [eqn: i^|m-n| =-i]일 확률은? (단,
[eqn: i= sqrt { -1}])

②

① [eqn: 3over8]	② [eqn: {7} over {16}]	③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: 9over16]	⑤ [eqn: 5over8]

▷ [eqn: m]이 결정되면 [eqn: n]이 결정되지요.

[2016학년도 수능 8번]

한 개의 동전을 [eqn: 5]번 던질 때, 앞면이 나오는 횟수와
뒷면이 나오는 횟수의 곱이 [eqn: 6]일 확률은?

①

① [eqn: 5over8]	② [eqn: 9over16]	③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: 7over16]	⑤ [eqn: 3over8]

▷ 앞면이 나오는 횟수가 결정되면

뒷면이 나오는 횟수가 결정되지요.

[2016학년도 9월 9번]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립이고

[eqn: {rmP}(A)= {1} over {6}],  [eqn: rm P it (A capB^c )+{rmP}(A^c capB)= { 1} over {3 }]

일 때, [eqn: {rmP}(B)]의 값은? (단, [eqn: A^c]는 [eqn: A]의 여사건이다.)

②

① [eqn: 1over8]	② [eqn: 1over4]	③ [eqn: 3over8]

④ [eqn: 1over2]	⑤ [eqn: 5over8]

▷ 식 복잡해보여서 가져왔다. 킬러문항.

				37

	수학 영역

[2016학년도 9월 15번]

주머니에 [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]의 숫자가 하나씩 적혀 있는
[eqn: 5]개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 4]개의 공을
동시에 꺼내어 임의로 일렬로 나열하고, 나열된 순서대로
공에 적혀있는 수를 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]라 할 때, [eqn: a le b le c le d]일
확률은?

①

① [eqn: 1over15]	② [eqn: 1over12]	③ [eqn: 1over9]

④ [eqn: 1over6]	⑤ [eqn: 1over3]

▷ 얘도 생각보다 많이 틀렸던 문제.

두 [eqn: 1]을 서로 다른 것으로 보는 것이 좋다.

말하자면 [eqn: 1a], [eqn: 1b], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]가 든 주머니로 보고.

[2015학년도 수능 8번]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A^c]과 [eqn: B]는 서로 배반사건이고

[eqn: {rmP}(A)=2{rmP}(B)= { 3} over { 5}]

일 때, [eqn: {rmP}(A capB^c )]의 값은? (단, [eqn: A^c]는 [eqn: A]의 여사건이다.)

②

① [eqn: 7over20]	② [eqn: 3over {10}]	③ [eqn: 1 over 4]

④ [eqn: 1over5]	⑤ [eqn: 3over20]

▷ 식이 좀 귀엽게 생겼죠?

[2015학년도 수능 15번]

어느 학교 전체 학생 [eqn: 320]명을 대상으로 수학동아리 가입
여부를 조사한 결과 남학생의 [eqn: 60%]와 여학생의 [eqn: 50%]가 수학
동아리에 가입하였다고 한다. 이 학교의 수학동아리에
가입한 학생 중 임의로 [eqn: 1]명을 선택할 때 이 학생이
남학생일 확률을 [eqn: p_1], 이 학교의 수학동아리에 가입한
학생 중 임의로 [eqn: 1]명을 선택할 때 이 학생이 여학생일
확률을 [eqn: p_2]라 하자. [eqn: p_1 =2p_2]일 때, 이 학교의 남학생의
수는?

④

① [eqn: 170]	② [eqn: 180]	③ [eqn: 190]

④ [eqn: 200]	⑤ [eqn: 210]

▷ 문장제 조건부 확률의 기본 문항이다.

이중분할표로 다루는 것을 추천.

				37

	수학 영역

[2015학년도 9월 17번]

다음 조건을 만족시키는 좌표평면 위의 점 [eqn: (a,```b)] 중에서
임의로 서로 다른 두 점을 선택한다. 선택된 두 점의
[eqn: y]좌표가 같을 때, 이 두 점의 [eqn: y]좌표가 [eqn: 2]일 확률은?

②

(가) [eqn: a], [eqn: b]는 정수이다.

(나) [eqn: 0<b<4- { a^2} over { 4}]

① [eqn: 4over17]	② [eqn: {5} over {17}]	③ [eqn: {6} over {17}]

④ [eqn: 7over17]	⑤ [eqn: 8over17]

▷ 재미도 의미도 없다. 귀찮아.

[2014학년도 수능 23번]

어느 마라톤 대회에 참가한 [eqn: 50]명의 동호회 회원 중
마라톤에서 완주한 회원 수와 기권한 회원 수가 다음과
같다.

		(단위 : 명)
구분	남성	여성
완주한 회원 수	[eqn: 27]	[eqn: 9]
기권한 회원 수	[eqn: 8]	[eqn: 6]

참가한 회원 중에서 임의로 선택한 한 명의 회원이
여성이었을 때, 이 회원이 마라톤에서 완주하였을
확률이 [eqn: p]이다. [eqn: 100p]의 값을 구하여라.

[eqn: 60]

▷ 만두쫄면 문제.

[2014학년도 9월 6번]

한 개의 주사위를 [eqn: rmA]는 [eqn: 4]번 던지고 [eqn: rmB]는 [eqn: 3]번 던질 때,
[eqn: 3]의 배수의 눈이 나오는 횟수를 각각 [eqn: a], [eqn: b]라 하자.
[eqn: a+b]의 값이 [eqn: 6]일 확률은?

⑤

① [eqn: 10 over 3^7]	② [eqn: 11 over 3^7]	③ [eqn: 4 over 3^6]

④ [eqn: 13 over 3^7]	⑤ [eqn: 14 over 3^7]

▷ 한 명이 [eqn: 7]번 던진걸로 치면 안 되냐?

				37

	수학 영역

[2014학년도 9월 25번]

휴대 전화의 메인 보드 또는 액정 화면 고장으로
서비스센터에 접수된 [eqn: 200]건에 대하여 접수 시기를
품질보증 기간 이내, 이후로 구분한 결과는 다음과 같다.

			(단위: 건)
구분	메인 보드 고장	액정 화면 고장		합계
품질보증 기간 이내	[eqn: 90]	[eqn: 50]		[eqn: 140]
품질보증 기간 이후	[eqn: a]	[eqn: b]		[eqn: 60]

접수된 [eqn: 200]건 중에서 임의로 선택한 [eqn: 1]건이 액정 화면
고장 건일 때, 이 건의 접수 시기가 품질보증 기간 이내일
확률이 [eqn: 2 over 3]이다. [eqn: a-b]의 값을 구하여라. (단, 메인 보드와
액정 화면 둘 다 고장인 경우는 고려하지 않는다.)

[eqn: 10]

▷ 이중분할표 읽는 방법. 아주 쉽다.

[2013학년도 수능 11번]

흰 공 [eqn: 4]개, 검은 공 [eqn: 3]개가 들어 있는 주머니가 있다.
이 주머니에서 임의로 [eqn: 2]개의 공을 동시에 꺼내어, 꺼낸
[eqn: 2]개의 공의 색이 서로 다르면 [eqn: 1]개의 동전을 [eqn: 3]번 던지고,
꺼낸 [eqn: 2]개의 공의 색이 서로 같으면 [eqn: 1]개의 동전을 [eqn: 2]번
던진다. 이 시행에서 동전의 앞면이 [eqn: 2]번 나올 확률은?

①

① [eqn: 9over 28]	② [eqn: 19 over 56]	③ [eqn: 5over 14]

④ [eqn: 3 over 8]	⑤ [eqn: 11 over 28]

▷ 확률수형도와 독립시행.

[2013학년도 9월 11번]

[eqn: rmA]가 동전을 [eqn: 2]개 던져서 나온 앞면의 개수만큼 [eqn: rmB]가
동전을 던진다. [eqn: rmB]가 던져서 나온 앞면의 개수가 [eqn: 1]일 때,
[eqn: rmA]가 던져서 나온 앞면의 개수가 [eqn: 2]일 확률은?

④

① [eqn: { 1} over { 6}]	② [eqn: { 1} over { 5}]	③ [eqn: { 1} over { 4}]

④ [eqn: { 1} over { 3}]	⑤ [eqn: 1over2]

▷ 확률수형도와 독립시행.

				37

	수학 영역

[2012학년도 수능 13번]

상자 [eqn: rmA]에는 빨간 공 [eqn: 3]개와 검은 공 [eqn: 5]개가 들어 있고,
상자 [eqn: rm B]는 비어 있다. 상자 [eqn: rm A]에서 임의로 [eqn: 2]개의 공을
꺼내어 빨간 공이 나오면 [실행1]을, 빨간 공이 나오지
않으면 [실행2]를 할 때, 상자 [eqn: rm B]에 있는 빨간 공의 개수가
[eqn: 1]일 확률은?

④

[실행1] 꺼낸 공을 상자 [eqn: rm B]에 넣는다.

[실행2] 꺼낸 공을 상자 [eqn: rm B]에 넣고, 상자 [eqn: rm A]에서

임의로 [eqn: 2]개의 공을 더 꺼내어 상자 [eqn: rm B]에

넣는다.

① [eqn: 1 over 2]	② [eqn: 7 over 12]	③ [eqn: 2 over 3]

④ [eqn: 3 over 4]	⑤ [eqn: 5 over 6]

▷ [실행1]이든 [실행2]든 한 번만 하는 거다.

반복하는 것으로 착각하는 애들이 있더라구.

내가 그랬다는 것은 아니다.

[2011학년도 수능 7번]

어느 디자인 공모 대회에서 철수가 참가하였다.
참가자는 두 항목에서 점수를 받으며, 각 항목에서
받을 수 있는 점수는 표와 같이 [eqn: 3]가지 중 하나이다.
철수가 각 항목에서 점수 [eqn: rmA]를 받을 확률은 [eqn: {1} over {2}], 점수 [eqn: rmB]를
받을 확률은 [eqn: {1} over {3}], 점수 [eqn: rmC]를 받을 확률은 [eqn: {1} over {6}]이다. 관람객
투표 점수를 받는 사건과 심사 위원점수를 받는 사건이
서로 독립일 때, 철수가 받는 두 점수의 합이 [eqn: 70]일
확률은?

점수 항목	점수 [eqn: rmA]	점수 [eqn: rmB]	점수 [eqn: rmC]
관람객 투표	[eqn: 40]	[eqn: 30]	[eqn: 20]
심사 위원	[eqn: 50]	[eqn: 40]	[eqn: 30]

③

① [eqn: {1} over {3} `]	② [eqn: {11} over {36} `]	③ [eqn: {5} over {18} `]

④ [eqn: {1} over {4} `]	⑤ [eqn: {2} over {9} `]

▷ 왜 점수가 가챠냐. 운빨망겜.

				37

	수학 영역

[2011학년도 수능 27번]

남자 탁구 선수 [eqn: 4]명과 여자 탁구 선수 [eqn: 4]명이 참가한
탁구 시합에서 임의로 [eqn: 2]명씩 [eqn: 4]개의 조를 만들 때, 남자
[eqn: 1]명과 여자 [eqn: 1]명으로 이루어진 조가 [eqn: 2]개일 확률은?

④

① [eqn: 3over7]	② [eqn: 18over35]	③ [eqn: 3over5]

④ [eqn: 24over35]	⑤ [eqn: 27over35]

▷ 분할/분배로 확률문항을 만들면 은근히 어렵다.

분모를 분할로 둬도 좋고, 분배로 둬도 좋다.

분배가 덜 헷갈린다고 생각해서 추천.

분모를 [eqn: ` _{8} rm C it _{2} TIMES _{6} rm C it _{2} TIMES _{4} rm C it _{2} TIMES _{2} rm C it _{2}]로 하자고.

[2011학년도 9월 27번]

어느 인터넷 사이트에서 회원을 대상으로 행운권
추첨행사를 하고 있다. 행운권이 당첨될 확률은 [eqn: { 1} over {3 }]이고,
당첨되는 경우에는 회원 점수가 [eqn: 5]점, 당첨되지 않는
경우에는 [eqn: 1]점 올라간다. 행운권 추점에 [eqn: 4]회 참여하여
회원 점수가 [eqn: 16]점 올라갈 확률은? (단, 행운권을
추첨하는 시행은 서로 독립이다.)

①

① [eqn: 8over81]	② [eqn: 10over81]	③ [eqn: 4over27]

④ [eqn: 14over81]	⑤ [eqn: 16over81]

▷ [eqn: 4]회 중 당첨되는 횟수를 확률변수 [eqn: X]라 하면,

회원 점수는      점 올라간다.

				37

	수학 영역

[2011학년도 9월 24번]

주머니 안에 스티커가 [eqn: 1]개, [eqn: 2]개, [eqn: 3]개 붙어 있는 카드가
각각 [eqn: 1]장씩 들어 있다. 주머니에서 임의로 카드 [eqn: 1]장을
꺼내어 스티커 [eqn: 1]개를 더 붙인 후 다시 주머니에 넣는
시행을 반복한다. 주머니 안의 각 카드에 붙어 있는
스티커의 개수를 [eqn: 3]으로 나눈 나머지가 모두 같아지는
사건을 [eqn: A]라 하자. 시행을 [eqn: 6]번 하였을 때, [eqn: 1]회부터
[eqn: 5]회까지는 사건 [eqn: A]가 일어나지 않고, [eqn: 6]회에서 사건 [eqn: A]가
일어날 확률을 [eqn: {q} over {p}]라 하자. [eqn: p+q]의 값을 구하여라.
(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 11]

▷ 전설의 레전드 스티커 문제.

평가원 역대 가장 어려운 확통 문항.

너무 독특해서 챙겨갈 만한 내용은 없긴 해.

힌트, 시행 [eqn: 3]번한 결과를 면밀하게 살펴봐.

[2011학년도 9월 30번]

어떤 제품을 생산하는 세 공장 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]가 있다.
공장 [eqn: rmA]에서 생산한 제품의 불량률은 [eqn: 2%]이고,
공장 [eqn: rmB], [eqn: rmC]에서 생산한 제품의 불량률은 각각 [eqn: 1%]이다.
세 공장 중 임의로 한 공장을 선택하고, 그 공장에서
생산한 제품 [eqn: 3]개를 임의추출하여 조사할 때, [eqn: 2]개가
불량품일 확률을 [eqn: p]라 하자. [eqn: 10^6 p]의 값을 구하여라.

[eqn: 590]

▷ 독립시행을 뒤에 박아놨네.

[2011학년도 6월 27번]

[eqn: 14]명의 학생이 특별활동 시간에 연주할 악기를
다음과 같이 하나씩 선택하였다.

피아노	바이올린	첼로
[eqn: 3]명	[eqn: 5]명	[eqn: 6]명

[eqn: 14]명의 학생 중에서 임의로 뽑은 [eqn: 3]명이 선택한 악기가
모두 같을 때, 그 악기가 피아노이거나 첼로일 확률은?

⑤

① [eqn: 13over31]	② [eqn: 15over31]	③ [eqn: 17over31]

④ [eqn: 19over31]	⑤ [eqn: 21over31]

▷ [eqn: {2} over {3}] 생각한 사람 없지? 임의로 뽑은 [eqn: 3]명이

선택한 악기가 모두 같은 경우의 수를 분모에.

				37

	수학 영역

[2011학년도 6월 30번]

[eqn: rmA], [eqn: rmB] 두 사람이 탁구 시합을 할 때, 한 사람이 먼저
세 세트를 이기거나 연속하여 두 세트를 이기면
승리하기로 한다. 각 세트에서 [eqn: rmA]가 이길 확률은 [eqn: { 1} over { 3}]이고,
[eqn: rmB]가 이길 확률은 [eqn: { 2} over {3 }]이다. 첫 세트에서 [eqn: rmA]가 이겼을 때,
이 시합에서 [eqn: rmA]가 승리할 확률은 [eqn: { q} over {p }]이다. [eqn: p+q]의 값을
구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 118]

▷ 경우들을 [eqn: rmA]기준 세트 승/패로 나열해보자.

예를 들어 패승패승이면 [eqn: rmA]가 승리한다.

[2011학년도 6월 14번]

[eqn: rmA], [eqn: rmB]를 포함한 [eqn: 6]명이 정육각형 모양의 탁자에 그림과
같이 둘러 앉아 주사위 한 개를 사용하여 다음 규칙을
따르는 시행을 한다.

[eqn: rmA]부터 시작하여 이 시행을 [eqn: 5]번 한 후 [eqn: rmB]가 주사위를
가지고 있을 확률은?

주사위를 가진 사람이 주사위를 던져 나온 눈의
수가 [eqn: 3]의 배수이면 시계 방향으로, [eqn: 3]의 배수가
아니면 시계 반대 방향으로 이웃한 사람에게
주사위를 준다.

③

① [eqn: {4} over {27}]	② [eqn: {2} over {9}]	③ [eqn: {8} over {27}]

④ [eqn: {10} over {27}]	⑤ [eqn: {4} over {9}]

▷ [eqn: 3(시계)+2(반시계)] 또는 [eqn: 5(반시계)]로 한 바퀴.

				37

	수학 영역

[2010학년도 수능 28번]

세 코스 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]를 순서대로 한 번씩 체험하는
수련장이 있다. [eqn: rmA]코스에는 [eqn: 30]개, [eqn: rmB]코스에는 [eqn: 60]개,
[eqn: rmC]코스에는 [eqn: 90]개의 봉투가 마련되어 있고, 각 봉투에는
[eqn: 1]장 또는 [eqn: 2]장 또는 [eqn: 3]장의 쿠폰이 들어 있다. 다음 표는
쿠폰 수에 따른 봉투의 수를 코스별로 나타낸 것이다.

쿠폰 수 코스	[eqn: 1]장	[eqn: 2]장	[eqn: 3]장	계
[eqn: rmA]	[eqn: 20]	[eqn: 10]	[eqn: 0]	[eqn: 30]
[eqn: rmB]	[eqn: 30]	[eqn: 20]	[eqn: 10]	[eqn: 60]
[eqn: rmC]	[eqn: 40]	[eqn: 30]	[eqn: 20]	[eqn: 90]

각 코스를 마친 학생은 그 코스에 있는 봉투를 임의로
[eqn: 1]개 선택하여 봉투 속에 들어있는 쿠폰을 받는다.
첫째 번에 출발한 학생이 세 코스를 모두 체험한 후
받은 쿠폰이 모두 [eqn: 4]장이었을 때, [eqn: rmB]코스에서 받은
쿠폰이 [eqn: 2]장일 확률은?

②

① [eqn: 6 over23]	② [eqn: 8 over23]	③ [eqn: 10 over23]
④ [eqn: 12 over23]	⑤ [eqn: 14 over23]

▷ 읽기 귀찮게 써놨네.

[eqn: 4]는 [eqn: 1+1+2] 또는 [eqn: 1+2+1] 또는 [eqn: 2+1+1]이다.

예를 들어, [eqn: 1+1+2]가 뜰 확률은?

[2010학년도 9월 11번]

어느 공항에는 [eqn: rmA], [eqn: rmB] 두 대의 검색대만 있으며,
비행기 탑승 전에는 반드시 공항 검색대를 통과하여야
한다. 남학생 [eqn: 7]명, 여학생 [eqn: 7]명이 모두 [eqn: rmA], [eqn: rmB] 검색대를
통과하였는데, [eqn: rmA]검색대를 통과한 남학생은 [eqn: 4]명,
[eqn: rmB]검색대를 통과한 남학생은 [eqn: 3]명이다. 여학생 중에서
한 학생을 임의로 선택할 때, 이 학생이 [eqn: rmA]검색대를
통과한 여학생일 확률을 [eqn: p]라 하자. [eqn: rmB]검색대를 통과한
학생 중에서 한 학생을 임의로 선택할 때, 이 학생이
남학생일 확률을 [eqn: q]라 하자. [eqn: p=q]일 때, [eqn: rmA]검색대를 통과한
여학생은 모두 몇 명인가? (단, 두 검색대를 모두 통과한
학생은 없으며, 각 검색대로 적어도 [eqn: 1]명의 여학생이
통과하였다.)

③

① [eqn: 1``]	② [eqn: 2``]	③ [eqn: 3``]
④ [eqn: 4``]	⑤ [eqn: 5``]

▷ 와, 혀가 왜 이렇게 길어?

이중분할표를 예쁘게 그려보자.

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	수학 영역

[2010학년도 9월 29번]

각각 [eqn: 3]명의 선수로 구성된 [eqn: rmA]팀과 [eqn: rmB]팀이 있다. 각 팀
[eqn: 3]명의 순번을 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]번으로 정하고 다음 규칙에 따라
경기를 한다.

[eqn: rmA]팀의 [eqn: 2]번 선수가 승리한 횟수가 [eqn: 1]일 확률은? (단,
각 선수가 승리할 확률은 [eqn: {1} over {2}]이고 무승부는 없다.)

(가) [eqn: rmA]팀 [eqn: 1]번 선수와 [eqn: rmB]팀 [eqn: 1]번 선수가 먼저

대결한다.

(나) 대결에서 승리한 선수는 상대 팀의 다음 순번

선수와 대결한다.

(다) 어느 팀이든 [eqn: 3]명이 모두 패하면 경기가

종료된다.

④

① [eqn: {1} over {32}]	② [eqn: 1over16]	③ [eqn: 1over8]
④ [eqn: 1over4]	⑤ [eqn: 1over2]

▷ 선수별로 생각하다 말릴 수 있겠는데?

[eqn: rmA]팀 기준으로 승패패승승 이런 식으로 생각해봐.

[2010학년도 6월 28번]

어느 질병에 대한 치료법으로 [eqn: 1]단계 치료를 하고,
[eqn: 1]단계 치료에 성공한 환자만 [eqn: 2]단계 치료를 하여
[eqn: 2]단계 치료까지 성공한 환자는 완치된 것으로 판단한다.
[eqn: 1]단계 치료 결과와 [eqn: 2]단계 치료결과는 서로 독립이며,
[eqn: 1]단계 치료와 [eqn: 2]단계 치료에 성공할 확률은 각각
[eqn: 1over2]과 [eqn: 2over3]이다. [eqn: 4]명의 환자를 대상으로 이 치료법을
적용하였을 때, 완치된 것으로 판단될 환자가 [eqn: 2]명일
확률은?

②

① [eqn: 13over54]	② [eqn: 8over27]	③ [eqn: 19over54]
④ [eqn: 11over27]	⑤ [eqn: 25over54]

▷ [eqn: 2]단계고 나발이고 결국 한 명이 치료될 확률은?

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	수학 영역

[2010학년도 6월 30번]

어느 동호회 회원 [eqn: 21]명이 [eqn: 5]인승, [eqn: 7]인승, [eqn: 9]인승의 차
[eqn: 3]대에 나누어 타고 여행을 떠나려고 한다. 현재 [eqn: 5]인승,
[eqn: 7]인승, [eqn: 9]인승의 차에 각각 [eqn: 4]명, [eqn: 5]명, [eqn: 6]명이 타고 있고,
[eqn: rmA]와 [eqn: rmB]를 포함한 [eqn: 6]명이 아직 도착하지 않았다. 이 [eqn: 6]명을
차 [eqn: 3]대에 임의로 배정할 때, [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]가 같은 차에 배정될
확률은 [eqn: { q} over { p}]이다. [eqn: 10p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p], [eqn: q]는
서로소인 자연수이다.)

[eqn: 154]

▷ 임의로 배정한다는 것이 좀 애매하게 느껴지는데..

분모는 분배로 둬야겠다. [eqn: ` _{6} {rmC} _{3} times _{3} {rmC} _{2} times _{1} {rmC} _{1}]로.

[2009학년도 수능 16번]

주머니 [eqn: \A]와 [eqn: \B]에는 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]의 숫자가 하나씩
적혀 있는 다섯 개의 구슬이 각각 들어 있다. 철수는
주머니 [eqn: \A]에서, 영희는 주머니 [eqn: \B]에서 각자 구슬을 임의로
한 개씩 꺼내어 두 구슬에 적혀 있는 숫자를 확인한 후
다시 넣지 않는다. 이와 같은 시행을 반복할 때, 첫 번째
꺼낸 두 구슬에 적혀 있는 숫자가 서로 다르고, 두 번째
꺼낸 두 구슬에 적혀 있는 숫자가 같을 확률은?

①

① [eqn: {3}over{20}]	② [eqn: {1}over{5}]	③ [eqn: {1}over{4}]

④ [eqn: {3}over10]	⑤ [eqn: {7}over {20}]

▷ 철수가 [eqn: 1], [eqn: 2]를 뽑았다고 가정하고 풀어도 좋다.

확률의 대칭성인데, 정 헷갈리면 분모를

[eqn: (5times4)times(5times4)]로 해야지. 불쌍.

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	수학 영역

[2009학년도 수능 17번]

정보이론에서는 사건 [eqn: E]가 발생했을 때, 사건 [eqn: E]의
정보량 [eqn: I(E)]가 다음과 같이 정의된다고 한다.

[eqn: I(E)=-log_2 {rmP}(E)]

보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
(단, 사건 [eqn: E]가 일어날 확률 [eqn: {rmP}(E)]는 양수이고,
정보량의 단위는 비트이다.)

⑤

<보 기>

ㄱ. 한 개의 주사위를 던져 홀수의 눈이 나오는

사건을 [eqn: E]라 하면 [eqn: I(E)=1]이다.

ㄴ. 두 사건 [eqn: A], [eqn: B`]가 서로 독립이고 [eqn: {rmP} (A SMALLINTER B)＞0]

이면 [eqn: I(A SMALLINTER B`)=I(A)+I(B)]이다.

ㄷ. [eqn: {rmP}(A)＞0], [eqn: {rmP}( B)＞0]인 두 사건 [eqn: A], [eqn: B`]에 대하여

[eqn: 2I(A CUP B) le I(A)+I(B)]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▷ 뭔 소린지 모르겠지만 그냥 시키는 대로.

디귿이 좀 특이하지? 좀 허무한 서술인데,

[eqn: rm P it (A CUP B) ge {rmP}(A)]이고 [eqn: rm P it (A CUP B) GEQ rm P it (B)]이므로.

[2009학년도 수능 28번]

[eqn: 1]부터 [eqn: 9]까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 9]개의
공이 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 4]개의
공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수 중에서
가장 큰 수와 가장 작은 수의 합이 [eqn: 7] 이상이고 [eqn: 9] 이하일
확률은?

⑤

① [eqn: {5} over {9}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {4} over {9}]

④ [eqn: {7} over {18}]	⑤ [eqn: {1} over {3}]

▷ 분할의 기준이 좀 고민되는 문항.

[2009학년도 6월 29번]

[eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC] 세 명이 이 순서대로 주사위를 한 번씩 던져
가장 큰 눈의 수가 나온 사람이 우승하는 규칙으로 게임을
한다. 이때 가장 큰 눈의 수가 나온 사람이 두 명 이상이면
그 사람들끼리 다시 주사위를 던지는 방식으로 게임을
계속하여 우승자를 가린다. [eqn: \A]가 처음 던진 주사위의 눈의
수가 [eqn: 3]일 때, [eqn: \C]가 한 번만 주사위를 던지고 우승할
확률은?

③

① [eqn: {2} over 9]	② [eqn: {5} over 18]	③ [eqn: {1} over 3]

④ [eqn: {7} over 18]	⑤ [eqn: {4} over 9]

▷ [[eqn: rmA]가 [eqn: 3]일 때]를 이미 일어난 것으로 취급,

분모를 [eqn: 6times6]으로 보면 된다. 인정?

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	수학 영역

[2009학년도 9월 5번]

다음은 어느 고등학교 학생 [eqn: 1000]명을 대상으로
혈액형을 조사한 표이다.

남학생 (단위: 명)
	[eqn: \A]형	[eqn: \B]형	[eqn: \AB]형	[eqn: \O]형
[eqn: \Rh^+]형	[eqn: 203]	[eqn: 150]	[eqn: 71]	[eqn: 159]
[eqn: \Rh^-]형	[eqn: 7]	[eqn: 6]	[eqn: 1]	[eqn: 3]

여학생 (단위: 명)
	[eqn: \A]형	[eqn: \B]형	[eqn: \AB]형	[eqn: \O]형
[eqn: \Rh^+]형	[eqn: 150]	[eqn: 80]	[eqn: 40]	[eqn: 115]
[eqn: \Rh^-]형	[eqn: 6]	[eqn: 4]	[eqn: 0]	[eqn: 5]

이 [eqn: 1000]명의 학생 중에서 임의로 선택한 한 학생의
혈액형이 [eqn: \B]형일 때, 이 학생이 [eqn: \Rh^+]형의 남학생일
확률은?

④

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {3} over {8}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {5} over {8}]	⑤ [eqn: {3} over {4}]

▷ 표를 두 개 줘서 어려울 줄 알았다.

[2009학년도 6월 24번]

집합 [eqn: X= LEFT { 1,```2,```3 RIGHT }], [eqn: Y= LEFT { 1,```2,```3,```4 RIGHT }], [eqn: Z= LEFT { 0,```1 RIGHT }]에
대하여 조건 (가)를 만족시키는 모든 함수 [eqn: f: X-> Y] 중에서
임의로 하나를 선택하고, 조건 (나)를 만족시키는 모든
함수  [eqn: g: Y->Z] 중에서 임의로 하나를 선택하여 합성함수
[eqn: g CIRC f:X-> Z]를 만들 때, 이 합성함수의 치역이 [eqn: Z]일 확률은
[eqn: {q} over p]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인
자연수이다.)

[eqn: 13``]

(가) [eqn: X]의 임의의 두 원소 [eqn: x_1], [eqn: x_2]에 대하여

[eqn: x_1 ne x_2]이면 [eqn: f(x_1 ) ne f(x_2 )]이다.

(나) [eqn: g]의 치역은 [eqn: Z]이다.

▷ 꽤 어렵다. 합성함수, 전사함수관련 문항이

최근에 다시 보이고 있으니 잘 풀어두자.

[eqn: f]가 일대일이 아니어야 문항이 재미있을텐데..

만들다가 난이도 하향시킨 것 같은 느낌이군.

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