기출문제 다잡기

평가원의 수준

[공간도형과 공간좌표]

5A ACADEMY

SOOHAN

	수학 영역

[2023학년도 수능 기하 27번]

좌표공간에 직선 [eqn: rmAB]를 포함하는 평면 [eqn: alpha]가 있다.
평면 [eqn: alpha] 위에 있지 않은 점 [eqn: rmC]에 대하여 직선 [eqn: rmAB]와
직선 [eqn: rmAC]가 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta _{1}]이라 할 때
[eqn: sintheta _{1} = {4} over {5}]이고, 직선 [eqn: rmAC]와 평면 [eqn: alpha]가 이루는 예각의
크기는 [eqn: {pi} over {2} -theta _{1}]이다. 평면 [eqn: rmABC]와 평면 [eqn: alpha]가 이루는
예각의 크기를 [eqn: theta _{2}]라 할 때, [eqn: cos theta _{2}]의 값은?

①

① [eqn: {sqrt {7}} over {4}]	② [eqn: { sqrt { 7} } over {5 }]	③ [eqn: {sqrt {7}} over {6}]

④ [eqn: {sqrt {7}} over {7}]	⑤ [eqn: {sqrt {7}} over {8}]

▷ 웰메이드 삼수선.

[2023학년도 수능 기하 30번]

좌표공간에 정사면체 [eqn: rmABCD]가 있다. 정삼각형 [eqn: rmBCD]의
외심을 중심으로 하고 점 [eqn: rmB]를 지나는 구를 [eqn: S]라 하자.
구 [eqn: S]와 선분 [eqn: rmAB]가 만나는 점 중 [eqn: rmB]가 아닌 점을 [eqn: rmP],
구 [eqn: S]와 선분 [eqn: rmAC]가 만나는 점 중 [eqn: rmC]가 아닌 점을 [eqn: rmQ],
구 [eqn: S]와 선분 [eqn: rmAD]가 만나는 점 중 [eqn: rmD]가 아닌 점을 [eqn: rmR]라
하고, 점 [eqn: rmP]에서 구 [eqn: S]에 접하는 평면을 [eqn: alpha]라 하자.
구 [eqn: S]의 반지름의 길이가 [eqn: 6]일 때, 삼각형 [eqn: rmPQR]의 평면 [eqn: alpha]
위로의 정사영의 넓이는 [eqn: k]이다. [eqn: k^2]의 값을 구하여라.

[eqn: 24]

▷ 중등 기하 느낌. 정사면체의 단면 문제를 내버리네.

어떻게 보면 9월 29번하고 비슷해 보이기도.

				29

	수학 영역

[2023학년도 9월 기하 27번]

그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 4], 높이가 [eqn: 3]인
원기둥이 있다. 선분 [eqn: rmAB]는 이 원기둥의 한 밑면의
지름이고[eqn: rmC], [eqn: rmD]는 다른 밑면의 둘레 위의 서로 다른
두 점이다. 네 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]가 다음 조건을
만족시킬 때, 선분 [eqn: rmCD]의 길이는?

③

(가) 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이는 [eqn: 16]이다.

(나) 두 직선 [eqn: rmAB], [eqn: rmCD]는 서로 평행하다.

① [eqn: 5]	② [eqn: 11 over2]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 13 over2]	⑤ [eqn: 7]

▷ 삼수선. 깔끔.

[2023학년도 9월 기하 29번]

좌표공간에 두 개의 구

[eqn: S _{1} :x ^{2} +y ^{2} + LEFT ( z-2 RIGHT ) ^{2} =4],
[eqn: S _{2} `:`x ^{2} +y ^{2} + LEFT ( z+7 RIGHT ) ^{2} =49]

가 있다. 점 [eqn: rmA LEFT ( sqrt {5} ,```0,```0 RIGHT )]을 지나고 [eqn: zx]평면에 수직이며,
구 [eqn: S _{1}]과 [eqn: z]좌표가 양수인 한 점에서 접하는 평면을 [eqn: alpha]라
하자. 구 [eqn: S _{2}]가 평면 [eqn: alpha]와 만나서 생기는 원을 [eqn: C]라 할 때,
원 [eqn: C] 위의 점 중 [eqn: z]좌표가 최소인 점을 [eqn: rmB]라 하고 구 [eqn: S _{2}]와
점 [eqn: rmB]에서 접하는 평면을 [eqn: beta]라 하자. 원 [eqn: C]의 평면 [eqn: beta] 위로의
정사영의 넓이가 [eqn: {q} over {p} pi]일 때, [eqn: p+q]의 값을 구하여라.
(단 [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 127]

▷ 단면화 시키면 평면도형 문항.

계산이 좀 복잡하다. 삼각함수 덧셈정리 땅겨..

				29

	수학 영역

[2022학년도 수능 기하 27번]

그림과 같이 한 모서리의 길이가 [eqn: 4]인 정육면체
[eqn: rmABCD-EFGH]가 있다. 선분 [eqn: rmAD]의 중점을 [eqn: rmM]이라
할 때, 삼각형 [eqn: rmMEG]의 넓이는?

④

① [eqn: 21over2]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 23 over2]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 25over2]

▷ 점 [eqn: rmM]에서 (삼수선을 이용하여)

선분 [eqn: rmEG]에 수선의 발을 내린다.

[2022학년도 수능 기하 30번]

좌표공간에 중심이 [eqn: rmC( 2,```sqrt5 ,```5)]이고 점 [eqn: rmP(0,```0,```1)]을
지나는 구 [eqn: S: (x-2)^2 + (y-sqrt5 )^2 + (z-5)^2 =25]가 있다.
구 [eqn: S]가 평면 [eqn: rmOPC]와 만나서 생기는 원 위를 움직이는
점 [eqn: rmQ], 구 [eqn: S] 위를 움직이는 점 [eqn: rmR]에 대하여 두 점 [eqn: rmQ], [eqn: rmR]의
[eqn: xy]평면 위로의 정사영을 각각 [eqn: rmQ_1], [eqn: rmR_1]이라 하자. 삼각형
[eqn: rmOQ_1 R_1]의 넓이가 최대가 되도록 하는 두 점 [eqn: rmQ], [eqn: rmR]에
대하여 삼각형 [eqn: rmOQ_1 R_1]의 평면 [eqn: rmPQR] 위로의 정사영의
넓이는 [eqn: q overp sqrt6]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: rmO]는
원점이고 세 점 [eqn: rmO], [eqn: rmQ_1], [eqn: rmR_1]은 한 직선 위에 있지 않으며,
[eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 23]

▷ 복잡하다.

				29

	수학 영역

[2022학년도 9월 기하 27번]

그림과 같이 [eqn: {rm{barAD}}=3], [eqn: {rm{barDB}}=2], [eqn: {rm{barDC}}=2 sqrt {3}]이고
[eqn: rm ANGLE ADB= ANGLE ADC= ANGLE BDC= {pi } over {2}]인 사면체 [eqn: {rmABCD}]가 있다.
선분 [eqn: {rmBC}] 위를 움직이는 점 [eqn: {rmP}]에 대하여 [eqn: {rm{barAP}+{barDP}}]의
최솟값은?

①

① [eqn: 3 sqrt {3}]	② [eqn: {10 sqrt {3}} over {3}]	③ [eqn: {11 sqrt {3}} over {3}]

④ [eqn: 4 sqrt {3}]	⑤ [eqn: {13 sqrt {3}} over {3}]

▷ 기본적으로 삼수선 문항인데,

얘도 최소고 얘도 최소니까 합도 최소입니다

가 좀 어색하다.

[2022학년도 9월 기하 29번]

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 8]인 정사각형 [eqn: rmABCD]에
두 선분 [eqn: rmAB], [eqn: rm CD]를 각각 지름으로 하는 두 반원이 붙어
있는 모양의 종이가 있다. 반원의 호 [eqn: rmAB]의 삼등분점 중
점 [eqn: rmB]에 가까운 점을 [eqn: rmP]라 하고, 반원의 호 [eqn: rmCD]를
이등분하는 점을 [eqn: rmQ`]라 하자.
이 종이에서 두 선분 [eqn: rmAB]와 [eqn: rmCD]를 접는 선으로 하여
두 반원을 접어 올렸을 때 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]에서 평면
[eqn: rmABCD]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmG], [eqn: rmH]라 하면 두 점
[eqn: rmG], [eqn: rmH]는 정사각형 [eqn: rmABCD]의 내부에 놓여 있고,
[eqn: rmbarPG =root3], [eqn: rmbarGH = 2root3]이다. 두 평면 [eqn: rmPCQ]와 [eqn: rmABCD]가
이루는 각의 크기가 [eqn: theta]일 때, [eqn: 70 times cos^2 theta]의 값을
구하여라. (단, 종이의 두께는 고려하지 않는다.)

[eqn: 40]

▷ 종이접기, 평면의 확장과 교선의 발견.

				29

	수학 영역

[수능 예시문항 기하 23번]

좌표공간의 점 [eqn: rmP LEFT ( 1,```3,```4 RIGHT )]를 [eqn: zx]평면에 대하여 대칭이동한
점을 [eqn: rmQ]라 하자. 두 점 [eqn: rmP]와 [eqn: rmQ] 사이의 거리는?

①

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

▷ 대칭 한 번씩 내더라구.

[수능 예시문항 기하 25번]

좌표공간에서 수직으로 만나는 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]의 교선을
[eqn: l]이라 하자. 평면 [eqn: alpha] 위의 직선 [eqn: m]과 평면 [eqn: beta] 위의 직선 [eqn: n]은
각각 직선 [eqn: l]과 평행하다. 직선 [eqn: m] 위의 [eqn: bar{rmAP}=4]인 두 점
[eqn: rmA], [eqn: rmP]에 대하여 점 [eqn: rmP]에서 직선 [eqn: l]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmQ],
점 [eqn: rmQ]에서 직선 [eqn: n]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmB]라 하자. [eqn: bar{rmPQ}=3],
[eqn: bar{rmQB}=4]이고, 점 [eqn: rmB]가 아닌 직선 [eqn: n] 위의 점 [eqn: rmC]에 대하여
[eqn: bar{rmAB}=bar{rmAC}]일 때, 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이는?

②

① [eqn: 18]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 22]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 26]

▷ 점 [eqn: rmA]에서 직선 [eqn: rmBC]에 수선의 발을 내리자.

삼수선의 정리를 이용하여.

[수능 예시문항 기하 30번]

좌표공간에서 점 [eqn: rmA LEFT ( 0,```0,```1 RIGHT )]을 지나는 직선이 중심이
[eqn: rmC LEFT ( 3,```4,```5 RIGHT )]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 구와 한 점 [eqn: rmP]에서만
만난다. 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmC], [eqn: rmP]를 지나는 원의 [eqn: xy]평면 위로의
정사영의 넓이의 최댓값은 [eqn: {q} over {p} sqrt {41} pi]이다. [eqn: p+q]의 값을
구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 9]

▷ [eqn: rmangleAPC= { pi} over {2 }]이므로 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmC], [eqn: rmP]를 지나는

원의 지름은 선분 [eqn: rmAC]이다. 정사영의 넓이는

직선 [eqn: rmAC]와 [eqn: xy]평면이 이루는 각을 조사해야 한다.

그런데 이거 공간벡터 문항 아냐?

				29

	수학 영역

[2020학년도 수능 3번]

좌표공간의 두 점 [eqn: rm A LEFT ( 2,```0,```1 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 3,```2,```0 RIGHT )]에서 같은
거리에 있는 [eqn: y]축 위의 점의 좌표가 [eqn: LEFT ( 0,```a,```0 RIGHT )]일 때,
[eqn: a]의 값은?

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

▷ 점 [eqn: LEFT ( 0,```a,```0 RIGHT )]을 줬다. 조건을 식으로 쓰면 되겠다.

[2020학년도 9월 3번]

좌표공간의 두 점 [eqn: rm A it (a,```4,```-9)], [eqn: rm B it (1,```0,```-3)]에 대하여
선분 [eqn: rm AB it]를 [eqn: 3:1]로 외분하는 점이 [eqn: y]축 위에 있을 때,
[eqn: a]의 값은?

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

▷ 공간도형 시그니처.

내분/외분점을 나타낼 수 있고,

[eqn: y]축 위에 있는 점은                .

[2020학년도 수능 27번]

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 4]이고 [eqn: ANGLErmBAD][eqn: ={ pi} over { 3}]인
마름모 [eqn: rmABCD] 모양의 종이가 있다. 변 [eqn: rmBC]와 변 [eqn: rmCD]의
중점을 각각 [eqn: rmM]과 [eqn: rmN]이라 할 때, 세 선분 [eqn: rmAM], [eqn: rmAN], [eqn: rmMN]을
접는 선으로 하여 사면체 [eqn: rmPAMN]이 되도록 종이를 접었다.
삼각형 [eqn: rmAMN]의 평면 [eqn: rmPAM] 위로의 정사영의 넓이는
[eqn: { q} over { p} sqrt { 3}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, 종이의 두께는
고려하지 않으며 [eqn: rmP]는 종이를 접었을 때 세 점 [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]가
합쳐지는 점이고, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 8]

▷ 공간벡터 문항인 [29번]보다 어려웠지만

정답률은 더 높다. 왜냐면 [27번]이라서.

종이접기에 대한 이해와 복잡한 계산.

코사인법칙 필요한 삼각형 막 뜨고..

종이접기 에바고 계산량 핵에바. 평가원 미친놈들아.

				29

	수학 영역

[2019학년도 수능 19번]

한 변의 길이가 [eqn: 12]인 정삼각형 [eqn: rmBCD]를 한 면으로 하는 사면체 [eqn: rmABCD]의 꼭짓점 [eqn: rmA]에서 평면 [eqn: rmBCD]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라 할 때, 점 [eqn: rmH]는 삼각형 [eqn: rmBCD]의 내부에 놓여 있다. 삼각형 [eqn: rmCDH]의 넓이는 삼각형 [eqn: rmBCH]의 넓이의 [eqn: 3]배, 삼각형 [eqn: rmDBH]의 넓이는 삼각형 [eqn: rmBCH]의 넓이의 [eqn: 2]배이고 [eqn: rmbarAH =3]이다. 선분 [eqn: rmBD]의 중점을 [eqn: rmM], 점 [eqn: rmA]에서 선분 [eqn: rmCM]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmQ]라 할 때, 선분 [eqn: rmAQ]의 길이는?

③

① [eqn: sqrt { 11}]	② [eqn: 2sqrt { 3}]	③ [eqn: sqrt { 13}]

④ [eqn: sqrt {14}]	⑤ [eqn: sqrt {15]

▷ 소위 [시소야매]를 모르면

계산/상황 이해가 감당하기 힘들다.

내지 말라고 평가원 시바들아.

[2019학년도 9월 12번]

그림과 같이 평면 [eqn: alpha] 위에 넓이가 [eqn: 24]인 삼각형 [eqn: rm ABC]가
있다. 평면 [eqn: alpha] 위에 있지 않은 점 [eqn: rm P]에서 평면 [eqn: alpha``]에 내린
수선의 발을 [eqn: rm H], 직선 [eqn: rm AB]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm Q]라 하자.
점 [eqn: rm H]가 삼각형 [eqn: rm ABC]의 무게중심이고, [eqn: rm bar PH = 4], [eqn: rm bar AB = 8]일
때, 선분 [eqn: rm PQ]의 길이는?

②

① [eqn: 3 root 2]	② [eqn: 2 root 5]	③ [eqn: root 22]

④ [eqn: 2 root 6]	⑤ [eqn: root 26]

▷ 삼수선의 정리. 깔끔.

				29

	수학 영역

[2018학년도 수능 20번]

좌표공간에 한 직선 위에 있지 않은 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]가
있다. 다음 조건을 만족시키는 평면 [eqn: alpha]에 대하여 각 점
[eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]와 평면 [eqn: alpha] 사이의 거리 중에서 가장 작은 값을
[eqn: d` LEFT ( alpha RIGHT )]라 하자.

위의 조건을 만족시키는 평면 [eqn: alpha] 중에서 [eqn: d` LEFT ( alpha RIGHT )]가 최대가
되는 평면을 [eqn: beta`]라 할 때, 보기에서 옳은 것만을 있는
대로 고른 것은?

(가) 평면 [eqn: alpha]는 선분 [eqn: rmAC]와 만나고, 선분 [eqn: rmBC]와도

만난다.

(나) 평면 [eqn: alpha]는 선분 [eqn: rmAB]와 만나지 않는다.

⑤

<보 기>

ㄱ. 평면 [eqn: beta]는 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]를 지나는 평면과

수직이다.

ㄴ. 평면 [eqn: beta]는 선분 [eqn: rmAC]의 중점 또는 선분 [eqn: rmBC]의

중점을 지난다.

ㄷ. 세 점이 [eqn: rm A LEFT ( 2,``3,``0 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 0,``1,``0 RIGHT )], [eqn: rm C LEFT ( 2,``-1,``0 RIGHT )]일 때,

[eqn: d LEFT ( beta RIGHT )]는 점 [eqn: rmB]와 평면 [eqn: beta] 사이의 거리와 같다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▷ 개어렵다. 기역, 니은을 꼼꼼하게 따지는 것이.

제대로 풀려고 들면 뭐 이런 문항이 있지 싶은..

[2018학년도 9월 17번]

좌표공간에 구 [eqn: S:x ^{2} +y ^{2} +(z-1) ^{2} =1]과 [eqn: xy]평면 위의
원 [eqn: C:x ^{2} +y ^{2} =4]가 있다. 구 [eqn: S]와 점 [eqn: rmP]에서 접하고
원 [eqn: C] 위의 두 점 [eqn: rmQ], [eqn: rmR]을 포함하는 평면이 [eqn: xy]평면과
이루는 예각의 크기가 [eqn: {pi} over {3}]이다. 점 [eqn: rmP]의 [eqn: z]좌표가 [eqn: 1]보다
클 때, 선분 [eqn: rmQR]의 길이는?

④

① [eqn: 1``]	② [eqn: sqrt {2} ``]	③ [eqn: sqrt {3} ``]

④ [eqn: 2``]	⑤ [eqn: sqrt {5} ``]

▷ 적당한 단면화.

				29

	수학 영역

[2018학년도 9월 25번]

[eqn: rm bar{AB} =8], [eqn: rm angleACB =90 DEG }]인 삼각형 [eqn: rm { ABC }]에 대하여 점 [eqn: rm { C]를
지나고 평면 [eqn: rm { ABC]에 수직인 직선 위에 [eqn: rm { barCD =4]인 점 [eqn: rm { D]가
있다. 삼각형 [eqn: rm { ABD]의 넓이가 [eqn: 20]일 때, 삼각형 [eqn: rm { ABC }]의
넓이를 구하여라.

[eqn: 12``]

▷ 삼수선의 정리 기본 문항.

[2017학년도 9월 29번]

그림과 같이 직선 [eqn: l]을 교선으로 하고 이루는 각의
크기가 [eqn: {pi } over {4}]인 두 평면 [eqn: alpha]와 [eqn: beta]가 있고, 평면 [eqn: alpha] 위의 점 [eqn: rm A]와
평면 [eqn: beta] 위의 점 [eqn: rm B]가 있다. 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 직선 [eqn: l]에 내린
수선의 발을 각각 [eqn: rmC], [eqn: rmD]라 하자. [eqn: rmbarAB =2], [eqn: rm barAD = root 3]이고
직선 [eqn: rm AB]와 평면 [eqn: beta]가 이루는 각의 크기가 [eqn: pi over 6]일 때, 사면체
[eqn: rm ABCD]의 부피는 [eqn: a+b root2]이다. [eqn: 36(a+b)]의 값을
구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 유리수이다.)

[eqn: 12]

▷ 평면에 내린 수선의 발은 얼마나 소중한가.

점 [eqn: rmA]에서 평면 [eqn: beta]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라 하자.

그리고 두 직각삼각형 [eqn: rmAHC]와 [eqn: rmAHB]를 째려본다.

				29

	수학 영역

[2016학년도 수능 3번]

좌표공간에서 세 점 [eqn: {rmA}(a,```0,```5)], [eqn: {rmB}(1,```b,```-3)],
[eqn: rmC(1,```1,```1)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 무게중심의
좌표가 [eqn: (2,```2,```1)]일 때, [eqn: a+b]의 값은?

④

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

▷ 무게중심.

[2016학년도 수능 27번]

좌표공간에 서로 수직인 두 평면 [eqn: alpha]와 [eqn: beta]가 있다.
평면 [eqn: alpha] 위의 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에 대하여□[eqn: rm bar{AB} =3 sqrt { 5}]이고
직선 [eqn: rmAB]는 평면 [eqn: beta]에 평행하다. 점 [eqn: rmA]와 평면 [eqn: beta] 사이의
거리가 [eqn: 2]이고, 평면 [eqn: beta] 위의 점 [eqn: rmP]와 평면 [eqn: alpha] 사이의 거리는
[eqn: 4]일 때, 삼각형 [eqn: rmPAB]의 넓이를 구하여라.

[eqn: 15]

▷ 알아보기 좋게 그려보자.

[2016학년도 9월 4번]

좌표공간의 점 [eqn: rmP(2,```2,```3)]을 [eqn: yz]평면에 대하여
대칭이동시킨 점을 [eqn: rmQ]라 하자. 두 점 [eqn: rmP]와 [eqn: rmQ] 사이의
거리는?

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

▷ 대칭이동.

[2016학년도 9월 26번]

그림과 같이 [eqn: rmbarAB =9], [eqn: rmbarBC =12], [eqn: rmcos(angleABC )= { sqrt { 3} } over {3 }]인
사면체 [eqn: rmABCD]에 대하여 점 [eqn: rmA]의 평면 [eqn: rmBCD] 위로의
정사영을 [eqn: rmP]라 하고 점 [eqn: rmA]에서 선분 [eqn: rmBC]에 내린 수선의
발을 [eqn: rmQ]라 하자. [eqn: rmcos(angleAQP)= { sqrt { 3} } over {6 }]일 때 삼각형 [eqn: rmBCP]의
넓이는 [eqn: k]이다. [eqn: k^2]의 값을 구하여라.

[eqn: 162]

▷ 삼삼삼수선.

				29

	수학 영역

[2015학년도 수능 12번]

평면 [eqn: alpha] 위에 있는 서로 다른 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 지나는
직선을 [eqn: l]이라 하고, 평면 [eqn: alpha] 위에 있지 않은 점 [eqn: rmP]에서
평면 [eqn: alpha]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라 하자. [eqn: rmbarAB =barPA =barPB =6],
[eqn: rmbarPH =4]일 때, 점 [eqn: rmH]와 직선 [eqn: l] 사이의 거리는?

①

① [eqn: sqrt { 11}]	② [eqn: 2sqrt { 3}]	③ [eqn: sqrt { 13}]

④ [eqn: sqrt { 14}]	⑤ [eqn: sqrt { 15}]

▷ 직각을 숨겨둔 삼수선.

[2015학년도 9월 15번]

좌표공간에 두 점 [eqn: (a,```0,```0)]과 [eqn: (0,```6,```0)]을 지나는
직선 [eqn: l]이 있다. 점 [eqn: (0,```0,```4)]와 직선 [eqn: l] 사이의 거리가
[eqn: 5]일 때, [eqn: a^2]의 값은?

⑤

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

▷ ① 삼수선의 정리로 수선을 내릴 수 있다.

② 내분점을 이용하여 직선 위의 점을 나타낼 수 있다.

[2015학년도 9월 29번]

그림과 같이 평면 [eqn: alpha] 위에 놓여 있는 서로 다른
네 구 [eqn: S], [eqn: S_1], [eqn: S_2], [eqn: S_3]이 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: S_1], [eqn: S_2], [eqn: S_3]의 중심을 각각 [eqn: rmO_1], [eqn: rmO_2], [eqn: rm O _{3}]이라 하자. 두 점
[eqn: rmO_1], [eqn: rmO_2]를 지나고 평면 [eqn: alpha]에 수직인 평면을 [eqn: beta], 두 점
[eqn: rmO_2], [eqn: rm O _{3}]를 지나고 평면 [eqn: alpha]에 수직인 평면이 [eqn: S _{3}]과 만나서
생기는 단면을 [eqn: D]라 하자. 단면 [eqn: D]의 평면 [eqn: beta] 위로의
정사영의 넓이를 [eqn: {q} over {p} pi]라 할 때, [eqn: p+q]의 값을 구하여라.
(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

(가) [eqn: S]의 반지름의 길이는 [eqn: 3]이고, [eqn: S _{1}], [eqn: S _{2}], [eqn: S _{3}]의

반지름의 길이는 [eqn: 1]이다.

(나) [eqn: S_1], [eqn: S_2], [eqn: S_3]는 모두 [eqn: S]에 접한다.

(다) [eqn: S _{1}]은 [eqn: S _{2}]와 접하고, [eqn: S _{2}]는 [eqn: S _{3}]과 접한다.

[eqn: 11]

▷ 중심들만 뽑아서 그려보자.

두 구가 서로 외접, 평면과 구가 접하면?

평면 [eqn: alpha]에 수직인 방향에서 바라보는 단면화.

				29

	수학 영역

[2014학년도 수능 19번]

좌표공간에서 중심의 [eqn: x]좌표, [eqn: y]좌표, [eqn: z]좌표가 모두
양수인 구 [eqn: S]가 [eqn: x]축과 [eqn: y]축과 각각 접하고 [eqn: z]축과 서로 다른
두 점에서 만난다. 구 [eqn: S]가 [eqn: xy]평면과 만나서 생기는 원의
넓이가 [eqn: 64pi]이고 [eqn: z]축과 만나는 두 점 사이의 거리가
[eqn: 8]일 때, 구 [eqn: S]의 반지름의 길이는?

②

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

▷ 좀 헷갈리지?

점 [eqn: (a,```b,```c)]에서 [eqn: x]축까지의 거리는?

을 먼저 생각해보자.

[2014학년도 9월 19번]

좌표공간에서 [eqn: y]축을 포함하는 평면 [eqn: alpha]에 대하여
[eqn: xy]평면 위의 원 [eqn: C_1 :(x-10)^2 +y^2 =3]의 평면 [eqn: alpha] 위로의
정사영의 넓이와 [eqn: yz]평면 위의 원 [eqn: C_2 :y^2 +(z-10)^2 =1]의
평면 [eqn: alpha] 위로의 정사영의 넓이가 [eqn: S]로 같을 때,
[eqn: S]의 값은?

⑤

① [eqn: root10 over 6 pi]	② [eqn: root10 over 5 pi]	③ [eqn: {7 root10} over 30 pi]

④ [eqn: {4root10} over 15 pi]	⑤ [eqn: {3root 10 } over 10 pi]

▷ [eqn: y]축을 포함하는 평면 [eqn: alpha]

[eqn: LRARROW] [eqn: y]축을 포함하며 [회전하는] 평면 [eqn: alpha]

[eqn: RARROW] [eqn: y]축 방향에서 바라보는 단면화.

				29

	수학 영역

[2013학년도 수능 28번]

그림과 같이 [eqn: rm bar AB = 9], [eqn: rm bar AD =3]인 직사각형 [eqn: rm ABCD]모양의
종이가 있다. 선분 [eqn: rm AB] 위의 점 [eqn: rm E]와 선분 [eqn: rm DC] 위의 점 [eqn: rm F]를
연결하는 선을 접는 선으로 하여, 점 [eqn: rm B]의 평면 [eqn: rm AEFD]
위로의 정사영이 점 [eqn: rm D]가 되도록 종이를 접었다. [eqn: rm bar AE = 3]일
때, 두 평면 [eqn: rm AEFD]와 [eqn: rm EFCB]가 이루는 각의 크기가 [eqn: theta]이다.
[eqn: 60 cos theta]의 값을 구하여라. (단, [eqn: 0 < theta < pi over 2]이고, 종이의
두께는 고려하지 않는다.)

[eqn: 40]

▷ 종이접기에 대한 상식이 없으면 어렵다.

접는 선에 대하여 수직인 면 위를 움직인다.

[eqn: RARROW] 선분 [eqn: rmBD]와 선분 [eqn: rmEF]가 서로 수직이다.

[2013학년도 9월 14번]

좌표공간에 있는 원기둥이 다음 조건을 만족시킨다.

이 원기둥의 한 밑면의 평면 [eqn: z=10] 위로의 정사영의
넓이는?

(가) 높이는 [eqn: 8]이다.

(나) 한 밑면의 중심은 원점이고 다른 밑면은 평면

[eqn: z=10]과 오직 한 점 [eqn: (0,```0,```10)]에서 만난다.

②

① [eqn: { 139} over { 5} pi]	② [eqn: { 144} over { 5} pi]	③ [eqn: { 149} over { 5} pi]

④ [eqn: { 154} over { 5} pi]	⑤ [eqn: { 159} over { 5} pi]

▷ 대충 단면화.

정확하게는 원기둥의 한 밑면과

[eqn: xy]평면의 교선 방향에서 단면화

				29

	수학 영역

[2013학년도 9월 27번]

좌표공간에서 구

[eqn: S:(x-1) ^{2} +(y-1) ^{2} +(z-1) ^{2} =4]

위를 움직이는 점 [eqn: rm P]가 있다. 점 [eqn: rm P]에서 구 [eqn: S]에 접하는
평면이 구 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} =16]과 만나서 생기는 도형의 넓이의
최댓값은 [eqn: (a+b sqrt {3} ) pi]이다. [eqn: a+b]의 값을 구하여라.
(단, [eqn: a], [eqn: b]는 자연수이다.)

[eqn: 13``]

▷ 두 구의 위치관계 파악.

[eqn: RARROW] 어떻게 자를지 연구

[2012학년도 수능 24번]

좌표공간에 점 [eqn: rm A(9,```0,```5)]가 있고, [eqn: xy]평면 위에
타원 [eqn: x^2 over 9 + y^2 = 1]이 있다. 타원 위의 점 [eqn: rm P]에 대하여
[eqn: rm bar AP]의 최댓값을 구하여라.

[eqn: 13``]

▷ 일단 [eqn: xy]평면에 수선의 발 내리고,

				29

	수학 영역

[2012학년도 수능 29번]

그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 7]인 원기둥과
밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 5]이고 높이가 [eqn: 12]인 원뿔이 평면
[eqn: alpha] 위에 놓여 있고, 원뿔의 밑면의 둘레가 원기둥의 밑면의
둘레에 내접한다. 평면 [eqn: alpha]와 만나는 원기둥의 밑면의
중심을 [eqn: rmO], 원뿔의 꼭짓점을 [eqn: rmA]라 하자. 중심이 [eqn: rmB]이고
반지름의 길이가 [eqn: 4]인 구 [eqn: S]가 다음 조건을 만족시킨다.

직선 [eqn: rmAB]와 평면 [eqn: alpha]가 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때,
[eqn: tantheta=p]이다. [eqn: 100p]의 값을 구하여라. (단, 원뿔의 밑면의
중심과 점 [eqn: rmA']은 일치한다.)

(가) 구 [eqn: S]는 원기둥과 원뿔에 모두 접한다.

(나) 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 평면 [eqn: alpha] 위로의 정사영이 각각

[eqn: rmA'], [eqn: rmB']일 때, [eqn: rmangle A'OB'=180DEG]이다.

[eqn: 32]

▷ 뻔한 단면화. 이정도면 평면도형 문항이다.

[2012학년도 9월 18번]

좌표공간에 두 점 [eqn: rmA LEFT ( 0,```-1,```1 RIGHT )], [eqn: rmB LEFT ( 1,```1,```0 RIGHT )]이 있고,
[eqn: xy]평면 위에 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =13]이 있다. 이 원 위의
점 [eqn: LEFT ( a,```b,```0 RIGHT )][eqn: LEFT ( a<0 RIGHT )]을 지나고 [eqn: z]축에 평행한 직선이
직선 [eqn: rmAB]와 만날 때, [eqn: a+b]의 값은?

②

① [eqn: - {47} over {10}]	② [eqn: - {23} over {5}]	③ [eqn: - {9} over {2}]

④ [eqn: - {22} over {5}]	⑤ [eqn: - {43} over {10}]

▷ 내분점으로 해석해봐.

				29

	수학 영역

[2012학년도 9월 15번]

그림은 [eqn: rmbar{AC} = bar{AE} = bar{BE}]이고 [eqn: rmANGLE DAC=ANGLE CAB=90 DEG]인
사면체의 전개도이다. 이 전개도로 사면체를 만들 때,
세 점 [eqn: rmD], [eqn: rmE], [eqn: rmF]가 합쳐지는 점을 [eqn: rmP]라 하자. 사면체
[eqn: rmPABC]에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른
것은?

⑤

<보 기>

ㄱ. [eqn: rmbar{CP} = sqrt {2} cdot bar{BP}]

ㄴ. 직선 [eqn: rmAB]와 직선 [eqn: rmCP]는 꼬인 위치에 있다.

ㄷ. 선분 [eqn: rmAB]의 중점을 [eqn: rmM]이라 할 때, 직선 [eqn: rmPM]과

직선 [eqn: rmBC]는 서로 수직이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▷ 접을 때는, 접는 선에 수직으로.

점 [eqn: rmP]의 평면 [eqn: rmABC]에 내린 수선의 발은          이다.

[2012학년도 9월 29번]

그림과 같이 평면 [eqn: alpha] 위에 점 [eqn: rmA]가 있고, [eqn: alpha]로부터의
거리가 각각 [eqn: 1], [eqn: 3]인 두 점 [eqn: rmB], [eqn: rmC]가 있다. 선분 [eqn: rmAC]를 [eqn: 1:2]로
내분하는 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: rmbar{BP} =4]이다. 삼각형 [eqn: rmABC]의
넓이가 [eqn: 9]일 때, 삼각형 [eqn: rmABC]의 평면 [eqn: alpha] 위로의 정사영의
넓이를 [eqn: S]라 하자. [eqn: S ^{2}]의 값을 구하여라.

[eqn: 45`]

▷ 점 [eqn: rmP]에서 평면 [eqn: alpha]까지의 거리는    이다.

평면 [eqn: alpha]에 대하여 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmB]를 고정했을 때,

두 점 [eqn: rmA]와 [eqn: rmC]가 떠다니는 것이 어려운 점.

				29

	수학 영역

[2011학년도 수능 3번]

좌표공간에서 점 [eqn: rmP( 0,```3,```0)]과 점 [eqn: {rmA}( -1,```1,```a )] 사이의
거리는 점 [eqn: rmP]와 점 [eqn: rmB( 1,```2,```-1)] 사이의 거리의 [eqn: 2]배이다.
양수 [eqn: a]의 값은?

①

① [eqn: sqrt7]	② [eqn: sqrt6]	③ [eqn: sqrt5]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: sqrt3]

▷ 시키는 대로.

[2011학년도 9월 18번]

좌표공간에서 점 [eqn: rmP LEFT ( -3,```4,```5 RIGHT )]를 [eqn: yz]평면에 대하여
대칭이동한 점을 [eqn: rmQ]라 하자. 선분 [eqn: rmPQ]를 [eqn: 2:1]로 내분하는
점의 좌표를 [eqn: LEFT ( a,```b,```c RIGHT )]라 할 때, [eqn: a+b+c]의 값을 구하여라.

[eqn: 10]

▷ 대칭이동과 내분!

[2011학년도 수능 11번]

그림과 같이 중심 사이의 거리가 [eqn: root3]이고 반지름의
길이가 [eqn: 1]인 두 원판과 평면 [eqn: alpha]가 있다. 각 원판의 중심을
지나는 직선 [eqn: l]은 두 원판의 면과 각각 수직이고, 평면 [eqn: alpha]와
이루는 각의 크기가 [eqn: 60DEG]이다. 태양광선이 그림과 같이
평면 [eqn: alpha]에 수직인 방향으로 비출 때, 두 원판에 의해
평면 [eqn: alpha]에 생기는 그림자의 넓이는? (단, 원판의 두께는
무시한다.)

⑤

① [eqn: root3 over3 pi + 3 over8]	② [eqn: 2 over3 pi + root3 over4]	③ [eqn: {2root3} over3 pi + 1 over8]

④ [eqn: 4 over3 pi + root3 over16]	⑤ [eqn: {2root3 } over3 pi + 3 over4]

▷ 원판과 [eqn: alpha]의 교선 방향에서 단면화.

두 개 이상의 평면이 뜨면 교선 방향이 중요하다.

				29

	수학 영역

[2011학년도 9월 25번]

같은 평면 위에 있지 않고 서로 평행한 세 직선
[eqn: l], [eqn: m], [eqn: n]이 있다. 직선 [eqn: l] 위의 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], 직선 [eqn: m] 위의
점 [eqn: rmC], 직선 [eqn: n] 위의 점 [eqn: rmD]가 다음 조건을 만족시킨다.

두 직선 [eqn: m], [eqn: n]을 포함하는 평면과 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmC], [eqn: rmD]를
포함하는 평면이 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때,
[eqn: 15tan ^{2} theta]의 값을 구하여라. [eqn: LEFT ( 단,```0< theta < {pi } over {2} RIGHT )]

(가) [eqn: bar{rmAB} =2 sqrt {2}], [eqn: bar{rmCD}=3]

(나) [eqn: bar{rmAC} BOT l], [eqn: bar{rmAC} =5]

(다) [eqn: bar{rmBD} BOT l], [eqn: bar{rmBD} =4 sqrt {2}]

[eqn: 30`]

▷ 한 때는 이런 문항도 어려웠지.

① 세 직선이 평행하다. 직각을 더 찾아보자.

② 삼수선의 정리. 바닥 평면도 그려줬다.

두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 바닥에 수선을 내리자.

[2010학년도 수능 5번]

평면 [eqn: alpha] 위에 [eqn: rmangle A = 90DEG]이고 [eqn: bar {rmBC} = 6] 인
직각이등변삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. 평면 [eqn: alpha] 밖의 한 점 [eqn: rmP]에서
이 평면까지의 거리가 [eqn: 4]이고, 점 [eqn: rmP]에서 평면 [eqn: alpha]에 내린
수선의 발이 점 [eqn: rmA]일 때, 점 [eqn: rmP]에서 직선 [eqn: rmBC]까지의
거리는 ?

②

① [eqn: 3 root 2]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 3 root 3]

④ [eqn: 4 root 2]	⑤ [eqn: 6]

▷ 삼수선의 정리. 잘 그려보자.

[2010학년도 9월 5번]

사면체 [eqn: rm ABCD]에서 모서리 [eqn: rm CD]의 길이는 [eqn: 10], 면 [eqn: rm ACD]의
넓이는 [eqn: 40]이고, 면 [eqn: \BCD]와 면 [eqn: \ACD]가 이루는 각의 크기는
[eqn: 30DEG]이다. 점 [eqn: \A]에서 평면 [eqn: \BCD]에 내린 수선의 발을 [eqn: \H]라
할 때, 선분 [eqn: \AH]의 길이는?

②

① [eqn: 2sqrt3]	② [eqn: 4`]	③ [eqn: 5`]

④ [eqn: 3sqrt3]	⑤ [eqn: 4sqrt3]

▷ 수선수선수선.

				29

	수학 영역

[2010학년도 수능 25번]

좌표공간에서 [eqn: x]축을 포함하고 [eqn: xy]평면과 이루는 각의
크기가 [eqn: theta LEFT ( 0< theta < {pi } over {2} RIGHT )]인 평면을 [eqn: alpha]라 하자. 평면 [eqn: alpha]가
구 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} =1]과 만나서 생기는 도형의 [eqn: xy]평면 위로의
정사영이 영역

[eqn: LEFT { LEFT ( x,``y,``0 RIGHT )`|`x+3y-2 le 0 RIGHT }]

에 포함되도록 하는 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: cos` theta]의 최댓값을 [eqn: M]이라
하자. [eqn: 60`M ^{2}]의 값을 구하여라.

[eqn: 20]

▷ [eqn: x]축을 포함하며 회전하는 평면.

[eqn: RARROW] [eqn: x]축 방향에서 단면화.

[2010학년도 9월 15번]

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: r`]인 구 모양의 공이
공중에 있다. 벽면과 지면은 서로 수직이고, 태양광선이
지면과 크기가 [eqn: theta]인 각을 이루면서 공을 비추고 있다.
태양광선과 평행하고 공의 중심을 지나는 직선이 벽면과
지면의 교선 [eqn: l`]과 수직으로 만난다. 벽면에 생긴 공의
그림자 위의 점에서 교선 [eqn: l`]까지 거리의 최댓값을 [eqn: a`]라
하고, 지면에 생기는 공의 그림자 위의 점에서 교선 [eqn: l`]까지
거리의 최댓값을 [eqn: b`]라 하자. 옳은 것만을 보기에서 있는
대로 고른 것은?

③

<보 기>

ㄱ. 그림자와 교선 [eqn: l`]의 공통부분의 길이는 [eqn: 2r]이다.

ㄴ. [eqn: theta =60DEG]이면 [eqn: a<b]이다.

ㄷ. [eqn: 1over a^2 + 1over b^2 = 1over r^2]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▷ 입체의 그림자 문항을 다루는 요령이 있지.

① 그림자를 만드는 평면.

② 교선 방향에서 단면화.

				29

	수학 영역

[2009학년도 수능 24번]

그림과 같이 반지름의 길이가 모두 [eqn: SQRT { 3`}]이고 높이가
서로 다른 세 원기둥이 서로 외접하며 한 평면 [eqn: alpha] 위에
놓여 있다. 평면 [eqn: alpha`]와 만나지 않는 세 원기둥의 밑면의
중심을 각각 [eqn: \P], [eqn: \Q], [eqn: \R]라 할 때, 삼각형 [eqn: \QPR]는
이등변삼각형이고, 평면 [eqn: \QPR]와 평면 [eqn: alpha`]가 이루는 각의
크기는 [eqn: 60DEG]이다. 세 원기둥의 높이를 각각 [eqn: 8], [eqn: a], [eqn: b`]라
할 때, [eqn: a+ b`]의 값을 구하여라. (단, [eqn: 8＜a＜b`])

[eqn: 25]

▷ 삼각형을 평면에 정사영하는 요령이 있지.

① 기둥 옆면에 붙은 직각삼각형.

② 이루는 각은 정사영을 이용하여.

[2009학년도 9월 9번]

다음 조건을 만족하는 점 [eqn: \P] 전체의 집합이 나타내는
도형의 둘레의 길이는?

⑤

좌표공간에서 점 [eqn: \P]를 중심으로 하고 반지름의
길이가 [eqn: 2]인 구가 두 개의 구

[eqn: x^2 +y^2 +z^2 =1]

[eqn: (x-2)^2 + (y+1)^2 +(z-2)^2 =4]

에 동시에 외접한다.

① [eqn: {2 sqrt{5}} over3 pi]	② [eqn: sqrt{5} pi]	③ [eqn: {5 sqrt{5}} over3 pi]

④ [eqn: 2 sqrt{5}pi]	⑤ [eqn: {8 sqrt{5}} over3 pi]

▷ 자취가 원이 되는 것은 보이니?

반지름의 길이를 찾아야 한다.

적당한 평면도형으로 옮겨서 해석.

				29

	수학 영역

[2009학년도 9월 12번]

중심이 [eqn: \O]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 구에 내접하는
정사면체  [eqn: \ABCD]가 있다. 두 삼각형 [eqn: \BCD], [eqn: \ACD]의
무게중심을 각각 [eqn: \F], [eqn: \G]라 할 때, 보기에서 옳은 것만을
있는 대로 고른 것은?

④

<보 기>

ㄱ. 직선 [eqn: \AF]와 직선 [eqn: \BG]는 꼬인 위치에 있다.

ㄴ. 삼각형 [eqn: \ABC]의 넓이는 [eqn: {3SQRT { 3}} over 4]보다 작다.

ㄷ. [eqn: ∠ \AOG = theta]일 때, [eqn: cos theta= {1}over{3}]이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▷ [eqn: rmbarAO :barOF =]       를 알면 편하다.

이럴 때 체크해놓자.

[2009학년도 9월 25번]

그림과 같이 태양광선이 지면과 [eqn: 60DEG]의 각을 이루면서
비추고 있다. 한 변의 길이가 [eqn: 4]인 정사각형의 중앙에
반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 모양의 구멍이 뚫려 있는 판이
있다. 이 판은 지면과 수직으로 서 있고 태양광선과 [eqn: 30DEG]의
각을 이루고 있다. 판의 밑변을 지면에 고정하고 판을
그림자 쪽으로 기울일 때 생기는 그림자의 최대 넓이를
[eqn: S`]라 하자. [eqn: S`]의 값을 [eqn: {SQRT { 3}(a+b pi)} over 3]라 할 때, [eqn: a`+b`]의 값을
구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 정수이고 판의 두께는 무시한다.)

[eqn: 30``]

▷ 회전하는 평면. 교선 방향에서 단면화.

				29

	수학 영역

[2008학년도 수능 7번]

좌표공간에서 평면 [eqn: x=3]과 평면 [eqn: z=1]의 교선을 [eqn: l]이라
하자. 점 [eqn: rm P]가 직선 [eqn: l] 위를 움직일 때, 선분 [eqn: rm OP]의 길이의
최솟값은? (단, [eqn: rm O]는 원점이다.)

②

① [eqn: 2 sqrt {2`}]	② [eqn: sqrt {10`}]	③ [eqn: 2 sqrt {3`}]

④ [eqn: sqrt {14`}]	⑤ [eqn: 3 sqrt {2`}]

▷ 범위가 약간 애매하긴 한디..

평면 [eqn: x=3]과 평면 [eqn: z=1]를 그려봐.

그 위의 점은 [eqn: (3,```a,```1)]로 나타난다.

[2008학년도 수능 23번]

좌표공간에 네 점 [eqn: \A(2,```0,```0)], [eqn: \B(0,```1,```0)], [eqn: \C(-3,```0,```0)],
[eqn: \D(0,```0,```2)]를 꼭짓점으로 하는 사면체 [eqn: \ABCD]가 있다.
모서리 [eqn: \BD] 위를 움직이는 점 [eqn: \P]에 대하여 [eqn: rm {bar PA} ^2 + {bar PC} ^2]의
값을 최소로 하는 점 [eqn: \P]의 좌표를 [eqn: (a,```b,```c)]라고 할 때,
[eqn: a+b+c= { q} over {p }]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p], [eqn: q]는
서로소인 자연수이다.)

[eqn: 11]

▷ 이것도 애매하긴 하다.

[eqn: \P]는 선분 [eqn: rmBD]를 내분하는 점이다.

선분 [eqn: rmBD]의 [eqn: t:(1-t)] 내분점으로 나타내보자.

[2008학년도 수능 24번]

한 변의 길이가 [eqn: 6]인 정사면체 [eqn: rm OABC]가 있다. 세 삼각형
[eqn: rm TRIANGLE OAB], [eqn: rmTRIANGLE OBC], [eqn: rm TRIANGLE OCA]에 각각 내접하는 세 원의 평면
[eqn: rm ABC] 위로의 정사영을 각각 [eqn: S_1], [eqn: S_2], [eqn: S_3]이라 하자. 그림과
같이 세 도형 [eqn: S_1], [eqn: S_2], [eqn: S_3]으로 둘러싸인 어두운 부분의
넓이를 [eqn: S`]라 할 때, [eqn: (S+ pi ) ^{2}]의 값을 구하여라.

[eqn: 27]

▷ [eqn: (원래의```넓이) TIMES (코사인```쎄타)]

				29

	수학 영역

[2008학년도 9월 8번]

그림과 같이 좌표공간에서 한 변의 길이가 [eqn: 4]인
정육면체를 한 변의 길이가 [eqn: 2]인 [eqn: 8]개의 정육면체로
나누었다. 이 중 그림의 세 정육면체 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC] 안에
반지름의 길이가 [eqn: 1]인 구가 각각 내접하고 있다. [eqn: 3]개의
구의 중심을 연결한 삼각형의 무게중심의 좌표를
[eqn: (p,```q,```r )]라 할 때, [eqn: p +q+r]의 값은?

②

① [eqn: 6]	② [eqn: {19}over{3}]	③ [eqn: {20} over {3}]
④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: {22} over {3}]

▷ 대충.

[2008학년도 9월 23번]

좌표공간에서 [eqn: xy]평면 위의 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =1]을 [eqn: C]라 하고,
원 [eqn: C] 위의 점 [eqn: rm P]와 점 [eqn: rm A(0,```0,```3)]을 잇는 선분이 구
[eqn: x^2 + y^2 + (z- 2 )^2 =1]과 만나는 점을 [eqn: rm Q `]라 하자. 점 [eqn: rm P]가
원 [eqn: C] 위를 한 바퀴 돌 때, 점 [eqn: rm Q]가 나타내는 도형 전체의
길이는 [eqn: {b } over {a} pi]이다. [eqn: a+b]의 값을 구하여라. (단, 점 [eqn: rm Q]는
점 [eqn: rm A]가 아니고, [eqn: a], [eqn: b]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 11``]

▷ 반지름의 길이만 구하면 되겠지?

[eqn: x]축 방향에서 단면화.

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	수학 영역

[2008학년도 9월 24번]

반지름의 길이가 [eqn: 6]인 반구가 평면 [eqn: alpha] 위에 놓여 있다.
반구와 평면 [eqn: alpha]가 만나서 생기는 원의 중심을 [eqn: rm O]라 하자.
그림과 같이 중심 [eqn: rm O]로부터 거리가 [eqn: 2 root{3}]이고 평면 [eqn: alpha]와
[eqn: 45DEG]의 각을 이루는 평면으로 반구를 자를 때, 반구에
나타나는 단면의 평면 [eqn: alpha] 위로의 정사영의 넓이는
[eqn: sqrt {2} (a+b pi )]이다. [eqn: a+b]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는
자연수이다.)

[eqn: 15``]

▷ 원래 활꼴의 넓이 구하고.        배.

[2007학년도 수능 6번]

정육면체 [eqn: rm ABCD- rm EFGH]에서 평면 [eqn: rm AFG]와 평면
[eqn: rm AGH]가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: cos ^{2} theta]의 값은?

③

① [eqn: {1 } over {6}]	② [eqn: {1 } over {5}]	③ [eqn: {1 } over {4}]

④ [eqn: {1 } over {3}]	⑤ [eqn: {1 } over {2}]

▷ 원래 법선벡터로 풀면 각인 문항인데 ㅜㅜ

교선 찾고, 각 면에 포함되는 교선의 수선 쏘고.

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	수학 영역

[2007학년도 9월 5번]

좌표공간의 세 점 [eqn: {rm A}(a,``` 0,```b)], [eqn: {rm B}(b,```a,```0)], [eqn: {rm C}(0,```b,```a)]에
대하여 [eqn: a^2 +b^2 =4]일 때, 삼각형 [eqn: rm ABC]의 넓이의
최솟값은? (단, [eqn: a>0]이고 [eqn: b>0]이다.)

②

① [eqn: sqrt 2]	② [eqn: SQRT 3]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: sqrt 5]	⑤ [eqn: 3]

▷ 약간 당황할 수 있다.

[eqn: rmbarAB], [eqn: rmbarBC], [eqn: rmbarCA] 조사해봐.

[2007학년도 9월 25번]

서로 수직인 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]의 교선을  [eqn: l]이라 하자.
반지름의 길이가 [eqn: 6]인 원판이 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]와 각각 한
점에서 만나고 교선 [eqn: l]에 평행하게 놓여 있다. 태양광선이
평면 [eqn: alpha]와 [eqn: 30DEG]의 각을 이루면서 원판의 면에 수직으로
비출 때, 그림과 같이 평면 [eqn: beta]에 나타나는 원판의 그림자의
넓이를 [eqn: S]라 하자. [eqn: S]의 값을 [eqn: a+b sqrt 3 pi]라 할 때, [eqn: a+b]의
값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 자연수이고 원판의 두께는
무시한다.)

[eqn: 34]

▷ 어디서 단면화?

[2006학년도 수능 10번]

좌표공간에서 [eqn: xy]평면, [eqn: yz]평면, [eqn: zx]평면은 공간을
[eqn: 8]개의 부분으로 나눈다. 이 [eqn: 8]개의 부분 중에서 구
[eqn: (x+2) ^{2} +(y-3) ^{2} +(z-4) ^{2} =24]가 지나는 부분의
개수는?

③

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

▷ 별 것 아닌 것 같아 보이지만 어렵다.

중심에서 세 평면까지의 거리와 세 축까지의

거리를 구해놓고 머리를 굴려보자.

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	수학 영역

[2006학년도 수능 21번]

두 구 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} =81], [eqn: x ^{2} +(y-5) ^{2} +z ^{2} =56`]을 각각
[eqn: S _{1}], [eqn: S _{2}]라 하자. 두 구 [eqn: S _{1}], [eqn: S _{2}]가 만나서 생기는 원 위의
한 점을 [eqn: rm P]라 하고, 점 [eqn: rm P]의 [eqn: xy]평면 위로의 정사영을
[eqn: rm P prime]이라 하자. 구 [eqn: S _{1}]과 [eqn: y]축이 만나는 점을 각각 [eqn: rmQ], [eqn: rmR]라
할 때, 사면체 [eqn: rm PQP prime rm R]의 부피의 최댓값을 구하여라.

[eqn: 84]

▷ 교선인 원을 이해한 후,

[eqn: y]축 방향에서 바라보자.

[2006학년도 9월 8번]

좌표공간에서 두 점 [eqn: \A(1, ```0,``` 0)], [eqn: \B(0, ```root{3} , ```0)]을
지나는 직선 [eqn: l]이 있다. 점 [eqn: \P left(0, ```0,```1 over 2 right)]로부터 직선 [eqn: l]에
이르는 거리는?

①

① [eqn: 1`]	② [eqn: root{2}]	③ [eqn: root{3}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: root{5}]

▷ 봤던 것 같은데?

① 삼수선의 정리에 의해.

② 직선 [eqn: rmAB] 위의 점을 나타내서.

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	수학 영역

[2006학년도 9월 14번]

좌표공간의 세 점 [eqn: rm A(3,```0,```0)], [eqn: rm B(0,```3,```0)], [eqn: rm C(0,```0,```3)]에
대하여 선분 [eqn: rm BC]를 [eqn: 2:1]로 내분하는 점을 [eqn: \P], 선분 [eqn: rm AC]를
[eqn: 1:2]로 내분하는 점을 [eqn: rm Q]라 하자. 점 [eqn: rm P], [eqn: rm Q]의 [eqn: xy]평면
위로의 정사영을 각각 [eqn: \P'], [eqn: \Q']이라 할 때, 삼각형 [eqn: \OP' \Q']의
넓이는? (단, [eqn: \O]는 원점이다.)

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

▷ 뇌가 있다면.

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