기출문제 다잡기

평가원의 수준

[이차곡선]

5A ACADEMY

SOOHAN

	수학 영역

[2023학년도 수능 기하 28번]

두 초점이 [eqn: {rmF}(c,```0)], [eqn: {rmF'}(-c,```0)]([eqn: c>0])인 쌍곡선 [eqn: C]와 [eqn: y]축
위의 점 [eqn: rmA]가 있다. 쌍곡선 [eqn: C]가 선분 [eqn: rmAF]와 만나는 점을
[eqn: rmP], 선분 [eqn: rmAF']과 만나는 점을 [eqn: rmP']이라 하자. 직선 [eqn: rmAF]는
쌍곡선 [eqn: C]의 한 점근선과 평행하고

[eqn: rm bar{AP} :barPP' =5:6],   [eqn: rmbarPF =1]

일 때, 쌍곡선 [eqn: C]의 주축의 길이는?

②

① [eqn: 13 over 6]	② [eqn: 9over4]	③ [eqn: 7 over 3]

④ [eqn: 29over12]	⑤ [eqn: 5 over 2]

▷ 이차곡선의 정의로 접근. 선분의 길이를 변수로.

기울기로 각을 준 부분이 약간 어려울 수 있겠다.

[2023학년도 9월 기하 25번]

타원 [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} + {y ^{2}} over {5} =1]의 두 초점을 [eqn: rmF], [eqn: rmF']이라 하자. 점 [eqn: rmF]를
지나고 [eqn: x]축에 수직인 직선 위의 점 [eqn: rmA]가 [eqn: rmbarAF' =5], [eqn: rm barAF =3]을
만족시킨다. 선분 [eqn: rmAF']과 타원이 만나는 점을 [eqn: rmP]라 할 때,
삼각형 [eqn: rmPF'F]의 둘레의 길이는? (단, [eqn: a]는 [eqn: a>root5]인
상수이다.)

⑤

① [eqn: 8]	② [eqn: 17 over2]	③ [eqn: 9`]

④ [eqn: 19 over2]	⑤ [eqn: 10`]

▷ 이차곡선의 정의.

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	수학 영역

[2023학년도 9월 기하 28번]

실수 [eqn: p(p ge1)]과 함수 [eqn: f(x)=(x+a)^2]에 대하여 두 포물선

[eqn: C_1 :y^2 =4x],   [eqn: C_2 : (y-3)^2 =4p left{ x-f(p) right}]

가 제[eqn: 1]사분면에서 만나는 점을 [eqn: rmA]라 하자. 두 포물선
[eqn: C_1], [eqn: C_2]의 초점을 각각 [eqn: rmF_1], [eqn: rmF_2]라 할 때, [eqn: rm bar{AF_1} =bar{AF_2}]를
만족시키는 [eqn: p]가 오직 하나가 되도록 하는 상수 [eqn: a]의
값은?

①

① [eqn: -{ 3} over { 4}]	② [eqn: -{ 5} over { 8}]	③ [eqn: -{ 1} over { 2}]

④ [eqn: -{ 3} over { 8}]	⑤ [eqn: -{ 1} over { 4}]

▷ 정의 치면 답은 어렵지 않게 나오는데,

[eqn: p]가 하나라 되도록 [eqn: a]를 결정하라는 것

이 100% 이해되기 힘들어 뭔가 찝찝한 문항.

[2023학년도 6월 기하 26번]

좌표평면에서 타원 [eqn: {x^2}over3 +y^2 =1]과 직선 [eqn: y= x-1]이
만나는 두 점을 [eqn: rmA], [eqn: rmC]라 하자. 선분 [eqn: rm AC]가 사각형
[eqn: rm ABCD]의 대각선이 되도록 타원 위에 두 점 [eqn: rmB], [eqn: rmD]를
잡을 때, 사각형 [eqn: rm ABCD]의 넓이의 최댓값은?

⑤

① [eqn: 2]	② [eqn: 9over4]	③ [eqn: 5over2]

④ [eqn: 11over4]	⑤ [eqn: 3]

▷ 일단 접할 때인 것이 보여야 한다.

기울기가 주어진 접선 공식.

두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmC]를 구할 때 방정식을 연립하는 것이

(수능에서는) 좀 어색하다.

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	수학 영역

[2023학년도 6월 기하 28번]

좌표평면에서 직선 [eqn: y= 2x-3] 위를 움직이는 점 [eqn: rm P]가 있다.
두 점 [eqn: rm A it (c,```0)], [eqn: rm B it (-c,```0)][eqn: (c>0)`]에 대하여 [eqn: bar{Rm PB} - bar{rm PA}]의 값이
최대가 되도록 하는 점 [eqn: rm P]의 좌표가 [eqn: (3,```3)]일 때, 상수 [eqn: c]의
값은?

①

① [eqn: {3 root6} over2]	② [eqn: 3 root7} over2]	③ [eqn: 3 root2]

④ [eqn: 9 over2]	⑤ [eqn: {3 root10} over2]

▷ 어? 이거 그 문제 변형이네.

[2020학년도 수능 17번], [2020학년도 9월 21번]

이 잘 공부되어 있지 않으면 어려울 듯.

[2023학년도 6월 기하 29번]

초점이 [eqn: rmF]인 포물선 [eqn: y ^{2} =8x] 위의 점 중 제[eqn: 1]사분면에 있는
점 [eqn: rmP]를 지나고, [eqn: x]축과 평행한 직선이 포물선 [eqn: y ^{2} =8x]의
준선과 만나는 점을 [eqn: rmF']이라 하자. 점 [eqn: rmF']을 초점, 점 [eqn: RMP]를
꼭짓점으로 하는 포물선이 포물선 [eqn: y ^{2} =8x]와 만나는 점 중
[eqn: rmP]가 아닌 점을 [eqn: RMQ]라 하자. 사각형 [eqn: rm PF prime QF]의 둘레의 길이가
[eqn: 12]일 때, 삼각형 [eqn: rm PF prime Q]의 넓이는 [eqn: {q} over {p} sqrt {2}]이다. [eqn: p+q]의 값을
구하여라. (단, 점 [eqn: rmP]의 [eqn: x]좌표는 [eqn: 2]보다 작고, [eqn: p]와 [eqn: q]는
서로소인 자연수이다.)

[eqn: 23]

▷ 약간 귀찮게 굴고 있지만 그저 이차곡선의 정의.

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	수학 영역

[2022학년도 수능 기하 26번]

두 초점이 [eqn: rmF], [eqn: rmF']인 타원 [eqn: x^2 over64 + y^2 over16 =1] 위의 점 중
제[eqn: 1]사분면에 있는 점 [eqn: rmA]가 있다. 두 직선 [eqn: rmAF], [eqn: rmAF']에
동시에 접하고 중심이 [eqn: y]축 위에 있는 원 중 중심의
[eqn: y]좌표가 음수인 것을 [eqn: rmC]라 하자. 원 [eqn: C]의 중심을 [eqn: rmB]라
할 때, 사각형 [eqn: rmAFBF']의 넓이가 [eqn: 72]이다. 원 [eqn: C]의
반지름의 길이는?

②

① [eqn: 17 over2]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 19 over2]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 21over2]

▷ 하던 것 하면 답을 구할 수 있지만.. 맛이 좀 묘한 문항.

원의 반지름이 구해지는데 구할 필요 없던가..

[2022학년도 수능 기하 28번]

두 양수 [eqn: a], [eqn: p]에 대하여 포물선 [eqn: (y-a)^2 =4px]의
초점을 [eqn: rmF_1]이라 하고, 포물선 [eqn: y^2 =-4x]의 초점을 [eqn: rmF_2]라
하자. 선분 [eqn: rmF_1 F_2]가 두 포물선과 만나는 점을 각각
[eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 할 때, [eqn: rm bar{F_1 F_2} =3], [eqn: rm barPQ =1]이다. [eqn: a^2 + p^2]의 값은?

⑤

① [eqn: 6]	② [eqn: 25 over4]	③ [eqn: 13 over2]

④ [eqn: 27 over4]	⑤ [eqn: 7]

▷ 포물선의 초점을 지나는 반직선. 해두자.

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	수학 영역

[2022학년도 9월 기하 26번]

초점이 [eqn: rm F]인 포물선 [eqn: y^2 = 4px] 위의 한 점 [eqn: rmA]에서
포물선의 준선에 내린 수선의 발을 [eqn: rmB]라 하고,
선분 [eqn: rm BF]와 포물선이 만나는 점을 [eqn: rm C]라 하자.
[eqn: rm barAB = BAR BF]이고 [eqn: RMBAR BC + 3BARCF =6]일 때, 양수 [eqn: p]의 값은?

③

① [eqn: 7 OVER8]	② [eqn: 8 OVER9]	③ [eqn: 9 OVER10]

④ [eqn: 10 OVER11]	⑤ [eqn: 11 OVER12]

▷ 이차곡선은 그냥 정의지.

[2022학년도 9월 기하 28번]

그림과 같이 두 점 [eqn: rm F LEFT ( it c,```0 RIGHT )], [eqn: rm F` prime LEFT ( it -c,```0 RIGHT )][eqn: LEFT ( c>0 RIGHT )]을 초점으로
하는 타원 [eqn: {x ^{2}} over {16} + {y ^{2}} over {12} =1] 위의 점 [eqn: rm P LEFT ( 2,```3 RIGHT )]에서 타원에 접하는
직선을 [eqn: l]이라 하자. 점 [eqn: rmF]를 지나고 [eqn: l]과 평행한 직선이
타원과 만나는 점 중 제[eqn: 2]사분면 위에 있는 점을 [eqn: rmQ]라 하자.
두 직선 [eqn: rmF'Q]와 [eqn: l]이 만나는 점을 [eqn: rmR], [eqn: l]과 [eqn: x]축이 만나는 점을
[eqn: rmS]라 할 때, 삼각형 [eqn: rmSRF']의 둘레의 길이는?

①

① [eqn: 30]	② [eqn: 31]	③ [eqn: 32]

④ [eqn: 33]	⑤ [eqn: 34]

▷ 접선, 정의, 닮음. 묘한 짬뽕 문항을 만들어놨네.

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[2022학년도 6월 기하 27번]

그림과 같이 쌍곡선 [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} - {y ^{2}} over {b ^{2}} =1] 위의 점
[eqn: {rmP}(4,```k)]([eqn: k>0])에서의 접선이 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmQ],
[eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rmR]라 하자. 점 [eqn: rmS(4,```0)]에 대하여
삼각형 [eqn: rmQOR]의 넓이를 [eqn: A _{1}], 삼각형 [eqn: rmPRS]의 넓이를
[eqn: A _{2}]라 하자. [eqn: A _{1} :A _{2} =9:4]일 때, 이 쌍곡선의 주축의
길이는? (단, [eqn: rmO]는 원점이고, [eqn: a]와 [eqn: b]는 상수이다.)

③

① [eqn: 2sqrt { 10}]	② [eqn: 2sqrt { 11}]	③ [eqn: 4sqrt { 3}]

④ [eqn: 2sqrt { 13}]	⑤ [eqn: 2sqrt { 14}]

▷ 이차곡선 위의 점에서의 접선 공식.

계산 과정에서 [eqn: x]값이 살짝 날아가도 좋다.

[2022학년도 6월 기하 28번]

두 초점이 [eqn: rmF], [eqn: rmF']이고 장축의 길이가 [eqn: 2a]인 타원이
있다. 이 타원의 한 꼭짓점을 중심으로 하고 반지름의
길이가 [eqn: 1]인 원이 이 타원의 서로 다른 두 꼭짓점과
한 초점을 지날 때, 상수 [eqn: a`]의 값은?

③

① [eqn: root2 over2]	② [eqn: {root6 -1} over {2}]	③ [eqn: root3 -1]

④ [eqn: 2root2 -2]	⑤ [eqn: root3 over2]

▷ 타원부터 풀면 별 것 아닌데, 그림이 묘하게 원을 중심으로..

타원, 쌍곡선의 [eqn: a:b:c]라 하는데, 이거 꽤 중요하다.

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	수학 영역

[2022학년도 6월 기하 29번]

포물선 [eqn: y ^{2} =8x]와 직선 [eqn: y=2x-4]가 만나는 점 중
제[eqn: 1]사분면 위에 있는 점을 [eqn: rmA]라 하자. 양수 [eqn: a]에 대하여
포물선 [eqn: (y-2a) ^{2} =8(x-a)]가 점 [eqn: rmA]를 지날 때, 직선
[eqn: y=2x-4]와 포물선 [eqn: (y-2a) ^{2} =8(x-a)]가 만나는 점 중
[eqn: rmA]가 아닌 점을 [eqn: rmB]라 하자. 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 직선 [eqn: x=-2]에
내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmC], [eqn: rmD]라 할 때,
[eqn: rm {bar{AC}} + {bar{BD}} - {bar{AB}} it=k]이다. [eqn: k ^{2}]의 값을 구하여라.

[eqn: 80]

▷ 초점에서 반직선 공식 외워라.

[eqn: costheta= {a-2p} over {a} = {2p-b} over {b}]

약속된 평행이동 안 보인 학생이 있을까.

[수능 예시문항 기하 26번]

좌표평면에서 타원 [eqn: x ^{2} +3y ^{2} =19]와 직선 [eqn: l]은 제[eqn: 1]사분면
위의 한 점에서 접하고, 원점과 직선 [eqn: l] 사이의 거리는
[eqn: {19} over {5}]이다. 직선 [eqn: l]의 기울기는?

⑤

① [eqn: - {2} over {3}]	② [eqn: - {5} over {6}]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: - {7} over {6}]	⑤ [eqn: - {4} over {3}]

▷ 접선 공식은

① 기울기가 주어진 접선

② 곡선 위의 점에서 접하는 직선

이 교육과정에 따라 얘가 있었다가 얘가 있었다가

했다. 그냥 둘 다 해두자.

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	수학 영역

[수능 예시문항 기하 27번]

그림과 같이 두 점 [eqn: {rmF} LEFT ( c,```0 RIGHT )], [eqn: {rmF`'} LEFT ( -c,```0 RIGHT ) LEFT ( c>0 RIGHT )]을 초점으로
하는 쌍곡선 [eqn: {x ^{2}} over {4} - {y ^{2}} over {b ^{2}} =1]이 있다. 점 [eqn: rmF]를 지나고 [eqn: x]축에
수직인 직선이 쌍곡선과 제[eqn: 1]사분면에서 만나는 점을 [eqn: rmP]라
하고, 직선 [eqn: rmPF] 위에 [eqn: bar{rmQP}:bar{rmPF}=5:3]이 되도록 점 [eqn: rmQ]를
잡는다. 직선 [eqn: rmF'Q]가 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rmR]라 할 때,
[eqn: bar{rmQP}=bar{rmQR}]이다. [eqn: b ^{2}]의 값은? (단, [eqn: b]는 상수이고, 점 [eqn: rmQ]는
제[eqn: 1]사분면 위의 점이다.)

④

① [eqn: {1} over {2} +2 sqrt {5}]	② [eqn: 1+2 sqrt {5}]	③ [eqn: {3} over {2} +2 sqrt {5}]

④ [eqn: 2+2 sqrt {5}]	⑤ [eqn: {5} over {2} +2 sqrt {5}]

▷ 어차피 정의 따라 (선분 길이로) 풀어야 하니

[eqn: {rmbarQP }=5x], [eqn: {rmbarPF }=3x]

두고, 쌍곡선 쓰긴 써야겠지? [eqn: {rmbarPF' }=3x+4]이고.

조건 [초점에서 수직으로]를 써야 한다.

삼각형 [eqn: rmF'OR]과 삼각형 [eqn: rmF'FQ]가 서로 닮았다가 좋다.

[수능 예시문항 기하 29번]

그림과 같이 꼭짓점이 원점 [eqn: rmO]이고 초점이
[eqn: {rmF} LEFT ( p,```0 RIGHT )][eqn: LEFT ( p>0 RIGHT )]인 포물선이 있다. 포물선 위의 점 [eqn: rmP],
[eqn: x]축 위의 점 [eqn: rmQ], 직선 [eqn: x=p] 위의 점 [eqn: rmR]에 대하여
삼각형 [eqn: rmPQR]는 정삼각형이고 직선 [eqn: rmPR]는 [eqn: x]축과
평행하다. 직선 [eqn: rmPQ]가 점 [eqn: {rmS} LEFT ( -p,``` sqrt {21} RIGHT )]을 지날 때,
[eqn: bar{rmQF}= {a+b sqrt {7}} over {6}]이다. [eqn: a+b]의 값을 구하여라. (단,
[eqn: a]와 [eqn: b]는 정수이고, 점 [eqn: rmP]는 제[eqn: 1]사분면 위의 점이다.)

[eqn: 6]

▷ 정의 적당히 잘 적용.

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	수학 영역

[2020학년도 수능 13번]

그림과 같이 두 점 [eqn: rm F it (0,```c)], [eqn: rm F prime it (0,```-c)]를 초점으로 하는
타원 [eqn: x^2 over a^2 + y^2 over25 =1]이 [eqn: x]축과 만나는 점 중에서 [eqn: x]좌표가
양수인 점을 [eqn: rmA]라 하자. 직선 [eqn: y=c`]가 직선 [eqn: rmAF']과 만나는
점을 [eqn: rmB], 직선 [eqn: y=c`]가 타원과 만나는 점 중 [eqn: x]좌표가
양수인 점을 [eqn: rmP]라 하자. 삼각형 [eqn: rmBPF']의 둘레의 길이와
삼각형 [eqn: rmBFA]의 둘레의 길이의 차가 [eqn: 4]일 때, 삼각형
[eqn: rmAFF']의 넓이는? (단, [eqn: 0<a<5], [eqn: c>0])

①

① [eqn: 5sqrt { 6}]	② [eqn: 9sqrt { 6} }over2]	③ [eqn: 4sqrt { 6}]

④ [eqn: {7 sqrt { 6}}over2]	⑤ [eqn: 3sqrt { 6}]

▷ 타원의

① 정의,  ② 방정식,  ③ [eqn: a:b:c]

를 잘 버무려 놨다. [2020학년도 6월 13번] 관련.

[2020학년도 수능 17번]

평면에 한 변의 길이가 [eqn: 10]인 정삼각형 [eqn: rmABC]가 있다.
[eqn: rm{barPB}-rmbar{PC}=2]를 만족시키는 점 [eqn: rmP]에 대하여 선분 [eqn: rmPA]의
길이가 최소일 때, 삼각형 [eqn: rmPBC]의 넓이는?

⑤

① [eqn: 20 sqrt { 3}]	② [eqn: 21 sqrt { 3}]	③ [eqn: 22 sqrt { 3}]

④ [eqn: 23 sqrt { 3}]	⑤ [eqn: 24 sqrt { 3}]

▷ [eqn: rm{barPB}-rmbar{PC}=2]를 만족시키는 점 [eqn: rmP]의 자취는

이다. [2020학년도 9월 21번] 관련.

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	수학 영역

[2020학년도 9월 21번]

좌표평면에서 두 점 [eqn: rm A(-2,```0)], [eqn: rm B(2,```0)]에 대하여 다음
조건을 만족시키는 직사각형의 넓이의 최댓값은?

⑤

직사각형 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]에 대하여

[eqn: {bar{rmPA}} + {bar{rmPB}}]의 값은 점 [eqn: rmP]의 좌표가 [eqn: (0,```6)]일 때

최대이고 [eqn: LEFT ( {5} over {2} ,``` {3} over {2} RIGHT )]일 때 최소이다.

① [eqn: {200} over {19}]	② [eqn: {210} over {19}]	③ [eqn: {220} over {19}]

④ [eqn: {230} over {19}]	⑤ [eqn: {240} over {19}]

▷ 매우 실험적인 문항. 9월에 장난치지 마라.

그래도 수능에서 장난치는 것보다는 낫나?

일단 [21번] 자리에 출제한 것이 에바고, 자취를 강조하고

방정식에 의한 풀이라는 점이 수능이 아니라 논술 삘.

[2020학년도 9월 27번]

초점이 [eqn: rmF]인 포물선 [eqn: y ^{2}=4x}] 위에 서로 다른 두 점
[eqn: rmA], [eqn: rmB]가 있다. 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 [eqn: x]좌표는 [eqn: 1]보다 큰 자연수이고
삼각형 [eqn: rmAFB]의 무게중심의 [eqn: x]좌표가 [eqn: 6]일 때, [eqn: rm bar AF timesbar BF]의
최댓값을 구하여라.

[eqn: {90}]

▷ 포물선의 정의와.. 자연수 조건?

[2020학년도 6월 8번]

포물선 [eqn: y ^{2} -4y-ax+4=0]의 초점이 좌표가
[eqn: LEFT ( 3,```b RIGHT )]일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 양수이다.)

②

① [eqn: 13]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 17]

▷ 평행이동 한 번 씩 낸다.

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	수학 영역

[2020학년도 6월 13번]

그림과 같이 두 초점이 [eqn: rm F it LEFT ( c,```0 RIGHT )], [eqn: rm F prime it LEFT ( -c,```0 RIGHT )][eqn: LEFT ( c>0 RIGHT )]이고
주축의 길이가 [eqn: 2]인 쌍곡선이 있다. 점 [eqn: rmF]를 지나고
[eqn: x]축에 수직인 직선이 쌍곡선과 제[eqn: 1]사분면에서 만나는
점을 [eqn: rmA], 점 [eqn: rm F prime]을 지나고 [eqn: x]축에 수직인 직선이 쌍곡선과
제[eqn: 2]사분면에서 만나는 점을 [eqn: rmB]라고 하자. 사각형 [eqn: rmABF prime F]가
정사각형일 때, [eqn: rmABF prime F]의 대각선의 길이는?

③

① [eqn: 3+2 sqrt {2}]	② [eqn: 5+ sqrt {2}]	③ [eqn: 4+2 sqrt {2}]

④ [eqn: 6+ sqrt {2}]	⑤ [eqn: 5+2 sqrt {2}]

▷ 방정식을 강조한 문항.

뭔가 수능색이 아닌데..

[2019학년도 수능 28번]

두 초점이 [eqn: rmF], [eqn: rmF']인 타원 [eqn: x^2 over49 + y^2 over33 = 1]이 있다. 원
[eqn: x^2 + LEFT ( y -3 RIGHT )^2 = 4] 위의 점 [eqn: rmP]에 대하여 직선 [eqn: rmF' P]가
이 타원과 만나는 점 중 [eqn: y]좌표가 양수인 점을 [eqn: rmQ]라
하자. [eqn: rm {bar{PQ}} + rm {bar{FQ}}]의 최댓값을 구하여라.

[eqn: 11]

▷ [수능이 좋아하는] 이차곡선의 정의 문항.

원도 껴서 살짝 헷갈리긴 하는데,

일단 적당한 길이들을 변수로 놓고.. 알아서.

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	수학 영역

[2019학년도 9월 5번]

초점이 [eqn: rm F]인 포물선 [eqn: y^2 = 8 x] 위의 점 [eqn: rm P it (a,```b)]에 대하여
[eqn: rm bar{PF} =4]일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: b>0])

④

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

▷ 호호.

[2019학년도 6월 5번]

쌍곡선 [eqn: x^2 over a^2 - y^2 over 36 = 1]의 두 초점 사이의 거리가
[eqn: 6 root 6]일 때, [eqn: a^2]의 값은? (단, [eqn: a]는 상수이다.)

③

① [eqn: 14]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 22]

▷ 군대가.

[2019학년도 9월 27번]

좌표평면에서 두 점 [eqn: rmA(0,```3)], [eqn: rmB(0,```-3)]에 대하여, 두
초점이 [eqn: rmF], [eqn: rmF']인 타원 [eqn: { x^2} over { 16}+ { y^2} over {7 }=1] 위의 점 [eqn: rmP]가 [eqn: rmbarAP =barPF]를
만족시킨다. 사각형 [eqn: rmAF'BP]의 둘레의 길이가 [eqn: a+b sqrt { 2}]일
때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라. (단, [eqn: rmbarPF <barPF']이고 [eqn: a], [eqn: b]는
자연수이다.)

[eqn: 14]

▷ 이차곡선의 정의와 대칭성.

처음에 보고 나름 어렵다고 생각했지만,

[2018학년도 수능 27번]에 시달린 학생들에게는 껌이었다는.

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	수학 영역

[2019학년도 6월 17번]

그림과 같이 한 초점이 [eqn: {rmF}(c,```0)]인 타원 [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} + {y ^{2}} over {b ^{2}} =1]과
두 점 [eqn: {rm A}(a,```0)], [eqn: {rmB}(0,```b)]가 있다. 점 [eqn: rmB]를 중심으로 하고
점 [eqn: rmF]를 지나는 원이 [eqn: y]축과 만나는 점 중에서 [eqn: y]좌표가
양수인 점을 [eqn: rmC]라 할 때,  직선 [eqn: rmCF]와 직선 [eqn: rmCA]가 이루는
예각의 크기를 [eqn: theta]라 하자. [eqn: tan(rmangleCFB)= { 1} over { 4}]일 때, [eqn: tantheta]의
값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 양수이다.)

①

① [eqn: 36over145]	② [eqn: {41} over {145}]	③ [eqn: {46} over {145}]

④ [eqn: {51} over {145}]	⑤ [eqn: {56} over {145}]

▷ 일단 [eqn: rmangleOBF =2theta]쪽으로 돌리자.

중요한 힌트 : [eqn: 17^2 =]      이다.

[2019학년도 6월 19번]

[eqn: 0]이 아닌 실수 [eqn: p]에 대하여 좌표평면 위의 두 포물선
[eqn: x ^{2} =2y]와 [eqn: left(y+ {1} over {2} right) ^{2} =4px]에 동시에 접하는 직선의 개수를
[eqn: f(p)]라 하자. [eqn: lim _{p->k+} f(p)>f(k)]를 만족시키는 실수 [eqn: k]의
값은?

③

① [eqn: -{ sqrt { 3} } over {3 }]	② [eqn: -{ 2 sqrt { 3} } over {9 }]	③ [eqn: -{ sqrt { 3} } over {9 }]

④ [eqn: { 2 sqrt { 3} } over {9 }]	⑤ [eqn: {sqrt {3}} over {3}]

▷ [eqn: p]를 조절하면서 관찰해보자.

상황도 어색하고 계산도 꽤 까다롭다.

합답형 문항으로 만들다가 돌린 듯.

보기 중에    가 없는 것은 평가원의 배려.

				37

	수학 영역

[2018학년도 수능 8번]

타원 [eqn: {LEFT ( x-2 RIGHT ) ^{2}} over {a} + {LEFT ( y-2 RIGHT ) ^{2}} over {4} =1]의 두 초점의 좌표가
[eqn: LEFT ( 6,```b RIGHT )], [eqn: LEFT ( -2,```b RIGHT )]일 때, [eqn: ab]의 값은? (단, [eqn: a]는 양수이다.)

①

① [eqn: 40]	② [eqn: 42]	③ [eqn: 44]

④ [eqn: 46]	⑤ [eqn: 48]

▷ 평행이동.

[2018학년도 9월 9번]

다음 조건을 만족시키는 쌍곡선의 주축의 길이는?

④

(가) 두 초점의 좌표는 [eqn: (5,```0)], [eqn: (-5,```0)]이다．

(나) 두 점근선이 서로 수직이다．

① [eqn: 2 sqrt {2} ``]	② [eqn: 3 sqrt {2} ``]	③ [eqn: 4 sqrt {2} ``]

④ [eqn: 5 sqrt {2} ``]	⑤ [eqn: 6 sqrt {2} ``]

▷ 점근선이 서로 수직이다.

[eqn: RARROW] 점근선의 기울기가       이다.

[2018학년도 수능 27번]

그림과 같이 두 초점이 [eqn: rmF], [eqn: rmF']인 쌍곡선 [eqn: {x ^{2}} over {8} - {y ^{2}} over {17} =1]
위의 점 [eqn: rmP]에 대하여 직선 [eqn: rmFP]와 직선 [eqn: rmF'P]에 동시에
접하고 중심이 [eqn: y]축 위에 있는 원 [eqn: C]가 있다. 직선 [eqn: rmF'P]와
원 [eqn: C]의 접점 [eqn: rmQ]에 대하여 [eqn: rmbar{F'Q}=5 sqrt {2}]일 때, [eqn: {rmbar{FP}} ^{2} +{rmbar{F'P}} ^{2}]의
값을 구하여라. (단, [eqn: rmbar{F'P}<bar{FP}])

[eqn: 116]

▷ 처음 푼다면 상당히 어려울 거야.

이차곡선의 정의와 대칭성.

원 밖의 점에서 그은 접선과 새부리.

그리고 뭔지 모를 헷갈림.

				37

	수학 영역

[2018학년도 9월 27번]

좌표평면에서 초점이 [eqn: {rmA}(a,```0)]([eqn: a>0])이고 꼭짓점이
원점인 포물선과 두 초점이 [eqn: {rmF}(c,```0)], [eqn: {rmF'}(-c,```0)]([eqn: c>a])인
타원의 교점 중 제[eqn: 1]사분면 위의 점을 [eqn: rmP]라 하자.

[eqn: rmbarAF =2], [eqn: rmbarPA =barPF], [eqn: rmbar{FF'}=barPF']

일 때, 타원의 장축의 길이는 [eqn: p+q sqrt { 7}]이다. [eqn: p^2 +q^2]의
값을 구하여라. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 유리수이다.)

[eqn: 29]

▷ 이차곡선의 정의. 이차곡선의 정의.

중요해서 두 번 썼다.

[2017학년도 수능 19번]

두 양수 [eqn: k], [eqn: p]에 대하여 점 [eqn: {rmA} LEFT ( -k,```0 RIGHT )]에서 포물선
[eqn: y ^{2} =4px]에 그은 두 접선이 [eqn: y]축과 만나는 두 점을 각각
[eqn: rmF], [eqn: rmF'], 포물선과 만나는 두 점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 할 때,
[eqn: rmANGLE PAQ= {pi } over {3}]이다. 두 점 [eqn: rmF], [eqn: rmF']을 초점으로 하고 두 점
[eqn: rmP], [eqn: rmQ]를 지나는 타원의 장축의 길이가 [eqn: 4 sqrt {3} +12]일 때,
[eqn: k+p]의 값은?

①

① [eqn: 8]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 16]

▷ 은근히 어려운 문항. 아마 변수가 많아서.

처음부터 타원에 초점을 맞추면 망한다.

[eqn: {rmP}(a,```b)]라 할 때, 네 변수 [eqn: k], [eqn: p], [eqn: a], [eqn: b]를

한 변수로 나타내는 것이 핵심.

포물선 접선의 성질을 익히고 있으면 요긴하다.

				37

	수학 영역

[2018학년도 6월 10번]

주축의 길이가 [eqn: 4]인 쌍곡선 [eqn: x sup 2 over a sup 2 - y sup 2 over b sup 2 = 1]의 점근선의
방정식이 [eqn: y= +- 5 over 2 x]일 때, [eqn: a sup 2 + b sup 2]의 값은?
(단, [eqn: a]와 [eqn: b]는 상수이다.)

⑤

① [eqn: 21]	② [eqn: 23]	③ [eqn: 25]

④ [eqn: 27]	⑤ [eqn: 29]

▷ 쌍곡선은 좀 헷갈리죠.

점근선의 기울기에서 [eqn: a:b]가 나온다.

[2017학년도 9월 25번]

좌표평면에서 초점이 [eqn: RM F]인 포물선 [eqn: x^2 =4y] 위의
점 [eqn: rm A]가 [eqn: rm bar AF =10]을 만족시킨다. 점 [eqn: rm B(0,```-1)]에
대하여 [eqn: rm bar AB = it a]일 때, [eqn: a^2]의 값을 구하여라.

[eqn: 136]

▷ 준선이 [eqn: x]과 평행한 포물선..

이것은 참 귀한 문항이군요..

[2017학년도 수능 28번]

점근선의 방정식이 [eqn: y=± {4} over {3} x]이고 두 초점이
[eqn: {rmF} LEFT ( c,```0 RIGHT )], [eqn: {rmF}' LEFT ( -c,```0 RIGHT )][eqn: LEFT ( c>0 RIGHT )]인 쌍곡선이 다음 조건을
만족시킨다.

이 쌍곡선의 주축의 길이를 구하여라.

(가) 쌍곡선 위의 한 점 [eqn: rmP]에 대하여

[eqn: {bar{rmPF'}} =30], [eqn: 16 LEQ {bar{rmPF}} LEQ 20]이다.

(나) [eqn: x]좌표가 양수인 꼭짓점 [eqn: rmA]에 대하여

선분 [eqn: rmAF]의 길이는 자연수이다.

[eqn: 12]

▷ 쌍곡선의 [eqn: a:b:c]와 자연수 조건.

자연수 조건이 수능 문항으로는 좀 어색한데,

알게 모르게 꽤 출제된다.

				37

	수학 영역

[2017학년도 9월 27번]

그림과 같이 타원 [eqn: {x ^{2}} over {36} + {y ^{2}} over {27} =1]의 두 초점 [eqn: rmF], [eqn: rmF']이고,
제[eqn: 1]사분면에 있는 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]는 다음 조건을 만족시킨다.

삼각형 [eqn: rm PFQ]의 둘레의 길이와 삼각형 [eqn: rm PF'F]의 둘레의
길이의 합을 구하여라.

(가) [eqn: rm bar PF =2`]

(나) 점 [eqn: rm Q`]는 직선 [eqn: rm PF'`]과 타원의 교점이다.

[eqn: 22]

▷ 이차곡선의 정의. 점 [eqn: rmP]나 점 [eqn: rmQ]를

구하려고 드는 것이 망하는 비결.

[2017학년도 6월 18번]

그림과 같이 쌍곡선 [eqn: { x^2} over {16 }- { y^2} over {9 }=1]의 두 초점을 [eqn: rmF], [eqn: rmF']이라
하고, 이 쌍곡선 위의 점 [eqn: rmP]를 중심으로 하고 선분 [eqn: rmPF']을
반지름으로 하는 원을 [eqn: C]라 하자. 원 [eqn: C] 위를 움직이는
점 [eqn: rmQ]에 대하여 선분 [eqn: rmFQ]의 길이의 최댓값이 [eqn: 14]일 때,
원 [eqn: C]의 넓이는? (단, [eqn: rmbarPF' < barPF])

③

① [eqn: 7pi]	② [eqn: 8pi]	③ [eqn: 9pi]

④ [eqn: 10pi]	⑤ [eqn: 11pi]

▷ 이차곡선의 정의,

선분의 길이를 변수로.

				37

	수학 영역

[2016학년도 수능 9번]

포물선 [eqn: y^2 =4x] 위의 점 [eqn: rmA(4,```4)]에서의 접선을 [eqn: l]이라
하자. 직선 [eqn: l]과 포물선의 준선이 만나는 점을 [eqn: rmB], 직선 [eqn: l]과
[eqn: x]축이 만나는 점을 [eqn: rmC], 포물선의 준선과 [eqn: x]축이 만나는
점을 [eqn: rmD]라 하자. 삼각형 [eqn: rmBCD]의 넓이는?

③

① [eqn: 7over4]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 9over4]

④ [eqn: 5over2]	⑤ [eqn: 11over4]

▷ 대충 풀고.

[2016학년도 수능 26번]

그림과 같이 두 초점이 [eqn: {rmF}(c,```0)], [eqn: {rmF'}(-c,```0)]인 타원
[eqn: { x^2} over {a^2 }+ { y^2} over { b^2}=1]이 있다. 타원 위에 있고 제[eqn: 2]사분면에 있는
점 [eqn: rmP]에 대하여 선분 [eqn: rmPF']의 중점을 [eqn: rmQ], 선분 [eqn: rmPF]를 [eqn: 1:3]으로
내분하는 점을 [eqn: rmR]이라 하자. [eqn: rmanglePQR= piover2], [eqn: rmbarQR = sqrt { 5}],
[eqn: rmbarRF =9]일 때, [eqn: a^2 +b^2]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는
양수이다.)

[eqn: 104]

▷ 조건 되게 많이 줬거든요.

점 [eqn: rmP]를 구하려고 하면 안 되는 것 알죠?

				37

	수학 영역

[2016학년도 9월 12번]

그림과 같이 초점이 [eqn: rmF]인 포물선 [eqn: y^2 =4x] 위의 한 점
[eqn: rmP]에서의 접선이 [eqn: x]축과 만나는 점의 [eqn: x]좌표가 [eqn: -2]이다.
[eqn: cos(rmanglePFO)]의 값은? (단, [eqn: rmO]는 원점이다.)

②

① [eqn: -{ 5} over { 12}]	② [eqn: - 1over3]	③ [eqn: - 1over4]

④ [eqn: - 1over6]	⑤ [eqn: - 1over12]

▷ 그냥 풀 수도 있지만, 포물선 접선의 성질은 정리해두자.

접선의 [eqn: x]절편이 [eqn: -2]이므로                .

[2016학년도 9월 19번]

두 초점이 [eqn: rmF], [eqn: rmF']인 쌍곡선 [eqn: x^2 - { y^2} over {3 }=1] 위의 점 [eqn: rmP]가
다음 조건을 만족시킨다.

삼각형 [eqn: rmPF'F]의 넓이를 [eqn: a]라 할 때, 모든 [eqn: a]의 값의 곱은?

(가) 점 [eqn: rmP]는 제[eqn: 1]사분면에 있다.

(나) 삼각형 [eqn: rmPF'F]가 이등변삼각형이다.

⑤

① [eqn: 3sqrt { 77}]	② [eqn: 6sqrt { 21}]	③ [eqn: 9sqrt { 10}]

④ [eqn: 21 sqrt { 2}]	⑤ [eqn: 3sqrt { 105}]

▷ 점 구하려고 하지 말라고.

				37

	수학 영역

[2016학년도 6월 12번]

그림과 같이 두 점 [eqn: {rmF}(c,```0)], [eqn: {rmF'}(-c,```0)] ([eqn: c>0])을
초점으로 하고 장축의 길이가 [eqn: 4]인 타원이 있다. 점 [eqn: rmF]를
중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: c]인 원이 타원과 점 [eqn: rmP]에서
만난다. 점 [eqn: rmP]에서 원에 접하는 직선이 점 [eqn: rmF']을 지날 때,
[eqn: c]의 값은?

④

① [eqn: sqrt { 2}]	② [eqn: sqrt { 10}- sqrt { 3}]	③ [eqn: sqrt { 6}-1]

④ [eqn: 2sqrt { 3}-2]	⑤ [eqn: sqrt { 14}- sqrt { 5}]

▷ 수직표시.

[2016학년도 6월 19번]

그림과 같이 초점이 각각 [eqn: rmF], [eqn: rmF']과 [eqn: rmG], [eqn: rmG']이고 주축의
길이가 [eqn: 2], 중심이 원점 [eqn: rmO]인 두 쌍곡선이 제[eqn: 1]사분면에서
만나는 점을 [eqn: rmP], 제[eqn: 3]사분면에서 만나는 점을 [eqn: rmQ]라 하자.
[eqn: rmbarPG timesbarQG =8], [eqn: rmbarPF timesbarQF =4]일 때, 사각형 [eqn: rmPGQF]의 둘레의
길이는? (단, 점 [eqn: rmF]의 [eqn: x]좌표와 점 [eqn: rmG]의 [eqn: y]좌표는
양수이다.)

④

① [eqn: 6+2 sqrt { 2}]	② [eqn: 6+2 sqrt { 3]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 6+2 sqrt {5}]	⑤ [eqn: 6+2 sqrt { 6}]

▷ 대칭성으로 선분 길이 옮기기의 시초격.

못 봐서 헤매는 경우가 생기더라고.

				37

	수학 영역

[2015학년도 수능 10번]

그림과 같이 포물선 [eqn: y^2 =12x]의 초점 [eqn: rmF]를 지나는
직선과 포물선이 만나는 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 준선 [eqn: l]에 내린
수선의 발을 각각 [eqn: rmC], [eqn: rmD]라 하자. [eqn: rmbarAC =4]일 때, 선분 [eqn: rmBD]의
길이는?

①

① [eqn: 12]	② [eqn: 25over2]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 27over2]	⑤ [eqn: 14]

▷ 포물선의 초점을 지나는 직선은 닥추지.

그 중에서도 가장 기본형 : [eqn: {1} over {a} + {1} over {b} =]   .

[2015학년도 수능 27번]

타원 [eqn: { x^2} over {9 }+ { y^2} over {4 }=1]의 두 초점 중 [eqn: x]좌표가 양수인 점을
[eqn: rmF], 음수인 점을 [eqn: rmF']이라 하자. 이 타원 위의 점 [eqn: rmP]를
[eqn: rmangleFPF'= { pi} over {2 }]가 되도록 제[eqn: 1]사분면에서 잡고, 선분 [eqn: rmFP]의
연장선 위에 [eqn: y]좌표가 양수인 점 [eqn: rmQ]를 [eqn: rmbarFQ =6]이 되도록
잡는다. 삼각형 [eqn: rmQF'F]의 넓이를 구하여라.

[eqn: 12]

▷ 선분 [eqn: rmFF']을 지름의 양 끝으로 하는 원이

한 번씩 나온다. 물론 이 문항은 직각삼각형

이야기만 하면 되지만. 점 [eqn: rmP] 구하려 하지 말 것.

				37

	수학 영역

[2015학년도 9월 11번]

자연수 [eqn: n]에 대하여 직선 [eqn: y=nx+(n+1)]이 꼭짓점의
좌표가 [eqn: (0,```0)]이고 초점이 [eqn: (a_n ,```0)]인 포물선에 접할 때,
[eqn: sum_n=1 ^5 a_n]의 값은?

①

① [eqn: 70]	② [eqn: 72]	③ [eqn: 74]

④ [eqn: 76]	⑤ [eqn: 78]

▷ 까다로울 수 있겠는데? 교육과정이 바뀌면서

① 접점에서부터 접선 구하는 방법

② 기울기에서부터 접선 구하는 방법

이 번갈아가며 있다 없다 했다. 둘 다 해두자.

[2015학년도 9월 25번]

[eqn: 1]보다 큰 실수 [eqn: a]에 대하여 타원 [eqn: x^2 + { y^2} over {a^2 }=1]의
두 초점과 쌍곡선 [eqn: x^2 -y^2 =1]의 두 초점을 꼭짓점으로
하는 사각형의 넓이가 [eqn: 12]일 때, [eqn: a^2]의 값을 구하여라.

[eqn: 19]

▷ 식 알죠.

[2015학년도 6월 12번]

쌍곡선 [eqn: { x^2} over {8 }-y^2 =1] 위의 점 [eqn: rmA(4,```1)]에서의 접선이
[eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmB]라 하자. 이 쌍곡선의 두 초점 중
[eqn: x]좌표가 양수인 점을 [eqn: rmF]라 할 때, 삼각형 [eqn: rmFAB]의
넓이는?

②

① [eqn: 5over12]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 7over12]

④ [eqn: 2over3]	⑤ [eqn: 3over4]

▷ 접선 푸는 방법은 두 가지 다 해두도록.

				37

	수학 영역

[2015학년도 6월 17번]

그림과 같이 두 초점 [eqn: rmF], [eqn: rmF']이 [eqn: x]축 위에 있는 타원
[eqn: {x ^{2}} over {49} + {y ^{2}} over {a} =1] 위의 점 [eqn: rmP]가 [eqn: rmbarFP =9]를 만족시킨다. 점 [eqn: rmF]에서
선분 [eqn: rmPF']에 내린 수선의 발 [eqn: rmH]에 대하여 [eqn: rmbarFH =6 sqrt { 2}]일 때,
상수 [eqn: a]의 값은?

②

① [eqn: 29]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 31]

④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 33]

▷ 피타고라스.

[2015학년도 6월 28번]

좌표평면에서 포물선 [eqn: C_1 : x^2 =4y]의 초점을 [eqn: rmF_1],
포물선 [eqn: C_2 :y^2 =8x]의 초점을 [eqn: rmF_2]라 하자. 점 [eqn: rmP]는
다음 조건을 만족시킨다.

원점 [eqn: rmO]에 대하여 [eqn: {rmbarOP}^2]의 최댓값을 구하여라.

(가) 중심이 [eqn: C_1] 위에 있고 점 [eqn: rmF_1]을 지나는 원과

중심이 [eqn: C_2] 위에 있고 점 [eqn: rmF_2]를 지나는 원의

교점이다.

(나) 제[eqn: 3]사분면에 있는 점이다.

[eqn: 5]

▷ 특이한 유형이라 정답률이 낮다.

각각의 포물선에 대하여

원이 존재 가능한 영역을 나타내 보자.

마지막 최댓값이 좀 허무하게 결정된다.

				37

	수학 영역

[2014학년도 수능 8번]

좌표평면에서 포문선 [eqn: y ^{2} =8x]에 접하는 두 직선
[eqn: l_1], [eqn: l_2]의 기울기가 각각 [eqn: m_1], [eqn: m_2]이다. [eqn: m_1], [eqn: m_2]가 방정식
[eqn: 2x^2 -3x +1 =0]의 서로 다른 두 근일 때, [eqn: l_1]과 [eqn: l_2]의
교점의 [eqn: x]좌표는?

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

▷ 저 이차식이 인수분해 되면 재미없지 않냐?

[2014학년도 수능 27번]

그림과 같이 [eqn: y]축 위의 점 [eqn: rm A it (0,```a)]와 두 점 [eqn: rmF], [eqn: rmF']을
초점으로 하는 타원 [eqn: { x^2} over {25 } + { y^2} over {9 } =1] 위를 움직이는 점 [eqn: \P]가
있다. [eqn: {bar{rm AP it}} - {bar{rm FP it}}]의 최솟값이 [eqn: 1]일 때, [eqn: a^2]의 값을 구하여라.

[eqn: 105]

▷ 이차곡선의 정의로 만든 문항.

일단 없는 [eqn: rmPF']을 연결하고,

변수 설정은 무조건 선분의 길이로.

				37

	수학 영역

[2014학년도 9월 9번]

타원 [eqn: x^2 over a^2 + y^2 over b^2 =1]의 한 초점을 [eqn: rm F it (c,```0)(c>0)], 이 타원이
[eqn: x]축과 만나는 점 중에서 [eqn: x]좌표가 음수인 점을 [eqn: \A], [eqn: y]축과
만나는 점 중에서 [eqn: y]좌표가 양수인 점을 [eqn: \B]라 하자.
[eqn: angle \AFB= pi over 3]이고 삼각형 [eqn: \AFB]의 넓이는 [eqn: 6root3]일 때,
[eqn: a^2 +b^2]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.)

④

① [eqn: 22]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 26]

④ [eqn: 28]	⑤ [eqn: 30]

▷ 타원의 [eqn: a:b:c], 피타고라~쓰.

[2014학년도 9월 26번]

그림과 같이 두 초점이 [eqn: \F (3,```0)], [eqn: \F ' (-3,```0)]인 쌍곡선
[eqn: x^2 over a^2 - y^2 over b^2 =1] 위의 점 [eqn: {\P} (4,```k)]에서의 접선과 [eqn: x]축과의
교점이 선분 [eqn: \F ' F]를 [eqn: 2:1]로 내분할 때, [eqn: k^2]의 값을
구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.)

[eqn: 15]

▷ 바뀐 과정에는 [기울기가 주어진 접선] 뿐이지만,

구 과정인 [접점이 주어진 접선]도 익혀 놓자.

의외로 출제자들은 아무 생각이 없기 때문이다. 출제자피셜.

				37

	수학 영역

[2014학년도 6월 12번]

그림과 같이 쌍곡선 [eqn: {4x^2 } over 9 - y^2 over 40 =1]의 두 초점은
[eqn: rmF], [eqn: rmF']이고, 점 [eqn: \F]를 중심으로 하는 원 [eqn: C]는 쌍곡선과
한 점에서 만난다. 제[eqn: 2]사분면에 있는 쌍곡선 위의
점 [eqn: \P]에서 원 [eqn: C]에 접선을 그었을 때 접점을 [eqn: \Q]라 하자.
[eqn: bar{ \PQ}=12]일 때, 선분 [eqn: \PF']의 길이는?

①

① [eqn: 10]	② [eqn: 21 over 2]	③ [eqn: 11]

④ [eqn: 23 over 2]	⑤ [eqn: 12]

▷ 초점과 연결 [eqn: RARROW] 정의 활용.

플러스 수직 표시?

[2014학년도 6월 19번]

직선 [eqn: y=2] 위의 점 [eqn: \P]에서 타원 [eqn: x^2 + y^2 over 2 =1]에 그은
두 접선의 기울기의 곱이 [eqn: 1 over 3]이다. 점 [eqn: \P]의 [eqn: x]좌표를 [eqn: k]라
할 때, [eqn: k^2]의 값은?

②

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

▷ 기울기를 [eqn: m _{1}], [eqn: m _{2}] 놓고 풀려고 하면 털린다.

기울기를 [eqn: m]이라 두고 조건을 식으로 나타내어

얻는 이차방정식의 두 근이 [eqn: m _{1}], [eqn: m _{2}]이다.

				37

	수학 영역

[2014학년도 6월 29번]

좌표평면에서 포물선 [eqn: y^2 =16 x] 위의 점 [eqn: \A]에 대하여
점 [eqn: \B]는 다음 조건을 만족시킨다.

점 [eqn: \A]가 포물선 [eqn: y^2 =16x] 위를 움직일 때 점 [eqn: \B]가
나타내는 곡선을 [eqn: C]라 하자. 점 [eqn: (3,```0)]을 지나는 직선이
곡선 [eqn: C]와 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]에서 만나고 [eqn: bar{ \PQ}=20]일 때,
두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]의 [eqn: x]좌표의 값의 합을 구하여라.

(가) 점 [eqn: \A]가 원점이면 점 [eqn: \B]도 원점이다.
(나) 점 [eqn: \A]가 원점이 아니면 점 [eqn: \B]는 점 [eqn: \A], 원점

그리고 점 [eqn: \A]에서의 접선이 [eqn: y]축과 만나는 점을

세 꼭짓점으로 하는 삼각형의 무게중심이다.

[eqn: 14`]

▷ 포물선 접선 성질을 알면 살짝 편하고,

① 수능에서 드문 자취 문항.

② 수능에서 흔한 초점을 지나는 직선.

[2013학년도 수능 18번]

자연수 [eqn: n]에 대하여 포물선 [eqn: y^2 = { x} over { n}]의 초점 [eqn: rmF]를 지나는
직선이 포물선과 만나는 두 점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 하자.
[eqn: rmbarPF =1]이고 [eqn: {rmbarFQ} =a_n]이라 할 때, [eqn: sum _{k=1} ^{10} {1} over {a _{k}}]의 값을 구하면?

①

① [eqn: 210]	② [eqn: 205]	③ [eqn: 200]

④ [eqn: 195]	⑤ [eqn: 190]

▷ 포물선의 초점을 지나는 직선 :

모르면 보조선 긋고 닮음 잡아야 하는데..

비현실적이다. 순순히 성질을 외우도록 하자.

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	수학 영역

[2013학년도 수능 6번]

쌍곡선 [eqn: x^2 -4y^2 =a] 위의 점 [eqn: (b,```1)]에서의 접선이
쌍곡선의 한 점근선과 수직이다. [eqn: a+b]의 값은?
(단, [eqn: a], [eqn: b]는 양수이다.)

①

① [eqn: 68]	② [eqn: 77]	③ [eqn: 86]

④ [eqn: 95]	⑤ [eqn: 104]

▷ 기본 문항.

[2013학년도 9월 12번]

좌표평면에서 쌍곡선 [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} - {y ^{2}} over {b ^{2}} =1]의 한 점근선에
평행하고 타원 [eqn: {x ^{2}} over {8a ^{2}} + {y ^{2}} over {b ^{2}} =1]에 접하는 직선을 [eqn: l`]이라 하자.
원점과 직선 [eqn: l] 사이의 거리가 [eqn: 1`]일 때, [eqn: {1} over {a ^{2}} + {1} over {b ^{2}}]의 값은?

①

① [eqn: 9]	② [eqn: 19over2]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: { 21} over { 2}]	⑤ [eqn: 11]

▷ 별 것 아니다. 차분하게.

[2013학년도 9월 26번]

그림과 같이 좌표평면에서 꼭짓점이 원점 [eqn: rmO]이고
초점이 [eqn: rmF]인 포물선과 점 [eqn: rmF]를 지나고 기울기가 [eqn: 1]인 직선이
만나는 두 점을 각각 [eqn: rmA,~B]라 하자. 선분 [eqn: rmAF]를 대각선으로
하는 정사각형의 한 변의 길이가 [eqn: 2]일 때, 선분 [eqn: rmAB]의
길이는 [eqn: a`+ b sqrt { 2}]이다. [eqn: a^2`+b^2]의 값을 구하여라.
(단, [eqn: a], [eqn: b]는 정수이다.)

[eqn: 128]

▷ 포물선의 초점을 지나는 직선의 심화,

이름하여 [초점에서 쏘는 반직선] ㅎㅎ

대충 [eqn: costheta= {a-2p} over {a}], [eqn: costheta= {2p-b} over {b}]인데..

개인적으로는 얘들도 추천이다.

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	수학 영역

[2013학년도 6월 27번]

두 점 [eqn: rm F(5,```0)], [eqn: rm F'(-5,```0)]을 초점으로 하는 타원 위의
서로 다른 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]에 대하여 원점 [eqn: rm O]에서 선분 [eqn: rm PF]와
선분 [eqn: rm QF'`]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rm H]와 [eqn: rm I]라 하자. 점 [eqn: rm H]와
점 [eqn: rm I]가 각각 선분 [eqn: rm PF]와 선분 [eqn: rm QF']의 중점이고,
[eqn: rm bar OH times bar OI = 10]일 때, 이 타원의 장축의 길이를 [eqn: l]이라 하자.
[eqn: l^2]의 값을 구하여라. (단, [eqn: rm bar OH ne bar OI])

[eqn: 180``]

▷ 대충 두 점 [eqn: rmP]와 [eqn: rmQ]가 서로 [eqn: x]축에 대하여

대칭각이 보여서 답을 내기는 내는데,

그 부분을 정확하게 판단하기는 쉽지 않다.

두 초점을 지름의 양 끝으로 하는 원이 떠야 한다.

[2013학년도 6월 20번]

포물선 [eqn: y ^{2} =4x]의 초점을 [eqn: rm F], 준선이 [eqn: x]축과 만나는 점을
[eqn: rm P], 점 [eqn: rm P]를 지나고 기울기가 양수인 직선 [eqn: l]이 포물선과
만나는 두 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자. [eqn: rm bar{FA} : bar{FB} =1:2]일 때,
직선 [eqn: l]의 기울기는?

⑤

① [eqn: {2 root 6} over 7``]	② [eqn: root 5 over 3``]	③ [eqn: 4 over 5``]

④ [eqn: root3 over 2``]	⑤ [eqn: {2 root 2} over 3``]

▷ 별 것 아닌데, 묘하게 말리는 학생이 많은 문항.

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	수학 영역

[2012학년도 수능 11번]

한 변의 길이가 [eqn: 10]인 마름모 [eqn: rm ABCD]에 대하여
대각선 [eqn: rm BD]를 장축으로 하고, 대각선 [eqn: rm AC]를 단축으로
하는 타원의 두 초점 사이의 거리가 [eqn: 10 root 2]이다.
마름모 [eqn: rm ABCD]의 넓이는?

③

① [eqn: 55 root 3``]	② [eqn: 65 root 2``]	③ [eqn: 50 root 3``]

④ [eqn: 45 root 3``]	⑤ [eqn: 45 root 2``]

▷ 뭔가 평소에 다루던 직각삼각형이 아니군.

[2012학년도 수능 26번]

포물선 [eqn: y ^{2} =nx]의 초점과 포물선 위의 점 [eqn: (n,```n)]에서의
접선 사이의 거리를 [eqn: d]라 하자. [eqn: d ^{2} GEQ 40]을 만족시키는
자연수 [eqn: n]의 최솟값을 구하여라.

[eqn: 12]

▷ 접선은 양쪽으로 다룰 수 있도록 연습.

[2012학년도 9월 13번]

두 초점이 [eqn: rmF], [eqn: rmF']이고, 장축의 길이가 [eqn: 10], 단축의
길이가 [eqn: 6]인 타원이 있다. 중심이 [eqn: rmF]이고 점 [eqn: rmF']을
지나는 원과 이 타원의 두 교점 중 한 점을 [eqn: rmP]라 하자.
삼각형 [eqn: rmPFF']의 넓이는?

④

① [eqn: 2sqrt { 10}]	② [eqn: 3sqrt { 5}]	③ [eqn: 3sqrt { 6}]
④ [eqn: 3sqrt { 7}]	⑤ [eqn: sqrt { 70}]

▷ 이차곡선의 정의 & 직각.

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	수학 영역

[2012학년도 9월 26번]

쌍곡선 [eqn: { x^2} over {12 }- { y^2} over {8 }=1] 위의 점 [eqn: (a,```b)]에서의 접선이
타원 [eqn: { (x-2)^2} over {4 }+y^2 =1]의 넓이를 이등분할 때,
[eqn: a^2 +b^2]의 값을 구하여라.

[eqn: 52]

▷ 타원의 중심을 지나야겠군요.

[2012학년도 6월 13번]

원 [eqn: (x-4)^2 +y^2 =r^2]과 쌍곡선 [eqn: x^2 -2y^2 =1]이 서로
다른 세 점에서 만나기 위한 양수 [eqn: r]의 최댓값은?

②

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]
④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

▷ 잘 그려보면 답은 뻔하긴 한데,

곡선끼리 만나는 상황이 조금 부담스럽다.

[2012학년도 6월 28번]

점 [eqn: (0,```2)]에서 타원 [eqn: { x^2} over {8 }+ { y^2} over { 2}=1]에 그은 두 접선의
접점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 하고, 타원의 두 초점 중 하나를
[eqn: rmF]라 할 때, 삼각형 [eqn: rmPFQ]의 둘레의 길이는 [eqn: a sqrt { 2}+b]이다.
[eqn: a^2 +b^2]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 유리수이다.)

[eqn: 32]

▷ 대칭성이라니, 시대를 앞서간 문항이군.

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	수학 영역

[2012학년도 6월 29번]

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 2 sqrt {3}]인 정삼각형 [eqn: rmOAB]의
무게중심 [eqn: rm { G }]가 [eqn: x]축 위에 있다. 꼭짓점이 [eqn: rmO]이고 초점이
[eqn: rmG]인 포물선과 직선 [eqn: rmGB]가 제[eqn: 1]사분면에서 만나는 점을
[eqn: rmP]라 할 때, 선분 [eqn: rmGP]의 길이를 구하여라. (단, [eqn: rmO]는
원점이다.)

[eqn: 8]

▷ 초점을 지나는 반직선, [eqn: costheta= {a-2p} over {a}] 각이다.

당연히 준선에 수선 내려서도 풀 수 있도록.

[2011학년도 수능 5번]

좌표평면에서 점 [eqn: rm A LEFT ( 0,```4 RIGHT )]와 타원 [eqn: {x ^{2}} over {5} +y ^{2} =1] 위의
점 [eqn: rm { P }]에 대하여 두 점 [eqn: rm { A }]와 [eqn: rm { P }]를 지나는 직선이
원 [eqn: x ^{2} + LEFT ( y-3 RIGHT ) ^{2} =1]과 만나는 두 점 중에서 [eqn: rm { A }]가 아닌
점을 [eqn: rm { Q }]라 하자. 점 [eqn: rm { P }]가 타원 위의 모든 점을 지날 때,
점 [eqn: rm { Q }]가 나타내는 도형의 길이는?

④

① [eqn: {pi} over {6}]	② [eqn: {pi} over {4}]	③ [eqn: {pi} over {3}]
④ [eqn: {2} over {3} pi]	⑤ [eqn: {3} over {4} pi]

▷ 접할 때의 기울기를 찾아라.

[2011학년도 9월 4번]

좌표평면 위의 점 [eqn: (-1,```0)]에서 쌍곡선 [eqn: x^2 -y^2 =2]에
그은 접선의 방정식을 [eqn: y=mx+n]이라 할 때, [eqn: m^2 +n^2]의
값은? (단, [eqn: m], [eqn: n]은 상수이다.)

④

① [eqn: 5over2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 7over2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: { 9} over {2 }]

▷ 양쪽으로!

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	수학 영역

[2011학년도 수능 14번]

그림과 같이 좌표평면에서 [eqn: x]축 위의 두 점 [eqn: rm { A], [eqn: rmB]에
대하여 꼭짓점이 [eqn: rm { A }]인 포물선 [eqn: p _{1}]과 꼭짓점이 [eqn: rm { B }]인
포물선 [eqn: p _{2}]가 다음 조건을 만족시킨다. 이때, 삼각형
[eqn: rm { ABC }]의 넓이는?

③

(가) [eqn: p _{1}]의 초점은 [eqn: rm { B }]이고, [eqn: p _{2}]의 초점은 원점 [eqn: rm { O }]이다.

(나) [eqn: p _{1}]과 [eqn: p _{2}]는 [eqn: y]축 위의 두 점 [eqn: rm { C], [eqn: rmD]에서 만난다.

(다) [eqn: rm { bar{AB} =2 }]

① [eqn: 4 LEFT ( sqrt {2} -1 RIGHT )]	② [eqn: 3 LEFT ( sqrt {3} -1 RIGHT )]	③ [eqn: 2 LEFT ( sqrt {5} -1 RIGHT )]
④ [eqn: sqrt {3} +1]	⑤ [eqn: sqrt {5} +1]

▷ 말리기 딱 좋은 문항. [eqn: {rm bar{OB}}=p] 잡고,

두 포물선의 방정식을 구해보자.

포물선 [eqn: y^2 =4px]가 점 [eqn: (p,```2p)]를 지난다는 것을

활용하여 과정을 조금 줄이는 것이 가능하다.

[2011학년도 9월 20번]

좌표평면에서 두 점 [eqn: rmA LEFT ( 5,```0 RIGHT )], [eqn: rmB LEFT ( -5,```0 RIGHT )]에 대하여 장축이
선분 [eqn: rmAB]인 타원의 두 초점을 [eqn: rmF], [eqn: rmF']이라 하자. 초점이
[eqn: rmF]이고 꼭짓점이 원점인 포물선이 타원과 만나는 두 점을
각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 하자. [eqn: rmbarPQ =2sqrt10]일 때, 두 선분 [eqn: rmPF]와 [eqn: rmPF']의
길이의 곱 [eqn: rmbarPF timesbar{PF']의 값은 [eqn: {q} over {p}]이다. [eqn: p+q]의 값을
구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 103`]

▷ 초점을 공유하는 두 개의 이차곡선이 떴다?

[eqn: RARROW] 정의를 활용해야겠군.

조건이 많아서 조금 헷갈린다. 썼는지 아닌지.

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	수학 영역

[2010학년도 수능 4번]

포물선 [eqn: y^2 =4x] 위의 점 [eqn: {rmP}(a,```b)]에서의 접선이 [eqn: x]축과
만나는 점을 [eqn: rmQ]라 하자. [eqn: rmbarPQ =4 sqrt { 5}]일 때, [eqn: a^2 +b^2]의 값은?

②

① [eqn: 21]	② [eqn: 32]□	③ [eqn: 45]□□

④ [eqn: 60]□□	⑤ [eqn: 77]

▷ 대충 풀어요.

[2010학년도 9월 12번]

쌍곡선 [eqn: 9x ^{2} -16y ^{2} =144]의 초점을 지나고 점근선과
평행한 [eqn: 4]개의 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이는?

⑤

① [eqn: {75} over {16}]	② [eqn: {25} over {4}]	③ [eqn: {25} over {2}]

④ [eqn: {75} over {4}]	⑤ [eqn: {75} over {2}]

▷ 근본 없는 그림이군.

[2009학년도 수능 19번]

타원 [eqn: { x^2} over { 4}+y^2 =1]의 네 꼭짓점을 연결하여 만든 사각형에
내접하는 타원 [eqn: { x^2} over { a^2}+{ y^2} over { b^2}=1]이 있다. 타원 [eqn: { x^2} over { a^2}+{ y^2} over { b^2}=1]의
두 초점이 [eqn: {\F}(b,``0)], [eqn: {\F} '(-b,```0)]일 때, [eqn: a^2 b^2 = q over p]이다. [eqn: p+q]의
값을 구하여라. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 17]

▷ 기울기가 주어진 접선공식.

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	수학 영역

[2009학년도 9월 20번]

쌍곡선 [eqn: x ^2 -y ^2 =32] 위의 점 [eqn: \P (-6,```2 )]에서의 접선 [eqn: l]에
대하여 원점 [eqn: \O]에서 [eqn: l]에 내린 수선의 발을 [eqn: \H], 직선 [eqn: \OH]와
이 쌍곡선이 제[eqn: 1]사분면에서 만나는 점을 [eqn: \Q]라 하자.
두 선분 [eqn: \OH]와 [eqn: \OQ]의 길이의 곱 [eqn: bar \OH cdot bar \OQ]를 구하여라.

[eqn: 32]

▷ 그냥 푸러.

[2009학년도 9월 8번]

좌표평면에서 원 [eqn: x^2 + y^2 =36] 위를 움직이는
점 [eqn: {\P} (a,```b)]와 점 [eqn: \A( 4,```0)]에 대하여 다음 조건을 만족시키는
점 [eqn: \Q] 전체의 집합을 [eqn: X]라 하자. (단, [eqn: b != 0])

집합의 포함관계로 옳은 것은?

(가) 점 [eqn: \Q]는 선분 [eqn: \OP] 위에 있다.

(나) 점 [eqn: \Q]를 지나고 직선 [eqn: \AP]에 평행한 직선이

[eqn: angle \OQA]를 이등분한다.

⑤

① [eqn: X subset left{ (x,```y)`left|`{(x-1)^2} over {9} - {(y-1)^2} over 5 =1 right}]

② [eqn: X subset left{ (x,```y)`left|`{(x-2)^2} over {9} + {(y-1)^2} over 5 =1 right}]

③ [eqn: X subset left{ (x,```y)`left|`{(x-1)^2} over {9} - {y^2} over 5 =1 right}]

④ [eqn: X subset left{ (x,```y)`left|`{(x-1)^2} over {9} + {y^2} over 5 =1 right}]

⑤ [eqn: X subset left{ (x,```y)` left|`{(x-2)^2} over 9 + {y^2}over 5 = 1 right}]

▷ 수능에서 매우 귀한 자취 문항.

그 중에서도 기하적 자취 문항.

강력한 힌트 : [eqn: rm bar{QO} +barQA]를 조사해보자.

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