			원포인트 개념주입 C 통계

원포인트개념주입

개념1	✔ 확률변수의 평균과 분산 : 정의대로

통계

001. 자연수 [eqn: n]에 대하여 자연수 [eqn: k]([eqn: k=1,``2,``3,``cdots,``n])가 적힌 공이 [eqn: k]개씩 들어 있는 주머니에서 임의로 [eqn: 1]개의 공을 꺼내어 그 공에 적힌 수를 확률변수 [eqn: X]라 할 때, [eqn: {rmV}(X)+left{{rmE}(X)right}^2 =an^2 +bn] 이 항상 성립한다. 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: ab]의 값은? ② ① [eqn: 1over2] ② [eqn: 1over4] ③ [eqn: 1over6] ④ [eqn: 1over8] ⑤ [eqn: 1over10]

	통계

002. 확률변수 [eqn: X]가 가질 수 있는 값이 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]이고 [eqn: X]의 확률질량함수가 [eqn: rmP][eqn: LEFT ( X=x RIGHT ) = {cases{`c ^{`2}&``` LEFT ( x=0,```2,```4 RIGHT )#`c&``` LEFT ( x=1,```3`RIGHT )}}] 이다. 확률변수 [eqn: X]가 [eqn: 3] 이상일 사건을 [eqn: A], 확률변수 [eqn: X]가 [eqn: 1] 이상일 사건을 [eqn: B]라 할 때, [eqn: rmP][eqn: LEFT ( A`|`B RIGHT )]는? (단, [eqn: c>0]) ③ ① [eqn: {1} over {6}] ② [eqn: {1} over {3}] ③ [eqn: {1} over {2}] ④ [eqn: {2} over {3}] ⑤ [eqn: {5} over {6}]
003. 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원에 내접하는 정육각형의 각 꼭짓점에 시계 방향으로 [eqn: 1]부터 [eqn: 6]까지의 자연수를 하나씩 적는다. 한 개의 주사위를 두 번 던질 때, 첫 번째 나온 눈의 수와 같은 숫자가 적힌 꼭짓점을 [eqn: rmA], 두 번째 나온 눈의 수와 같은 숫자가 적힌 꼭짓점을 [eqn: rmB]라 하자. 선분 [eqn: rmAB]의 길이를 확률변수 [eqn: X]라 할 때, [eqn: X ^{2}]의 평균은? (단, 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 같은 점이면 [eqn: X=0]이다.) ① ① [eqn: 2`] ② [eqn: {5} over {2}] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: {7} over {2}] ⑤ [eqn: 4]

	통계

개념2	✔ 이항분포 : [eqn: X SIM {rmB}(n,```p)]이면, ① [eqn: {rmE}(X)=np], [eqn: {rmV}(X)=np(1-p)] ② [eqn: {rmP}(X=k)=_n {rmC}_k p^k (1-p)^k]

004. 이산확률변수 [eqn: X]에 대한 확률질량함수가 [eqn: rm P it LEFT ( X=n RIGHT ) = _{100} rm C it rm _{n} ` LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{100} `` LEFT ( n=0,```1,```2,``` CDOTS ,```100 RIGHT )] 으로 주어질 때, 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 다음과 같이 정의하자. [eqn: f LEFT ( x RIGHT )= {rmP} LEFT ( X le 5x+50 RIGHT )``` LEFT ( -10le x le 10 RIGHT )] 이때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ③ ㄱ. 확률변수 [eqn: X]의 분산은 [eqn: 25]이다. ㄴ. [eqn: x_1 le x_2]이면 [eqn: f LEFT ( x_1 RIGHT ) le f LEFT ( x_2 RIGHT )]이다. ㄷ. [eqn: f LEFT ( -x RIGHT )+f LEFT ( x RIGHT )<1]을 만족하는 [eqn: x]가 적어도 하나 존재한다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	통계

005.

[eqn: 10`]개의 동전을 던져 앞면이 [eqn: k`]개 나오면 [eqn: 5^k `]원을 상금으로 받을 때, 상금의 기댓값은?

⑤

① [eqn: LEFT ( {5} over {2} RIGHT ) ^{5} `]원	② [eqn: 3^5]원	③ [eqn: 2 ^{10} `]원

④ [eqn: left( {5} over {2} right) ^{10} `]원	⑤ [eqn: {3 ^{10} `}]원

006.

첫째항이 [eqn: 2]이고, 공차가 [eqn: 3]인 등차수열의 첫째항부터 제[eqn: 21]항까지의 값을 가지는 확률변수 [eqn: X]에 대하여 [eqn: X]의 확률분포는 다음과 같다.

[eqn: X]	[eqn: 2]	[eqn: 5]	[eqn: 8]	[eqn: cdots]	[eqn: 62]
[eqn: {rmP}(X=x)]	[eqn: ` _{20} rm C it _{0} LEFT ( {3} over {4} RIGHT ) ^{20}]	[eqn: ` _{20} rm C it rm _{1} LEFT ( {1} over {4} RIGHT ) ^{1} LEFT ( {3} over {4} RIGHT ) ^{19}]	[eqn: ` _{20} rm C it rm _{2} LEFT ( {1} over {4} RIGHT ) ^{2} LEFT ( {3} over {4} RIGHT ) ^{18}]		[eqn: ` _{20} rm C it rm _{20} LEFT ( {1} over {4} RIGHT ) ^{20}]

[eqn: {rmE}(X)+{rmV}(2X)]의 값을 구하여라.

[eqn: 152]

	통계

개념3	✔ [eqn: f(x)={rmN}(m,``` sigma ^{2} )]일 때, ① [eqn: f(x)]는 [eqn: x=m]에 대하여 대칭이고 [eqn: m]이 커지면 [eqn: f(x)]는 오른쪽으로 옮겨진다. ② [eqn: sigma]가 커지면 [eqn: f(x)]의 분포는 넓게 펴진다. [eqn: RARROW] [eqn: f(x)]의 최댓값은 작아진다. [eqn: RARROW] [eqn: {rmP}(m-k le x le m+k)]의 값은 작아진다.

007.

확률변수 [eqn: X]는 평균이 [eqn: m], 표준편차가 [eqn: 5]인 정규분포를 따르고, 확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수
[eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: m]이 자연수일 때, [eqn: {rmP} LEFT ( 17 LEQ X LEQ 18 RIGHT )]의 값을 다음 정규분포표를 이용하여 구한 것은?

(가) [eqn: f LEFT ( 10 RIGHT ) >f LEFT ( 20 RIGHT )]

(나) [eqn: f LEFT ( 4 RIGHT ) <f LEFT ( 22 RIGHT )]

③

[eqn: z]	[eqn: {rmP} LEFT ( 0 LEQ Z LEQ z RIGHT )]
[eqn: 0.6]	[eqn: 0.226]
[eqn: 0.8]	[eqn: 0.288]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.341]
[eqn: 1.2]	[eqn: 0.385]
[eqn: 1.4]	[eqn: 0.419]

① [eqn: 0.044]	② [eqn: 0.053]	③ [eqn: 0.062]

④ [eqn: 0.078]	⑤ [eqn: 0.097]

	통계

008.

정규분포 [eqn: rmN(50,```8^2 )]을 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: 16]인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 [eqn: barX], 정규분포 [eqn: rmN(75,```sigma^2 )]을 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: 25]인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 [eqn: barY]라 하자. [eqn: {rmP}(barX le 53)+{rmP}(barY le 69)=1]일 때, [eqn: {rmP}(barY ge 71)]의 값을 다음 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

①

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0leZ le z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.2]	[eqn: 0.3849]
[eqn: 1.4]	[eqn: 0.4192]
[eqn: 1.6]	[eqn: 0.4452]

① [eqn: 0.8413]	② [eqn: 0.8644]	③ [eqn: 0.8849]

④ [eqn: 0.9192]	⑤ [eqn: 0.9452]

009.

확률변수 [eqn: X]는 평균이 [eqn: m], 표준편차가 [eqn: 2 sigma]인 정규분포를 따르고, 확률변수 [eqn: Y]는 평균이 [eqn: 2m], 표준편차가 [eqn: sigma]인 정규분포를 따를 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: m>0])

③

ㄱ. [eqn: {rmP} left(X le0 right) = {rmP }left( Y ge 5over2 itm right)]

ㄴ. [eqn: rmP left( itm le X le it2m right) = 1over2 rmP left( it2m le Y le it3m right)]

ㄷ. [eqn: {rm P} LEFT ( X GEQ it a RIGHT ) + {rm P} LEFT ( Y LEQ it b RIGHT ) =1]를 만족하는 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여

[eqn: b= {a+3m} over {2}]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	통계

개념4	✔ 이항분포의 정규분포로의 근사 : [eqn: {rmB}(n,```p)``->``{rmN}left(p,```np(1-p))]

010.

[eqn: rmA]가 가위바위보를 한 번 할 때 가위, 바위, 보를 낼 확률은 각각 [eqn: { 1} over {2 }], [eqn: { 1} over {4 }], [eqn: { 1} over {4 }]이고, [eqn: rmB]가 가위바위보를 한 번 할 때 가위, 바위, 보를 낼 확률은 각각 [eqn: { 1} over {4 }], [eqn: { 1} over {4 }], [eqn: { 1} over { 2}]이다. [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]가 가위바위보를 한 번 하여 이기면 [eqn: 3]점을 얻고, 비기거나 지면 [eqn: 1]점을 얻는 시행을 [eqn: n]회 반복한다. [eqn: n]회의 시행 후 [eqn: rmA]가 얻는 점수의 합의 기댓값이 [eqn: 105]점일 때, [eqn: n]회의 시행 후 [eqn: rmA]가 얻는 점수의 합이 [eqn: 120]점 이상일 확률을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

③

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0leZ le z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]
[eqn: 3.0]	[eqn: 0.4987]

① [eqn: 0.0013]	② [eqn: 0.0062]	③ [eqn: 0.0228]

④ [eqn: 0.0668]	⑤ [eqn: 0.1587]

	통계

011.

어느 농장에서 생산된 포도송이의 무게는 평균 [eqn: 600 `rm g `], 표준편차 [eqn: 100 `rm g `]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 농장에서 생산된 포도송이 중 임의로 [eqn: 100`]송이를 추출할 때, 포도송이의 무게가 [eqn: 636 `rm g `] 이상인 것이 [eqn: 42 `]송이 이상일 확률을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

②

[eqn: z`]	[eqn: {rmP}(0 le Z le z)]
[eqn: 0.36]	[eqn: 0.14]
[eqn: 1.00]	[eqn: 0.34]
[eqn: 1.25]	[eqn: 0.39]
[eqn: 2.00]	[eqn: 0.48]

① [eqn: 0.02]	② [eqn: 0.11]	③ [eqn: 0.14]

④ [eqn: 0.16]	⑤ [eqn: 0.36]

012.

어느 도시의 학생 [eqn: 2500]명을 대상으로 조사한 통학 시간은 정규분포를 따르고 평균이 [eqn: 25]분, 표준편차가 [eqn: 5]분이라고 한다. 이 [eqn: 2500]명의 학생 중 임의로 택한 한 학생의 통학 시간이 [eqn: 35]분 이상일 확률은 [eqn: p _{1}]이다. 또, 이 [eqn: 2500]명의 학생 중에서 통학 시간이 [eqn: 35]분 이상인 학생이 [eqn: n]명 이상일 확률은 [eqn: p _{2}]이다. [eqn: p _{1} =p _{2}]일 때, 자연수 [eqn: n]의 값을 구하여라. (단, 아래의 표준정규분포표를 이용한다.)

[eqn: 64``]

[eqn: z`]	[eqn: {rmP}(0 le Z le z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.34]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.43]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.48]

	통계

개념5	✔ 표본평균의 분포 : [eqn: bar{X} SIM {rmN}left(m,```left( { sigma} over { sqrt { n} }right)^2 right)] [eqn: RARROW] [eqn: n]이 커지면 편차가 작아진다.

013. 모평균이 [eqn: m], 모표준편차가 [eqn: sigma]인 정규분포를 따르는 모집단이 있다. 이 모집단에서 크기가 [eqn: n_1]인 표본을 임의추출하여 얻은 표본평균을 [eqn: barX]라 하고, 같은 모집단에서 크기가 [eqn: n_2]인 표본을 임의추출하여 얻은 표본평균을 [eqn: barY]라 하자. 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ① ㄱ. [eqn: {rmE}(barX )=}{rmE}(barY )] ㄴ. 두 확률변수 [eqn: barX], [eqn: barY]의 확률밀도함수를 각각 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: n_1 <n_2]이면 함수 [eqn: f(x)]의 최댓값이 함수 [eqn: g(x)]의 최댓값보다 크다. ㄷ. [eqn: m<a<b]인 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: {rmP}(m le barX lea)={rmP}(m le barY leb)]이면 [eqn: n_1 <n_2]이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	통계

014.

정규분포 [eqn: rm N` LEFT ( 50,```10 ^{2} RIGHT )]을 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: n]인 표본을 복원추출하여 얻은 표본평균을 [eqn: bar{X}]라 하고 확률 [eqn: rm P it LEFT ( LEFT | barX -50 RIGHT | LEQ it t RIGHT ) =0.95]일 때, [eqn: f LEFT ( n RIGHT ) =t]라고 하자. 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, 확률변수 [eqn: Z SIM][eqn: rm N LEFT ( 0,``1 RIGHT )], [eqn: {rm P} LEFT ( LEFT | Z RIGHT | LEQ 1.96 RIGHT ) =0.95]이다.)

③

ㄱ. [eqn: f left( 100 right) =1.96]

ㄴ. [eqn: lim _{n rarrow inf}{f left(n right)}=0]

ㄷ. [eqn: n _{1} <n _{2}]이면 [eqn: f LEFT ( n _{1} RIGHT ) <f LEFT ( n _{2} RIGHT )]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

015.

어느 회사에서 생산하는 볼펜의 무게는 평균이 [eqn: 20 \g], 표준편차가 [eqn: 2 \g]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사에서 생산되는 볼펜을 [eqn: 4]개씩 묶어서 세트 상품을 만들 때, 세트 상품의 무게의 합 [eqn: S]에 대하여 [eqn: rm P ( 78 le it S le 84 )]을 구하면?

①

[eqn: z]	[eqn: rm P( it 0 le Z le z )]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.19]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.34]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.43]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.48]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.49]

① [eqn: 0.53]	② [eqn: 0.68]	③ [eqn: 0.77]

④ [eqn: 0.82]	⑤ [eqn: 0.91]

	통계

개념6	✔ 모평균의 추정 : [eqn: left[` bar{x} -z _{alpha } {sigma } over {sqrt {n}} ,``` bar{x} +z _{alpha } {sigma } over {sqrt {n}}right]]

016. 어느 공장에서 생산되는 제품의 길이는 모표준편차가 [eqn: 1over1.96]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산되는 제품 중에서 임의추출한 [eqn: 10]개 제품의 길이를 측정하여 표본평균을 구하였다. 이 표본평균을 이용하여 구한 제품의 길이의 모평균에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간을 [eqn: [alpha, ```beta]]라 하자. [eqn: alpha]와 [eqn: beta]가 이차방정식 [eqn: 10x^2 -100x+k=0]의 두 근일 때, [eqn: k]의 값을 구하여라. (단, 표준정규분포를 따르는 확률변수 [eqn: Z]에 대하여 [eqn: {rmP}(0 le Z le 1.96)=0.4750]이다.) [eqn: 249]

	통계

017.

어느 회사에서 생산하는 음료수 [eqn: 1]병에 들어 있는 칼슘 함유량은 모평균이 [eqn: m], 모표준편차가 [eqn: sigma]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사에서 생산한 음료수 [eqn: 16]병을 임의추출하여 칼슘 함유량을 측정한 결과 표본평균이 [eqn: 12.34]이었다. 이 회사에서 생산한 음료수 [eqn: 1]병에 들어 있는 칼슘 함유량의 모평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간이 [eqn: 11.36 le m le a]일 때, [eqn: a + sigma]의 값은? (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따를 때 [eqn: rm P it(0 le Z le 1.96) = 0.4750]이고, 칼슘 함유량의 단위는 [eqn: rm mg]이다.)

③

① [eqn: 14.32]	② [eqn: 14.82``]	③ [eqn: 15.32``]

④ [eqn: 15.82``]	⑤ [eqn: 16.32``]

018.

어느 나라에서 작년에 운행된 택시의 연간 주행거리는 모평균이 [eqn: m]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 나라에서 작년에 운행된 택시 중에서 [eqn: 16]대를 임의추출하여 구한 연간 주행거리의 표본평균이□[eqn: barx]이고, 이 결과를 이용하여 신뢰도 [eqn: 95%]로 추정한 [eqn: m]에 대한 신뢰구간이 [eqn: [barx -c,```barx +c ]]이었다. 이 나라에서 작년에 운행된 택시중에서 임의로 [eqn: 1]대를 선택할 때, 이 택시의 연간 주행거리가 [eqn: m+c] 이하일 확률을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 주행거리의 단위는 [eqn: rmkm]이다.)

③

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0 le Z le z)]
[eqn: 0.49]	[eqn: 0.1879]
[eqn: 0.98]	[eqn: 0.3365]
[eqn: 1.47]	[eqn: 0.4292]
[eqn: 1.96]	[eqn: 0.4750]

① [eqn: 0.6242]	② [eqn: 0.6635]	③ [eqn: 0.6879]

④ [eqn: 0.8365]	⑤ [eqn: 0.9292]