			원포인트 개념주입 A 통계

원포인트개념주입

개념1	✏ 시행을 할 때마다 일정한 확률을 가지고 변하는 수를 확률변수라 한다. [eqn: RARROW] 확률변수가 가질 수 있는 값을 가로로 나열하고 그 아래에 그 값이 나올 확률을 써놓은 것을 확률분포표라 한다. ✏ 확률변수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: {rmP}(X=x)]를 [eqn: X]의 확률질량함수라 한다.

통계

001.

검은 공 [eqn: 2]개, 흰 공 [eqn: 3]개가 들어있는 주머니에서

공 [eqn: 2]개를 꺼낼 때, 흰 공의 개수를 [eqn: X]라 하자.

[eqn: X]의 확률분포를 구하여라.

[통계A]

[eqn: X]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]
[eqn: {rmP}(X=x)]	[eqn: {1} over {10}]	[eqn: {6} over {10}]	[eqn: {3} over {10}]

002.

두 개의 주사위를 던질 때, 두 눈의 차를 확률변수

[eqn: X]라 할 때, [eqn: X]의 확률분포표를 그리고 [eqn: rm P it (X le1)]을

구하여라.

[eqn: X]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 5]
[eqn: {rmP}(X=x)]	[eqn: {6} over {36}]	[eqn: 10over36]	[eqn: {8} over {36}]	[eqn: {6} over {36}]	[eqn: {4} over {36}]	[eqn: {2} over {36}]

003.

서로 다른 세 개의 주사위를 던질 때, 나오는

눈의 수가 짝수인 주사위의 개수를 확률변수

[eqn: X]라 할 때, [eqn: X]의 확률분포표를 그려라.

[eqn: X]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]
[eqn: {rmP}(X=x)]	[eqn: {1} over {8}]	[eqn: {3} over {8}]	[eqn: {3} over {8}]	[eqn: {1} over {8}]

004.

확률변수 [eqn: X]의 확률질량함수가
[eqn: {rmP}(X=i)=ki ^{2} (i=1,```2,```3)]
일 때, 상수 [eqn: k]의 값은?

④

① [eqn: 1 over 11]	② [eqn: 1 over 12]	③ [eqn: 1 over 13]

④ [eqn: 1 over 14]	⑤ [eqn: 1 over 15]

	통계

개념2	✏ 확률변수 [eqn: X]에 대해, [eqn: sum _{i} ^{} `x _{i} p _{i}]를 [eqn: X]의 기댓값(평균)이라 하고, [eqn: {rmE}(X)] 또는 [eqn: m]으로 쓴다. ✏ [eqn: sum _{i} ^{} LEFT ( x _{i} -m RIGHT ) ^{2} p _{i}]를 분산이라 하고 [eqn: {rmV}(X)]로 쓴다. ✏ [eqn: sqrt {{rmV}(x)}]를 표준편차라 하고 [eqn: sigma(X)]라 쓴다.

005.

이산확률변수 [eqn: X]의 확률분포가 다음과 같을 때,

평균과 분산을 구하여라.

[eqn: {rmE}(X)= {5} over {3}], [eqn: {rmV}(X)= {5} over {9}]

[eqn: X]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]
[eqn: {rmP}(X=x)]	[eqn: 1over2]	[eqn: 1over3]	[eqn: 1over6]

006.

주사위를 두 개 던져서 나온 눈 중 최소인 것을

[eqn: X]라 할 때, [eqn: X]의 평균을 구하여라.

[eqn: {91} over {36}]

007.

동전을 던져 앞면이 나오면 [eqn: 500]원을 얻고 뒷면이

나오면 [eqn: 1000]원을 잃는 게임을 했을 때의 기댓값과

표준편차를 구하여라.

[eqn: -250], [eqn: 750]

008.

이산확률변수 [eqn: X]의 분포가 다음과 같을 때, [eqn: X]의

분산을 구하여라.

[eqn: {19} over {18}]

[eqn: X]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]
[eqn: {rmP}(X=x)]	[eqn: 1over4]	[eqn: 2a]	[eqn: 1over4]	[eqn: a]

009.

확률변수 [eqn: X]의 확률분포가 아래 표와 같다. 확률변수

[eqn: X]의 평균이 [eqn: 5]일 때, [eqn: X]의 분산을 구하여라.

[eqn: {39} over {4}]

[eqn: X]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 4]	[eqn: 8]
[eqn: {rmP}(X=x)]	[eqn: 1over4]	[eqn: a]	[eqn: {1} over {8}]	[eqn: b]

	통계

개념3	✏ [eqn: {rmE}(aX+b)=a{rmE}(X)+b] ✏ [eqn: {rmV}(aX+b)=a ^{2} {rmV}(X)] ✏ [eqn: sigma(aX+b)=|a|sigma(X)] ✏ [eqn: {rmV}(X)={rmE}(X ^{2} )- LEFT { {rmE}(X) RIGHT } ^{2}]

010.

확률변수 [eqn: X]의 확률분포가 다음과 같을 때, [eqn: 2X+1]의

확률분포를 구하고 평균과 분산을 구하여라.

[eqn: 2X+1]	[eqn: 3]	[eqn: 5]	[eqn: 7]
[eqn: {rmP}(X=x)]	[eqn: {1} over {2]	[eqn: 1 over 3]	[eqn: {1} over 6]

[eqn: {rmE}(2X+1)= {13} over {3}],

[eqn: {rmV}(2X+1)= {20} over {9}]

[eqn: X]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]
[eqn: {rmP}(X=x)]	[eqn: 1over2]	[eqn: {1} over {3}]	[eqn: {1} over {6}]

011.

확률변수 [eqn: X]의 확률분포표가 다음과 같을 때,

[eqn: a X]의 분산을 구하여라.

[eqn: { 11} over {64 }]

[eqn: X]	[eqn: -1]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	합계
[eqn: {rmP}(X=x)]	[eqn: a]	[eqn: a over 2]	[eqn: a^2]	[eqn: 1]

012.

확률변수 [eqn: X]에 대하여 [eqn: rm E( it X)=5], [eqn: rm V(it X)=2]일 때,

확률변수 [eqn: Y=3X -2]의 평균 [eqn: rm E( it Y)], 분산 [eqn: rmV( it Y)],

표준편차 [eqn: sigma(Y)]를 각각 구하여라.

[eqn: 13], [eqn: 18], [eqn: 3sqrt { 2}]

013.

두 이산확률변수 [eqn: X], [eqn: Y]가 [eqn: Y= 2X+1]를 만족시키며
[eqn: {rmE}(Y)=3], [eqn: {rmE}(X ^{2} )=3]일 때, [eqn: {rmE}(X)+{rmV}(X)]의 값은?

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

	통계

개념4	✏ 시행 횟수를 [eqn: n], 성공할 확률이 [eqn: p]인 독립시행에서 성공할 횟수를 [eqn: X]라 할 때, 확률변수 [eqn: X]의 분포를 이항분포라 하고 이를 [eqn: X SIM {rmB}(n,```p)]로 나타낸다. ✏ [eqn: X SIM {rmB}(n,```p)]일 때, [eqn: {rmE}(X)=np], [eqn: {rmV}(X)=npq]이다.

014.

타율이 [eqn: 3]할인 타자가 [eqn: 2]타석에서 안타를 친 횟수를

[eqn: X]라 할 때, [eqn: X]의 분포를 그려라.

[eqn: X]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]
[eqn: {rmP}(X=x)]	[eqn: { 49} over { 100}]	[eqn: 42over100]	[eqn: {9} over 100]

015.

주사위를 [eqn: 450]개 던졌을 때, [eqn: 3]의 배수가 나온 것들의

개수를 [eqn: X]라 하자. [eqn: X]의 평균과 분산을 구하여라.

[eqn: 150], [eqn: 100]

016.

[eqn: 9]개의 동전을 던져서 앞면이 나오는 갯수 [eqn: X]에

대하여 [eqn: 400X-200]원을 상금으로 받는 게임의

기댓값은 얼마인가?

[eqn: 1600]

017.

확률변수 [eqn: X]가 가지는 값이 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: cdots], [eqn: 18]이며

확률질량함수가 [eqn: {rmP}(X=x)= _{18} rm C it rm _{x} LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{x} LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{18-x}]이다.

[eqn: {rmE}(X ^{2} )]을 구하여라.

[eqn: 40]

018.

이항분포 [eqn: {rmB} LEFT ( n,``` {1} over {2} RIGHT )]을 따르는 확률변수 [eqn: X]에 대하여
[eqn: rm P (it X=3) = 2 rm P it (X=1)]이 성립할 때, [eqn: n]의 값을

구하여라.

[eqn: 5]

	통계

개념5	✏ 확률변수 [eqn: X]가 연속적인 값을 가지는 것이 가능할 때, [eqn: X]를 연속확률변수라 한다. ✏ 연속확률변수 [eqn: X]에 대해, [eqn: rm P it (a le X le b)=][eqn: int_a ^b f(x)dx]인 함수 [eqn: f(x)]를 [eqn: X]의 확률밀도함수라 한다. 이때, [eqn: X simf(x)]로 나타낸다.

019. 연속확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수가 [eqn: f(x)= {1} over {2} x(0 le x le2)] 일 때, [eqn: {rmP}left(X le {1} over {2} right)]를 구하여라. [eqn: {1} over {16}] 020. 확률변수 [eqn: X]가 갖는 값의 범위가 [eqn: 0 leX le3]이고, 확률밀도함수의 그래프는 아래와 같다. [eqn: rm P it (m le X le 2)= rm P(2 le it X le 3)] 일 때, [eqn: m]의 값은? [eqn: sqrt {2}]			021. 연속확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수가 [eqn: f(x)=kx(0le x le3)]일 때, 다음을 구하여라. (1) [eqn: {2} over {9}] (2) [eqn: {1} over {3}] (3) [eqn: {11} over {36}] (1) [eqn: k]의 값 (2) [eqn: {rmP}(1 leX le2)] (3) [eqn: {rm P}left(X ge {5} over {2} RIGHT )]

	통계

개념6	✏ 확률변수 [eqn: X]의 분포가 평균 [eqn: n], 분산 [eqn: sigma^2]인 정규분포일 때, [eqn: X sim{rmN}(m,```sigma^2 )]라 쓴다. ✔ 평균 [eqn: m], 분산 [eqn: sigma^2]로 주어졌을 때, “가장 자연스러운” 확률변수의 분포가 정규분포이다. 삼라만상이 정규분포를 따른다. ✔ 표준화 : [eqn: X sim{rmN}(m,```sigma^2 )]일 때, [eqn: Z= {X-m} over {sigma } SIM {rmN}(0,```1 ^{2} )]

022.

[eqn: X SIM {rmN}(60,```6 ^{2} )]일 때, 아래 표준정규분포표를

이용하여 다음을 구하여라.

(1) [eqn: 0.3413]	(2) [eqn: 0.4332]

(3) [eqn: 0.3413]	(4) [eqn: 0.6826]

(5) [eqn: 0.6687]

[eqn: z]	[eqn: rm P( it 0 le Z le z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

(1) [eqn: {rmP}(60 le X le66)]

(2) [eqn: {rmP}(60 le X le69)]

(3) [eqn: {rmP}(54 le X le60)]

(4) [eqn: {rmP}(54 le X le66)]

(5) [eqn: {rmP}(57 le X le72)]

023.

어느 농장의 사과의 무게[eqn: (rmg)]는 정규분포 [eqn: {rmN}(100,```12 ^{2} )]

을 따른다고 한다. 이 농장의 사과는 [eqn: 106rmg] 이상이

상급품으로 분류된다고 한다. 이 농장에서 [eqn: 1000]개의

사과를 생산했을 때, 상급품은 평균적으로 몇 개씩

나오는가? (왼쪽 표준정규분포표를 이용하여라.)

[eqn: 309]개

024.

어느 시험에서 학생들의 점수는 정규분포 [eqn: {rmN}(80,```6 ^{2} )]

을 따른다고 한다. 이 시험에서 [eqn: 89]점을 받은 학생은

상위 몇 [eqn: %]에 해당되는가? (왼쪽 표준정규분포표를

약 [eqn: 7%]

이용하여라.)

025.

세 연속확률변수 [eqn: X], [eqn: Y], [eqn: Z]에 대하여
[eqn: X sim rm N it (1,```2 ^{2} )], [eqn: Y SIM rm N it (2,```1 ^{2} )],  [eqn: Z` SIM rm N(0,```1 ^{2} )]
이며 [eqn: rm P( it -3 le X le 3)=a], [eqn: rm P( it 1 le Y)=b]일 때,
[eqn: rm P (it 0 le Z le2 )]의 값을 [eqn: a], [eqn: b]를 사용하여 나타내면?

②

① [eqn: b - a +0.5]	② [eqn: a - b +0.5]

③ [eqn: a +b-0.5]	④ [eqn: b - a]

⑤ [eqn: b - a - 0.5]

	통계

개념7	✏ [eqn: {X}sim{rmB}(n,```p)]일 때, [eqn: n]이 충분히 크면, 이를 정규분포 [eqn: {rmN}(np,```npq)]로 근사시킬 수 있다.

026. 주사위 [eqn: 720]개를 던질 때, [eqn: 6]의 눈이 [eqn: 94]번 이상 [eqn: 135]번 이하가 나올 확률을 구하여라. (단, 표준정규분포를 [eqn: 0.92] 따르는 확률변수 [eqn: Z]에 대하여 [eqn: {rmP}(0 le Z le2.6)=0.49], [eqn: {rmP}(0 le Z le1.5)=0.43]로 계산한다.) 027. [eqn: 5]회에 [eqn: 2]개의 비율로 안타를 치는 야구 선수가 [eqn: 150]회에 [eqn: 75]개 이상의 안타를 칠 확률은? ① (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따를 때, [eqn: rm P ( 0 le it Z le 2.5 ) = 0.4938]이다.) ① [eqn: 0.0062] ② [eqn: 0.0124] ③ [eqn: 0.2431] ④ [eqn: 0.4938] ⑤ [eqn: 0.4986]			028. 한 개의 동전을 [eqn: 100]번 던질 때 앞면이 [eqn: 40]번 이하로 나올 확률과 한 개의 주사위를 [eqn: 450]번 던질 때 [eqn: 3]의 배수의 눈이 [eqn: a]번 이상 나올 확률이 같다고 한다. 이 때, [eqn: a]의 값은? ③ ① [eqn: 160] ② [eqn: 165] ③ [eqn: 170] ④ [eqn: 175] ⑤ [eqn: 180] 029. 어떤 음식점에서 [eqn: 93]개의 좌석이 있는데 [eqn: 100]석의 예약을 받았다고 한다. 각각의 손님이 예약을 취소할 확률이 [eqn: 10%]라 할 때, 음식점에 온 손님 모두가 식사를 하게 될 확률을 구하여라. (단, [eqn: Z]가 [eqn: 0.8413] 표준정규분포를 따를 때, [eqn: {rmP}(0leZ le1)=0.3413])

	통계

개념8	✏ 모평균이 [eqn: m]이고 모표준편차가 [eqn: sigma]인 모집단에서 크기 [eqn: n]인 표본을 복원추출하여 표본평균을 [eqn: barX]라 하면, [eqn: {rmE}(barX )=m], [eqn: {rmV}(barX )={sigma^2}overn]이다. [eqn: RARROW] 확률변수 [eqn: X]를 [eqn: n]개 복원추출하여 그 평균을 [eqn: barX]라 하면, [eqn: {rmE}(barX )={rmE}(X)], [eqn: {rmV}(barX )= { {rmV}(X)} over { n}]이다. ✔ [eqn: n]이 충분히 크면 [eqn: barX]는 정규분포를 따른다. 즉, [eqn: barX`sim{rmN}`left(m,``` {sigma ^{2}} over {n} right)]이다.

030.

확률변수 [eqn: X]가 다음과 같은 확률분포를 가질 때,

[eqn: 2]개의 [eqn: X]를 복원추출해서 평균을 낸 [eqn: barX]의 분포를

구하고 평균과 분산을 구하여라.

[eqn: barX]	[eqn: 1]	[eqn: 3]	[eqn: 5]
[eqn: rm P it (barX =x)]	[eqn: { 1} over { 16}]	[eqn: 6over16]	[eqn: {9} over 16]

[eqn: {rmE}(barX )=4], [eqn: {rmV}( bar{X} )= {3} over {2}]

[eqn: X]	[eqn: 1]	[eqn: 5]
[eqn: {rmP}(X=x)]	[eqn: 1over4]	[eqn: 3over4]

031.

확률변수 [eqn: X]가 다음과 같은 확률분포를 가질 때,

[eqn: 2]개의 [eqn: X]를 복원추출해서 평균을 낸 [eqn: barX]의 분포를

구하고 평균과 분산을 구하여라.

[eqn: barX]	[eqn: -6]	[eqn: -3]	[eqn: 0]	[eqn: 3]	[eqn: 6]
[eqn: rm P it ( bar{X} =x)]	[eqn: {1} over {9}]	[eqn: {1} over {3}]	[eqn: {13} over {36}]	[eqn: {1} over {6}]	[eqn: {1} over {36}]

[eqn: {rmE}( bar{X} )=-1], [eqn: {rmV}( bar{X} )= {17} over {2}]

[eqn: X]	[eqn: -6]	[eqn: 0]	[eqn: 6]
[eqn: {rmP}(X=x)]	[eqn: 1over3]	[eqn: 1over2]	[eqn: 1over6]

032.

어느 회사에서 생산되는 통조림의 무게는 평균이

[eqn: rm 450g]이고, 표준편차가 [eqn: rm 16g]이라고 한다. 이 중에서

[eqn: 64]개의 통조림을 임의추출할 때, 무게의 표본평균이

[eqn: rm 446g] 이상이 될 확률은? (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를

[eqn: 0.9772]

따를 때, [eqn: rm P ( 0 le it Z le2 ) = 0.4772]로 계산한다.)

033.

어떤 시험에서 어느 학교 학생들의 점수가 평균

[eqn: rm 500]점, 표준편차가 [eqn: rm 12]점인 정규분포를 따른다고

한다. 이 학교에서 [eqn: 36]명의 학생을 임의 추출하여

점수의 표본평균 [eqn: bar X]를 구하였다. 이때, [eqn: {rmP}(barX le495)]의

값은 얼마인가? (단, [eqn: Z sim{rmN(0,```1)]일 때,

[eqn: 0.01]

[eqn: {rmP}(|`Z`| le2.5)=0.98]로 계산한다.)

	통계

개념9	✏ 신뢰도 [eqn: alpha%]인 신뢰구간 : [eqn: bar{x} -z _{alpha } {sigma } over {sqrt {n}} le m le bar{x} +z _{alpha } {sigma } over {sqrt {n}}] (단, [eqn: rm P it (-z _{alpha } le Z le z _{alpha} )= alpha %]) [eqn: RARROW] 신뢰도 [eqn: 95%]인 신뢰구간 : [eqn: bar{x} -1.96 {sigma } over {sqrt {n}} le m le bar{x} +1.96 {sigma } over {sqrt {n}}] [eqn: RARROW] 신뢰도 [eqn: 99%]인 신뢰구간 : [eqn: bar{x} -2.58 {sigma } over {sqrt {n}} le m lebar{x} +2.58 {sigma } over {sqrt {n}}] ※ 모표준편차 [eqn: sigma] 대신에 표본표준편차 [eqn: sigma]를 쓸 수 있다.

034. 어떤 도시 학생의 키의 평균을 추정하려 한다. 이 도시 학생의 키의 표준편차는 [eqn: 6 rm cm]임이 알려져 있고, [eqn: 100]명을 임의추출하여 조사하였더니 평균이 [eqn: 167 rm cm]이었다. 이 때, 키의 평균을 신뢰도 [eqn: 95%]로 추정하여라. (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 [eqn: [165.8,```168.2]] 확률변수일 때, [eqn: {rmP}(|Z`| le2)=0.95]이다.) 035. 어느 회사에서 생산되는 제품 중에서 [eqn: 25]개를 임의추출하여 무게를 조사하였더니 표본평균, 표본표준편차가 각각 [eqn: rm 64g], [eqn: rm 5g]이었다. 이 제품의 무게의 평균을 신뢰도 [eqn: 95%]로 추정할 때, 신뢰구간은? (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따를 때, ③ [eqn: rm P ( -1.96 le it Z le 1.96 ) = 0.95]) ① [eqn: 63.05 le m le 64.95] ② [eqn: 62.35 le m le 65.65] ③ [eqn: 62.04 le m le65.96] ④ [eqn: 61.84 le m le 65.16] ⑤ [eqn: 61.42 le m le66.58]			036. [eqn: rm S]회사에서 생산되는 최신형 [eqn: rm MP3] 플레이어의 연속 재생 시간은 표준편차가 [eqn: 1]시간인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사에서 생산된 [eqn: rm MP3] 플레이어 중에서 [eqn: 144]개를 임의 추출하여 연속 재생 시간을 조사하였더니 평균이 [eqn: 100]시간이었다. 이 때, 이 회사에서 생산되는 [eqn: rm MP3] 플레이어의 연속 재생 시간의 평균 [eqn: m]을 신뢰도 [eqn: 99%]로 추정하면? [eqn: 99.75`≤`m`≤`100.25] (단, [eqn: Ｐ(|` Z`|≤3) =0.99]) 037. 어느 회사에서 생산하는 통조림의 무게는 평균이 [eqn: m rmg]이고 표준편차가 [eqn: 10rmg]인 정규분포를 따른다. 이 통조림 [eqn: 25]개를 추출하여 표본평균을 구했더니 [eqn: 502rmg]이었을 때, 신뢰도 [eqn: 98%]의 신뢰구간은? [eqn: [497,```507]] (단, [eqn: {rmP}(0 le Z le2.5)=0.49])

	통계

개념10	✏ 신뢰도 [eqn: alpha%]인 신뢰구간의 길이 : [eqn: 2z _{alpha } {sigma } over {sqrt {n}}] (단, [eqn: rm P it (-z _{alpha } <Z<z _{alpha} )= alpha %]) [eqn: RARROW] 신뢰도 [eqn: 95%]인 신뢰구간의 길이 : [eqn: 2cdot1.96 {sigma } over {sqrt {n}}] [eqn: RARROW] 신뢰도 [eqn: 99%]인 신뢰구간의 길이 : [eqn: 2 CDOT 2.58 {sigma } over {sqrt {n}}]

038. 정규분포를 따르고 표준편차가 [eqn: 2]인 모집단의 평균에 대하여 신뢰도 [eqn: 95`%]인 신뢰구간을 구할 때, 신뢰구간의 길이를 [eqn: 1] 이하로 하려면 표본의 크기를 얼마로 하면 되는가? [eqn: 62] 이상 (단, [eqn: rm P ( -1.96 le it Z le 1.96 ) = 0.95]) 039. 어느 공장에서 생산되는 제품 [eqn: 100]개를 추출하여 그 무게를 조사하였더니 표준편차가 [eqn: 40 rm g]이었다고 한다. 이 공장에서 생산되는 제품의 무게를 신뢰도 [eqn: 95%]로 추정할 때, 신뢰구간의 길이는 [eqn: 5 rm g] 이하로 하기 위한 표본의 크기는? [eqn: 984] 이상 (단, [eqn: rm P ( -1.96 le it Z le 1.96 ) = 0.95])			040. 표준편차가 [eqn: 4]인 정규분포를 따르는 모집단에서 임의추출한 표본의 평균을 이용하여 모평균을 추정하려고 한다. 신뢰구간의 길이가 [eqn: 6]인 경우의 표본의 크기가 [eqn: 16]일 때, 같은 신뢰도로 추정하여 신뢰구간의 길이가 [eqn: 3]이 되도록 하려면 표본의 크기를 얼마로 해야 하는가? ④ ① [eqn: 4] ② [eqn: 8] ③ [eqn: 32] ④ [eqn: 64] ⑤ [eqn: 128]