			원포인트 개념주입 C 확률

원포인트개념주입

개념1	✔ 귀찮은 문제 : 열심히 세라

확률

001.

한 개의 동전을 한 번 던지는 시행을 [eqn: 5``]번 반복한다. 각 시행에서 나온 결과에 대하여 다음

규칙에 따라 표를 작성한다.

예를 들어 동전을 [eqn: 5]번 던져 ‘앞면, 뒷면, 앞면, 앞면, 뒷면’이 나오면 다음과 같이 표가

(가) 첫 번째 시행에서 앞면이 나오면 △, 뒷면이

나오면 ○를 표시한다.

(나) 두 번째 시행부터

(1) 뒷면이 나오면 ○를 표시하고,

(2) 앞면이 나왔을 때, 바로 이전 시행의 결과가

앞면이면 ○, 뒷면이면 △를 표시한다.

작성된다.

시행	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 5]
표시	△	○	△	○	○

한 개의 동전을 [eqn: 5]번 던질 때 작성되는 표에 표시된 △의 개수를 확률변수 [eqn: x]라 하자.

[eqn: \P(X=2)]의 값은?

②

① [eqn: 13over32]	② [eqn: 15over32]	③ [eqn: 17over31]
④ [eqn: 19over32]	⑤ [eqn: 21over32`]

	확률

002. 자연수 [eqn: n]에 대하여 두 부등식 [eqn: 0<x le n], [eqn: y le x^2 + { 1} over {2 }x] 를 만족시키는 자연수 [eqn: x], [eqn: y]의 순서쌍 [eqn: (x,```y)] 중에서 임의로 하나를 택할 때, 이 순서쌍 [eqn: (x,```y)]가 [eqn: y=x]를 만족시킬 확률을 [eqn: {rmP}_n]이라 하자. [eqn: {rmP}_2m = { 1} over {41 }]을 만족시키는 자연수 [eqn: m]의 값을 구하여라. [eqn: 5]
003. 다음 조건을 만족시키는 좌표평면 위의 점 [eqn: (a,```b)] 중에서 임의로 서로 다른 두 점을 선택한다. 선택된 두 점의 [eqn: y]좌표가 같을 때, 이 두 점의 [eqn: y]좌표가 [eqn: 2]일 확률은? ② (가) [eqn: a], [eqn: b]는 정수이다. (나) [eqn: 0<b<4- { a^2} over { 4}] ① [eqn: 4over17] ② [eqn: {5} over {17}] ③ [eqn: {6} over {17}] ④ [eqn: 7over17] ⑤ [eqn: 8over17]

	확률

개념2	✔ 포함배제 : 경우의 수로 하든, 확률로 하든 잘.

004. 집합 [eqn: A=left{1,```2,```3,```4,```5right}]에서 [eqn: A]로의 함수 [eqn: f] 중 하나를 선택할 때, [eqn: f(n+2)=f(n)] 을 만족하는 자연수 [eqn: n]이 존재할 확률은? ② ① [eqn: {58} over {125}] ② [eqn: {61} over {125] ③ [eqn: {64} over {125}] ④ [eqn: {67} over {125}] ⑤ [eqn: {14} over {25}]

	확률

005. 한 개의 주사위를 세 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]라 하자. 세 수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가 등식 [eqn: (a-2b)(b-c)=0] 을 만족시킬 확률은? ④ ① [eqn: 7over36] ② [eqn: 5over24] ③ [eqn: 2over9] ④ [eqn: 17over72] ⑤ [eqn: 1over4]
006. 네 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]을 중복 사용하여 만들 수 있는 모든 다섯 자리의 자연수 중 하나를 고를 때, 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]이 모두 포함되어 있는 자연수가 선택될 확률은? ② ① [eqn: {195} over {256}] ② [eqn: {195} over {512}] ③ [eqn: {195} over {1024}] ④ [eqn: {5} over {14}] ⑤ [eqn: {5} over {28}]

	확률

개념3	✔ 확률의 대칭성 : 독립이면 대충 한쪽을 고정해본다.

007. [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C] 세 고등학교에서 각각 [eqn: 2]명의 학생이 참가하여 토론을 하기로 하였다. 이 [eqn: 6]명이 그림과 같이 사회자 좌석을 제외한 [eqn: 6]개의 좌석 중 임의로 각각 [eqn: 1]개씩 선택하여 앉을 때, 같은 고등학교의 학생끼리는 옆자리에 앉지 않을 확률은? (단, 좌석이 떨어져 있는 경우는 ③ 이웃하지 않는 것으로 본다.) ① [eqn: {2} over {5}] ② [eqn: {7} over {15}] ③ [eqn: {8} over {15}] ④ [eqn: {3} over {5}] ⑤ [eqn: {2} over {3}]

	확률

008. [eqn: 1]에서 [eqn: n]까지의 자연수가 하나씩 적힌 [eqn: n]개의 공이 든 상자가 있다. 여기서 두 개의 공을 차례로 꺼낼 때, 두 번째 꺼낸 공에 적힌 수가 처음 꺼낸 공에 적힌 수보다 큰 수일 확률을 구하여라. [eqn: 1 over 2]
009. 주머니 [eqn: \A]와 [eqn: \B]에는 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]의 숫자가 하나씩 적혀 있는 다섯 개의 구슬이 각각 들어 있다. 철수는 주머니 [eqn: \A]에서, 영희는 주머니 [eqn: \B]에서 각자 구슬을 임의로 한 개씩 꺼내어 두 구슬에 적혀 있는 숫자를 확인한 후 다시 넣지 않는다. 이와 같은 시행을 반복할 때, 첫 번째 꺼낸 두 구슬에 적혀 있는 숫자가 서로 다르고, 두 번째 꺼낸 두 구슬에 적혀 있는 숫자가 같을 확률은? ① ① [eqn: {3}over{20}] ② [eqn: {1}over{5}] ③ [eqn: {1}over{4}] ④ [eqn: {3}over10] ⑤ [eqn: {7}over {20}]

	확률

개념4	✔ 분할과 확률 : 헷갈리니까 [eqn: {(사건의```경우의```수)} over {(전체```경우의```수)}]로 풀어라.

010. [eqn: 1]부터 [eqn: 9]까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 [eqn: 9]개의 구슬을 임의로 [eqn: 3]개씩 [eqn: 3]묶음으로 나누어 상자 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]에 한 묶음씩 넣을 때, 각 상자에 들어 있는 세 구슬에 적혀 있는 수의 합이 모두 홀수가 될 확률은? ③ ① [eqn: { 1} over {14 }] ② [eqn: {1} over {7}] ③ [eqn: {3} over {14}] ④ [eqn: {2} over {7}] ⑤ [eqn: {5} over {14}]

	확률

011. 남자 탁구 선수 [eqn: 4]명과 여자 탁구 선수 [eqn: 4]명이 참가한 탁구 시합에서 임의로 [eqn: 2]명씩 [eqn: 4]개의 조를 만들 때, 남자 [eqn: 1]명과 여자 [eqn: 1]명으로 이루어진 조가 [eqn: 2]개일 확률은? ④ ① [eqn: 3over7] ② [eqn: 18over35] ③ [eqn: 3over5] ④ [eqn: 24over35] ⑤ [eqn: 27over35]
012. 공 [eqn: 5]개를 세 개의 상자에 임의로 넣을 때, 두 개의 상자에만 공이 들어갈 확률을 구하여라. ③ ① [eqn: {4} over {27}] ② [eqn: {7} over {27}] ③ [eqn: 10over27] ④ [eqn: {13} over {27}] ⑤ [eqn: {16} over {27}]

	확률

개념5	✔ 같은 것이 있는 확률문제 : 안 같은 것으로 푸세영.

013. 주머니에 [eqn: a], [eqn: a], [eqn: a], [eqn: b], [eqn: b], [eqn: c]의 문자가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 6]개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 4]개의 공을 동시에 꺼내어 임의로 일렬로 나열할 때, 같은 문자끼리는 이웃하지 않게 배열될 확률은? ④ ① [eqn: {1} over {6}] ② [eqn: {7} over {30}] ③ [eqn: {3} over {10}] ④ [eqn: 11over30] ⑤ [eqn: {13} over {30}]

	확률

014. 그림과 같이 [eqn: 15]개의 자리가 있는 일자형의 놀이기구에 [eqn: 5]명이 타려고 할 때, [eqn: 5]명이 어느 누구와도 서로 이웃하지 않게 탈 확률은? ④ ① [eqn: {1} over {26}] ② [eqn: {1} over {13}] ③ [eqn: {3} over {26}] ④ [eqn: {2} over {13}] ⑤ [eqn: {5} over {26}]
015. 주머니에 [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 4]의 숫자가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 6]개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 4]개의 공을 동시에 꺼내어 임의로 일렬로 나열하고, 나열된 순서대로 공에 적혀 있는 수를 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]라 할 때, [eqn: a<d]일 확률은? ④ ① [eqn: {7} over {30}] ② [eqn: {3} over {10}] ③ [eqn: {11} over {30}] ④ [eqn: {13} over {30}] ⑤ [eqn: {1} over {2}]

	확률

개념6	✔ 독립적인 두 개의 사건으로 구별할 수 있을 때 : 각각의 확률을 구해서 곱해서 처리할 수 있다.

016. 한 개의 주사위를 [eqn: 5]번 던져서 나온 눈을 앞쪽에서부터 순서대로 [eqn: x_1], [eqn: x_2], [eqn: x_3], [eqn: x_4], [eqn: x_5]라고 하자. 이때 다음이 성립할 확률을 구하여라. (1) [eqn: 7over216] ([eqn: {` _{6} {rmH} _{5}} over {6 ^{5}}]) (2) [eqn: {49} over {324}] ([eqn: {` _{6} rm H it rm _{2} it} over {6 ^{2}} CDOT {` _{6} rm H it rm _{3} it} over {6 ^{3}}]) (3) [eqn: {203} over {1944}] ([eqn: {`( _{1} rm H it rm _{2} ) ^{2} +( _{2} rm H it rm _{2} ) ^{2} +( _{3} rm H it rm _{2} ) ^{2} +( _{4} rm H it rm _{2} ) ^{2} +( _{5} rm H it rm _{2} ) ^{2} +( _{6} rm H it rm _{2} ) ^{2} it} over {6 ^{5}}]) (1) [eqn: x_1 le x_2 le x_3 le x_4 le x_5] (2) [eqn: x_1 le x_2]이고 [eqn: x_3 le x_4 le x_5] (3) [eqn: x_1 leq x_2 leq x_3], [eqn: x_3 geq x_4 geq x_5]

	확률

017. 한 개의 주사위를 던지는 시행을 반복할 때, 연속하여 같은 눈이 나오면 시행을 끝내기로 한다. [eqn: 4]번째 시행에서 끝낼 확률은 [eqn: {q} over {p}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. [eqn: 241] (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)
018. 동전의 앞면에는 숫자 [eqn: 1], 뒷면에는 숫자 [eqn: 0]이 적혀 있다. 이 동전을 [eqn: 6]번 던지는 시행에서 나오는 수를 차례로 [eqn: a_1], [eqn: a_2], [eqn: a_3], [eqn: a_4], [eqn: a_5], [eqn: a_6]이라 하자. [eqn: S _{n} = sum _{k=1} ^{n} a _{k}]라 할 때, [eqn: S _{3} =1]이고 [eqn: S _{6} =3]이 될 확률은? ④ ① [eqn: 3 over 16] ② [eqn: 11 over64] ③ [eqn: 5 over 32] ④ [eqn: 9 over 64] ⑤ [eqn: 1over8]

	확률

개념7	✔ 일부분만 고려하기 : 알아서.

019. [eqn: 1]부터 [eqn: 10]까지의 자연수를 모두 일렬로 나열하는 시행을 한다. 나열된 수들을 앞에서부터 [eqn: a_1], [eqn: a_2], [eqn: cdots], [eqn: a_10]이라 할 때, [eqn: a _{1} <a _{2} <cdots<a _{n}]을 만족하는 자연수 [eqn: n]의 최댓값을 확률변수 [eqn: X]라고 하자. [eqn: {rmP}(X=3)+{rmP}(X=4)]의 값은? ④ ① [eqn: {4} over {30}] ② [eqn: {17} over {120}] ③ [eqn: {3} over {20}] ④ [eqn: 19over120] ⑤ [eqn: {1} over {10}]

	확률

020. 집합 [eqn: X=left{1,```2,```3,```4,```5,```6right}]에 대하여 일대일 대응 [eqn: f :X->X] 중에서 임의로 하나를 선택할 때, 다음 조건을 만족시킬 확률은? ③ [eqn: f(1)<f(2)<f(3)]이고 [eqn: f(4)<f(5)]이다. ① [eqn: { 1} over {24 }] ② [eqn: 1over18] ③ [eqn: 1over12] ④ [eqn: 1over6] ⑤ [eqn: 1over4]
021. 집합 [eqn: X=left{1,```2,```3,```4,```5,```6right}]를 정의역과 공역으로 하는 일대일 대응 [eqn: f :X->X] 중에서 임의로 하나를 선택하는 시행을 할 때, [eqn: max(f(1),```f(2))<max(f(3),```f(4))<max(f(5),```f(6))] 를 만족 시킬 확률은? (단, [eqn: max(a,```b)]는 [eqn: a]와 [eqn: b] 중 작지 않은 수다.) ④ ① [eqn: { 1} over {24 }] ② [eqn: 1over18] ③ [eqn: 1over12] ④ [eqn: 1over6] ⑤ [eqn: 1over4]

	확률

개념8	✔ 점화식 : 안 나와.

022. 그림과 같은 말과 말판이 있다. 말은 한 번에 한 칸씩 인접한 칸으로 움직이는 데 인접한 각 칸으로 이동할 확률은 모두 [eqn: {1} over {2}]이다. 예를 들어 [eqn: rmA]에 있던 말이 [eqn: rmA]와 인접한 칸인 [eqn: rmB,```C]로 이동할 확률은 각각 [eqn: {1} over {2}]이다. 최초 [eqn: rmA]에 있던 말이 [eqn: n]번 이동하여 처음으로 [eqn: rmD]에 도착할 확률을 [eqn: rmP _{itn}]이라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ② ㄱ. [eqn: rmP _{2} = {1} over {2}] ㄴ. [eqn: rm P _{it 2n+2 rm} = {1} over {2} rm P _{it 2n rm} ``` LEFT ( it n=1,```2,```3,`` CDOTS RIGHT )] ㄷ. [eqn: sum _{k=1} ^{10} rmP _{itk} = {1023} over {1024}] ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	확률

023. 눈이 온 날의 다음 날에 눈이 올 확률은 [eqn: 0.3]이고, 눈이 오지 않은 날의 다음 날에 눈이 올 확률은 [eqn: 0.1]인 어느 마을이 있다. 이 마을에 [eqn: 12]월 [eqn: 22]일 눈이 왔다. 이 해 [eqn: 12]월 [eqn: 25]일에도 눈이 올 확률을 [eqn: p]라 할 때, [eqn: 1000p]의 값을 구하여라. [eqn: 132]
024. 주사위를 한 번 던질 때, [eqn: 3]의 배수의 눈이 나오는 사건을 [eqn: A], [eqn: 3]의 배수가 아닌 눈이 나오는 사건을 [eqn: B]라 한다. [eqn: D= 0]으로 놓고 주사위를 던질 때마다 사건 [eqn: A]가 일어나는 경우는 [eqn: D]의 값에 [eqn: 1]을 더하고, 사건 [eqn: B]가 일어나는 경우는 [eqn: D]의 값에 [eqn: 2]를 더하기로 하였다. 예를 들어, 주사위를 네 번 던지는 동안 사건 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: B], [eqn: A]가 차례로 일어나는 경우 [eqn: D]의 값은 차례로 [eqn: 1], [eqn: 3], [eqn: 5], [eqn: 6]이 된다. 주사위를 계속하여 던질 때, 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: D= n]이 될 확률을 [eqn: p_n]이라 하자. 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ⑤ ㄱ. [eqn: p_1 = 1over3] ㄴ. [eqn: p_3 = 13over27] ㄷ. [eqn: p_n = 1over3 `p_n-1 + 2over3 `p_n-2 ``](단, [eqn: n=3,```4,```5,``` CDOTS]) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ