			원포인트 개념주입 B 확률

원포인트개념주입

확률

개념1	✔ 확률을 [eqn: { (사건의```경우의```수)} over {(표본공간의```경우의```수) }]로 구할 때는 표본공간의 원소들(근원사건)의 확률이 모두 같아야 한다.

001. 서로 다른 주사위 두 개를 던졌을 때, 다음을 구하여라. [확률B1] (1) [eqn: { 1} over {36 }] (2) [eqn: { 1} over { 18}] (1) 두 주사위 모두 [eqn: 1]의 눈이 나올 확률 (2) 두 주사위의 눈이 곱이 [eqn: 15]일 확률 002. 뽑을 때마다 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC] 중 하나가 나오는 제비뽑기에서 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]가 나올 확률이 각각 [eqn: 20%], [eqn: 30%], [eqn: 50%]이다. 이 제비뽑기를 독립적으로 세 번 시행하였다. 다음 확률을 구하여라. (1) [eqn: (0.2)^3] (2) [eqn: 6(0.2)(0.3)(0.5)] (3) [eqn: 3(0.2)^2 (0.3)] (1) [eqn: rmA]가 세 개 나올 확률 (2) [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]가 하나씩 나올 확률 (3) [eqn: rmA]가 두 개, [eqn: rmB]가 한 개가 나올 확률			003. 주머니에 [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]의 숫자가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 5]개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 4]개의 공을 동시에 꺼내어 임의로 일렬로 나열하고, 나열된 순서대로 공에 적혀있는 수를 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]라 할 때, [eqn: a le b le c led]일 확률은? ① ① [eqn: 1over15] ② [eqn: 1over12] ③ [eqn: 1over9] ④ [eqn: 1over6] ⑤ [eqn: 1over3]

	확률

개념2	✏ [eqn: rm P it (A cupB)={rmP}(A)+{rmP}(B)-{rmP}(A capB)] ✏ [eqn: {rmP}(A^c )=1-{rmP}(A)] ※ “두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 배반” [eqn: LRARROW] [eqn: {rmP}(A SMALLINTER B`)=0]

004. 표본공간 [eqn: S] 안의 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: S = A cup B], [eqn: {rmP} LEFT ( A` RIGHT )=0.7], [eqn: {rmP } LEFT ( A capB` RIGHT )=0.2]일 때, [eqn: {rmP} LEFT ( B` RIGHT )]의 값은? ④ ① [eqn: 0.2] ② [eqn: 0.3] ③ [eqn: 0.4] ④ [eqn: 0.5] ⑤ [eqn: 0.6] 005. 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: {rm P} (A) = 1 over 2], [eqn: rm P it (B)= {1} over {4}], [eqn: {rm P} (A cup B) = 5 over 8]일 때, [eqn: rm P it (A ^{c} SMALLINTER B)]의 값을 구하여라. [eqn: {1 over 8}]			006. [eqn: 1]부터 [eqn: 10]까지의 자연수 중 한 개를 택할 때, 그 수가 [eqn: 2]의 배수 또는 [eqn: 5]의 배수일 확률을 구하여라. [eqn: { 3 over 5}] 007. 흰 구슬 [eqn: 5]개, 검은 구슬 [eqn: 4]개가 들어 있는 주머니에서 [eqn: 4]개의 구슬을 동시에 꺼낼 때, 흰 구슬이 [eqn: 2]개 이하일 확률을 구하여라. [eqn: 9 over 14}]

	확률

개념3	✔ 확률로 연산하는 게 헷갈리면 [eqn: { (사건의```경우의```수)} over { (전체```경우의```수)}]로 세도록 하자.

008. 집합 [eqn: X=left{1,```2,```3,```4,```5right}]를 정의역과 공역으로 하는 함수 중에서 하나를 고를 때, [eqn: f(1)<f(2)<f(3)]을 만족시킬 확률은? [eqn: {2} over {25}]			009. 집합 [eqn: X=left{1,```2,```3,```4right]에서 집합 [eqn: Y=left{-2,```-1,```0,```1right] 로의 함수 중에서 임의로 선택한 한 함수를 [eqn: f(x)]라 할 때, [eqn: f(1)f(2)f(3)=0] 또는 [eqn: f(4)ge0]이 성립할 확률은? ④ ① [eqn: 95over128] ② [eqn: {97} over {128}] ③ [eqn: {99} over {128}] ④ [eqn: {101} over {128}] ⑤ [eqn: {103} over {128}]

	확률

개념4	✏ 사건 [eqn: B]에 대한 사건 [eqn: A]의 조건부확률 [eqn: rm P it (A`|`B`)= {rm P it(A SMALLINTER B)} over {rm P it(B`)}]는 사건 [eqn: B]가 일어날 때 사건 [eqn: A]가 일어날 확률이다.

010.

어느 마라톤 대회에 참가한 [eqn: 50]명의 동호회 회원 중
마라톤에서 완주한 회원 수와 기권한 회원 수가
다음과 같다.

		(단위 : 명)
구분	남성	여성
완주한 회원 수	[eqn: 27]	[eqn: 9]
기권한 회원 수	[eqn: 8]	[eqn: 6]

참가한 회원 중에서 임의로 선택한 한 명의 회원이
여성이었을 때, 이 회원이 마라톤에서 완주하였을
확률이 [eqn: p]이다. [eqn: 100p]의 값을 구하여라.

[eqn: 60]

011.

[eqn: 5]명의 학생 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE]가 김밥, 만두, 쫄면
중에서 서로 다른 [eqn: 2]종류의 음식을 표와 같이
선택하였다. 이 [eqn: 5]명 중에서 임의로 뽑힌 한 학생이
만두를 선택한 학생일 때, 이 학생이 쫄면도
선택하였을 확률은?

③

	[eqn: rmA]	[eqn: rmB]	[eqn: rmC]	[eqn: rmD]	[eqn: rmE]
김밥	○	○		○
만두	○	○	○		○
쫄면			○	○	○

① [eqn: 1over4]	② [eqn: 1over3]	③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: 2over3]	⑤ [eqn: {3} over {4}]

	확률

개념5	✏ [eqn: rm P it (A`|`B`)= {rm P it(A SMALLINTER B)} over {rm P it(B`)}] [eqn: RARROW] [eqn: rm P it(A SMALLINTER B`)=rm P it(A`|`B`) CDOT rm P it(B`)] [eqn: RARROW] [eqn: rm P it(A)=rm P it(A SMALLINTER B`)+rm P it(A SMALLINTER B ^{c} )=rm P it(A`|`B`)rm P it(B`)+rm P it(A`|`B ^{c} `)rm P it(B ^{c} `)]

012. 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 [eqn: rm P(itB `|` A)=0.5], [eqn: rm P(itA)=0.4], [eqn: rmP(itB)=0.3] 일 때, [eqn: rm P(it A `|`B)]의 값은? ① ① [eqn: 2over3] ② [eqn: 1over2] ③ [eqn: 1over3] ④ [eqn: 1over4] ⑤ [eqn: 1over6] 013. 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: {rmP}(A)=0.4], [eqn: {rmP}(B`|`A ^{c} )=0.5], [eqn: {rmP}(A ^{c}`|`B)=0.6]일 때, [eqn: {rmP}(B`|`A`)]를 구하여라. [eqn: 0.5]			014. 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 배반이고 [eqn: {rmP}(A)= 1over4], [eqn: {rmP}(B)= {1} over {3}] 일 때, [eqn: {rmP}(A`|B^c )]의 값을 구하여라. [eqn: { {3} over {8} }] 015. 표본공간 [eqn: S]의 두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 배반사건이고, [eqn: A CUP B=S], [eqn: {rm P}(A)=2 {rm P}(B)]일 때, [eqn: {rm P}(A)]의 값은? ① ① [eqn: {2} over {3}] ② [eqn: {1} over {2}] ③ [eqn: {2} over {5}] ④ [eqn: {1} over {3}] ⑤ [eqn: {1} over {4}]

	확률

개념6

✔ 표 그려서 풀기 : 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 다음과 같은 표를 그려본다.

	[eqn: A]	[eqn: A^c]
[eqn: B]	[eqn: {rmP}(A capB)]	[eqn: {rm P}(A ^{c} SMALLINTER B)]	[eqn: {rmP}(B)]
[eqn: B^c]	[eqn: {rm P}(A SMALLINTER B ^{c} )]	[eqn: {rm P}(A ^{c} SMALLINTER B ^{c} )]	[eqn: {rm P}(B ^{c} )]
	[eqn: {rmP}(A)]	[eqn: {rmP}(A ^{c} )]	[eqn: 1]

016. [eqn: rmA]대학 [eqn: rmB]학과는 모집정원 [eqn: 100]명 중 [eqn: 60%]를 수시모집으로, [eqn: 40%]를 정시모집으로 뽑을 예정이었다. 하지만 수시합격자의 [eqn: 20%]가 등록을 하지 않아 그 인원만큼 정시모집 인원을 늘려서 신입생 [eqn: 100]명을 모두 선발하였더니 수시모집으로 입학한 남학생은 [eqn: 24]명이고, 정시모집으로 입학한 여학생은 [eqn: 12]명이었다. 이 학과의 신입생 중에서 선택된 한 학생이 여학생일 때, 이 학생이 수시로 입학한 학생일 확률을 구하여라. [eqn: {2 over 3}]			017. 어느 병원에서는 암을 진단하는 검사를 한다. 이 검사에서는 암에 걸린 사람을 암에 걸렸다고 진단할 확률은 [eqn: 95%]이고, 암에 걸리지 않은 사람을 암에 걸리지 않았다고 진단할 확률은 [eqn: 90%]라고 한다. 실제로 암에 걸린 사람이 [eqn: 10%]인 집단에 이 검사를 실시하였다. 이 집단의 사람들 중에서 임의로 뽑은 한 사람이 암에 걸렸다고 진단을 받았을 때, 그 사람이 실제로 암에 걸린 사람일 확률을 구하여라. [eqn: {19} over {37}]

	확률

개념7	✔ 수형도 그려서 풀기 : 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 다음과 같은 수형도를 그려본다.

018. 비가 온 다음 날에 비가 올 확률은 [eqn: 0.4]이고, 비가 오지 않은 날의 다음 날에 비가 올 확률은 [eqn: 0.3]이라고 한다. 월요일에 비가 왔을 때, 같은 주 수요일에 비가 올 확률은? ④ ① [eqn: 0.31] ② [eqn: 0.32] ③ [eqn: 0.33] ④ [eqn: 0.34] ⑤ [eqn: 0.35] 019. 어느 야구 대회에서 아래와 같은 대진표로 경기를 하는데 각 팀의 전력은 [eqn: rmB]팀이 가장 강하고 [eqn: rmC]팀이 가장 약하다고 한다. 모든 경기에서 전력이 강한 팀이 승리할 확률은 [eqn: 60%]라고 한다. [eqn: rmA]팀이 우승할 확률을 구하여라. [eqn: 48%]			020. 전체 제비가 [eqn: 10]개, 당첨 제비가 [eqn: 3]개인 제비뽑기에서 [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]가 순서대로 뽑을 때, [eqn: rmB]가 당첨될 확률을 구하여라. (단, 뽑은 제비를 다시 넣지 않는다.) [eqn: {3} over {10}] 021. [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC] 세 장의 카드가 있다. [eqn: rmA]카드는 양면 모두 하트, [eqn: rmB]카드는 한쪽 면에 하트, 다른 쪽 면에 다이아몬드, [eqn: rmC]카드는 양쪽 모두 다이아몬드가 그려져 있다. 세 장 중 한 장의 카드를 골라 한 면이 보이게 바닥에 놓았을 때 보이는 면이 하트였다면 그 뒷면도 역시 하트일 확률을 구하여라. [eqn: {{2} over {3}}]

	확률

개념8	✏ 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립이다. [eqn: LRARROW] [eqn: {rmP}(A capB)={rmP}{(A){rmP}(B)] ✔ 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 종속이다. [eqn: LRARROW] [eqn: {rmP}(A SMALLINTER B)!={rmP}(A){rmP}(B)] ✔ 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 배반이다. [eqn: LRARROW] [eqn: {rmP}(A SMALLINTER B)=0]

022. 두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]가 서로 독립이고 [eqn: {rmP} LEFT ( A`|`B ^{c} RIGHT ) = {1} over {4}], [eqn: {rmP} LEFT ( A CUP B RIGHT ) = {5} over {8}] 일 때, [eqn: {rmP}(A-B)]의 값을 구하여라. [eqn: {1} over {8] 023. 서로 독립인 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: {\P}(A cap B )= 2 {\P}(A cap B^c )], [eqn: {\P}(A^c cap B )= {1} over{12 }] 일 때, [eqn: {\P}(A)]의 값은? (단, [eqn: {\P}(A)!=0]이다.) ④ ① [eqn: {1 } over {2}] ② [eqn: { 5}over {8}] ③ [eqn: {3}over {4}] ④ [eqn: {7}over {8}] ⑤ [eqn: { 15}over {16}]			024. 집합 [eqn: S]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대한 옳은 설명을 보기에서 모두 고른 것은? ② ㄱ. [eqn: A SUBSET B]이면 [eqn: {rmP}(B`|`A)=1]이다. ㄴ. [eqn: A], [eqn: B]가 서로 배반사건이면 [eqn: {rmP}(B`|`A)=0]이다. ㄷ. [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립사건이면 [eqn: A], [eqn: B]는 서로 배반사건이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	확률

개념9	✏ 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립이다. [eqn: LRARROW] [eqn: {rmP}(A)={rmP}(A`|`B)] ✔ [eqn: {rmP}(A)={rmP}(A`|`B)] [eqn: LRARROW] [eqn: {rmP}(A)={rmP}(A`|`B ^{c} )] ✔ [eqn: rm P it (A):rm P it(A ^{c} )=rm P it(A`|`B):rm P it(A ^{c} `|`B)=rm P it(A`|`B ^{c} ):rm P it(A ^{c} `|`B ^{c} )]

025.

어느 회사의 전체 직원은 기혼남성 [eqn: 6]명, 미혼남성
[eqn: 20]명, 기혼여성 [eqn: 36]명, 미혼여성 [eqn: x]명이다. 이
회사에서 직원 중 한 사람을 선택하여 선물을 주기로
하였다. 선택된 직원이 남성인 경우를 사건 [eqn: rmA]라
하고, 미혼인 경우를 사건 [eqn: rmB]라 하자. 두 사건 [eqn: rmA]와
[eqn: rmB]가 서로 독립일 때, [eqn: x]의 값을 구하여라. (단,
각 직원이 선택될 확률은 같다고 가정한다.)

[eqn: 120]

026.

주머니 속에서 [eqn: 8]개의 공이 들어 있다. 이 중 [eqn: k]개는
흰 공이고, 나머지는 검은 공이다. 흰 공에는 [eqn: 1]부터
[eqn: k]까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있고, 검은
공에는 [eqn: k+1]부터 [eqn: 8]까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀
있다. 이 주머니에서 임의로 하나의 공을 꺼낼 때,
흰 공이 나오는 사건을 [eqn: A]라 하고, 홀수가 적힌 공이
나오는 사건을 [eqn: B]라 하자. 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로
독립이 되도록 자연수 [eqn: k]의 값을 정할 때, 모든
[eqn: k]의 값의 합을 구하여라. (단, [eqn: 1 LEQ k LEQ 7])

[eqn: 12]

027.

다음은 어느 회사에서 전체 직원 [eqn: 360]명을 대상으로
재직 연수와 새로운 조직 개편안에 대한 찬반여부를
조사한 표이다.

(단위: 명)
찬반 여부 재직 연수	찬성	반대	계
[eqn: 10]년 미만	[eqn: a]	[eqn: b]	[eqn: 120]
[eqn: 10]년 이상	[eqn: c]	[eqn: d]	[eqn: 240]
계	[eqn: 150]	[eqn: 210]	[eqn: 360]

재직 연수가 [eqn: 10]년 미만일 사건과 조직 개편 안에
찬성할 사건이 서로 독립일 때, [eqn: a]의 값을 구하여라.

[eqn: 50]

	확률

개념10	✏ 일어날 확률이 [eqn: p]인 시행을 [eqn: n]번 반복할 때, [eqn: k]번 일어날 확률은 [eqn: ` _{n} {rmC} _{k} p ^{k} (1-p) ^{n-k}]가 된다. ✔ 독립인 사건들의 곱사건의 확률은 그냥 곱해주면 된다.

028. 원점에 있는 점 [eqn: rm A]를, 주사위를 던져서 [eqn: 6]의 약수가 나오면 오른쪽으로 한 칸 움직이고, [eqn: 6]의 약수가 아닌 수가 나오면 왼쪽으로 한 칸 움직이는 시행을 한다고 하자. 이 시행을 [eqn: 6]번 했을 때, 점 [eqn: rmA]가 여전히 원점에 있을 확률을 구하여라. [eqn: 160over729] 029. 민수는 동전 [eqn: 2]개를 동시에 던져 앞면이 나온 수만큼 동전의 개수를 더하여 다시 던진다. 다시 던졌을 때, 앞면이 [eqn: 2]개 나올 확률은? ② ① [eqn: 9over32] ② [eqn: 11over32] ③ [eqn: 9over16] ④ [eqn: 25over32] ⑤ [eqn: 51over64] 030. 한 개의 주사위를 [eqn: 7]회 던지는 시행을 할 때, [eqn: 5]회째 시행에서 세 번째로 [eqn: 1]의 눈이 나오고, [eqn: 7]회째 시행에서 네 번째로 [eqn: 1]의 눈이 나올 확률은? ③ ① [eqn: 5^3 over6^7] ② [eqn: 5^4 over6^7] ③ [eqn: 5^3 over6^6] ④ [eqn: 5^4 over6^6] ⑤ [eqn: 5^3 over6^5]			031. [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 포함한 [eqn: 6]명이 정육각형 모양의 탁자에 그림과 같이 둘러 앉아 주사위 한 개를 사용하여 다음 규칙을 따르는 시행을 한다. 주사위를 가진 사람이 주사위를 던져 나온 눈의 수가 [eqn: 3]의 배수이면 시계 방향으로, [eqn: 3]의 배수가 아니면 시계 반대 방향으로 이웃한 사람에게 주사위를 준다. [eqn: rmA]부터 시작하여 이 시행을 [eqn: 5]번 한 후 [eqn: rmB]가 주사위를 가지고 있을 확률은? ③ ① [eqn: 4over27] ② [eqn: 2over9] ③ [eqn: 8over27] ④ [eqn: 10over27] ⑤ [eqn: 4over9]

자는데 누가 갑자기 불을 켰다.