			원포인트 개념주입 A 확률

원포인트개념주입

개념1	✏ 확률에 따라 여러 가지 결과가 나올 수 있는 실험이나 관찰을 시행이라 하고 시행의 모든 결과를 표본공간이라 한다. 표본공간의 부분집합을 사건이라 한다. ✏ 표본공간 [eqn: S]에 확률이 고르게 분포되면, 사건 [eqn: A]가 일어날 확률 [eqn: {rmP}(A)]는 [eqn: {n(A)} over {n(S)}]이다.

확률

001. 두 개의 주사위를 던질 때, 다음을 구하여라. [확률A] (1) [eqn: {1} over {9}] (2) [eqn: {1} over {4}] (3) [eqn: {2} over {9}] (1) 두 눈의 합이 [eqn: 5]일 확률 (2) 두 눈의 곱이 홀수일 확률 (3) 눈의 차이가 [eqn: 2]일 확률 002. [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 포함한 다섯 명을 임의로 일렬로 세울 때, 다음을 구하여라. (1) [eqn: {2} over {5}] (2) [eqn: {1} over {10}] (1) [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 서로 이웃할 확률 (2) [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 모두 양 끝에 설 확률			003. 흰 공 [eqn: 3]개, 검은 공 [eqn: 4]개가 들어있는 상자에서 [eqn: 2]개를 꺼냈을 때, 다음을 구하여라. (1) [eqn: {2} over {7}] (2) [eqn: {4} over {7}] (1) 검은 공 [eqn: 2]개를 꺼낼 확률 (2) 색이 다른 공 [eqn: 2]개를 꺼낼 확률 004. [eqn: 1]에서 [eqn: 10]까지 숫자가 적힌 공 [eqn: 10]개를 자루에 넣고 임의로 [eqn: 3]개를 뽑았을 때, 다음을 구하여라. (1) [eqn: {1} over {12}] (2) [eqn: {7} over {40}] (1) 숫자 모두가 [eqn: 5] 이하일 확률 (2) 가장 큰 숫자가 [eqn: 8]일 확률

	확률

개념2	✔ 벤다이어그램처럼 생각하면 된다. ① 합사건 : [eqn: {rmP}(A CUP B)={rmP}(A)+{rmP}(B)-{rmP}(A SMALLINTER B)] ② 여사건 : [eqn: {rmP}(A ^{c} )=1-{rmP}(A)] ※ [eqn: {rmP}(A capB)=0]이면 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]는 서로 배반사건이라 한다.

005. 주사위를 던졌을 때, 짝수가 나오는 사건을 [eqn: A], [eqn: 6]의 약수가 나오는 사건을 [eqn: B]라 할 때, 다음을 구하여라. (1) [eqn: {1} over {2}] (2) [eqn: {1} over {2}] (3) [eqn: {1} over {3}] (4) [eqn: {5} over {6}] (1) [eqn: {rmP}(A)] (2) [eqn: {rmP}(A ^{c} )] (3) [eqn: {rmP}(A SMALLINTER B)] (4) [eqn: {rmP}(A CUP B)] 006. 명중률이 [eqn: 0.9], [eqn: 0.6]인 두 사수가 과녁을 향해 총을 쏠 때, 한 사람만 명중시킬 확률을 구하여라. [eqn: 0.42]			007. 다음의 확률을 구하여라. (1) [eqn: {5} over {7}] (2) [eqn: {17} over {24}] (3) [eqn: {97} over {105}] (4) [eqn: {2} over {9}] (5) [eqn: {3} over {4}] (1) [eqn: 4]명의 남자와 [eqn: 3]명의 여자 중에서 [eqn: 2]명을 선택할 때, 적어도 [eqn: 1]명이 여자일 확률 (2) 흰 공 [eqn: 3]개와 검은 공 [eqn: 7]개가 든 주머니에서 [eqn: 3]개를 꺼낼 때, 적어도 [eqn: 1]개가 흰색일 확률 (3) 흰 공 [eqn: 6]개와 파란 공 [eqn: 4]개가 들어있는 상자에서 [eqn: 4]개를 꺼낼 때, 모두 같은 색이 아닐 확률 (4) 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 두 눈의 합이 [eqn: 5]가 되거나 두 눈의 차이가 [eqn: 3]이 될 확률 (5) 집합 [eqn: A=left{1,```2,```3,```4,```5right}]의 부분집합 중 하나를 뽑아 [eqn: X]라 할 때, [eqn: left{1,```2right}capX!=emptyset]일 확률

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개념3	✔ [eqn: A]가 일어난 것을 가정할 때, [eqn: B]가 일어날 확률을 [eqn: A]에 대한 [eqn: B]의 조건부확률이라 하고 [eqn: {rmP}(B`|`A)]로 나타낸다.

008. 학생 수가 전체 [eqn: 1000]명인 어느 학교에서 남학생이 [eqn: 400]명이고 안경을 낀 남학생은 [eqn: 100]명, 안경을 낀 여학생은 [eqn: 200]명이라 하자. 이 학교의 학생 중 한 명을 뽑을 때, 다음 물음에 답하여라. (1) [eqn: { 100} over { 1000}] (2) [eqn: { 100} over {400 }] (3) [eqn: { 200} over {1000 }] (4) [eqn: { 200} over {300 }] (5) [eqn: { 300} over {700 }] (1) 남학생이면서 안경을 끼고 있을 확률 (2) 남학생일 때, 안경을 끼고 있을 확률 (3) 여학생이면서 안경을 끼고 있을 확률 (4) 안경을 끼고 있을 때, 여학생일 확률 (5) 안경을 끼고 있지 않을 때, 남학생일 확률 009. 위의 문제에서 한 명을 뽑을 때, 남학생이 뽑힐 사건을 [eqn: A], 안경을 낀 학생이 뽑힐 사건을 [eqn: B]라 하자. 아래를 기호로 나타내어라. (1) [eqn: {rmP}(A capB)] (2) [eqn: {rmP}(B`|A)] (3) [eqn: rm P it (A ^{c} SMALLINTER B)] (4) [eqn: {rmP}(A^c `|B)] (5) [eqn: {rmP}(A`|B ^{c} )] (1) 남학생이면서 안경을 끼고 있을 확률 (2) 남학생일 때, 안경을 끼고 있을 확률 (3) 여학생이면서 안경을 끼고 있을 확률 (4) 안경을 끼고 있을 때, 여학생일 확률 (5) 안경을 끼고 있지 않을 때, 남학생일 확률			010. 비가 올 때 이길 확률이 [eqn: 60%]이고 비가 오지 않을 때 이길 확률이 [eqn: 50%]인 어느 축구팀이 있다. 내일 비가 올 확률이 [eqn: 80%]일 때, 내일 경기에서 이길 확률을 구하여라. [eqn: 58%] 011. 위의 문제에서 내일 경기에서 이기는 사건을 [eqn: A], 비가 오는 사건을 [eqn: B]라 할 때, 다음 물음에 답하여라. (1) [eqn: {rmP}(A`|B)], [eqn: {rmP}(A|B^c )] (2) [eqn: {24} over {29}], 이겼을 때 비가 올 확률 (1) [eqn: 60%]와 [eqn: 50%]인 확률을 기호로 쓰라. (2) [eqn: {rmP}(B `|A)]를 구하고 그 뜻을 말하여라. 012. [eqn: 10]개의 제비 중 [eqn: 2]개가 당첨제비인 추첨을 하는데, [eqn: a]가 먼저 뽑고, 이어서 [eqn: b]가 뽑는다. [eqn: a]가 당첨인 사건을 [eqn: A], [eqn: b]가 당첨인 사건을 [eqn: B]라 할 때, 다음을 구하여라. (단, 뽑은 제비를 다시 넣지 않는다.) (1) [eqn: {2} over {10}] (2) [eqn: {1} over {9}] (3) [eqn: {2} over {9}] (1) [eqn: {rmP}(A)] (2) [eqn: {rmP}(B`|`A)] (3) [eqn: {rmP}(B`|`A ^{c} )]

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개념4	✏ [eqn: {rmP}(B`|A)= { {{rmP}(A capB)} over {{rmP}(A) }]

013. 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: {rmP}(A)=0.7], [eqn: {rmP}(B)=0.4], [eqn: {rmP}(A^c capB^c )=0.2]일 때, [eqn: {rmP}(A`|`B)]의 값을 구하여라. [eqn: {3} over {4}] 014. 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: rm P it ( A ) = {1} over {3}], [eqn: rm P it( B ) ={1} over {4}]이며 [eqn: rm P it ( A `|`B) = 1over3]일 때, [eqn: rm P it ( A^c cap B^c )]의 값은? [eqn: {1} over {2}] 015. 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하서 [eqn: rm P( it A)= {1} over {2}], [eqn: rm P( it A SMALLINTER B ^{c} )= {1} over {3}] 일 때, [eqn: rm P(it B `|`A)]의 값은? ③ ① [eqn: 1over6] ② [eqn: 1over4] ③ [eqn: 1over3] ④ [eqn: 1over2] ⑤ [eqn: 2over3]			016. 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: rm P( it A)=0.4], [eqn: rm P( it B)=0.3], [eqn: rm P( it B`|`A)=0.5]일 때, [eqn: rm P(it A``|`B)]의 값은? ① ① [eqn: 2over3] ② [eqn: 1over2] ③ [eqn: 1over3] ④ [eqn: 1over4] ⑤ [eqn: 1over6] 017. 사건 [eqn: A]의 여사건을 [eqn: A^c]로 나타낼 때, [eqn: {rmP} LEFT ( A^c RIGHT )][eqn: = 3 over 10], [eqn: {rmP} LEFT ( B ^c`|` A RIGHT ) = 1 over 2]이면 [eqn: {rmP} LEFT ( A capB RIGHT )]의 값은? ③ ① [eqn: 1 over 5] ② [eqn: 1 over 4] ③ [eqn: 7 over 20] ④ [eqn: 2 over 5] ⑤ [eqn: 9 over 20] 018. 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: {rmP}(A)= {1} over {4}], [eqn: {rmP}(B)= {1} over {6}]이고 [eqn: {rmP}(A`|`B)+{rmP}(B`|`A)= {1} over {8}]일 때, [eqn: {rmP}(A capB)]의 값을 구하여라. [eqn: {1} over {80}]

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개념5

✔ 표 그려서 풀기 : 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 다음과 같은 표를 그려본다.

	[eqn: A]	[eqn: A^c]
[eqn: B]	[eqn: {rmP}(A capB)]	[eqn: {rm P}(A ^{c} SMALLINTER B)]	[eqn: {rmP}(B)]
[eqn: B^c]	[eqn: {rm P}(A SMALLINTER B ^{c} )]	[eqn: {rm P}(A ^{c} SMALLINTER B ^{c} )]	[eqn: {rm P}(B ^{c} )]
	[eqn: {rmP}(A)]	[eqn: {rmP}(A ^{c} )]	[eqn: 1]

019. 남학생 [eqn: 20]명, 여학생 [eqn: 18]명인 반에서 남학생 [eqn: 7]명, 여학생 [eqn: 12]명이 안경을 끼고 있다. [eqn: 38]명의 학생 중 안경을 낀 학생을 택할 때, 그 여학생일 확률을 구하여라. [eqn: {12} over {19}] 020. [eqn: rm A]대학의 합격생은 수도권 출신이 [eqn: 40%]이고 지방 출신이 [eqn: 60%]이다. 또, 수도권 출신 합격생의 남학생의 비율은 [eqn: 50%]이고 지방 출신 합격생의 남학생의 비율은 [eqn: 40%]이다. 이 대학의 합격생 [eqn: 1]명을 임의로 선택할 때, 남학생일 확률을 구하여라. [eqn: 44%]			021. 어떤 제품을 만드는 두 회사 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 불량률은 각각 [eqn: 2%]와 [eqn: 3%]이다. 두 회사 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 제품이 각각 [eqn: 100]개씩 섞여 있는 상자에서 [eqn: 1]개를 꺼냈더니 불량품이었다. 이 불량품이 [eqn: rmA]회사 제품일 확률을 구하여라. [eqn: {2} over {5}] 022. 한 검사원이 제품 검사에서 합격품을 합격품으로 판정할 확률은 [eqn: 90%], 불량품을 불량품으로 판정할 확률은 [eqn: 80%]이다. 합격품 [eqn: 600]개와 불량품 [eqn: 400]개가 섞여 있는 제품더미에서 임의로 한 개를 골라 불량품이라고 판정하였을 때, 그 제품이 실제로 불량품일 확률을 구하여라. [eqn: {16} over {19}]

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개념6	✔ 수형도 그려서 풀기 : 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 다음과 같은 수형도를 그려본다.

023. 어떤 야구팀이 비가 오면 이길 확률이 [eqn: 0.7]이고, 비가 오지 않으면 이길 확률이 [eqn: 0.4]라고 한다. 시합이 열리는 날의 [eqn: 30%]는 비가 왔다고 할 때, 이 팀이 승리한 날, 비가 왔을 확률을 구하여라. [eqn: {3} over {7}] 024. [eqn: rmA]상자에는 흰 공이 [eqn: 3]개, 검은 공이 [eqn: 2]개, [eqn: rmB]상자에는 흰 공이 [eqn: 4]개, 검은 공이 [eqn: 3]개 들어 있다. 한 개의 상자를 임의로 택하여 한 개의 공을 꺼냈더니 흰 공이었다. 택한 상자가 [eqn: rmA]였을 확률을 구하여라. [eqn: {21} over {41}]			025. [eqn: 10]개의 제비 중에 [eqn: 3]개의 당첨제비가 들어 있다. 갑, 을 두 사람이 이 순서로 제비를 한 개씩 뽑기로 한다. 을이 당첨되었을 때, 갑도 당첨되었을 확률을 구하면? (단, 뽑은 제비는 다시 넣지 않는다.) ⑤ ① [eqn: {1} over {5}] ② [eqn: {1} over {4}] ③ [eqn: {1} over {3}] ④ [eqn: {2} over {7}] ⑤ [eqn: {2} over {9}] 026. 어느 청량음료 회사의 연간 청량음료 판매량은 그 해 여름의 평균 기온에 크게 좌우된다. 과거 자료에 따르면, 한 해의 판매 목표액을 달성할 확률은 그 해 여름의 평균 기온이 예년보다 높을 경우에 [eqn: 0.8], 예년과 비슷할 경우에 [eqn: 0.6], 예년보다 낮을 경우에 [eqn: 0.3]이다. 일기 예보에 따르면, 내년 여름의 평균 기온이 예년보다 높을 확률이 [eqn: 0.4], 예년과 비슷할 확률이 [eqn: 0.5], 예년보다 낮을 확률이 [eqn: 0.1]이라고 한다. 이 회사가 내년에 목표액을 달성할 확률은? ③ ① [eqn: 0.55] ② [eqn: 0.60] ③ [eqn: 0.65] ④ [eqn: 0.70] ⑤ [eqn: 0.75]

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개념7	✔ 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 “관계가 없으면” 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]는 서로 독립이라 한다. 독립이 아니면 종속이라 한다. ✏ 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립이다. [eqn: LRARROW] [eqn: {rmP}(A)={rmP}(A`|`B)={rmP}(A`|`B ^{c} )] [eqn: LRARROW] [eqn: {rmP}(B)={rmP}(B`|`A)={rmP}(B`|`A ^{c} )] [eqn: LRARROW] [eqn: {rmP}(A)cdot{rmP}(B)={rmP}(A capB)]

027. 다음 두 사건이 서로 독립인지 종속인지 말하여라. (1) 독립 (2) 종속 (3) 독립 (4) 독립 (5) 종속 (1) 어느 날 [eqn: rmA]가 빨간 옷을 입을 사건과 [eqn: rmA]를 모르는 사람 [eqn: rmB]가 빨간 옷을 입을 사건 (2) [eqn: rmA]가 어느 날 아침으로 라면을 먹을 사건과 [eqn: rmA]가 그 날 점심으로 라면을 먹을 사건 (3) 주사위와 동전을 던질 때, 주사위의 눈이 [eqn: 1]이 나오는 사건과 동전이 앞면이 나오는 사건 (4) 주사위를 던질 때, 짝수가 나오는 사건과 [eqn: 6]의 약수가 나오는 사건 (5) 주사위를 던질 때, 짝수가 나오는 사건과 [eqn: 3] 이하의 숫자가 나오는 사건			028. [eqn: rmA]가 빨간 옷을 입을 확률이 [eqn: 1/2]이고 [eqn: rmB]가 빨간 옷을 입을 확률이 [eqn: 1/3]이며 두 사건은 서로 독립이라 하자. 다음을 구하여라. (1) [eqn: {1} over {6}] (2) [eqn: {1} over {3}] (1) 어느 날 [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]가 모두 빨간 옷을 입을 확률 (2) 어느 날 [eqn: rmA]가 빨간 옷을 입었을 때, [eqn: rmB]도 빨간 옷을 입을 확률 029. 남학생이 [eqn: 300], 여학생이 [eqn: 200]명인 어느 학교에서 담배를 피우는 남학생은 [eqn: 240]명이다. 이 학교에서 한 학생을 선택할 때, 남학생일 사건과 담배 피우는 학생일 사건이 독립이라면 여학생 중 담배를 태우는 학생은 몇 명인지 말하여라. [eqn: 160]

	확률

개념8	✏ 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립이면, 다음이 성립한다. - [eqn: {rmP}(A)={rmP}(A`|`B)={rmP}(A`|`B ^{c} )] - [eqn: {rmP}(B)={rmP}(B`|`A)={rmP}(B`|`A ^{c} )] - [eqn: {rmP}(A)cdot{rmP}(B)={rmP}(A capB)]

030. 서로 독립인 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 [eqn: rm P( it A`|B)= {1} over {2}], [eqn: rm P( it B`|A ^{c} )= {1} over {3}]을 만족시킬 때, [eqn: rm P(it A ∪ B)]의 값은? ③ ① [eqn: 1over3] ② [eqn: 1over2] ③ [eqn: 2over3] ④ [eqn: 3over4] ⑤ [eqn: 4over5] 031. 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립이고 [eqn: {rmP}(A cupB)= {6} over {7}], [eqn: {rmP}(B ^{c} )= {2} over {7}]일 때, [eqn: {rmP}(A)]의 값을 구하여라. [eqn: {1} over {2}] 032. 서로 독립인 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 [eqn: {rmP} LEFT ( A RIGHT ) = 1 over 3], [eqn: rm P it LEFT ( A ^{c} capB ^{c} RIGHT ) = {1} over {2}]을 만족시킬 때, [eqn: {rmP} LEFT ( A cap B RIGHT )]의 값은? [eqn: {1} over {12}]			033. 두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]가 서로 독립일 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? ㄴ, ㄷ ㄱ. 두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 배반사건이다. ㄴ. 두 사건 [eqn: A^c]와 [eqn: B^c]도 서로 독립이다. ㄷ. [eqn: rm P( it A ^{c} `|B)=1- rm P( it A`|`B)] 034. 두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]가 서로 독립일 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ, ㄴ, ㄷ ㄱ. [eqn: rm P( it A ^c |B ^c )=1- rm P( it A`|`B ^c )] ㄴ. [eqn: rm P( it A ∩B ^c )=rm P( it A) rm P(itB ^c )] ㄷ. [eqn: rm P( it A ∪B )=rm P( it A)+ rm P(itB)-rm P( it A) rm P(itB)]

	확률

개념9	✏ 성공확률이 [eqn: p]인 시행을 [eqn: n]번 반복할 때, [eqn: k]번 성공할 확률은 [eqn: ` _{n} {rmC} _{k} p ^{k} (1-p) ^{n-k}]가 된다.

035. 다음 확률을 구하여라. (1) [eqn: {5} over {16}] (2) [eqn: 5over324] (3) [eqn: { 2646} over {10000 }] (4) [eqn: { 27} over { 125}] (5) [eqn: { 199} over {10000 }] (1) 동전 [eqn: 5]개를 던질 때, 앞면이 [eqn: 2]개가 나올 확률 (단, 동전의 앞면과 뒷면이 나올 확률은 같다.) (2) 한 개의 주사위를 [eqn: 4]번 던질 때, [eqn: 1]의 눈이 [eqn: 3]번 나올 확률 (3) [eqn: 100]번 던졌을 때 앞면이 [eqn: 70]번 나오는 동전을 [eqn: 4]번 던져서, 앞면이 [eqn: 2]번 나올 확률 (4) [eqn: 11]강 무기의 강화를 시도했을 때, [eqn: 12]강이 뜰 확률은 [eqn: 30%]이다. [eqn: 11]강템 [eqn: 3]개를 지를 때, [eqn: 12]강이 [eqn: 2]개 이상 뜰 확률 (5) 넥슨의 요술 항아리를 깠을 때, 유니크가 나올 확률은 [eqn: 1/100]이다. 항아리 두 개를 까서 유니크가 한 개 이상 뜰 확률			036. 한 개의 동전을 [eqn: 5]번 던졌을 때, 앞면이 연속하여 [eqn: 3]번 나오고 나머지는 뒷면이 나올 확률은? [eqn: { 3} over {32 }] 037. [eqn: rmA]와 [eqn: rmB] 두 축구팀이 [eqn: 7]전 [eqn: 4]선승제로 결승 경기를 갖는다. [eqn: rmA]팀이 첫 경기를 이겼을 때, [eqn: rmA]팀이 우승할 확률은? (단, 두 팀의 실력은 같다.) [eqn: { 21} over { 32}]