			원포인트 개념주입 C 경우의 수

원포인트개념주입

개념1	✔ 조건이 걸린 원순열 : 대충 푼다.

경우의 수

001. 아래 그림과 같이 한 모서리에 세 명씩 앉을 수 있는 정삼각형 모양의 탁자가 있다. 두 쌍의 부부가 의자에 앉을 때, 두 쌍의 부부가 각각 한 모서리에 이웃하게 앉는 경우의 수를 구하여라. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 취급한다.) [eqn: 32]

	순열과 조합

002. 그림과 같이 원을 [eqn: 7]등분한 도형의 각 영역에 [eqn: 7]개의 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6], [eqn: 7]을 하나씩 적을 때, 짝수끼리 서로 이웃하지 않도록 적는 방법의 수는? ③ ① [eqn: 36] ② [eqn: 72] ③ [eqn: 144] ④ [eqn: 288] ⑤ [eqn: 720]
003. 그림과 같이 정사각형 모양의 탁자와 [eqn: 2]명씩 앉을 수 있는 [eqn: 4]개의 의자가 있는데 한 의자에는 반드시 남자 [eqn: 1]명과 여자 [eqn: 1]명이 앉아야 한다. 처음에 남자 [eqn: 4]명과 여자 [eqn: 4]명이 의자에 앉아 있다가 잠시 자리를 비웠다 돌아와서 다시 의자에 앉을 때, [eqn: 8]명 모두 처음에 함께 앉았던 사람이 아닌 다른 사람과 앉게 되는 경우의 수를 구하여라. (단, 회전하여 일치하는 것은 [eqn: 864] 하나로 센다.)

	순열과 조합

개념2	✔ 같은 것이 있는 원순열 [eqn: RARROW] 대칭인 경우와 아닌 경우로 구별한다. ※ 원칙적으로는 교과범위가 아닌 듯

004. 그림과 같이 가로의 길이와 세로의 길이가 서로 직사각형의 네 변의 중점을 연결하여 [eqn: 5]개의 영역으로 나누었다. 이 영역에 서로 다른 [eqn: 4]가지 색을 사용하여 색칠하는 방법의 수를 구하여라. (단, 모든 색을 사용할 필요는 없고, 이웃하는 면에는 구별되도록 다른 [eqn: 180] 색을 칠한다. 또, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)

	순열과 조합

005. 정사각형 모양인 타일의 네 변의 중점을 그림과 같이 연결하여 세 부분으로 나누었다. 다섯 종류의 색 중 일부를 사용하여 타일의 세 부분을 칠하는 경우의 수는? (단, 이웃하는 ② 부분은 다른 색을 칠하고, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) ① [eqn: 45``] ② [eqn: 50``] ③ [eqn: 55``] ④ [eqn: 60``] ⑤ [eqn: 65``]
006. [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD] [eqn: 4``]가지 색의 일부 또는 전부를 사용하여 그림과 같은 프로펠러의 중앙 부분과 [eqn: 4]개의 날개 부분을 모두 칠하려고 한다. 인접한 중앙 부분과 날개 부분은 서로 다른 색으로 칠하기로 할 때, 칠할 수 있는 방법의 수는? (단, [eqn: 4]개의 날개는 모두 합동이고, 회전하여 ④ 같은 경우에는 한 가지 방법으로 한다.) ① [eqn: 60] ② [eqn: 72] ③ [eqn: 84] ④ [eqn: 96] ⑤ [eqn: 108]

	순열과 조합

개념3	✏ 정다면체에 색칠하는 방법의 수 ① 일단 하나 칠해놓고 잘 생각한다. ② [eqn: n!over{n times(한```면의```모서리의```수)]가 답이긴 하다.

007. 그림과 같이 정팔면체에 [eqn: 1]부터 [eqn: 8]까지의 자연수를 적으려고 한다. [eqn: 1]부터 [eqn: 8]까지의 자연수를 한 면에 하나씩 적는 방법의 수를 [eqn: a]라 하고, 한 모서리를 공유하며 인접하고 있는 두 면에 [eqn: 1]과 [eqn: 2]가 있도록 한 면에 하나씩 적는 방법의 수를 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a-b]의 값은? (단, 회전하여 ① 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) ① [eqn: 960] ② [eqn: 1192] ③ [eqn: 1424] ④ [eqn: 1656] ⑤ [eqn: 1888]

	순열과 조합

008. 정육면체의 각 면에 [eqn: 1]부터 [eqn: 6]까지의 숫자를 하나씩 적어 마주보는 세 쌍의 면 중 적어도 한 쌍의 면에 적힌 숫자의 합이 [eqn: 7]이 되도록 하는 방법의 수는? ④ ① [eqn: 8] ② [eqn: 10] ③ [eqn: 12] ④ [eqn: 14] ⑤ [eqn: 16]
009. 그림과 같이 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이를 나타내는 순서쌍이 각각 [eqn: (1,```1,```1)], [eqn: (2,```1,```1)], [eqn: (3,```1,```2)]인 세 직육면체 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]가 있다. 각 직육면체의 겉면을 서로 다른 [eqn: 6]가지의 색을 모두 사용하여 한 면에 한 가지 색으로 칠하는 방법의 수를 각각 [eqn: n( rmA)], [eqn: n( rm B)], [eqn: n(rmC)]라 할 때, [eqn: n({rmA})+n({rmB}) + n({rmC)]의 값을 구하여라. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [eqn: 300]

	순열과 조합

개념4	✔ 테크니컬 길찾기 : 알아서 잘.

010.

아래 그림과 같은 도로망이 있다.

이 도로망을 따라 [eqn: rm A]지점에서 [eqn: rmB]지점까지 이동할 때, 한 번 지나간 점은 다시 지나가지

않으며 남쪽으로는 이동하지 않는 경우의 수를 구하여라. (예를 들어, [그림1]은 가능한

[eqn: 384]

경로, [그림2]는 불가능한 경로이다.)

[그림1]	[그림2]

	순열과 조합

011. 그림과 같이 직사각형 모양으로 연결된 도로망을 따라 [eqn: rmA]지점에서 [eqn: rmB]지점으로 이동한다. 지나간 길은 다시 지나지 않으며 왼쪽 방향으로는 이동하지 않는다. 선분 [eqn: rmPQ]와 만나는 경로의 수를 구하여라. [eqn: 175]
012. 그림과 같이 직사각형 모양으로 연결된 도로망을 따라 [eqn: rmA]지점에서 출발하여 선분 [eqn: rmPQ]의 일부를 거쳐 [eqn: rmB]지점으로 이동한다. 지나간 길은 다시 지나지 않으며 최단거리로 가는 경우의 수는? ④ ① [eqn: 24] ② [eqn: 28] ③ [eqn: 32] ④ [eqn: 35] ⑤ [eqn: 40]

	순열과 조합

개념5	✔ 교란순열 : 가끔 편하긴 해. [eqn: D_1 =0], [eqn: D_2 =1], [eqn: D_3 =2], [eqn: D_4 =9], [eqn: D_5 =44], [eqn: cdots]

013. 집합 [eqn: A= left{1,```2,```3,```4,```5 right}]를 정의역과 공역으로 하는 일대일대응 [eqn: f] 중에서 임의로 하나를 택할 때 다음 집합의 원소의 개수를 [eqn: X]라 하자. [eqn: left{`i`|`f(i)=i ,```i inA right}] [eqn: {rmE}(X)]의 값은? ③ ① [eqn: 2over3] ② [eqn: { 5} over {6 }] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: {7} over {6}] ⑤ [eqn: 4over3]

	순열과 조합

014. 집합 [eqn: A=left{1,```2,```3,```4,```5 right}]에서 집합 [eqn: B= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5,```6,```7 RIGHT }]로의 모든 일대일함수 중에서 임의로 하나를 선택할 때, 선택한 함수 [eqn: f]가 다음 조건을 만족시킬 확률은? ② [eqn: a` IN `A]에 대하여 [eqn: f LEFT ( a RIGHT ) `=`a]인 [eqn: a]의 개수는 [eqn: 3]이다. ① [eqn: {1} over {72}] ② [eqn: {1} over {36}] ③ [eqn: {1} over {24}] ④ [eqn: {1} over {18}] ⑤ [eqn: {5} over {72}]
015. [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE]의 문자가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 5]장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열한다. [eqn: rm A]가 적힌 카드는 첫 번째 자리에 오지 않고, [eqn: rmB]가 적힌 카드는 두 번째 자리에 오지 않고, [eqn: rmC]가 적힌 카드는 세 번째 자리에 오지 않게 나열하는 경우의 수를 구하여라. [eqn: 64]

	순열과 조합

개념6	✔ 중복조합과 부정방정식 : [eqn: a+b+c=n]을 만족하는 [eqn: 0] 이상 정수해 쌍의 개수는 [eqn: `_3 {rmH}_n]이다.

016. 다음 조건을 만족시키는 [eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]의 모든 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c,```d)]의 개수를 구하여라. [eqn: 32] (가) [eqn: a+b+c+d=20] (나) [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 모두 [eqn: d]의 배수이다.

	순열과 조합

017. 다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e]의 모든 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c,```d,```e)]의 개수는? ④ (가) [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e] 중에서 [eqn: 0]의 개수는 [eqn: 2]이다. (나) [eqn: a+b+c+d+e=10] ① [eqn: 240] ② [eqn: 280] ③ [eqn: 320] ④ [eqn: 360] ⑤ [eqn: 400]
018. 집합 [eqn: A= LEFT { LEFT ( x,```y,```z RIGHT ) `|` LEFT | `x` RIGHT | `+` LEFT | `y` RIGHT | `+ LEFT | `z` RIGHT | `=7`,````xyz != 0,```x,```y,```z는```정수 RIGHT }]의 원소의 개수는? ④ ① [eqn: 30`] ② [eqn: 60`] ③ [eqn: 90`] ④ [eqn: 120`] ⑤ [eqn: 150`]

	순열과 조합

개념7	✔ 중복조합과 함수 : 정의역의 원소가 [eqn: r]개, 공역의 원소가 [eqn: n]개일 때, 조건 ‘[eqn: x<y]이면 [eqn: f(x) le f(y)]’를 만족하는 함수의 개수는 [eqn: `_n {rmH}_r]이다.

019. 집합 [eqn: X= left{ 1,```2,```3,```4,```5 right}]에 대하여 함수 [eqn: f : X -> X] 중에서 [eqn: f(1) le f(2) < f(3) < f(4) le f(5)] 를 만족시키는 함수 [eqn: f`]의 개수를 구하여라. [eqn: 21]

	순열과 조합

020. 집합 [eqn: A= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5 RIGHT }]에서 [eqn: A]로의 함수 [eqn: f:A rarrow A] 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수의 개수는? ④ ① [eqn: 90] ② [eqn: 80] ③ [eqn: 70] (가) 집합 [eqn: A]의 임의의 두 원소 [eqn: x_1], [eqn: x_2]에 대하여 [eqn: x_1 < x_2]이면 [eqn: f(x_1 ) le f(x_2 )]이다. (나) 집합 [eqn: LEFT { f(x)`|`x inA right]의 원소의 개수는 [eqn: 3]이다. ④ [eqn: 60] ⑤ [eqn: 50]
021. 집합 [eqn: A= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5,```6 RIGHT }]에서 집합 [eqn: B= LEFT {3,```4,```5,```6,```7 RIGHT }]로의 함수 [eqn: f:A →B] 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수의 개수를 구하여라. [eqn: 10] (가) [eqn: f(1) + f(6)=f(2)+f(5)=f(3)+f(4)=10] (나) [eqn: f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)]

	순열과 조합

개념8	✔ 이웃하지 않는 : ① 나머지 배열해 놓고 사이사이에 끼워 넣기 ② 이웃하면 안 되는 것들 배열해 놓고 분할/분배로

022. 다음 물음에 답하여라. (1) [eqn: 120] (2) [eqn: 2400] (1) 서로 구별할 수 없는 공 [eqn: 5]개와 서로 다른 구슬 [eqn: 3]개를 나열할 때, 구슬이 서로 이웃하지 않는 경우의 수를 구하여라. (2) 서로 다른 공 [eqn: 5]개와 서로 구별할 수 없는 구슬 [eqn: 3]개를 나열할 때, 구슬이 서로 이웃하지 않는 경우의 수를 구하여라.

	순열과 조합

023. 어느 직선 도로에는 그림과 같이 일정한 간격으로 [eqn: 8]개의 가로등이 있다. [eqn: 8]개의 가로등 중 서로 이웃하지 않는 [eqn: 3]개의 가로등만 켜는 방법의 수는? (단, 가로등이 켜지는 순서는 ③ 고려하지 않는다.) ① [eqn: 12``] ② [eqn: 16``] ③ [eqn: 20``] ④ [eqn: 24``] ⑤ [eqn: 30``]
024. 여덟 개의 문자 [eqn: a], [eqn: a], [eqn: a], [eqn: b], [eqn: b], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: c]를 일렬로 나열할 때, [eqn: a]끼리나 [eqn: b]끼리는 서로 이웃하지 않는 방법의 수를 구하여라. 예를 들어 [eqn: abababcc]는 가능하고 [eqn: aababcbc]는 불가능하다. [eqn: 92]

	순열과 조합

개념9	✔ 분할, 분배 : 잘 할 수 있도록 ✔ 자연수 분할 : 나열한다. ✔ 집합의 분할 : ① 자연수 분할 [eqn: RARROW] ② 분할 정확하게 할 수 있도록 [eqn: RARROW] 자연수 분할과 집합의 분할은 교과과정이 아니지만 간단한 나열 정도는 할 수 있도록 해두자.

025. 서로 다른 [eqn: 6]권의 책을 같은 종류의 상자 [eqn: 3]개에 빈 상자가 없도록 나누어 넣는 경우의 수는? ④ ① [eqn: 60] ② [eqn: 70] ③ [eqn: 80] ④ [eqn: 90] ⑤ [eqn: 100]

	순열과 조합

026. 연필을 [eqn: 3]개까지 넣을 수 있는 같은 종류의 필통 [eqn: 5]개가 있다. 같은 종류의 연필 [eqn: 9]개를 빈 필통이 없도록 나누어 넣는 방법의 수는? ④ ① [eqn: 6] ② [eqn: 5] ③ [eqn: 4] ④ [eqn: 3] ⑤ [eqn: 2]
027. 서로 다른 종류의 음료수 [eqn: 6]병을 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 포함한 네 사람에게 음료수를 받지 못하는 사람이 없도록 모두 나누어줄 때, [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]에게 음료수를 각각 한 병씩만 나누어 주는 방법의 수는? ④ ① [eqn: 360] ② [eqn: 380] ③ [eqn: 400] ④ [eqn: 420] ⑤ [eqn: 440]

	순열과 조합

개념10	✔ 상자에 공 집어넣기 : 개빡침

028. [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC] 세 종류의 상자를 각각 [eqn: 1]개, [eqn: 1]개, [eqn: 3]개 가지고 있다. 이 다섯 개의 상자에 서로 구별할 수 없는 [eqn: 9]개의 공을 넣는 경우의 수를 구하여라. (단, 모든 상자에 적어도 하나씩의 [eqn: 25] 공을 넣는다.)

	순열과 조합

029. 서로 같은 종류의 쿠키 [eqn: 4]개와 서로 다른 종류의 사탕 [eqn: 5]개를 서로 같은 세 상자에 나누어 담으려고 한다. 모든 상자에는 쿠키와 사탕이 각각 적어도 한 개씩은 들어가도록 나누어 담는 방법의 수를 구하여라. [eqn: 75]
030. 서로 같은 종류의 구슬 [eqn: 3]개와 서로 다른 종류의 사탕 [eqn: 4]개를 서로 같은 세 상자에 나누어 담는 방법의 수를 구하여라. (단, 빈 상자가 있을 수 있다.) [eqn: 136]

	순열과 조합

개념11	✔ 치역과 공역이 같은 : ① 포함배제로 풀기 ② 집합의 분할로 풀기

031. 집합 [eqn: A= LEFT { 1,```2,```3,```5,```7 RIGHT }]에 대하여 다음 두 조건을 만족하는 함수 [eqn: f:A -> A]의 개수는? ③ (가) [eqn: f(1)=3] (나) 치역의 모든 원소의 합은 [eqn: 10]이다. ① [eqn: 63`] ② [eqn: 64`] ③ [eqn: 65`] ④ [eqn: 66`] ⑤ [eqn: 67`]

	순열과 조합

032. 함수 [eqn: LEFT . f: LEFT { 1,```2,```3,```4,``` CDOTS ,```8 RIGHT } ` -> ` LEFT { 1,```2,```3 RIGHT } RIGHT .]에 대하여 조건 [eqn: f(1)le f(2) le cdotslef(8)] 을 만족하는 함수 중 치역과 공역이 일치하는 것의 개수는? ⑤ ① [eqn: 13] ② [eqn: 15] ③ [eqn: 17] ④ [eqn: 19] ⑤ [eqn: 21]
033. [eqn: 1]층에서 [eqn: 5]층까지 운행하는 엘리베이터에 [eqn: 1]층에서 탑승한 [eqn: 6]명의 탑승객이 [eqn: 2]층, [eqn: 3]층, [eqn: 4]층, [eqn: 5]층중 [eqn: 3]개의 층에서 모두 내리는 경우의 수는? (단, 새로 타는 탑승객은 없다.) ③ ① [eqn: 2080] ② [eqn: 2120] ③ [eqn: 2160] ④ [eqn: 2200] ⑤ [eqn: 2240]

	순열과 조합

개념12	✔ 대칭성을 이용한 세기 : 알아서.

034. 그림과 같이 주머니에는 [eqn: 1]부터 [eqn: 4]까지의 자연수가 적힌 카드가 각각 [eqn: 2]장씩 들어 있고, 두 사람 [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 각자 임의로 두 장의 카드를 꺼내어 가진다. [eqn: rmA]가 가진 카드에 적힌 수의 합이 [eqn: rmB]가 가진 카드에 적힌 수의 합보다 작을 확률은? ③ ① [eqn: {4} over {35}] ② [eqn: {1} over {7}] ③ [eqn: {6} over {35}] ④ [eqn: {1} over {5}] ⑤ [eqn: {8} over {35}]

	순열과 조합

035. [eqn: 0] 이상인 네 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]에 대하여 다음 조건을 만족하는 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c,```d)]의 개수를 구하여라. [eqn: 50] (가) [eqn: a+b+c+d=7] (나) [eqn: a<b]
036. 두 사람 [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 각각 집합 [eqn: U= LEFT { 1,```2,```3,```4 RIGHT }]의 부분집합 중 하나를 임의로 선택한다. [eqn: rmA]가 선택한 부분집합을 [eqn: A], [eqn: rmB]가 선택한 부분집합을 [eqn: B]라 하자. [eqn: n(A)<n(B)]일 때, [eqn: S(A) geS(B)]일 확률은? (단, [eqn: n(X)]는 집합 [eqn: X]의 원소의 개수를, [eqn: S(X)]는 집합 [eqn: X]에 ④ 속한 모든 원소의 합을 나타낸다.) ① [eqn: {1} over {31}] ② [eqn: {4} over {93}] ③ [eqn: {5} over {93}] ④ [eqn: {2} over {31}] ⑤ [eqn: {7} over {93}]

	순열과 조합

개념13	✔ 이항정리 : [eqn: (a+b)^n =sum_k=0 ^n `_n {rmC}_k a^k b^n-k] ✔ 다항정리 : [eqn: (a+b+c)^n]의 [eqn: a^p b ^q c^r]의 계수는 [eqn: { n!} over {p!q!r! }]이다.

037. [eqn: left( x+ 1 over x right)^2n]의 전개식에서 [eqn: x^2], [eqn: x^4], [eqn: x^6]의 계수가 이 순서로 등차수열을 이룰 때, 자연수 [eqn: n]의 값은? ② ① [eqn: 6] ② [eqn: 7] ③ [eqn: 8] ④ [eqn: 9] ⑤ [eqn: 10]

	순열과 조합

038. [eqn: left( x^2 -2 x + 2 over x^2 right)^6]의 전개식에서 상수항은? ⑤ ① [eqn: 800] ② [eqn: 880] ③ [eqn: 960] ④ [eqn: 1040] ⑤ [eqn: 1120]
039. [eqn: left{ a +(b-c) ^2 right}^8]의 전개식에서 [eqn: a^3 b^7 c^3]의 계수를 구하여라. ④ ① [eqn: -1344] ② [eqn: -2240] ③ [eqn: -3360] ④ [eqn: -6720] ⑤ [eqn: -13440]

	순열과 조합

개념14	✔ 이항계수의 성질 : 잘 정리해두자.

040. [eqn: f(x-1)=1+x+x^2 +cdots+x^10]에 대하여 [eqn: f(t)=a_0 +a_1 t+a_2 t^2 +cdots+a_10 t^10]일 때, [eqn: a_7]의 값은? (단, [eqn: a_0], [eqn: a_1], [eqn: cdots], [eqn: a_10]은 상수이다.) ④ ① [eqn: 159] ② [eqn: 161] ③ [eqn: 163] ④ [eqn: 165] ⑤ [eqn: 167]

	순열과 조합

041. [eqn: (1-2 x )^9 = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + cdots + a_9 x^9]에 대하여 [eqn: log _3 `( |`a_0 `|+| ` a_1 `|+ cdots+ |` a_9 ` | )] 의 값은? ③ ① [eqn: 3] ② [eqn: 6] ③ [eqn: 9] ④ [eqn: 12] ⑤ [eqn: 15]
042. 수열 [eqn: left{a_n right}]의 일반항 [eqn: `a_n]이 [eqn: a _{n} = _{n} rm C it rm _{1} +3 _{n} rm C it rm _{2} +5 _{n} rm C it rm _{3} +···+(2n-1) _{n} rm C it rm _{n}]이라 할 때, 무한급수 [eqn: sum _{n=2} ^{INF } {n-1} over {a _{n}-1}]의 합은? ② ① [eqn: 1over3] ② [eqn: 1over2] ③ [eqn: 2over3] ④ [eqn: 1] ⑤ [eqn: 4over3]