			원포인트 개념주입 B2 경우의 수

원포인트개념주입

경우의 수

개념1	✔ 분할 : 세려는 경우를 케이스 분류할 때, 겹치지 않고 빠지지 않게 하도록 한다. ✔ 수형도 : 잘 나열 해본다.

001. 방정식 [eqn: x+2y+3z^2 =20]을 만족시키는 자연수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]의 순서쌍의 개수는? [경우의 수B2] [eqn: 11] 002. 집합 [eqn: A=left{1,```2,```3,```4right}]에서 [eqn: A]로의 함수 [eqn: f] 중 모든 [eqn: x in A]에 대하여 [eqn: f(f(x))=f(x)]를 만족시키는함수 [eqn: f]의 개수를 구하여라. [eqn: 41]			003. 어떤 전시회장에는 다음 그림과 같이 [eqn: 1]호실에서 [eqn: 6]호실까지의 전시실이 있다고 한다. 관람자는 [eqn: 1]호실로 들어가서 [eqn: 6]호실로 나오도록 되어 있고, 각 전시실에서는 바로 옆 전실로 들어갈 수 있으며, 큰 번호의 전시실에서 작은 번호의 전시실로 가는 것은 금지되어 있다. [eqn: 1]호실에서 [eqn: 6]호실로 가는 경로의 수는? ① ① [eqn: 8] ② [eqn: 9] ③ [eqn: 10] ④ [eqn: 11] ⑤ [eqn: 12]

	순열과 조합

개념2	✔ 여사건 : 전체 경우에서 나머지 경우를 제외한다. ✔ 포함배제 : 벤다이어그램을 잘 그려본다.

004. 부모와 자녀 [eqn: 3]명을 포함한 [eqn: 5]명의 가족이 일렬로 서서 사진을 찍을 때, 부모 사이에 자녀 [eqn: 3]명 중 적어도 한 명이 서는 경우의 수를 구하여라. [eqn: 72] 005. [eqn: 4]개의 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]를 중복 사용하여 네 자리 자연수를 만들 때, 숫자 [eqn: 3]을 반드시 포함하는 네 자리 자연수의 개수는? ④ ① [eqn: 160] ② [eqn: 165] ③ [eqn: 170] ④ [eqn: 175] ⑤ [eqn: 180]			006. [eqn: 6]개의 문자 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e], [eqn: f]를 일렬로 나열할 때, [eqn: a]와 [eqn: b] 또는 [eqn: b]와 [eqn: c]가 이웃하는 경우의 수는? ② ① [eqn: 430] ② [eqn: 432] ③ [eqn: 434] ④ [eqn: 436] ⑤ [eqn: 438] 007. 두 집합 [eqn: A= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { 1,```2,```4 RIGHT }]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 [eqn: f:A -> B]의 개수는? ② (가) [eqn: f(1)=1] (나) 공역과 치역이 같다. ① [eqn: 48] ② [eqn: 50] ③ [eqn: 52] ④ [eqn: 54] ⑤ [eqn: 56]

	순열과 조합

개념3	✏ 순열 : [eqn: ` _{n} {rmP} _{r} = {n!} over {(n-r)!}]

008. 여섯 개의 숫자 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]에서 서로 다른 [eqn: 3]개를 이용하여 만들 수 있는 세 자리 연수 중 [eqn: 5]의 배수의 개수는? ⑤ ① [eqn: 20] ② [eqn: 24] ③ [eqn: 28] ④ [eqn: 32] ⑤ [eqn: 36] 009. 남학생 [eqn: 3]명, 여학생 [eqn: 3]명이 일렬로 등산을 할 때, 맨 앞과 맨 뒤에 남학생이 오도록 하여 등산하는 경우의 수는? ⑤ ① [eqn: 96] ② [eqn: 108] ③ [eqn: 120] ④ [eqn: 132] ⑤ [eqn: 144]			010. 학생 [eqn: 5]명과 선생님 [eqn: 2]명이 영화관에 가서 그림과 같이 [eqn: rmA1][eqn: sim][eqn: rmA7]인 [eqn: 7]개의 좌석에 일렬로 앉을 때, 선생님 [eqn: 2]명 사이에 [eqn: 3]명의 학생이 앉는 경우의 수는? ⑤ ① [eqn: 5! TIMES 2] ② [eqn: 5! TIMES 3] ③ [eqn: 5! TIMES 4] ④ [eqn: 5! TIMES 5] ⑤ [eqn: 6!]

	순열과 조합

개념4	✏ 중복순열 : [eqn: ` _{n} rm PI it rm _{r} = n^r]

011. 서로 다른 종류의 연필 [eqn: 5]자루를 [eqn: 4]명의 학생 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수는? (단, 연필을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) ① ① [eqn: 1024] ② [eqn: 1034] ③ [eqn: 1044] ④ [eqn: 1054] ⑤ [eqn: 1064] 012. 세 수 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]을 중복 사용하여 다섯 자리 자연수를 만들 때, [eqn: 30000] 이하의 자연수의 개수는? ③ ① [eqn: 81] ② [eqn: 121] ③ [eqn: 162] ④ [eqn: 201] ⑤ [eqn: 243]			013. 파란색, 빨간색, 흰색의 세 종류 깃발을 [eqn: 4]번 이하로 사용하여 만들 수 있는 신호의 개수는? (단, 깃발은 한 번 이상 올려야 하고 두 개 이상의 깃발은 동시에 들어 올리지 않는다.) ③ ① [eqn: 81] ② [eqn: 100] ③ [eqn: 120] ④ [eqn: 128] ⑤ [eqn: 132] 014. 네 개의 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]에서 서로 다른 세 수를 택하여 세 자리 자연수를 만들 때, 만들어진 모든 세 자리 자연수의 총합은? ① ① [eqn: 6660] ② [eqn: 6760] ③ [eqn: 6860] ④ [eqn: 6960] ⑤ [eqn: 7060]

	순열과 조합

개념5	✏ 같은 것이 있는 순열 : 같은 것이 [eqn: a]개, [eqn: b]개, [eqn: c]개, [eqn: cdots]해서 총 [eqn: n]개를 배열하는 방법의 수는 [eqn: { n!} over {a!cdotb!cdotc!cdots }]이다. ✔ 순서가 정해진 순열 : 같은 것으로 취급한다.

015. [eqn: 6]개의 숫자 [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]를 모두 이용하여 만들 수 있는 여섯 자리 자연수 중에서 짝수의 개수는? ③ ① [eqn: 30] ② [eqn: 60] ③ [eqn: 90] ④ [eqn: 120] ⑤ [eqn: 150] 016. [eqn: 8]개의 숫자 [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 3], [eqn: 4]를 일렬로 나열할 때, 홀수 번째에는 홀수를 나열하는 경우의 수는? ④ ① [eqn: 6] ② [eqn: 12] ③ [eqn: 18] ④ [eqn: 24] ⑤ [eqn: 30]			017. [eqn: 1]부터 [eqn: 6]까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 6]장의 카드가 있다. 이 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, [eqn: 2]가 적혀 있는 카드는 [eqn: 4]가 적혀 있는 카드보다 왼쪽에 나열하고 홀수가 적혀 있는 카드는 작은 수부터 크기 순서로 왼쪽부터 나열하는 경우의 수는? ② ① [eqn: 56] ② [eqn: 60] ③ [eqn: 64] ④ [eqn: 68] ⑤ [eqn: 72] 018. 세 자리의 자연수 [eqn: rmN]에 대하여 백의 자리의 숫자를 [eqn: p], 십의 자리 숫자를 [eqn: q], 일의 자리의 숫자를 [eqn: r]라 하자. 이때, [eqn: p>q>r]를 만족하는 자연수 [eqn: rmN]의 개수를 [eqn: x]라 하고, [eqn: p<q<r]를 만족하는 자연수 [eqn: rmN]의 개수를 [eqn: y]라 할 때, [eqn: x-y]의 값을 구하여라. [eqn: 36]

	순열과 조합

개념6	✏ 최단 경로의 수 기본 : [eqn: (a+b)!overa!cdotb!] ✔ 그 더해서 푸는 방법 알지? ✔ 분할하는 방법 : 대각선으로

019. 그림과 같이 직사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다. [eqn: rmA]지점에서 [eqn: rmB]지점까지 최단 거리로 가는 경우의 수는? ④ ① [eqn: 60] ② [eqn: 62] ③ [eqn: 64] ④ [eqn: 66] ⑤ [eqn: 68]			020. 그림과 같이 마름모 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 [eqn: rmA]지점에서 출발하여 [eqn: rmB]지점까지 최단 거리로 가는 경우의 수는? ④ ① [eqn: 24] ② [eqn: 28] ③ [eqn: 32] ④ [eqn: 36] ⑤ [eqn: 40]

	순열과 조합

개념7	✏ 서로 다른 [eqn: n]개를 원형으로 배열하는 원순열의 수는 [eqn: (n-1)!]이다. [eqn: RARROW] 나누는 것과 하나를 고정하는 풀이를 모두 익혀 놓자.

021. 남자 [eqn: 3]명, 여자 [eqn: 3]명이 원탁에 둘러앉을 때, 남녀가 번갈아 가며 앉는 경우의 수는? ② ① [eqn: 6] ② [eqn: 12] ③ [eqn: 18] ④ [eqn: 24] ⑤ [eqn: 30] 022. 할아버지, 할머니, 아버지, 어머니, 아들, 딸로 구성된 가족 [eqn: 6]명이 원탁에 둘러앉을 때, 다음 조건을 만족시키면서 앉는 경우의 수는? ① (가) 아버지와 어머니는 마주보고 앉는다. (나) 어머니와 할머니는 이웃하게 앉는다. ① [eqn: 12] ② [eqn: 14] ③ [eqn: 16] ④ [eqn: 18] ⑤ [eqn: 20]			023. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 2a]인 정사각형의 내부에 반지름의 길이가 [eqn: a]인 사분원을 [eqn: 4]개 그려 만든 [eqn: 5]개의 영역에 서로 다른 [eqn: 5]가지의 색을 모두 이용하여 칠하는 경우의 수는? (단, 각 영역에는 한 가지 색만 칠하고, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) ⑤ ① [eqn: 22] ② [eqn: 24] ③ [eqn: 26] ④ [eqn: 28] ⑤ [eqn: 30]

	순열과 조합

개념8	✏ 조합 : [eqn: `_n {rmC}_r = { n!} over {r!(n-r)! }]

024. [eqn: 1]에서 [eqn: 10]까지의 자연수에서 [eqn: 2]개의 서로 다른 수를 택하여 곱한 수가 [eqn: 3]의 배수가 되는 경우의 수는? ④ ① [eqn: 12] ② [eqn: 16] ③ [eqn: 20] ④ [eqn: 24] ⑤ [eqn: 28] 025. 여학생 [eqn: 5]명과 병우와 은철이를 포함한 남학생 [eqn: 6]명으로 구성된 동아리가 있다. 이 동아리에서 남녀 각각 [eqn: 3]명씩 동아리 대표를 뽑으려고 할 때, 병우와 은철이가 동시에 대표에 뽑히지 않는 경우의 수는? ② ① [eqn: 120] ② [eqn: 160] ③ [eqn: 200] ④ [eqn: 240] ⑤ [eqn: 280]			026. 집합 [eqn: U=left{1,```2,```3,```cdots,```10right}]에 대하여 다음 두 조건을 모두 만족시키는 [eqn: U]의 부분집합 [eqn: A]의 개수는? [eqn: 35] (가) [eqn: LEFT { 1,```2,```3 RIGHT } SMALLINTER A= LEFT { 1,```2 RIGHT }] (나) 집합 [eqn: A]의 원소의 개수는 [eqn: 6]개이다.

	순열과 조합

개념9	✔ 뽑은 후에 배열하기 : ① 배열되는 조합을 만들고 ② 배열

027.

그림과 같이 여섯 칸으로 나누어진 직사각형의
각 칸에 [eqn: 6]개의 수 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 4], [eqn: 6], [eqn: 8], [eqn: 9]를 한 개씩
써 넣으려고 한다. 각 가로줄에 있는 세 수의 합이
서로 같은 경우의 수를 구하여라.

[eqn: 72]

028.

그림과 같이 서로 접하고 크기가 같은 원 [eqn: 3]개와
이 세 원의 중심을 꼭짓점으로 하는 정삼각형이 있다.
원의 내부 또는 정삼각형의 내부에 만들어지는 [eqn: 7]개의
영역에 서로 다른 [eqn: 7]가지 색을 모두 사용하여
칠하려고 한다. 한 영역에 한 가지 색만을 칠할 때,
색칠한 결과로 나올 수 있는 경위의 수는? (단,
회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)

②

① [eqn: 1260]	② [eqn: 1680]	③ [eqn: 2520]

④ [eqn: 3760]	⑤ [eqn: 5040]

	순열과 조합

개념10	✔ 도형의 개수 : Oldies

029. 평면 위에 [eqn: 8]개의 직선이 있다. 이 직선들은 어느 두 직선도 평행하지 않고 어느 세 직선도 한 점에서 만나지 않는다고 한다. 이 [eqn: 8]개의 직선으로 만들어지는 교점의 개수와 삼각형의 개수의 합은? ① ① [eqn: 84] ② [eqn: 88] ③ [eqn: 92] ④ [eqn: 96] ⑤ [eqn: 100]			030. 그림과 같이 [eqn: 18]개의 점이 가로, 세로 같은 간격으로 놓여 있다. 이 중에서 세 개의 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 개수는? ④ ① [eqn: 708] ② [eqn: 718] ③ [eqn: 728] ④ [eqn: 738] ⑤ [eqn: 748]

	순열과 조합

개념11	✏ 서로 다른 [eqn: n]개 중 중복을 허용하여 [eqn: r]개를 뽑는 방법의 수를 [eqn: `_n {rmH}_r]이라 한다. ① [eqn: ` _{n} rm H it rm _{r} = _{n+r-1} rm C it rm _{r}]과 같이 계산된다. ② [eqn: `_n {rmH}_r]은 [eqn: a+b+c+` CDOTS `+n=r]의 [eqn: 0] 이상 정수해의 개수와 같다.

031. 다음 조건을 만족시키는 세 정수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]의 모든 순서쌍 [eqn: (x,```y,```z)]의 개수는? ③ (가) [eqn: x ge2], [eqn: y ge -1], [eqn: z ge3] (나) [eqn: x+y+z=12] ① [eqn: 41] ② [eqn: 43] ③ [eqn: 45] ④ [eqn: 47] ⑤ [eqn: 49] 032. 등식 [eqn: x+y+z=21]을 만족시키는 홀수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]의 모든 순서쌍 [eqn: (x,```y,```z)]의 개수는? ① ① [eqn: 55] ② [eqn: 65] ③ [eqn: 75] ④ [eqn: 85] ⑤ [eqn: 95]			033. 똑같은 사탕 [eqn: 12]개를 [eqn: 3]명의 학생에게 나누어 주려고 한다. 각 학생이 적어도 [eqn: 2]개의 사탕을 받게 하려고 할 때, 사탕을 나누어 주는 방법의 수는 ① ① [eqn: 28] ② [eqn: 35] ③ [eqn: 42] ④ [eqn: 49] ⑤ [eqn: 56] 034. 다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e]의 모든 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c,```d,```e)]의 개수는? ④ (가) [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e] 중에서 [eqn: 0]의 개수는 [eqn: 2]이다. (나) [eqn: a+b+c+d+e=10] ① [eqn: 240] ② [eqn: 280] ③ [eqn: 320] ④ [eqn: 360] ⑤ [eqn: 400]

	순열과 조합

개념12	✏ [eqn: X=][eqn: LEFT { 1,```2,``` CDOTS ,```r RIGHT }], [eqn: Y][eqn: =][eqn: LEFT { 1,```2,``` CDOTS ,```n RIGHT }]일 때, [eqn: x _{1} <x _{2}]면 [eqn: f(x _{1} ) le f(x _{2} )]을 만족시키는 [eqn: f:X->Y]인 함수의 개수는 [eqn: `_n {rmH}_r]이다. ※ [eqn: x _{1} <x _{2}]면 [eqn: f(x _{1} )<f(x _{2} )]을 만족시키는 [eqn: f:X->Y]인 함수의 개수는 [eqn: ` _{n}{ rm C} _{r}]이다.

035. 두 집합 [eqn: A= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5,```6,```7 RIGHT }] 에 대하여 [eqn: A]에서 [eqn: B]로의 함수 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수 [eqn: f]의 개수는? ① (가) 임의의 [eqn: x_1 ,```x_2 inA]에 대하여 [eqn: x_1 <x_2]이면 [eqn: f(x _{1} ) LEQ f(x _{2} )]이다. (나) [eqn: f(3)=3] ① [eqn: 90``] ② [eqn: 128``] ③ [eqn: 252``] ④ [eqn: 338``] ⑤ [eqn: 462``]			036. 집합 [eqn: X=left{1,```2,```3,```4,```5right]에 대하여 함수 [eqn: f:X ->X] 중에서 [eqn: f(1)le f(2) <f(3) <f(4) le f(5)]를 만족시키는 함수 [eqn: f]의 개수를 구하여라. [eqn: 21] 037. 다음 조건을 만족시키는 세 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 모든 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c)]의 개수는? [eqn: 336] ⅰ) 세 짝수인 경우 : [eqn: `_7 {rmH}_3] ⅱ) 짝수 [eqn: 1]개와 두 개의 홀수 : [eqn: 7times_8 {rmH}_2] (가) [eqn: a+b+c]는 [eqn: 2]의 배수이다. (나) [eqn: a le b le c le 15]

	순열과 조합

개념13	✏ 분할 : 조원 수대로 뽑아서 조 만들기 & 같은 명수의 조들 만들어진 순서 지워주기. ✏ 분배 : 분할하는 방법의 수 [eqn: times] 분배해 주는 방법의 수

038. 철수, 영희를 포함한 [eqn: 9]명의 인원을 각 조의 인원이 [eqn: 2]명 이상인 [eqn: 4]개의 조로 나눌 때, 철수, 영희가 같은 조에 포함되도록 하는 방법의 수를 구하여라. [eqn: 210] 039. 서로 다른 종류의 파란색 볼펜 [eqn: 5]개와 서로 다른 종류의 검은색 볼펜 [eqn: 5]개가 있다, 이 [eqn: 10]개의 볼펜을 두 묶음으로 나눌 때, 두 묶음에는 파란색 볼펜이 적어도 하나씩 들어있도록 나누는 경우의 수는? ⑤ ① [eqn: 210] ② [eqn: 270] ③ [eqn: 345] ④ [eqn: 405] ⑤ [eqn: 480]			040. 수련회에 참가한 여학생 [eqn: 5]명과 남학생 [eqn: 6]명을 [eqn: 4]개의 방에 배정하려고 한다. 여학생은 [eqn: 1]호실에 [eqn: 3]명, [eqn: 2]호실에 [eqn: 2]명을 배정하고 남학생은 [eqn: 3]호실과 [eqn: 4]호실에 각각 [eqn: 3]명씩 배정하는 방법의 수를 구하여라. [eqn: 200] 041. [eqn: 8]명이 [eqn: 3]개의 조로 나누어 서로 다른 [eqn: 3`]대의 보트에 타려고 한다. 각 조의 인원이 [eqn: 2]명 이상이 되도록 나누어 타는 방법의 수를 구하여라. [eqn: 2940]

	순열과 조합

개념14	✔ 공을 상자에 넣는 방법의 수 : 알아서.

042. 서로 다른 공 [eqn: 4]개를 남김없이 서로 다른 상자 [eqn: 4]개에 나누어 넣으려고 할 때, 넣은 공의 개수가 [eqn: 1]인 상자가 있도록 넣는 경우의 수는? (단, 공을 하나도 넣지 않은 상자가 있을 수 있다.) ② ① [eqn: 220] ② [eqn: 216] ③ [eqn: 212] ④ [eqn: 208] ⑤ [eqn: 204] 043. 서로 같은 종류의 사탕 [eqn: 7]개와 서로 같은 종류의 초콜릿 [eqn: 5]개를 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC] 세 명의 학생에게 남김없이 나누어 줄 때, 모든 학생이 적어도 하나의 사탕을 받는 경우의 수를 구하여라. [eqn: 315]			044. 다음은 집합 [eqn: X=left{1,```2,```3,```4,```5right}]에 대하여 함수 [eqn: f:X->X]의 치역 [eqn: A]가 [eqn: n(A)=4]이고, 집합 [eqn: A]의 모든 원소의 합이 홀수인 함수 [eqn: f]의 개수를 구하는 과정이다. 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]라 할 때, [eqn: a+b+c]의 값은? (ⅰ) 공역 [eqn: X]의 원소 중 짝수인 원소가 [eqn: 2]개이므로 집합 [eqn: A]의 네 원소 중 세 원소는 홀수이고 한 원소는 짝수이다. 따라서 집합 [eqn: X]의 원소 중에서 집합 [eqn: A]의 네 원소를 택하는 경우의 수는 [eqn: 2]이다. (ⅱ) 정의역 [eqn: X]를 [eqn: 4]개의 부분집합으로 분할할 때, [eqn: 4]개의 부분집합의 원소의 개수는 각각 [eqn: 2], [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 1]이 되어야 한다. 따라서 집합 [eqn: X]를 네 개의 부분집합으로 분할하는 경우의 수는 [eqn: box{`````(가)`````}]이다. (ⅲ) (ⅰ)과 (ⅱ)의 각 경우에 대하여 집합 [eqn: X]를 분할한 [eqn: 4]개의 부분집합을 집합 [eqn: A]의 네 원소에 하나씩 대응시키는 경우의 수는 [eqn: BOX{`````(나)`````}]이다. (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여 구하는 함수 [eqn: f]의 개수는 [eqn: BOX{`````(다)`````}]이다. ⑤ ① [eqn: 498] ② [eqn: 502] ③ [eqn: 506] ④ [eqn: 510] ⑤ [eqn: 514]

	순열과 조합

개념15	✏ 이항정리 : [eqn: (a+b)^n =sum_k=0 ^n `_n {rmC}_k a^k b^n-k] [eqn: RARROW] [eqn: (a+b)^n]의 전개식에서 [eqn: a^k b^n-k]의 계수는 [eqn: `_n {rmC}_k]이다.

045. [eqn: LEFT ( x+ {2} over {x} RIGHT ) ^{8}]의 전개식에서 [eqn: x ^{4}]의 계수는? ② ① [eqn: 108] ② [eqn: 112] ③ [eqn: 116] ④ [eqn: 120] ⑤ [eqn: 124] 046. [eqn: LEFT ( x+ {a} over {x ^{2}} RIGHT ) ^{6}]의 전개식에서 [eqn: {1} over {x ^{3}}]의 계수와 [eqn: {1} over {x ^{6}}]의 계수가 같도록 하는 상수 [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: a != 0]) ④ ① [eqn: {1} over {3}] ② [eqn: {2} over {3}] ③ [eqn: 1] ④ [eqn: {4} over {3}] ⑤ [eqn: {5} over {3}]			047. 다음은 [eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: (x+a^2 )^n]과 [eqn: (x^2 -2a)(x+a)^n] 의 전개식에서 [eqn: x^n-1]의 계수가 같게 되는 두 자연수 [eqn: a]와 [eqn: n(n ge4)]의 값을 구하는 과정의 일부이다. 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 [eqn: f(n)], [eqn: g(n)]이라 하고, (다)에 알맞은 수를 [eqn: k]라 할 때, [eqn: f(k)+g(k)]의 값은? [eqn: (x+a^2 )^n]의 전개식에서 [eqn: x^n-1]의 계수는 [eqn: a^2 n]이다. [eqn: (x^2 -2a)(x+a)^n =x^2 (x+a)^n -2a(x+a)^n]에서 [eqn: x^2 (x+a)^n]을 전개하면 [eqn: x^n-1]의 계수는 [eqn: box{`````(가)`````}`timesa^3]이고, [eqn: 2a(x+a)^n]을 전개하면 [eqn: x^n-1]의 계수는 [eqn: 2a^2 n]이다. 따라서 [eqn: (x^2 -2a)(x+a)^n]의 전개식에서 [eqn: x^n-1]의 계수는 [eqn: box{`````(가)`````}`timesa^3 -2a^2 n] 이다. 그러므로 [eqn: a^2 n={box{`````(가)`````}`a^3 -2a^2 n] 이고, 이 식을 정리하여 [eqn: a]를 [eqn: n]에 관한 식으로 나타내면 [eqn: a= { 18} over {box{`````(나)`````} }] 이다. 여기서 [eqn: a]는 자연수이고 [eqn: n]은 [eqn: 4] 이상의 자연수이므로 [eqn: n=`box{`````(다)`````] 이다. ① ① [eqn: 10] ② [eqn: 16] ③ [eqn: 22] ④ [eqn: 28] ⑤ [eqn: 34]

	순열과 조합

개념16	✏ 이항계수의 성질 : 기본 : ① 합 ② 짝수/홀수 합 ③ 하키스틱 옵션 : ④ 미분 ⑤ 적분 ⑥ [eqn: i]대입

048. 다음 식의 값을 구하여라. (1) [eqn: 2^19] (2) [eqn: 2^18] (3) [eqn: 2^18] (4) [eqn: 19cdot2^18] (5) [eqn: 3^19] (1) [eqn: `_19 rmC_0 +_19 rmC_1 +_19 C_2 +cdots+_19 C_19] (2) [eqn: ` _{19} rm C _{1} + _{19} rm C _{3} + _{19} C _{5} + CDOTS + _{19} C _{19}] (3) [eqn: ` _{19} rm C _{0} + _{19} rm C _{1} + _{19} C _{2} + CDOTS + _{19} C _{9}] (4) [eqn: ` _{19} rm C _{1} +2 _{19} C _{2} +3 _{19} C _{3} + CDOTS +19 _{19} C _{19}] (5) [eqn: ` _{19} rm C _{0} +2 _{19} rm C _{1} +2 ^{2} `_{19} C _{2} + CDOTS +2 ^{19} `_{19} C _{19}] 049. [eqn: (1+x)+(1+x) ^{2} +(1+x) ^{3} + CDOTS +(1+x) ^{8}]의 전개식에서 [eqn: x ^{3}]의 계수는? ④ ① [eqn: 120] ② [eqn: 122] ③ [eqn: 124] ④ [eqn: 126] ⑤ [eqn: 128]			050. 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: a+b+c LEQ n]을 만족시키는 음이 아닌 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 모든 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c)]의 개수를 [eqn: a_n]이라 하자. 다음은 [eqn: sum_n=1 ^8 a_n]의 값을 구하는 과정이다. 음이 아닌 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가 [eqn: a+b+c LEQ n]을 만족하는 경우는 [eqn: 0] 이상 [eqn: n] 이하의 정수 [eqn: k]에 대하여 [eqn: a+b+c=k]인 경우들의 합이다. [eqn: a+b+c=k]인 음이 아닌 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 모든 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c)]의 개수는 [eqn: box{`````(가)`````}]이다. 자연수 [eqn: k(1 LEQ k LEQ n)]에 대하여 [eqn: ` _{n} rm C it rm _{k-1} + _{n} rm C it rm _{k} = _{n+1} rm C it rm _{k}] 이므로 [eqn: ` _{k} rm C it rm _{0} + _{k+1} rm C it rm _{1} + _{k+2} rm C it rm _{2} + CDOTS + _{n} rm C it rm _{n-k}] 는 [eqn: ` _{n+1} rm C it rm _{n-k}]와 같다. 그러므로 [eqn: a _{n} = sum_k=0 ^k {box{`````(가)````} `=box{`````(나)`````] 이다. 또, [eqn: `_3 {rmC}_0 +sum_n=1 ^8 a_n =box{`````(다)`````]이므로 [eqn: sum _{n=1} ^{8} a _{n} = BOX{`````(다)`````} `-1] 위의 (가)에 알맞은 식을 [eqn: f(k)], (나)에 알맞은 식을 [eqn: g(n)], (다)에 알맞은 수를 [eqn: a]라 할 때, [eqn: f(9)+g(8)+a]의 값은? ③ [eqn: f(k)= _{3} {rmH} _{n}], [eqn: g(n)= _{n+3} {rmC} _{n}], [eqn: a= _{12} {rmC} _{8}] ① [eqn: 695] ② [eqn: 705] ③ [eqn: 715] ④ [eqn: 725] ⑤ [eqn: 735]