			원포인트 개념주입 A 경우의 수

원포인트개념주입

개념1	✏ 서로 다른 [eqn: n]개를 원형으로 배열하는 방법의 수는 [eqn: (n-1)!]이다. [eqn: RARROW] 조건 걸리면 한 명을 고정해 놓고 풀자.

경우의 수

001. 아래 그림과 같은 테이블에 각각 [eqn: 8]명, [eqn: 6]명을 앉히는 방법의 수를 구하여라. [경우의 수A] (1) [eqn: 10080] (2) [eqn: 240] (1) (2) 002. 서로 다른 [eqn: 7]가지 색을 모두 사용하여 다음 그림과 같은 큰 원 내부의 [eqn: 7]칸을 칠하는 방법의 수를 구하여라. [eqn: 840]			003. 부모를 포함한 여섯명의 가족이 원탁에 앉을 때, 다음을 구하여라. (1) [eqn: 120] (2) [eqn: 48] (3) [eqn: 24] (1) 원탁에 앉는 방법의 수 (2) 부모가 이웃하여 앉는 방법의 수 (3) 부모가 마주보고 앉는 방법의 수 004. 남학생 [eqn: 3]명과 여학생 [eqn: 3]명이 원형의 탁자에 둘러앉을 때, 남녀가 교대로 앉는 방법의 수를 구하여라. [eqn: 12]

	순열과 조합

개념2	✏ 중복순열 : 서로 다른 [eqn: n]개 중 중복을 허용하여 [eqn: r]개를 뽑아서 줄 세우는 방법 [eqn: RARROW] [eqn: ` _{n} PI _{r}]로 나타내고 그 값은 [eqn: n^r]이다.

005. 다음 경우의 수를 구하여라. (1) [eqn: 81] (2) [eqn: 4 ^{5}] (3) [eqn: 4 ^{4}] (4) [eqn: 4 ^{15}] (5) [eqn: 3 ^{5}] (1) 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]을 중복 사용하여 네 자리 정수를 만들 수 있는 경우의 수 (2) 우체통이 [eqn: 4]개 편지가 [eqn: 5]장이 있을 때, 편지를 우체통에 넣는 방법의 수 (3) [eqn: X= LEFT { a,```b,```c,```d RIGHT }]와 [eqn: Y= LEFT { 1,```2,```3,```4 RIGHT }]에 대하여 [eqn: f:X -> Y]인 함수의 갯수 (4) [eqn: 4]명의 후보자에게 [eqn: 15]명이 기명투표했을 때, 나올 수 있는 경우의 수 (5) [eqn: 5]명이 가위바위보를 할 때, 가질 수 있는 경우의 수			006. 모스부호 - 와 [eqn: cdot]를 [eqn: 4]개 이하를 사용하여 메시지를 전달하는 방법의 수를 구하여라. (단, 신호를 하나 이상은 반드시 보내야 한다.) [eqn: 30] 007. 카드 “[eqn: 1]”이 [eqn: 3]장, 카드 “[eqn: 2]”가 [eqn: 4]장, 카드 “[eqn: 3]”이 [eqn: 5]장 있을 때, 이 카드 [eqn: 12]장을 이용하여 만들 수 있는 [eqn: 3]자리 정수는 몇 가지인지 구하여라. [eqn: 27] 008. 카드 “[eqn: 1]”이 [eqn: 1]장, 카드 “[eqn: 2]”가 [eqn: 2]장, 카드 “[eqn: 3]”이 [eqn: 3]장 있을 때, 이 카드 [eqn: 6]장을 이용하여 만들 수 있는 [eqn: 3]자리 정수는 몇 가지인지 구하여라. [eqn: 19]

	순열과 조합

개념3	✏ 같은 것이 있는 순열 : 같은 것이 [eqn: a]개, [eqn: b]개, [eqn: c]개, [eqn: cdots] 총 [eqn: n]개를 배열하는 방법의 수는 [eqn: { n!} over {a!cdotb!cdotc!cdots }]이다.

009. 다음 경우의 수를 구하여라. (1) [eqn: 12] (2) [eqn: 20] (3) [eqn: 180] (4) [eqn: 56] (5) [eqn: 180] (6) [eqn: 420] (1) 알파벳 [eqn: a], [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]를 나열하는 방법의 수 (2) 알파벳 [eqn: a], [eqn: a], [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]를 나열하는 방법의 수 (3) 알파벳 [eqn: a], [eqn: a], [eqn: b], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]를 나열하는 방법의 수 (4) 빨간 공 [eqn: 5]개와 흰 공 [eqn: 3]개를 일렬로 나열하는 방법의 수 (5) 단어 [eqn: rmcoffee]를 구성하고 있는 문자를 일렬로 나열하는 경우의 수 (6) [eqn: rmSUC CESS]라는 단어의 문자를 일렬로 재배열하는 경우의 수			010. [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 3]의 [eqn: 7]개 숫자를 모두 사용하여 [eqn: 7]자리의 자연수를 만들 때, 짝수인 것의 개수를 구하여라. [eqn: 110] 011. [eqn: 8]개의 계단으로 이루어진 계단을 한 걸음에 한 계단 또는 두 계단을 올라간다고 할 때, 이 [eqn: 8]개의 계단을 오르는 방법의 수는? [eqn: 34] 012. [eqn: rmT OMORROW]를 일렬로 배열할 때, 양 끝에 모음이 오는 경우의 수를 구하여라. [eqn: 360]

	순열과 조합

개념4	✏ 최단 경로의 수 : 가로 [eqn: a]칸, 세로 [eqn: b]칸으로 이루어진 도로망 : [eqn: (a+b)!overa!cdotb!] [eqn: RARROW] 조건 걸리면 대충 더하기로 풀자.

013. 다음 그림과 같은 도로망에서 [eqn: rmA]지점에서 [eqn: rmC]지점을 거쳐 [eqn: rmB]지점까지 가는 방법의 수는? [eqn: 40] 014. 다음 그림과 같은 도로망이 있다. [eqn: rmA]지점에서 [eqn: rmB]지점으로 가는 최단 경로의 수를 구하여라. [eqn: 18]			015. 다음 그림과 같은 도로망이 있다. [eqn: rmA]지점에서 [eqn: rmB]지점으로 가는 최단 경로의 수를 구하여라. [eqn: 80] 016. 다음 그림과 같은 도로망이 있다. [eqn: rmA]지점에서 [eqn: rmB]지점으로 가는 최단 경로의 수를 구하면? [eqn: 60]

	순열과 조합

개념5	✏ 중복조합 : 서로 다른 [eqn: n]개 중 중복을 허용하여 [eqn: r]개를 뽑는 방법의 수 : [eqn: ` _{n} {rmH} _{r}] [eqn: RARROW] [eqn: ` _{n}{ rm H} it _{r}=_n+r-1 {rmC}_r]

017. 다음 경우의 수를 구하여라. (1) [eqn: 28] (2) [eqn: 56] (3) [eqn: 136] (4) [eqn: 220] (5) [eqn: 45] (1) 세 개의 문자 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c] 중에서 중복을 허용하여 [eqn: 6]개를 뽑는 방법의 수 (2) [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]가 각각 적힌 네 종류의 카드에서 중복을 허용하여 [eqn: 5]장을 선택하는 경우의 수 (3) [eqn: 3]명의 후보에게 [eqn: 15]명의 유권자가 무기명투표를 할 때 나올 수 있는 방법의 수 (4) 똑같은 연필 [eqn: 9]자루를 네 명의 학생에게 나누어 주는 경우의 수 (받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) (5) [eqn: x+y+z=8]을 만족시키는 음이 아닌 정수 [eqn: (x,```y,```z)] 쌍의 개수			018. [eqn: x+y+z=10]일 때, 다음 조건을 만족시키는 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]의 순서쌍의 개수를 구하여라. (1) [eqn: 36] (2) [eqn: 66] (3) [eqn: 15] (4) [eqn: 15] (5) [eqn: 105] (1) 자연수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z] (2) 음이 아닌 정수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z] (3) [eqn: x ge2], [eqn: y ge 2], [eqn: z ge2]인 정수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z] (4) [eqn: x ge1], [eqn: y ge2], [eqn: z ge3]인 정수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z] (5) [eqn: x ge-1], [eqn: y ge-1], [eqn: z ge-1]인 정수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z] 019. 두 집합 [eqn: A=left{1,```2,```3right], [eqn: B=left{1,```2,```3,```4,```5right]를 각각정의역과 공역으로 하는 함수 [eqn: f]가 다음을 만족시킬 때, [eqn: f]의 개수를 구하여라. (1) [eqn: 10] (2) [eqn: 35] (1) [eqn: a<b]이면 [eqn: f(a)<f(b)] (2) [eqn: a<b]이면 [eqn: f(a)le f(b)]

	순열과 조합

개념6	✏ [eqn: (a+b) ^{n} =sum _{k=0} ^{n} ` _{n} {rmC} _{k} a ^{k} b ^{n-k}] [eqn: RARROW] [eqn: (a+b) ^{n}]을 전개했을 때, [eqn: a ^{k}b ^{n-k}}]의 계수는 [eqn: ` _{n} {rmC} _{k}]이다.

020. 전개하여라. (1) [eqn: a ^{4} +4a ^{3} b+6a ^{2} b ^{2} +4ab ^{3} +b ^{4}] (2) 너무 길다. (3) [eqn: x ^{4} +4x ^{3} +6x ^{2} +4x+1] (4) [eqn: x^8 +8x^6 +24x^4 +32x^2 +16] (5) [eqn: 16x^4 -32x^3 +24x^2 -8x +1] (6) [eqn: x^4 +4x^2 +6+ { 4} over {x^2 }+ { 1} over {x^4 }] (1) [eqn: (a+b) ^{4}] (2) [eqn: (a+b) ^{5}] (3) [eqn: (x+1) ^{4}] (4) [eqn: (x^2 +2)^4] (5) [eqn: (2x-1) ^{4}] (6) [eqn: left(x+ {1} over {x} right) ^{4}]			021. 다음을 구하여라. (1) [eqn: 60] (2) [eqn: 4320] (3) [eqn: 24] (4) [eqn: { 5} over {2 }] (5) [eqn: 60] (6) [eqn: 0] (1) [eqn: (2a+b) ^{6}]을 전개했을 때, [eqn: a ^{2} b ^{4}]의 계수 (2) [eqn: (2x+3) ^{6}]을 전개했을 때, [eqn: x ^{3}]의 계수 (3) [eqn: LEFT ( x ^{2} -2right) ^{4} RIGHT .]을 전개했을 때, [eqn: x ^{4}]의 계수 (4) [eqn: LEFT ( x+ {1} over {2x} right) ^{5} RIGHT .]을 전개했을 때, [eqn: x]의 계수 (5) [eqn: LEFT . LEFT ( 2x ^{2} - {1} over {x} RIGHT ) ^{6}]을 전개했을 때, 상수항 (6) [eqn: LEFT . LEFT ( 2x ^{2} - {1} over {x} RIGHT ) ^{6}]을 전개했을 때, [eqn: x^5]의 계수 022. 식 [eqn: (1+x)^3 (2+x)^4]을 전개했을 때 [eqn: x]의 계수를 구하여라. [eqn: 80]

	순열과 조합

개념7	✔ 아래 성질 정도는 익혀 놓자. ① [eqn: ` _{n} rm C it rm _{0} =` _{n} rm C it rm _{n}=1] ② [eqn: ` _{n} {rmC} _{r} = _{n} {rmC} _{n-r}] ③ [eqn: ` _{n} rm C it rm _{r} =` _{n-1} rm C it rm _{r-1} + _{n-1} {rmC} _{r}] ④ [eqn: {} _{n} rm C it rm _{0} + _{n} rm C it rm _{1} + _{n} rm C it rm _{2} + CDOTS + _{n} rm C it rm _{n} =2 ^{n}] ⑤ [eqn: {} _{n} rm C it rm _{1} + _{n} rm C it rm _{3} + _{n} rm C it rm _{5} + CDOTS = _{n} rm C it rm _{0} + _{n} rm C it rm _{2} + _{n} rm C it rm _{4} + _{n} rm C it rm _{6} + CDOTS =2 ^{n-1}] ⑥ [eqn: {} _{r} {rmC} _{r} + _{r+1} {rmC} _{r} + _{r+2} {rmC} _{r} +cdots+ _{n} {rmC} _{r} = _{n+1} {rmC} _{r+1}]

023. 다음을 구하여라. (1) [eqn: 128] (2) [eqn: 256] (3) [eqn: 1024] (1) [eqn: ` _{7} rm C _{0} +` _{7} rm C _{1} + _{7} rm C _{2} + CDOTS +` _{7} rm C _{7}] (2) [eqn: ` _{8} rm C _{0} +` _{8} rm C _{1} +` _{8} rm C _{2} + CDOTS +` _{8} rm C _{8}] (3) [eqn: ` _{10} rm C _{0} +` _{10} rm C _{1} +` _{10} C _{2} + CDOTS +` _{10} rm C _{10}] 024. 다음을 구하여라. (1) [eqn: 512] (2) [eqn: 256] (3) [eqn: 2048] (4) [eqn: 0] (1) [eqn: ` _{10} rm C _{0} +` _{10} rm C _{2} + _{10} rm C _{4} + CDOTS +` _{10} rm C _{10}] (2) [eqn: ` _{9} rm C _{1} +` _{9} rm C _{3} + _{9} rm C _{5} + CDOTS +` _{9} rm C _{9}] (3) [eqn: ` _{12} rm C _{1} +` _{12} rm C _{3} + _{12} rm C _{5} + CDOTS +` _{12} rm C _{11}] (4) [eqn: ` _{8} rm C _{0} -` _{8} rm C _{1} + _{8} rm C _{2} - _{8} rm C _{3} + CDOTS +` _{8} rm C _{8}]			025. [eqn: rm` _{4} C _{1} +` _{5} C _{2} +` _{6} C _{3} +` _{7} C _{4} `+` _{8} C _{5} +` _{9} C _{6} +` _{10} C _{7}]을 간단히 하면? ③ ① [eqn: rm`_10 C_7 -1] ② [eqn: rm`_10 C _7] ③ [eqn: rm`_11 C _7 -`1] ④ [eqn: rm`_11 C_7] ⑤ [eqn: rm` _12 C_7] 026. 식 [eqn: LEFT ( 1+x RIGHT ) + LEFT ( 1+x RIGHT ) ^{2} + LEFT ( 1+x RIGHT ) ^{3} + CDOTS + LEFT ( 1+x RIGHT ) ^{10}]를 [eqn: x]에 대한 내림차순으로 정리했을 때, [eqn: x ^{2}]의 계수는? ④ ① [eqn: 150] ② [eqn: 155] ③ [eqn: 160] ④ [eqn: 165] ⑤ [eqn: 170]