[ P ]	PatterN DriLL 수능 빈출 유형 분석 중복조합

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SOOHAN

	PATTERN DRILL [중복조합]

[부정방정식]

▷ [eqn: a+b+c=10]의

① [eqn: 0] 이상 정수해 쌍의 개수는 [eqn: `_3 {rmH}_10]이다.

② 자연수해 쌍의 개수는 [eqn: `_3 {rmH}_7]이다.

▷ 문항의 핵심은 Case 분류.

▷ 나열하는 것이 나을 때도 많다.

001.	[2015학년도 수능(A형) 18번]

연립방정식

[eqn: cases{ x+y+z+3w=14 # x+y+z+w=10 }]

을 만족시키는 음이 아닌 정수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z], [eqn: w]의 모든
순서쌍 [eqn: (x,```y,```z,```w)]의 개수는?

②

① [eqn: 40]□□	② [eqn: 45]□□□	③ [eqn: 50]□

④ [eqn: 55]	⑤ [eqn: 60]

002.	[2016학년도 수능(나형) 17번]

다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e]의
모든 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c,```d,```e)]의 개수는?

④

(가) [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e] 중에서 [eqn: 0]의 개수는 [eqn: 2]이다.

(나) [eqn: a+b+c+d+e=10]

① [eqn: 240]	② [eqn: 280]	③ [eqn: 320]

④ [eqn: 360]	⑤ [eqn: 400]

003.	[2016학년도 9월(A형) 19번]

다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]의
모든 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c,```d)]의 개수는?

①

(가) [eqn: a+b+c+3d=10]

(나) [eqn: a+b+c le5]

① [eqn: 18]□□	② [eqn: 20]□□□	③ [eqn: 22]□

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 26]

	PATTERN DRILL [중복조합]

004.	[2017학년도 수능 27번]

다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의
모든 순서쌍 [eqn: LEFT ( a,```b,```c RIGHT )]의 개수를 구하여라.

[eqn: 32]

(가) [eqn: a+b+c=7]

(나) [eqn: 2 ^{a} TIMES 4 ^{b}]은 [eqn: 8]의 배수이다.

005.	[2020학년도 수능 16번]

다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]의
모든 순서쌍 [eqn: LEFT ( a,```b,```c,```d RIGHT )]의 개수는?

③

(가) [eqn: a+b+c-d=9]

(나) [eqn: d LEQ 4]이고 [eqn: c GEQ d]이다.

① [eqn: 265]	② [eqn: 270]	③ [eqn: 275]

④ [eqn: 280]	⑤ [eqn: 285]

006.	[2016학년도 9월 27번]

다음 조건을 만족시키는 [eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]의
모든 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c,```d)]의 개수를 구하여라.

[eqn: 32]

(가) [eqn: a+b+c+d=20]

(나) [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 모두 [eqn: d]의 배수이다.

	PATTERN DRILL [중복조합]

[함수의 개수]

▷ 감소(증가)하지 않는 함수의 개수

① [eqn: x _{1} <x _{2}]이면 [eqn: f(x _{1} ) LEQ f(x_2 )]인 함수의 개수는

[eqn: ` _{n(공역)} rm H it _{n(정의역)}]이다.

② [eqn: 1 le a le b le c le 10]인 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c] 쌍의

개수는 [eqn: ` _{10} rm H it _{3}]이다.

③ [eqn: 1 LEQ a<b<c LEQ 10]인 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c] 쌍의

개수는 [eqn: ` _{10} rm C it _{3}]이다.

▷ 나열하는 연습 필수.

007.	[2016학년도 수능 14번]

세 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여

[eqn: 1 LEQ |`a`| LEQ |`b`| LEQ |`c`| LEQ 5]

를 만족시키는 모든 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c)]의 개수는?

③

① [eqn: 360]	② [eqn: 320]	③ [eqn: 280]

④ [eqn: 240]	⑤ [eqn: 200]

008.	[2015학년도 수능 26번]

다음 조건을 만족시키는 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 모든 순서쌍
[eqn: (a,```b,```c)]의 개수를 구하여라.

[eqn: 220]

(가) [eqn: a timesb timesc]는 홀수이다.

(나) [eqn: a leb lec le20]

	PATTERN DRILL [중복조합]

009.	[2020학년도 6월 19번]

다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 [eqn: x_1], [eqn: x_2],
[eqn: x_3], [eqn: x_4]의 모든 순서쌍 [eqn: (x_1 ,```x_2 ,```x_3 ,```x_4 )]의 개수는?

①

(가) [eqn: n=1], [eqn: 2], [eqn: 3]일 때, [eqn: x_n+1 -x_n ge 2]이다.

(나) [eqn: x_4 le 12]

① [eqn: 210]	② [eqn: 220]	③ [eqn: 230]

④ [eqn: 240]	⑤ [eqn: 250]

010.	[한성은 QT3773번]

다음 조건을 만족시키는 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e]의
모든 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c,```d,```e)]의 개수를 구하여라.

[eqn: 396]

ⅰ) [eqn: d=a]인 경우 : [eqn: ` _{1} rm H it _{2} TIMES _{8} rm H _{2} it =36]

ⅱ) [eqn: d=a+1]인 경우 : [eqn: `_2 {rmH}_2 times _{7} rm H _{2} it =84]

ⅲ) [eqn: d=a+2]인 경우 : [eqn: ` _{3} rm H it _{2} TIMES _{6} rm H _{2} it =126]

ⅳ) [eqn: d=a+3]인 경우 : [eqn: ` _{4} rm H it _{2} TIMES _{5} rm H _{2} it =150]

(가) [eqn: 1 le a le b le c le d le e le 8]

(나) [eqn: d-a<4]

011.	[한성은 KG9441번]

한 개의 주사위를 네 번 던져서 나오는 눈의 수를
차례로 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]라 하자. 네 수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]가

[eqn: a-1<b+1 le c-1 <d+1]

을 만족시키는 경우의 수를 구하여라.

[eqn: 85]

	PATTERN DRILL [중복조합]

[나눠주기]

▷ 서로 구별할 수 없는 공을 서로 다른 상자에 넣는

경우의 수는 중복조합이다..

012.	[2020학년도 9월 28번]

연필 [eqn: 7]자루와 볼펜 [eqn: 4]자루를 다음 조건을 만족시키도록
여학생 [eqn: 3]명과 남학생 [eqn: 2]명에게 남김없이 나누어 주는
경우의 수를 구하여라. (단, 연필끼리는 서로 구별하지
않고, 볼펜끼리도 서로 구별하지 않는다.)

[eqn: {49}]

(가) 여학생이 각각 받는 연필의 개수는 서로 같고,       남학생이 각각 받는 볼펜의 개수도 서로 같다.

(나) 여학생은 연필을 [eqn: 1]자루 이상 받고, 볼펜을

받지 못하는 여학생이 있을 수 있다.

(다) 남학생은 볼펜을 [eqn: 1]자루 이상 받고, 연필을

받지 못하는 남학생이 있을 수 있다.

013.	[2014학년도 수능(A형) 18번]

흰색 탁구공 [eqn: 8]개와 주황색 탁구공 [eqn: 7]개를 [eqn: 3]명의
학생에게 남김없이 나누어 주려고 한다. 각 학생이 흰색
탁구공과 주황색 탁구공을 각각 한 개 이상 갖도록 나누어
주는 경우의 수는?

⑤

① [eqn: 295]□□	② [eqn: 300]□□□	③ [eqn: 305]□

④ [eqn: 310]	⑤ [eqn: 315]

014.	[2022학년도 9월 확통 30번]

네 명의 학생 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]에게 같은 종류의
사인펜 [eqn: 14]개를 다음 규칙에 따라 남김없이
나누어 주는 경우의 수를 구하여라.

[eqn: 218]

(가) 각 학생은 [eqn: 1]개 이상의 사인펜을 받는다.

(나) 각 학생이 받는 사인펜의 개수는 [eqn: 9] 이하이다.

(다) 적어도 한 학생은 짝수 개의 사인펜을 받는다.

	PATTERN DRILL [중복조합]

[연습문제]

015.	[2015학년도 9월 26번]

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: abc=2^n]을 만족시키는 [eqn: 1]보다
큰 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c)]의 개수가 [eqn: 28]일 때,
[eqn: n]의 값을 구하여라.

[eqn: 9]

016.	[2017학년도 9월 15번]

각 자리의 수가 [eqn: 0]이 아닌 네 자리의 자연수 중
각 자리의 수의 합이 [eqn: 7]인 모든 자연수의 개수는?

④

① [eqn: 11]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 17]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 23]

017.	[2014학년도 9월 8번]

방정식 [eqn: x+y+z=4]를 만족시키는 [eqn: -1] 이상의 정수
[eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]의 모든 순서쌍 [eqn: (x,```y,```z)]의 개수는?

③

① [eqn: 21]□□□	② [eqn: 28]	③ [eqn: 36]

④ [eqn: 45]□	⑤ [eqn: 56]

018.	[2015학년도 9월(A형) 15번]

네 개의 자연수 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 4], [eqn: 8] 중에서 중복을 허락하여
세 수를 선택할 때, 세 수의 곱이 [eqn: 100] 이하가 되도록
선택하는 경우의 수는?

③

① [eqn: 12]□□	② [eqn: 14]□□□	③ [eqn: 16]□

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 20]

	PATTERN DRILL [중복조합]

019.	[2017학년도 6월 27번]

사과, 감, 배, 귤 네 종류의 과일 중에서 [eqn: 8]개를
선택하려고 한다. 사과는 [eqn: 1]개 이하를 선택하고,
감, 배, 귤은 각각 [eqn: 1]개 이상을 선택하는 경우의 수를
구하여라. (단, 각 종류의 과일은 [eqn: 8]개 이상씩 있다.)

[eqn: 36]

020.	[2014학년도 9월(A형) 10번]

[eqn: 3lea leb lec led le10]을 만족시키는 자연수
[eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]의 모든 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c,```d)]의 개수는?

④

① [eqn: 240]□□	② [eqn: 270]□□□	③ [eqn: 300]□

④ [eqn: 330]	⑤ [eqn: 360]

021.	[한성은 ZN3324번]

다음 조건을 만족시키는 양의 정수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]의
모든 순서쌍 [eqn: LEFT ( x,```y,```z RIGHT )]의 개수를 구하여라.

[eqn: 198]

(가) [eqn: x+y+z=24]

(나) [eqn: xy+z]는 홀수이다.

	PATTERN DRILL [중복조합]

022.	[한성은 XT2612번]

다음 조건을 만족시키는 [eqn: 0] 이상 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]의 모든
순서쌍 [eqn: (a,```b,```c,```d)]의 개수는?

③

(가) [eqn: a LEQ b LEQ c LEQ d LEQ 7]

(나) [eqn: (a-2)(d-5)<0]

① [eqn: 92]	② [eqn: 106]	③ [eqn: 118]

④ [eqn: 124]	⑤ [eqn: 136]

023.	[한성은 JG6712번]

다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]의
모든 순서쌍 [eqn: LEFT ( a,```b,```c,```d RIGHT )]의 개수를 구하여라.

[eqn: 50]

[eqn: a+2b]가 홀수가 되어야 하므로 [eqn: a]가 홀수이다.

[eqn: b+c+d]의 값은 [eqn: 6] 또는 [eqn: 4] 또는 [eqn: 2] 또는 [eqn: 0]이다.

(가) [eqn: a+b+c+d=7]

(나) [eqn: 3 ^{a} TIMES 9 ^{b}]를 [eqn: 4]로 나눈 나머지는 [eqn: 3]이다.

024.	[한성은 VH7010번]

다음 조건을 만족시키는 [eqn: -1] 이상이고 [eqn: 0]이 아닌 정수
[eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e]의 모든 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c,```d,```e)]의 개수는?

⑤

ⅰ) 양수 한 개와 [eqn: -1] 네 개 : [eqn: ` _{5} rm C it rm _{1} =5]

ⅱ) 양수 두 개와 [eqn: -1] 세 개 : [eqn: ` _{5} rm C it rm _{2} times _{2} {rmH} _{9} =100]

ⅲ) 양수 세 개와 [eqn: -1] 두 개 : [eqn: ` _{5} rm C it rm _{3} TIMES _{3} rm H it _{7} =360]

(가) [eqn: a+b+c+d+e=8]

(나) [eqn: {a} over {|a|} + {b} over {|b|} + {c} over {|c|} + {d} over {|d|} + {e} over {|e|} le1]

① [eqn: 365]	② [eqn: 390]	③ [eqn: 415]

④ [eqn: 440]	⑤ [eqn: 465]

025.	[한성은 LH9002번]

방정식 [eqn: |`x`|+|`y`|+|`z`|=5]을 만족시키는 정수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]의
모든 순서쌍 [eqn: LEFT ( x,```y,```z RIGHT )] 중에서 임의로 한 개를 선택한다.
선택한 순서쌍 [eqn: LEFT ( x,```y,```z RIGHT )]가 [eqn: xyz != 0]을 만족시킬 확률은
[eqn: {q} over {p}]이다. [eqn: p+q`]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q`]는 서로소인
자연수이다.)

[eqn: 25]

ⅰ) [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z] 중 [eqn: 0]이 없는 경우 : [eqn: `_3 {rmH}_2 times2^3 =48]

ⅱ) [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z] 중 [eqn: 0]이 한 개 : [eqn: 3 times_2 {rmH}_3 times2^2 =48]

ⅲ) [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z] 중 [eqn: 0]이 두 개: [eqn: `_3 {rmC}_2 times2 =6]

답은 [eqn: { 48} over {48+48+6 }]

	PATTERN DRILL [중복조합]

026.	[한성은 BS9993번]

다음 조건을 만족시키는 세 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의
모든 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c)]의 개수는?

[eqn: 336]

ⅰ) 세 짝수인 경우 : [eqn: `_7 {rmH}_3]

ⅱ) 짝수 [eqn: 1]개와 두 개의 홀수 : [eqn: 7times_8 {rmH}_2]

(가) [eqn: a+b+c]는 [eqn: 2]의 배수이다.

(나) [eqn: a le b le c le 15]

027.	[2014학년도 수능 9번]

숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]에서 중복을 허락하여 [eqn: 5]개를 택할 때,
숫자 [eqn: 4]가 한 개 이하가 되는 경우의 수는?

④

① [eqn: 45]□□□	② [eqn: 42]□□	③ [eqn: 39]

④ [eqn: 36]□□	⑤ [eqn: 33]□□

028.	[2019학년도 수능 12번]

네 명의 학생 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]에게 같은 종류의 초콜릿
[eqn: 8]개를 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의
수는?

②

(가) 각 학생은 적어도 [eqn: 1]개의 초콜릿을 받는다.

(나) 학생 [eqn: rmA]는 학생 [eqn: rmB]보다 더 많은 초콜릿을

받는다.

① [eqn: 11]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 19]

029.	[2019학년도 9월 28번]

방정식 [eqn: a+b+c=9]를 만족시키는 음이 아닌 정수
[eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 모든 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c)] 중에서 임의로 한 개를
선택할 때, 선택한 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c)]가

[eqn: a<2] 또는 [eqn: b<2]

를 만족시킬 확률은 [eqn: q overp]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라.
(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 89]

	PATTERN DRILL [중복조합]

030.	[2021학년도 6월 29번]

검은색 볼펜 [eqn: 1]자루, 파란색 볼펜 [eqn: 4]자루, 빨간색 볼펜
[eqn: 4]자루가 있다. 이 [eqn: 9]자루의 볼펜 중에서 [eqn: 5]자루를 선택하여
[eqn: 2]명의 학생에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수를
구하여라. (단, 같은 색 볼펜끼리는 서로 구별하지 않고,
볼펜을 [eqn: 1]자루도 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.)

[eqn: 114]

031.	[2021학년도 9월 29번]

흰 공 [eqn: 4]개와 검은 공 [eqn: 6]개를 세 상자 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]에
남김없이 나누어 넣을 때, 각 상자에 공이 [eqn: 2]개 이상씩
들어가도록 나누어 넣는 경우의 수를 구하여라.
(단, 같은 색 공끼리는 서로 구별하지 않는다.)

[eqn: 168]

032.	[2021학년도 수능 29번]

네 명의 학생 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]에게 검은색 모자 [eqn: 6]개와
흰색 모자 [eqn: 6]개를 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어
주는 경우의 수를 구하여라. (단 같은 색 모자끼리는
서로 구별하지 않는다.)

[eqn: 201]

(가) 각 학생은 [eqn: 1]개 이상의 모자를 받는다.

(나) 학생 [eqn: rmA]가 받는 검은색 모자의 개수는

[eqn: 4] 이상이다.

(다) 흰색 모자보다 검은색 모자를 더 많이 받는

학생은 [eqn: rmA]를 포함하여 [eqn: 2]명뿐이다.