[ P ]	PatterN DriLL 수능 빈출 유형 분석 공간도형과 공간좌표

5A ACADEMY

SOOHAN

	PATTERN DRILL [공간도형과 공간좌표]

[삼수선의 정리]

▷ 좌표공간의 한 점에서 한 직선에 수선 내리는 방법

001.	[2019학년도 9월 12번]

그림과 같이 평면 [eqn: alpha] 위에 넓이가 [eqn: 24]인 삼각형 [eqn: rm ABC]가
있다. 평면 [eqn: alpha] 위에 있지 않은 점 [eqn: rm P]에서 평면 [eqn: alpha``]에 내린
수선의 발을 [eqn: rm H], 직선 [eqn: rm AB]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm Q]라 하자.
점 [eqn: rm H]가 삼각형 [eqn: rm ABC]의 무게중심이고, [eqn: rm bar PH = 4], [eqn: rm bar AB = 8]일
때, 선분 [eqn: rm PQ]의 길이는?

②

① [eqn: 3 root 2]	② [eqn: 2 root 5]	③ [eqn: root 22]

④ [eqn: 2 root 6]	⑤ [eqn: root 26]

002.	[2018학년도 9월 25번]

[eqn: rm bar{AB} =8], [eqn: rm angleACB =90 DEG }]인 삼각형 [eqn: rm { ABC }]에 대하여 점 [eqn: rm { C]를
지나고 평면 [eqn: rm { ABC]에 수직인 직선 위에 [eqn: rm { barCD =4]인 점 [eqn: rm { D]가
있다. 삼각형 [eqn: rm { ABD]의 넓이가 [eqn: 20]일 때, 삼각형 [eqn: rm { ABC }]의
넓이를 구하여라.

[eqn: 12``]

	PATTERN DRILL [삼차함수의 대칭성]

003.	[2016학년도 9월 26번]

그림과 같이 [eqn: rmbarAB =9], [eqn: rmbarBC =12], [eqn: rmcos(angleABC )= { sqrt { 3} } over {3 }]인
사면체 [eqn: rmABCD]에 대하여 점 [eqn: rmA]의 평면 [eqn: rmBCD] 위로의
정사영을 [eqn: rmP]라 하고 점 [eqn: rmA]에서 선분 [eqn: rmBC]에 내린 수선의
발을 [eqn: rmQ]라 하자. [eqn: rmcos(angleAQP)= { sqrt { 3} } over {6 }]일 때 삼각형 [eqn: rmBCP]의
넓이는 [eqn: k]이다. [eqn: k^2]의 값을 구하여라.

[eqn: 162]

004.	[한성은 JU3777번]

그림과 같이 직선 [eqn: l]을 교선으로 하고 이루는 각의
크기가 [eqn: theta]인 두 평면 [eqn: alpha]와 [eqn: beta]가 있고, 평면 [eqn: alpha] 위의
점 [eqn: rm A]와 평면 [eqn: beta] 위의 점 [eqn: rm B]가 있다. 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서
직선 [eqn: l]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmC], [eqn: rmD]라 하자.
[eqn: rm bar{AC} = bar{BD} =5], [eqn: rmbarAB = sqrt { 26}]이고 삼각형 [eqn: rmABD]의 넓이가
[eqn: { 25} over {2 }]일 때, [eqn: costheta]의 값은? (단, 삼각형 [eqn: rmABD]는
예각 삼각형이다.)

④

① [eqn: 1over2]	② [eqn: {3} over {5}]	③ [eqn: {3} over {4}]

④ [eqn: { 4} over {5 }]	⑤ [eqn: {5} over {6}]

	PATTERN DRILL [공간도형과 공간좌표]

[기준평면과 수선의 발]

▷ 공간도형 문제는 기준 평면(바닥)을 설정한 후

공간의 점들은 ‘바닥에 내린 수선의 발’과 ‘높이’로

나눠서 이해한다.

※ 바닥을 따로 빼서 그리면 좋다.

005.	[한성은 XY2911번]

좌표공간에 한 변의 길이가 [eqn: 4]인 정사각형 [eqn: rmABCD]와
점 [eqn: rmP]가 있다. [eqn: rmP]에서 [eqn: rmAB]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmK], [eqn: rmP]에서
[eqn: rmBC]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm L], [eqn: rmP]에서 [eqn: rm CA]에 내린 수선의 발을
[eqn: rm M]이라 할 때, [eqn: rm barPK =barPL =barPM]이다. [eqn: rm bar{PD} =5]일 때, [eqn: rmP]에서
[eqn: rmABCD]가 존재하는 평면까지의 거리는?

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

006.	[한성은 GI9107번]

좌표공간에 한 변의 길이가 [eqn: 4]인 정사각형 [eqn: rmABCD]와
점 [eqn: rmP]가 다음을 만족시킨다.

두 평면 [eqn: rmPCD]와 [eqn: rmABCD]가 이루는 각을 [eqn: theta]라 할 때
[eqn: cos theta= { 4} over {5 }]이다. [eqn: rmbarPA]의 길이는?

(가) [eqn: rmPB bot BC]

(나) [eqn: rmbarPC =barPD]

④

① [eqn: sqrt { 10}]	② [eqn: sqrt { 11}]	③ [eqn: 2sqrt { 3}]

④ [eqn: sqrt { 13}]	⑤ [eqn: sqrt {14}]

	PATTERN DRILL [공간도형과 공간좌표]

007.	[2017학년도 9월 29번]

그림과 같이 직선 [eqn: l]을 교선으로 하고 이루는 각의
크기가 [eqn: {pi } over {4}]인 두 평면 [eqn: alpha]와 [eqn: beta]가 있고, 평면 [eqn: alpha] 위의 점 [eqn: rm A]와
평면 [eqn: beta] 위의 점 [eqn: rm B]가 있다. 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 직선 [eqn: l]에 내린
수선의 발을 각각 [eqn: rmC], [eqn: rmD]라 하자. [eqn: rmbarAB =2], [eqn: rm barAD = root 3]이고
직선 [eqn: rm AB]와 평면 [eqn: beta]가 이루는 각의 크기가 [eqn: pi over 6]일 때, 사면체
[eqn: rm ABCD]의 부피는 [eqn: a+b root2]이다. [eqn: 36(a+b)]의 값을
구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 유리수이다.)

[eqn: 12]

008.	[2011학년도 9월 25번]

같은 평면 위에 있지 않고 서로 평행한 세 직선
[eqn: l], [eqn: m], [eqn: n]이 있다. 직선 [eqn: l] 위의 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], 직선 [eqn: m] 위의
점 [eqn: rmC], 직선 [eqn: n] 위의 점 [eqn: rmD]가 다음 조건을 만족시킨다.

두 직선 [eqn: m], [eqn: n]을 포함하는 평면과 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmC], [eqn: rmD]를
포함하는 평면이 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때,
[eqn: 15tan ^{2} theta]의 값을 구하여라. [eqn: LEFT ( 단,```0< theta < {pi } over {2} RIGHT )]

(가) [eqn: bar{rmAB} =2 sqrt {2}], [eqn: bar{rmCD}=3]

(나) [eqn: bar{rmAC} BOT l], [eqn: bar{rmAC} =5]

(다) [eqn: bar{rmBD} BOT l], [eqn: bar{rmBD} =4 sqrt {2}]

[eqn: 30`]

	PATTERN DRILL [공간도형과 공간좌표]

[종이접기]

▷ 접는 선을 회전의 축으로 하여 회전한다.

※ 접혀서 들리는 평면 위의 점의 수선의 발은

접는 선에 수직인 직선 위에서 움직인다.

009.	[2013학년도 수능 28번]

그림과 같이 [eqn: rm bar AB = 9], [eqn: rm bar AD =3]인 직사각형 [eqn: rm ABCD]모양의
종이가 있다. 선분 [eqn: rm AB] 위의 점 [eqn: rm E]와 선분 [eqn: rm DC] 위의 점 [eqn: rm F]를
연결하는 선을 접는 선으로 하여, 점 [eqn: rm B]의 평면 [eqn: rm AEFD]
위로의 정사영이 점 [eqn: rm D]가 되도록 종이를 접었다. [eqn: rm bar AE = 3]일
때, 두 평면 [eqn: rm AEFD]와 [eqn: rm EFCB]가 이루는 각의 크기가 [eqn: theta]이다.
[eqn: 60 cos theta]의 값을 구하여라. (단, [eqn: 0 < theta < pi over 2]이고, 종이의
두께는 고려하지 않는다.)

[eqn: 40]

010.	[2020학년도 수능 27번]

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 4]이고 [eqn: ANGLErmBAD][eqn: ={ pi} over { 3}]인
마름모 [eqn: rmABCD] 모양의 종이가 있다. 변 [eqn: rmBC]와 변 [eqn: rmCD]의
중점을 각각 [eqn: rmM]과 [eqn: rmN]이라 할 때, 세 선분 [eqn: rmAM], [eqn: rmAN], [eqn: rmMN]을
접는 선으로 하여 사면체 [eqn: rmPAMN]이 되도록 종이를 접었다.
삼각형 [eqn: rmAMN]의 평면 [eqn: rmPAM] 위로의 정사영의 넓이는
[eqn: { q} over { p} sqrt { 3}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, 종이의 두께는
고려하지 않으며 [eqn: rmP]는 종이를 접었을 때 세 점 [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]가
합쳐지는 점이고, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 8]

	PATTERN DRILL [공간도형과 공간좌표]

[공간에 놓인 삼각형]

▷ 세 옆면 각각에 놓이는 직각삼각형을 찾는다.

- 이면각의 크기는 정사영을 이용한다.

011.	[2009학년도 수능 24번]

그림과 같이 반지름의 길이가 모두 [eqn: SQRT { 3`}]이고 높이가
서로 다른 세 원기둥이 서로 외접하며 한 평면 [eqn: alpha] 위에
놓여 있다. 평면 [eqn: alpha`]와 만나지 않는 세 원기둥의 밑면의
중심을 각각 [eqn: \P], [eqn: \Q], [eqn: \R]라 할 때, 삼각형 [eqn: \QPR]는
이등변삼각형이고, 평면 [eqn: \QPR]와 평면 [eqn: alpha`]가 이루는 각의
크기는 [eqn: 60DEG]이다. 세 원기둥의 높이를 각각 [eqn: 8], [eqn: a], [eqn: b`]라
할 때, [eqn: a+ b`]의 값을 구하여라. (단, [eqn: 8＜a＜b`])

[eqn: 25]

012.	[한성은 FY5033번]

좌표공간에 평면 [eqn: alpha]와

[eqn: rm bar{AB} =8],   [eqn: rmbarBC =4 sqrt { 3}],   [eqn: rmangleABC = { pi} over {2 }]

인 삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. 평면 [eqn: alpha]와 삼각형 [eqn: rmABC]가
존재하는 평면이 이루는 각의 크기는 [eqn: {pi } over {3}]이다. 세 점 [eqn: rmA],
[eqn: rmB], [eqn: rmC]의 평면 [eqn: alpha] 위로의 정사영을 각각 [eqn: rmA'], [eqn: rmB'], [eqn: rmC']이라
하자. [eqn: rmbarA'B' =2 sqrt { 7}]일 때, [eqn: {rmbarB'C' } =l]이다. [eqn: l^2]의 값을
구하여라.

[eqn: 39]

	PATTERN DRILL [공간도형과 공간좌표]

[꼬인 위치의 두 직선]

▷  단거리 찾기. (두 직선에 수직인 선분)

013.	[한성은 VU3588번]

좌표공간의 두 직선 [eqn: l]과 [eqn: m]에 대하여 직선 [eqn: l] 위의
두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 직선 [eqn: m]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmC], [eqn: rmD]라
하자. [eqn: l], [eqn: m], [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]는 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: {rmbarBD }^2]의 값은?

(가) 두 직선 [eqn: l]과 [eqn: m]이 이루는 각은 [eqn: 60DEG]이다.

(나) [eqn: rm bar{AB} =barAC =4]

(다) [eqn: l BOT rm {AC}]

③

① [eqn: 24]	② [eqn: 26]	③ [eqn: 28]

④ [eqn: 30]	⑤ [eqn: 32]

014.	[한성은 KP7271번]

두 직선 [eqn: l], [eqn: m]이 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: l] 위의 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]와 [eqn: m] 위의 점 [eqn: rmC], [eqn: rmD]가 다음 조건을
만족시킬 때, 두 평면 [eqn: rmABD]와 [eqn: rmBCD]가 이루는 각은 [eqn: theta]이다.
[eqn: |cos theta |]의 값은?

(가) [eqn: l]과 [eqn: m]이 이루는 각은 [eqn: 60DEG]이다.

(나) [eqn: l] 위의 점 [eqn: rmP]와 [eqn: m] 위의 점 [eqn: rmQ]에 대하여

[eqn: rmbarPQ]의 최솟값은 [eqn: 3]이다.

③

[eqn: {rmAC} botl],  [eqn: rm {AC} it BOT m],  [eqn: {rmBD} BOT m],  [eqn: rmbarBD = sqrt { 21}]

① [eqn: {sqrt {5}} over {4}]	② [eqn: {sqrt {6}} over {4}]	③ [eqn: {sqrt {7}} over {4}]

④ [eqn: {sqrt {2}} over {2}]	⑤ [eqn: {3} over {4}]

	PATTERN DRILL [공간도형과 공간좌표]

[단면화]

▷ 교선에 수직인 방향에서 단면화.

▷ 설명되지 않는 적당한 단면화.

015.	[2012학년도 수능 29번]

그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 7]인 원기둥과
밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 5]이고 높이가 [eqn: 12]인 원뿔이 평면
[eqn: alpha] 위에 놓여 있고, 원뿔의 밑면의 둘레가 원기둥의 밑면의
둘레에 내접한다. 평면 [eqn: alpha]와 만나는 원기둥의 밑면의
중심을 [eqn: rmO], 원뿔의 꼭짓점을 [eqn: rmA]라 하자. 중심이 [eqn: rmB]이고
반지름의 길이가 [eqn: 4]인 구 [eqn: S]가 다음 조건을 만족시킨다.

직선 [eqn: rmAB]와 평면 [eqn: alpha]가 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때,
[eqn: tantheta=p]이다. [eqn: 100p]의 값을 구하여라. (단, 원뿔의 밑면의
중심과 점 [eqn: rmA']은 일치한다.)

(가) 구 [eqn: S]는 원기둥과 원뿔에 모두 접한다.

(나) 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 평면 [eqn: alpha] 위로의 정사영이

각각 [eqn: rmA'], [eqn: rmB']일 때, [eqn: rmangle A'OB'=180DEG]이다.

[eqn: 32]

016.	[2015학년도 9월 29번]

그림과 같이 평면 [eqn: alpha] 위에 놓여 있는 서로 다른 네 구
[eqn: S], [eqn: S_1], [eqn: S_2], [eqn: S_3]이 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: S_1], [eqn: S_2], [eqn: S_3]의 중심을 각각 [eqn: rmO_1], [eqn: rmO_2], [eqn: rm O _{3}]이라 하자. 두 점
[eqn: rmO_1], [eqn: rmO_2]를 지나고 평면 [eqn: alpha]에 수직인 평면을 [eqn: beta], 두 점
[eqn: rmO_2], [eqn: rm O _{3}]를 지나고 평면 [eqn: alpha]에 수직인 평면이 [eqn: S _{3}]과 만나서
생기는 단면을 [eqn: D]라 하자. 단면 [eqn: D]의 평면 [eqn: beta] 위로의
정사영의 넓이를 [eqn: {q} over {p} pi]라 할 때, [eqn: p+q]의 값을 구하여라.
(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

(가) [eqn: S]의 반지름의 길이는 [eqn: 3]이고, [eqn: S _{1}], [eqn: S _{2}], [eqn: S _{3}]의

반지름의 길이는 [eqn: 1]이다.

(나) [eqn: S_1], [eqn: S_2], [eqn: S_3]는 모두 [eqn: S]에 접한다.

(다) [eqn: S _{1}]은 [eqn: S _{2}]와 접하고, [eqn: S _{2}]는 [eqn: S _{3}]과 접한다.

[eqn: 11]

	PATTERN DRILL [공간도형과 공간좌표]

[그림자]

▷ 태양광선에 수직인 평면 찾기.

[eqn: RARROW] 알아서 적당한 길이비 때리기.

017.	[2007학년도 9월 25번]

서로 수직인 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]의 교선을  [eqn: l]이라 하자.
반지름의 길이가 [eqn: 6]인 원판이 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta]와 각각 한
점에서 만나고 교선 [eqn: l]에 평행하게 놓여 있다. 태양광선이
평면 [eqn: alpha]와 [eqn: 30DEG]의 각을 이루면서 원판의 면에 수직으로
비출 때, 그림과 같이 평면 [eqn: beta]에 나타나는 원판의 그림자의
넓이를 [eqn: S]라 하자. [eqn: S]의 값을 [eqn: a+b sqrt 3 pi]라 할 때, [eqn: a+b]의
값을 구하여라. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 자연수이고 원판의 두께는
무시한다.)

[eqn: 34]

018.	[2011학년도 수능 11번]

그림과 같이 중심 사이의 거리가 [eqn: root3]이고 반지름의
길이가 [eqn: 1]인 두 원판과 평면 [eqn: alpha]가 있다. 각 원판의 중심을
지나는 직선 [eqn: l]은 두 원판의 면과 각각 수직이고, 평면 [eqn: alpha]와
이루는 각의 크기가 [eqn: 60DEG]이다. 태양광선이 그림과 같이
평면 [eqn: alpha]에 수직인 방향으로 비출 때, 두 원판에 의해
평면 [eqn: alpha]에 생기는 그림자의 넓이는? (단, 원판의 두께는
무시한다.)

⑤

① [eqn: root3 over3 pi + 3 over8]	② [eqn: 2 over3 pi + root3 over4]	③ [eqn: {2root3} over3 pi + 1 over8]

④ [eqn: 4 over3 pi + root3 over16]	⑤ [eqn: {2root3 } over3 pi + 3 over4]

	PATTERN DRILL [공간도형과 공간좌표]

[좌표공간]

▷ 알아서.

019.	[2020학년도 수능 3번]

좌표공간의 두 점 [eqn: rm A LEFT ( 2,```0,```1 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 3,```2,```0 RIGHT )]에서 같은
거리에 있는 [eqn: y]축 위의 점의 좌표가 [eqn: LEFT ( 0,```a,```0 RIGHT )]일 때,
[eqn: a]의 값은?

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

020.	[2007학년도 9월 5번]

좌표공간의 세 점 [eqn: {rm A}(a,``` 0,```b)], [eqn: {rm B}(b,```a,```0)], [eqn: {rm C}(0,```b,```a)]에
대하여 [eqn: a^2 +b^2 =4]일 때, 삼각형 [eqn: rm ABC]의 넓이의
최솟값은? (단, [eqn: a>0]이고 [eqn: b>0]이다.)

②

① [eqn: sqrt 2]	② [eqn: SQRT 3]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: sqrt 5]	⑤ [eqn: 3]

021.	[2020학년도 9월 3번]

좌표공간의 두 점 [eqn: rm A it (a,```4,```-9)], [eqn: rm B it (1,```0,```-3)]에 대하여
선분 [eqn: rm AB it]를 [eqn: 3:1]로 외분하는 점이 [eqn: y]축 위에 있을 때,
[eqn: a]의 값은?

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

022.	[2008학년도 수능 7번]

좌표공간에서 평면 [eqn: x=3]과 평면 [eqn: z=1]의 교선을 [eqn: l]이라
하자. 점 [eqn: rm P]가 직선 [eqn: l] 위를 움직일 때, 선분 [eqn: rm OP]의 길이의
최솟값은? (단, [eqn: rm O]는 원점이다.)

②

① [eqn: 2 sqrt {2`}]	② [eqn: sqrt {10`}]	③ [eqn: 2 sqrt {3`}]

④ [eqn: sqrt {14`}]	⑤ [eqn: 3 sqrt {2`}]

	PATTERN DRILL [공간도형과 공간좌표]

[구의 방정식]

▷ 점 [eqn: {rmA}(a,```b,```c)]에서 [eqn: x]축에 이르는 거리는 [eqn: sqrt {b ^{2} +c ^{2}}]이다.

[eqn: RARROW] [eqn: x]축에 접하는 구의 방정식은

[eqn: (x-a)^2 +(y-b)^2 +(z-c)^2 =b^2 +c^2]이다.

023.	[2014학년도 수능 19번]

좌표공간에서 중심의 [eqn: x]좌표, [eqn: y]좌표, [eqn: z]좌표가 모두
양수인 구 [eqn: S]가 [eqn: x]축과 [eqn: y]축과 각각 접하고 [eqn: z]축과 서로 다른
두 점에서 만난다. 구 [eqn: S]가 [eqn: xy]평면과 만나서 생기는 원의
넓이가 [eqn: 64pi]이고 [eqn: z]축과 만나는 두 점 사이의 거리가
[eqn: 8]일 때, 구 [eqn: S]의 반지름의 길이는?

②

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

024.	[한성은 OF6167번]

좌표공간에서 중심의 [eqn: x]좌표, [eqn: y]좌표, [eqn: z]좌표가 모두
양수이고 반지름이 [eqn: 2]인 구 [eqn: S]가 [eqn: z]축과 접하고 [eqn: yz]평면과
만나서 생기는 원의 넓이가 [eqn: 3pi]이다. 구 [eqn: S]의 중심에서
[eqn: x]축 까지의 최단거리가 [eqn: 2sqrt { 3}]일 때, 구 위의 점에서
[eqn: xy]평면까지의 최단거리는?

②

① [eqn: 1over2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 3over2]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: {5} over {2}]

025.	[한성은 ZG8466번]

좌표공간에서 중심의 [eqn: x]좌표, [eqn: y]좌표, [eqn: z]좌표가 모두
양수이고 반지름이 [eqn: 3 sqrt {2}]인 구 [eqn: S]가 [eqn: x]축과 [eqn: y]축과 각각
접하고 [eqn: z]축과 서로 다른 두 점에서 만난다. 원점과 구의
중심을 이은 선분과 [eqn: xy]평면이 이루는 각을 [eqn: theta]라 하면
[eqn: tan theta =2]이다. [eqn: z]축과 만나는 두 점 사이의 거리는?

③

① [eqn: 2 sqrt {10}]	② [eqn: 4 sqrt {3}]	③ [eqn: 2 sqrt {14}]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 6 sqrt {2}]

	PATTERN DRILL [공간도형과 공간좌표]

[내분점과 직선]

▷ 두 점 [eqn: {rmA}(a,```b,```c)], [eqn: {rmB}(d,```e,```f)]에 대하여

직선 [eqn: rmAB] 위의 점은

[eqn: t(a,```b,```c)+(1-t)(d,```e,```f)]

라 둘 수 있다.

026.	[2015학년도 9월 15번]

좌표공간에 두 점 [eqn: (a,```0,```0)]과 [eqn: (0,```6,```0)]을 지나는
직선 [eqn: l]이 있다. 점 [eqn: (0,```0,```4)]와 직선 [eqn: l] 사이의 거리가
[eqn: 5]일 때, [eqn: a^2]의 값은?

⑤

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

027.	[2006학년도 9월 8번]

좌표공간에서 두 점 [eqn: \A(1, ```0,``` 0)], [eqn: \B(0, ```root{3} , ```0)]을
지나는 직선 [eqn: l]이 있다. 점 [eqn: \P left(0, ```0,```1 over 2 right)]로부터 직선 [eqn: l]에
이르는 거리는?

①

① [eqn: 1`]	② [eqn: root{2}]	③ [eqn: root{3}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: root{5}]

028.	[2008학년도 수능 23번]

좌표공간에 네 점 [eqn: \A(2,```0,```0)], [eqn: \B(0,```1,```0)], [eqn: \C(-3,```0,```0)],
[eqn: \D(0,```0,```2)]를 꼭짓점으로 하는 사면체 [eqn: \ABCD]가 있다.
모서리 [eqn: \BD] 위를 움직이는 점 [eqn: \P]에 대하여 [eqn: rm {bar PA} ^2 + {bar PC} ^2]의
값을 최소로 하는 점 [eqn: \P]의 좌표를 [eqn: (a,```b,```c)]라고 할 때,
[eqn: a+b+c= { q} over {p }]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p], [eqn: q]는
서로소인 자연수이다.)

[eqn: 11]

029.	[2012학년도 9월 18번]

좌표공간에 두 점 [eqn: rmA LEFT ( 0,```-1,```1 RIGHT )], [eqn: rmB LEFT ( 1,```1,```0 RIGHT )]이 있고,
[eqn: xy]평면 위에 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =13]이 있다. 이 원 위의
점 [eqn: LEFT ( a,```b,```0 RIGHT )][eqn: LEFT ( a<0 RIGHT )]을 지나고 [eqn: z]축에 평행한 직선이
직선 [eqn: rmAB]와 만날 때, [eqn: a+b]의 값은?

②

① [eqn: - {47} over {10}]	② [eqn: - {23} over {5}]	③ [eqn: - {9} over {2}]

④ [eqn: - {22} over {5}]	⑤ [eqn: - {43} over {10}]

	PATTERN DRILL [공간도형과 공간좌표]

[단면화2]

▷ 알아서.

030.	[2008학년도 9월 23번]

좌표공간에서 [eqn: xy]평면 위의 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =1]을 [eqn: C]라 하고,
원 [eqn: C] 위의 점 [eqn: rm P]와 점 [eqn: rm A(0,```0,```3)]을 잇는 선분이 구
[eqn: x^2 + y^2 + (z- 2 )^2 =1]과 만나는 점을 [eqn: rm Q `]라 하자. 점 [eqn: rm P]가
원 [eqn: C] 위를 한 바퀴 돌 때, 점 [eqn: rm Q]가 나타내는 도형 전체의
길이는 [eqn: {b } over {a} pi]이다. [eqn: a+b]의 값을 구하여라. (단, 점 [eqn: rm Q]는
점 [eqn: rm A]가 아니고, [eqn: a], [eqn: b]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 11``]

031.	[2018학년도 9월 17번]

좌표공간에 구 [eqn: S:x ^{2} +y ^{2} +(z-1) ^{2} =1]과 [eqn: xy]평면 위의
원 [eqn: C:x ^{2} +y ^{2} =4]가 있다. 구 [eqn: S]와 점 [eqn: rmP]에서 접하고
원 [eqn: C] 위의 두 점 [eqn: rmQ], [eqn: rmR]을 포함하는 평면이 [eqn: xy]평면과
이루는 예각의 크기가 [eqn: {pi} over {3}]이다. 점 [eqn: rmP]의 [eqn: z]좌표가 [eqn: 1]보다
클 때, 선분 [eqn: rmQR]의 길이는?

④

① [eqn: 1``]	② [eqn: sqrt {2} ``]	③ [eqn: sqrt {3} ``]

④ [eqn: 2``]	⑤ [eqn: sqrt {5} ``]

032.	[2006학년도 수능 21번]

두 구 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} =81], [eqn: x ^{2} +(y-5) ^{2} +z ^{2} =56`]을 각각
[eqn: S _{1}], [eqn: S _{2}]라 하자. 두 구 [eqn: S _{1}], [eqn: S _{2}]가 만나서 생기는 원 위의
한 점을 [eqn: rm P]라 하고, 점 [eqn: rm P]의 [eqn: xy]평면 위로의 정사영을
[eqn: rm P prime]이라 하자. 구 [eqn: S _{1}]과 [eqn: y]축이 만나는 점을 각각 [eqn: rmQ], [eqn: rmR]라
할 때, 사면체 [eqn: rm PQP prime rm R]의 부피의 최댓값을 구하여라.

[eqn: 84]

	PATTERN DRILL [공간도형과 공간좌표]

033.	[2013학년도 9월 27번]

좌표공간에서 구

[eqn: S:(x-1) ^{2} +(y-1) ^{2} +(z-1) ^{2} =4]

위를 움직이는 점 [eqn: rm P]가 있다. 점 [eqn: rm P]에서 구 [eqn: S]에 접하는
평면이 구 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} =16]과 만나서 생기는 도형의 넓이의
최댓값은 [eqn: (a+b sqrt {3} ) pi]이다. [eqn: a+b]의 값을 구하여라.
(단, [eqn: a], [eqn: b]는 자연수이다.)

[eqn: 13``]

034.	[2010학년도 수능 25번]

좌표공간에서 [eqn: x]축을 포함하고 [eqn: xy]평면과 이루는 각의
크기가 [eqn: theta LEFT ( 0< theta < {pi } over {2} RIGHT )]인 평면을 [eqn: alpha]라 하자. 평면 [eqn: alpha]가
구 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} =1]과 만나서 생기는 도형의 [eqn: xy]평면 위로의
정사영이 영역

[eqn: LEFT { LEFT ( x,``y,``0 RIGHT )`|`x+3y-2 le 0 RIGHT }]

에 포함되도록 하는 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: cos` theta]의 최댓값을 [eqn: M]이라
하자. [eqn: 60`M ^{2}]의 값을 구하여라.

[eqn: 20]

035.	[2014학년도 9월 19번]

좌표공간에서 [eqn: y]축을 포함하는 평면 [eqn: alpha]에 대하여
[eqn: xy]평면 위의 원 [eqn: C_1 :(x-10)^2 +y^2 =3]의 평면 [eqn: alpha] 위로의
정사영의 넓이와 [eqn: yz]평면 위의 원 [eqn: C_2 :y^2 +(z-10)^2 =1]의
평면 [eqn: alpha] 위로의 정사영의 넓이가 [eqn: S]로 같을 때,
[eqn: S]의 값은?

⑤

① [eqn: root10 over 6 pi]	② [eqn: root10 over 5 pi]	③ [eqn: {7 root10} over 30 pi]

④ [eqn: {4root10} over 15 pi]	⑤ [eqn: {3root 10 } over 10 pi]

036.	[2009학년도 9월 9번]

다음 조건을 만족하는 점 [eqn: \P] 전체의 집합이 나타내는
도형의 둘레의 길이는?

⑤

좌표공간에서 점 [eqn: \P]를 중심으로 하고 반지름의
길이가 [eqn: 2]인 구가 두 개의 구

[eqn: x^2 +y^2 +z^2 =1]

[eqn: (x-2)^2 + (y+1)^2 +(z-2)^2 =4]

에 동시에 외접한다.

① [eqn: {2 sqrt{5}} over3 pi]	② [eqn: sqrt{5} pi]	③ [eqn: {5 sqrt{5}} over3 pi]

④ [eqn: 2 sqrt{5}pi]	⑤ [eqn: {8 sqrt{5}} over3 pi]