[ P ]	PatterN DriLL 수능 빈출 유형 분석 미분의 연산

5A ACADEMY

SOOHAN

	PATTERN DRILL [미분의 연산]

[미분계수식의 변형]

▷ 한 번씩 나온다. 어렵게는 안 나오지만.

001.	[2017학년도 6월 15번]

두 함수 [eqn: f(x)=sin^2 x], [eqn: g(x)=e^x]에 대하여
[eqn: lim_{x-> { pi} over {4 }} { g(f(x))- sqrt { e} } over {x- { pi} over {4 } }]의 값은?

④

① [eqn: 1overe]	② [eqn: 1over sqrt { e}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: sqrt { e}]	⑤ [eqn: e]

002.	[2018학년도 6월 9번]

함수 [eqn: f(x) = 1 over x+3]에 대하여 [eqn: lim from h->0 {f` prime (a+h) - f` prime (a) } over h = 2]를
만족시키는 실수 [eqn: a]의 값은?

①

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

003.	[2013학년도 6월 16번]

양의 실수 전체의 집합에서 증가하는 함수 [eqn: f(x)]가
[eqn: x = 1]에서 미분가능하다. [eqn: 1]보다 큰 모든 실수 [eqn: a]에 대하여
점 [eqn: (1,```f(1))]과 점 [eqn: (a,```f(a))] 사이의 거리가 [eqn: a ^{2} -1]일 때,
[eqn: f` prime (1)]의 값은?

⑤

① [eqn: 1``]	② [eqn: root 5 over 2``]	③ [eqn: root 6 over 2``]

④ [eqn: root 2``]	⑤ [eqn: root 3``]

	PATTERN DRILL [미분의 연산]

[미분가능성(구간별로 정의된 함수)]

▷ 미분가능한 두 함수 [eqn: g(x)], [eqn: h(x)]에 대하여

[eqn: f(x)= cases{ g(x)& ```(x le a)# h(x) &```(x >a) }]

일 때, [eqn: g(a)=h(a)], [eqn: g'(a)=h'(a)]이면

[eqn: f(x)]는 [eqn: x=a]에서 미분가능하다.

▷ [eqn: lim_h->0 { f(a+h)-f(a)} over {h }]가 존재한다.

004.	[2016학년도 9월 30번]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 사차함수 [eqn: f(x)]와 함수

[eqn: g(x)=|2sin(x+2|x|)+1|]

에 대하여 함수 [eqn: h(x)=f(g(x))]는 실수 전체의 집합에서
이계도함수 [eqn: h''(x)]를 갖고 [eqn: h''(x)]는 실수 전체의 집합에서
연속이다. [eqn: f`'(3)]의 값을 구하여라.

[eqn: 48]

005.	[2015학년도 수능 30번]

함수 [eqn: f(x)=e^x+1 -1]과 자연수 [eqn: n]에 대하여 함수 [eqn: g(x)]를

[eqn: g(x)=100|f(x)|-sum_k=1 ^n |f(x^k )|]

이라 하자. [eqn: g(x)]가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록
하는 모든 자연수 [eqn: n]의 값의 합을 구하여라.

[eqn: 39]

006.	[한성은 AA9382번]

두 함수 [eqn: f(x)=e ^{{x+|x|} over {2}} -a], [eqn: g(x)=b|x|+c|x-2|]에 대하여,
함수

[eqn: h(x)=|f(x)|-g(x)]

가 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에
대하여 [eqn: abc]의 값은? (단, [eqn: bc!=0]이다.)

④

① [eqn: - {1} over {2} e ^{3}]	② [eqn: -e ^{3}]	③ [eqn: - {3} over {2} e ^{3}]

④ [eqn: - {1} over {2} e ^{4}]	⑤ [eqn: -e ^{4}]

	PATTERN DRILL [미분의 연산]

[미분가능성(그래프)]

▷ 미분가능한 함수의 그래프 :

매끄럽게 연결되어야 한다.

[eqn: RARROW] 절댓값함수, 첨점에 대한 이해

[eqn: RARROW] 다항식의 제곱인수에 대한 이해

[eqn: RARROW] 다항식의 세제곱인수, 변곡접선에 대한 이해

007.	[2011학년도 9월 16번]

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =-3x ^{4} +4 LEFT ( a-1 RIGHT ) x ^{3} +6ax ^{2}][eqn: LEFT ( a>0 RIGHT )]과 실수 [eqn: t]에
대하여, [eqn: x le t]에서 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]의 최댓값을 [eqn: g LEFT ( t RIGHT )]라 하자.
함수 [eqn: g LEFT ( t RIGHT )]가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록
하는 [eqn: a]의 최댓값은?

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

008.	[2013학년도 수능 21번]

함수 [eqn: f(x)=kx ^{2}e ^{-x} (k>0)]과 실수 [eqn: t]에 대하여 곡선
[eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: (t,```f(t))]에서 [eqn: x]축까지의 거리와
[eqn: y]축까지의 거리 중 크지 않은 값을 [eqn: g(t)]라 하자.
함수 [eqn: g(t)]가 한 점에서만 미분가능하지 않도록 하는
[eqn: k]의 최댓값은?

⑤

① [eqn: {1} over {e}]	② [eqn: {1} over {sqrt {e}}]	③ [eqn: {e} over {2}]

④ [eqn: sqrt {e}]	⑤ [eqn: e]

	PATTERN DRILL [미분의 연산]

[미분가능성(영곱하기)]

▷ [eqn: lim_x->a+ f(x)], [eqn: lim_x->a- f(x)]가 존재할 때,

[eqn: (x-a)f(x)]는 연속, [eqn: (x-a)^2 f(x)]는 미분가능이다.

009.	[2007학년도 수능 7번]

함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: f(x)= cases{ 1-x&(x<0)#x^2 -1&(0 le x<1)#2over3 (x^3 -1)&(x ge 1)}]

일 때, 보기에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

③

ㄱ. [eqn: f(x)]는 [eqn: x=1]에서 미분가능하다.

ㄴ. [eqn: |f(x)|]는 [eqn: x=0]에서 미분가능하다.

ㄷ. [eqn: x^k f(x)]가 [eqn: x=0]에서 미분가능하도록 하는

최소의 자연수 [eqn: k]는 [eqn: 2]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

010.	[한성은 VL7651번]

함수 [eqn: f(x)=|2sin|x|-1|]에 대하여 함수

[eqn: g(x)=(x-a) LEFT { f(x) RIGHT } ^{2}]

가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, [eqn: a]의 값은?

①

① [eqn: 0]	② [eqn: { 1} over { 2}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 1over2 pi]	⑤ [eqn: pi]

	PATTERN DRILL [미분의 연산]

[여러가지 미분법]

▷ 합성함수, 음함수, 매개변수 미분법

011.	[2020학년도 수능 4번]

곡선 [eqn: x^2 -3xy +y^2 =x] 위의 점 [eqn: LEFT ( 1,```0 RIGHT )]에서의 접선의
기울기는?

④

① [eqn: 1over12]	② [eqn: 1over6]	③ [eqn: 1over4]

④ [eqn: 1over3]	⑤ [eqn: 5over12]

012.	[2018학년도 6월 6번]

매개변수 [eqn: t]로 나타내어진 곡선

[eqn: x = t sup 2 +2],   [eqn: y = t sup 3 + t -1]

에서 [eqn: t=1]일 때, [eqn: dy over dx]의 값은?

④

① [eqn: 1 over 2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 3 over 2]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 5 over 2]

013.	[2014학년도 9월 27번]

함수 [eqn: f(x)=ln(tanx)```left(0<x< pi over 2 right)]의 역함수 [eqn: g(x)]에
대하여 [eqn: lim_h->0 {4g(8h) -pi } over h]의 값을 구하여라.

[eqn: 16]

014.	[2022학년도 수능 미적분 24번]

실수 전체의 집합에서 미분 가능한 함수 [eqn: f(x)]가
모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f left ( x^3 + x right ) = e^x]을 만족시킬 때,
[eqn: f`'(2)]의 값은?

④

① [eqn: e]	② [eqn: e over 2]	③ [eqn: e over 3]

④ [eqn: e over 4]	⑤ [eqn: e over 5]

	PATTERN DRILL [미분의 연산]

[역함수의 미분법]

▷ 대응값 [eqn: f(a)=b], [eqn: g(b)=a] 먼저 확인,

그 다음에 기울기 [eqn: f`'(a)g'(b)=1] 관계.

▷ 역함수와의 합성을 이용한 풀이.

▷ 기하적 의미를 이용한 풀이.

015.	[2009학년도 수능 29번]

함수 [eqn: f`(x)]를

[eqn: f`(x)= int _{a} ^{x} {} LEFT { 2+sin(t ^{2} ) RIGHT } dt]

라 하자. [eqn: f`''(a)=SQRT { 3}a]일 때, [eqn: (f^{-1} )'(0)]의 값은?
(단, [eqn: a`]는 [eqn: 0<a<sqrt {{pi } over {2}}]인 상수이다.)

④

① [eqn: {1}over {10}]	② [eqn: {1}over {5}]	③ [eqn: {3}over {10}]

④ [eqn: {2}over {5}]	⑤ [eqn: {1}over {2}]

016.	[2016학년도 수능 21번]

[eqn: 0<t<41]인 실수 [eqn: t]에 대하여 곡선

[eqn: y=x^3 +2x^2 -15x+5]

와 직선 [eqn: y=t]가 만나는 세 점 중에서 [eqn: x]좌표가 가장 큰
점의 좌표를□[eqn: (f(t),```t)], [eqn: x]좌표가 가장 작은 점의 좌표를
[eqn: (g(t),```t)]라 하자.

[eqn: h(t)=t timesLEFT { f(t)-g(t) RIGHT }]

라 할 때, [eqn: h'(5)]의 값은?

④

① [eqn: { 79} over { 12}]	② [eqn: {85} over {12}]	③ [eqn: {91} over {12}]

④ [eqn: {97} over {12}]	⑤ [eqn: {103} over {12}]

	PATTERN DRILL [미분의 연산]

[합성함수의 미분법]

▷ 도식화 처리 연습

017.	[2013학년도 6월 26번]

실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가
있다. 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: (2,```1)]에서의 접선의 기울기는
[eqn: 1]이다. 함수 [eqn: f(2x)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, 곡선
[eqn: y=g(x)] 위의 점 [eqn: (1,```a)]에서의 접선의 기울기는 [eqn: b]이다.
[eqn: 10(a+b)]의 값을 구하여라.

[eqn: 15``]

018.	[2020학년도 수능 26번]

함수 [eqn: f(x)= LEFT ( x ^{2} +2 RIGHT ) e ^{-x}]에 대하여 함수 [eqn: g(x)]가
미분가능하고

[eqn: g LEFT ( {x+8} over {10} RIGHT )=f`^-1 (x)],   [eqn: g(1)=0]

을 만족시킬 때, [eqn: LEFT | g prime (1) RIGHT |]의 값을 구하여라.

[eqn: 5]

019.	[2012학년도 수능 28번]

함수 [eqn: f(x)=3(x-1) ^{2} +5]에 대하여 함수 [eqn: F(x)]를

[eqn: F(x)= int _{0} ^{x} {} f(t)dt]

라 하자. 미분가능한 함수 [eqn: g(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여
[eqn: F(g(x))= {1} over {2} F(x)]를 만족시킨다. [eqn: g prime (2)=p]일 때, [eqn: 30p]의
값을 구하여라.

[eqn: 24]

	PATTERN DRILL [미분의 연산]

[음함수의 기울기]

▷ 나름 최신 유형. 풀 때마다 헷갈린다.

① 관계식  ② ~일 때의 값  ③ 미분하여 대입

020.	[2022학년도 6월 미적분 29번]

[eqn: t> 2e]인 실수 [eqn: t]에 대하여 함수 [eqn: f(x) = t (ln x)^2 - x^2]이
[eqn: x= k]에서 극대일 때, 실수 [eqn: k]의 값을 [eqn: g(t)]라 하면 [eqn: g(t)]는
미분가능한 함수이다. [eqn: g(alpha) = e^2]인 실수 [eqn: alpha]에 대하여
[eqn: alpha times left{ g'(alpha) right}^2 = q overp]일 때, [eqn: p+q]의 값을 구하여라.
(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 17]

021.	[2020학년도 6월 21번]

함수 [eqn: f(x)= { lnx} over {x }]와 양의 실수 [eqn: t]에 대하여 기울기가
[eqn: t]인 직선이 곡선 [eqn: y=f(x)]에 접할 때 접점의 [eqn: x]좌표를
[eqn: g(t)]라 하자. 원점에서 곡선 [eqn: y=f(x)]에 그은 접선의
기울기가 [eqn: a]일 때, 미분가능한 함수 [eqn: g(t)]에 대하여
[eqn: a times g'(a)]의 값은?

②

① [eqn: -{ sqrt { e} } over {3 }]	② [eqn: - {sqrt {e}} over {4}]	③ [eqn: - {sqrt {e}} over {5}]

④ [eqn: - {sqrt {e}} over {6}]	⑤ [eqn: - {sqrt {e}} over {7}]

	PATTERN DRILL [미분의 연산]

[연습문제]

022.	[한성은 QH7418번]

함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: g(x)=][eqn: {1} over {1+sin(f(2x))}]이고,
함수 [eqn: g(x)]의 역함수를 [eqn: h(x)]라 하자. [eqn: f(1)= {pi} over {6}],
[eqn: f` prime (1)=2]일 때, [eqn: h prime LEFT ( {2} over {3} RIGHT )]의 값은?

①

① [eqn: - {3 sqrt {3}} over {8}]	② [eqn: - {3 sqrt {3}} over {4}]	③ [eqn: - {3 sqrt {3}} over {2}]

④ [eqn: -3 sqrt {3}]	⑤ [eqn: -6 sqrt {3}]

023.	[한성은 II8866번]

실수 전체의 집합에서 미분가능하고 역함수를 가지는
함수 [eqn: f(x)]에 대하여

[eqn: f ^-1 (x)=g(x)],   [eqn: (g circg)(x)=h(x)]

라 할 때, [eqn: f(1)=f`'(1)=2], [eqn: h(3)=1], [eqn: h` prime (3)=3]이다.
매개변수 [eqn: t ( t>0 )]으로 나타내어진 함수

[eqn: x=f(t)],   [eqn: y=g(t)]

에서 [eqn: t=2]일 때, [eqn: {dy} over {dx}]의 값은?

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 6]

024.	[한성은 EM7044번]

실수 전체의 집합에서 미분가능하고 역함수가 존재하는
두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대하여 함수 [eqn: f(2g(x))]의 역함수를
[eqn: h(x)]라 하면

[eqn: f(4)=4], [eqn: f`'(4)=3],
[eqn: h(4)=a], [eqn: h prime (4)= {1} over {24}]

이다. [eqn: g(a)+g prime (a)]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a]는 상수이다.)

[eqn: 6]

025.	[한성은 SQ2024번]

실수 전체의 집합에서 증가하며 미분가능한
함수 [eqn: f(x)]에 대하여 함수 [eqn: f(x)]의 역함수는 [eqn: g(x)]이고
함수 [eqn: f(e ^{x} )]의 역함수는 [eqn: h(x)]이다. [eqn: g(e)=eh(e)]이고
[eqn: g'(e)h'(e)= {4} over {e}]일 때, [eqn: f`'(e)]의 값은?

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 1over3]

④ [eqn: 1over4]	⑤ [eqn: 1over5]

	PATTERN DRILL [미분의 연산]

026.	[한성은 BY9255번]

함수 [eqn: y=x^3]의 그래프와 직선 [eqn: y=-x+t]의 교점의
[eqn: x]값을 [eqn: f(t)], 함수 [eqn: y=x^3]의 그래프와 직선 [eqn: y=-2x+t]의
교점의 [eqn: x]값을 [eqn: g(t)]라 하자. [eqn: f(a)=g(b)]이고 [eqn: f`'(a)= {1} over {7}]일
때, [eqn: g'(b)]의 값은?

⑤

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {5}]	③ [eqn: {1} over {6}]

④ [eqn: {1} over {7}]	⑤ [eqn: {1} over {8}]

027.	[한성은 GY2474번]

함수 [eqn: f(x)=x^3 +x]의 역함수 [eqn: g(x)]가 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에
대하여 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: g(a)+g(b)]의 값은?

(가) [eqn: g(a)-g(b)=2]

(나) [eqn: { 1} over { g'(a)}- { 1} over {g'(b) } =18]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

028.	[한성은 WR1396번]

[eqn: -1<t<1]인 실수 [eqn: t]에 대하여 곡선

[eqn: y=cosx](단, [eqn: -pi <x<pi])

와 직선 [eqn: y=t]가 만나는 두 점 사이의 거리를 [eqn: f(t)]라 하자.
[eqn: lim _{t -> - {1} over {2}} {` {3f LEFT ( t RIGHT ) -4 pi } over {t+ {1} over {2}}}]의 값은?

①

① [eqn: -4 sqrt {3}]	② [eqn: -2 sqrt { 3}]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2 sqrt {3}]	⑤ [eqn: 4sqrt { 3}]

	PATTERN DRILL [미분의 연산]

029.	[한성은 EQ2408번]

함수 [eqn: g(x)]의 그래프가 그림과 같을 때,

[eqn: f(x)=(x-1)g(x)]

로 정의한다. 다음 중 옳은 것만을 보기에서 있는 대로
고른 것은?

⑤

ㄱ. [eqn: f(x)]는 [eqn: x=0]에서 미분가능하다.

ㄴ. [eqn: f(x)]는 [eqn: x=1]에서 미분가능하다.

ㄷ. [eqn: lim _{h->0} {g(h)-g(-h)} over {2h}]의 값이 존재한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

030.	[한성은 HX7949번]

자연수 [eqn: n]에 대하여 정의된 함수 [eqn: f _{n} (x)=|x ^{n} +1|]가 있다.

[eqn: g(x)=af _{1} (x)- sum _{k=1} ^{5} f _{k} (x)]

가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, 상수 [eqn: a]의 값을
구하여라.

[eqn: 9]

031.	[한성은 PI9314번]

실수 전체의 집합에서 정의된 함수

[eqn: f(x)=|e ^{ax} -1|+b|x ^{2} -cx|+ln(x+|x-2|)]

가 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의
합 [eqn: a+b+c]의 값은? (단, [eqn: a]는 양수이다.)

⑤

① [eqn: {5} over {4}]	② [eqn: 12]	③ [eqn: {7} over {4}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: { 9} over {4 }]

	PATTERN DRILL [미분의 연산]

032.	[한성은 NU5636번]

함수 [eqn: f(x)=|ln(x+|1-x|)-2|]와 최고차항의 계수가
[eqn: 1]인 사차함수 [eqn: g(x)]가 있다. 함수 [eqn: g(f(x))]가 실수 전체의
집합에서 두 번 미분가능할 때, [eqn: g prime (4)]의 값을 구하여라.

[eqn: 64]

033.	[한성은 ZD7780번]

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f(x)=|e ^{x} -e ^{3} |+1]와
최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 삼차함수 [eqn: g(x)]가 다음을
만족시킨다.

[eqn: g(4)]의 값을 구하여라.

(가) 함수 [eqn: g(f(x))]가 실수 전체의 집합에서

두 번 미분가능하다.

(나) 함수 [eqn: f(x) TIMES g(x)]가 [eqn: g(a) != 0]인 임의의 실수

[eqn: a]에 대하여 [eqn: x=a]에서 두 번 미분가능하다.

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

034.	[한성은 QP2112번]

함수 [eqn: f(x)=x ^{3} -6x ^{2} +9x]와 실수 [eqn: t]에 대하여
[eqn: f(x)get]를 만족시키는 가장 작은 실수 [eqn: x]의 값을
[eqn: g(t)]라 하자. [eqn: g prime (0)+ lim _{h -> 0+} {} {g(4+h)-4} over {h}]의 값은?

④

① [eqn: { 1} over {18 }]	② [eqn: {1} over {9}]	③ [eqn: {1} over {6}]

④ [eqn: {2} over {9}]	⑤ [eqn: {5} over {18}]

	PATTERN DRILL [미분의 연산]

035.	[한성은 QV2884번]

곡선 [eqn: y=e^x]를 [eqn: y]축의 양의 방향으로 [eqn: t(t>0)]만큼
평행이동시킨 곡선을 [eqn: y=f(x)]라 하고, 모든 실수 [eqn: x]에
대하여 [eqn: mx LEQ f(x)]를 만족시키는 [eqn: m]의 최댓값을 [eqn: g(t)]라
하자. [eqn: g(a)=e ^{2}]일 때, [eqn: g prime (a)]의 값은?

②

① [eqn: {1} over {e}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: e]

036.	[한성은 VX9060번]

함수 [eqn: f(x)=xe^x]와 양의 실수 [eqn: t]에 대하여 점 [eqn: rmP]는
[eqn: (t,```f(t))]이다. 두 점 [eqn: rmO], [eqn: rmP] 사이의 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의
점 [eqn: rmQ] 중 삼각형 [eqn: rmOPQ]의 넓이가 최대가 될 때 점 [eqn: rmQ]의
[eqn: x]좌표를 [eqn: g(t)]라 하자. [eqn: g(a)=1]일 때, [eqn: g prime (a)]의 값은?
(단, 점 [eqn: rmO]는 원점이다.)

②

점 [eqn: rmQ]는 직선 [eqn: rmOP]의 기울기로 접할 때의 접점이다.

[eqn: e ^{t} =(g(t)+1)e^g(t)]

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: {2} over {3}]	③ [eqn: {3} over {4}]

④ [eqn: {4} over {5}]	⑤ [eqn: {5} over {6}]

037.	[한성은 IF8367번]

양의 실수 [eqn: t]에 대하여 곡선 [eqn: y=xe^x]와 직선 [eqn: y=x+t]가
만나는 점 중 [eqn: x]좌표가 양수인 점의 [eqn: x]좌표를 [eqn: a(t)]라 하고,
곡선 [eqn: y=xe^x]과 [eqn: x]축 및 직선 [eqn: x=a(t)]로 둘러싸인 부분의
넓이를 [eqn: g(t)]라 하자. 양수 [eqn: p]가 [eqn: a(p)=2]를 만족시킬 때,
[eqn: g prime (p)]의 값은?

①

① [eqn: {2e ^{2}} over {3e ^{2} -1}]	② [eqn: {2} over {3}]	③ [eqn: {2e ^{2}} over {3e ^{2} +1}]

④ [eqn: {2e ^{2}} over {3e ^{2} +2}]	⑤ [eqn: {2e ^{2}} over {3e ^{2} +3}]

038.	[2022학년도 6월 미적분 30번]

[eqn: t> 1over2 rmln2] 인 실수 [eqn: t]에 대하여 곡선
[eqn: y= ln (1+e^2x -e^-2t )]과 직선 [eqn: y=x+t]가 만나는
서로 다른 두 점 사이의 거리를 [eqn: f(t)]라 할 때,
[eqn: f`'(ln2)= q overp root2]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라.
(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 11]