[ P ]	PatterN DriLL 수능 빈출 유형 분석 삼각함수의 극한과 도형

5A ACADEMY

SOOHAN

	PATTERN DRILL [삼각함수의 극한과 도형]

[직각삼각형 찾기]

▷ 직각삼각형에서 길이 옮기기

: 사인법칙, 코사인법칙이 없던 시절의

중요한 접근 방식. 여전히 중요하다.

001.	[2017학년도 수능 14번]

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 1]이고 중심각의 크기가
[eqn: {pi } over {2}]인 부채꼴 [eqn: rmOAB]가 있다. 호 [eqn: rmAB] 위의 점 [eqn: rmP]에서
선분 [eqn: rmOA]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH], 선분 [eqn: rmPH]와 선분 [eqn: rmAB]의
교점을 [eqn: rmQ]라 하자. [eqn: rmANGLE POH= theta]일 때, 삼각형 [eqn: rmAQH]의 넓이를
[eqn: S` LEFT ( theta RIGHT )]라 하자. [eqn: lim _{theta -> 0+} {{S` LEFT ( theta RIGHT )} over {theta ^{4}}}]의 값은? (단, [eqn: 0< theta < {pi } over {2}])

①

① [eqn: {1} over {8}]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: {3} over {8}]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: {5} over {8}]

002.	[2012학년도 수능 27번]

그림과 같이 중심이 [eqn: rmO]이고 길이가 [eqn: 2]인 선분 [eqn: rmAB]를
지름으로 하는 원 위의 점 [eqn: rmP]에서 선분 [eqn: rmAB]에 내린 수선의
발을 [eqn: rmQ], 점 [eqn: rmQ]에서 선분 [eqn: rmOP]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmR],
점 [eqn: rmO]에서 선분 [eqn: rmAP]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmS]라 하자.
[eqn: rmANGLE PAQ= theta LEFT ( 0< theta < {pi } over {4} RIGHT )]일 때, 삼각형 [eqn: rmAOS]의 넓이를 [eqn: f(theta)],
삼각형 [eqn: rmPRQ]의 넓이를 [eqn: g(theta)]라 하자. [eqn: lim_theta->0+ {theta^2 f(theta)} over {g(theta)} = q over p]일
때, [eqn: p^2 +q^2]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p``]와 [eqn: q`]는 서로소인
자연수이다.)

[eqn: 65]

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[보조선 긋기]

▷ 직각삼각형을 찾는 것이 중요하다.

① 이등변삼각형의 수선

② 원과 접선

③ 원과 원 밖의 점

④ 원과 현

⑤ 외접원과 내접원

003.	[2017학년도 9월 20번]

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1`]인 정사각형 [eqn: rm ABCD`]가 있다.
변 [eqn: rm CD`] 위의 점 [eqn: rm E`]에 대하여 선분 [eqn: rm DE`]를 지름으로 하는
원과 직선 [eqn: rm BE`]가 만나는 점 중 [eqn: rm E`]가 아닌 점을 [eqn: rm F`]라 하자.
[eqn: rm angle EBC =` theta`]라 할 때, 점 [eqn: rm E `]를 포함하지 않는 호 [eqn: rm DF`]를
이등분하는 점과 선분 [eqn: rm DF`]의 중점을 지름의 양 끝점으로
하는 원의 반지름의 길이를 [eqn: r ( theta ) `]라 하자. [eqn: lim_ { theta -> pi over 4 - } { r(theta) } over { pi over 4 - theta }`]의
값은? (단, [eqn: 0 < theta < pi over 4 `)]

④

① [eqn: 1 over 7 ( 2 - root 2 )]	② [eqn: 1 over 6 ( 2 - root 2 )]	③ [eqn: 1 over 5 ( 2 - root 2 )]

④ [eqn: 1 over 4 ( 2 - root 2 )]	⑤ [eqn: 1 over 3 ( 2 - root 2 )]

004.	[2016학년도 6월 29번]

그림과 같이 길이가 [eqn: 1]인 선분 [eqn: rmAB]를 지름으로 하는
반원 위에 점 [eqn: rmC]를 잡고 [eqn: anglermBAC=theta]라 하자. 호 [eqn: rmBC]와
두 선분 [eqn: rmAB], [eqn: rmAC]에 동시에 접하는 원의 반지름의
길이를 [eqn: f(theta)]라 할 때,

[eqn: lim_{theta->0+} {tan thetaover2 -f(theta)}over{theta^2} =alpha]

이다. [eqn: 100 alpha]의 값을 구하여라. (단, [eqn: 0<theta< pi over4])

[eqn: 25]

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[코사인법칙]

▷ 코사인법칙 :

[eqn: a ^{2} =b ^{2} +c ^{2} -2bc cosA]

005.	[2013학년도 9월 20번]

그림과 같이 점 [eqn: rmA(-2,``0)]과 원 [eqn: x^2 + y^2 = 4] 위의
점 [eqn: rmP]에 대하여 직선 [eqn: rmAP]가 원 [eqn: LEFT ( x-1 RIGHT ) ^{2} +y ^{2} = 1]과
두 점에서 만날 때 두 점 중에서 점 [eqn: rmP]에 가까운 점을
[eqn: rmQ]라 하자. [eqn: rmANGLE OAP= theta]라 할 때, [eqn: lim _{theta -> 0+} {rm {bar{PQ}} over {theta ^{2}}} it]의 값은?

④

① [eqn: { 5} over { 2}]	② [eqn: 3]	③ [eqn: {7} over { 2}]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: { 9} over {2 }]

006.	[한성은 WH4549번]

그림과 같이 [eqn: rm bar{OA} =1], [eqn: rm ANGLE AOB=theta]인 부채꼴 [eqn: rmOAB]의
점 [eqn: rmA]에서 선분 [eqn: rmOB]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmC]라 하자.
호 [eqn: rmAB] 위의 점 [eqn: rmD]를 [eqn: rm ANGLE AOB=angleDCB]가 되도록 잡는다.
삼각형 [eqn: rmACD]의 넓이를 [eqn: S(theta)]라 할 때, [eqn: lim _{theta -> 0+} {} {S(theta)} over {theta ^{3}}]의 값은?
(단, [eqn: 0< theta < {pi } over {2}])

①

① [eqn: 1over4]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 3over4]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 5over4]

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[사인법칙]

▷ 사인법칙 :

[eqn: {a} over {sinA} = {b} over {sinB} = {c} over {sinC} =2R]

007.	[2016학년도 9월 28번]

그림과 같이 원에 내접하고 한 변의 길이가 [eqn: 2sqrt { 3}]인
정삼각형 [eqn: rm ABC]가 있다. 점 [eqn: rmB]를 포함하지 않는 호 [eqn: rmAC] 위의
점 [eqn: rm P]에 대하여 [eqn: anglermPBC=theta]라 하고, 선분 [eqn: rmPC]를 한 변으로
하는 정삼각형에 내접하는 원의 넓이를 [eqn: S(theta)]라 하자.
[eqn: lim _{theta -> 0+} {} {S( theta )} over {theta ^{2}} =a pi]일 때, [eqn: 60a]의 값을 구하여라.

[eqn: 80]

008.	[2014학년도 9월 29번]

아래 그림과 같이 길이가 [eqn: 1]인 선분 [eqn: \AB]를 빗변으로 하고
[eqn: angle \BAC=theta```left(0<theta< pi over 6 right)]인 직각삼각형 [eqn: \ABC]에 대하여 점
[eqn: \D]를 [eqn: angle \ACD= 2 over 3 pi], [eqn: angle \CAD= 2 theta]가 되도록 잡는다. 삼각형
[eqn: \BCD]의 넓이를 [eqn: S(theta)]라 할 때,

[eqn: lim _{theta -> 0+} {} {S( theta )} over {theta ^{2}} =p]

이다. [eqn: 300p^2]의 값을 구하여라. (단, 네 점 [eqn: \A], [eqn: \B], [eqn: \C], [eqn: \D]는
한 평면 위에 있다.)

[eqn: 100]

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[요즘 사인법칙]

▷ 각이 [eqn: 2]개(모두) 주어진 삼각형에서는

사인법칙을 때리는 각이 보인다.

009.	[수능 예시문항 미적분 28번]

그림과 같이 길이가 [eqn: 2]인 선분 [eqn: rmAB]를 지름으로 하는
반원의 호 위에 점 [eqn: rmP]가 있고, 선분 [eqn: rmAB] 위에 점 [eqn: rmQ]가 있다.
[eqn: angle{rmPAB}=theta]이고 [eqn: angle{rmAPQ}= {theta} over {3}]일 때, 삼각형 [eqn: rmPAQ]의 넓이를
[eqn: S LEFT ( theta RIGHT )], 선분 [eqn: rmPB]의 길이를 [eqn: l LEFT ( theta RIGHT )]라 하자. [eqn: lim _{theta->0+} {{S LEFT ( theta RIGHT )} over {l LEFT ( theta RIGHT )}}]의 값은?
(단, [eqn: 0<theta< {pi} over {4}])

③

① [eqn: {1} over {12}]	② [eqn: {1} over {6}]	③ [eqn: {1} over {4}]

④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {12}]

010.	[한성은 HX7733번]

그림과 같이 길이가 [eqn: 2]인 선분 [eqn: rmAB]를 지름으로 하는
반원의 호 위에 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]가 있다. 두 선분 [eqn: rmAP], [eqn: rmBQ]의
교점을 [eqn: rmR]라 하자. [eqn: rmanglePAB=theta]이고 [eqn: rmangleQBA=2theta]일 때,
삼각형 [eqn: rmABR]의 넓이를 [eqn: S(theta)], 선분 [eqn: rmPQ]의 길이를 [eqn: l(theta)]라
하자. [eqn: lim _{theta -> 0+} {} {LEFT { S( theta ) RIGHT } ^{2}} over {{rmbarAB}-l( theta )}]의 값은? (단, [eqn: 0<theta< { pi} over {6 }])

⑤

① [eqn: {1} over {81}]	② [eqn: {2} over {81}]	③ [eqn: {4} over {81}]

④ [eqn: 8over81]	⑤ [eqn: 16over81]

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[삼각형의 넓이]

▷ 삼각형의 넓이 : 대충 아래 식 정도는 익혀 놓자.

① 밑변과 높이 : [eqn: S= {1} over {2} ah]

② 끼인각 : [eqn: S= { 1} over { 2}ab sintheta]

③ 내접원의 반지름의 길이 : [eqn: S= { 1} over { 2}r(a+b+c)]

④ 좌표평면의 세 꼭짓점 : [eqn: S= {1} over {2} LEFT | {matrix{`a`&`c`&`e`&`a`#`b`&`d`&`f`&`b`}} RIGHT |]

⑤ 헤론의 공식 : (있다는 것만)

[eqn: S`=` sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}] [eqn: left(s= {1} over {2} (a+b+c)right)]

⑥ 외접원의 반지름의 길이 : [eqn: S= {abc} over {4R}] (쓰레기)

011.	[2015학년도 6월 29번]

그림과 같이 사다리꼴 [eqn: rmABCD]에서 변 [eqn: rmAD]와 변 [eqn: rmBC]가
평행하고 [eqn: rmANGLE B=2 theta], [eqn: rmANGLE C=3 theta], [eqn: rm{bar{BC}} =2sin theta], [eqn: rm{bar{AD}} =sin theta]이다.
사다리꼴 [eqn: rmABCD]의 넓이를 [eqn: S( theta )]라 할 때,
[eqn: lim _{theta -> 0+} { {S( theta )} over {theta ^{3}}} = {q} over {p}]이다.  [eqn: p+q]의 값을 구하여라.
(단, [eqn: 0< theta < {pi } over {6}]이고, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 14]

012.	[2020학년도 9월 20번]

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 1]이고 중심각의 크기가
[eqn: {pi } over {2}]인 부채꼴 [eqn: rmOAB]가 있다. 호 [eqn: rmAB] 위의 점 [eqn: rmP]에서 선분
[eqn: rmOA]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH], 점 [eqn: rmP]에서 호 [eqn: rmAB]에 접하는
직선과 직선 [eqn: rmOA]의 교점을 [eqn: rmQ]라 하자. 점 [eqn: rmQ]를 중심으로
하고 반지름의 길이가 [eqn: {bar{rmQA}}]인 원과 선분 [eqn: rmPQ]의 교점을 [eqn: rmR]라
하자. [eqn: ANGLE rm POA= theta `]일 때, 삼각형 [eqn: rmOHP]의 넓이를 [eqn: f( theta )],
부채꼴 [eqn: rmQRA]의 넓이를 [eqn: g( theta )]라 하자. [eqn: lim _{theta `->`0+} {{sqrt {g( theta )}} over {theta TIMES f( theta )}}]의
값은? [eqn: LEFT ( pile{`#`}]단, [eqn: 0< theta < {pi } over {2}][eqn: LEFT. pile{`#`} RIGHT )]

④

① [eqn: {sqrt {pi }} over {5}]	② [eqn: {sqrt {pi }} over {4}]	③ [eqn: {sqrt {pi }} over {3}]

④ [eqn: {sqrt {pi }} over {2}]	⑤ [eqn: sqrt {pi }]

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[좌표화]

▷ 좌표화 : 아무 생각 없을 때 좋다.

① 원 위의 점 : [eqn: (r costheta,```r sin theta)]라 둘 수 있다.

② 내분점과 외분점

③ 직선의 방정식 : 닮음 처리를 잘 한다.

④ 점과 점 사이의 거리, 점과 직선 사이의 거리

⑤ 신발끈 : 세 점 [eqn: (a,```b)], [eqn: (c,```d)], [eqn: (e,```f)]을

꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이는

[eqn: {1} over {2} LEFT | pile{``a`&`c`&`e`&`a``#``b`&`d`&`f`&`b``} RIGHT |= { 1} over { 2}|ad+cf+eb-cb-ed-af|]

이다. [eqn: RARROW] 외울까말까 고민하는 시간에 외워라.

013.	[2013학년도 9월 19번]

그림과 같이 좌표평면에서 원점을 중심으로 하고
반지름의 길이가 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 4]인 세 반원을 각각 [eqn: O _{1}], [eqn: O _{2}],
[eqn: O _{3}]이라 하자. 세 점 [eqn: rmP _{1}], [eqn: rmP _{2}], [eqn: rmP _{3}]은 선분 [eqn: \OB] 위에서 동시에
출발하여 각각 세 반원 [eqn: O _{1}], [eqn: O _{2}], [eqn: O _{3}] 위를 같은 속력으로
시계 반대 방향으로 움직이고 있다. [eqn: ANGLE rm BOP _{ 3} = theta]라 하고
삼각형 [eqn: rm ABP _{ 1}]의 넓이를 [eqn: S_{ 1}], 삼각형 [eqn: rm ABP _{ 2}]의 넓이를 [eqn: S_{ 2}],
삼각형 [eqn: rm ABP _{ 3}]의 넓이를 [eqn: S_{ 3}]이라 하자. [eqn: 3S_{ 3} = 2( S _{ 1} + S _{ 2} )]일
때, [eqn: cos ^{3} theta]의 값은? (단, [eqn: 0< theta < { pi} over { 4}])

③

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: {2} over {3}]	③ [eqn: {3} over {4}]

④ [eqn: {4} over {5}]	⑤ [eqn: {5} over {6}]

014.

그림과 같이 원 [eqn: x^2 + y^2 = 1] 위의 점 [eqn: rmP]에서의 접선이
[eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmQ]라 하자. 점 [eqn: rmA(-1,```0)]과 원점 [eqn: rmO]에
대하여 [eqn: rm anglePAO= theta]라 할 때, [eqn: lim_{theta->{piover4 -}} rm {barPQ - barOQ}over{theta- piover4}]의 값은?
(단, 점 [eqn: rmP]는 제[eqn: 1]사분면 위의 점이다.)

④

① [eqn: 2`]	② [eqn: sqrt3 `]	③ [eqn: 3over2]

④ [eqn: 1`]	⑤ [eqn: sqrt2 over2]

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[삼각형의 내접원]

▷ [eqn: { 1} over {2 }r (a+b+c)]가 생각 없이 쓰기 좋지만,

각의 이등분선을 이용하여 푸는 것이 우아하다.

015.	[한성은 JG0242번]

그림과 같이 [eqn: rm bar{AB} =1], [eqn: rm ANGLE ACB= {pi } over {2}]인 삼각형 [eqn: rmABC]가
있다. [eqn: rm ANGLE ABC= theta]일 때, 삼각형 [eqn: rmABC]에 내접하는 원의
넓이를 [eqn: S(theta)]라 하자. [eqn: lim _{theta -> 0+} {} {S( theta )} over {theta ^{2}}]의 값은?

③

① [eqn: {pi } over {16}]	② [eqn: {pi } over {8}]	③ [eqn: {pi} over {4}]

④ [eqn: {pi } over {2}]	⑤ [eqn: pi]

016.	[2015학년도 수능 20번]

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원에 외접하고
[eqn: angle rm CAB = angle rm BCA = theta]인 이등변삼각형 [eqn: rm ABC]가 있다.
선분 [eqn: rm AB]의 연장선 위에 점 [eqn: rm A]가 아닌 점 [eqn: rmD]를
[eqn: rm angle DCB= theta]가 되도록 잡는다. 삼각형 [eqn: rm BCD]의 넓이를
[eqn: S(theta)]라 할 때, [eqn: lim _{theta -> 0+} {} LEFT { theta TIMES S( theta ) RIGHT }]의 값은? (단, [eqn: 0 < theta < pi over4])

④

① [eqn: 2 over3]	② [eqn: 8 over9]	③ [eqn: 10 over9]

④ [eqn: 4 over3]	⑤ [eqn: 14 over9]

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[길이 설정]

▷ 길이를 설정([eqn: a]라 한다든가)하는 풀이는

‘등비급수와 도형’에서 자주 쓰이고

‘삼각함수의 극한과 도형’에서는 자주 쓰이지 않는다.

그런데 한 번씩 요긴하므로 염두에 둘 수 있도록.

017.	[2022학년도 수능 미적분 29번]

그림과 같이 길이가 [eqn: 2]인 선분 [eqn: rm AB]를 지름으로 하는
반원이 있다. 호 [eqn: rm AB] 위에 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]를 [eqn: rm angle PAB= theta],
[eqn: rm angle QBA= 2 theta]가 되도록 잡고, 두 선 분 [eqn: rmAP], [eqn: rmBQ]의 교점을
[eqn: rmR]라 하자. 선분 [eqn: rmAB] 위의 점 [eqn: rmS], 선분 [eqn: rmBR] 위의 점 [eqn: rmT],
선분 [eqn: rmAR] 위의 점 [eqn: rmU]를 선분 [eqn: rm UT]가 선분 [eqn: rmAB]에 평행하고
삼각형 [eqn: rmSTU]가 정삼각형이 되도록 잡는다. 두 선분 [eqn: rmAR],
[eqn: rmQR]와 호 [eqn: rmAQ]로 둘러싸인 부분의 넓이를 [eqn: f( theta )], 삼각형
[eqn: rmSTU]의 넓이를 [eqn: g(theta )]라 할 때, [eqn: lim _{ theta rarrow 0+ } { g(theta ) } over {theta times f(theta )} = q over p sqrt3]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: 0< theta < pi over6]이고, [eqn: p]와 [eqn: q]는
서로소인 자연수이다.)

[eqn: 11]

018.	[한성은 MA4365번]

그림과 같이 길이가 [eqn: 2]인 선분 [eqn: rmAB]를 지름으로 하는
반원 위에 점 [eqn: rmP]를 잡고 [eqn: rm ANGLE PAB= theta]라 하자. 선분 [eqn: rmAP]
위의 점 [eqn: rmQ]에 대하여 선분 [eqn: rmPQ]를 지름으로 하고 선분 [eqn: rmAB]에
접하는 반원의 넓이는 [eqn: S(theta)]이다. [eqn: lim _{theta -> 0+} {{S` LEFT ( theta RIGHT )} over {theta ^{2}}}]의 값은?

③

① [eqn: pi]	② [eqn: { 3} over { 2}pi]	③ [eqn: 2pi]

④ [eqn: {5} over {2} pi]	⑤ [eqn: 3pi]

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[연습문제]

019.	[한성은 ST3776번]

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1]이고 [eqn: rmangleDAB =theta]인
마름모 [eqn: rmABCD]와 중심이 [eqn: rmA]이고 반지름의 길이가 [eqn: rmbarAB]인
부채꼴 [eqn: rmABD]가 있다. 부채꼴 [eqn: rmABD]의 호 위의 점 [eqn: rmD]에서
접하는 직선과 직선 [eqn: rmAB]의 교점을 [eqn: rmE], 선분 [eqn: rmBC]와 선분
[eqn: rmDE]의 교점을 [eqn: rmF]라 할 때, 삼각형 [eqn: rmBEF]의 넓이를 [eqn: S(theta)]라
하자. [eqn: lim _{theta->0+} {S(theta)} over {theta ^{5}}]의 값은?

②

① [eqn: 1over12]	② [eqn: {1} over {8}]	③ [eqn: 1over6]

④ [eqn: {1} over {4}]	⑤ [eqn: {1} over {2}]

020.	[한성은 UX5197번]

그림과 같이 길이가 [eqn: 2]인 선분 [eqn: rmAB]를 지름으로 하고
중심이 [eqn: rmO]인 반원이 있다. 반원 위의 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]가
[eqn: rm ANGLE AOP= theta], [eqn: rm ANGLE POQ=2 theta]를 만족시킨다. 직선 [eqn: rmAB]와 직선
[eqn: rmPQ]의 교점을 [eqn: rmR]라 할 때, 삼각형 [eqn: rmOPR]의 넓이를 [eqn: S` LEFT ( theta RIGHT )]라
하자. [eqn: lim _{theta -> 0+} {{S` LEFT ( theta RIGHT )} over {theta }}]의 값은? (단, [eqn: 0< theta < {pi } over {6}])

②

점 [eqn: rmO]에서 직선 [eqn: rmPQ]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라 하자.

[eqn: rm bar{OH} =costheta], [eqn: rmbarRH =costheta timestan2theta], [eqn: rm bar{PH} =cos theta TIMES tan theta]이다. [eqn: S( theta )= {1} over {2} `cos ^{2} theta tan2 theta - {1} over {2} `cos ^{2} theta tan theta]이다.

① [eqn: { 1} over { 4}]	② [eqn: { 1} over {2}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

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021.	[한성은 IF5186번]

그림과 같이 [eqn: rmbarAB =1]이고 [eqn: rm ANGLE CAB= theta], [eqn: rmangleCBA=2theta]인
삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. 삼각형 [eqn: rmABC]에 내접하는
원의 넓이를 [eqn: S(theta)]라 하자. [eqn: lim _{theta -> 0+} {} {S( theta )} over {theta ^{2}}]의 값은?

②

① [eqn: {pi } over {12}]	② [eqn: {pi } over {9}]	③ [eqn: {pi } over {6}]

④ [eqn: {pi } over {3}]	⑤ [eqn: {pi } over {2}]

022.	[한성은 PN9344번]

[eqn: rmbarAB =1], [eqn: rmangleCAB= theta], [eqn: rmangleCBA=2theta]인 삼각형 [eqn: rmABC]에
대하여 점 [eqn: rmC]와 삼각형 [eqn: rmABC]에 내접하는 원의 중심을
지나는 직선이 직선 [eqn: rmAB]와 만나는 점을 [eqn: rmD]라 하자.
[eqn: {rmbarCD} =f(theta)]라 할 때, [eqn: lim_theta->0+ { f(theta)} over { theta}]의 값은?

⑤

① [eqn: { 2} over {9 }]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {4} over {9}]

④ [eqn: {5} over {9}]	⑤ [eqn: {2} over {3}]

023.	[한성은 XV6065번]

그림과 같이 [eqn: rm bar{AB} =1], [eqn: rm ANGLE ACB= {pi } over {2}]인 삼각형 [eqn: rmABC]가
있다. 삼각형 [eqn: rmABC]에 내접하는 원을 [eqn: C]라 하고, 원 [eqn: C]와
두 선분 [eqn: rmAB], [eqn: rmBC]에 동시에 접하는 원을 [eqn: C``']라 하자.
[eqn: rm ANGLE ABC= theta]일 때, 원 [eqn: C]의 반지름을 [eqn: f(theta)], 원 [eqn: C``']의
반지름을 [eqn: g(theta)]라 하자. [eqn: lim _{theta -> 0+} {} {f(theta)-g(theta)} over {theta ^{2}}]의 값은?
(단, [eqn: C``']의 중심은 삼각형 [eqn: rmABC]의 내부에 있다.)

⑤

① [eqn: {1} over {8}]	② [eqn: {1} over {6}]	③ [eqn: {1} over {4}]

④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: {1} over {2}]

	PATTERN DRILL [삼각함수의 극한과 도형]

024.	[2018학년도 6월 28번]

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 1]이고 중심각의 크기가
[eqn: theta]인 부채꼴 [eqn: rmOAB]에서 호 [eqn: rmAB]의 삼등분점 중 점 [eqn: rmA]에
가까운 점을 [eqn: rmC]라 하자. 변 [eqn: rmDE]가 선분 [eqn: rmOA] 위에 있고,
꼭짓점 [eqn: rmG], [eqn: rmF]가 각각 선분 [eqn: rmOC], 호 [eqn: rmAC] 위에 있는 정사각형
[eqn: rmDEFG]의 넓이를 [eqn: f(theta)]라 하자. 점 [eqn: rmD]에서 선분 [eqn: rmOB]에 내린
수선의 발을 [eqn: rmP], 선분 [eqn: rmDP]와 선분 [eqn: rmOC]가 만나는 점을 [eqn: rmQ]라
할 때, 삼각형 [eqn: rmOQP]의 넓이를 [eqn: g(theta)]라 하자.
[eqn: lim_theta->0+ { f(theta)} over {theta timesg(theta) } =k]일 때, [eqn: 60k]의 값을 구하여라.
(단, [eqn: 0<theta< { pi} over { 2}]이고, [eqn: rmbarOD <barOE]이다.)

[eqn: 20]

025.	[2021학년도 9월 28번]

그림과 같이 길이가 [eqn: 2]인 선분 [eqn: rm AB]를 지름으로 하는
반원이 있다. 선분 [eqn: rm AB]의 중점을 [eqn: rm O]라 할 때, 호 [eqn: rm AB] 위에
두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]의 교점을 [eqn: rm angle POA =theta], [eqn: rmangle QOB = it 2 theta]가 되도록
잡는다. 두 선분 [eqn: rmPB], [eqn: rmOQ]의 교점을 [eqn: rm R]라 하고, 점 [eqn: rm R]에서
선분 [eqn: rm PQ]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm H]라 하자. 삼각형 [eqn: rm POR]의
넓이를 [eqn: f(theta)], 두 선분 [eqn: rmRQ], [eqn: rmRB]와 호 [eqn: rm QB]로 둘러싸인
부분의 넓이를 [eqn: g(theta)]라 할 때,  [eqn: lim_theta->0+ {f(theta)+g(theta)}over {bar {rm RH}} = q over p]이다.
[eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: 0<theta< pi over3]이고, [eqn: p]와 [eqn: q]는
서로소인 자연수이다.)

[eqn: 23]

	PATTERN DRILL [삼각함수의 극한과 도형]

026.	[2023학년도 6월 미적분 29번]

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 1]이고 중심각의 크기가 [eqn: pi over2]인
부채꼴 [eqn: rmOAB]가 있다 호 [eqn: rmAB] 위의 점 [eqn: rmP]에서 선분 [eqn: rmOA]에
내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라 하고, [eqn: rm angle OAP]를 이등분하는 직선과
세 선분 [eqn: rmHP], [eqn: rmOP], [eqn: rmOB]의 교점을 각각 [eqn: rmQ], [eqn: rmR], [eqn: rmS]라 하자.
[eqn: rmangle APH = theta]일 때, 삼각형 [eqn: rmAQH]의 넓이를 [eqn: f(theta)], 삼각형
[eqn: rmPSR]의 넓이를 [eqn: g(theta)]라 하자. [eqn: lim_{theta ->0+} {theta^3 timesg(theta)} over f(theta) =k]일 때,
[eqn: 100k]의 값을 구하여라. (단, [eqn: 0<theta< pi over4])

[eqn: 50]

027.	[2021학년도 6월 28번]

그림과 같이 [eqn: bar{rmAB}=1], [eqn: bar{rmBC}=2]인 두 선분 [eqn: rmAB], [eqn: rmBC]에
대하여 선분 [eqn: rmBC]의 중점을 [eqn: rmM], 점 [eqn: rmM]에서 선분 [eqn: rmAB]에
내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라 하자. 중심이 [eqn: rmM]이고 반지름의
길이가 [eqn: bar{rmMH}]인 원이 선분 [eqn: rmAM]과 만나는 점을 [eqn: rmD], 선분
[eqn: rmHC]가 선분 [eqn: rmDM]과 만나는 점을 [eqn: rmE]라 하자. [eqn: angle rm ABC=theta]라
할 때, 삼각형 [eqn: rmCDE]의 넓이를 [eqn: f(theta)], 삼각형 [eqn: rmMEH]의
넓이를 [eqn: g(theta)]라 하자. [eqn: lim_{theta->0+}{{f(theta)-g(theta)}over{theta^{3}}=a]일 때,
[eqn: 80a]의 값을 구하여라. (단, [eqn: 0<theta<{pi}over{2}`])

[eqn: 15]

	PATTERN DRILL [삼각함수의 극한과 도형]

028.	[2019학년도 수능 18번]

그림과 같이 [eqn: rmbarAB =1], [eqn: rmangleB = { pi} over { 2}]인 직각삼각형 [eqn: rmABC]에서
[eqn: rmangleC]를 이등분하는 직선과 선분 [eqn: rmAB]의 교점을 [eqn: rmD], 중심이
[eqn: rmA]이고 반지름의 길이가 [eqn: rmbarAD]인 원과 선분 [eqn: rmAC]의 교점을
[eqn: rmE]라 하자. [eqn: rmangleA =theta]일 때, 부채꼴 [eqn: rmADE]의 넓이를 [eqn: S(theta)],
삼각형 [eqn: rmBCE]의 넓이를 [eqn: T(theta)]라 하자. [eqn: lim_theta->0+ { left{S(theta)right}^2} over T(theta){ }]의
값은?

②

① [eqn: 1over4]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 3over4]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 5over4]

029.	[2019학년도 6월 16번]

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 1]이고 중심각의 크기가
[eqn: {pi} over {2}]인 부채꼴 [eqn: rmOAB]가 있다. 호 [eqn: rmAB] 위의 점 [eqn: rmP]에서 선분
[eqn: rmOA]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라 하고, 호 [eqn: rm BP] 위에 점 [eqn: rmQ]를
[eqn: rmanglePOH=anglePHQ]가 되도록 잡는다. [eqn: rmanglePOH=theta]일 때,
삼각형 [eqn: rmOHQ]의 넓이를 [eqn: S(theta)]라 하자. [eqn: lim_theta->0+ { S(theta)} over {theta }]의 값은?
(단, [eqn: 0<theta< { pi} over {6 }])

①

① [eqn: { 1+ sqrt { 2} } over {2 }]	② [eqn: {2+ sqrt {2}} over {2}]	③ [eqn: {3+ sqrt {2}} over {2}]

④ [eqn: {4+ sqrt {2}} over {2}]	⑤ [eqn: {5+ sqrt {2}} over {2}]