[ P ]	PatterN DriLL 수능 빈출 유형 분석 통계(2/2)

5A ACADEMY

SOOHAN

	PATTERN DRILL [통계(2/2)]

[표본평균]

▷ 뽑아서 평균낸 것

① [eqn: {rmE}(barX )={rmE}(X)] 또는 [eqn: {rmE}(barX )=m]

② [eqn: {rmV}(barX )= { {rmV}(X)} over { n}] 또는 [eqn: rm V it ( bar{X} )= {sigma ^{2}} over {n}]

001.	[2019학년도 9월 13번]

어느 모집단의 확률변수 [eqn: X]의 확률분포가 다음 표와 같다.

[eqn: X]	[eqn: 0]	[eqn: 2]	[eqn: 4]	합계
[eqn: {rmP}(X=x)]	[eqn: 1over6]	[eqn: a]	[eqn: b]	[eqn: 1]

[eqn: rm E it (X^2 ) = 16 over 3]일 때, 이 모집단에서 임의추출한 크기가 [eqn: 20]인
표본의 표본평균 [eqn: bar {X }]에 대하여 [eqn: rm V it ( bar {X} )]의 값은?

④

① [eqn: 1 over 60]	② [eqn: 1 over 30]	③ [eqn: 1 over 20]

④ [eqn: 1 over 15]	⑤ [eqn: 1 over 12]

002.	[2015학년도 수능 18번]

주머니 속에 [eqn: 1]의 숫자가 적혀 있는 공 [eqn: 1]개, [eqn: 2]의 숫자가
적혀 있는 공 [eqn: 2]개, [eqn: 3]의 숫자가 적혀 있는 공 [eqn: 5]개가 들어
있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 1]개의 공을 꺼내어 공에 적혀
있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 [eqn: 2]번
반복할 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수의 평균을 [eqn: barX]라 하자.
[eqn: {rmP}(barX =2)]의 값은?

⑤

① [eqn: {5} over {32}]	② [eqn: {11} over {64}]	③ [eqn: {3} over {16}]

④ [eqn: {13} over {64}]	⑤ [eqn: {7} over {32}]

	PATTERN DRILL [통계(2/2)]

[정규분포에서 뽑은 표본평균]

▷ [eqn: X sim{rmN}(m,```sigma^2 )]이면 [eqn: barX sim{rmN}left(m,```{sigma^2}overn right)]이다.

003.	[2018학년도 수능 10번]

어느 공장에서 생산하는 화장품 [eqn: 1]개의 내용량은 평균이
[eqn: 201.5 rm g]이고 표준편차가 [eqn: 1.8 rm g]인 정규분포를 따른다고 한다.
이 공장에서 생산한 화장품 중 임의추출한 [eqn: 9]개의 화장품
내용량의 표본평균이 [eqn: 200 rm g] 이상일 확률을 아래의
표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

⑤

[eqn: z]	[eqn: {rmP} LEFT ( 0 LEQ Z LEQ z RIGHT )]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

① [eqn: 0.7745]	② [eqn: 0.8413]	③ [eqn: 0.9332]

④ [eqn: 0.9772]	⑤ [eqn: 0.9938]

004.	[2017학년도 수능 13번]

정규분포 [eqn: {rmN} LEFT ( 0,```4 ^{2} RIGHT )]을 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: 9]인
표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 [eqn: {bar{X}}], 정규분포
[eqn: rmN LEFT ( 3,```2 ^{2} RIGHT )]을 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: 16]인 표본을
임의추출하여 구한 표본평균을 [eqn: {bar{Y}]라 하자.
[eqn: {rmP} LEFT ( {bar{X}} GEQ 1 RIGHT ) ={rmP} LEFT ( {bar{Y}} LEQ a RIGHT )]를 만족시키는 상수 [eqn: a]의 값은?

③

① [eqn: {19} over {8}]	② [eqn: {5} over {2}]	③ [eqn: {21} over {8}]

④ [eqn: {11} over {4}]	⑤ [eqn: {23} over {8}]

005.	[2016학년도 수능 18번]

정규분포 [eqn: rmN(50,```8^2 )]을 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: 16]인
표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 [eqn: barX], 정규분포
[eqn: rmN(75,```sigma^2 )]을 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: 25]인 표본을
임의추출하여 구한 표본평균을 [eqn: barY]라 하자.

[eqn: {rmP}(barX le 53)+{rmP}(barY le 69)=1]

일 때, [eqn: {rmP}(barY ge 71)]의 값을 아래의 표준정규분포표를
이용하여 구한 것은?

①

[eqn: z]	[eqn: {rmP} LEFT ( 0 LEQ Z LEQ z RIGHT )]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.2]	[eqn: 0.3849]
[eqn: 1.4]	[eqn: 0.4192]
[eqn: 1.6]	[eqn: 0.4452]

① [eqn: 0.8413]	② [eqn: 0.8644]	③ [eqn: 0.8849]

④ [eqn: 0.9192]	⑤ [eqn: 0.9452]

	PATTERN DRILL [통계(2/2)]

[표본합의 분포]

▷ [eqn: S=X_1 +X_2 +cdots+X_n]라 하자. [eqn: S= n times barX]이므로

[eqn: {rmE}(S)= n times {rmE}(X)]이고 [eqn: {rmV}(S)=n times{rmV}(X)]이다.

※ [eqn: n timesX]와 착각하지 않도록 주의.

006.	[한성은 OY3234번]

어느 공장에서 생산하는 남자 하나의 무게는 평균이
[eqn: 70rmkg], 표준편차가 [eqn: 10rmkg]인 정규분포를 따른다고 한다. 이
공장에서 생산된 남자를 중에서 임의로 [eqn: 9]명을 추출하여
한 엘리베이터에 탑승시킨다. 이 엘리베이터는 탑승한
사람들의 무게의 합이 [eqn: 660rmkg] 이상이면 삐- 소리가 난다고
할 때, 엘리베이터에서 삐- 소리가 날 확률을 아래
표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

③

[eqn: z]	[eqn: {rmP} LEFT ( 0 LEQ Z LEQ z RIGHT )]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 0.0228]	② [eqn: 0.0668]	③ [eqn: 0.1587]

④ [eqn: 0.3413]	⑤ [eqn: 0.5328]

007.	[2020학년도 수능 14번]

숫자 [eqn: 1]이 적혀 있는 공 [eqn: 10]개, 숫자 [eqn: 2]가 적혀 있는 공
[eqn: 20]개, 숫자 [eqn: 3]이 적혀 있는 공 [eqn: 30]개가 들어 있는 주머니가
있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에
적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을
[eqn: 10]번 반복하여 확인한 [eqn: 10]개의 수의 합을 확률변수 [eqn: Y]라
하자. 다음은 확률변수 [eqn: Y]의 평균 [eqn: rm E it (Y)]와 분산 [eqn: rm V it (Y)]를
구하는 과정이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]라 할 때,
[eqn: p+q+r]의 값은?

주머니에 들어 있는 [eqn: 60]개의 공을 모집단으로 하자.
이 집단에서 임의로 한 개의 공을 꺼낼 때, 이
공에 적혀 있는 수를 확률변수 [eqn: X]라 하면 [eqn: X]의
확률분포, 즉 모집단의 확률분포는 다음 표와 같다.

[eqn: X]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	합계
[eqn: RM P IT (X=it x)]	[eqn: 1 over6]	[eqn: 1over3]	[eqn: 1 over2]	[eqn: 1]

따라서 모평균 [eqn: m]과 모분산 [eqn: sigma^2]은

[eqn: m= rm E it (X)= {7} over {3}],   [eqn: sigma ^{2} = rm V it (X)=][eqn: box { `````(가)````` }]

이다.

모집단에서 크기가 [eqn: 10]인 표본을 임의추출하여

구한 표본평균을 [eqn: {bar{X}}]라 하면

[eqn: rm E it ( {bar{X}} )= {7} over {3}],   [eqn: rm V it ( {bar{X}} )=][eqn: box { `````(나)````` }]

이다.

주머니에서 [eqn: n]번째 꺼낸 공에 적혀 있는 수를

[eqn: X_n]이라 하면

[eqn: Y= sum_{n=1} ^{10} X_n = 10 bar{X}]

이므로

[eqn: rm E it (Y)= {70} over {3}],   [eqn: rm V it (Y)=][eqn: {BOX{`````(다)`````}}]

이다.

④

① [eqn: 31 over6]	② [eqn: 11 over2]	③ [eqn: 35 over 6]

④ [eqn: 37 over 6]	⑤ [eqn: 13 over2]

	PATTERN DRILL [통계(2/2)]

[모평균의 추정]

▷ [eqn: bar{x}-z _{alpha } {sigma } over {sqrt {n}} LEQ m le barx +z_alpha { sigma} over { sqrt { n} }]

※ 신뢰계수 [eqn: z_alpha]는 [eqn: rm P it (-z _{alpha } LEQ Z LEQ z _{alpha } )= alpha]를

만족시키는 실수다. [eqn: RARROW] 교과서/평가원에서는

신뢰도 [eqn: 95%]와 [eqn: 99%]만을 다룬다. 신뢰도 [eqn: 95%]면 [eqn: 1.96],

신뢰도 [eqn: 99%]이면 [eqn: 2.58]인 것만 확인해도 좋다.

008.	[2013학년도 수능 25번]

표준편차 [eqn: sigma]가 알려진 정규분포를 따르는 모집단에서
크기가 [eqn: n]인 표본을 임의추출하여 얻은 모평균에 대한
신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간이 [eqn: [100.4,```139.6]]이었다. 같은
표본을 이용하여 얻은 모평균에 대한 신뢰도 [eqn: 99%]의
신뢰구간에 속하는 자연수의 개수를 구하여라.
(단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때,
[eqn: rm P it (0 LEQ Z le1.96)=0.475], [eqn: {rmP}(0 le Z le 2.58)=0.495]로
계산한다.)

[eqn: 51]

009.	[2012학년도 수능 9번]

어느 회사에서 생산하는 음료수 [eqn: 1]병에 들어 있는
칼슘 함유량은 모평균이 [eqn: m], 모표준편차가 [eqn: sigma]인 정규분포를
따른다고 한다. 이 회사에서 생산한 음료수 [eqn: 16]병을
임의추출하여 칼슘 함유량을 측정한 결과 표본평균이
[eqn: 12.34]이었다. 이 회사에서 생산한 음료수 [eqn: 1]병에 들어 있는
칼슘 함유량의 모평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의
신뢰구간이 [eqn: 11.36 le m le a]일 때, [eqn: a + sigma]의 값은? (단, [eqn: Z]가
표준정규분포를 따를 때 [eqn: rm P it(0 le Z le 1.96) = 0.4750]이고,
칼슘 함유량의 단위는 [eqn: rm mg]이다.)

③

① [eqn: 14.32]	② [eqn: 14.82``]	③ [eqn: 15.32``]

④ [eqn: 15.82``]	⑤ [eqn: 16.32``]

	PATTERN DRILL [통계(2/2)]

[모평균의 2번 추정]

▷ 적당히.

010.	[2019학년도 9월 17번]

어느 고등학교 학생들의 [eqn: 1]개월 자율학습실 이용 시간은
평균이 [eqn: m], 표준편차가 [eqn: 5]인 정규분포를 따른다고 한다.
이 고등학교 학생 [eqn: 25]명을 임의추출하여 [eqn: 1]개월 자율학습실
이용 시간을 조사한 표본평균이 [eqn: barx_1]일 때, 모평균 [eqn: m]에
대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간이 [eqn: 80-a le m le 80+a]이었다.
또 이 고등학교 학생 [eqn: n]명을 임의추출하여 [eqn: 1]개월
자율학습실 이용 시간을 조사한 표본평균이 [eqn: barx_2]일 때,
모평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간이 다음과 같다.

[eqn: { 15} over {16 }barx_1 - { 5} over { 7}a le m le { 15} over { 16}barx_1 + { 5} over { 7}a]

[eqn: n+barx_2]의 값은? (단, 이용 시간의 단위는 시간이고,
[eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때,
[eqn: {rmP}(0 le Z le 1.96)=0.475]로 계산한다.)

②

① [eqn: 121]	② [eqn: 124]	③ [eqn: 127]

④ [eqn: 130]	⑤ [eqn: 133]

011.	[2019학년도 수능 26번]

어느 지역 주민들의 하루 여가 활동 시간은 평균이
[eqn: m]분, 표준편차가 [eqn: sigma]분인 정규분포를 따른다고 한다. 이
지역 주민 중 [eqn: 16]명을 임의추출하여 구한 하루 여가활동
시간의 표본평균이 [eqn: 75]분일 때, 모평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도
[eqn: 95%]의 신뢰 구간이 [eqn: a LEQ m LEQb]이다. 이 지역 주민 중
[eqn: 16]명을 다시 임의추출하여 구한 하루 여가 활동 시간의
표본평균이 [eqn: 77]분일 때, 모평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: 99%]의
신뢰구간이 [eqn: c leq m leq d]이다. [eqn: d-b=3.86]을 만족시키는 [eqn: sigma]의
값을 구하여라. (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는
확률변수일 때, [eqn: rm P it ( `|` itZ `|` LEQ 1.96)=0.95], [eqn: rm P it ( `|`Z`|` LEQ 2.58)=0.99]로
계산한다.)

[eqn: 12]

	PATTERN DRILL [통계(2/2)]

[연습문제]

012.	[2016학년도 9월 11번]

어느 지역의 [eqn: 1]인 가구의 월 식료품 구입비는 평균이
[eqn: 45]만 원, 표준편차가 [eqn: 8]만 원인 정규분포를 따른다고 한다.
이 지역의 [eqn: 1]인 가구 중에서 임의로 추출한 [eqn: 16]가구의 월
식료품 구입비의 표본평균이 [eqn: 44]만 원 이상이고 [eqn: 47]만 원
이하일 확률을 아래의 표준정규분포표를 이용하여 구한
것은?

②

[eqn: z]	[eqn: {rmP} LEFT ( 0 LEQ Z LEQ z RIGHT )]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 0.3830]□□	② [eqn: 0.5328]□□□	③ [eqn: 0.6915]□

④ [eqn: 0.8185]	⑤ [eqn: 0.8413]

013.	[한성은 VC3133번]

정규분포 [eqn: rm N(100,```6 ^{2} )]를 따르는 모집단에서 크기가
[eqn: n]인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 [eqn: barX]라 하자.
[eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때

[eqn: rm P it (| bar{X} -100| LEQ 2)ge rm P it (|Z`| LEQ 2)]

를 만족시키는 [eqn: n]의 최솟값을 구하여라.

[eqn: 36]

014.	[한성은 IC1815번]

어느 모집단의 확률변수 [eqn: X]는 정규분포 [eqn: rm N it LEFT ( 12,```sigma ^{2} RIGHT )]을
따른다. 이 모집단에서 크기가 [eqn: 4]인 표본을 임의추출하여
구한 표본평균을 [eqn: {bar{X}}]라 하자.

[eqn: rm P it ( bar{X} LEQ 2 sigma )=0.8413]

일 때, [eqn: rm P it (sigma le X LEQ 2sigma)]의 값을 아래의
표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

③

[eqn: z]	[eqn: {rmP} LEFT ( 0 LEQ Z LEQ z RIGHT )]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 0.1915]	② [eqn: 0.3413]	③ [eqn: 0.3830]

④ [eqn: 0.5328]	⑤ [eqn: 0.6826]

	PATTERN DRILL [통계(2/2)]

015.	[2021학년도 9월 14번]

어느 지역 신생아의 출생 시 몸무게 [eqn: X]가 정규분포를
따르고

[eqn: rm P it LEFT ( X GEQ 3.4 RIGHT ) = {1} over {2}],   [eqn: rm P it LEFT ( X LEQ 3.9 RIGHT ) + rm P it LEFT ( Z LEQ -1 RIGHT ) =1]

이다. 이 지역 신생아 중에서 임의추출한 [eqn: 25]명의
출생 시 몸무게의 표본평균을 [eqn: {bar{X}}]라 할 때,
[eqn: rm P it LEFT ( {bar{X}} GEQ 3.55 RIGHT )]의 값을 아래 표준정규분포표를 이용하여
구한 것은? (단, 몸무게의 단위는 [eqn: rm kg]이고, [eqn: Z]는
표준정규분포를 따르는 확률변수이다.)

③

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0leZ le z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

① [eqn: 0.0062]	② [eqn: 0.0228]	③ [eqn: 0.0668]

④ [eqn: 0.1587]	⑤ [eqn: 0.3413]

016.	[2022학년도 9월 확통 27번]

지역 [eqn: rm A]에 살고 있는 성인들의 [eqn: 1]인 하루 물 사용량을
확률변수 [eqn: X], 지역 [eqn: rmB]에 살고 있는 성인들의 [eqn: 1]인 하루
물 사용량을 확률변수 [eqn: Y]라 하자. 두 확률변수 [eqn: X], [eqn: Y]는
정규분포를 따르고 다음 조건을 만족시킨다.

지역 [eqn: rmA]에 살고 있는 성인 중 임의추출한 [eqn: n]명의 [eqn: 1]인
하루 물 사용량의 표본평균을 [eqn: barX], 지역 [eqn: rmB]에 살고 있는
성인 중 임의추출한 [eqn: 9n]명의 [eqn: 1]인 하루 물 사용량의
표본평균을 [eqn: {bar{Y}}]라 하자. [eqn: rm P it LEFT ( {bar{X}} LEQ 215 RIGHT ) =0.1587]일 때,
[eqn: rm P it LEFT ( {bar{Y}} GEQ 235 RIGHT )]의 값을 아래 표준정규분포표를 이용하여
구한 것은? (단, 물 사용량의 단위는 [eqn: rmL]이다.)

(가) 두 확률변수 [eqn: X], [eqn: Y]의 평균은

각각 [eqn: 220]과 [eqn: 240]이다.

(나) 확률변수 [eqn: Y]의 표준편차는 확률변수 [eqn: X]의

표준편차의 [eqn: 1.5]배이다.

⑤

[eqn: z]	[eqn: {rmP} LEFT ( 0 LEQ Z LEQ z RIGHT )]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

	PATTERN DRILL [통계(2/2)]

017.	[2023학년도 9월 확통 29번]

[eqn: 1]부터 [eqn: 6]까지의 자연수가 하나씩 적힌 [eqn: 6]장의 카드가 들어
있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 장의 카드를
꺼내어 적힌 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다.
이 시행을 [eqn: 4]번 반복하여 확인한 네 개의 수의 평균을 [eqn: bar{X}]라
할 때, [eqn: rmP LEFT ( it{barX} = { 11} over {4 } RIGHT ) = { q} over { p}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라.
(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 175]

018.	[한성은 YF2800번]

주머니 속에 [eqn: 1]의 숫자가 적혀 있는 공 [eqn: 3]개, [eqn: 4]의 숫자가
적혀 있는 공 [eqn: 2]개, [eqn: 7]의 숫자가 적혀 있는 공 [eqn: 1]개가 들어
있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 1]개의 공을 꺼내어 공에 적혀
있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 [eqn: 3]번
반복할 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수의 평균을 [eqn: barX]라 하자.
[eqn: {rmP}(barX le 3)]의 값은?

④

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: 1over3]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: 2over3]	⑤ [eqn: {5} over {6}]

	PATTERN DRILL [통계(2/2)]

019.	[2013학년도 9월 17번]

어느 지역 학생들의 [eqn: 1]일 인터넷 사용시간 [eqn: X]는
평균이 [eqn: m]분, 표준편차가 [eqn: 30]분인 정규분포를 따른다.
이 지역 학생들을 대상으로 [eqn: 9]명을 임의추출하여
조사한 [eqn: 1]일 인터넷 사용시간의 표본평균을 [eqn: bar { X}]라 하자.
함수 [eqn: G(k)], [eqn: H(k)]를

[eqn: G LEFT ( k RIGHT ) ={rmP} LEFT ( X LEQ m+30k RIGHT )],
[eqn: H LEFT ( k RIGHT ) ={rmP} LEFT (` bar X GEQ m-30k RIGHT )]

라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

③

ㄱ. [eqn: G LEFT ( 0 RIGHT ) =H LEFT ( 0 RIGHT )]

ㄴ. [eqn: G LEFT ( 3 RIGHT ) =H LEFT ( 1 RIGHT )]

ㄷ. [eqn: G LEFT ( 1 RIGHT ) +H LEFT ( -1 RIGHT ) =1]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

020.	[2013학년도 9월 18번]

정규분포 [eqn: {rmN}(10,```2^2 )]을 따르는 모집단에서 임의추출한
크기 [eqn: n]인 표본의 표본평균을 [eqn: barX], 표준정규분포를 따르는
확률변수를 [eqn: Z]라 하자. 옳은 것만을 보기에서 있는 대로
고른 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.)

⑤

ㄱ. [eqn: {rmV}(barX )= { 4} over { n}]

ㄴ. [eqn: {rmP}(barX le10-a)={rmP}(barX ge10+a)]

ㄷ. [eqn: {rmP}(barX gea)={rmP}(Z leb)]이면 [eqn: a+ { 2} over { sqrt {n }}b=10]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

	PATTERN DRILL [통계(2/2)]

021.	[한성은 DP4015번]

어느 딸기밭에서 생산되는 딸기 한 개의 무게는
평균 [eqn: 20rmg], 표준편차 [eqn: rm5g]인 정규분포를 따른다. 이 딸기
중에서 임의로 [eqn: 25]개를 골라 한 세트로 포장하여 판매한다.
이 때 한 세트에 담겨진 딸기의 총 무게가 [eqn: 450rmg] 이하인
경우 이 세트를 불량품으로 판정한다. 딸기 한 세트가
불량품으로 판정될 확률은 딸기 [eqn: 2500]세트 중 불량품이
[eqn: n]세트 이상 나올 확률과 서로 같다. 아래의
표준정규분포표를 이용하여 [eqn: n]의 값을 구한 것은?

①

[eqn: z]	[eqn: {rmP} LEFT ( 0 LEQ Z LEQ z RIGHT )]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.19]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.34]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.43]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.48]

① [eqn: 64]	② [eqn: 60]	③ [eqn: 56]

④ [eqn: 52]	⑤ [eqn: 48]

022.	[2016학년도 9월 13번]

어느 회사 직원들의 하루 여가 활동 시간은 모평균이 [eqn: m],
모표준편차가 [eqn: 10]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사
직원 중 [eqn: n]명을 임의추출하여 신뢰도 [eqn: 95%]로 추정한 모평균
[eqn: m]에 대한 신뢰구간이 [eqn: [38.08,```45.92]]일 때, [eqn: n]의 값은?
(단, 시간의 단위는 분이고, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는
확률변수일 때 [eqn: {rmP}(0 le Z le 1.96)=0.475]로 계산한다.)

①

① [eqn: 25]	② [eqn: 36]	③ [eqn: 49]

④ [eqn: 64]	⑤ [eqn: 81]

023.	[2023학년도 6월 확통 30번]

어느 회사에서 생산하는 초콜릿 한 개의 무게는 평균이
[eqn: m], 표준편차가 [eqn: sigma]인 정규분포를 따른다고 한다. 이
회사에서 생산하는 초콜릿 중에서 임의추출한, 크기가
[eqn: 49]인 표본을 조사하였더니 초콜릿 무게의 표본평균의 값이
[eqn: barx]이었다. 이 결과를 이용하여, 이 회사에서 생산하는
초콜릿 한 개의 무게의 평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의
신뢰구간을 구하면 [eqn: 1.73 LEQ m le 1.87]이다. [eqn: { sigma} over { barx}=k]일 때,
[eqn: 180k]의 값을 구하여라. (단, 무게의 단위는 [eqn: rmg]이고, [eqn: Z]가
표준정규분포를 따르는 확률변수일 때,
[eqn: {rmP}(0 le Z le 1.96)=0.475]로 계산한다.)

[eqn: 25]

	PATTERN DRILL [통계(2/2)]

024.	[2010학년도 9월 30번]

어느 공장에서 생산되는 제품의 길이는 모표준편차가
[eqn: 1over1.96]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산되는
제품 중에서 임의추출한 [eqn: 10]개 제품의 길이를 측정하여
표본평균을 구하였다. 이 표본평균을 이용하여 구한
제품의 길이의 모평균에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간을
[eqn: [alpha, ```beta]]라 하자. [eqn: alpha]와 [eqn: beta]가 이차방정식 [eqn: 10x^2 -100x+k=0]의
두 근일 때, [eqn: k]의 값을 구하여라. (단, 표준정규분포를
따르는 확률변수 [eqn: Z]에 대하여
[eqn: {rmP}(0 le Z le 1.96)=0.4750]이다.)

[eqn: 249]

025.	[2022학년도 수능 확통 27번]

어느 자동차 회사에서 생산하는 전기 자동차의 [eqn: 1]회
충전 주행거리는 평균이 [eqn: m]이고 표준편차가 [eqn: sigma]인
정규분포를 따른다고 한다. 이 자동차 회사에서 생산한
전기 자동차 [eqn: 100]대를 임의 추출하여 얻은 [eqn: 1]회 충전
주행거리의 표본평균이 [eqn: bar {x_1}]일 때, 모평균 [eqn: m]에 대한
신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간이 [eqn: a le m le b]이다. 이 자동차
회사에서 생산한 전기 자동차 [eqn: 400]대를 임의 추출하여
얻은 [eqn: 1]회 충전 주행 거리의 표본평균이 [eqn: bar{x_2}]일 때, 모평균
[eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: 99%]의 신뢰구간이 [eqn: c le m le d]이다.
[eqn: bar{x_1 }-bar{x_2 }=1.34]이고 [eqn: a=c]일 때, [eqn: b-a]의 값은? (단,
주행거리의 단위는 [eqn: km]이고, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는
확률변수일 때, [eqn: rmP( it |`Z``|le 1.96 )=0.95], [eqn: rmP( it |`Z``|le 2.58 )=0.99]로
계산한다.)

②

① [eqn: 5.88]	② [eqn: 7.84]	③ [eqn: 9.80]

④ [eqn: 11.76]	⑤ [eqn: 13.72]

	PATTERN DRILL [통계(2/2)]

026.	[한성은 PK7586번]

어느 지역 고등학생들의 하루 자습 시간은 평균이 [eqn: m]분,
표준편차가 [eqn: sigma]분인 정규분포를 따른다고 한다. 예서와
예빈이는 이 지역 고등학생의 하루 자습 시간의 평균을
추정하려 한다. 예서가 지역 고등학생 중 [eqn: 16]명을
임의추출하여 구한 하루 자습시간의 표본평균은
[eqn: 112]분이고, 이를 이용하여 얻은 모평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도
[eqn: 95%]의 신뢰 구간이 [eqn: a le m le b]이다. 예빈이가 지역
고등학생 중 [eqn: 9]명을 임의추출하여 구한 하루 자습시간의
표본평균은 [eqn: 125]분이고, 이를 이용하여 얻은 모평균 [eqn: m]에
대한 신뢰도 [eqn: 99%]의 신뢰 구간이 [eqn: c le m le d]이다. 수직선
위의 두 점 [eqn: {rmA}(a)], [eqn: {rmB}(b)]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 2:5]로
내분하는 점이 [eqn: {rmC}(c)]일 때, [eqn: sigma]의 값을 구하여라. (단,
[eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때,
[eqn: rm P it ( `|` itZ `|` LEQ 1.96)=0.95], [eqn: rm P it ( `|`Z`|` LEQ 2.58)=0.99]로 계산한다.)

[eqn: 20]

027.	[한성은 SV8023번]

어느 고등학교 학생들의 집에서 학교까지의 거리는
평균이 [eqn: m], 표준편차가 [eqn: 50]인 정규분포를 따른다고 한다.
이 고등학교 학생 [eqn: 100]명을 임의추출하여 집에서 학교까지의
거리를 조사한 표본평균이 [eqn: barx_1]일 때, 모평균 [eqn: m]에 대한
신뢰도 [eqn: 99%]의 신뢰구간이 [eqn: [a,```b]]이었다. 또 이 고등학교
학생 [eqn: n]명을 임의추출하여 집에서 학교까지의 거리를
조사한 표본평균이 [eqn: barx_2]일 때, 모평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도
[eqn: 99%]의 신뢰구간 [eqn: [a+14.3,```b+5.7]]이었다. [eqn: n+ bar{x _{2}} -bar{x _{1}]의
값은? (단, 거리의 단위는 [eqn: rmm]이고, [eqn: Z]가 표준정규분포를
따르는 확률변수일 때, [eqn: rm P it (0 LEQ Z LEQ 2.58)=0.495]로 계산한다.)

③

[eqn: bar{x _{1}} = { a+b} over {2 }]이고 [eqn: bar{x _{2}} = {(a+14.3)+(b+5.7)} over {2}]이므로 [eqn: bar x_2 =barx_1 +10]이다.

두 추정의 신뢰구간의 길이는 각각 [eqn: 2 times2.58 { 50} over { sqrt { 100} }]과 [eqn: 2 TIMES 2.58 {50} over {sqrt {n}}]이다.

이 값들이 각각 [eqn: b-a]와 [eqn: (b+5.7)-(a+14.3)]이므로 [eqn: 2 TIMES 2.58 {50} over {sqrt {100}} -8.6=2 TIMES 2.58 {50} over {sqrt {n}}]이다.

① [eqn: 215]	② [eqn: 225]	③ [eqn: 235]

④ [eqn: 245]	⑤ [eqn: 255]