[그래프의 이동과 적분]

| 한성은 |

	[New Challenger]
	수학 영역

[한성은 OP8313번]

집합 [eqn: LEFT { x`| `0 RIGHT . le x le 4 right}]에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]가
[eqn: 0 le x le 2]인 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: f(x)=x^2],   [eqn: f(x+2)=-x+a]

를 만족시킨다. [eqn: {1} over {a} TIMES][eqn: int_0 ^4 f(x)dx]의 값은?

①

① [eqn: {13} over {6}]	② [eqn: {13} over {7}]	③ [eqn: {13} over {8}]

④ [eqn: {13} over {9}]	⑤ [eqn: {13} over {10}]

[한성은 SB8376번]

집합 [eqn: LEFT { x`| `0 RIGHT . le x le 4 right}]에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]가
[eqn: 0 le x le 2]인 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: f(x)=ax ^{2}],   [eqn: f(x+2)=2-f(x)]

일 때, [eqn: a TIMES][eqn: int _{2} ^{4} {} f(x)dx]의 값은?

①

① [eqn: 4over3]	② [eqn: {5} over {3}]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: {7} over {3}]	⑤ [eqn: {8} over {3}]

[한성은 LM6807번]

집합 [eqn: LEFT { x`| `0 RIGHT . le x le 4 right}]에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]가
[eqn: 0 le x le 2]인 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: f(x)=ax ^{2}],   [eqn: f(4-x)=4-f(x)]

일 때, [eqn: a TIMES][eqn: int _{2} ^{4} {} f(x)dx]의 값은?

①

① [eqn: {10} over {3}]	② [eqn: {11} over {3}]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: {13} over {3}]	⑤ [eqn: {14} over {3}]

[한성은 TX2535번]

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]가
다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: a TIMES int _{0} ^{4} {} f(x)dx]의 값은?

(가) [eqn: 0 LEQ x LEQ 2]일 때, [eqn: f(x)=ax ^{2}]이다.

(나) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여, [eqn: f(x+2)=f(x)+1]이다.

①

① [eqn: 5over6]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 7over6]

④ [eqn: {4} over {3}]	⑤ [eqn: {3} over {2}]

				6

	수학 영역

[한성은 TM8471번]

함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: int _{1} ^{8} {} f(x)dx]의 값은?

(가) [eqn: 1 le x le 2]일 때, [eqn: f(x)=x^2 -2x+2]이다.

(나) [eqn: 1 le x]인 모든 실수 [eqn: x]에 대하여,

[eqn: f(2x)=2f(x)]이다.

①

① [eqn: 28]	② [eqn: {86} over {3}]	③ [eqn: {88} over {3}]

④ [eqn: {30]	⑤ [eqn: {92} over {3}]

[한성은 YM3704번]

함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: int _{0} ^{7} {} f(x)dx]의 값은?

(가) [eqn: 0 LEQ x LEQ 1]일 때, [eqn: f(x)=x ^{2} +1]이다.

(나) [eqn: 0 LEQ x]인 모든 실수 [eqn: x]에 대하여,

[eqn: f(2x+1)=2f(x)]이다.

①

① [eqn: 28]	② [eqn: {85} over {3}]	③ [eqn: {86} over {3}]

④ [eqn: 29]	⑤ [eqn: {88} over {3}]

[한성은 TM0793번]

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가
다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: ab TIMES int _{0}^{8} f(x)dx]의 값은?

(가) [eqn: 0 LEQ x LEQ 4]일 때, [eqn: f(x)=ax^3 +bx^2]이다.

(나) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)=f(x-4)+2]이다.

①

① [eqn: - {3} over {8}]	② [eqn: - {1} over {2}]	③ [eqn: - {5} over {8}]

④ [eqn: - {3} over {4}]	⑤ [eqn: - {7} over {8}]

[한성은 YB2719번]

집합 [eqn: LEFT { x`|`1 RIGHT . LEQ x LEQ 9 RIGHT }]에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: f(x)= {cases{ax ^{2}&```(1 LEQ x LEQ 3)#f LEFT ( {x} over {3} RIGHT ) +2&```(3< x LEQ 9)}}]

를 만족시킨다. [eqn: int_3 ^9 f(x)dx]의 값은?

①

① [eqn: 37over2]	② [eqn: 19]	③ [eqn: {39} over {2}]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: {41} over {2}]

				6

	수학 영역

[한성은 ED6180번]

집합 [eqn: LEFT { x`|`-1 LEQ x LEQ 2 RIGHT }]에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: f(x)= {cases{f LEFT ( 2x+2 RIGHT ) +2&```(-1 LEQ x LEQ 0)#ax ^{2} +b&```(0<x LEQ 2)}}]

를 만족시킨다. [eqn: int _{-1} ^{2} {} f(x)dx=12]일 때, [eqn: a+b]의 값은?

①

① [eqn: {7} over {2}]	② [eqn: 4]	③ [eqn: {9} over {2}]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: {11} over {2}]

[한성은 OR3636번]

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가
다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: int _{0} ^{2} {} f(x)dx]의 값은?

(가) 닫힌구간 [eqn: [0,```1]]에서 [eqn: f(x)=x]이다.
(나) 어떤 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 구간 [eqn: [0,```inf)]에서

[eqn: f(x+1)=(x-1)f(x)+ax+b]이다.

①

① [eqn: {7} over {3}]	② [eqn: {8} over {3}]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 10over3]	⑤ [eqn: {11} over {3}]

				6

	수학 영역

[한성은 QZ9906번]

실수 전체의 집합에서 역함수 [eqn: g(x)]를 갖는
연속함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: int_1 ^8 g(x)dx= { q} over {p }]일 때, [eqn: p+q]의 값을 구하여라.
(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

(가) [eqn: f(1)=1], [eqn: int_1 ^2 f(x)dx= { 5} over { 4}]

(나) [eqn: x ge1]인 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: g(2x)=2f(x)]이다.

[eqn: 143]

[한성은 QM4904번]

최고차항의 계수가 [eqn: 9]인 삼차함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을
만족시킨다.

함수 [eqn: g(x)]는 [eqn: 0 le x <1]일 때 [eqn: g(x)=f(x)]이고 모든 실수
[eqn: x]에 대하여 [eqn: g(x+1)=g(x)]이다. [eqn: g(x)]가 실수 전체의
집합에서 연속일 때, [eqn: int_0 ^5 xg(x)dx= { q} over {p }]이다. [eqn: p+q]의 값을
구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

(가) [eqn: f`'(0)=0]이고 [eqn: f(0)]은 정수이다.

(나) 함수 [eqn: f(x)]의 극댓값과 극솟값의 곱은 [eqn: 5]이다.

[eqn: 115]

				6

	수학 영역

[2019학년도 수능(나형) 17번]

실수 전체의 집합에서 증가하는 연속함수 [eqn: f(x)]가 다음
조건을 만족시킨다.

함수 [eqn: f(x)]의 그래프와 [eqn: x]축 및 두 직선 [eqn: x=6], [eqn: x=9]로
둘러싸인 부분의 넓이는?

(가) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)= f(x-3) +4]이다.

(나) [eqn: int _{0} ^{6} {f(x)dx}=0]

④

① [eqn: 9]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 21]

[2022학년도 수능 20번]

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가
다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: 60 times int _{ 1} ^{2 } { f(x)dx}]의 값을 구하여라.

(가) 닫힌구간 [eqn: [0,```1]]에서 [eqn: f(x)=x]이다.
(나) 어떤 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 구간 [eqn: [0,```inf)]에서

[eqn: f(x+1) -xf(x) =ax +b]이다.

[eqn: 110]

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	수학 영역

[2022학년도 9월 미적분 30번]

최고차항의 계수가 [eqn: 9]인 삼차함수 [eqn: f left ( x right )]가 다음 조건을
만족시킨다.

함수 [eqn: g left ( x right )]는 [eqn: 0 le x < 1]일 때 [eqn: g left ( x right ) = f left ( x right )]이고 모든 실수
[eqn: x]에 대하여 [eqn: g left ( x +1 right ) = g left ( x right )]이다. [eqn: g left ( x right )]가 실수 전체의
집합에서 연속일 때, [eqn: int_0 ^5 x g left ( x right ) dx = q over p]이다. [eqn: p+q]의 값을
구하여라. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

(가) [eqn: lim_x->0 { sin left ( pi times f left ( x right ) right )} over x = 0]

(나) [eqn: f left ( x right )]의 극댓값과 극솟값의 곱은 [eqn: 5]이다.

[eqn: 115]

[2022학년도 수능 미적분 30번]

실수 전체의 집합에서 증가하고 미분 가능한
함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: int _{ 1} ^{8 } { xf`'(x) dx } = q overp]일 때, [eqn: p +q]의 값을 구하여라.
(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

(가) [eqn: f(1) = 1], [eqn: int _{ 1} ^{2 } { f(x) dx } = 5 over4]

(나) 함수 [eqn: f(x)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: x ge 1]인

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: g(2x ) = 2f(x)]이다.

[eqn: 143]

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