[다항식분의 다항식 12제]

| 한성은 |

	[New Challenger]
	수학 영역

[한성은 VT7160번]

다항함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: lim _{x -> INF } {} {f(x)-x ^{3}} over {x ^{2}} =2],   [eqn: lim _{x -> 2} {} {f(x)} over {x-2} =2]

를 만족시킬 때, [eqn: f(3)]의 값은?

④

[eqn: f(x)=(x-2)^3 +8(x-2)^2 +2(x-2)]

① [eqn: 5]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 13]

[한성은 MK9478번]

다항함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: lim _{x -> INF }{f(x)}over{x^{3}}= 1],   [eqn: lim _{x -> 2} {} {f(x)-4} over {x-2} =1]

를 만족시킨다. [eqn: f(3) LEQ 8]일 때, [eqn: f(1)]의 최댓값은?

②

[eqn: f(x)=(x-2) ^{3} +a(x-2) ^{2} +(x-2)+4]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

[한성은 EX4991번]

삼차함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: lim _{x -> 2} {} {f(x)-4} over {(x-2) ^{2}} =1]

를 만족시킨다. [eqn: f(3) LEQ 6]일 때, [eqn: f(4)]의 최댓값은?

④

[eqn: f(x)=(x-2) ^{2} (ax -2a+1)+4]

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

[한성은 SR1739번]

삼차함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: lim _{x->1} {f(x)-x} over {(x-1) ^{2}} =2],   [eqn: lim _{x->2} {f(x)} over {x-2} =alpha]

를 만족시킬 때, [eqn: alpha]의 값은?

①

[eqn: f(x)=(x-1)^2 (-4x+6)+x]

① [eqn: -7]	② [eqn: -6]	③ [eqn: -5]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -3]

				4

	수학 영역

[한성은 BF2813번]

다항함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: lim _{x->inf} {f(x)} over {x ^{3}} =2],  [eqn: lim _{x->0} {f(x)-x} over {x ^{2}} =3]

을 만족시킬 때, [eqn: f(1)]의 값은?

③

[eqn: f(x)=2x ^{3} +3x ^{2} +x]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

[한성은 PX6461번]

다항함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]와 자연수 [eqn: n]이 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: f`'(1)=20]일 때, [eqn: f(2)]의 값을 구하여라.

(가) [eqn: lim _{x -> INF } {} {f(x)} over {x ^{n+1} +1} =2]

(나) [eqn: lim _{x -> 0} {} {f(x)} over {x ^{n}} =4]

[eqn: 64]

(가)에서 [eqn: f(x)=2x^n +cdots], (나)에서 [eqn: f(x)=cdots+4x^n]이다.

[eqn: f(x)=2x^n+1 +4x^n]이고 [eqn: f`'(1)=20]에서 [eqn: n=3]이다.

[한성은 EG1096번]

다항함수 [eqn: f(x)]와 자연수 [eqn: n]이

[eqn: lim _{x -> INF } {} {f(x)} over {x ^{n+3}} =1],  [eqn: lim _{x->0} {f(x)} over {x ^{2n}} =2]

를 만족시킨다. [eqn: f` prime (1)=14]일 때, [eqn: f(n)]의 값을 구하여라.

[eqn: 5]

[eqn: f(x)=x ^{4} +2x ^{3} +2x ^{2}]

[한성은 LG0264번]

다항함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: lim _{x->0+} {x ^{3} f`left( {1} over {x} right)-1} over {x} =3],   [eqn: lim _{x rarrow INF } {} x ^{2}f left( { 1} over { x} right)=alpha]

를 만족시킬 때, [eqn: alpha]의 값은?

③

[eqn: f(x)=x^3 +3x^2]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

				4

	수학 영역

[한성은 IL4418번]

다항함수 [eqn: f(x)]에 대하여 함수 [eqn: g(x)=f left({1} over {x} right)]가
다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: f(2)]의 값을 구하여라.

(가) [eqn: lim _{x -> 0+} {} LEFT ( sqrt {g(x)} - {1} over {x ^{2}} RIGHT ) =2]

(나) [eqn: lim _{x -> INF } {} LEFT { x TIMES g(x) RIGHT } =2]

[eqn: 36]

(가)에서 [eqn: f(x)=x^4 +4x^2 +cdots], (나)에서 [eqn: f(x)= CDOTS +2x]이다.

따라서 [eqn: f(x)=x ^{4} +4x ^{2} +2x]이다.

[한성은 BN5103번]

다항함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: lim_x->inf { sqrt { f(x)}-x^2 } over { x}=2],  [eqn: lim_x->0+ { sqrt { f(x)} - sqrt { x} } over {x sqrt { x} }=2]

를 만족시킬 때, [eqn: f(1)]의 값을 구하여라.

[eqn: 10]

[eqn: f(x)=x^4 +4x^3 +4x^2 +x]

				4

	수학 영역

[한성은 ZW4093번]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]이 아닌 다항함수 [eqn: f(x)]가
다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: f(2)]의 값을 구하여라.

(가) [eqn: lim _{x -> INF } {} {LEFT { f(x) RIGHT } ^{2} -f(x ^{2} )} over {x ^{3} f(x)} =2]

(나) [eqn: lim _{x -> 0} {} {f`(x)} over {x ^{2}} =2]

[eqn: 32]

[eqn: f(x)=ax^n +cdots]라 하자. (가)에서 [eqn: 2n=n+3]이고 [eqn: (a-1)=2]이다.

(나)에서 [eqn: f(x)=cdots+2x^2]이다. 따라서 [eqn: f(x)=3x^3 +2x^2]이다.

[한성은 TF0601번]

상수항과 계수가 모두 정수인 두 다항함수
[eqn: f LEFT ( x RIGHT )], [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: f LEFT ( 4 RIGHT )]의 값은?

②

(가)에서 [eqn: f(x)g(x)=2x^3 +cdots]이다.

(나)에서 [eqn: x->2]이면 분모가 [eqn: 0]으로 수렴하므로 [eqn: g(2)=0]이다.

[eqn: left{g(x)right} ^{2} =(x-2) ^{2} ( CDOTS )]에서 분자가 [eqn: (x-2)^2]을 인수로 갖는데,

수렴값이 [eqn: 0]이 아니므로 [eqn: f(2)=0]이다.

여기서부터 빡치는데, 네 가지 케이스가 가능하다.

Case1) [eqn: f(x)=x-2], [eqn: g(x)=(x-2)(2x-alpha)]

Case2) [eqn: f(x)=2(x-2)], [eqn: g(x)=(x-2)(x- alpha )]

Case3) [eqn: f(x)=(x-2)(x-alpha)], [eqn: g(x)=2(x-2)]

Case4) [eqn: f(x)=(x-2)(2x-alpha)], [eqn: g(x)=x-2]

수렴값 [eqn: { 9} over { 2}]를 가지는 것은 딱봐도 두 번째 케이스.

(가) [eqn: lim _{x -> INF } {{f LEFT ( x RIGHT ) g LEFT ( x RIGHT )} over {x ^{3}} =2}]

(나) [eqn: lim _{x -> 2} {} {LEFT { g(x) RIGHT } ^{2}} over {(x-2)f(x)} = {9} over {2}]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 12]

				4