[삼차함수의 성질 연습15제]

| 한성은 |

	[New Challenger]
	수학 영역

[한성은 GF8277번]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 삼차함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: f(0)=f(2)],   [eqn: f` prime (0)=f` prime (4)]

를 만족시킬 때, [eqn: f`'(6)]의 값을 구하여라.

[eqn: 44]

[eqn: f(x)=x(x-2)(x-4)+c]

[한성은 AY2785번]

양수 [eqn: a]에 대하여 두 점 [eqn: {rm A}(4a,```0)], [eqn: {rmB}(0,```3a)]에서 곡선
[eqn: y=x ^{3}]에 각각 그은 접선이 서로 평행하다. [eqn: a]의 값은?

②

① [eqn: 1over24]	② [eqn: {1} over {12}]	③ [eqn: {1} over {8}]

④ [eqn: 1over6]	⑤ [eqn: {5} over {24}]

[한성은 QP2805번]

삼차함수 [eqn: f(x)]에 대하여 세 수 [eqn: f(0)], [eqn: f(2)], [eqn: f(4)]가
이 순서대로 공차가 [eqn: 4]인 등차수열을 이룬다.
[eqn: f` prime (2)=-4]일 때, [eqn: f`'(0)]의 값을 구하여라.

[eqn: 14]

[한성은 QW5880번]

최고차항의 계수가 [eqn: 1over4]이고 극댓값이 [eqn: 8]인 삼차함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: f(5)=0],  [eqn: f` prime (5)=0]

[eqn: f(3)]의 값을 구하여라.

[eqn: 4]

				4

	수학 영역

[한성은 OT8365번]

함수 [eqn: f(x)= it x ^{3} -3x ^{2} +2x]에 대하여 원점과
점 [eqn: (a,```f(a))]를 지나는 직선이 곡선 [eqn: y=f(x)]와
두 점에서 만나도록 하는 [eqn: 0]이 아닌 모든 실수
[eqn: a]의 값의 곱은?

⑤

① [eqn: {5} over {2}]	② [eqn: 3]	③ [eqn: {7} over {2}]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: {9} over {2}]

[한성은 AT2131번]

함수 [eqn: f(x)=x ^{3} -3x ^{2} +ax]에 대하여 곡선 [eqn: y=f(x)]와 곡선
[eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: rm O(0,```0)]에서의 접선이 만나는 점 중
[eqn: rmO]가 아닌 것을 [eqn: rmP]라 하자. [eqn: rm {bar{OP}} =5]일 때, 양수 [eqn: a]의 값은?

④

① [eqn: 1over3]	② [eqn: 2over3]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 4over3]	⑤ [eqn: {5} over {3}]

[한성은 QZ0840번]

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(-x)=-f(x)]를 만족시키는
삼차함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: x=1]에서 극댓값 [eqn: 4]를 가질 때,
[eqn: f`'(0)]의 값은?

⑤

① [eqn: 4]	② [eqn: 9over2]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 11over2]	⑤ [eqn: 6]

[한성은 TV7900번]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 삼차함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=a]에서
극댓값, [eqn: x=b]에서 극솟값을 가진다. 두 점 [eqn: (a,```f(a))]와
[eqn: (b,```f(b))] 사이의 거리가 [eqn: sqrt {20}]일 때, [eqn: b-a]의 값은?

③

① [eqn: 1]	② [eqn: sqrt { 2}]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 2sqrt { 2}]	⑤ [eqn: 4]

				4

	수학 영역

[한성은 BV4840번]

삼차함수 [eqn: f(x)]에 대하여 함수

[eqn: g(x)= {cases{0&```(x LEQ 0)#f(x)&```(0<x LEQ 4)#8&```(4<x)}}]

가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, [eqn: f(-2)]의 값을
구하여라.

[eqn: 8]

[한성은 QH3794번]

최고차항의 계수가 [eqn: {1} over {2}]이고 극댓값이 [eqn: 3sqrt { 3}], 극솟값이
[eqn: -3 sqrt { 3}]인 삼차함수 [eqn: f(x)]에 대하여 방정식 [eqn: f(x)=0]의 모든
실근이 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]이다. [eqn: a+b+c=3]일 때, [eqn: abc]의 값은?

③

① [eqn: -4]	② [eqn: -6]	③ [eqn: -8]

④ [eqn: -10]	⑤ [eqn: -12]

[한성은 GY8327번]

최고차항의 계수가 [eqn: -1]인 삼차함수 [eqn: f(x)]와 양수 [eqn: alpha]가

[eqn: f` prime (0 )=f` prime (2alpha )=0],   [eqn: f`(- alpha )=f(3alpha)+32]

를 만족시킬 때, [eqn: f`'(alpha)]의 값을 구하여라.

[eqn: 12]

[eqn: alpha=2],  [eqn: f(x)=-x ^{2} (x-6)+c]

[한성은 UJ2759번]

최고차항의 계수가 [eqn: -1]인 삼차함수 [eqn: f(x)]와 실수
[eqn: t]에 대하여 [eqn: x LEQ t]에서 [eqn: f(x)]의 최솟값이 [eqn: g(t)]일 때,
두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]는 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: g prime (a)=0]이 되도록 하는 가장 작은 실수 [eqn: a]의 값은?

(가) 함수 [eqn: g(x)]는 [eqn: x=8]에서 미분가능하지 않다.

(나) 함수 [eqn: f(x)-g(x)]의 최댓값은 [eqn: 4]이다.

③

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

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	수학 영역

[한성은 IX0955번]

사차함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: f(a) LEQ f(x)],   [eqn: f(a+2) LEQ f(x)]

를 만족시킨다. 방정식 [eqn: f(x)=f(a+1)]이 서로 다른
모든 실근의 곱이 [eqn: 4]일 때, [eqn: a]의 값은?

③

① [eqn: 1over3]	② [eqn: 2over3]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 4over3]	⑤ [eqn: {5} over {3}]

[한성은 XT9351번]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 사차함수 [eqn: f(x)]에 대하여
함수 [eqn: g(x)=|f(x)|]가 다음 조건을 만족시킨다.

함수 [eqn: g(x)]의 극댓값을 구하여라.

(가) [eqn: g(2)=0]

(나) 함수 [eqn: g(x)]는 오직 [eqn: x=6]에서만

미분가능하지 않다.

[eqn: 27]

[한성은 AY8991번]

사차함수 [eqn: f(x)]에 대하여 함수 [eqn: | f(x)-f(t)|]가 실수
전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 실수 [eqn: t]의 값은
[eqn: a]와 [eqn: a+4]뿐이고, [eqn: f(a+2)=f(a)+4]일 때, [eqn: f`'(a+5)]의
값을 구하여라.

[eqn: 15]

[eqn: f(x)=][eqn: { 1} over { 4} (x-a)^2 (x-a-4)^2 +k]

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