[인수와 다항식구성 연습12제]

| 한성은 |

	[New Challenger]
	수학 영역

[한성은 QW5880번]

극댓값이 [eqn: 8]인 삼차함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: f(-1)=0],   [eqn: f(5)=f`'(5)=0]

일 때, [eqn: f(3)]의 값을 구하여라.

[eqn: 4]

[eqn: f(x)=k(x+1)(x-5) ^{2}]

[한성은 JH3544번]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 삼차함수 [eqn: f(x)]와
이차함수 [eqn: g(x)]에 대하여

[eqn: f(1)=g(1)]

이고 [eqn: x le 4]인 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x) le g(x)]일 때,
[eqn: f(5)-g(5)]의 최댓값은?

③

[eqn: f(x)-g(x)=(x-1) ^{2} (x-a)] ([eqn: a ge4])

① [eqn: 12]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 20]

[한성은 JD5753번]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 사차함수 [eqn: f(x)]와 일차함수 [eqn: g(x)]에
대하여 곡선 [eqn: y=f(x)]가 두 점 [eqn: (2,```f(2))], [eqn: (4,```f(4))]에서
직선 [eqn: y=g(x)]와 접할 때, 곡선 [eqn: y=f(x)]와 직선 [eqn: y=g(x)]로
둘러싸인 도형의 넓이는?

③

[eqn: f(x)-g(x)=(x-2)^2 (x-4)^2]  [eqn: RARROW]  [eqn: int_2 ^4 (x-2)^2 (x-4)^2 dx]

① [eqn: {4} over {5}]	② [eqn: {14} over {15}]	③ [eqn: 16over15]

④ [eqn: {6} over {5}]	⑤ [eqn: {4} over {3}]

[한성은 ZT7101번]

[eqn: f(x)=x ^{3} -4x ^{2} +ax+b]에 대하여 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의
점 [eqn: (3,```1)]에서의 접선의 [eqn: x]절편이 [eqn: 1]일 때, [eqn: a+b]의 값을
구하여라.

[eqn: 15]

[eqn: f(x)- { 1} over { 2}(x-1)=(x-3)^2 (x-c)]

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	수학 영역

[한성은 DF2792번]

함수 [eqn: f(x)=x^2 (1-ax)] 위의 한 점 [eqn: rmP]에서의 접선의
방정식이 [eqn: y=x]이다. [eqn: a]의 값은?

①

[eqn: x^2 (1-ax)=(x-u)^2 x]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {3} over {4}]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: {5} over {4}]

[한성은 QP2805번]

삼차함수 [eqn: f(x)]에 대하여 세 수 [eqn: f(0)], [eqn: f(2)], [eqn: f(4)]가
이 순서대로 공차가 [eqn: 4]인 등차수열을 이룬다.
[eqn: f` prime (2)=-4]일 때, [eqn: f`'(0)]의 값을 구하여라.

[eqn: 14]

[eqn: f(x)=x(x-2)(x-4)+2x+c]

[한성은 IC7135번]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 삼차함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을
만족시킨다.

[eqn: f(0)=8], [eqn: f`'(-2)=-1]일 때, [eqn: f(1)]의 값은?

방정식 [eqn: f(x)=x]는 서로 다른 세 실근을 갖고,
이 세 실근은 크기 순서대로 등비수열을 이룬다.

①

[eqn: (x-a)(x-ar)(x-ar ^{2} )+x]

① [eqn: 31]	② [eqn: 28]	③ [eqn: 25]

④ [eqn: 22]	⑤ [eqn: 19]

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	수학 영역

[한성은 QJ9300번]

최고차항의 계수가 양수인 사차함수 [eqn: f(x)]와 최고차항의
계수가 [eqn: -1]인 이차함수 [eqn: g(x)]에 대하여 방정식

[eqn: f(x)=g(x)]

의 네 근 [eqn: a _{1}], [eqn: a _{2}], [eqn: a _{3}], [eqn: a _{4}]가 이 순서대로 등차수열을 이룬다.
[eqn: g prime (a _{1} )=6], [eqn: g prime (a _{4} )=-6]이고 함수 [eqn: f(x)-g(x)]의 극댓값이
[eqn: 9over4]일 때, [eqn: int_{a_2 }^a_3 left{f(x)-g(x)right}dx]의 값은?

①

[eqn: f(x)-g(x)=(x-a _{1} )(x-a _{2} )(x-a _{3} )(x-a _{4} )]이고 [eqn: g prime (a _{1} )=6], [eqn: g prime (a _{4} )=-6]에서 [eqn: a _{4} -a _{1} =6]이다.

대충 [eqn: a _{1}], [eqn: a _{2}], [eqn: a _{3}], [eqn: a _{4}]를 [eqn: -3], [eqn: -1], [eqn: 1], [eqn: 3]으로 놓고 풀어도 좋다.

[eqn: f(x)-g(x)=a(x+3)(x+1)(x-1)(x-3)]라 두면 [eqn: f(0)-g(0)= {9} over {4}]에서 [eqn: a= {1} over {4}], 적분값은 [eqn: {44} over {15}]이다.

① [eqn: {44} over {15}]	② [eqn: {16} over {5}]	③[eqn: {52} over {15}]

④ [eqn: {56} over {15}]	⑤ [eqn: 4]

[한성은 BJ8849번]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 삼차함수 [eqn: f(x)]와
실수 [eqn: a]가 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: a timesf(0)]의 값을 구하여라.

(가) [eqn: f(-2)=0]

(나) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: (x-2)f(x)ge0]이다.

(다) 함수 [eqn: |(x-a)f(x)|]가 한 점에서만

미분가능하지 않다.

[eqn: 16]

[eqn: f(x)=(x+2)^2 (x-2)], [eqn: a=-2]

[한성은 AW0501번]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 사차함수 [eqn: f(x)]에 대하여

[eqn: f(x) le { 1} over {2 }x +{ 1} over { 2}]

를 만족시키는 모든 [eqn: x]의 값의 범위가 [eqn: 1 le x le a]이고
[eqn: f`'(a)= { 1} over { 2}]이다. [eqn: f`'(2) ge { 1} over {2 }]일 때, [eqn: a]의 최댓값은?

②

[eqn: f(x)- {1} over {2} x- {1} over {2} =(x-1)(x-a) ^{3}]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

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	수학 영역

[한성은 PQ1735번]

최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 [eqn: f(x)]와
두 실수 [eqn: a], [eqn: b]가 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: f(0)=0], [eqn: f`'(b-1)=1]일 때, [eqn: f(9)]의 값을 구하여라.
(단, [eqn: a!=0])

(가) 곡선 [eqn: y=f(x)]는 [eqn: x=a]에서

직선 [eqn: y=x]에 접한다.
(나) [eqn: f(x)]는 [eqn: x=b]에서 극댓값 [eqn: f(a)]를 갖는다.

[eqn: 18]

[eqn: f(x)=kx(x-a) ^{2} +x]이다. 방정식

[eqn: f(x)=f(a)] [eqn: LRARROW] [eqn: (x-a)(kx ^{2} -kax+1)=0]

에서 [eqn: x=b]를 중근으로 가져야 하므로 [eqn: k(x-b) ^{2} =kx ^{2} -kax+1]에서

[eqn: a=2b], [eqn: k= {1} over {b ^{2}}]이다. [eqn: f` prime (b-1)=1]에서 [eqn: b=3], [eqn: a=6]이다.

[한성은 TC9132번]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 삼차함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을
만족시킨다.

[eqn: f(2)=a+b sqrt { 2}]일 때, [eqn: a^2 +b^2]의 값을 구하여라.
(단, [eqn: a]와 [eqn: b]는 유리수이다.)

(가) [eqn: 0<k<1]인 실수 [eqn: k]에 대하여 함수 [eqn: f(x)]는

[eqn: x=k]에서 극댓값 [eqn: f(1)]을 갖는다.

(나) 함수 [eqn: f(x)]는 닫힌구간 [eqn: [0,```1]]에서

최솟값 [eqn: 0]과 최댓값 [eqn: { 1} over {2 }]을 갖는다.

[eqn: 29]

[eqn: f(x)=(x-k) ^{2} (x-1)+ {1} over {2}]

[eqn: f(0)=0]인 경우 : [eqn: k= {sqrt {2}} over {2}]

[eqn: f(x)]의 극솟값이 [eqn: 0]인 경우 : 안 돼.

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