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Pattern Drill | 함수방정식과 미분

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함수방정식과 미분

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함수방정식과 미분

도함수의 정의 [eqn: f`'(x)=lim_h->0 { f(x+h)-f(x)} over { h}]를 이용한다.

다항함수 [eqn: f(x)]는 모든 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여
[eqn: f(x+y)=f(x)+f(y)+xy-3]
를 만족시킨다. [eqn: lim _{ h`->`0} { { f(3h)-f(-h)} over {h } }=8]일 때, [eqn: f`'(5)]의 값을 구하여라.

[eqn: 7]

미분가능한 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 모든 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여
[eqn: f`(x+y)`=f(x)`+`g(4y)]
를 만족시키고 [eqn: g prime (0)=2]일 때, [eqn: f`'(5)]의 값을 구하여라.

[eqn: 8]

미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 임의의 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여
[eqn: f(x+y) =f(x) -f(y) +xy(x-y)]
를 만족시키고 [eqn: f`prime(0) =8]일 때, [eqn: f`prime(x)]의 최솟값은?

①

① [eqn: -8]	② [eqn: -6]	③ [eqn: -4]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 6]

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 다음 두 조건을 만족한다.

이때, [eqn: f`prime (2)]의 값을 구하여라.

(가) 모든 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여

[eqn: f(x+y) =f(x) f(y) +4f(x) +4f(y) +12]

(나) [eqn: f(2) =0], [eqn: f `prime (0)=3]

[eqn: 12]

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 다음 세 조건을 만족한다.

이때, [eqn: a^2 +b^2]의 값을 구하여라.

(가) 임의의 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여
[eqn: f(x-y) =f(x) -f(y) +xy (x-y)]

(나) [eqn: f`prime (0) =8]

(다) [eqn: f`prime (a) =f `prime (b) =0]

[eqn: 16]

미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여
[eqn: f(x+y)=f(x)f(y)],   [eqn: f(x)>0]
을 만족시킨다. [eqn: f`'(0)=3]일 때, [eqn: {f`'(x)} over {f(x)}]의 값을 구하여라.

[eqn: 3]

미분가능한 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 모든 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 다음 조건을 모두 만족시킨다.

[eqn: f(0)=1]이고 [eqn: g'(0)=-1]일 때, 다음 중 [eqn: g'(x)]와 같은 것은?

(가) [eqn: g(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)]

(나) [eqn: f`'(x)=g(x)]

①

① [eqn: -f(x)`]	② [eqn: -2f(x)`]	③ [eqn: -3f(x)]

④ [eqn: f(x)`]	⑤ [eqn: 2f(x)`]

두 다항함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 임의의 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여
[eqn: x left{ f(x+y) -f(x-y)right} =4y left{ f(x) + g (ity) right}]
를 만족시킨다. [eqn: f(1) =4], [eqn: g(0)=1]일 때, [eqn: f`prime (2)]의 값은?

①

① [eqn: 20]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 28]

④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 36]

실수 전체의 집합을 정의역으로 하는 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여
[eqn: f(x+y)≥f(x)+f(y)-(xy-1)^2]
을 만족하고 [eqn: f(0)≥1], [eqn: f`'(0)=1]일 때, [eqn: f`'(2)]의 값을 구하여라.

[eqn: 5]

함수 [eqn: f(x)]는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 다음 두 조건을 만족한다.

옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고르면?

임의의 두 실수 [eqn: x], [eqn: h]에 대하여

(가) [eqn: f(x)≥x+1]

(나) [eqn: f(x+h)≥f(x)f(h)]

⑤

ㄱ. [eqn: f(0)=1]

ㄴ. [eqn: f`'(0)=1]

ㄷ. [eqn: f`'(x)=f(x)]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ