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Pattern Drill | 함수 극한의 진위판정

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함수 극한의 진위판정

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함수 극한의 진위판정

① 수렴성의 연산 : 수렴하는 것끼리 더하기, 빼기, 곱하기는 되고 나누기는 조심

② 부정형의 이해 : [eqn: {0} over {0}]이나 [eqn: inf-inf] 꼴은 어떻게 될지 몰라.

③ 샌드위치 정리 : 모든 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x) <g(x)]이면 [eqn: lim_x->a f(x) le lim _x->a g(x)]

④ 극한 연산의 편향성 : 양쪽에서 오는지 생각해 줘야 한다.

[eqn: lim _{x -> a} {LEFT { f(x)+2g(x) RIGHT }}]와 [eqn: lim _{x -> a} {LEFT { 2f(x)+g(x) RIGHT }}]가 모두 존재하면 [eqn: lim _{x-> a} {f(x)]도 존재한다.

참

[eqn: lim_{x->a} f(x)], [eqn: lim_{x->a} f(x) g(x)]가 모두 존재하면 [eqn: lim_{x->a} g(x)]도 존재한다.

거짓

[eqn: lim_{x->a} g(x)], [eqn: lim_{x->a} f(x) over g(x)]가 모두 존재하면 [eqn: lim_{x->a} f(x)]도 존재한다.

참

[eqn: lim_{x->a} f(x)], [eqn: lim_{x->a} f(x) over g(x)]가 모두 존재하면 [eqn: lim _{x -> a} {} g(x)]도 존재한다.

거짓

[eqn: lim _{x -> a} {f(x)}]가 존재하면 [eqn: lim _{x -> a} {{1} over {f(x)}}]도 존재한다.

거짓

[eqn: lim _{x-> a} {f(x)]는 존재하고, [eqn: lim _{x -> a} {LEFT { f(x)+g(x) RIGHT }}]는 존재하지 않으면, [eqn: lim _{x-> a} {g(x)}]는 존재하지 않는다.

참

[eqn: lim _{x -> a} {f LEFT ( x RIGHT )}]의 값이 존재하면 [eqn: lim _{x -> a} {LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) + LEFT | ``f LEFT ( x RIGHT ) `` RIGHT | RIGHT }}]의 값도 존재한다.

참

[eqn: lim _{x -> a} {LEFT { 2f(x)-g(x) RIGHT }} =0]이면 [eqn: lim _{x -> a} {f(x)= {1} over {2} lim _{x-> a} {g(x)}]이다.

거짓

반례 : [eqn: f(x)= {1} over {x-a}], [eqn: g(x)= {2} over {x-a}]

[eqn: lim _{x-> INF } {xf(x)}]가 존재하면 [eqn: lim _{x -> INF } {f(x)}]도 존재한다.

참

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) <g LEFT ( x RIGHT )]이고 [eqn: lim _{x -> a} {} f(x)=alpha], [eqn: lim _{x -> a} {} g(x)=beta]면, [eqn: alpha<beta]이다.

거짓

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) <g LEFT ( x RIGHT )]이고 [eqn: lim _{x -> a} {} f(x)=alpha], [eqn: lim _{x -> a} {} g(x)=beta]면, [eqn: alpha lebeta]이다.

참

[eqn: lim_x->0 f(x)=0]이면 [eqn: lim_x->0 { f(x)} over {x }]가 존재한다.

거짓

다항함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: lim_x->0 f(x)=0]이면 [eqn: lim_x->0 { f(x)} over {x }]가 존재한다.

참

[eqn: lim _{x -> a} {f(x)], [eqn: lim _{x -> a} {g(x)}}]가 존재하면 [eqn: lim _{x` -> `a} {g(f(x))}]도 존재한다.

거짓

[eqn: lim _{x -> a} {f(x)], [eqn: lim _{x -> f(a)} {g(x)}]가 존재하면 [eqn: lim _{x` -> `a} {g(f(x))}]도 존재한다.

거짓

반례 : [eqn: a=0], [eqn: f(x)= {cases{x&```(x LEQ 0)#0&```(x>0)}}], [eqn: g(x)= {cases{0&```(x!=0)#1&```(x=0)}}]

모든 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: lim _{ x->0} {f(f(x)) }=f LEFT { lim _{ x->0} {f(x) } RIGHT }]이다.

거짓

반례 : [eqn: f(x)= {cases{x&```(x != 0)#1&```(x=0)}}]

[eqn: x=a]에서 [eqn: f(x)]와 [eqn: f(x)+g(x)]가 연속이면 [eqn: g(x)]가 연속이다.

참

[eqn: x=a]에서 [eqn: f(x)]와 [eqn: f(x)g(x)]가 연속이면 [eqn: g(x)]가 연속이다.

거짓

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: x=a]에서 연속이면 함수 [eqn: LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT } ^{2}]도 [eqn: x=a]에서 연속이다.

참

함수 [eqn: LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT } ^{2}]이 [eqn: x=a]에서 연속이면 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]도 [eqn: x=a]에서 연속이다.

거짓

[eqn: x=a]에서 [eqn: f(x)]와 [eqn: {g(x)} over {f(x)}]가 연속이면 [eqn: g(x)]가 연속이다.

참

함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: x=a]에서 연속이면 함수 [eqn: {1} over {f(x)}]도 [eqn: x=a]에서 연속이다.

거짓

함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: x=a]에서 연속이고 [eqn: f(a)!=0]이면 함수 [eqn: {1} over {f(x)}]도 [eqn: x=a]에서 연속이다.

참

[eqn: f(x)]와 [eqn: g(x)]가 모두 [eqn: x=a]에서 불연속이면 [eqn: f(x)+g(x)]도 [eqn: x=a]에서 불연속이다.

거짓

[eqn: x=a]에서 [eqn: f(x)]는 연속, [eqn: g(x)]는 불연속이면 [eqn: f(x)+g(x)]는 [eqn: x=a]에서 불연속이다.

참

[eqn: x=a]에서 [eqn: f(x)]는 연속, [eqn: g(x)]는 불연속이면 [eqn: f(x)g(x)]는 [eqn: x=a]에서 불연속이다.

거짓

[eqn: x=a]에서 [eqn: f(x)]는 연속, [eqn: g(x)]는 불연속, [eqn: f(a)!=0]이면 [eqn: f(x)g(x)]는 [eqn: x=a]에서 불연속이다.

참

[eqn: f(x)]와 [eqn: g(x)]가 모두 [eqn: x=a]에서 불연속이면 [eqn: f(x)g(x)]도 [eqn: x=a]에서 불연속이다.

거짓

[eqn: f(x)]는 [eqn: x=a]에서 연속, [eqn: f(x)g(x)]는 [eqn: x=a]에서 불연속이면 [eqn: g(x)]는 [eqn: x=a]에서 불연속이다.

참

함수 [eqn: (x-a)f(x)]는 [eqn: x=a]에서 연속이다.

거짓

[eqn: f(x)]가 [eqn: x=a]에서 정의되고 [eqn: lim _{x -> a} {} f(x)]가 존재하면 [eqn: (x-a)f(x)]는 [eqn: x=a]에서 연속이다.

참

[eqn: x=a]에서 [eqn: f(x)]가 연속이면 [eqn: |f(x)|]가 연속이다.

참

[eqn: x=a]에서 [eqn: |f(x)|]가 연속이면 [eqn: f(x)]가 연속이다.

거짓

[eqn: f(x)]가 [eqn: x=a]에서 연속이면 함수 [eqn: f(x)+f(-x)]도 [eqn: x=a]에서 연속이다.

거짓

[eqn: f(x)]가 [eqn: x=0]에서 연속이면 함수 [eqn: f(x)+f(-x)]도 [eqn: x=0]에서 연속이다.

참

[eqn: x=a]에서 [eqn: f(x)]와 [eqn: g(x)]가 연속이면 [eqn: x=a]에서 [eqn: g(f(x))]도 연속이다.

거짓

[eqn: x=a]에서 [eqn: f(x)]가 연속, [eqn: x=f(a)]에서 [eqn: g(x)]가 연속이면 [eqn: x=a]에서 [eqn: g(f(x))]는 연속이다.

참

[eqn: x=a]에서 [eqn: f(x)]가 연속, [eqn: x=f(a)]에서 [eqn: g(x)]가 불연속이면 [eqn: x=a]에서 [eqn: g(f(x))]는 불연속이다.

거짓

[eqn: ( f circ f ) (x)]가 [eqn: x=a]에서 연속이면 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=a]에서 연속이다.

거짓

실수 전체의 집합에서 [eqn: f(x)]와 [eqn: g(x)]가 모두 연속이면 함수 [eqn: (g CIRC f)(x)]도 연속이다.

참

실수 전체의 집합에서 함수 [eqn: f(g(x))]가 연속이면 [eqn: g(x)]도 연속이다.

거짓

함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: x=0]에서 연속이면 함수 [eqn: f(x^2 )]도 [eqn: x=0]에서 연속이다.

참